Banjarnegara, 4 Januari 2022 Guru Mapel Matematika. Solikhin, S.E., S.Th.I. NIP. - Erlandi, S. Pd., Gr. NIP.-

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah : SMA Muhammadiyah 4 Banjarnegara Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Kelas/Semester : XI (Sebelas)/ Genap Program : MIPA/IPS

Materi Pokok : 3.6. Barisan

Sub Materi : Pola Barisan dan Konsep Barisan Aritmatika Alokasi Waktu : 10 menit

Tahun pelajaran : 2021/2022 A. Tujuan Pembelajaran

Melalui model pembelarajan discovery learning, peserta didik dapat:

1. Menunjukkan pola barisan

2. Menyajikan model matematika berdasarkan masalah nyata berkaitan dengan barisan B. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Pendahuluan (2 menit)

 Membuka pelajaran dengan memberikan salam, dan mengajak peserta didik untuk berdoa

 Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran peserta didik

Apersepsi  Mengingatkan kembali materi sebelumnya yang ada kaitannya dengan materi materi pola barisan

Motivasi  Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai

 Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari – hari

Pemberian Acuan

 Menyampaikan materi yang akan dipelajari

 Membagi peserta didik dalam beberapa kelompok

 Menjelaskan kompetensi yang akan dicapai, serta metode pembelajarannya Kegiatan Inti (6 menit)

Memberikan ransangan untuk memusatkan peserta didik pada topik menentukan pola barisan dan konsep barisan aritmatika

 Peserta didik diberi ilustrasi untuk menunjukkan pola barisan dan dan konsep barisan aritmatika

 Peserta didik diberikan LKPD, dan menjelaskan langkah – langkah yang akan dilakukan Critical

Thinking

Peserta didik dalam setiap kelompok diberi kesempatan mengamati pola untuk menentukan pola barisan pada LKPD (kegiatan 1)

Collaboration Peserta didik berdiskusi, mengumpulkan informasi dan saling bertukar informasi mengenai pola barisan yang ada pada LKPD ( kegiatan 2)

Comunication Peserta didik mempresentasikan hasil kerja kelompoknya dan ditanggapi oleh kelompok lain

Creativity Guru dan peserta didik membuat kesimpulan mengenai pola barisan dan Peserta didik diberi kesempatan menanyakan hal – hal yang belum dipahami.

Kegiatan Penutup (2 menit)

 Guru mengumpulkan hasil pekerjaan peserta didik

 Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran yang sudah dilaksanakan

 Menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya yaitu konsep barisan aritmatika

 Menutup pelajaran dengan memberi salam C. Penilaian Hasil Pembelajaran

1. Sikap : Observasi / Pengamatan 2. Pengetahuan : tes tertulis dan penugasan 3. Keterampilan : Unjuk Kerja, proyek Mengetahui,

Kepala SMA Muhammadiyah 4 Banjarnegara Solikhin, S.E., S.Th.I.

NIP. -

Banjarnegara , 4 Januari 2022 Guru Mapel Matematika.

Erlandi, S. Pd., Gr.

NIP.-

Lampiran 1. Materi Pembelajaran A. Menemukan Pola Barisan

Amati dan kritisi masalah nyata kehidupan yang dapat dipecahkan secara arif dan kreatif melalui proses matematisasi. Dalam proses pembelajaran barisan, berbagai konsep dan aturan matematika terkait barisan akan ditemukan melalui pemecahan masalah, melihat pola susunan bilangan, menemukan berbagai strategi sebagai alternatif pemecahan masalah.

Perhatikan ilustrasi berikut.

Data uang saku seorang anak sekolah setiap hari adalah Rp10.000,00 dan untuk menumbuhkan niat menabung orang tuanya menambahkan sebesar Rp1.000,00 tiap harinya.

Jika uang saku tersebut disusun dengan bilangan-bilangan maka kita akan memperoleh susunan bilangan seperti berikut.

Perhatikan bilangan tersebut mempunyai keteraturan dari urutan pertama, kedua, ketiga, keempat, dan seterusnya, yaitu bilangan berikutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah 1.000. Bilangan-bilangan yang disusun berurut dengan aturan tertentu seperti itulah dikenal dengan nama barisan bilangan.

Misalkan barisan bilangan ditulis lambang U untuk menyatakan urutan suku- sukunya maka bilangan pertama ditulis U(1) atau U ₁ , bilangan kedua ditulis U(2) atau U ₂ , dan seterusnya. Maka kita dapat membuat aturan pengaitan seperti berikut.

Dari pasangan di atas diperoleh bentuk umum barisan bilangan adalah U1, U2, U3, ..., Un,. Dengan Un = f(n) yang disebut dengan rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan.

B. Menemukan konsep barisan Aritmatika

Pada subbab sebelumnya, kita telah membicarakan masalah pola dari barisan bilangan secara umum. Berikutnya, kita akan belajar menemukan konsep barisan aritmetika. Perhatikan gambar tumpukan jeruk di bawag ini!

Bagaimana cara menentukan atau menduga banyak jeruk dalam satu tumpukan?

Jika diperhatikan gambar di atas, maka diperoleh susunan dari beberapa jeruk. Jeruk itu dapat disusun membentuk sebuah piramida.

Jumlah jeruk pada bagian bawah tumpukan akan lebih banyak dibandingkan pada susunan paling atas. Misalkan susunan jeruk tersebut disederhanakan menjadi sebuah susunan segitiga, seperti gambar di bawah ini.

Mengapa harus dengan susunan segitiga, coba lakukan dengan susunan segi empat. Apa yang kamu temukan? Banyaknya bulatan yang tersusun dari setiap kelompok dapat dituliskan dengan bilangan, yaitu 1, 3, 6, 10, 15. Bilangan tersebut membentuk barisan.

Perhatikan pola jeruk yang membentuk segitiga di atas!

Ternyata beda antara setiap dua bilangan yang berdekatan membentuk barisan yang baru yaitu 2, 3, 4, 5,... Perhatikan skema berikut.

Beda setiap dua bilangan yang berdekatan pada barisan 2, 3, 4, 5,... adalah tetap yaitu 1.

Dengan demikian barisan 2, 3, 4, 5,... disebut ”Barisan Aritmetika” dan barisan 1, 3, 6,

10, 15, ... disebut ”Barisan Aritmetika Tingkat Dua”.

Lampiran 2. Instrumen Penilaian

PENILAIAN PROSES DAN HASIL BELAJAR

SatuanPendidikan : SMA Muhammadiyah 4 Banjarnegara Materi ` : 3.6. Barisan

Sub Materi : Pola Barisan dan Konsep Barisan Aritmatika Kelas/Semester : XI/ Genap

A. Kompetensi Dasar dan Indikator pencapaian kompetensi

Kompetensi Dasar Pengetahuan Kompetensi Dasar Keterampilan 1.1. Menggeneralisasi pola bilangan

dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri

2.6. Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)

IPK Pengetahuan IPK Keterampilan

3.6.1 (C 2) Mendefiniskan barisan

3.6.2 (C 3) Menyatakan pola

4.6.1 (P 3) Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan barisan.

4.6.2 (P 4) Masalah kontektual berkaitan dengan pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas.

B. Tujuan Pembelajaran

Nomor IPK Tujuan Pembelajaran

3.6.1 3.6.2

Setelah mempelajari pola barisan melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, serta penemuan (discovery) siswa diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian barisan 2. Menunjukkan pola barisan

3. Memecahkan masalah kontektual berkaitan dengan pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas 4.6.1

4.6.2

1. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah dalam sehari-hari yang berkaitan dengan barisan

2. Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan barisan

C. Instrumen Penilaian 1. Penilaian Sikap

Penilain sikap dilakukan terhadap siswa yang memiliki perilaku ekstrim positif atau

ekstrim negatif

LEMBAR PENILAIAN SIKAP

No Nama

Perilaku yang muncul

Karakter Ekstrim (+/-)

Tindak lanjut

Tanda tangan 1

2 3 4 5 6

2. Penilaian Pengetahuan

Indikator Soal Soal

Rubrik Penilaian

Alternatif Jawaban _Penskoran ^Pedoman 1. Diberikan

gambar, peserta didik dapat

menentukan pola barisan tertentu.

2. Diberikan gambar, peserta didik dapat

menentukan pola barisan tertentu.

1. Perhatikan pola berikut

Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke 6!

2. Perhatikan gambar pola berikut

Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-50!

Jika diterjemahkan dalam bilangan, pola di atas sebagai berikut:

3, 6, 10, 15,....

Kelihatan polanya:

Sehingga berturut- turut hingga pola ke-6:

3, 6, 10, 15, 21, 28 Jadi pola ke-6 ada 28 lingkaran.

Pola bilangan persegipanjang.

Perhatikan pola bilangannya:

Sehingga untuk pola ke-50:

30

40

3. Penilaian Keterampilan

No Nama Siswa

KETERAMPILAN

Rata- rata skor Menganalisis dan

menuliskan yang diketahui dan

ditanyakan

Proses perhitungan

Membuat kesimpu-

lan

1 2 3 4

5 Dst

Keterangan:

1 = Kurang terampil 2 = Cukup terampil 3 = Terampil 4 = Sangat terampil 3. Diberikan

gambar, peserta didik dapat

menentukan pola barisan tertentu.

3. Seorang pekerja menyusun batu- bata hingga membentuk barisan aritmetika seperti terlihat pada gambar

berikut.

Tentukan jumlah batu-bata pada susunan ke-8!

arah ke kanan : 50 + 3

= 53 Arah ke atas : 50 + 1 = 51

Jadi banyaknya lingkaran pada pola ke-50 adalah = 53 × 51 = 2703 lingkaran.

Dari: 3, 6, 9,...

a = 3 B = 3 U8 =...

Un = a + (n − 1)b U8 = 3 + (8 − 1)3 = 3 + 7(3) = 3 + 21 = 24 batu-bata.

30

SKOR MAKSIMAL 100

4. Penilaian pada Kegiatan Diskusi

Lembar Penilaian pada Kegiatan Diskusi Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI / 2 Topik : Barisan

KegiatanDiskusi: menemukan pola bilangan dan menemukan konsep barisan aritmatika

Indikator : Peserta didik menunjukkan perilaku kerjasama, komunikatif dan percaya diri sebagai wujud kemampuan memecahkan masalah dan membuat keputusan.

No Nama

peserta didik

komunikatif Kerja sama Berpikir sistematis

1 2 3 1 2 3 1 2

1 2 3

 Ceklis diberikan sesuai nomor pada indikator

 RubrikPenilaian

 √ = muncul

 × = belum muncul

No AspekSosial √ × Keterangan

Kerja sama 1. Peserta didik aktif dalam kerja kelompok 2. Peserta didik

melakukan tugas sesuai tanggung jawab

3. Peserta didik membantu menjelaskan jika teman dalam kelompok

mengalami kesullitan dalam memahami materi sifat koligatif larutan elektrolit

1. Peserta didik belum aktif dalam kerja kelompok

2. Peserta didik belum melakukan tugas sesuai tanggung jawab

3. Peserta didik tidak membantu

menjelaskan jika teman dalam

kelompok mengalami kesullitan dalam memahami materi sifat koligatif larutan elektrolit

Komunikatif 1. Peserta didik berinteraksi dengan peserta didik lainnya yang berkaitan

1. Peserta didik belum dapat berinteraksi dengan peserta didik lainnya yang

dengan materisifat koligatif larutan elektrolit

2. Peserta didik dapat berinteraksi dengan guru berkaitan dengan materisifat koligatif larutan elektrolit

3. Peserta didik

menggunakan bahasa yang mudah

dimengerti

berkaitan dengan materi sifat koligatif larutan elektrolit 2. Peserta didik belum

dapat berinteraksi dengan guru berkaitan dengan materisifat koligatif larutan elektrolit 3. Peserta didik belum

menggunakan bahasa yang mudah

dimengerti Berpikir

sistematis

1. Peserta didik menjelaskan

penyelesaian masaah secara terurut dalam LKPD

2. Peserta didik menjelaskan hasil penyelesaian masalahnya

berdasarkan materi sifat koligatif larutan elektrolit

1. Peserta didik menjelaskan

penyelesaian masalah secara terurut dalam LKPD

2. Peserta didik menjelaskan hasil penyelesaian masalahnya berdasarkan sifat koligatif larutan elektrolit

5. Penilaian Presentasi

SatuanPendidikan : SMA Muhammadiyah 4 Banjarnegara Materi ` : 3.6. Barisan

Sub Materi : Pola Barisan dan Konsep Barisan Aritmatika Kelas/Semester : XI/ Genap

No Nama Siswa

Kelengkapan Materi

Penulisan Materi

Kemampuan

Presentasi Total Skor

Nilai Akhir 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7

8 dst

ilai erole an = kor erole an

kor maksimal

PEDOMAN PENSKORAN

NO ASPEK KRITERIA YANG DINILAI SKOR

MAKS

1 Kelengkapan Materi

 Presentasi terdiri atas, Judul, Isi Materi dan Daftar Pustaka

 Presentasi sistematis sesuai materi

 Menuliskan rumusan masalah

 Dilengkapi gambar / hal yang menarik yang sesuai dengan materi

4

 Hanya 3 kriteria yang terpenuhi 3

 Hanya 2 kriteria yang terpenuhi 2

 Hanya 1 kriteria yang terpenuhi 1

2 Penulisan Materi

 Materi dibuat dalam bentuk charta / Power Point

 Tulisan terbaca dengan jelas

 Isi materi ringkas dan berbobot

 Bahasa yang digunakan sesuai dengan materi

4

 Hanya 3 kriteria yang terpenuhi 3

 Hanya 2 kriteria yang terpenuhi 2

 Hanya 1 kriteria yang terpenuhi 1

3 Kemampuan presentasi

 Percaya diri, antusias dan bahasa yang lugas

 Seluruh anggota berperan serta aktif

 Dapat mengemukanan ide dan berargumentasi dengan baik

 Manajemen waktu yang baik

4

 Hanya 3 kriteria yang terpenuhi 3

 Hanya 2 kriteria yang terpenuhi 2

 Hanya 1 kriteria yang terpenuhi 1

SKOR MAKSIMAL 12

Banjarnegara, 4 Januari 2022 Mengetahui

Kepala SMA Muhammadiyah 4 Banjarnegara Guru Mata Pelajaran

Solikhin, S.E,. S.Th.I Erlandi, S.Pd

NIP. - NIP. -

RENCANA TINDAK LANJUT HASIL PENILIAN (REMIDIAN DAN/PENGAYAAN)

SatuanPendidikan : SMA Muhammadiyah 4 Banjarnegara Materi ` : 3.6. Barisan

Sub Materi : Pola Barisan dan Konsep Barisan Aritmatika Kelas/Semester : XI/ Genap

Pembelajaran ke : 1 dan 2

A. Kompetensi Dasar dan Indikator pencapaian kompetensi

Kompetensi Dasar Pengetahuan Kompetensi Dasar Keterampilan 2.6.Menggeneralisasi pola bilangan

dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri

1.6. Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)

IPK Pengetahuan IPK Keterampilan

3.6.1 (C 2) Mendefiniskan barisan 3.6.2 (C 3) Menyatakan pola

4.6.1 (P 3) Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan barisan.

4.6.2 (P 4) Masalah kontektual berkaitan dengan pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas.

B. Tujuan Pembelajaran

Nomor IPK Tujuan Pembelajaran

3.6.1 3.6.2

Setelah mempelajari pola barisan melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, serta penemuan (discovery) siswa diharapkan mampu:

4. Menjelaskan pengertian barisan 5. Menunjukkan pola barisan

6. Memecahkan masalah kontektual berkaitan dengan pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas 4.6.1

4.6.2

3. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah dalam sehari-hari yang berkaitan dengan barisan

4. Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata

yang berkaitan dengan barisan

C. Instumen Penilian 1) Remidial

Indikator Soal Soal

Rubrik Penilaian Alternatif

Jawaban

Pedoman Penskoran

1. Diberikan gambar, peserta didik dapat

menentukan pola barisan tertentu.

2. Diberikan gambar, peserta didik dapat

menentukan pola barisan tertentu.

1. Perhatikan pola berikut

Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke 7!

2. Perhatikan gambar pola berikut

Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-50!

Jika diterjemahkan dalam bilangan, pola di atas sebagai berikut:

3, 6, 10, 15,....

Kelihatan polanya:

Sehingga berturut- turut hingga pola ke- 6:

3, 6, 10, 15, 21, 28 Jadi pola ke-7 ada 36 lingkaran.

Pola bilangan persegipanjang.

Perhatikan pola bilangannya:

Sehingga untuk pola ke-50:

arah ke kanan : 50 + 3 = 53 Arah ke atas : 50 + 1 = 51

Jadi banyaknya lingkaran pada pola ke-50 adalah = 53 ×

30

40

2) Pengayaan 3. Diberikan

gambar, peserta didik dapat

menentukan pola barisan tertentu.

3. Seorang pekerja menyusun batu-bata hingga membentuk barisan aritmetika seperti terlihat pada gambar berikut.

Tentukan jumlah batu-bata pada susunan ke-7!

51 = 2703 lingkaran.

Dari: 3, 6, 9,...

a = 3 B = 3 U8 =...

Un = a + (n − 1)b U ₇ = 3 + (7 − 1)3 = 3 + 7(3) = 3 + 12 = 15 batu-bata.

30

SKOR MAKSIMAL 100

Indikator Soal Soal

Rubrik Penilaian

Alternatif Jawaban _Penskoran ^Pedoman

Tentukan pola barisan pada

Tentukanlah banyak suku pada barisan tersebut

25

25

25

Banjarnegara, 4 januari 2022 Mengetahui

Kepala SMA Muhammadiyah 4 Banjarnegara Guru Mata Pelajaran

Solikhin, S.E,. S.Th.I Erlandi, S.Pd.

NIP. - NIP. -

25

SKOR MAKSIMAL 100

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Disusun Oleh ERLANDI

I PANJANG

KELAS

XI

BARISAN

Pada LKPD ini, kalian diminta mengamati, menggali informasi, dan berkolaborasi (belajar bersama) untuk menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri dan dapat menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 1

Nama Anggota Kelompok: 1. ...

2. ...

3. ...

4. ...

Waktu : 65 menit Kelas: ...

: ………

1. Bacalah LKPD ini dengan cermat.

2. Diskusikanlah LKPD ini dengan teman sekelompokmu.

3. Tanyakan pada guru apabila mendapat kesulitan atau kurang jelas dalam mengerjakan LKPD.

4. Tuliskan jawabanmu pada LKPD ini.

5. Setelah selesai mengerjakan LKPD, setiap kelompok akan mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas.

PETUNJUK:

Kelas

XI _BARISAN

Stimulation

Amati dan kritisi masalah nyata kehidupan yang dapat dipecahkan secara arif dan kreatif melalui proses matematisasi. Dalam proses pembelajaran barisan, berbagai konsep dan aturan matematika terkait barisanakan ditemukan melalui pemecahan masalah, melihat pola susunan bilangan, menemukan berbagai strategi sebagai alternatif pemecahan masalah.

Perhatikan ilustrasi berikut!

Data uang saku seorang anak sekolah setiap hari adalah Rp10.000,00 dan untuk menumbuhkan niat menabung orang tuanya menambahkan sebesar Rp1.000,00 tiap harinya.

Jika uang saku tersebut disusun dengan bilangan-bilangan maka kita akan memperoleh susunan bilangan seperti berikut!

Perhatikan bilangan tersebut mempunyai keteraturan dari urutan pertama, kedua, ketiga, keempat, dan seterusnya, yaitu bilangan berikutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah 1.000. Bilangan-bilangan yang disusun berurut dengan aturan tertentu seperti itulah dikenal dengan nama barisan bilangan.

Amati masalah di bawah ini

Perhatikan barisan huruf berikut:

ABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCDDDD...

Amatilah barisan huruf tersebut terlebih dahulu! Tentukanlah huruf pada urutan ke 2 ⁵ x 3 ³

Alternatif Penyelesaian:

Pertama, kita perlihatkan urutan setiap huruf pada barisan, sebagai berikut.

Jika kamu amati dengan teliti, kelompok huruf ABBCCCDDDD pada urutan 1 sampai 10 berulang, bukan? Perulangan kelompok huruf terjadi pada setiap kelipatan 10 huruf pertama. Jadi, huruf pada urutan 1 sama dengan huruf pada urutan 11, urutan 21, urutan 31, dan seterusnya. Kedua, huruf pada urutan 2 ⁵ x 3 ³ adalah huruf pada urutan 32 × 27 = 864 atau 864 = 860 + 4 = 86 × 10 + 4 sehingga perulangan kelompok huruf tersebut mengalami perulangan sebanyak 86 kali.

Dengan demikian, huruf pada urutan ke-864 sama dengan huruf pada urutan ke-4

atau C, bukan?

perhatikan tabel dibawah ini!

Tuliskan apa yang diketahui dari permasalahan 1.

………

………

………

………

………

Coba tuliskan perkiraan jawabanmu dari permasalahan di atas.

………

………

………

………

………

Problem Statement

Sebuah barisan bilangan asli dituliskan sebagai berikut:

1234567891011121314151617181920212223242526... sehingga suku ke-10 = 1, suku ke-11= 0, suku ke-12 = 1, dan seterusnya. Dapatkah kamu temukan angka yang menempati suku ke-2019?

Ayo menanya

Masalah 1

Untuk menyelesaikan masalah 1, maka harus menemukan terlebih dahulu daerah asal dan daerah hasil dari interval grafik berikut.

No. Permasalahan Alternatif Penyelesaian

1.

Tentukanlah nilai dari suku ke-35 dari barisan deret aritmatika seperti berikut ini :

2, 4 , 6, 8 , … ...

2.

Setiap hari Siti menabungkan sisa uang jajannya. Uang yang ditabung setiap hari selama enam hari mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a = 500 dan beda b = 500. Bagaimana cara mengetahui banyaknya uang Siti yang ditabung pada hari ke-6?

...

3.

Diberikan pola objek segi enam beraturan yang dibatasi garis putus – putus berbentuk belah ketupat..

Jika pola objek di atas dilanjutkan hingga ke belah ketupat ke – n, n bilangan asli pertama maka formula yang tepat untuk pola objek tersebut adalah….

...

Kegiatan 1. Menemukan Pola Barisan

Setelah menemukan pola barisan di atas, coba gunakan informasi dan pengetahuan yang telah diperoleh untuk menyelesaikan masalah-1. Tulis jawabanmu pada kotak di bawah ini.

Ayo menalar Data Processing

Setelah memperoleh jawaban dari masalah-1, periksalah kembali apakah jawaban sementara yang telah kamu buat sebelumnya benar atau tidak.

Verification

Ayo kita berbagi

Berdasarkan pembelajaran yang telah dilakukan tuliskan kesimpulan tentang pola barisan di atas!

Ayo menyimpulkan

1. Apa yang dapat disimpulkan dalam memcahkan masalah barisan 2, 4 , 6, 8 , … untuk mendapatka suku ke 35?

2. Apa yang dapat disimpulkan dalam memcahkan masalah banyaknya uang Siti yang ditabung pada hari ke-6 jika diketahu a = 500 dan beda b = 500.?

3. Apa yang dapat disimpulkan dari cara menemukan formula yang tepat untuk pola objek segi enam beraturan yang dibatasi garis putus – putus berbentuk belah ketupat dibawah ini

Presentasikan hasil kerja kelompokmu di depan kelas, kemudian diskusikan hasil jawaban tersebut !

Generalitation

1. Pola ABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCDDDD... berulang sampai tak hingga.

Huruf apakah yang menempati urutan 2 ⁶ x 3 ⁴ !

2. Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 … Angka berapakah yang terletak pada bilangan ke-2013? (bilangan ke-12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2).

3. Suatu perusahaan minuman kaleng pada bulan Januari 2012 memproduksi 40.000 minuman kaleng. Setiap bulan perusahaan tersebut menaikkan produksinya secara tetap sebanyak 250 kaleng. Berapa banyak minuman kaleng yang diproduksi perusahaan sampai akhir bulan Juni 2019?

4. Semua bilangan genap positif dikelompokkan sebagai berikut. (2), (4, 6), (8, 10, 12), (14, 16, 18, 20), (22, 24, 26, 28, 30), . . . tentukan bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke 15

MARI BERLATIH

Penyelesaian:

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 2

Nama Anggota Kelompok: 1. ...

2. ...

3. ...

4. ...

Waktu : 65 menit Kelas : ...

: ………

1. Bacalah LKPD ini dengan cermat.

2. Diskusikanlah LKPD ini dengan teman sekelompokmu.

3. Tanyakan pada guru apabila mendapat kesulitan atau kurang jelas dalam mengerjakan LKPD.

4. Tuliskan jawabanmu pada LKPD ini.

5. Setelah selesai mengerjakan LKPD, setiap kelompok akan mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas.

PETUNJUK:

Kelas

XI _BARISAN

Pada LKPD ini, kalian diminta mengamati, menggali informasi, dan berkolaborasi

(belajar bersama) untuk menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan

Aritmetika dan Geometri dan dapat menggunakan pola barisan aritmetika atau

geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk

pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)

Perhatikan gambar tumpukan jeruk di samping ini!

Bagaimana cara menentukan atau menduga banyak jeruk dalam satu tumpukan?

Jika diperhatikan gambar di atas, maka diperoleh susunan dari beberapa jeruk. Jeruk itu dapat disusun membentuk sebuah piramida.

Jumlah jeruk pada bagian bawah tumpukan akan lebih banyak dibandingkan pada susunan paling atas. Misalkan susunan jeruk tersebut disederhanakan menjadi sebuah susunan segitiga, seperti gambar di bawah ini.

Mengapa harus dengan susunan segitiga, coba lakukan dengan susunan segi empat.

Apa yang kamu temukan? Banyaknya bulatan yang tersusun dari setiap kelompok dapat dituliskan dengan bilangan, yaitu 1, 3, 6, 10, 15. Bilangan tersebut membentuk barisan.

Perhatikan pola jeruk yang membentuk segitiga di atas!

Ternyata beda antara setiap dua bilangan yang berdekatan membentuk barisan yang baru yaitu 2, 3, 4, 5,... Perhatikan skema berikut.

Beda setiap dua bilangan yang berdekatan pada barisan 2, 3, 4, 5,... adalah tetap yaitu 1. Dengan demikian barisan 2, 3, 4, 5,... disebut ”Barisan Aritmetika” dan barisan 1, 3, 6, 10, 15, ... disebut ”Barisan Aritmetika Tingkat Dua”.

Stimulation

Tuliskan apa yang diketahui dari permasalahan 2.

………

………

………

………

Coba tuliskan perkiraan jawabanmu dari permasalahan 2 di atas.

………

………

………

………

Problem Statement

a) Tentukanlah pola barisannya!

b) Berapa tinggi tangga pada anak tangga yang ke-20?

Ayo menanya

Amati masalah di bawah ini

Masalah 2 Masalah 1

Perhatikan gambar di samping! Tinggi satu

anak tangga adalah 20 cm dan terdapat 20

anak tangga.

Untuk menyelesaikan masalah 2, maka harus menemukan terlebih dahulu konsep barisan aritmatika berikut!

No. Permasalahan Alternatif Penyelesaian

1.

Seorang pekerja menyusun batu-bata hingga membentuk barisan aritmetika seperti terlihat pada gambar berikut.

Tentukan jumlah batu-bata pada susunan ke-8!

...

2.

Tentukan pola barisan pada

Tentukanlah banyak suku pada barisan tersebut!

...

3. 1, 2, 3, 4, 5, 6, … tentukan suku ke-15! ...

4. 4, 1, – 2, – 5, – 8, … tentukan suku ke-18! ...

Kegiatan 2. Menemukan Konsep Barisan Aritmetika

Setelah menyelesaikan cara menemukan konsep barisan aritmatika, coba kalian gunakan informasi dan pengetahuan yang telah diperoleh untuk menyelesaikan masalah-2. Tulis jawabanmu pada kotak di bawah ini.

Ayo menalar Data Processing

Setelah memperoleh jawaban dari masalah-2, periksalah kembali apakah jawaban sementara yang telah kamu buat sebelumnya benar atau tidak.

Verification

Ayo kita berbagi

Berdasarkan pembelajaran yang telah dilakukan tuliskan kesimpulan mengenai cara menemukan konsep barisan aritmatika di atas!

Ayo menyimpulkan

1. Apa yang dapat disimpulkan dari permasalahan penyusunan batu bata pada urutan ke-8 di atas?

2. Apa yang dapat disimpulkan dari pola 1/2,1/6 1/12,1/20,1/30,1/42,……1/9900, di atas?

3. Apa yang dapat disimpulkan dalam menentukan suku ke-15 dari barisan 1, 2, 3, 4, 5, 6, … di atas??

4. Apa yang dapat disimpulkan dalam menentukan suku ke-18 dari 4, 1, – 2, – 5, – 8, … di atas?

5. Apa yang dapat disimpulkan dalam masalah 2 di atas mengenai pola barisan dan tinggi anak tangga yang ke 20?

Presentasikan hasil kerja kelompokmu di depan kelas, kemudian diskusikan hasil jawaban tersebut .

Generalitation

1. Perhatikan pola berikut!

Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke 6!

2. Lani, seorang perajin batik di Gunung Kidul. Ia dapat menyelesaikan 6 helai kain batik berukuran 2,4 m × 1,5 m selama 1 bulan. Permintaan kain batik terus bertambah sehingga Lani harus menyediakan 9 helai kain batik pada bulan kedua, dan 12 helai pada bulan ketiga. Dia menduga, jumlah kain batik untuk bulan berikutnya akan 3 lebih banyak dari bulan sebelumnya. Dengan pola kerja tersebut, pada bulan berapakah Lani menyelesaikan 63 helai kain batik?

3. Setiap hari Siti menabungkan sisa uang jajannya. Uang yang ditabung setiap hari selama enam hari mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a = 500 dan beda b = 500. Bagaimana cara mengetahui banyaknya uang Siti yang ditabung pada hari ke-6?

MARI BERLATIH

Penyelesaian:

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...