Pemodelan Jumlah Penderita Tuberculosis (TB) di Propinsi Jawa Timur Tahun 2010 dengan Menggunakan Metode Geographically Weighted Regression (GWR)

JURUSAN STATISTIKA

Oleh :

Intan Puspita Rani 1307. 100. 032 Dosen Pembimbing :

Dra. Wiwiek Setya Winahju, MS.

Pemodelan Jumlah Penderita Tuberculosis (TB) di Propinsi Jawa Timur Tahun 2010

dengan Menggunakan Metode

Geographically Weighted Regression (GWR)

PENDAHULUAN

Fakta:

1. TB merupakan penyakit yang menyerang di seluruh dunia 2. Kasus TB di Jawa Timur tertinggi ke-3 di Indonesia

3. Jumlah Kasus TB 2009 : 38.009 jiwa, 2010 : 37.236 jiwa (Anonim, 2011)

Upaya untuk mengetahui faktor- faktor yang signifikan terhadap

Latar Belakang

PENDAHULUAN

Upaya untuk mengetahui faktor- faktor yang signifikan terhadap jumlah kasus TB di Jatim 2010 Kondisi geografi setiap

Kabupaten/Kota berbeda

Kemungkinan bahwa satu variabel ber- pengaruh terhadap jumlah kasus TB di satu wilayah, namun variabel tersebut ti- dak berpengaruh terhadap jumlah kasus TB di wilayah lain

Metode analisis yang memperha- tikan faktor spasial : Geographi- cally Weighted Regression (GWR) Latar Belakang 1

Regresi Multiple : Asumsi residual iden-

tik tidak terpenuhi (heteroskedastisitas)

Perumusan Masalah

Tujuan Penelitian

Mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kasus TB di Jawa Timur tahun 2010 dengan memperhitungkan kondisi geografi.

Mendapatkan model data kasus TB dengan menggunakan metode Geographically Weighted Regression (GWR) untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kasus TB di Jawa Timur tahun 2010.

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Manfaat

Batasan Masalah

Manfaat dari penelitian yang dilakukan adalah dengan diketahui faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kasus TB di Jawa Timur, maka dapat dijadikan sebagai pertimbangan dalam pengambilan kebijakan untuk mengurangi kasus TB di Jawa Timur.

Penelitian ini menggunakan data jumlah kasus TB di Jawa Timur pada tahun 2010 dimana bentuk errornya diasumsikan independen, identik dan berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi konstan.

Penaksiran parameter model GWR menggunakan prosedur Weighted

Least Squares (WLS) dengan pembobot yang digunakan adalah fungsi

kernel gauss (gauss kernel function).

Model GWR dapat dituliskan sebagai berikut (Fotheringham &

Brudson, 2002).

i = 1, 2, 3, ..., n

dengan :

: nilai observasi variabel respon ke-i (i=1,2, ..., n)

: nilai observasi variabel prediktor k pada pengamatan ke-i : koefisien regresi

: menyatakan titik koordinat (lintang, bujur) lokasi i : Error ke-i ~ iidn (0, σ

²

), i=1,2,...,n

TINJAUAN PUSTAKA

Geographically Weighted Regression (GWR)

( ^, ) ( ^, ) ^; (1)

1

0 i i ik i

p k

k i

i

i

u v u v x

y = β + ∑ β + ε

=

yi

xik

(

^{u ,}_i ^v

β

_i

)

ε

TINJAUAN PUSTAKA

Pembobotan Model

GWR Kernel Gaussian

( )

[ ^/

²

]

exp )

,

( u v d G

w

_{ij i i}

= −

_ij

dengan G adalah bandwidth atau jarak terdekat antara daerah ke-i dengan beberapa daerah tetangga terdekat dan d

_ij

merupakan jarak Euclidean.

2

2

( )

)

(

_{i j i j}

ij

u u v v

d = − + − ⁽³⁾

(2)

Bandwidth Optimum Cross Validation

Penaksiran Parameter Model WLS

(

_{i i}

)

_{i i} ^T

i

i

v u v u v

u , ) X W ( , ) X X W ( , ) y

βˆ ( =

^{T -1 T}

⁽⁴⁾

TINJAUAN PUSTAKA

Pengujian Kesesuaian Model

α = 5%

Statistik Uji :

GWR) dan

OLS model

antara signifikan

yang perbedaan

(ada

) v , (u lokasi dengan

n berhubunga yang

) v , (u satu

ada sedikit Paling

:

_{k i i i i}

1

β

H

( )

GWR) dan

OLS model

antara signifikan

yang perbedaan

ada (tidak

,..., 2 , 1 ,

,

0

:

u v k p

H

β

_{k i i}

= β

_k

=

( ) [ ]

( ) ^{/ /}

2 2 2 1 1

*

=

SSE H

F

δ δ (5)

Hipotesis

TINJAUAN PUSTAKA

Uji Kemaknaan Parameter

α = 5% (6)

Statistik Uji :

Daerah kritis : Tolak H

₀

jika

( ^, ) ⁰

0

:

_k

u

_i

v

_i

= H β

(

^{u v}

)

^{k p}

H₁

: β

_{k i}

,

_i

≠ 0 ; = 1 , 2 ,...,

( )

kk i i k

g v T u

σ β

ˆ ˆ ,

=



 



 − −

>

1 2;n p

Hit

t

T

_α

Hipotesis

TINJAUAN PUSTAKA

Tuberculosis (TB) Penyakit infeksi yang disebabkan oleh bakteri Mikobakterium tuberkulosa

1. Batuk lama lebih dari 30 hari yang disertai ataupun tidak dengan dahak bahkan bisa juga disertai dengan batuk darah.

2. Demam lama dan berulang tanpa sebab yang jelas (bukan tifoid, malaria, atau infeksi saluran nafas akut), dan terkadang disertai dengan badan yang berkeringat di malam hari.

3. Nafsu makan menurun dan bila terjadi pada anak maka terlihat gagal tumbuh serta penambahan berat badan tidak memadai sesuai dengan usia anak tersebut.

4. Berat badan menurun dengan drastis tanpa sebab yang jelas disamping

Gejala Umum

Sumber Data

METODOLOGI PENELITIAN

Unit observasi adalah kabupaten/kota di Propinsi Jawa Timur yaitu 38 kabupaten/kota.

Dinas Kesehatan Propinsi Jawa Timur

Kasus TB di Jawa Timur Tahun 2010 berdasarkan

Kabupaten/Kota

METODOLOGI PENELITIAN

Variabel Penelitian

No. Nama Variabel

1 Y = Jumlah Penderita TB

2 X

1

= Persentase penduduk laki-laki terhadap jumlah penduduk keseluruhan 3 X

₂

= Jumlah sarana kesehatan (DOTS)

4 X

₃

= Jumlah tenaga tenaga medis (terlatih TB dan aktif)

5 X

4

= Persentase jumlah rumah tangga yang memiliki rumah sehat 6 X

5

= Persentase rumah tangga yang memiliki air bersih

7 X

6

= Persentase penduduk yang terkena HIV/AIDS 8 u = Letak lintang (longitude)

Tabel 1. Variabel Penelitian

METODOLOGI PENELITIAN

Langkah-langkah Analisis Data

Data

Uji Kolinieritas

Menentukan Bandwidth

Menghitung Matriks Pembobot

Menaksir Parameter

Uji Serentak dan Uji Parsial

Menarik Kesimpulan

Tidak IIDN Evaluasi

Asumsi Residual

Transformasi

IIDN

Menghitung Jarak Euclidean

Identik

Prediktor Coef T P Kesimpulan Konstan 1401885 1,14 0,264 Tidak Signifikan X1 -34466 -1,38 0,178 Tidak Signifikan X2 2123 0,57 0,574 Tidak Signifikan X3 673 0,49 0,630 Tidak Signifikan

Tabel 2 Uji Gletjer Residual Model GWR Asumsi Residual Model

GWR

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Normal

H

₀

: Residual berdistribusi normal

H

₁

: Residual tidak berdistribusi normal

α.= 0,05

Uji Kesesuaian Model

F

(0,05,7,26)

= 1,86

Keputusan : gagal tolak H

_0.

α = 5%

Hipotesis

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

H

₀

: β

_k

(u

_i

,v

_i

) = β

_k

, k = 1, 2, .., 7 (tidak ada perbedaan yang signifikan antara model OLS dan GWR)

H

₁

: Paling sedikit ada satu β

_k

(u

_i

,v

_i

) yang berhubungan dengan

lokasi (u

_i

,v

_i

) (ada perbedaan yang signifikan antara model

OLS dan GWR)

Uji Kemaknaan Parameter

T

_(0,025,31)

= 1,96 Parameter Estimasi T_hit

β

₀

864,7756 13,2759

β

₁

-14,9336 -0,2132

β

₂

402,3561 1,9699*

β

₃

186,6279 1,0057

β

₄

-95,6180 -1,3058

β

₅

193,6717 1,8341

Tabel 3 Pengujian Signifikansi Model GWR di Kabupaten Pacitan

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

No. Kab/Kota Variabel Signifikan No. Kab/Kota Variabel Signifikan

1 Pacitan X₂,X₆ 20 Magetan X₂,X₅,X₆

2 Ponorogo X₂,X₅,X₆ 21 Ngawi X₂,X₅,X₆

3 Trenggalek X₂,X₅,X₆ 22 Bojonegoro X₂,X₄,X₅,X₆

4 Tulungagung X₂,X₅,X₆ 23 Tuban X₂,X₄,X₅,X₆

5 Blitar X₂,X₅ 24 Lamongan X₂,X₅

6 Kediri X₂,X₅ 25 Gresik X₂,X₅

7 Malang X₂,X₅ 26 Bangkalan X₂,X₅

8 Lumajang X₁,X₂,X₅ 27 Sampang X₁,X₂,X₅

9 Jember X₁,X₂,X₅ 28 Pamekasan X₁,X₂,X₅

10 Banyuwangi X₁,X₂,X₅ 29 Sumenep X₁,X₂,X₅

11 Bondowoso X₁,X₂,X₅ 30 Kediri (Ko) X₂,X₅

12 Situbondo X₁,X₂,X₅ 31 Blitar (Ko) X₂,X₅

13 Probolinggo X₁,X₂,X₅ 32 Malang (Ko) X₂,X₅

14 Pasuruan X₁,X₂,X₅ 33 Probolinggo (Ko) X₁,X₂,X₅

15 Sidoarjo X₂,X₅ 34 Pasuruan (Ko) X₁,X₂,X₅

16 Mojokerto X₂,X₅ 35 Mojokerto (Ko) X₂,X₅

17 Jombang X₂,X₅ 36 Madiun (Ko) X₂,X₅,X₆

18 Nganjuk X₂,X₅,X₆ 37 Surabaya X₂,X₅

Tabel 4 Variabel Yang Signifikan Terhadap Jumlah TB Tiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2010

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Secara keseluruhan, terdapat lima variasi model GWR dan dihasilkan lima variabel yang signifikan terhadap model yang dianggap mempengaruhi jumlah kasus TB di Jawa Timur tahun 2010. Kelima variabel tersebut adalah persentase penduduk laki- laki terhadap jumlah penduduk keseluruhan di tiap kabupaten/kota (X

₁

), jumlah sarana kesehatan (DOTS) tiap kabupaten/kota (X

₂

), persentase jumlah rumah tangga yang memiliki rumah sehat tiap kabupaten/kota (X

₄

), persentase rumah tangga yang memiliki air bersih pada tiap kabupaten/kota (X

₅

) dan persentase penduduk yang terkena AIDS tiap kabupaten/kota (X

₆

).

Saran

Agar memperoleh hasil analisis yang lebih baik yaitu mendapatkan faktor-faktor yang

berpengaruh signifikan terhadap jumlah kasus TB di Jawa Timur, perlu ditambah

DAFTAR PUSTAKA

Anonim1. 2011. Bersama Kita Lakukan Terobosan Melawan Tuberkulosis Menuju Indonesia Bebas TB 2050. Surabaya : Dinas Kesehatan Propinsi Jawa Timur.

Fotheringham, A.S., Brundson, C., dan Charlton, M. 2002. Geographically Weighted Regression: the analysis of spatially varying relationships. John Wiley & Sons Ltd, England.

Setyaningrum, N. (2011). Pemodelan Regresi Zero-Inflated Poisson (Zip) Tentang Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Penyakit Tuberkulosis (Tbc) Di Kabupaten Sorong Selatan. Surabaya: Program Sarjana,Institut Teknologi Sepuluh

Nopember.