Masalah Penjualan Listrik dan Analisis Sensitivitas Menggunakan Pemrograman Linear

Masalah Penjualan Listrik dan Analisis Sensitivitas Menggunakan Pemrograman Linear

Irene Kania Dewi*, Diah Chaerani, Endang Soeryana

Departemen Matematika FMIPA, Universitas Padjadjaran, Jatinangor

*E-mail: kaniadewi.irene@yahoo.com Abstrak

Listrik memiliki peran penting dalam kehidupan. Permintaan listrik meningkat seiring perkembangan teknologi. Untuk memenuhi permintaan listrik di beberapa daerah diperlukan perencanaan untuk mengatur pasokan listrik. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperoleh keputusan terbaik sehingga permintaan listrik terpenuhi dan memperoleh keuntungan yang maksimal. Masalah penjualan listrik ini merupakan masalah Optimasi. Masalah ini diselesaikan menggunakan Pemrograman Linear (PL). Solusi dari model Optimisasi penjualan listrik diperoleh dengan bantuan software MATLAB. Eksperimen numerik digunakan untuk memeriksa validasi model. Analisis Sensitivitas digunakan untuk memperlihatkan pengaruh dari perubahan yang mungkin terjadi. Dengan demikian, Analisis Sensitivitas menjadi penting untuk mengetahui diperlukan atau tidaknya perubahan keputusan.

Kata Kunci: Analisis Sensitivitas, Optimisasi, Pemrograman Linear, Penjualan Listrik

1. Pendahuluan

Listrik merupakan sumber daya penting dalam dunia industri dan kehidupan sehari-hari. Artinya, listrik sangat berperan dalam mendorong roda perekonomian negara serta menyejahterakan masyarakat. Agar pemanfaatan energi listrik dapat optimal, maka diperlukan perencanaan yang dapat membantu perusahaan pengelola listrik untuk mengambil keputusan terbaik sehingga kebutuhan akan listrik terpenuhi dan perusahaan mendapat keuntungan yang maksimal. Beberapa penelitian mengenai ketenagalistrikan telah dilakukan.

Masalah alokasi energi antara pasar spot dan kontrak bilateral disajikan sebagai suatu portofolio masalah pemrograman Optimisasi kuadratik umum (Liu dan Wu, 2007). Kemudian pernah diperkenalkan sebuah model aliran jaringan umum dari sistem energi nasional terintegrasi yang menggabungkan produksi, pengangkutan batu bara, gas alam, dan penyimpanan listrik sehubungan dengan seluruh sektor energi listrik dari Perekonomian Amerika Serikat (Gil, et al., 2007). Sebelumnya pernah dibahas mengenai adanya model jaringan zona UCTE (Union for the Co-ordination of Transmission of Electricity) dimana penulis menggabungkan node individu dalam setiap zona kepada node yang setara, dan semua garis lintas batas ke jaringan batas (Purchala, et al., 2005). Harga listrik pada masing- masing daerah dipengaruhi beberapa faktor, salah satunya adalah harga Karbondioksida (CO2).

Perubahan harga Karbondioksida berdampak terhadap biaya listrik[10]. Kemudian penelitian lainnyamempresentasikan model pasar listrik Brazil (Oggioni, et al., 2008). Selain itu suatu penelitian membahas analisa hubungan antara pasar masa depan dan pasar saat ini di California (Borenstein, et al., 2001).

Pada masalah penjualan listrik ini listrik yang telah dibeli harus terjual di hari yang sama. Hanya kapasitas transmisi yang telah diumumkan paling tidak sehari sebelum perencanaan yang dianggap tersedia. Dengan demikian, masalah penjualan listrik dapat dianggap sebagai suatu masalah Optimisasi. Dalam skripsi ini dilakukan pengoptimalan penjualan listrik yang merujuk pada jurnal bejudul Optimization of Electricity Trading using Linear Programming (Marinovic, et al., 2012). Pada skripsi ini pencarian solusi optimal dari model Optimisasi penjualan listrik dicari menggunakan toolbox Optimisasi MATLAB. Kemudian dilakukan Analisis Sensitivitas terhadap model Optimisasi yang digunakan untuk mengetahui batas dimana perubahan parameter tidak mengakibatkan perubahan solusi optimal.

2. Metode

Dalam penelitian ini digunakan metode kuantitatif dengan metode arsip sebagai metode pengumpulan data. Metode pengumpulan data tersebut dipilih karena sulitnya memperoleh data primer yang mencakup berbagai negara.

2.1 Metode Pengumpulan Data

Data yang digunakan merupakan data sekunder yaitu data yang diperoleh dari pihak lain sehingga data diperoleh dari data dokumentasi. Data diperoleh dari jurnal berjudul Optimization of Electricity Trading Using Linear Programming (Marinovic, et al., 2012), Optimization in Day- Ahead Planning of Energy Trading (Marinovic, et al., 2013) dan website Statista (2015) serta konstanta ruas kanan merupakan data simulasi.

2.2 Pengolahan Data

Data yang telah diperoleh kemudian diklasifikasi. Selanjutnya dilakukan pengolahan data dan pencarian solusi. Pencarian solusi dilakukan menggunakan bantuan software MATLAB. Setelah diperoleh solusi, kemudian dilakukan kajian Analisis Sensitivitas untuk mengetahui pengaruh perubahan parameter terhadap solusi yang diperoleh.

3. Hasil dan Pembahasan

3.1 Model Optimisasi Masalah Penjualan Listrik

Berikut ini adalah model aliran pasar listrik CSEE. Setiap node mewakili suatu negara anggota CSEE sedangkan busur yang menghubungkan antar node menunjukkan adanya kemungkinan pembelian kapasitas transmisi.

Gambar 1. Model aliran pasar listrik CSEE (Marinovic, et al., 2012)

Pada masalah penjualan listrik tersebut diketahui bahwa negara yang merupakan pemasok adalah : S= {1, 2, 4, 5, 6, 8, 11, 12, 14, 16, 17}.

Sedangkan negara yang merupakan pembeli adalah :

B={1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17}.

Tabel 1. Negara-negara pembeli atau pemasok listrik dalam pasar listrik CSEE

Node Negara Node Negara

1 BEL 10 SLO

2 GER 11 BiH

3 SLK 12 SER

4 UKR 13 BUL

5 CZE 14 ITA

6 AUS 15 MNE

7 CRO 16 ALB

8 HUN 17 FRM

9 ROM

Model Optimisasi masalah penjualan listrik yang digunakan adalah:

(1)

dimana,

1. = himpunan semua node.

2. = himpunan semua node yang merupakan penjual dimana .

3. = himpunan semua node yang merupakan pembeli dimana .

4. = himpunan semua busur yang menunjukkan kapasitas transmisi antar node dimana

.

5. = jumlah listrik yang harus dibeli oleh node dari pemasok .

6. = jumlah listrik yang harus dijual oleh node kepada pembeli .

7. = jumlah kapasitas transmisi tambahan dari busur ke busur .

8. = kapasitas transmisi harian yang telah diumumkandari setiap busur , . 9. = harga pembelian listrik untuk pemasok

.

10. = harga penjualan listrik untuk pembeli .

11. = harga kapasitas transmisi tambahan pada

busur .

12. = pajak kapasitas transmisi tambahan pada

busur .

13. = batas maksimum listrik yang dapat dibeli dari pemasok .

14. = batas minimum listrik yang dapat dibeli dari pemasok .

15. = batas maksimum listrik yang dapat dijual kepada pembeli .

16. = batas minimum listrik yang dapat dijual kepada pembeli .

17. = kapasitas transmisi harian tambahan maksimum yang dapat dibeli pada sebuah busur

, .

( , )

( , ) ,

max , ,

. 0

0 , \ , \

i i j j ij ij ij

i B j S i j A

j i

j S i B

j

ij ij ji ji

i j A j i A j

Z x y h d y c x t a h

s t x y

j N S B

x j S B

f h f h

y , \

,

, , 0 , ( , )

j j

j j j

i i i

ij ij

j B S y x j B S sl x su j S

bl y bu i B h hu i j A

3.2 Eksperimen Numerik

Data yang digunakan pada eksperimen numerik dalam skripsi ini diperoleh dari jurnal Marinovic, et al. (2012). Data biaya pembelian dan penjualan listrik diperoleh dari website statistik biaya listrik Eropa. Dalam jurnal Marinovic, et al. (2013) diperoleh data mengenai batas penambahan kapasitas maksimum dan batas penjualan maupun pembelian listrik pada masalah penjualan listrik CSEE. Data yang diperoleh adalah

Tabel 2. Batas atas penambahan kapasitas transmisi

hu1,5 200 hu8,9 340 hu12,13 200

hu5,1 180 hu9,8 230 hu13,12 49

hu2,5 500 hu6,10 360 hu10,14 100

hu5,2 50 hu10,6 40 hu14,10 150

hu3,5 420 hu7,10 300 hu11,15 210

hu5,3 200 hu10,7 200 hu15,11 320

hu3,4 85 hu7,11 200 hu12,15 200

hu4,3 390 hu11,7 59 hu15,12 50

hu5,6 240 hu7,12 350 hu12,16 200

hu6,5 150 hu12,7 300 hu16,12 200

hu5,7 0 hu8,12 140 hu12,17 400

hu7,6 0 hu12,8 500 hu17,12 460

hu3,8 250 hu9,12 170 hu13,17 145

hu8,3 500 hu12,9 100 hu17,13 250

hu6,8 430 hu9,13 155 hu15,16 120

hu8,6 320 hu13,9 450 hu16,15 300

hu7,8 100 hu11,12 300 hu6,14 250

hu8,7 110 hu12,11 200 hu14,6 280

Pada jurnal tersebut disajikan juga data mengenai nilai batas atas pembelian listrik, nilai batas bawah pembelian listrik, nilai batas atas penjualan listrik dan nilai batas bawah penjualan listrik. Sehingga batas bawah dan batas atas dari pembelian dan penjualan listrik tersebut menjadi suatu batasan pada model Optimisasi penjualan listrik ini.

Tabel 3. Batas Bawah Pembelian dan Penjualan Listrik

Batas Bawah Nod

e

Pembelia

n Penjualan Nod

e

Pembelia n

Penjuala n

1 18 25 10 0 5

2 2 0 11 36 42

3 0 12 12 0 0

4 10 0 13 0 14

5 0 0 14 0 31

6 1 0 15 0 5

7 0 22 16 5 0

8 0 0 17 0 3

9 0 4

Tabel 4. Batas atas Pembelian dan Penjualan Listrik

Batas Atas

Node Pembelian Penjualan Node Pembelian Penjualan

1 40 67 10 0 35

2 70 80 11 52 49

3 0 33 12 46 80

4 20 0 13 0 25

5 85 38 14 50 41

6 31 60 15 0 60

7 0 44 16 35 0

8 10 0 17 40 57

9 0 70

Data harga dalam satuan Euro/MWh untuk pembelian listrik, penjualan listrik, pajak dan penambahan kapasitas transmisi yang diperoleh dari website Statista dengan beberapa modifikasi data adalah berikut ini.

Tabel 5. Harga pembelian dan penjulan listrik

Node Harga

Node Harga

Pembelian Penjualan Pembelian Penjualan

1 43,2279 100,53 10 36,765 85,5

2 45,2034 136,98 11 69,66 162

3 38,313 89,1 12 38,7 90

4 69,66 162 13 38,7 90

5 31,0761 722,7 14 81,954 141,3

6 31,6764 75,42 15 69,66 162

7 35,4879 82,53 16 69,66 162

8 39,9461 81,27 17 49,59 85,5

9 52,245 121,5

Tabel 6. Harga Pembelian dan pajak penambahan kapasitas transmisi

Arc (t+a) Arc (t+a) Arc (t+a) Arc (t+a)

1-5 26,1378 6-8 24,8886 8-12 43,74 12-15 24,3

5-1 19,5129 8-6 43,74 12-8 24,3 15-12 43,74

2-5 60,2712 7-8 22,2831 9-12 32,805 12-16 24,3

5-2 19,5129 8-7 43,74 12-9 24,3 16-12 43,74

3-5 24,057 8-9 43,74 9-13 32,805 12-17 24,3

5-3 19,5129 9-8 32,805 13-9 24,3 17-12 17,955 3-4 24,057 6-10 24,8886 11-12 43,74 13-17 24,3 4-3 43,74 10-6 23,085 12-11 24,3 17-13 17,955 5-6 19,5129 7-10 22,2831 12-13 24,3 15-16 43,74 6-5 24,8886 10-7 23,085 13-12 24,3 16-15 43,74 5-7 19,5129 7-11 22,2831 10-14 23,085 6-14 24,8886 7-6 22,2831 11-7 43,74 14-10 18,369 14-6 18,369

3-8 24,057 7-12 22,2831 11-15 43,74

8-3 43,74 12-7 24,3 15-11 43,74

Berdasarkan data yang diperoleh, maka model Optimisasi penjualan listrik ini secara keseluruhan menjadi :

(2)

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

13 14 15

16 17

1 2

3 4

5 6

100, 53 136, 98 89,1 162 72, 27 75, 42 82, 53 81, 27 121, 5

85, 5 162 90

90 141, 3 162

162 85, 5 43, 2279 45, 2034 38, 313 69, 66 31, 0761 31, 6764 35, 4

max , ,

y y y

y y y

y y y

y y y

y y y

y y

x x

x x

x x

Z x y h

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 1,5

5,1 2,5

5,2 3,5

5,3 3,4

4,3 5,6

879 34, 9461 52, 245 36, 765 69, 66 38, 7 38, 7 81, 954 69, 66 69, 66 49, 59 26,1378 19, 5129 60, 2712 19, 5129 24, 057 19, 5129 24, 057 43, 74 19, 5129

x x

x x

x x

x x

x x

x h

h h

h h

h h

h h

6,5 5,7

7,6 3,8

8,3 6,8

8,6 7,8

8,7 8,9

9,8 6,10

10,6 7,10

10,7 7,11

11,7

24,8886 19, 5129 22, 2831 24, 057 43, 74 24,8886 43, 74 22, 2831 43, 74 43, 74 32,805 24,8886 23, 085 22, 2831 23, 085 22, 2831 43, 74 22,

h h

h h

h h

h h

h h

h h

h h

h h

h _7,12

12,7 8,12

12,8 9,12

12,9 9,13

13,9 11,12

12,11 12,13

13,12 10,14

14,10 11,15

15,11 12,15

15,

2831 24, 3 43, 74 24, 3 32,805 24, 3 32,805 24, 3 43, 74 24, 3 24, 3 24, 3 23, 085 18, 369 43, 74 43, 74 24, 3 43, 74

h

h h

h h

h h

h h

h h

h h

h h

h h

h _{12 12,16}

16,12 12,17

17,12 13,17

17,13 15,16

16,15 6,14

14,6

24, 3 43, 74 24, 3 17, 955 24, 3 17, 955 43, 74 43, 74 24,8886 18, 3690 )

h

h h

h

h h

h h

h

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17

1 1 1,5 5,1

2 2 2,5 5,2

3 3,4 4,3 3,5 5,3 3

1

,8 8,3

.

0

32 0

x x x x x x x x x x x

x x x x x x y y y

y y y y y y y y y

y y y y y

x y h h

x y h h

y h h h h h h

s t

4 3,4 4,3

5 5 1,5 5,1 2,5 5,2 3,5

5,3 5,6 6,5 5,7

6 6 5,6 6,5 7,6 6,8 8,6

6,10 10,6 6,14 14,6

7 5,7 7,8 8,7 7,10

10,7 7,11 11,7 7,1

7

2 ,6

270

427

170

170

x h h

x y h h h h h

h h h h

x y h h h h h

h h h h

y h h h h

h h h h

h

12,7

8 3,8 8,3 6,8 8,6 7,8 8,7

8,9 9,8 8,12 12,8

9 8,9 9,8 9,12 12,9 9,13 13,9

10 6,10 10,6 7,10 10,7

10,14 14,10

11 11 7,11 11,7 11,12 12,11

11,1

9

5

109

18

8

h

x h h h h h h

h h h h

y h h h h h h

y h h h h

h h

x y h h h h

h _{5 15,11}

12 12 7,12 12,7 8,12 12,8

9,12 12,9 11,12 12,11 12,13

13,12 12,15 15,12 12,16 16,12

12,17 17,12

13 9,13 13,9 12,13 13,12

13,17 17,13

14 14 6,14

134

7

1

50 h

x y h h h h

h h h h h

h h h h h

h h

y h h h h

h h

x y h _{14,6 10,14 14,10}

15 11,15 15,11 12,15 15,12

15,16 16,15

16 12,16 16,12 15,16 16,15

17 17 12,17 17,12 13,17 17,13

0

60

72 7

8

h h h

y h h h h

h h

x h h h h

x y h h h h

1

10 2

11 3

12 4

13 5

14 6

15 7

16 8

17 9

18 40

0 0

2 70

36 52

0 0

0 46

10 20

0 0

0 85

0 50

1 31

0 0

0 0

5 35

0 10

0 40

0 0

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

1

10 2

11 3

12 4

13 5

14 6

15 7

16 8

17 9

25 67

5 35

0 80

42 49

12 33

0 80

0 0

14 25

0 38

31 41

0 60

5 60

22 44

0 0

0 0

3 57

4 70

y y

y y

y y

y y

y y

y y

y y

y y

y

1,5 8,9

5,1 9,8

2,5 5,2 3,5 5,3 3,4 4,3 5,6 6,5

5,7 5,7

7,6 7,6

3,8 8,3 6,8 8,6 7,8 8,7

0 200 0 340

0 180 0 2

0 500

0 50

0 420

0 200

0 85

0 390

0 240

0 150

0 0

0 250

0 500

0 430

0 320

0 100

0 110

h h

h h

h h h h h h h h h hu h hu h h h h h h

12,13 13,12 6,10

10,6 7,10 10,7 7,11 11,7 7,12 12,7 8,12 12,8 9,12 12,9 9,13 13,9 11,12 12,11

0 200

30 0 4

0 360

0 40

0 300

0 200

0 200

0 59

0 350

0 300

0 140

0 500

0 170

0 100

0 155

0 450

0 300

0 200

h h h

h h h h h h h h h h h h h h h

10,14 14,10 11,15 15,11 12,15 15,12 12,16 16,12 12,17 17,12 13,17 17,13 15,16 16,15 6,14 14,6

9

0 100

0 150

0 210

0 320

0 200

0 50

0 200

0 200

0 400

0 460

0 145

0 250

0 120

0 300

0 280

0 250

h h h h h h h h h h h h h h h h

3.3 Penyelesaiaan Masalah

Pencarian solusi dari masalah penjualan listrik ini menggunakan bantuan software MATLAB, yaitu dengan menggunakan toolbox Optimisasi MATLAB. Solusi optimal yang diperoleh dalam satuan MWh adalah sebagai berikut :

Tabel 7. Solusi Pembelian dan Penjualan Listrik

Node Pembelian Penjualan Node Pembelian Penjualan

1 35 67 10 0 5

2 70 80 11 52 49

3 0 33 12 46 0

4 10 0 13 0 14

5 85 38 14 41 41

6 31 4 15 0 60

7 0 22 16 35 0

8 10 0 17 40 38

9 0 4

Tabel 8. Solusi Penambahan Kapasitas Transmisi

h1,5 0 h8,9 15 h12,13 0

h5,1 0 h9,8 0 h13,12 0

h2,5 0 h6,10 224 h10,14 0

h5,2 10 h10,6 0 h14,10 0

h3,5 0 h7,10 0 h11,15 0

h5,3 180 h10,7 31 h15,11 0

h3,4 0 h7,11 0 h12,15 13

h4,3 280 h11,7 0 h15,12 0

h5,6 27 h7,12 0 h12,16 0

h_6,5 0 h_12,7 0 h_16,12 0

h5,7 0 h8,12 0 h12,17 0

h7,6 0 h12,8 0 h17,12 54,8021

h3,8 0 h9,12 0 h13,17 0

h8,3 0 h12,9 27,8021 h17,13 34,1979

h6,8 0 h9,13 0 h15,16 0

h_8,6 0 h_13,9 70,1979 h_16,15 107

h7,8 0 h11,12 0 h6,14 0

h8,7 0 h12,11 131 h14,6 0

Solusi yang diperoleh dengan software MATLAB menghasilkan nilai f 20920. Karena pada MATLAB fungsi tujuan diubah menjadi bentuk minimasi, maka _{z ( f)}. Sehingga nilai optimal dari solusi yang diperoleh adalah z= 20920 . Artinya, dengan membeli dan menjual listrik sesuai solusi yang diperoleh, perusahaan listrik akan memperoleh laba sebesar

20920

Euro.

3.4 Analisis Sensitivitas pada masalah penjualan listrik

1. Perubahan pada konstanta ruas kanan

Pada penelitian ini, sebagai contoh kasus perubahan konstanta ruas kanan yang terjadi adalah pada dan dimana

2 6

b b

(3)

Solusi awal tetap optimal jika

'_B 0

X

(4) Artinya

1 0

XB B b (5) dimana telah diperoleh sebagai berikut.

1

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

B

0 0 0 0 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 (6) nilai _i,2 dan _i,6yang bernilai tidak nol adalah

1,2 1, 3,2 1, 3,6 1, 5,6 1

sehingga agar solusi basis awal tetap menjadi basis bagi nilai ruas kanan yang baru maka perubahan hanya boleh terjadi jika

1 1,2 2

1,2 2 1

2 1

0

x b

b x

b x (7)

dan

5 5,6 6

5,6 6 5

6 5

2 5

2 5

0

( )

x b

b x

b x

b x

b x (8)

Sedangkan nilai solusi optimal baru bagi akan berubah jika b₂ b₆. Pada kasus ini nilai solusi optimal baru bagi tidak berubah seperti ditunjukkan pada

3 3,2 2 3,6 6

3 2 6

3 3

( ) 0

( ) 0

0 0 0

x b b

x b b

x

x (9)

Sebagai contoh, misalkan terjadi perubahan pada kapasitas transmisi yang menghubungkan node 1 yaitu negara BEL ke node 5 yaitu negara CZE sebesar 10 MWh. Perubahan tersebut berarti bahwa terjadi perubahan pada ruas kanan b₂

sebesar 10 MWh dan terjadi perubahan pada

b6sebesar -10 MWh. Untuk mengetahui perubahan solusi optimal dari keadaan yang baru maka dilakukan Analisis Sensitivitas terhadap perubahan konstanta ruas kanan.

Nilai variabel keputusan baru adalah

(10)

Nilai optimal fungsi tujuan dari perubahan ini adalah

(11) Artinya perubahan kapasitas transmisi pada node 1 ke node 5 memberikan perubahan pada solusi optimal, yaitu listrik yang perlu dibeli dari node 1 bertambah menjadi 50 MWh dan listrik yang perlu dibeli pada node 5 berkurang menjadi 75 MWh. Dengan melakukan penjualan dan pembelian sesuai solusi baru yang diperoleh, maka keuntungan yang diperoleh perusahaan pengelola listrik adalah sebesar 20785 Euro.

2. Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan

Pada contoh kasus ini perubahan terjadi pada koefisien fungsi tujuan yang bersesuaian dengan variabel nonbasis. Perubahan yang terjadi adalah pada harga pembelian listrik di negara CRO dinotasikan dan harga pembelian listrik di negara SLO dinotasikan . Variabel dan berkoefisien 1 pada fungsi kendala persamaan ke-1 sehingga dan =1. Pada matriks

nilai _i,1 yang bernilai tak nol adalah

3,1 1

Agar solusi basis awal tetap menjadi basis bagi solusi yang baru, maka

7 7

7 7

1

7 7 7

1

7 7 7

7 3 3,1 1,7 7

7 3 7

7

7

0

( )

38.3130 35.4879 2.8251

T B T B

B

B

c c

c c

c c c B A

c c B A c

c c a c

c c c

c

c (12)

dan

10 10

10 10

1

10 10 10

1

10 10 10

10 3 3,1 1,10 7

10 3 10

10

10

0

( )

38.3130 36.765 1.548

T B T B

B

B

c c

c c

c c c B A

c c B A c

c c a c

c c c

c

c (13)

Artinya apabila perubahan harga pembelian listrik di negara CRO lebih besar dari 2.8251 Euro/

MWh dan pembelian listrik di negara SLO lebih besar dari 1.548 Euro/MWh maka solusi basis awal tetap menjadi basis bagi solusi yang baru.

Misalkan terjadi perubahan harga pembelian listrik pada node 7 yaitu negara CRO dari 35.4879 Euro/MWh menjadi 39.4879 Euro/MWh dan pada node 10 yaitu negara SLO harga pembelian listrik berubah dari 36.765 Euro/MWh menjadi 39.765 Euro/ MWh. Pada masalah ini terjadi perubahan

c

7 sebesar 4 Euro/MWh dan perubahan c₁₀ sebesar 3 Euro/MWh. Untuk mengetahui pengaruh perubahan terhadap solusi optimal perlu dilakukan Analisis Sensitivitas terhadap perubahan koefisien fungsi tujuan.

(14) dan

(15)

sehingga

(16)

dan

(17)

Solusi optimal awal tetap optimal pada masalah ini karena c₇ c₇ 0dan c₁₀ c₁₀ 0. Karena x7 dan x₁₀ adalah variabel non basis maka f 0. Artinya nilai fungsi tujuan tidak berubah. Perubahan harga pembelian listrik pada node 7 sebesar 4 Euro/MWh dan pada node 10 sebesar 3 euro/MWh tidak mengubah nilai dari variable keputusan maupun nilai fungsi tujuan.

min min

min

min

'

= -20920+135.27

' -20785

T

B B

f f f

f c X

f

1

7 7 7

35.4879 38.3130 2.8251

T

c c c B AB

1

10 10 10

36.765 38.3130 1.548

T

c c c B AB

7 7 2.8251 4

1.1749 0

c c

10 10 1.548 3 1.452 0 c c

1

35 45

70 70

0 0

10 10

85 75

31 31

10 10

52 52

46 41 35 40 33 22 4 5 14 6 '

10 0 0 0 10 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

B B

X X B b

46 41 35 40 33 22 4 5 1

4 60

3. Penambahan Variabel Baru

Pada contoh kasus ini, variabel keputusan ke- 89 yang merupakan variabel baru yang ditambahkan diartikan sebagai banyaknya pembelian kapasitas transmisi tambahan yang menyalurkan listrik dari node 4 yaitu negara UKR ke node 9 yaitu negara ROM. Variabel baru tersebut berkoefisien -1 pada fungsi kendala persamaan ke-5 dan berkoefisien 1 pada fungsi kendala persamaan ke-10 sehingga

dan . Pada matriks nilai _i,5 dan

,10

i yang bernilai tidak nol adalah

3,5 1, 4,5 1, 3,10 1, dan 15,10 1

Agar solusi basis awal tetap menjadi basis bagi solusi yang baru, maka

89 1

89 89

89 3 3,5 5,89 3 3,10 10,89 4 4,5 5,89 15 15,10 10,89

89 3 3 4 15

89 4 15

89

89

0

( ) 0

(( ) ( ) ( ) ( ))

( )

( )

( 69.6600 (-121.5000)) 51.84

T B

B B B B

B B B B

B B

c

c c B A

c c a c a c a c a

c c c c c

c c c

c c

(18)

Artinya apabila harga pembelian kapasitas transmisi tambahan yang menyalurkan listrik dari negara UKR ke negara ROM lebih besar dari 51.84 maka solusi basis awal tetap menjadi basis bagi solusi yang baru.

Misalkan terdapat kemungkinan adanya kapasitas transmisi tambahan dari node 4 ke node 9 dengan total biaya dan pajak penambahan kapasitas transmisi sebesar 55 Euro/MWh. Hal tersebut berarti bahwa terdapat variabel baru yaitu h4,9 dengan koefisien fungsi tujuan c₈₉ t_4,9 a . _4,9 Karena

h

_4,9 berkoefisien -1 pada fungsi kendala ke-5 dan berkoefisien 1 pada fungsi kendala ke-10, maka

89 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0^T

A

(19) sehingga

(20)

Karena c₈₉ 0maka tidak terjadi perubahan pada solusi optimal maupun nilai dari fungsi tujuan

yang optimal. Artinya, tidak diperlukan penambahan kapasitas transmisi tambahan pada busur yang menghubungkan node 4 ke node 9 karena penambahan kapasitas transmisi pada busur tersebut tidak menambah keuntungan perusahaan pengelola listrik.

4. Perubahan Koefisien Fungsi Kendala

Misalkan node 14 yang merupakan node pembeli dan pemasok berubah menjadi node pemasok saja, artinya terjadi perubahan pada koefisien fungsi kendala a_15,14 dari 1 menjadi 0.

Untuk mengetahui pengaruh perubahan ini terhadap solusi optimal, maka dilakukan Analisis Sensitivitas terhadap perubahan koefisien fungsi kendala.

(21)

Karena c₁₄ 0maka solusi optimal awal tetap optimal sehingga perubahan keadaan suatu node tidak mengubah solusi optimal maupun nilai optimal dari fungsi tujuan. Artinya banyaknya listrik yang perlu dibeli dan dijual serta kapasitas transmisi yang perlu ditambahkan tetap seperti solusi optimal awal sehingga keuntungan yang diperoleh tetap sama keuntungan pasa solusi awal.

Dari hasil eksperimen numerik yang dilakukan, hasil perhitungan Analisis Sensitivitas dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Tabel 9. Tabel hasil Analisis Sensitivitas

Perubahan

awal ( )

non basis

( )

penambahan variabel baru

( ) ( )

35 45 35 35 35

70 70 70 70 70

0 0 0 0 0

10 10 10 10 10

85 75 85 85 85

31 31 31 31 31

10 10 10 10 10

52 52 52 52 52

46 46 46 46 46

41 41 41 41 41

35 35 35 35 35

40 40 40 40 40

33 33 33 33 33

22 22 22 22 22

4 4 4 4 4

5 5 5 5 5

14 14 14 14 14

60 60 60 60 60

-20920 -20785 -20920 -20920 -20920

Pada beberapa kasus Analisis Sensitivitas dalam penelitian ini, terjadi perubahan jumlah listrik yang perlu dibeli ketika kapasitas transmisi

1

89 89 ( 89)

55 51.84 3.16

T

c c c B AB

1

14 14 ( 14)

81.954 38.3130 43.641

T

c c c B AB