BAB 4
PENGUMPULAN, PENGOLAHAN DAN ANALISIS
DATA
4.1 Hasil dan Pengumpulan Data 4.1.1 Penentuan Lini Kritis
Berdasarkan hasil penelitian dan observasi dilapangan secara langsung pada lantai produksi PT. Fajar Inti Plasindo yang menghasilkan cup/Gelas Plastik . Pengumpulan data diambil berdasarkan frekuensi kerusakan terbesar setiap lininya. Lini Produksi yang mengalami kerusakan selama 1 tahun, pengambilan data ini dilakukan pada bulan januari 2007 hingga desember 2007, data-datanya adalah sebagai berikut:
Tabel 4.1 Total Downtime Lini Produksi
Lini Produksi Total Downtime (Menit) Downtime (%) Downtime Kumulatif (%)
Lini 1 13589 80.99% 80.99%
Lini 2 3189 19.01% 100.00%
Total 16778 100.00%
Berikut ini adalah diagram pareto yang memiliki frekuensi tertimggi pada kerusakan pada dua lini produksi :
Co u n t Pe rc e n t Lini Produksi Count 13589 3189 Percent 81.0 19.0 Cum % 81.0 100.0 lini 2 lini 1 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 100 80 60 40 20 0
Pareto Chart of Lini Produksi
Diagram 4.1 Pareto Chart Downtime Pada Lini Produksi
Berdasarkan prinsip diagram pareto ”80-20” terlihat bahwa lini 1 total Downtime yang terjadi 13589 Menit atau 81%, sedangkan kerusakan pada lini 2 sebesar 3189 Menit atau 19 %, maka disimpulkan bahwa lini kritis yang diambil adalah lini 1.
4.1.2 Penentuan Mesin Kritis
Berdasarkan hasil penelitian dan observasi dilapangan secara langsung pada lantai produksi PT. Fajar Inti Plasindo yang menghasilkan cup/Gelas Plastik . Pengumpulan data diambil berdasarkan frekuensi kerusakan terbesar
pada lini 1, data-data mesin yang memiliki Downtime kerusakan tertinggi. Berikut adalah tabel frekuensi kerusakan tertinggi pada mesin yang ada :
Tabel 4.2 Tabel Total Waktu Downtime Pada Tiap-tiap Mesin di Lini 1
Nama Mesin Total Downtime (Menit) Mesin Thermoforming 10880 Mesin Crusher 2065 Mesin Sheet 498 Mesin Mixer 146 Total 13589
Tabel 4.3 Tabel Perhitungan Presentase Downtime Kerusakan Mesin-mesin
Nama Mesin Total Downtime
(Menit) % Downtime % Kumulatif Mesin Thermoforming 10880 80.06% 80.06% Mesin Crusher 2065 15.20% 95.26% Mesin Sheet 498 3.66% 98.93% Mesin Mixer 146 1.07% 100.00% Total 13589 100.00%
Berikut ini adalah keterangan mengenai masing – masing mesin pada lini 1 : • Mesin Thermoforming
Mesin Thermoforming adalah mesin utama karena mesin ini adalah mesin yang digunakan untuk memproduksi cup/Gelas Plastik. Tanpa ada mesin thermoforming maka produksi Cup akan berhenti total.
• Mesin Crusher
Mesin ini digunakan untuk menghancurkan web-web, sehingga web-web tersebut berubah bentuk menjadi butiran. Yang menyerupai butiran-butiran Polypropylene or polypropene (PP).
• Mesin Sheet
Mesin sheet adalah mesin yang mengubahbahan baku Polypropylene or polypropene (PP) dan web, menjadi lembaran-lembaran sebelum diproduksi ke mesin thermoforming.
• Mesin Mixer
Mesin Mixer adalah mesin yang digunakan untuk mencampur Polypropylene or polypropene (PP) dan butiran-butiran web. Sehingga perbandingan antara web dan Polypropylene or polypropene (PP) tercampur rata.
Co u n t Pe rc e n t Nama Mesin Count 80.1 95.3 100.0 10880 2065 644 Percent 80.1 15.2 4.7 Cum % Other Mesin Crusher Mesin Thermoforming 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 100 80 60 40 20 0
Pareto Chart of Nama Mesin
Diagram 4.2 Pareto Chart Downtime Mesin pada Lini 1 Periode tahun 2007
4.1.3 Penentuan Komponen Kritis
Setelah diketahui bahwa mesin kritis pada lini produksi 1 adalah mesin Thermoforming, maka kemudian dilakukan penentuan komponen kritis. Berikut ini adalah komponen – komponen yang terdapat pada mesin Thermoforming ini :
Tabel 4.4 Tabel Perhitungan Presentase Downtime Komponen-komponen No. Komponen Nama Total Downtime (Menit) %
Downtime % Kumulatif 1 Cutting 4658 42.81% 42.81% 2 Molding 4326 39.76% 82.57% 3 Heater 987 9.07% 91.65% 4 As 324 2.98% 94.62% 5 Rantai 247 2.27% 96.89% 6 Sensor 175 1.61% 98.50% 7 Gear 98 0.90% 99.40% 8 Switch Angin 65 0.60% 100.00% Total 10880 100.00%
Berikut ini adalah keterangan mengenai masing – masing komponen pada Mesin Thermoforming :
• Cutting
Komponen yang terdapat pada mesin Thermoforming, komponen ini berguna untuk memotong gelas yg telah terbentuk. Cutting ini harus memiliki presisi yang sangat baik, jika kepresisian tersebut bergeser sedikit saja, maka akan terjadi kerusakan pada mesin yang menyebabkan reject pada gelas-gelas yang telah diproduksi. Patahnya cutting juga menjadi salah satu penyebab dari kerusakan mesin thermoforming.
• Molding
Molding adalah alat atau komponen yang berguna untuk mencetak atau membentuk gelas. Agar dapat menghasilkan Gelas yang diinginkan. Kerusakan pada molding biasanya dikarenakan karena molding yang tidak bersih, terdapat kotoran pada molding sehingga dapat merusak gelas-gelas yang dihasilkan. Selain itu kerusakan terjadi karena bentuk molding yang tidak tepat, terdapat kegompalan atau kecacatan pada molding itu sendiri.
• Heater
Pemanas atau heater adalah pemanas yang digunakan untuk memanaskan thermoforming, sehingga dapat melenturkan dan mempermudah pembentukkan sheet sehingga sheet dapat terbentuk menjadi gelas sesuai yang diinginkan.
• As
Komponen as terdapat pada bagian hidrolik dan As berguna untuk mengerakkan hidrolik agar terangkat.
• Rantai
Rantai ini terdapat pada bagian konveyor, maka jika rantai pada konveyor putus maka konveyor akan terputus. Konveyor ini terdapat pada bagian atas mesin berguna untuk mengerakkan sisa sheet agar dapat tergulung.
• Sensor
Sensor adalah komponen yang penting, karena sensor ini adalah penentu pengerak antara waktu cutting dan pembentukan gelas (molding) yang bergerak. Jika sensor rusak maka tidak ada pemberi perintah mana yang harus bergerak terlebih dahulu antara cutting atau molding.
• Gear
Komponen Gear terdapat pada rantai yang mengerakan konveyor jika gear rusak maka konveyor tidak akan bergerak.
• Swicth Angin
Swicth angin atau juga yang biasa disebut selenoid valve adalah salah satu komponen yang mengerakan pneumatik.
Co u n t Pe rc e n t Nama Komponen Count 39.8 9.1 3.0 2.3 3.1 Cum % 42.8 82.6 91.6 94.6 4658 96.9 100.0 4326 987 324 247 338 Percent 42.8 Other Rantai As Heater Molding Cutting 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 100 80 60 40 20 0
Pareto Chart of Nama Komponen
Diagram 4.3 Pareto Chart Downtime Komponen-Komponen Pada Mesin Thermoforming Periode tahun 2007
Berdasarkan prinsip pareto “80 – 20” maka dari diagram diatas dapat diketahui bahwa komponen pada mesin Thermoforming yang merupakan komponen kritis yaitu Cutting dan Molding karena jumlah kumulatifnya mencapai lebih dari 80%.
4.1.4 Perhitungan Interval Waktu Antar Kerusakan (TTF) Komponen dan Downtime (TTR) Komponen Cutting Pada Mesin Thermoforming
Data komponen kritis yang diambil di PT. Fajar Inti Plasindo adalah selama periode Januari 2007 – Desember 2007. Perusahaan ini memiliki hari kerja 7 hari dalam seminggu dan mesin – mesinnya beroperasi selama 24 jam. Selang waktu perbaikan dihitung berdasarkan lamanya mesin tersebut rusak, saat mesin mulai berhenti karena rusak sampai saat kerusakan selesai diperbaiki Selang waktu kerusakan didapat dengan menghitung selisih antara waktu selesainya kerusakan saat ini dan waktu mulai terjadinya kerusakan ( setelah diperbaiki ) berikutnya:
Tabel 4.5 Data Kerusakan Komponen Cutting No. Tanggal Waktu Mulai Kerusakan Waktu Selesai Perbaikan Downtime/ TTR (menit) TTR (hours) Interval Waktu Kerusakan/TTF (hours) 1 5-Jan-07 9:30 11:05 95 1.58 - 2 12-Jan-07 11:20 13:30 130 2.17 168.25 3 14-Jan-07 8:45 9:20 95 1.58 43.25 4 28-Jan-07 13:20 14:45 85 1.42 340 5 3-Feb-07 7:20 8:25 65 1.08 136.58 6 12-Feb-07 15:25 17:30 125 2.08 223 7 16-Feb-07 8:15 9:20 65 1.08 86.75 8 28-Feb-07 6:20 7:35 75 1.25 258 9 10-Mar-07 14:30 16:00 90 1.50 246.92 10 16-Mar-07 20:10 22:25 135 2.25 148.17 11 20-Mar-07 3:15 5:40 145 2.42 76.83 12 24-Mar-07 10:20 11:45 85 1.42 100.67 13 30-Mar-07 17:25 18:30 65 1.08 149.67 14 6-Apr-07 0:30 2:35 125 2.08 150 15 11-Apr-07 7:35 8:40 65 1.08 125 16 20-Apr-07 14:40 16:15 155 2.58 222 17 25 Aprl 07 21:45 23:00 75 1.25 125.5 18 1-May-07 4:50 6:35 225 3.75 125.83 19 9-May-07 11:55 13:50 115 1.92 197.33 20 14-May-07 19:00 21:15 135 2.25 125.17 21 24-May-07 2:05 3:30 85 1.42 220.83 22 30-May-07 9:10 12:05 175 2.92 149.67 23 3-Jun-07 16:15 17:10 55 0.92 100.17 24 7-Jun-07 23:20 0:25 65 1.08 102.17 25 13-Jun-07 6:25 7:40 75 1.25 126.83 26 22-Jun-07 13:30 15:00 90 1.50 221.83 27 29-Jun-07 20:35 22:35 120 2.00 173.58 28 9-Jul-07 3:40 5:30 110 1.83 221.08 29 15-Jul-07 10:45 11:45 60 1.00 149.25
Tabel 4.5 Data Kerusakan Komponen Cutting (Lanjutan)
No. Tanggal Waktu Mulai Kerusakan Waktu Selesai Perbaikan Downtime/ TTR (menit) TTR (hours) Interval Waktu Kerusakan/TTF (hours) 30 22-Jul-07 17:50 19:00 70 1.17 174.08 31 29-Jul-07 0:55 2:25 90 1.50 149.92 32 11-Aug-07 8:00 10:15 135 2.25 317.58 33 15-Aug-07 15:05 16:40 95 1.58 100.83 34 29-Aug-07 22:10 23:15 65 1.08 341.5 35 6-Sep-07 5:15 7:30 135 2.25 174 36 16-Sep-07 12:20 13:50 90 1.50 244.83 37 28-Sep-07 19:25 21:50 145 2.42 293.58 38 4-Oct-07 2:30 3:35 65 1.08 124.67 39 16-Oct-07 9:35 10:35 60 1.00 294 40 22-Oct-07 16:40 18:05 85 1.42 150.08 41 30-Oct-07 23:45 0:40 55 0.92 197.67 42 3-Nov-07 6:50 8:23 93 1.55 102.17 43 13-Nov-07 13:55 15:25 90 1.50 245.53 44 22-Nov-07 21:00 22:50 110 1.83 221.58 45 6-Dec-07 4:05 4:45 40 0.67 317.25 46 18-Dec-07 11:10 13:25 135 2.25 294.42 47 28-Dec-07 18:15 20:10 115 1.92 244.83
4.1.5 Perhitungan Interval Waktu Antar Kerusakan (TTF) Komponen dan Downtime (TTR) Komponen Molding Pada Mesin Thermoforming
Data berikut diambil selama periode Januari 2007 sampai dengan Desember 2007 dan waktu kerja mesin beroperasi secara continuous selama 2 shift kerja. Untuk hari Senin sampai Minggu 24 jam kerja. Dibawah ini merupakan data downtime (TTR) dan data interval waktu antar kerusakan (TTF) komponen Molding pada mesin Thermoforming :
Tabel 4.6 Data Kerusakan Komponen Molding
No. Tanggal Waktu Mulai Kerusakan Waktu Selesai Perbaikan Downtime /TTR (menit) TTR (hours) Interval Waktu Kerusakan/TTF (hours) 1 5-Jan-07 4:10 6:10 120 2.00 - 2 14-Jan-07 22:05 0:20 135 2.25 231.92 3 23-Jan-07 10:45 12:00 75 1.25 226.42 4 5-Feb-07 7:15 8:00 45 0.75 307.25 5 10-Feb-07 20:25 20:55 30 0.50 132.42 6 26-Feb-07 12:10 14:00 110 1.83 6:00 7 4-Mar-07 16:15 17:50 95 1.58 146.25 8 15-Mar-07 8:00 9:30 90 1.50 254.17 9 29-Mar-07 20:45 22:45 120 2.00 347.25 10 7-Apr-07 2:10 4:30 140 2.33 195.42 11 16-Apr-07 5:25 7:40 135 2.25 216.92 12 23-Apr-07 11:05 12:30 85 1.42 171.42 13 30-Apr-07 19:15 20:28 73 1.22 174.75 14 8-May-07 23:10 1:30 140 2.33 194.7 15 17-May-07 1:45 3:30 105 1.75 216.25 16 22-May-07 16:00 17:30 90 1.50 132.5
Tabel 4.6 Data Kerusakan Komponen Molding (lanjutan) No. Tanggal Waktu Mulai Kerusakan Waktu Selesai Perbaikan Downtime /TTR (menit) TTR (hours) Interval Waktu Kerusakan/TTF (hours) 17 29-May-07 22:25 0:30 125 2.08 172.92 18 3-Jun-07 0:15 2:30 135 2.25 119.75 19 13-Jun-07 3:35 5:20 105 1.75 243.08 20 23-Jun-07 15:20 16:40 80 1.33 250 21 11-Jul-07 17:45 19:20 95 1.58 433.08 22 19-Jul-07 9:10 11:45 155 2.58 181.83 23 27-Jul-07 17:25 19:30 125 2.08 197.67 24 7-Aug-07 2:10 4:30 140 2.33 246.67 25 18-Aug-07 11:55 13:25 90 1.50 271.42 26 27-Aug-07 12:35 14:25 110 1.83 215.17 27 6-Sep-07 21:45 23:55 130 2.17 247.33 28 15-Sep-07 2:15 4:40 145 2.42 194.33 29 25-Sep-07 6:55 9:25 150 2.50 242.25 30 11-Oct-07 8:35 10:50 135 2.25 383.17 31 19-Oct-07 12:30 14:00 90 1.50 193.67 32 27-Oct-07 5:10 7:20 130 2.17 183.17 33 3-Nov-07 23:05 1:13 128 2.13 183.75 34 15-Nov-07 21:45 0:00 135 2.25 308.53 35 30-Nov-07 11:35 13:10 95 1.58 347.58 36 8-Dec-07 10:15 12:15 120 2.00 189.08 37 15-Dec-07 3:10 5:35 145 2.42 158.92 38 21-Dec-07 11:45 13:10 85 1.42 150.17 39 30-Dec-07 18:25 19:55 90 1.50 221.25
Contoh perhitungan selang waktu antar kerusakan atau TTF :
• Waktu bekerja mesin Thermoforming adalah 24 jam sehari dan 7 hari dalam seminggu.
• Contoh perhitungan TTF komponen Molding pada tanggal 5 Januari 2007 pukul 06:10 sampai dengan 14 Januari 2006 pukul 22:05, sebagai berikut: 5 Januari 2007 jam 06:10 s/d jam 24:00 = 1070 menit 5 Januari 2007 s/d 14 Januari 2007 = (8 x 24) x 60 = 11520 menit 14 Januari 2007 jam 00:00 s/d jam 22:05 = 1325 menit +
Time to Failure = 13915 menit
= 231.92 jam
4.1.6 Penentuan Index of Fit (r) dan Pemilihan Distribusi Untuk Data Selang Waktu Kerusakan maupun Data Downtime Perbaikan
Penentuan distribusi dilakukan dengan perhitungan Index of Fit dari masing – masing distribusi, Mean Time to Failure ( MTTF) untuk data waktu kerusakan dan Mean Time to Repair ( MTTR ) untuk data waktu perbaikan. Perhitungan distribusi ini dilakukan dengan mengurutkan data selang waktu anta kerusakan dan selang waktu antar perbaikan pada periode Januari 2007 – Desember 2007, dari nilai terkecil sampai nilai terbesar.
Contoh perhitungan parameter distribusi dan Index of Fit secara manual hanya untuk komponen Cutting , untuk komponen lainnya hanya
dituliskan hasil akhirnya saja, dimana perhitungannya menggunakan program Microsoft Office Excel 2003 dan Minitab 14.0.
Berikut ini adalah langkah – langkah penggunaan program Minitab14.0 dalam menentukan nilai Index of Fit :
• Buka worksheet baru dan masukkan nilai variabel x pada kolom C1 dan masukkan nilai variabel y pada kolom C2.
• Pilih menu Stat – Basic Statistic – Corelation.
• Pada dialog box ( variables ), masukkan kolom C1 dan C2 kemudian pilih Select
4.1.6.1 Perhitungan Index of Fit dan Pemilihan Distribusi untuk data Time to Failure ( MTTF )
4.1.6.1.1 Komponen Cutting pada Mesin Thermoforming Distribusi Weibull Time To Failure (TTF)
Tabel 4.7 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Berdasarkan Distribusi Weibull i ti xi = ln(ti) F(ti) yi xi . yi xi2 yi2 1 43.25 3.77 0.0151 -4.1864 -15.7701 14.1903 17.5258 2 76.83 4.3416 0.0366 -3.2881 -14.2755 18.8494 10.8114 3 86.75 4.4630 0.0582 -2.8142 -12.5600 19.9186 7.9198 4 100.17 4.6069 0.0797 -2.4877 -11.4605 21.2232 6.1887 5 100.67 4.6118 0.1013 -2.2368 -10.3158 21.2691 5.0033 6 100.83 4.6134 0.1228 -2.0320 -9.3746 21.2838 4.1291 7 102.17 4.6266 0.1444 -1.8582 -8.5974 21.4058 3.4530 8 102.17 4.6266 0.1659 -1.7067 -7.8964 21.4058 2.9129 9 124.67 4.8257 0.1875 -1.5720 -7.5857 23.2871 2.4710 10 125 4.8283 0.2091 -1.4502 -7.0020 23.3126 2.1031 11 125.17 4.8297 0.2306 -1.3388 -6.4662 23.3257 1.7925 12 125.5 4.8323 0.2522 -1.2359 -5.9725 23.3512 1.5276 13 125.83 4.8349 0.2737 -1.1401 -5.5121 23.3766 1.2997 14 126.83 4.8428 0.2953 -1.0500 -5.0852 23.4532 1.1026 15 136.58 4.9169 0.3168 -0.9650 -4.7448 24.1760 0.9312 16 148.17 4.9984 0.3384 -0.8842 -4.4196 24.9836 0.7818 17 149.25 5.0056 0.3599 -0.8071 -4.0400 25.0563 0.6514 18 149.67 5.0084 0.3815 -0.7331 -3.6718 25.0844 0.5375 19 149.67 5.0084 0.4030 -0.6619 -3.3151 25.0844 0.4381 20 149.92 5.0101 0.4246 -0.5931 -2.9713 25.1011 0.3517 21 150 5.0106 0.4461 -0.5263 -2.6369 25.1065 0.2770 22 150.08 5.0112 0.4677 -0.4612 -2.3114 25.1118 0.2127 23 168.25 5.1255 0.4892 -0.3978 -2.0387 26.2702 0.1582 24 173.58 5.1566 0.5108 -0.3356 -1.7304 26.5909 0.1126 25 174 5.1591 0.5323 -0.2745 -1.4159 26.6159 0.0753
Tabel 4.7 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Berdasarkan Distribusi Weibull (Lanjutan)
i ti xi = ln(ti) F(ti) yi xi . yi xi2 yi2 26 174.08 5.1595 0.5539 -0.2142 -1.1053 26.6206 0.0459 27 197.33 5.2849 0.5754 -0.1547 -0.8175 27.9299 0.0239 28 197.67 5.2866 0.5970 -0.0957 -0.5057 27.9481 0.0092 29 220.83 5.3974 0.6185 -0.0369 -0.1994 29.1319 0.0014 30 221.08 5.3985 0.6401 0.0217 0.1169 29.1441 0.0005 31 221.58 5.4008 0.6616 0.0803 0.4338 29.1685 0.0065 32 221.83 5.4019 0.6832 0.1393 0.7524 29.1806 0.0194 33 222 5.4027 0.7047 0.1988 1.0739 29.1889 0.0395 34 223 5.4072 0.7263 0.2590 1.4007 29.2375 0.0671 35 244.83 5.5006 0.7478 0.3204 1.7625 30.2562 0.1027 36 244.83 5.5006 0.7694 0.3833 2.1081 30.2562 0.1469 37 245.53 5.5034 0.7909 0.4480 2.4655 30.2876 0.2007 38 246.92 5.5091 0.8125 0.5152 2.8383 30.3498 0.2654 39 258 5.5530 0.8341 0.5856 3.2518 30.8354 0.3429 40 293.58 5.6822 0.8556 0.6602 3.7514 32.2868 0.4359 41 294 5.6836 0.8772 0.7404 4.2083 32.3031 0.5482 42 294.42 5.6850 0.8987 0.8284 4.7097 32.3193 0.6863 43 317.25 5.7597 0.9203 0.9278 5.3439 33.1740 0.8608 44 317.58 5.7607 0.9418 1.0452 6.0213 33.1860 1.0925 45 340 5.8289 0.9634 1.1959 6.9711 33.9766 1.4303 46 341.5 5.8333 0.9849 1.4336 8.3630 34.0279 2.0553 Σ 8502.85 236.001 23 -25.755 -108.23 1219.64 81.1494 Contoh Perhitungan F(t1) : ) ln(ti Xi= =ln(43.25)=3.77 4 . 0 3 . 0 ) ( + − = n i t F i
0151 . 0 4 . 46 7 . 0 4 . 0 46 3 . 0 1 ) t ( F 1 = = + − = 1864 . 4 0151 . 0 1 1 ln ln y1 ⎥=− ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =
(
3.77* 4.1864)
Yi * Xi = − = -15.7701(
3.77)
14.1903 Xi2 = 2 =(
4.1863)
17.5258 Yi2 = − 2 =Nilai index of fit :
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
= = = = = = = n i n i i i n i n i i i n i n i i n i i i i weibull y y n x x n y x y x n r 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1(
) (
)(
)
(
) (
)
[
2]
[
(
) (
)
2]
weibull 25.755 -81.1494 46 236.001 1219.64 46 25.755 -236.001 108.225 -46 r − − − = rweibull = 0.982817=0.983 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ) t ( F 1 1 ln ln y i iDistribusi Eksponensial Time To Failure (TTF)
Tabel 4.8 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Eksponensial
i ti xi = ti F(ti) yi xi . yi xi2 yi2 1 43.25 43.25 0.0151 0.0152 0.6575 1870.5625 0.0002 2 76.83 76.83 0.0366 0.0373 2.8678 5902.8489 0.0014 3 86.75 86.75 0.0582 0.0600 5.2008 7525.5625 0.0036 4 100.17 100.17 0.0797 0.0831 8.3242 10034.0289 0.0069 5 100.67 100.67 0.1013 0.1068 10.7514 10134.4489 0.0114 6 100.83 100.83 0.1228 0.1311 13.2159 10166.6889 0.0172 7 102.17 102.17 0.1444 0.1559 15.9332 10438.7089 0.0243 8 102.17 102.17 0.1659 0.1815 18.5398 10438.7089 0.0329 9 124.67 124.67 0.1875 0.2076 25.8864 15542.6089 0.0431 10 125 125 0.2091 0.2345 29.3153 15625.0000 0.0550 11 125.17 125.17 0.2306 0.2621 32.8132 15667.5289 0.0687 12 125.5 125.5 0.2522 0.2906 36.4653 15750.2500 0.0844 13 125.83 125.83 0.2737 0.3198 40.2406 15833.1889 0.1023 14 126.83 126.83 0.2953 0.3499 44.3809 16085.8489 0.1224 15 136.58 136.58 0.3168 0.3810 52.0346 18654.0964 0.1451 16 148.17 148.17 0.3384 0.4130 61.1997 21954.3489 0.1706 17 149.25 149.25 0.3599 0.4462 66.5882 22275.5625 0.1991 18 149.67 149.67 0.3815 0.4804 71.9018 22401.1089 0.2308 19 149.67 149.67 0.4030 0.5159 77.2098 22401.1089 0.2661 20 149.92 149.92 0.4246 0.5526 82.8512 22476.0064 0.3054 21 150 150 0.4461 0.5908 88.6213 22500.0000 0.3491 22 150.08 150.08 0.4677 0.6305 94.6249 22524.0064 0.3975 23 168.25 168.25 0.4892 0.6718 113.0345 28308.0625 0.4513 24 173.58 173.58 0.5108 0.7149 124.0983 30130.0164 0.5111 25 174 174 0.5323 0.7600 132.2378 30276.0000 0.5776 26 174.08 174.08 0.5539 0.8072 140.5114 30303.8464 0.6515 27 197.33 197.33 0.5754 0.8567 169.0488 38939.1289 0.7339 28 197.67 197.67 0.5970 0.9088 179.6377 39073.4289 0.8259 29 220.83 220.83 0.6185 0.9637 212.8216 48765.8889 0.9288
Tabel 4.8 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Eksponensial (Lanjutan) i ti xi = ti F(ti) yi xi . yi xi2 yi2 30 221.08 221.08 0.6401 1.0219 225.9196 48876.3664 1.0443 31 221.58 221.58 0.6616 1.0836 240.1127 49097.6964 1.1743 32 221.83 221.83 0.6832 1.1495 254.9829 49208.5489 1.3212 33 222 222 0.7047 1.2199 270.8186 49284.0000 1.4882 34 223 223 0.7263 1.2957 288.9405 49729.0000 1.6788 35 244.83 244.83 0.7478 1.3777 337.3049 59941.7289 1.8981 36 244.83 244.83 0.7694 1.4671 359.1793 59941.7289 2.1523 37 245.53 245.53 0.7909 1.5652 384.2971 60284.9809 2.4498 38 246.92 246.92 0.8125 1.6740 413.3383 60969.4864 2.8022 39 258 258 0.8341 1.7961 463.3884 66564.0000 3.2259 40 293.58 293.58 0.8556 1.9352 568.1336 86189.2164 3.7450 41 294 294 0.8772 2.0968 616.4690 86436.0000 4.3967 42 294.42 294.42 0.8987 2.2897 674.1444 86683.1364 5.2429 43 317.25 317.25 0.9203 2.5290 802.3147 100647.5625 6.3957 44 317.58 317.58 0.9418 2.8440 903.2127 100857.0564 8.0886 45 340 340 0.9634 3.3067 1124.2682 115600.0000 10.9341 46 341.5 341.5 0.9849 4.1940 1432.2423 116622.2500 17.5894 Σ 8502.85 8502.85 23 44.974939 11310.0808 1828931.35 82.94509063 Contoh Perhitungan F(t1) : ti Xi= = 43.25 4 . 0 3 . 0 ) ( + − = n i t F i 0.0151 4 . 46 7 . 0 4 . 0 46 3 . 0 1 ) t ( F 1 = = + − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ) ( 1 1 ln i i t F y
0.0152 0151 . 0 1 1 ln y1 ⎥= ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =
(
43.25*0.0152)
Yi * Xi = = 0.6575(
43.25)
1870.5625 Xi2 = 2 =(
0.0152)
0.0002 Yi2 = 2 =Nilai index of fit :
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
= = = = = = = n i n i i i n i n i i i n i n i i n i i i i al eksponensi y y n x x n y x y x n r 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1(
) (
)(
)
(
) (
)
[
2]
[
(
) (
)
2]
al eksponensi 44.975 82.9451 46 8502.85 1828931.35 46 44.975 8520.85 11210.0808 46 r − − − = reksponensial = 0.90933 = 0.909Distribusi Normal Time To Failure (TTF)
Tabel 4.9 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Normal
i ti xi = ti F(ti) yi=zi xi . zi xi2 zi2 1 43.25 43.25 0.0151 -2.168 -93.766 1870.563 4.700224 2 76.83 76.83 0.0366 -1.799 -138.217 5902.849 3.236401 3 86.75 86.75 0.0582 -1.57 -136.198 7525.563 2.4649 4 100.17 100.17 0.0797 -1.407 -140.939 10034.03 1.979649 5 100.67 100.67 0.1013 -1.274 -128.254 10134.45 1.623076 6 100.83 100.83 0.1228 -1.161 -117.064 10166.69 1.347921 7 102.17 102.17 0.1444 -1.061 -108.402 10438.71 1.125721 8 102.17 102.17 0.1659 -0.9703 -99.1356 10438.71 0.941482 9 124.67 124.67 0.1875 -0.887 -110.582 15542.61 0.786769 10 125 125 0.2091 -0.80972 -101.215 15625 0.655641 11 125.17 125.17 0.2306 -0.73687 -92.2338 15667.53 0.542975 12 125.5 125.5 0.2522 -0.66773 -83.7999 15750.25 0.445862 13 125.83 125.83 0.2737 -0.60164 -75.7049 15833.19 0.361976 14 126.83 126.83 0.2953 -0.53809 -68.246 16085.85 0.289542 15 136.58 136.58 0.3168 -0.47664 -65.0998 18654.1 0.227188 16 148.17 148.17 0.3384 -0.41694 -61.7783 21954.35 0.173841 17 149.25 149.25 0.3599 -0.35869 -53.5347 22275.56 0.128659 18 149.67 149.67 0.3815 -0.30164 -45.1459 22401.11 0.090984 19 149.67 149.67 0.4030 -0.24555 -36.7512 22401.11 0.060294 20 149.92 149.92 0.4246 -0.19 -28.4848 22476.01 0.0361 21 150 150 0.4461 -0.13547 -20.3205 22500 0.018352 22 150.08 150.08 0.4677 -0.08112 -12.1749 22524.01 0.006581 23 168.25 168.25 0.4892 -0.02701 -4.54396 28308.06 0.000729 24 173.58 173.58 0.5108 0.027007 4.687905 30130.02 0.000729 25 174 174 0.5323 0.081125 14.11568 30276 0.006581 26 174.08 174.08 0.5539 0.135467 23.58203 30303.85 0.018351 27 197.33 197.33 0.5754 0.190207 37.5336 38939.13 0.036179 28 197.67 197.67 0.5970 0.245548 48.53754 39073.43 0.060294 29 220.83 220.83 0.6185 0.301639 66.61095 48765.89 0.090986 30 221.08 221.08 0.6401 0.358683 79.29769 48876.37 0.128654 31 221.58 221.58 0.6616 0.416934 92.38429 49097.7 0.173834 32 221.83 221.83 0.6832 0.476638 105.7325 49208.55 0.227183
Tabel 4.9 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Normal (Lanjutan)
i ti xi = ti F(ti) yi=zi xi . zi xi2 zi2 33 222 222 0.7047 0.538096 119.4574 49284 0.289548 34 223 223 0.7263 0.601636 134.1648 49729 0.361966 35 244.83 244.83 0.7478 0.667734 163.4813 59941.73 0.445868 36 244.83 244.83 0.7694 0.736874 180.4088 59941.73 0.542983 37 245.53 245.53 0.7909 0.809717 198.8099 60284.98 0.655642 38 246.92 246.92 0.8125 0.887148 219.0546 60969.49 0.787032 39 258 258 0.8341 0.970289 250.3346 66564 0.941461 40 293.58 293.58 0.8556 1.060767 311.4201 86189.22 1.125228 41 294 294 0.8772 1.160867 341.295 86436 1.347613 42 294.42 294.42 0.8987 1.27422 375.1558 86683.14 1.623636 43 317.25 317.25 0.9203 1.406836 446.3188 100647.6 1.979189 44 317.58 317.58 0.9418 1.570175 498.6563 100857.1 2.465451 45 340 340 0.9634 1.791151 608.9913 115600 3.208221 46 341.5 341.5 0.9849 2.16779 740.3001 116622.3 4.699312 Σ 8502.85 8502.85 23 -0.00786 3238.74 1828931 42.46081 ti Xi= = 43.25 4 . 0 3 . 0 ) ( + − = n i t F i 0151 . 0 4 . 46 7 . 0 4 . 0 46 3 . 0 1 ) t ( F 1 = = + − =
[
( )]
1 i i z F ty = =Φ− Æ ( diperoleh dari tabel Φ(z) )
1
y (0.0151) = -2.168
1
z = -2.168 xi2=1870.563
zi2 = 4.700224
Nilai index of fit :
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
= = = = = = = n i n i i i n i n i i i n i n i i n i i i i normal z z n x x n z x z x n r 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1[
2][
2]
normal ) -0.00 ( ) 42.46081 * 46 ( ) 8502.85 ( ) 1828931 * 46 ( ) -0.00 * 8502.85 ( ) 3238.74 * 46 ( r − − − = normal r = 0.9799 = 0.980Distribusi Lognormal Time To Failure (TTF)
Tabel 4.10 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Lognormal
i ti xi = ln(ti) F(ti) yi=zi xi . zi xi2 zi2 1 43.25 3.7670 0.0151 -2.1680 -8.1669 14.1903 4.7002 2 76.83 4.3416 0.0366 -1.7990 -7.8105 18.8494 3.2364 3 86.75 4.4630 0.0582 -1.5700 -7.0070 19.9186 2.4649 4 100.17 4.6069 0.0797 -1.4070 -6.4819 21.2232 1.9796 5 100.67 4.6118 0.1013 -1.2740 -5.8755 21.2691 1.6231 6 100.83 4.6134 0.1228 -1.1610 -5.3562 21.2838 1.3479 7 102.17 4.6266 0.1444 -1.0610 -4.9089 21.4058 1.1257 8 102.17 4.6266 0.1659 -0.9703 -4.4892 21.4058 0.9415 9 124.67 4.8257 0.1875 -0.8870 -4.2804 23.2871 0.7868 10 125 4.8283 0.2091 -0.8097 -3.9096 23.3126 0.6556 11 125.17 4.8297 0.2306 -0.7369 -3.5588 23.3257 0.5430 12 125.5 4.8323 0.2522 -0.6677 -3.2267 23.3512 0.4459 13 125.83 4.8349 0.2737 -0.6016 -2.9089 23.3766 0.3620 14 126.83 4.8428 0.2953 -0.5381 -2.6059 23.4532 0.2895
Tabel 4.10 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Lognormal (Lanjutan)
i ti xi = ln(ti) F(ti) yi=zi xi . zi xi2 zi2 15 136.58 4.9169 0.3168 -0.4766 -2.3436 24.1760 0.2272 16 148.17 4.9984 0.3384 -0.4169 -2.0840 24.9836 0.1738 17 149.25 5.0056 0.3599 -0.3587 -1.7955 25.0563 0.1287 18 149.67 5.0084 0.3815 -0.3016 -1.5107 25.0844 0.0910 19 149.67 5.0084 0.4030 -0.2455 -1.2298 25.0844 0.0603 20 149.92 5.0101 0.4246 -0.1900 -0.9519 25.1011 0.0361 21 150 5.0106 0.4461 -0.1355 -0.6788 25.1065 0.0184 22 150.08 5.0112 0.4677 -0.0811 -0.4065 25.1118 0.0066 23 168.25 5.1255 0.4892 -0.0270 -0.1384 26.2702 0.0007 24 173.58 5.1566 0.5108 0.0270 0.1393 26.5909 0.0007 25 174 5.1591 0.5323 0.0811 0.4185 26.6159 0.0066 26 174.08 5.1595 0.5539 0.1355 0.6989 26.6206 0.0184 27 197.33 5.2849 0.5754 0.1902 1.0052 27.9299 0.0362 28 197.67 5.2866 0.5970 0.2455 1.2981 27.9481 0.0603 29 220.83 5.3974 0.6185 0.3016 1.6281 29.1319 0.0910 30 221.08 5.3985 0.6401 0.3587 1.9364 29.1441 0.1287 31 221.58 5.4008 0.6616 0.4169 2.2518 29.1685 0.1738 32 221.83 5.4019 0.6832 0.4766 2.5748 29.1806 0.2272 33 222 5.4027 0.7047 0.5381 2.9072 29.1889 0.2895 34 223 5.4072 0.7263 0.6016 3.2531 29.2375 0.3620 35 244.83 5.5006 0.7478 0.6677 3.6729 30.2562 0.4459 36 244.83 5.5006 0.7694 0.7369 4.0532 30.2562 0.5430 37 245.53 5.5034 0.7909 0.8097 4.4562 30.2876 0.6556 38 246.92 5.5091 0.8125 0.8871 4.8874 30.3498 0.7870 39 258 5.5530 0.8341 0.9703 5.3880 30.8354 0.9415 40 293.58 5.6822 0.8556 1.0608 6.0274 32.2868 1.1252 41 294 5.6836 0.8772 1.1609 6.5979 32.3031 1.3476 42 294.42 5.6850 0.8987 1.2742 7.2439 32.3193 1.6236 43 317.25 5.7597 0.9203 1.4068 8.1029 33.1740 1.9792 44 317.58 5.7607 0.9418 1.5702 9.0454 33.1860 2.4655 45 340 5.8289 0.9634 1.7912 10.4405 33.9766 3.2082 46 341.5 5.8333 0.9849 2.1678 12.6455 34.0279 4.6993 Σ 8502.85 236.00108 23 -0.0079 18.9471 1219.6426 42.4608
) ln(ti Xi= = 3.7670 0151 . 0 4 . 46 7 . 0 4 . 0 46 3 . 0 1 ) t ( F 1 = = + − =
[
( )]
1 i i z F ty = =Φ− Æ ( diperoleh dari tabel Φ(z) )
1
y (0.0151) = -2.168
1
z = -2.168
Nilai index of fit :
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
= = = = = = = n i n i i i n i n i i i n i n i i n i i i i normal z z n x x n z x z x n r 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 log[
2][
2]
normal log ) 00 . 0 ( ) 42.4608 * 46 ( ) 236.00108 ( ) 1219.6426 * 46 ( ) 0.00 * 236.00108 ( ) 18.9471 * 46 ( r − − − = normal rlog = 0.97722 = 0.977Berikut ini adalah ringkasan nilai index of fit (r) hasil keempat distribusi di atas :
Tabel 4.11 Ringkasan Index of Fit TTF Cutting Komponen Cutting
DISTRIBUSI TTF INDEX OF FIT
r weibull 0.982817
r eksponensial 0.90933 r Normal 0.9799 r Lognormal 0.97722 r weibull = 0.982817 Î ( Paling Besar )
Dari hasil perhitungan index of fit yang telah di dapat, maka di dapatkan bahwa nilai index of fit yang terbesar adalah r weibull. Oleh Karena nilai r hanya merupakan nilai korelasi yang menunjukkan kecenderungan suatu data mengikuti salah satu distribusi kerusakan, untuk itu perlu dilakukan pengujian hipotesa untuk membuktikan secara signifikan bahwa data waktu kerusakan mengikuti salah satu distribusi waktu kerusakan dengan tepat.
4.1.6.1.2 Uji Kesesuaian Distribusi (Goodness Of Fit Test) Untuk Mean Time to Failure (MTTF) Komponen Cutting
Karena nilai index of fit yang terbesar terdapat pada distribusi Weibull, maka perhitungan yang dilakukan menggunakan uji Mann. Adapun contoh perhitungannya adalah sebagai berikut:
Ho : Data waktu antar kerusakan berdistribusi Weibull. Hi : Data waktu antar kerusakan tidak berdistribusi Weibull. α = 0.05
Dimana:
ti = data waktu kerusakan yang ke-i
Xi = ln(ti)
r,n = banyaknya data
Mi = nilai pendekatan Mann untuk data ke-i
Mα,k1,k2 = nilai Mtabel untuk distribusi Weibull
k2 = (r-1)/2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − = 25 . 0 5 . 0 1 ln ln n i Zi
∑
∑
= + − + = + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 1 1 1 1 2 1 1 1 1 ln ln ln ln k i i i i r k i i i i M t t k M t t k MBerdasarkan hasil ringkasan di atas, terlihat bahwa nilai index of fit (r) yang terbesar adalah dengan menggunakan distribusi Weibull. Selanjutnya dilakukan uji hipotesa dengan menggunakan uji Mann (tabel perhitungan tidak dicantumkan) untuk membuktikan apakah data TTF mengikuti distribusi weibull, namun hasil uji hipotesa menghasilkan kesimpulan yang menyatakan keputusan tolak Ho (Mhitung > Mtabel).
Dengan demikian dilanjutkan dengan uji distribusi dengan nilai r terbesar kedua yaitu lognormal dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Kesimpulan hasil uji hipotesa menghasilkan nilai Dhitung < Dtabel dengan demikian keputusan menghasilkan
terima Ho. Dengan demikian distribusi untuk TTF komponen Cutting mengikuti distribusi Lognormal.
4.1.6.2 Komponen Molding pada Mesin Thermoforming Distribusi Weibull Time To Failure (TTF)
Tabel 4.12 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Weibull
i ti xi = ln(ti) F(ti) yi xi . yi xi2 yi2 1 119.75 4.79 0.0182 -3.9955 -19.1203 22.9001 15.9644 2 132.42 4.8860 0.0443 -3.0949 -15.1215 23.8728 9.5782 3 132.5 4.8866 0.0703 -2.6186 -12.7959 23.8787 6.8569 4 146.25 4.9853 0.0964 -2.2895 -11.4139 24.8534 5.2418 5 150.17 5.0118 0.1224 -2.0359 -10.2036 25.1178 4.1450 6 158.92 5.0684 0.1484 -1.8283 -9.2667 25.6887 3.3428 7 171.42 5.1441 0.1745 -1.6516 -8.4961 26.4619 2.7278 8 172.92 5.1528 0.2005 -1.4970 -7.7139 26.5516 2.2411 9 174.75 5.1634 0.2266 -1.3590 -7.0171 26.6602 1.8470 10 181.83 5.2031 0.2526 -1.2339 -6.4200 27.0720 1.5225 11 183.17 5.2104 0.2786 -1.1189 -5.8302 27.1484 1.2520 12 183.75 5.2136 0.3047 -1.0123 -5.2775 27.1814 1.0247 13 189.08 5.2422 0.3307 -0.9124 -4.7829 27.4803 0.8324 14 193.67 5.2662 0.3568 -0.8181 -4.3084 27.7324 0.6693 15 194.33 5.2696 0.3828 -0.7286 -3.8394 27.7682 0.5309 16 194.7 5.2715 0.4089 -0.6430 -3.3898 27.7883 0.4135 17 195.42 5.2752 0.4349 -0.5608 -2.9584 27.8272 0.3145 18 197.67 5.2866 0.4609 -0.4814 -2.5449 27.9481 0.2317 19 215.17 5.3714 0.4870 -0.4043 -2.1717 28.8522 0.1635 20 216.25 5.3764 0.5130 -0.3292 -1.7697 28.9061 0.1083 21 216.92 5.3795 0.5391 -0.2555 -1.3747 28.9393 0.0653 22 221.25 5.3993 0.5651 -0.1831 -0.9888 29.1524 0.0335 23 226.42 5.4224 0.5911 -0.1116 -0.6052 29.4023 0.0125 24 231.92 5.4464 0.6172 -0.0406 -0.2211 29.6632 0.0016 25 242.25 5.4900 0.6432 0.0302 0.1658 30.1398 0.0009 26 243.08 5.4934 0.6693 0.1012 0.5557 30.1773 0.0102 27 246.67 5.5081 0.6953 0.1727 0.9511 30.3386 0.0298 28 247.33 5.5107 0.7214 0.2452 1.3510 30.3681 0.0601 29 250 5.5215 0.7474 0.3191 1.7621 30.4865 0.1018 30 254.17 5.5380 0.7734 0.3952 2.1888 30.6695 0.1562
Tabel 4.12 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Weibull (Lanjutan)
i ti xi = ln(ti) F(ti) yi xi . yi xi2 yi2 31 271.42 5.6037 0.7995 0.4743 2.6576 31.4011 0.2249 32 307.25 5.7277 0.8255 0.5573 3.1920 32.8061 0.3106 33 308.53 5.7318 0.8516 0.6458 3.7018 32.8538 0.4171 34 347.25 5.8500 0.8776 0.7422 4.3417 34.2230 0.5508 35 347.58 5.8510 0.9036 0.8500 4.9735 34.2341 0.7226 36 375.25 5.9276 0.9297 0.9764 5.7875 35.1364 0.9533 37 383.17 5.9485 0.9557 1.1370 6.7635 35.3844 1.2928 38 433.08 6.0709 0.9818 1.3875 8.4233 36.8561 1.9251 Σ 8657.68 204.49 19.0000 -21.1702 -100.8161 1103.9220 65.8776 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
= = = = = = = n i n i i i n i n i i i n i n i i n i i i i weibull y y n x x n y x y x n r 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 =0.953377494 r weibull = 0.953Distribusi Eksponensial Time To Failure (TTF)
Tabel 4.13 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Eksponensial
i ti xi = ti F(ti) yi xi . yi xi2 yi2 1 119.75 119.75 0.0182 0.0184 2.2031 14340.0625 0.0003 2 132.42 132.42 0.0443 0.0453 5.9961 17535.0564 0.0021 3 132.5 132.5 0.0703 0.0729 9.6601 17556.2500 0.0053 4 146.25 146.25 0.0964 0.1013 14.8177 21389.0625 0.0103 5 150.17 150.17 0.1224 0.1306 19.6061 22551.0289 0.0170 6 158.92 158.92 0.1484 0.1607 25.5356 25255.5664 0.0258 7 171.42 171.42 0.1745 0.1917 32.8682 29384.8164 0.0368 8 172.92 172.92 0.2005 0.2238 38.6986 29901.3264 0.0501 9 174.75 174.75 0.2266 0.2569 44.8951 30537.5625 0.0660 10 181.83 181.83 0.2526 0.2912 52.9417 33062.1489 0.0848 11 183.17 183.17 0.2786 0.3266 59.8279 33551.2489 0.1067 12 183.75 183.75 0.3047 0.3634 66.7736 33764.0625 0.1321 13 189.08 189.08 0.3307 0.4016 75.9282 35751.2464 0.1613 14 193.67 193.67 0.3568 0.4413 85.4577 37508.0689 0.1947 15 194.33 194.33 0.3828 0.4826 93.7802 37764.1489 0.2329 16 194.7 194.7 0.4089 0.5257 102.3523 37908.0900 0.2764 17 195.42 195.42 0.4349 0.5707 111.5350 38188.9764 0.3258 18 197.67 197.67 0.4609 0.6179 122.1450 39073.4289 0.3818 19 215.17 215.17 0.4870 0.6674 143.6128 46298.1289 0.4455 20 216.25 216.25 0.5130 0.7195 155.5992 46764.0625 0.5177 21 216.92 216.92 0.5391 0.7745 168.0030 47054.2864 0.5998 22 221.25 221.25 0.5651 0.8326 184.2235 48951.5625 0.6933 23 226.42 226.42 0.5911 0.8944 202.5093 51266.0164 0.7999 24 231.92 231.92 0.6172 0.9602 222.6919 53786.8864 0.9220 25 242.25 242.25 0.6432 1.0307 249.6778 58685.0625 1.0623 26 243.08 243.08 0.6693 1.1065 268.9572 59087.8864 1.2242 27 246.67 246.67 0.6953 1.1885 293.1596 60846.0889 1.4125 28 247.33 247.33 0.7214 1.2778 316.0417 61172.1289 1.6328 29 250 250 0.7474 1.3759 343.9829 62500.0000 1.8932 30 254.17 254.17 0.7734 1.4847 377.3750 64602.3889 2.2044
Tabel 4.13 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Eksponensial (Lanjutan)
i ti xi = ti F(ti) yi xi . yi xi2 yi2 31 271.42 271.42 0.7995 1.6068 436.1277 73668.8164 2.5819 32 307.25 307.25 0.8255 1.7459 536.4431 94402.5625 3.0483 33 308.53 308.53 0.8516 1.9076 588.5491 95190.7609 3.6389 34 347.25 347.25 0.8776 2.1005 729.3969 120582.5625 4.4121 35 347.58 347.58 0.9036 2.3397 813.2415 120811.8564 5.4743 36 375.25 375.25 0.9297 2.6548 996.2158 140812.5625 7.0480 37 383.17 383.17 0.9557 3.1174 1194.5053 146819.2489 9.7184 38 433.08 433.08 0.9818 4.0047 1734.3695 187558.2864 16.0379 Σ 8657.68 8657.68 19 37.0128862 10919.7052 2175883.31 67.47747183 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
= = = = = = = n 1 i 2 n 1 i i 2 i n 1 i 2 n 1 i i 2 i n 1 i n 1 i i n 1 i i i i al eksponensi y y n x x n y x y x n r = 0.9837203 r eksponensial = 0.984Distribusi Normal Time To Failure (TTF)
Tabel 4.14 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Normal
i ti xi = ti F(ti) yi=zi xi . zi xi2 zi2 1 119.75 119.75 0.0182 -2.092 -250.493 14340.06 4.375612 2 132.42 132.42 0.0443 -1.703 -225.535 17535.06 2.900831 3 132.5 132.5 0.0703 -1.473 -195.237 17556.25 2.171169 4 146.25 146.25 0.0964 -1.303 -190.509 21389.06 1.696826 5 150.17 150.17 0.1224 -1.163 -174.661 22551.03 1.352778 6 158.92 158.92 0.1484 -1.043 -165.781 25255.57 1.088206 7 171.42 171.42 0.1745 -0.937 -160.556 29384.82 0.877261 8 172.92 172.92 0.2005 -0.840 -145.212 29901.33 0.705202 9 174.75 174.75 0.2266 -0.750 -131.063 30537.56 0.5625 10 181.83 181.83 0.2526 -0.666 -121.158 33062.15 0.443989 11 183.17 183.17 0.2786 -0.587 -107.498 33551.25 0.344423 12 183.75 183.75 0.3047 -0.511 -93.8904 33764.06 0.261088 13 189.08 189.08 0.3307 -0.438 -82.799 35751.25 0.19176 14 193.67 193.67 0.3568 -0.367 -71.0977 37508.07 0.134768 15 194.33 194.33 0.3828 -0.298 -57.9307 37764.15 0.088866 16 194.7 194.7 0.4089 -0.230 -44.8772 37908.09 0.053128 17 195.42 195.42 0.4349 -0.164 -32.0342 38188.98 0.026871 18 197.67 197.67 0.4609 -0.098 -19.386 39073.43 0.009618 19 215.17 215.17 0.4870 -0.033 -7.02271 46298.13 0.001065 20 216.25 216.25 0.5130 0.033 7.058462 46764.06 0.001065 21 216.92 216.92 0.5391 0.098 21.27264 47054.29 0.009617 22 221.25 221.25 0.5651 0.164 36.26933 48951.56 0.026873 23 226.42 226.42 0.5911 0.231 52.19088 51266.02 0.053132 24 231.92 231.92 0.6172 0.298 69.13736 53786.89 0.088869 25 242.25 242.25 0.6432 0.367 88.93054 58685.06 0.134764 26 243.08 243.08 0.6693 0.438 106.4468 59087.89 0.191764 27 246.67 246.67 0.6953 0.511 126.0431 60846.09 0.261099 28 247.33 247.33 0.7214 0.587 145.1549 61172.13 0.344437 29 250 250 0.7474 0.666 166.5827 62500 0.443997 30 254.17 254.17 0.7734 0.750 190.6275 64602.39 0.5625 31 271.42 271.42 0.7995 0.840 227.9928 73668.82 0.7056 32 307.25 307.25 0.8255 0.952 292.4285 94402.56 0.905849
Tabel 4.14 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Normal (Lanjutan)
i ti xi = ti F(ti) yi=zi xi . zi xi2 zi2 33 308.53 308.53 0.8516 1.043 321.8495 95190.76 1.088206 34 347.25 347.25 0.8776 1.163 403.883 120582.6 1.352778 35 347.58 347.58 0.9036 1.303 452.7655 120811.9 1.696826 36 375.25 375.25 0.9297 1.473 552.9267 140812.6 2.171169 37 383.17 383.17 0.9557 1.703 652.6085 146819.2 2.900831 38 433.08 433.08 0.9818 2.092 905.9151 187558.3 4.375612 Σ 8657.68 8657.68 19 0.015 2543.344 2175883 34.60095 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
= = = = = = = n 1 i 2 n 1 i i 2 i n 1 i 2 n 1 i i 2 i n 1 i n 1 i i n 1 i i i i y y n x x n y x y x n rNormal =0.958772096 r Normal =0.959Distribusi Lognormal Time To Failure (TTF)
Tabel 4.15 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Lognormal
i ti xi = ln(ti) F(ti) yi=zi xi . zi xi2 zi2 1 119.75 4.7854 0.0182 -2.092 10.0101- 22.9001 4.3756 2 132.42 4.8860 0.0443 -1.703 -8.3217 23.8728 2.9008 3 132.5 4.8866 0.0703 -1.473 -7.2003 23.8787 2.1712 4 146.25 4.9853 0.0964 -1.303 -6.4940 24.8534 1.6968 5 150.17 5.0118 0.1224 -1.163 -5.8291 25.1178 1.3528 6 158.92 5.0684 0.1484 -1.043 -5.2872 25.6887 1.0882 7 171.42 5.1441 0.1745 -0.937 -4.8181 26.4619 0.8773 8 172.92 5.1528 0.2005 -0.840 -4.3272 26.5516 0.7052
Tabel 4.15 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTF pada Komponen Molding Berdasarkan Distribusi Lognormal (Lanjutan)
i ti xi = ln(ti) F(ti) yi=zi xi . zi xi2 zi2 9 174.75 5.1634 0.2266 -0.750 -3.8725 26.6602 0.5625 10 181.83 5.2031 0.2526 -0.666 -3.4669 27.0720 0.4440 11 183.17 5.2104 0.2786 -0.587 -3.0579 27.1484 0.3444 12 183.75 5.2136 0.3047 -0.511 -2.6640 27.1814 0.2611 13 189.08 5.2422 0.3307 -0.438 -2.2956 27.4803 0.1918 14 193.67 5.2662 0.3568 -0.367 -1.9332 27.7324 0.1348 15 194.33 5.2696 0.3828 -0.298 -1.5709 27.7682 0.0889 16 194.7 5.2715 0.4089 -0.230 -1.2150 27.7883 0.0531 17 195.42 5.2752 0.4349 -0.164 -0.8647 27.8272 0.0269 18 197.67 5.2866 0.4609 -0.098 -0.5185 27.9481 0.0096 19 215.17 5.3714 0.4870 -0.033 -0.1753 28.8522 0.0011 20 216.25 5.3764 0.5130 0.033 0.1755 28.9061 0.0011 21 216.92 5.3795 0.5391 0.098 0.5276 28.9393 0.0096 22 221.25 5.3993 0.5651 0.164 0.8851 29.1524 0.0269 23 226.42 5.4224 0.5911 0.231 1.2499 29.4023 0.0531 24 231.92 5.4464 0.6172 0.298 1.6236 29.6632 0.0889 25 242.25 5.4900 0.6432 0.367 2.0154 30.1398 0.1348 26 243.08 5.4934 0.6693 0.438 2.4056 30.1773 0.1918 27 246.67 5.5081 0.6953 0.511 2.8145 30.3386 0.2611 28 247.33 5.5107 0.7214 0.587 3.2342 30.3681 0.3444 29 250 5.5215 0.7474 0.666 3.6791 30.4865 0.4440 30 254.17 5.5380 0.7734 0.750 4.1535 30.6695 0.5625 31 271.42 5.6037 0.7995 0.840 4.7071 31.4011 0.7056 32 307.25 5.7277 0.8255 0.952 5.4514 32.8061 0.9058 33 308.53 5.7318 0.8516 1.043 5.9793 32.8538 1.0882 34 347.25 5.8500 0.8776 1.163 6.8041 34.2230 1.3528 35 347.58 5.8510 0.9036 1.303 7.6216 34.2341 1.6968 36 375.25 5.9276 0.9297 1.473 8.7342 35.1364 2.1712 37 383.17 5.9485 0.9557 1.703 10.1313 35.3844 2.9008 38 433.08 6.0709 0.9818 2.092 12.6991 36.8561 4.3756 Σ 8657.68 204.49016 19 0.0154 10.9699 1103.9220 34.6009
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
= = = = = = = n i n i i i n i n i i i n i n i i n i i i i normal z z n x x n z x z x n r 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 log r Lognormal =0.997551425 =0.9976Berikut ini adalah ringkasan nilai index of fit (r) hasil keempat distribusi di atas :
Tabel 4.16 Ringkasan Index of Fit TTF Molding Komponen Molding
DISTRIBUSI TTF INDEX OF FIT r weibull 0.953377494 r eksponensial 0.9837203
r Normal 0.958772096
r Lognormal 0.997551425
r lognormal = 0.9976 Î ( Paling Besar )
Dari hasil perhitungan index of fit yang telah di dapat, maka di dapatkan bahwa nilai index of fit yang terbesar adalah r lognormal.
4.1.6.2.1 Uji Kesesuaian Distribusi (Goodness Of Fit Test) Untuk Mean Time to Failure (MTTF) Komponen Molding
Karena nilai index of fit yang terbesar terdapat pada Index of fit berdistribusi LogNormal, maka perhitungan yang dilakukan menggunakan uji Goodness of Fit Kolmogorov-Smirnov. Adapun contoh perhitungannya adalah sebagai berikut:
Ho : Data waktu antar kerusakan berdistribusi Lognormal. Hi : Data waktu antar kerusakan tidak berdistribusi Lognormal.
Uji statistiknya adalah: Dn = max{D1,D2}
Dimana : ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − Φ = ≤ ≤ n i s t t D i n i 1 max 1 1 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − Φ − = ≤ ≤ s t t n i D i n i 1 2 max
∑
= = n i i n t t 1 dan 1 ) ( 1 2 2 − − =∑
= n t t s n i iTabel 4.17 Perhitungan Goodness of Fit Untuk Mean Time to Failure (MTTF) Komponen Molding i 1 0.0263158 0.0000 119.75 -1.4579 0.07244559 0.0724456 -0.0461298 2 0.0526316 0.0263 132.42 -1.2870 0.09905859 0.0727428 -0.046427 3 0.0789474 0.0526 132.5 -1.2859 0.09924635 0.0466148 -0.020299 4 0.1052632 0.0789 146.25 -1.1004 0.1355789 0.0566315 -0.0303157 5 0.1315789 0.1053 150.17 -1.0475 0.14742688 0.0421637 -0.0158479 6 0.1578947 0.1316 158.92 -0.9295 0.17630933 0.0447304 -0.0184146 7 0.1842105 0.1579 171.42 -0.7609 0.223353 0.0654583 -0.0391425 8 0.2105263 0.1842 172.92 -0.7407 0.22944176 0.0452312 -0.0189154 9 0.2368421 0.2105 174.75 -0.7160 0.23699665 0.0264703 -0.0001545 10 0.2631579 0.2368 181.83 -0.6205 0.26746194 0.0306198 -0.004304 11 0.2894737 0.2632 183.17 -0.6024 0.27344438 0.0102865 0.0160293 12 0.3157895 0.2895 183.75 -0.5946 0.27605419 -0.0134195 0.0397353 13 0.3421053 0.3158 189.08 -0.5227 0.30058678 -0.0152027 0.0415185 14 0.3684211 0.3421 193.67 -0.4608 0.32246887 -0.0196364 0.0459522 15 0.3947368 0.3684 194.33 -0.4519 0.32566976 -0.0427513 0.0690671 16 0.4210526 0.3947 194.7 -0.4469 0.32746997 -0.0672669 0.0935827 17 0.4473684 0.4211 195.42 -0.4372 0.33098358 -0.090069 0.1163848 18 0.4736842 0.4474 197.67 -0.4069 0.34205894 -0.1053095 0.1316253 19 0.5 0.4737 215.17 -0.1708 0.43218658 -0.0414976 0.0678134 20 0.5263158 0.5000 216.25 -0.1562 0.43792126 -0.0620787 0.0883945 21 0.5526316 0.5263 216.92 -0.1472 0.44148516 -0.0848306 0.1111464 22 0.5789474 0.5526 221.25 -0.0888 0.46461961 -0.088012 0.1143278 23 0.6052632 0.5789 226.42 -0.0191 0.49239183 -0.0865555 0.1128713 24 0.6315789 0.6053 231.92 0.0551 0.52197664 -0.0832865 0.1096023 25 0.6578947 0.6316 242.25 0.1945 0.5770902 -0.0544887 0.0808045 26 0.6842105 0.6579 243.08 0.2056 0.58146754 -0.0764272 0.102743 27 0.7105263 0.6842 246.67 0.2541 0.60028049 -0.08393 0.1102458 28 0.7368421 0.7105 247.33 0.2630 0.60371379 -0.1068125 0.1331283 29 0.7631579 0.7368 250 0.2990 0.61752206 -0.11932 0.1456358 n i n 1 i− i t ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − s t ti ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − s t t Φ i 1 D D2
Tabel 4.17 Perhitungan Goodness of Fit Untuk Mean Time to Failure (MTTF) Komponen Molding (Lanjutan) i 30 0.7894737 0.7632 254.17 0.3552 0.6387914 -0.1243665 0.1506823 31 0.8157895 0.7895 271.42 0.5879 0.72169522 -0.0677785 0.0940943 32 0.8421053 0.8158 307.25 1.0712 0.85795563 0.0421662 -0.0158504 33 0.8684211 0.8421 308.53 1.0885 0.86179763 0.0196924 0.0066234 34 0.8947368 0.8684 347.25 1.6107 0.94637724 0.0779562 -0.0516404 35 0.9210526 0.8947 347.58 1.6152 0.94685796 0.0521211 -0.0258053 36 0.9473684 0.9211 375.25 1.9884 0.97661122 0.0555586 -0.0292428 37 0.9736842 0.9474 383.17 2.0952 0.98192457 0.0345561 -0.0082404 38 1.000000 0.9737 433.08 2.7684 0.99718569 0.0235015 0.0028143 8337 . 227 t = 74.13869 s2 =
Dari data perhitungan di atas didapatkan : Max D = 0.0779562 1 Max D = 0.1306823 2 N = 38 α = 0.05 05 . 0 , 38 D = n 886 . 0
→ (dari Tabel A.7, critical values K.S)
= 0.1421 38 886 . 0 = n i n 1 i− i t ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − s t ti ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − s t t Φ i 1 D D2
Karena nilai D = 0.1306823 ≥ D38,0.05 maka terima H dan tolak 0 H 1 dengan demikian data time to failure untuk komponen Molding berdistribusi Lognormal. Berdasarkan hasil ringkasan di atas, terlihat bahwa nilai index of fit (r) yang terbesar adalah dengan menggunakan distribusi Lognormal. Selanjutnya dilakukan uji hipotesa dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Kesimpulan hasil uji hipotesa menghasilkan nilai Dhitung < Dtabel
dengan demikian keputusan menghasilkan terima Ho. Dengan demikian distribusi untuk TTF komponen Molding mengikuti distribusi Lognormal.
4.1.7 Perhitungan Index of Fit dan Pemilihan Distribusi untuk data Time to Repair ( MTTR )
4.1.7.1 Komponen Cutting pada Mesin Thermoforming Distribusi Weibull Time To Repair (TTR)
Tabel 4.18 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Weibull
i ti xi = ln(ti) F(ti) yi xi . yi Xi2 yi2 1 0.67 -0.41 0.0148 -4.2079 1.7061 0.1644 17.7061 2 0.92 -0.0870 0.0359 -3.3098 0.2880 0.0076 10.9547 3 0.92 -0.0870 0.0570 -2.8362 0.2468 0.0076 8.0440 4 1.00 0.0000 0.0781 -2.5099 0.0000 0.0000 6.2997 5 1.00 0.0000 0.0992 -2.2593 0.0000 0.0000 5.1044 6 1.08 0.0800 0.1203 -2.0548 -0.1645 0.0064 4.2221 7 1.08 0.0800 0.1414 -1.8813 -0.1506 0.0064 3.5392 8 1.08 0.0800 0.1624 -1.7301 -0.1385 0.0064 2.9932 9 1.08 0.0800 0.1835 -1.5956 -0.1277 0.0064 2.5460 10 1.08 0.0800 0.2046 -1.4742 -0.1180 0.0064 2.1733
Tabel 4.18 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Weibull (Lanjutan)
i ti xi = ln(ti) F(ti) yi xi . yi Xi2 yi2 11 1.08 0.0800 0.2257 -1.3632 -0.1091 0.0064 1.8583 12 1.08 0.0800 0.2468 -1.2606 -0.1009 0.0064 1.5892 13 1.17 0.1542 0.2679 -1.1651 -0.1796 0.0238 1.3575 14 1.25 0.2231 0.2890 -1.0755 -0.2400 0.0498 1.1567 15 1.25 0.2231 0.3101 -0.9909 -0.2211 0.0498 0.9819 16 1.25 0.2231 0.3312 -0.9105 -0.2032 0.0498 0.8291 17 1.42 0.3483 0.3523 -0.8339 -0.2904 0.1213 0.6954 18 1.42 0.3483 0.3734 -0.7604 -0.2649 0.1213 0.5782 19 1.42 0.3483 0.3945 -0.6897 -0.2402 0.1213 0.4757 20 1.42 0.3483 0.4156 -0.6214 -0.2164 0.1213 0.3861 21 1.50 0.4055 0.4367 -0.5552 -0.2251 0.1644 0.3082 22 1.50 0.4055 0.4578 -0.4908 -0.1990 0.1644 0.2409 23 1.50 0.4055 0.4789 -0.4280 -0.1735 0.1644 0.1832 24 1.50 0.4055 0.5000 -0.3665 -0.1486 0.1644 0.1343 25 1.50 0.4055 0.5211 -0.3062 -0.1241 0.1644 0.0937 26 1.55 0.4383 0.5422 -0.2468 -0.1082 0.1921 0.0609 27 1.58 0.4595 0.5633 -0.1882 -0.0865 0.2112 0.0354 28 1.58 0.4595 0.5844 -0.1301 -0.0598 0.2112 0.0169 29 1.58 0.4595 0.6055 -0.0725 -0.0333 0.2112 0.0053 30 1.83 0.6061 0.6266 -0.0151 -0.0091 0.3674 0.0002 31 1.83 0.6061 0.6477 0.0423 0.0256 0.3674 0.0018 32 1.92 0.6506 0.6688 0.0998 0.0649 0.4233 0.0100 33 1.92 0.6506 0.6899 0.1577 0.1026 0.4233 0.0249 34 2.00 0.6931 0.7110 0.2161 0.1498 0.4805 0.0467 35 2.08 0.7340 0.7321 0.2754 0.2021 0.5387 0.0758 36 2.08 0.7340 0.7532 0.3358 0.2465 0.5387 0.1127 37 2.17 0.7732 0.7743 0.3977 0.3075 0.5978 0.1582 38 2.25 0.8109 0.7954 0.4615 0.3743 0.6576 0.2130 39 2.25 0.8109 0.8165 0.5279 0.4281 0.6576 0.2786 40 2.25 0.8109 0.8376 0.5974 0.4845 0.6576 0.3569 41 2.25 0.8109 0.8586 0.6712 0.5443 0.6576 0.4505 42 2.25 0.8109 0.8797 0.7505 0.6086 0.6576 0.5633 43 2.42 0.8824 0.9008 0.8377 0.7392 0.7786 0.7018
Tabel 4.18 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Weibull (Lanjutan)
i ti xi = ln(ti) F(ti) yi xi . yi Xi2 yi2 44 2.42 0.8824 0.9219 0.9362 0.8261 0.7786 0.8765 45 2.58 0.9491 0.9430 1.0527 0.9991 0.9008 1.1082 46 2.92 1.0704 0.9641 1.2024 1.2871 1.1458 1.4457 47 3.75 1.3218 0.9852 1.4387 1.9016 1.7470 2.0699 Σ 77.63 20.65 23.50 -26.33 7.60 14.91 83.06
Distribusi Eksponensial Time To Repair (TTR)
Tabel 4.19 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Eksponensial
i ti xi = ti F(ti) yi xi . yi xi2 yi2 1 0.67 0.67 0.0148 0.0149 0.0099 0.4444 0.0002 2 0.92 0.92 0.0359 0.0365 0.0335 0.8403 0.0013 3 0.92 0.92 0.0570 0.0586 0.0538 0.8403 0.0034 4 1.00 1.00 0.0781 0.0813 0.0813 1.0000 0.0066 5 1.00 1.00 0.0992 0.1044 0.1044 1.0000 0.0109 6 1.08 1.08 0.1203 0.1281 0.1388 1.1736 0.0164 7 1.08 1.08 0.1414 0.1524 0.1651 1.1736 0.0232 8 1.08 1.08 0.1624 0.1773 0.1920 1.1736 0.0314 9 1.08 1.08 0.1835 0.2028 0.2197 1.1736 0.0411 10 1.08 1.08 0.2046 0.2290 0.2480 1.1736 0.0524 11 1.08 1.08 0.2257 0.2558 0.2772 1.1736 0.0655 12 1.08 1.08 0.2468 0.2835 0.3071 1.1736 0.0804 13 1.17 1.17 0.2679 0.3119 0.3639 1.3611 0.0973 14 1.25 1.25 0.2890 0.3411 0.4264 1.5625 0.1164 15 1.25 1.25 0.3101 0.3712 0.4641 1.5625 0.1378 16 1.25 1.25 0.3312 0.4023 0.5029 1.5625 0.1618 17 1.42 1.42 0.3523 0.4344 0.6153 2.0069 0.1887 18 1.42 1.42 0.3734 0.4675 0.6623 2.0069 0.2185 19 1.42 1.42 0.3945 0.5017 0.7108 2.0069 0.2517
Tabel 4.19 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Eksponensial (Lanjutan)
i ti xi = ti F(ti) yi xi . yi xi2 yi2 20 1.42 1.42 0.4156 0.5372 0.7610 2.0069 0.2886 21 1.50 1.50 0.4367 0.5740 0.8609 2.2500 0.3294 22 1.50 1.50 0.4578 0.6121 0.9182 2.2500 0.3747 23 1.50 1.50 0.4789 0.6518 0.9777 2.2500 0.4249 24 1.50 1.50 0.5000 0.6931 1.0397 2.2500 0.4805 25 1.50 1.50 0.5211 0.7363 1.1044 2.2500 0.5421 26 1.55 1.55 0.5422 0.7813 1.2110 2.4025 0.6104 27 1.58 1.58 0.5633 0.8285 1.3118 2.5069 0.6864 28 1.58 1.58 0.5844 0.8780 1.3902 2.5069 0.7709 29 1.58 1.58 0.6055 0.9301 1.4727 2.5069 0.8651 30 1.83 1.83 0.6266 0.9851 1.8059 3.3611 0.9703 31 1.83 1.83 0.6477 1.0432 1.9126 3.3611 1.0883 32 1.92 1.92 0.6688 1.1050 2.1178 3.6736 1.2209 33 1.92 1.92 0.6899 1.1708 2.2440 3.6736 1.3707 34 2.00 2.00 0.7110 1.2412 2.4825 4.0000 1.5406 35 2.08 2.08 0.7321 1.3170 2.7438 4.3403 1.7345 36 2.08 2.08 0.7532 1.3990 2.9147 4.3403 1.9573 37 2.17 2.17 0.7743 1.4884 3.2248 4.6944 2.2153 38 2.25 2.25 0.7954 1.5865 3.5696 5.0625 2.5170 39 2.25 2.25 0.8165 1.6953 3.8144 5.0625 2.8740 40 2.25 2.25 0.8376 1.8174 4.0892 5.0625 3.3029 41 2.25 2.25 0.8586 1.9565 4.4022 5.0625 3.8279 42 2.25 2.25 0.8797 2.1182 4.7659 5.0625 4.4866 43 2.42 2.42 0.9008 2.3111 5.5851 5.8403 5.3410 44 2.42 2.42 0.9219 2.5503 6.1632 5.8403 6.5040 45 2.58 2.58 0.9430 2.8654 7.4022 6.6736 8.2103 46 2.92 2.92 0.9641 3.3280 9.7066 8.5069 11.0755 47 3.75 3.75 0.9852 4.2153 15.8074 14.0625 17.7687 Σ 77.63 77.63 23.50 45.97 101.38 145.27 84.88
Distribusi Normal Time To Repair (TTR)
Tabel 4.20 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Normal
I ti xi = ti F(ti) yi=zi xi . zi xi2 zi2 1 0.67 0.67 0.0148 -2.176 -1.451 0.444 4.736 2 0.92 0.92 0.0359 -1.801 -1.651 0.840 3.243 3 0.92 0.92 0.0570 -1.581 -1.449 0.840 2.499 4 1.00 1.00 0.0781 -1.418 -1.418 1.000 2.011 5 1.00 1.00 0.0992 -1.286 -1.286 1.000 1.655 6 1.08 1.08 0.1203 -1.174 -1.272 1.174 1.378 7 1.08 1.08 0.1414 -1.074 -1.164 1.174 1.154 8 1.08 1.08 0.1624 -0.984 -1.067 1.174 0.969 9 1.08 1.08 0.1835 -0.902 -0.977 1.174 0.814 10 1.08 1.08 0.2046 -0.825 -0.894 1.174 0.681 11 1.08 1.08 0.2257 -0.753 -0.816 1.174 0.567 12 1.08 1.08 0.2468 -0.684 -0.742 1.174 0.469 13 1.17 1.17 0.2679 -0.619 -0.722 1.361 0.383 14 1.25 1.25 0.2890 -0.556 -0.695 1.563 0.309 15 1.25 1.25 0.3101 -0.495 -0.619 1.563 0.246 16 1.25 1.25 0.3312 -0.437 -0.546 1.563 0.191 17 1.42 1.42 0.3523 -0.379 -0.537 2.007 0.144 18 1.42 1.42 0.3734 -0.323 -0.457 2.007 0.104 19 1.42 1.42 0.3945 -0.268 -0.379 2.007 0.072 20 1.42 1.42 0.4156 -0.213 -0.302 2.007 0.045 21 1.50 1.50 0.4367 -0.159 -0.239 2.250 0.025 22 1.50 1.50 0.4578 -0.106 -0.159 2.250 0.011 23 1.50 1.50 0.4789 -0.053 -0.079 2.250 0.003 24 1.50 1.50 0.5000 0.000 0.000 2.250 0.000 25 1.50 1.50 0.5211 0.053 0.079 2.250 0.003 26 1.55 1.55 0.5422 0.106 0.164 2.403 0.011 27 1.58 1.58 0.5633 0.159 0.252 2.507 0.025 28 1.58 1.58 0.5844 0.213 0.337 2.507 0.045 29 1.58 1.58 0.6055 0.268 0.424 2.507 0.072 30 1.83 1.83 0.6266 0.323 0.592 3.361 0.104 31 1.83 1.83 0.6477 0.379 0.695 3.361 0.144
Tabel 4.20 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Normal (Lanjutan)
I ti xi = ti F(ti) yi=zi xi . zi xi2 zi2 32 1.92 1.92 0.6688 0.437 0.837 3.674 0.191 33 1.92 1.92 0.6899 0.496 0.950 3.674 0.246 34 2.00 2.00 0.7110 0.556 1.112 4.000 0.309 35 2.08 2.08 0.7321 0.619 1.290 4.340 0.383 36 2.08 2.08 0.7532 0.684 1.426 4.340 0.469 37 2.17 2.17 0.7743 0.753 1.631 4.694 0.567 38 2.25 2.25 0.7954 0.825 1.857 5.063 0.681 39 2.25 2.25 0.8165 0.902 2.029 5.063 0.814 40 2.25 2.25 0.8376 0.984 2.215 5.063 0.969 41 2.25 2.25 0.8586 1.074 2.417 5.063 1.154 42 2.25 2.25 0.8797 1.174 2.641 5.063 1.378 43 2.42 2.42 0.9008 1.286 3.109 5.840 1.655 44 2.42 2.42 0.9219 1.418 3.427 5.840 2.011 45 2.58 2.58 0.9430 1.581 4.084 6.674 2.499 46 2.92 2.92 0.9641 1.801 5.252 8.507 3.243 47 3.75 3.75 0.9852 2.176 8.161 14.063 4.736 Σ 77.63 77.63 23.50 0.00000 26.06 145.27 43.42
Distribusi Lognormal Time To Repair (TTR)
Tabel 4.21 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Lognormal
I ti xi = ln(ti) F(ti) Yi=zi xi . zi xi2 zi2 1 0.67 -0.4055 0.0148 -2.17627 0.8824 0.1644 4.7362 2 0.92 -0.0870 0.0359 -1.80083 0.1567 0.0076 3.2430 3 0.92 -0.0870 0.0570 -1.58078 0.1375 0.0076 2.4989 4 1.00 0.0000 0.0781 -1.41824 0.0000 0.0000 2.0114 5 1.00 0.0000 0.0992 -1.2864 0.0000 0.0000 1.6548 6 1.08 0.0800 0.1203 -1.17373 -0.0939 0.0064 1.3777 7 1.08 0.0800 0.1414 -1.07428 -0.0860 0.0064 1.1541
Tabel 4.21 Perhitungan Index of fit Data Waktu TTR pada Komponen Cutting Berdasarkan Distribusi Lognormal (Lanjutan)
I ti xi = ln(ti) F(ti) Yi=zi xi . zi xi2 zi2 8 1.08 0.0800 0.1624 -0.98446 -0.0788 0.0064 0.9692 9 1.08 0.0800 0.1835 -0.90195 -0.0722 0.0064 0.8135 10 1.08 0.0800 0.2046 -0.82517 -0.0660 0.0064 0.6809 11 1.08 0.0800 0.2257 -0.75296 -0.0603 0.0064 0.5670 12 1.08 0.0800 0.2468 -0.68449 -0.0548 0.0064 0.4685 13 1.17 0.1542 0.2679 -0.61908 -0.0954 0.0238 0.3833 14 1.25 0.2231 0.2890 -0.55623 -0.1241 0.0498 0.3094 15 1.25 0.2231 0.3101 -0.4955 -0.1106 0.0498 0.2455 16 1.25 0.2231 0.3312 -0.43654 -0.0974 0.0498 0.1906 17 1.42 0.3483 0.3523 -0.37906 -0.1320 0.1213 0.1437 18 1.42 0.3483 0.3734 -0.32282 -0.1124 0.1213 0.1042 19 1.42 0.3483 0.3945 -0.26757 -0.0932 0.1213 0.0716 20 1.42 0.3483 0.4156 -0.21313 -0.0742 0.1213 0.0454 21 1.50 0.4055 0.4367 -0.15932 -0.0646 0.1644 0.0254 22 1.50 0.4055 0.4578 -0.10596 -0.0430 0.1644 0.0112 23 1.50 0.4055 0.4789 -0.05291 -0.0215 0.1644 0.0028 24 1.50 0.4055 0.5000 0.0000 0.0000 0.1644 0.0000 25 1.50 0.4055 0.5211 0.052907 0.0215 0.1644 0.0028 26 1.55 0.4383 0.5422 0.105955 0.0464 0.1921 0.0112 27 1.58 0.4595 0.5633 0.159318 0.0732 0.2112 0.0254 28 1.58 0.4595 0.5844 0.213132 0.0979 0.2112 0.0454 29 1.58 0.4595 0.6055 0.267572 0.1230 0.2112 0.0716 30 1.83 0.6061 0.6266 0.32281 0.1957 0.3674 0.1042 31 1.83 0.6061 0.6477 0.379057 0.2298 0.3674 0.1437 32 1.92 0.6506 0.6688 0.436546 0.2840 0.4233 0.1906 33 1.92 0.6506 0.6899 0.495505 0.3224 0.4233 0.2455 34 2.00 0.6931 0.7110 0.556229 0.3855 0.4805 0.3094 35 2.08 0.7340 0.7321 0.619083 0.4544 0.5387 0.3833 36 2.08 0.7340 0.7532 0.684491 0.5024 0.5387 0.4685 37 2.17 0.7732 0.7743 0.752972 0.5822 0.5978 0.5670
