PERHITUNGAN MEDAN MAGNET SOLENOID MULTI LAPIS

136 ISSN 0216 - 3128 _{Bambang Supardiyono, dkk.}

PERHITUNGAN

MEDAN

MAGNET

SOLENOID

MULTI

LAPIS

Bambang Supardiyono, Rany Saptaaji PTAPB -BATAN

ABSTRAK

PERHITUNGAN MEDAN MAGNET SOLENOID MULTI LAPIS. Perhitungan medan magnet solenoida multi lapis dilakukan sebagai koreksi perhitungan medan magnet solenida satu lapis dan pembanding hasil pengukuran yang dipergunakan pada sistem pemfokus MBE Lateks. Hasil perhitungan multi lapis pada arus 0,3,0,4 dan 0,5 A untuk solenoid dengan 2000 lilitan, 20 lapis dan panjang 10 cm pada titik tengah dan titik tepi solenoid, memberikan perbedaan nilai sebesar adalah sebesar 54%dan9%pada metode satu lapis, sedangkan dengan hasil pengukuran pada titik tengah memberikan perbedaan sebesar 37%, 31%dan23% , pada titik tepi memberikan perbedaan sebesar 29%. Perbedaan tersebutterjadi karenaformula multi lapis tidak memperhatikan nilai celah pembungkus besi pada kumparan solenoid, sehingga untuk selanjutnya perlu dicari formula multi lapis untuk dipergunakan dalam perencanaan pembuatan kumparan solenoid sehingga diperoleh hasil yang lebih tepat ..Secara umum perhitungan dengan multi lapis dapat lebih dipertanggung jmvabkan karena memberikan distribusi medan magnet bentuk lensa yang dipergunakan sebagai pemokus.

ABSTRACT

CALCULATION OF MAGNETIC FIELD OF THE MULTI LAYER SOLENOID. Calculation of magnetic field of the multi layer solenoid has been done as a correction of the magnetic field of the single layer solenoid and compared with the measurement result used in Lateks Electron Beam Machine. The calculation by using multi layer formula for current 0.3,0.4 and 0.5 A on solenoid with total number on turns 2000, 20 layer and 10 cm length show the different 54% on center and9% on edge of the s{)/enois/, compared with the calculation of the single layer formula. The different are 37%,31% and23% on center and 29% on the edge, compared with the measurement result. The different come from the multi layer formula not include the iron cladding parameter. That mean need the continue observation and analyzer with the multi layer formula including iron cladding parameter. Generally calculation by multi layer formula is more reasonable, because can show the magnetic distribution just like the magnetic lenses used in focusing unit.

PENDAHULUAN.

Sistem

_{umumnya terdiri dari 3 bagian sub sistem, yaitu}optik mesin berkas elektron (MBE) pada sub sistem pemfokus, sub sistem pengarah dan sub sistem pemayar. Sub sistem pemfokus berfungsi mengumpulkan berkas elektron pada bentuk konfigurasi penampang lintang berkas yang dinginkan, biasanya dalam bentuk lingkaran. Sub sistem pengarah adalah sistem yang berfungsi mengarahkan lintasan berkas agar dapat mengenai target sesuai dengan yang diharapkan. Sub sistem pemayar berfungsi menyimpangkan berkas secara periodik dengan sudut simpangan tertentu sesuai dengan dimensi target yang dikehendaki dalam proses penyinaran.

Mekanisme pemfokusan berkas elektron analog dengan pemfokusan cahaya dengan lensa optik. Pada MBE sistem lensa dapat berupa medan elektrostatis atau medan magnet, dalam hal ini

digunakan medan magnet (Iensa magnet) yang dapat dipenuhi oleh kumparan solenoida yang dipasang pada tabung optik. Pada daerah sumbu optik (sumbu Z) arah medan magnet B sejajar dengan arah Z. Berkas elektron yang sejajar dengan sumbu optik tidak mengalami pemfokusan, sedangkan berkas yang arahnya menyimpang dengan sumbu optik akan disimpangkan (difokuskan) seperti pada lensa optik.

Dalam perencanaan sistem pemfokus untuk penyerdehanaan, perhitungan medan magnet meng-gunakan peraandaian bahwa solenida terdiri dari satu lapis lilitan. Padahal pada kenyataan lilitan kawat lebih dari satu lapis Iilit bahkan sampai 20 lapis. Fakta demikian perlu ditidaklanjuti dengan menghitung menggunakan formula dua lapis yang dikembangkan oleh Yoon M dkkPI sebagai dasar perhitungan pormula multi lapis untuk koreksi perhitungan satu lapis.

Bambang Supardiyono, dkk. \

DASAR TEORI

ISSN 0216 - 3128 dB

=

Po

ids/411?

137 (2) Mekanisme pemfokusan lintasan berkas

elektron adalah berdasarkan gaya Lorentz yang dirumuskan dalam persarnaan I, Johannes[3]

dengan: q muatan elektron, E medan listrik, v kecepatan elektron, B medan magnet.

Persamaan 1 menunjukkan gay a yang di-alami oleh sebuah ~lektron yang melintas dengan kecepatan v dalam medan listrik dan medan magnet, pada MBE tidak dipasang E ,sehingga pemfokusan lintasan secara mumi dilakukan dengan mengatur medan magnet B. Dalam sistem tersebut dianggap bahwa kecepatan untuk sejumlah n elektron sarna sehingga membentuk berkas dengan lintasan dan kecepatan sarna.

-Sumber medan elektromagnet yang diper-gunakan pada sistem pemfokus adaIah kumparan Solenoid yang dipasang pada arah Z. Berdasarkan hukum Biot Savart, Johannes 3) menjelaskan medan magnet pada sumbu Z yang disebabkan kawat berarus

i

sepanjang ds dan jejari r pada Z I dinyatakan dalam persamaan 2, kurva medan magnet yang terbentuk sepanjang sumbu Z digambar pada Gambar 1.

F

=

qE

+

q(v

x

B) (1)

Arah medan magnet dB seperti terlihat pada Garnbar 1, medan magnet tersebut dapat diuraikan menjadi komponen sejajar sumbu Z dan komponen tegak lurus sumbu Z Medan magnet yang terbentuk oleh ds sepanjang lilitan kawat dengan jejari r , adalah jumlah dari ds sepanjang 2 II r . Berdasar-kan pertimbangan simetri jumlah komponen dB tegak lurus sumbu Z sarna dengan nol, medan magnet yang terbentuk adalah sejajar dengan sumbu Z. Jumlah komponen medan magnet sejajar sumbu Z yang disebabkan lilitan kawat berarus

i

dengan jejari a, dirumuskan pada persamaan 3.

(3)

dengan: po = permeabilitas udara, z = jarak daTi titik tengah lilitan, i = arus lilitan, a = jejari lilitan.

Gambar l(a) menunjukkan satu lilitan kawat berarus

i

dengan jejari r yang akan mengakibatkan terjadi medan magnet sepanjang sumbu Z. Gambar

I(b) menunjukkan kurva medan magnet (tidak dalam skala), pada pusat lilitan

z=o

medan magnet yang terbentuk paling besar, makin besar jarak Z, makin kecil medan magnet yang terbentuk.

, ds

a

--- --- ---....

...••..".. • -II> -0,51'

o

+0,51' I I I

I

Zl

Z+

Gambar 1. (a) Lilitan kawat berarus, dan (b) kurva medan magnet B.

Prosiding PPI - PDIPTN 2007 Pustek Akselerator dan Proses Bahan - BAT AN

138

-

ISSN 0216 - 3128 Bambang Supardiyono, dkk.

Sedangkan medan magnet pada ujung kumparan dinyatakan pada persamaan 5.

Untuk N lilitan kawat yang membentuk kumparan solenoid dengan panjang L, medan magnet yang terbentuk dapat dihitung berdasarkan persamaan 3, dengan mengandaikan panjang L tak berhingga diperoleh medan magnet pada titik tengah kumparan adalah

menghitung medan magnet untuk solenoid double layer, diperoleh medan magnet aksial yang dinyatakan dalam persamaan 9.

B

=

f10 Ni / L (4) B(O,z)

piN

[(

L)

b+

z-2

In a+ b2+(Z+~)2 a2

+(z+~J

(9) B

=

f10 Nil 2L (5)

Perhitungan medan magnet pemfokus pada MBE 350 kV/lO mA, maupun perencaanaan MBE Lateks adalah berdasarkan persamaan 4, dengan anggapan kumparan solenoid terdiri dari satu lapis liIitan kawat. Pada kenyataannya kumparan solenoid pada umumnya terdiri dari banyak lapisan (multi layer) lilitan sehingga perlu dilakukan koreksi perhitungan.

Vektor potensial magnet pada titik didalam solenoid satu lapisan lilitan (single layer) dinyata-kan pada persamaan 6.

Persamaan 9 telah dikoreksi oleh Nassiri.A 4) dan

dinyatakan dengan perumusan 10

dengan : =+ ==+1/2 =_ =z-1/ 2 (6) b+ =b+~b2 +(=+1/2)2 b_ =b+~b2 +(=_1/2)2

Persamaan 8 adalah perumusan untuk perhitungan medan magnet single layer, M Yoon dkkPJ telah

I

I

[

"'}

H=1'0 K(k)+a -p

-z

F(k) , 2Jr p[(a+p)'+='r' (a-p)'+=' . I [' , , ] H =l!!L = 12 _K(k)+a +P,+=,R(k) " 2Jr~[(a+p)'+='r' (a-p) += (8)

Dengan Bpmedan magnet arah radial danBzmedan magnet arah aksial, deferensiasi persamaan 7 diperoleh persamaan 8.

Besaran a dan b jejari dalam dan luar I panjang solenoid danNjumlah lilitan total.

Persamaan 10 adalah dasar perhitungan medan magnet kumparan solenoid double layer sepanjang sumbu aksis (z) pad a p sarna dengan O. Dari persamaan tersebut terlihat bahwa untuk posisi Z tertentu besar medan magnet B tergantung nilai jejari dalam a dan jejari luar b serta jumlah lilitan N dan besar arus

I.

Dengan mengacu pada persamaan 10 secara analog dapat dikatakan bahwa untuk solenoid multi layer perhitungannya juga menggunakan persamaan 10. Pada makalah ini akan dihitung medan magnet pemfokus MBE latek bcrdasarkan pcrsamaan 4 dan 5, scperti yang

TATA KERJA,

HASIL DAN

PEMBA-HASAN

a+=a

+

~a2

+

(=

+

1/2)2 a_ =a+~a2 +(=_1/2)2 k= !JoIN 2(a-b)1 (7) 1 a

B,=--(pA;)

pap

Pada persamaan tersebut diatas f10 adalah

permeabilitas udara,

I

arus total yang mengalir pada kumparan solenoid dan a adalah jejari kumparan. K

dan E adalahdomplete elliptic integral bent uk pertama dan kedua, medan magnet dapat dihitung berdasarkan hubungan jj =V'xA sehingga diper-oleh persamaan 7

Bambang Supardiyono, dkk. ISSN 0216 - 3128

/39

dilakukan Joko SP dkk[2] dan Saminto dkk.ls.6j

dalam perhitungan medan magnet pemfokus MBE 350 kV/IO mA. Kemudian dilakukan perhitungan dengan persamaan 10, yang akan dibandingkan dengan hasH pengukuran untuk mengetahui sejauh mana perpedaan dari kedua perhitungan tersebut sebagai dasar perancangan berikutnya. Gambar 2

adalah skematik dan spesifikasi pemfokus (solenoid) MBE Lateks, Gambar 3 kumparan pemfokus dan tabung optik yang akan dipasang pada MBE Lateks, dalam hal ini kumparan pemfokus dibungkus dengan besi yang mempunyai celah 25 mm dengan maksud memerkecil tebal lensa.

Gambar 2. Skematik Kumparan Pemfokus. Keterangan dan Spesifikasi Kumparan Pemfokus[4]:

K

=

Lebar kumparan 100 mm TK

=

Tebal kumparan A = Jejari lingkaran dalam 60 mm b = Jejari lingkaran N = Jumlah lilitan 2000

25 mm luar 825 mm

Gambar 3. Kumparan pemfokus dan tabung optik.

Prosiding PPI - PDIPTN 2007 Pustek Akselerator dan Proses Bahan - BATAN

140

-

ISSN 0216 - 3128 _{Bambang Supardiyono, dkk.}

Berdasarkan spesifikasi tersebut pada gambar 3, dengan persamaan 4 dan 5 (formula satu lapis) , medan magnet pada tengah kumparan

(2

= 0) Bo dan medan magnet pada ujung kumparan

(2

= 0,05 m)80,05 pada arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A diperoleh hasil

seperti pad a persamaan I 1a, 11b dan 11c.

80 = 75,36 gauss dan 80,05 =37,68 gauss (1Ia) 80= 100,48 gauss dan 80,05 =50,24 gauss (lIb)

80 = 125,6 gauss dan 80,05 =62,8 gauss (lIe) Perhitungan dengan persamaan 10 (formula multi lapis) pada arus 0,3 , 0,4 dan 0,5 A untukN

=

2000 lilitan, jejari dalam a = 0,06 m, jejari luarb= 0,0825, dihitung sepanjang sumbu

2

pada p = 0,

100 B(gauss)

dimulai pada titik2= -0,1 m dan diakhiri pada Z=

0,1 m untuk tiap perubahan Z= 0,0 I m dan dengan nilai permeabilitas udara /10 = 40 10.7 henry/m .Perhitungan tersebut menggunakan excel dis~jikan dalam bentuk grafik seperti pada Gambar 4, dengan absis sumbu

2

dalam m dan ordinat medan magnet axialB dalam gauss.

Pengukuran medan magnet pemfokus dilakukan dengan menggunakan gaussmeter model 5080 buatan FW 8ELL dengan akurasi 1%, sumber arus DC yang dipergunakan Trio PR602A pengukuran dilakukan pada arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A sepanjang sumbu Z dengan pergeseran 0,01 m , dimulai pada Z= -0.055 m dan diakhiri pada Z= 0,055 m. Hasil pengukuran disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 5.

-0.15 -0.1 -0.05

o

Z Axis(m) 0.05 0.1

-Arus

0.5A

-Arus

0.4A

_Arus

0.3A

0.15

Gambar 4. Medan magnet pemfokus solenoid hasil perhitungan.

-0.06 -0.04 -0.02 o Z Axis (111) 0.02 0.04 0.06

---+-Arus

0.5

A

---Arus

0.4

A

--.-Arus

0.3

A

Bambang Supardiyono, dkk. ISSN 0216 - 3128 141 Pada Gambar 4 telihat bahwa hasil

perhitungan formula multi lapis menunjukkan distribusi medan magnet kearah aksial sesuai dengan konfiguransi lensa magnet seperti yang diharapkan, berbentuk simitris dan maksimum pada titik tengah. Secara teoritis hal terebut benar dan dapat dibuktikan denganhasil pengukuran seperti yang tertampil pada Gambar 5, yang menunjukan kemiripan dengan Gambar 4, berarti unit kumparan pemfokus secara kualitatiftelah sesuai dengan yang direncanakan. Secara kuantitatif perlu ditinjau perbandingan numerik pada titik distribusi, dalam hat ini sebagai pendekatan akan ditinjau pad a titik , tepi dan titik tengah kumparan solenoid. Berdasarkan gambar hasil pcrhitungan formula satu lapis, formula multi lapis , dan hasil pcngukuran, nilai numerik pada arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A untuk titik tcpi (-Z dan +Z) dan titik tcngah T pada p =0 dibuat pada Tabcl I.

Untuk analisis sccara secara kuantitatif, perlu diasumsikan salah satu metoda dianggap "benar" dan dipakai scbagai rujukan sebagai pembanding, dalam hal ini diasumsikan bahwa metoda perhitungan multi lapisan dianggap benar. Berdasarkan Tabel 1, dihitung perbedaan bcsar

mcdan magnet pada titik tcpi dan titik tengah untuk arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A. Kerena distribusi medan magnet berbentuk simitri, maka nilai medan magnet pada daerah tepi hasil pengukuran adalah rerata dari kedua tepi, hasil perhitungan disusun pada Tabel 2.

Berdasarkan Tabel 2 telihat bahwa perhitungan metode formula satu lapis selalu lebih bcsar dari perhitungan metoda multi lapis baik pada titik tengah maupun titik tepi, untuk semua arus, pada titik tengah bcrbeda sekitar 55% dan pada titik tepi sekitar 9 % dan nilai tersebut hampir tetap, hal ini menunjukaan kebenaran karena keduanya adalah perhitungan secara teori. Perlu diingat bahwa perhitungan metode satu lapis hanya bisa memberikan nilai numerik pad a titik tengah dan tepi, padahal diperlukan distribusi sepanjang sumbu. Oalam perencanaan perbedaan 55 %, untuk memperoleh medan magnet dengan nilai tertentu, akan menaikan jumlah lilitan sekitar 50 % dan ini merupakan pemborosan, schingga dalam peren-canaan sebaiknya menggunakan metode multi lapisan yang sekaligus bisa memberikan nilai distribusi sepanjang sumbu.

Tabel I. Nilai B pada titik tengah dan tepi. B (gauss)

B (gauss) B (gauss) Formula Satu Lapis

FormulaHasil PengukuranMulti Lapis 1 (A) -z T +z-z+z+z-zTT 0,3 37,6837,6823,8025,234,5234,5275,667,048,80 0,4 50,24100,4831,7085,2050,2446,0346,0334,965,10 0,5 62,8062,8041,3042,70125,657,40101,057,4081,80

Tabel 2. Perbedaan Nilai B.

Formula Satu LapisHasil pengukuran 1 (A) T ±zT ±z 0,3 -55 %+29 %-37 %-8,5 % 0,4 -54 %+29%-31 %-8,6 % 0,5 -54 %+27%-23 %-9,4 %

Prosiding PPI - PDIPTN 2007 Pustek Akselerator dan Proses Bahan - BATAN

142 ISSN 0216 - 3128 _{Bambang Supardiyono, dkk.} Apabila hasil perhitungan metode multi lapis

dibanding dengan hasil pengukuran, terlihat titik tengah untuk arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A memberikan perbedaan berurutan sebesar -37 %, - 31 %, dan -23 %. Logikanya persentase tersebut untuk arus berapa saja sarna, setidak tidaknya perbedaanya kecil seperti pada metode formula satu lapis, tenyata perbedaanya cukup besar untuk arus 0,3 A dan 0,5 A sekitar 14 % dengan pola menurun, sedangkan pada titik tepi perbedaan dapat dikatakan tetap sebesar 29 %. Fenomena tersebut perlu dikaji lebih lanjut dengan melihat konfigurasi kumparan solenoid, pada metoda multi lapis perhitungan didasarkan pada panjang kumparan tanpa tutup besi, sedangkan pad a hasil pengukuran didasarkan pada kumparan yang dibungkus dengan besi yang mempunyai celah sepanjang 25 mm. Penambahan bungkus besi, dimaksud untuk mempersempit bentuk Iensa medan magnet, analoginya kalau semula distribusinya lebar (seperti pada Gambar 4) kalau dipersempit nilai medan magnet pada bagian titik tengah akan naik, dan bagian titik tepi akan turun. Berdasarkan Tabel I, terlihat bahwa pada titik tengah formula multi lapis akan naik pad a hasil pengukuran, sedangkan nilai pad a titik tepi akan menurun pada hasil pengukuran hal tersebut sesuai dengan hipotesa diatas. Berdasarkan pembahasan tersebut dalam perencanaan pembuatan kumparan solenoid perlu digunakan metode formula multi lapis.

KESIMPULAN

Berdasarkan pembahasan tersebut diatas dapat disimpulkan bahwa perhitungan medan magnet solenoida deng"an formula multi lapis yang dikembangkan dari formula dua lapis dapat diterima sebagai saran a koreksi perhitungan satu lapis dan pembanding hasil pengukuran, karena dapat menunjukan distribusi medan magnet sesuai dengan kriteria yang dikehendaki sebagai lensa magnit. Walaupun perbedaan perhitungan multi lapis cukup besar sekitar 37 %,31 % dan 23 % untuk arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A perlu dilakukan kajian lebih lanjut dengan mencari formula multi lapis dengan memasukan unsur celah pembungkus besi, sehingga dalam perencanaan pembuatan kumparan solenoid akan lebih tepat.

UCAP AN TERIMAKASIH

Terima kasih pad a bpk Jati Gunawan, Efendi S, Siamet R, dan bpk Sumber W staf BEM dan Bpk Sumaryadi staff bidang Aks&Fn yang telah membantu dalam tewujudnya makalah ini.

ACUAN

1. BAMBANG SPO dkk., Rancangan Detail

Sistem Optik, OokCI2b2/ROT- 3/07PTAPB,

Y ogyakarta.

2. OJOKO SP, SUOJA TMOKO, SUPRAPTO,

Rancang Bangun Lensa Magnetik Selenoid

Untuk Pemfokus Berkas Elektron Tipe

Termi-anik, Proseding Peretemuan dan Presentasi

IImiah Teknologi Akselerator dan Aplikasinya , Yogyakarta I Nov 2000.

3. JOHANNES, Listrik Dan Magnet, PN Balai Pustaka, Jakarta, 1978.

4. NASSIRI, Errata, Argonne National Labora-tory, June 1990.

5. SAMINTO, OJOKO SP, TONO W,

BAMBANG SPO, Konstruksi dan Pengujian

Sistem Pemfakus MBE 350keVIIOmA,

Prosi-ding Peretemuan dan Presentasi IImiah Teknologi Akselerator dan Aplikasinya, Yogyakarta, 1 Otober 2003.

6. SAM INTO, TONO W, SUBARI S.,

Peningkatan Unjuk Kerja Sistem Pemfokus

MBE 350 keVIIO mA, Proseding Peretemuan

dan Presentasi IImiah Teknologi Akselerator dan Aplikasinya, Yogyakarta, I Oktober 2004. 7. YOON M and MA VROGENES G., The

Focusing of Positron Capture Solenidal Lens,

Argonne National Laboratory, June 1988.

TANYAJAWAB

Y. Sardjono

- Sekarang ini zamannya komputasi, apakah ada cita-cita perhitungan medan magnet tersebut secara komputasi yang lebih cepat dan akurat. - Hasil pengukuran dan perhitungan cukup besar

20%. Mohon komentar. Bambang Supardiyono

Perhitungan secara komputasi memang lebih

cepat, penulis menghitung dengan excel, karena bentuk rumus masih sederhana.

- Perbedaan 20% tidak (secara kualitatif) tidak

besar, masih dapat diterima karena formula

multi lapis belum memperlihatkan parameter

lebar celah besi pembungkus. Oleh karena itu

per/u dicarildikembangkan formula multi lapis

yang memperhatikan parameter lebar celah,

sehingga diperoleh perhitungan lebih akurat dan dapat untuk merencanakan pembuatan pemfokus yang akan datang.