Analisis Pengaruh Umur Beton terhadap Komposisi Semen, Agregat Kasar, dan Agregat Halus Menggunakan One-Way MANOVA

Abstrak—Beton merupakan salah satu bahan konstruksi yang telah umum digunakan seperti dalam pembuatan bangunan, gedung, jembatan, dan jalan. Beton merupakan bahan konstruksi yang paling banyak digunakan di Indonesia karena bahan pembentukannya mudah diperoleh, tahan terhadap temperatur yang tinggi, mampu menahan beban yang berat, dan biaya pemeliharaan kecil [1]. Pada pembuatan beton, diperlukan beberapa campuran seperti semen, agregat kasar, dan agregat halus. Komposisi semen yang dicampurkan pada pembuatan beton memiliki pengaruh pada kekuatan konstruksi beton. Penelitian ini membahas analisis tentang pengaruh umur beton terhadap komposisi semen, agregat kasar, dan agregat halus di mana data berasal dari UCI Machine Learning Repository. Setelah dilakukan analisis, diperoleh hasil bahwa data komposisi bahan pembuatan beton tidak berdistribusi normal multivariat, antar variabel dalam populasi bersifat dependen, dan matriks varians-kovarians antar populasi bersifat tidak homogen. Berdasarkan hasil pengujian one-way MANOVA, diperoleh kesimpulan bahwa kelompok umur beton memberikan pengaruh yang berbeda terhadap komposisi semen maupun komposisi agregat kasar, tetapi tidak terhadap komposisi agregat halus. Hasil pengujian ini diperkuat dengan identifikasi secara grafis menggunakan boxplot untuk tiga kelompok umur beton dalam masing-masing variabel komposisi bahan pembuatan beton.

Kata Kunci—Beton, Boxplot, Normal multivariat, One-way MANOVA, Populasi.

I. PENDAHULUAN

eton merupakan salah satu bahan konstruksi yang telah umum digunakan seperti dalam pembuatan bangunan, gedung, jembatan, dan jalan. Beton merupakan bahan konstruksi yang paling banyak digunakan di Indonesia karena bahan pembentukannya mudah diperoleh, tahan terhadap temperatur yang tinggi, mampu menahan beban yang berat, dan biaya pemeliharaan kecil [1].

B

Pada pembuatan beton, diperlukan beberapa campuran seperti semen, agregat kasar, dan agregat halus. Komposisi semen yang dicampurkan pada pembuatan beton memiliki pengaruh pada kekuatan konstruksi beton. Semakin besar komposisi semen yang digunakan pada pembuatan beton, maka kekuatan kontruksi beton akan semakin baik. Namun jumlah komposisi semen yang digunakan tersebut disesuaikan dengan tujuan perusahaan dimana akan berpengaruh kepada keuntungan perusahaan [2]. Campuran lain yang diperlukan adalah agregat. Terdapat dua macam gregat yaitu agregat kasar dan agregat halus. Agregat kasar pada pembuatan beton adalah berupa kerikil hasil desintergrasi alami dari batuan-batuan atau berupa batu pecah yang diperoleh dari pemecahan batu dengan besar

butir lebih dari 5mm. Sedangkan agregat halus adalah berupa pasir alam hasil desintegrasi alami dari batuan-batuan atau berupa pasir buatan yang dihasilkan oleh alat-alat pemecah batu. Campuran yang terlalu banyak agregat halus (pasir) akan menjadikan beton halus namun kekuatannya sedikit berkurang jika dibandingkan dengan campuran yang normal. Sedangkan jika beton terdiri dari banyak agregat kasar (kerikil) maka konstruksi beton akan menjadi kasar namun kekuatannya menjadi lebih baik daripada dengan menggunakan pasir lebih banyak [3].

Umur beton digunakan sebagai patokan terhadap kuat tekan beton yang dihasilkan, dimana umur beton merupakan berapa lama waktu yang dibutuhkan beton dapat mengeras dengan sempurna. Kuat tekan beton akan bertambah sesuai dengan bertambahnya umur beton tersebut. Pada penelitian ini akan dilakukan analisis untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh antara umur beton 3 hari, 7 hari, dan 14 hari terhadap komposisi campuran pembuatannya di mana data yang digunakan adalah data dari UCI Machine Learning. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah one-way MANOVA. One-way MANOVA merupakan pengujian yang digunakan untuk mengetahui pengaruh antara beberapa variabel dependen dan independen sekaligus.

II. TINJAUAN PUSTAKA

A. Uji Asumsi Normal Multivariat Menggunakan Koefisien Korelasi

Pengujian normalitas multivariat berfungsi untuk memastikan data pengamatan mengikuti distribusi normal secara bersama-sama atau secara multivariat [4]. Rumusan hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah sebagai berikut.

H0 : Data berdistribusi normal multivariat H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat

Pemeriksaan dan pengujian normalitas multivariat menggunakan koefisien korelasi dilakukan dengan

menghitung nilai korelasi antara d2j _dan q_{c , p}

(

j−1

2 n

)

_. Statistik uji yang digunakan dalam pengujian ini adalah sebagai berikut.

r_Q=

∑

j=1 n

(

x_(j)−¯x

₎₍

q_(j)−¯q

₎

√

∑

j=1 n

(

x_(j)−¯x

₎

2

√

∑

j=1 n

(

q_(j)−¯q

₎

2

(1) Keterangan

Analisis Pengaruh Umur Beton terhadap Komposisi

Semen, Agregat Kasar, dan Agregat Halus

Menggunakan

One-Way

MANOVA

Eka Aullya Risma Haqqi, Intan Nurul Amalia, Almira Ivah Edina, dan Santi Puteri Rahayu Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia

rQ : Nilai koefisien korelasi

x

_(j)

= d(j)

2

: Jarak mahalanobis/ square distance antara nilai observasi dan nilai rata-rata pada observasi ke-j

¯

x _{: Rata-rata/ pusat kontur}

q

_(j)

: Kuantil observasi ke-j

¯

q _{: Rata-rata kuantil}

Daerah kritis pada pengujian ini adalah tolak H0 jika

Uji Bartlett digunakan untuk mengetahui hubungan antar variabel pada kasus multivariate. Rumusan hipotesis yang digunakan dalam uji Bartlett adalah sebagai berikut.

H0 :

ρ

=

I

(matriks korelasi merupakan matriks identitas) H1 :

ρ

≠

I

(matriks korelasi bukan merupakan matriks

n : Banyak data pengamatan p : Banyak variabel yang digunakan

R : Matriks korelasi

Daerah kritis yang digunakan dalam uji Bartlett ini adalah

H0 ditolak jika Dengan demi-kian, kesimpulan yang dapat diambil adalah matriks korelasi bukan merupakan matriks identitas, yang berarti bahwa terda-pat hubungan antar variabel pada populasi.

C. Uji Homogenitas

Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah matriks varians-kovarians antar populasi bersifat homogen atau tidak. Uji homogenitas dapat dilakukan dengan beberapa metode, salah satunya adalah metode Box’s Mtest. Rumusan hipotesis yang digunakan dalam uji homogenitas ini adalah sebagai berikut.

H0 : Σ1=Σ2=⋯=Σg _{(matriks varians-kovarians}

antar po-pulasi homogen)

H1 : Minimal terdapat satu Σi≠Σj _(matriks

varians-kovarians antar populasi tidak homogen)

Statistik uji dalam uji homogenitas menggunakan Box’s M test adalah sebagai berikut.

 Jika c2>c12

Spooled : Matriks kovarians pooled

Daerah kritis dalam uji Box’s M ini adalah H0 ditolak jika F > Fα yang berarti bahwa matriks varians-kovarians antar populasi tidak homogen.

D. One-Way MANOVA

MANOVA merupakan sebuah pengujian dalam statistika yang digunakan untuk mengukur pengaruh variabel independen yang berskala kategorik terhadap beberapa variabel dependen sekaligus data yang berskala kuantitatif [4]. Asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan uji one-way MANOVA adalah sebagai berikut.

1. Antar vektor observasi pada setiap observasi dan antar populasi bersifat independen.

2. Berdistribusi normal multivariat.

3. Matriks varians-kovarians antar populasi bersifat homogen.

Susunan tabel MANOVA adalah sebagai berikut. Tabel 1. Tabel MANOVA

Source of variation

Nilai Wilk’s Lambda yang diperoleh kemudian dimasukkan ke dalam rumus Fhitung dan selanjutnya nilai Fhitung tersebut dibandingkan dengan nilai kritisnya (Ftabel). Rumus yang digunakan untuk mendapatkan nilai Fhitung dan nilai kritisnya adalah sebagai berikut.

Tabel 2. Statistik Uji dan Distribusi Sampling No. of

H0 ditolak apabila nilai statistik uji lebih besar dari nilai tabel F, yang berarti bahwa terdapat minimal satu populasi yang memberikan pengaruh berbeda terhadap variabel. Wilk’s Lambda (Λ*_{) bernilai antara 0 dan 1 yang} menunjukkan seberapa besar pengaruh populasi terhadap variabel. Jika nilai Λ* _{semakin mendekati 0, maka pengaruh} yang diberikan semakin besar. Sedangkan jika nilai Λ* semakin mendekati 1, maka pengaruh yang diberikan semakin kecil.

E. Boxplot

Boxplot merupakan ringkasan pada data pengamatan yang disajikan secara grafis. Boxplot digunakan untuk menghitung data yang kuantitatif saja [5]. Boxplot biasanya digunakan untuk mengidentifikasi pola sebaran data yang ditunjukkan oleh lebar boxplot. Selain itu, dalam kasus multivariat, boxplot juga dapat digunakan untuk mengidentifikasi populasi mana yang memberikan pengaruh berbeda terhadap variabel, yang ditunjukkan oleh median/ lebar boxplot yang saling berpotongan antar populasi.

F. Umur Beton dan Komposisi Bahan Pembuatannya

Beton mempunyai peran vital dalam dunia konstruksi. Kontruksi beton merupakan penyusun struktur sebuah bangunan. Beton disusun oleh beberapa faktor yaitu semen, air, campuran air dengan bahan material semen atau Faktor Air Semen (FAS), agregat kasar (kerikil), dan agregat halus (pasir). Umur beton sangat berpengaruh terhadap kuat tekan beton. Menurut PBI-1971, hubungan antara umur dan kekuatan tekan beton dapat dilihat pada tabel di bawah ini [6].

Tabel 3. Hubungan antara Umur Beton dengan Kuat Tekan Beton Umur (hari) Kuat tekan beton (%)

3 40

Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diambil pada tanggal 8 Maret 2017 pukul 14.30 dari UCI Machine Learning Repository yaitu dari website https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html [7].

B. Variabel Penelitian

Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Mengumpulkan data sekunder.

2. Menginput data ke software Minitab dan SPSS. 3. Melakukan uji distribusi normal multivariat. 4. Melakukan uji Barlett pada data.

5. Melakukan uji homogenitas pada data. 6. Melakukan uji one-way MANOVA.

7. Membuat boxplot sebagai perbandingan dari hasil analisis uji one-way MANOVA.

8. Menginterpretasi hasil analisis dan menarik kesimpulan.

IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Uji Normalitas

Berikut ini merupakan pengujian signifikansi koefisien korelasi antara nilai qc dan dj2 _{(lampiran 2) pada data} komposisi bahan campuran pembuatan beton menurut umur beton dengan nilai korelasi pearson. Nilai korelasi pearson rQ dan rQ tabel di mana taraf signifikan yang digunakan sebesar 0.05 dan banyak data 25 adalah sebagai berikut.

Tabel 5. Nilai Korelasi Pearson (rQ)

Nilai korelasi pearson (rQ) r tabelQ

0.950 0.958

Berdasarkan Tabel 5, dengan kriteria penolakan yaitu tolak H0 jika nilai korelasi pearson (rQ) kurang dari rQtabel, maka tolak H0 karena rQ(0.950) kurang dari rQtabel (0.958). Dapat disimpulkan bahwa data komposisi bahan campuran pembuatan beton menurut umur beton tidak berdistribusi normal multivariat. Namun data diasumsikan normal multivariat agar dapat dilanjutkan pada uji Bartlett.

B. Uji Bartlett

bahan pembuatan beton menurut umur beton adalah sebagai berikut.

Tabel 6. Hasil Uji Bartlett

χ_hitung2 df p-value

83.105 3 0.00

Berdasarkan nilai uji pada Tabel 6, diperoleh keputusan H0 ditolak karena p-value, yaitu 0.00, bernilai lebih kecil dari tingkat signifikansi sebesar 0.05. Hal ini berarti bahwa matriks korelasi bukan merupakan matriks identitas, sehingga dapat dikatakan bahwa terdapat hubungan (dependen) antara komposisi semen, agregat kasar, dan agregat halus dalam tiga kelompok umur beton.

C. Uji Homogenitas

Hasil pengujian homogenitas menggunakan uji Box’s M menggunakan software SPSS adalah sebagai berikut.

Tabel 7. Hasil Uji Box's M p-value α

0.00 0.05

Berdasarkan Tabel 7, didapatkan p-value sebesar 0.00. Hal ini berarti bahwa H0 ditolak pada tingkat signifikansi sebesar 0.05 karena p-value tersebut memiliki nilai yang lebih kecil jika dibandingkan dengan 0.05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa matriks varians-kovarians pada kelompok umur beton tidak homogen.

Pada data komposisi bahan campuran pembuatan beton ini, asumsi bahwa matriks varians-kovarians antar kelompok umur beton bersifat homogen belum terpenuhi. Oleh karena itu, matriks varians-kovarians antar kelompok umur diasumsikan bersifat homogen agar dapat dilanjutkan dengan analisis one-way MANOVA.

D. One-Way MANOVA

Berikut ini adalah tabel one-way MANOVA data komposisi bahan pembuatan beton yang didapatkan dengan menggunakan software SPSS.

Tabel 8. One-Way MANOVA Source of

variation Matrix of SSP df

Perlakuan

[

390509.203 −251389.749 −74504.009 −251389.749 162175.082 50337.418

−74504.009 50337.418 30653.526

]

2

Error

[

−384180.273202719 .405 334587 .533−202719 .405 83353.006−279425.495 83353.006 −279425 .495 651500.374

]

72

Total

[

−774689.476454109.154 496762 .615−454109.154 8848 .997−229088.077 8848.997 −229088 .077 682153 .900

]

74

Matriks SSP total pada Tabel 7 diperoleh dari hasil penjumlahan matriks SSP perlakuan dan matriks SSP eror. Selanjutnya dilakukan pengujian pengaruh kelompok umur beton terhadap tiga komposisi bahan pembuatan beton menggunakan statistik uji Wilk’s Lambda dan didapatkan hasil sebagai berikut.

Tabel 9. Hasil Pengujian Menggunakan Wilk's Lambda Value F p-value

0.411 13.0629 0.00

Berdasarkan Tabel 8, diketahui bahwa F bernilai 13.0629, memiliki nilai yang lebih besar jika dibandingkan dengan

Ftabel yang bernilai 2.164. Berdasarkan daerah kritis yang telah ditetapkan dalam pengujian ini, menyebabkan peneliti untuk menolak H0 pada tingkat signifikansi (α) sebesar 0.05. Keputusan ini juga diperkuat dengan p-value (0.00) yang bernilai lebih kecil dari tingkat signifikansi yang digunakan. Hal ini berarti bahwa ketiga kelompok umur beton memberikan pengaruh yang berbeda pada ketiga komposisi bahan pembuatan beton.Pada Tabel 8 diketahui pula bahwa nilai Wilks’ Lambda mendekati 0, yaitu 0.411 sehingga dapat dikatakan bahwa kelompok umur beton secara bersama-sama memberikan pengaruh yang cukup besar terhadap komposisi bahan pembuatan beton yang meliputi semen, agregat kasar, dan agregat halus.

Analisis dilanjutkan dengan melakukan pengujian between subjects effects untuk mengetahui kelompok umur beton yang mana yang memberikan pengaruh berbeda terhadap komposisi bahan pembuatan beton.

Tabel 10. Tests of Between-Subjects Effects Dependent variable df F Ftabel p-value

Semen 2 36.593 3.123 0.00

Agregat kasar 2 17.449 3.123 0.00 Agregat halus 2 1.694 3.123 0.191 Berdasarkan Tabel 9, diketahui bahwa nilai F untuk variabel komposisi semen dan agregat kasar memiliki nilai yang lebih besar jika dibandingkan dengan nilai Ftabel, sehingga menyebabkan H0 ditolak pada tingkat signifikansi 0.05. Keputusan ini diperkuat dengan p-value pada kedua variabel yang bernilai lebih kecil daripada 0.05. Hal ini menunjukkan bahwa kelompok umur beton memberikan pengaruh yang berbeda terhadap komposisi semen maupun komposisi agregat kasar, sedangkan pada komposisi agregat halus tidak diberikan pengaruh yang berbeda oleh kelompok umur beton.

E. Boxplot

Boxplot dalam penelitian ini digunakan untuk mengidentifikasi secara grafis dan memperkuat hasil pengujian mengenai pengaruh kelompok umur beton terhadap tiga komposisi bahan pembuatan beton, yang meliputi komposisi semen, agregat kasar, dan agregat halus. Boxplot yang dihasilkan dari software SPSS untuk masing-masing komposisi bahan pembuatan beton adalah sebagai berikut.

memberikan pengaruh yang berbeda terhadap komposisi semen pada pembuatan beton. Pengaruh terbesar diberikan oleh kelompok umur beton 7 hari karena memiliki median yang paling tinggi daripada median kelompok umur beton yang lain.

Gambar 2. Boxplot untuk Variabel Komposisi Agregat Kasar Sama seperti Gambar 1, pada Gambar 2 ini juga membuktikan bahwa kelompok umur beton memberikan pengaruh yang berbeda terhadap komposisi agregat kasar pada pembuatan beton. Namun, pada variabel komposisi agregat kasar ini pengaruh terbesar diberikan oleh kelompok umur beton 14 hari karena memiliki median yang paling tinggi daripada kelompok umur yang lain.

Gambar 3. Boxplot untuk Variabel Komposisi Agregat Halus Berdasarkan Gambar 3, terlihat bahwa boxplot masing-masing kelompok umur beton pada komposisi agregat halus saling berpotongan dan tidak ada satupun pasangan boxplot yang memiliki perbedaan median secara signifikan. Sehingga terbukti bahwa ketiga kelompok umur beton tidak memberikan pengaruh yang berbeda terhadap komposisi agregat halus pada pembuatan beton.

Berdasarkan identifikasi pada Gambar 1, Gambar 2, dan Gambar 3, dapat disimpulkan bahwa komposisi semen dan agregat kasar dipengaruhi oleh perbedaan populasi sedangkan agregat halus tidak dipengaruhi oleh perbedaan populasi.

V. KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, diambil kesimpulan sebagai berikut.

1. Data komposisi bahan campuran pembuatan beton menurut umur beton tidak berdistribusi normal multivariat, antar variabel dalam populasi bersifat

dependen, dan matriks varians-kovarians antar populasi tidak homogen. Namun pada penelitian ini data diasumsikan berdistribusi normal multivariat dan homogen.

2. Ketiga kelompok umur beton secara bersama-sama memberikan pengaruh yang berbeda dan cukup besar pada ketiga komposisi bahan pembuatan beton.

3. Kelompok umur beton memberikan pengaruh yang berbeda terhadap komposisi semen maupun komposisi agregat kasar, tetapi tidak terhadap komposisi agregat halus.

4. Berdasarkan identifikasi menggunakan boxplot, terbukti bahwa komposisi semen dan agregat kasar dipengaruhi oleh perbedaan populasi sedangkan agregat halus tidak dipengaruhi oleh perbedaan populasi.

B. Saran

Saran yang diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah diharapkan data yang digunakan dapat memenuhi asumsi distribusi normal multivariat agar tidak terjadi pelanggaran asumsi sehingga keputusan yang dihasilkan tidak bias. Saran untuk perusahaan yaitu dapat memperhatikan lagi dalam pencampuran komposisi agregat halus dalam pembuatan beton karena karakteristik agregat halus berbeda dengan karakteristik semen dan agregat kasar.

DAFTAR PUSTAKA [1] Anonim. 2016. Pengertian Beton.

http://www.ilmusipil.com/pengertian-beton-adalah. Diakses pada tanggal 9 Maret 2017 pukul 23.14 WIB.

[2] PT. Inocement Tunggal Prakarsa Tbk. 2015. Faktor yang Mempengaruhi Kekuatan Konstruksi Beton.

http://www.sementigaroda.com/read/20150727/81/fakt or-yang-mempengaruhi-kekuatan-konstruksi-beton. Diakses pada tanggal 10 Maret 2017 pukul 00.29 WIB.

[3] Anonim. 2016. Agregat Halus Kasar.

http://www.ilmusipil.com/agregat-halus-kasar. Diakses pada tanggal 10 Maret 2017 pukul 01.12 WIB.

[4] Johnson, R.A. dan Winchern, D.W. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis. USA: Pearson Education International.

[5] Walpole, Ronald E. 1993. Pengantar Statistika. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.

[6] Panitia Pembaharuan Peraturan Beton bertulang Indonesia. 1971. Peraturan Beton Bertulang Indonesia 1971. Bandung: Direktorat Penyelidikan Masalah Pembangunan.

Lampiran 1. Data Komposisi Bahan Campuran Pembuatan Beton Menurut Umur Beton

Observasi

Umur beton 3 hari Umur beton 7 hari Umur beton 14 hari

Semen (kg/m3₎

Agregat kasar (kg/m3₎

Agregat halus (kg/m3₎

Semen (kg/m3₎

Agregat kasar (kg/m3₎

Agregat halus (kg/m3₎

Semen (kg/m3₎

Agregat kasar (kg/m3₎

Agregat halus (kg/m3₎

1 _{139.60 1047.00 806.90 475.00 932.00 594.00 222.36 967.08 870.32}

2 _{349.00 1047.00 806.90 427.50 932.00 594.00 233.81 947.04 852.16}

3 _{198.60 978.40 825.50 237.50 932.00 594.00 194.68 1006.40 905.90}

4 _{310.00 971.00 850.60 380.00 932.00 594.00 190.68 1090.00 804.01}

5 _{374.00 926.10 756.70 139.60 1047.00 806.90 212.07 1057.60 779.32}

6 _{313.30 1046.90 611.80 198.60 978.40 825.50 229.97 1029.40 758.59}

7 _{425.00 852.10 887.10 332.50 932.00 594.00 190.34 1088.10 802.59}

8 _{425.00 936.00 803.70 374.00 926.10 756.70 166.09 1058.60 780.09}

9 _{375.00 852.10 992.60 313.30 1046.90 611.80 167.95 1058.70 780.11}

10 _{475.00 852.10 781.50 425.00 852.10 887.10 213.72 1065.80 785.38}

11 _{469.00 852.10 840.50 425.00 936.00 803.70 213.76 1066.00 785.52}

12 _{425.00 852.10 887.10 375.00 852.10 992.60 229.68 1028.10 757.63}

13 _{388.60 852.10 925.70 475.00 852.10 781.50 238.05 949.91 847.01}

14 _{531.30 852.10 893.70 469.00 852.10 840.50 250.00 956.86 861.17}

15 _{425.00 852.10 887.10 425.00 852.10 887.10 212.52 1007.80 903.59}

16 _{318.80 852.10 880.40 388.60 852.10 925.70 212.57 1003.80 903.79}

17 _{401.80 946.80 852.10 531.30 852.10 893.70 212.00 1085.40 799.54}

18 _{362.60 944.70 755.80 425.00 852.10 887.10 231.75 1056.40 778.45}

19 _{323.70 942.70 659.90 318.80 852.10 880.40 251.37 1028.40 757.73}

20 _{379.50 1134.30 605.00 401.80 946.80 852.10 251.37 1028.40 757.73}

21 _{362.60 944.70 755.80 362.60 944.70 755.80 181.38 1055.60 777.80}

22 _{286.30 1004.60 803.70 323.70 942.70 659.90 182.04 1059.40 780.65}

23 _{362.60 944.70 755.80 379.50 1134.30 605.00 168.88 1080.80 796.15}

24 _{439.00 884.90 707.90 362.60 944.70 755.80 290.35 961.18 865.00}

25 _{389.90 944.70 755.80 286.30 1004.60 803.70 277.05 973.90 875.61}

Lampiran 2. Hasil Nilai qc dan dj2 dengan Software Minitab pada Data Komposisi Bahan Campuran Pembuatan Beton Menurut Umur Beton

No qc dj2 No qc dj2 No qc dj2

1 0.0871521 0.3685365 26 1.5973096 1.8598894 51 3.4548397 2.8588683

2 0.1848318 0.3685365 27 1.6564156 1.8741741 52 3.5578735 2.8686035 3 0.2639101 0.3685365 28 1.7162219 1.8797893 53 3.6648708 2.894717

4 0.3349161 0.3685365 29 1.7767839 2.0820692 54 3.7761997 2.9062407

5 0.4011734 0.3685365 30 1.8381583 2.1310035 55 3.89228 3.0316269

6 0.4642763 0.4197287 31 1.9004037 2.1310035 56 4.0135936 3.2222908 7 0.5251455 0.4197287 32 1.9635806 2.1310035 57 4.1406975 3.2222908

8 0.5843744 0.5541334 33 2.0277522 2.1310035 58 4.2742403 3.7836814

No qc dj2 No qc dj2 No qc dj2

10 0.6994499 0.5947081 35 2.1593473 2.1310035 60 4.5638335 3.8493836

11 0.7558302 0.6227636 36 2.2269138 2.2037747 61 4.7218709 3.8493836

12 0.8116995 0.6750428 37 2.2957617 2.2181208 62 4.8904101 4.0171933 13 0.8672074 0.6750428 38 2.3659739 2.2181208 63 5.0710664 4.0171933

14 0.922479 0.7051962 39 2.4376386 2.2550562 64 5.2658563 4.5831875

15 0.9776215 0.8984625 40 2.5108506 2.3882018 65 5.4773439 4.5831875

16 1.0327284 0.9077024 41 2.5857116 2.3882018 66 5.7088599 5.3508365 17 1.0878828 0.9597809 42 2.6623315 2.4280674 67 5.9648418 6.100957

18 1.1431598 1.2198002 43 2.7408292 2.4280674 68 6.2513886 6.2750014

19 1.1986282 1.411391 44 2.8213339 2.4933609 69 6.5772125 6.2750014

20 1.2543524 1.4687622 45 2.9039866 2.5509715 70 6.9553896 6.5446833 21 1.3103929 1.7512911 46 2.9889414 2.6050557 71 7.40688 6.8095197

22 1.3668075 1.7512911 47 3.0763677 2.6275317 72 7.9685265 8.1406985

23 1.4236522 1.7661824 48 3.166452 2.6275317 73 8.714793 14.119661

24 1.4809816 1.7749259 49 3.2594012 2.6386139 74 9.8374093 14.119661 25 1.5388495 1.7982974 50 3.3554449 2.6386139 75 12.219882 14.789595

Lampiran 5. Output SPSS dalam Uji Bartlett

KMO and Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .378

Bartlett's Test of Sphericity

Approx. Chi-Square 83.105

df 3

Sig. .000

Lampiran 6. Output SPSS dalam Box’s M Test

Box's Test of Equality of Covariance

Matricesa

Box's M 58.166

F 4.553

df1 12

df2 25122.462

Sig. .000

Lampiran 4. Hasil Nilai Koefisien Korelasi antara qc dan dj2 dengan Software Minitab pada Data Komposisi Bahan Campuran Pembuatan Beton Menurut Umur Beton

Correlations: qc, dj2

Between-Subjects SSCP Matrix

Semen Agregat_kasar Agregat_halus

Hypothesis

Intercept

Semen 7633248.965 23035220.664 19025997.880

Agregat_kasar 23035220.664 69514487.663 57415664.222

Agregat_halus 19025997.880 57415664.222 47422610.867

Populasi

Semen 390509.203 -251389.749 -74504.009

Agregat_kasar -251389.749 162175.082 50337.418

Agregat_halus -74504.009 50337.418 30653.526

Error

Semen 384180.273 -202719.405 83353.006

Agregat_kasar -202719.405 334587.533 -279425.495

Agregat_halus 83353.006 -279425.495 651500.374

Based on Type III Sum of Squares

Lampiran 8. Output SPSS Untuk Pengujian One-Way MANOVA

Multivariate Testsa

Effect Value F Hypothesis df Error df Sig.

Intercept

Pillai's Trace .999 26433.439b _{3.000 70.000 .000}

Wilks' Lambda .001 26433.439b _{3.000 70.000 .000}

Hotelling's Trace 1132.862 26433.439b _{3.000 70.000 .000}

Roy's Largest Root 1132.862 26433.439b _{3.000 70.000 .000}

Populasi

Pillai's Trace .613 10.464 6.000 142.000 .000

Wilks' Lambda .411 13.072b _{6.000 140.000 .000}

Hotelling's Trace 1.376 15.822 6.000 138.000 .000

Roy's Largest Root 1.332 31.524c _{3.000 71.000 .000}

a. Design: Intercept + Populasi b. Exact statistic

c. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.

Lampiran 9. Perhitungan Manual untuk Statistik Uji F Pada Wilk’s Lambda

F

=

(

∑

l=1 g

n

_l

−

p

−

2

p

)

(

1

−

√

Λ

¿

√

Λ

¿

)

F

=

(

(

25

+

25

+

25

)

−

3

−

2

3

)

(

1

−

√

0 .411

√

0. 411

)

F

=

(

70

3

)

(

1

−

√

0 .411

√

0. 411

)

Tests of Between-Subjects Effects

Source Dependent Variable Type III Sum of

Squares

df Mean Square F Sig.

Corrected Model

Semen 390509.203a _{2 195254.601 36.593 .000}

Agregat_kasar 162175.082b _{2 81087.541 17.449 .000}

Agregat_halus 30653.526c _{2 15326.763 1.694 .191}

Intercept

Semen 7633248.965 1 7633248.965 1430.563 .000

Agregat_kasar 69514487.663 1 69514487.663 14958.845 .000

Agregat_halus 47422610.867 1 47422610.867 5240.869 .000

Populasi

Semen 390509.203 2 195254.601 36.593 .000

Agregat_kasar 162175.082 2 81087.541 17.449 .000

Agregat_halus 30653.526 2 15326.763 1.694 .191

Error

Semen 384180.273 72 5335.837

Agregat_kasar 334587.533 72 4647.049

Agregat_halus 651500.374 72 9048.616

Total

Semen 8407938.440 75

Agregat_kasar 70011250.278 75

Agregat_halus 48104764.767 75

Corrected Total

Semen 774689.475 74

Agregat_kasar 496762.615 74

Agregat_halus 682153.900 74