Makalah Turunan Fungsi Trigonometri

MAKALAH

MAKALAH

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

MAT

MATEMAT

EMATIKA KALKU

IKA KALKULUS

LUS II

Nama

Nama

:

:

R

Ra

ah

hm

ma

att

T

Tiirrtta

a

NIM

NIM

: 4516041169

: 4516041169

J

Ju

urru

u

a

a!

!

:

: T

T"

"#

#!

!ii#

#

S

Sii$

$ii%%

FAKULTAS TEKNIK SI&IL

FAKULTAS TEKNIK SI&IL

UNI'ERSITAS (OSO)A

UNI'ERSITAS (OSO)A

*016+*01,

*016+*01,

KAT

KATA PENGA PENGANTARANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan yang Maha Esa, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya Puji syukur kehadirat Tuhan yang Maha Esa, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini yang membahas tentang “Turunan Fungsi Trigonometri“. sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini yang membahas tentang “Turunan Fungsi Trigonometri“. Penyusunan makalah ini dibuat dan diajukan untuk memenuhi tugas dari mata kuliah Kalkulus i!!erensial. Penyusunan makalah ini dibuat dan diajukan untuk memenuhi tugas dari mata kuliah Kalkulus i!!erensial. "elaku tim penyusun, kami berterima kasih kepada pihak- pihak yang telah membantu kami le#at "elaku tim penyusun, kami berterima kasih kepada pihak- pihak yang telah membantu kami le#at bimbingan dan petunjuk yang sangat membantu suksesnya penyusunan makalah kami.

penyusunan makalah selanjutnya. "emoga makalah ini dapat berman!aat dalam rangka menunjang keberhasilan pembangunan khususnya di bidang pendidikan.

Makassar, & No'ember ()*+

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... * DAFTAR ISI... ( BAB I PENDAHULUAN . atar elakang ... * . /umusan Masalah ... * 0. Tujuan ... * BAB II PEMBAHASAN

. e!inisi Turunan Trigonometri ... ( . Turunan Trigonometri ... ( 0. 0ontoh "oal 1 Pembahasan... 2 BAB III PENUTUP

. Kesimpulan ...*) DAFTAR PUSTAKA

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang

Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana !ungsi berubah seiring perubahan nilai input, atau se%ara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Turunan merupakan operasi matematika yang tidak asing lagi bagi seorang mahasis#a. Namun tidak dipungkiri bah#a dalam menyelesaikan operasi turunan membutuhkan #aktu yang %ukup lama karena harus menyelesaikan perhitungan-perhitungan yang %ukup rumit dan hasilnya pun belum tentu kebenarannya. anyak permasalahan sehari-hari yang menggunakan konsep turunan !ungsi trigonometri dalam penyelesaiannya. alam makalah ini akan dibahas rangkuman materi tentang turunan !ungsi trigonometri serta %ontoh soal disertai pembahasannya.

B. Rumusan Masala

*. agaimana de!inisi turunan trigonometri 3 (. agaimana rumus turunan trigonometri 3

!. Tu"uan Penul#san

*. 4ntuk memahami de!inisi turunan trigonometri. (. 4ntuk memahami rumus turunan trigonometri.

BAB II PEMBAHASAN

A. De$#n#s# Turunan Tr#g%n%metr#

Turunan dari suatu !ungsi pada titik tertentu menjelaskan si!at-si!at !ungsi yang mendekati nilai input. Turunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan !ungsi - !ungsi trigonometri seperti sin, %os, tan, %ot, se% dan %s%.

B. Turunan Tr#g%n%metr#

Pada dasarnya turunan trigonometri menga%u pada de!inisi turunan. Fungsi-!ungsi !567 8 sin 6 dan g567 8 tan 6, keduanya mempunyai turunan 5dapat didi!erensialkan7 yaitu turunan sin 6 adalah !9567 8 %os 6 dan turunan %os 6 adalah g9567 8se%(6. :al itu dapat dibuktikan dengan rumus ! 9567 8 limh ; )!6<h-!567h, maka dapat di tentukan rumus turunan !ungsi trigonometri.

a. Turunan $&'( ) s#n ' iketahui ! 567 8 sin 6 ! 9567 8 limh;)!6<h-!567h 8 limh;)sin6<h-sin567h 8 limh;)(%os*((6<hsin*(5h7h 8 limh;)%os56 < *(h7 . limh;)sin*( h5*(h7 8 %os6.* 8 %os6

*. Turunan $&'( ) tan '

iketahui, ! 567 8 tan 6 8 sin6%os6 g567 8 sin 6 g9567 8 %os 6

h567 8 %os 6 h9567 8 -sin6 ! 9567 8h6g96- g567h9567 >h567?(

8 %os 6%os 6- sin 6.5-sin67>%os 6?( 8 %os(6< sin(%os(6

8 *%os(68se%(6 =adi dd65tan67 8 se%(6

engan jalan yang sama dapat di%ari turunan %ot 6, se% 6, %ose% 6. /umus @

Fungs# &y( sin6 %os6 tan6 %ot6 se%6 %s%6

Turunan

+y+' %os6 -sin6 se%(6 -%s%(6 se%6tan6 -%s%6 %ot6

!. !%nt% S%al , Pem*aasan

*. Turunkan !ungsi berikut@ y 8 A sin 6

Pem*aasan

y 8 A sin 6 y9 8 A %os 6

-. iberikan !ungsi !567 8 2 %os 6 Tentukan nilai dari ! 9 5B_C(7.

Pem*aasan

Perhatikan rumus turunan untuk !ungsi trigonometri berikut ini@ !567 8 2 %os 6

! 9567825Dsin67

! 95678D2sin6

4ntuk 6 8B_{C( diperoleh nilai ! 9567}

! 95B_{C(7 8 D2 sin 5}B_{C(7 8 D2 5*7 8 D2}

2. Tentukan turunan pertama dari y 8 D& sin 6

Pem*aasan

y 8 D& sin 6 y9 8 D& %os 6

&. iberikan y 8 D( %os 6. Tentukan y9

Pem*aasan

y 8 D( %os 6 y9 8 D( 5Dsin 67 y9 8 ( sin 6

A. Tentukan y9 dari y 8 & sin 6 < A %os 6

Pem*aasan

y 8 & sin 6 < A %os 6 y9 8 & 5%os 67 < A 5Dsin 67 y 9 8 & %os 6 D A sin 6

+. Tentukan turunan dari y 8 A %os 6 D 2 sin 6 Pem*aasan y 8 A %os 6 D 2 sin 6 y9 8 A 5Dsin 67 D 2 5%os 67 y9 8 DA sin 6 D %os 6 . Tentukan turunan dari@

y 8 sin 5(6 < A7

Pem*aasan

engan aplikasi turunan berantai maka untuk y 8 sin 5(6 < A7

y 9 8 %os 5(6 < A7 ⋅ _{( ; ngka ( diperoleh dari menurunkan (6 < A} y9 8 ( %os 5(6 < A7

. Tentukan turunan dari y 8 %os 526 D*7

Pem*aasan

engan aplikasi turunan berantai maka untuk y 8 %os 526 D *7

y 9 8 D sin 526 D*7⋅_{2 ; ngka 2 diperoleh dari menurunkan 26 D *} :asil akhirnya adalah

Pem*aasan Turunan berantai@ y 8 sin( _{5(6 D*7}

y9 8 ( sin (D* _{5(6 D*7⋅ %os 5(6 D*7⋅ (}

y9 8 ( sin 5(6 D*7 ⋅ _{%os 5(6 D*7}⋅ ₍ y9 8 & sin 5(6 D*7 %os 5(6 D*7 *). iketahui !567 8 sin2 _{52 H (67}

Turunan pertama !ungsi ! adalah ! 9 maka ! 9567 8.... Pem*aasan

!567 8 sin2 _{52 H (67}

Turunkan sin2 _nya,

Turunkan sin 52 H (67 nya, Turunkan 52 H (67 nya,

:asilnya dikalikan semua seperti ini@ !567 8 sin2 _{52 H (67}

! 9 567 8 2 sin ( _{52 D (67⋅ %os 52 D (67⋅ D (}

! 9 567 8 D+ sin ( _{52 D (67⋅ %os 52 D (67}

"ampai sini sudah selesai, namun di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin (I 8 ( sin I %os I

! 9 567 8 D+ sin ( _{52 D (67⋅ %os 52 D (67}

! 9 567 8 D2⋅ _{( sin 52 D (67} ⋅ _{sin 52 H (67}⋅ _{%os 52 D (67} ! 9 567 8 D2⋅ _{( sin 52 D (67} ⋅ _{%os 52 H (67}⋅ _{sin 52 D (67}

sin ( 52 D (67

! 9 567 8 D2 sin (52 H (67 ⋅ _{sin 52 D (67}

! 9 567 8 D2 sin 5+ H &67 sin 52 D (67 atau@

! 9 567 8 D2 sin 52 D (67 sin 5+ H &67

**. iketahui !ungsi !567 8 sin( _{5(6 < 27 dan turunan dari ! adalah ! . Maka ! 567 8 } Pem*aasan

Turunan berantai !567 8 sin( _{5(6 < 27}

Turunkan sin( _nya,

Turunkan sin 5(6 < 27 nya, Turunkan 5(6 < 27 nya.

! 9567 8 ( sin 5(6 < 27 ⋅ _{%os 5(6 < 27}⋅ ₍

BAB III PENUTUP

A. Kes#mulan

Turunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan !ungsi - !ungsi trigonometri seperti sin, %os, tan, %ot, se% dan %s%.4ntuk menentukan turunan !ungsi trigonometri dapat di%ari sebagai berikut @

! 9567 8limh;)!6<h-!567h

Maka diperoleh rumus turunan !ungsi trigonometri @ y 8 5sin67 maka y9 8 %os6

y 8 5%os67 maka y9 8 -sin6 y 8 5tan67 maka y9 8 se%(6 y 8 5%ot67 maka y9 8 -%ose%(6 y 8 5se%67 maka y9 8 se%6tan6 y 8 5%ose%67 maka y9 8 -%ose%6%ot6

DAFTAR PUSTAKA

Matematika "tudy 0enter, “Turunan Fungsi TrigonometriO, http@CCmatematikastudy%enter.%omCkelas-**-smaC***-turunan-!ungsi-trigonometri 5diakses )& No'ember ()*+7

ahan elajar "ekolah, “"oal dan =a#aban turan /antai Pada Turunan Fungsi TrigonometriO,