Aliran Dalam Saluran Terbuka

RUMUS KECEPATAN RATA

RUMUS KECEPATAN RATA

RUMUS KECEPATAN RATA

RUMUS KECEPATAN RATA-

-

-RATA

-

RATA

RATA

RATA

EMPIRIS

EMPIRIS

EMPIRIS

EMPIRIS

Sulit Untuk Menentukan Tegangan Geser Dan Distribusi Kecepatan

Dalam Aliran Turbulen, Maka Digunakan Pendekatan Empiris Untuk

Dalam Aliran Turbulen, Maka Digunakan Pendekatan Empiris Untuk

Rumus Empiris Kecepatan Rata-Rata

Asumsi aliran permanen, kemiringan saluran kecil, saluran prismatik

Saluran seragam, tekanan di DA=CB R=A/P

V=kecepatan m/det V=kecepatan m/det

C=koefisien chezy m1/2_/det

R=jari-jari hidrolis (m) S=kemiringan dasar

n=koef kekasaran manning

m=koef kekasaran bahan saluran

Rumus kecepatan empiris Manning

2

/

1

3

/

2

1

S

R

n

V

=

R

1

/

6

V=kecepatan m/det

C=koefisien chezy m1/2_/det

Robert Manning 1889 Irlandia

n

R

C

6

/

1

=

C=koefisien chezy m1/2_/det

R=jari-jari hidrolis (m) S=kemiringan dasar

Konstanta

Konstanta Manning

Manning Ekivalen

Ekivalen

•

Asumsi yang banyak dilakukan menganggap penampang

melintang saluran mempunyai kekasaran yang sama sepanjang

keliling basah.

•

Hal itu tidak selalu benar, karena kemungkinan dinding saluran

dan dasar saluran dibuat dari material bahan yang berbeda,

sehingga angka n Manning dinding dan dasar saluran juga harus

berbeda.

berbeda.

Horton dan Einstein (1942)

menganggap setiap bagian

mempunyai kecepatan rata-rata sama untuk seluruh penampang, yaitu V1=V2=Vn=V, sehingga koefisien Manning ekivalen dapat dihitung

3 2 1 2 / 3

























=

∑

=

P

n

P

n

N i i i e

Lotter

menganggap bahwa jumlah debit aliran sama dari masing

masing bagian luas penampang, sehingga koefisien kekasaran ekivalen dapat dihitung

∑

=













=

N i i i i e

n

R

P

PR

n

1 3 / 5 3 / 5 Dimana

Ne=angka kekasaran manning ekivalen N=jumlah bagian.

Pi=keliling basah. Ri=jari-jari hidrolis.

COMPOUND SECTIONAL CHANNEL

Channel with varied roughness but with distinct boundary between

corresponding flow areas

Q₁ Q₂ Q3 HYDRAULICS 11 Q₂ 3 2 1

Q

Q

Q

Q

=

+

+

2 1 3 2 2 1 3 2 2 1 3 2

S

P

A

n

A

S

P

A

n

A

S

P

A

n

A

Q

3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1













+













+













=

EXERCISES 1

Problem:

A trapezoidal channel with side slopes 1:1 and bed slope 1:1.000

has a 3 m wide bed composed of sand (n = 0.02) and side of

concrete (n = 0.014). Estimate the discharge when the depth of flow

is 2.0 m.

Solution: HYDRAULICS 12 A₁ (=A₃) = 2x2/2 =2.0 m2 _A 2 = 3x2 = 6.0 m2 A= 10.0 m2 P₁ (=P₃) =(4+4)0.5 _{= 2.828 m P} 2 = 3.0 m P = 8.656 m R₁ (=r₃) = 2/2.828 = 0.7072 m R₂ = 6/3 = 2.0 m R = 10/8.656 =1.155 m 3.0 m 2.0 m 1 1 2 1 3

EXERCISES 1

(continued)

∑

=

















=

N i i i i e

n

R

P

PR

n

1 3 5 3 5 Lotter   = 8.656x1.155 n 3 5 e 3 2 2 3 P n P n N 1 i i i e               =

∑

= Horton - Einstein

(

)

3 2 2 3 2 3

02

.

0

x

3

014

.

0

x

282

.

2

2

_







+

Pi 13 n_e = 0.0157 Q = 22.17 m3_/dt

(

)

          + = 02 . 0 2 x 3 014 . 0 7072 . 0 828 . 2 2 n 2 5 3 5 e 2 1 3 2 001 . 0 x 155 . 1 x 0157 . 0 10 Q =

(

)

2 2

656

.

8

02

.

0

x

3

014

.

0

x

282

.

2

2

n

e

















+

=

2 1 3 2

001

.

0

x

155

.

1

x

0162

.

0

10

Q

=

n_e= 0.0162 Q = 21.49 m3_/dt A A P

PENAMPANG SALURAN EKONOMIS

PENAMPANG SALURAN EKONOMIS

PENAMPANG SALURAN EKONOMIS

PENAMPANG SALURAN EKONOMIS

PENAMPANG SALURAN EKONOMIS

PENAMPANG SALURAN EKONOMIS

PENAMPANG SALURAN EKONOMIS

PENAMPANG SALURAN EKONOMIS

Bentuk saluran yang paling ekonmis

h

h

A

P

h

B

P

H

A

B

Bxh

A

2

2

+

=

+

=

=

=

B h

0

2

minimum

P

A

dP

=

+

−

=

Persegi Panjang

2

2

2

2

0

2

2 2 2

B

h

h

B

h

Bh

h

A

h

dh

=

⇒

=

⇒

=

=

=

+

−

=

2

2

2

2

2

2

h

h

h

h

R

h

B

Bh

P

A

R

Hidrolik

jari

Jari

=

+

=

+

=

=

−

Trapesium

1

2

)

(

2

+

+

=

+

=

m

h

B

P

h

mh

B

A

(

)

2 2 2 2 2 2

1

2

1

2

1

2

mh

m

h

Ph

A

mh

h

m

h

P

A

m

h

P

B

+

+

−

=

+

+

−

=

+

−

=

Luas dan keliling basah

B

h r

m 1

Penampang trapesium paling efisien bila m=1/√3

3

1

3

1

1

4

1

1

2

0

2

1

2

4

2

1

2

1

4

0

2

1

4

2 2 2 2 2 2

=

=

⇒

+

=

⇒

=

+

=

−

















+

=

−

+

=

=

+

+

−

=

m

m

m

m

m

h

m

m

h

dm

dP

mh

m

h

P

mh

m

h

P

dh

dA

3 3 3 1 3 3 2 3 3 2 3 3 4 3 2 3 2 3 3 2 3 3 8 2 h h h h A h h h B h h h P =       + = = − = = − =

MOST ECONOMICAL

TRIANGULAR CHANNEL SECTION

r h

tan

h

A

=

2

θ

θ

=

tan

A

h

( )

θ

=

2

h

sec

P

(

θ

)

θ

=

sec

tan

A

2

P

17 h θ θ _m m 1 1

θ

tan

(

tan

)

0 2 sec tan tan sec A 2 d dP 2 3 3 =           θ θ − θ θ θ = θ

(

tan

-

sec

)

0

sec

θ

2

θ

2

θ

=

0

sec

MOST ECONOMICAL

TRIANGULAR CHANNEL SECTION

HYDRAULICS 18

cos

θ

2sin

θ

sin2

θ

θ

acos

y

=

=

1. Saluran drainase berbentuk trapesium mengalirkan debit sebesar

10 m

3

_{/det. Kemiringan dasar saluran 1:5000. dinding saluran dilining}

dengan kekasaran 0,012. Tentukan dimensi saluran yang paling

ekonomis

2. Saluran drainase utama berbentuk trapesium dengan

kemiringan dinding m=2, mempunyai kedalaman air 2,5 lebar

dasar 5 m, dan koefisien kekasaran manning n=0,025. hitung

kemiringan dasar saluran jika debit yang mengalir sebesar 75

m3/det

2 1 3 2

1

S

R

n

V

=

• Konsep energi spesifik (E) dikenalkan oleh Bakhmeteff 1912, yaitu tinggi tenaga pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran. Atau energi persatuan berat (Nm/N) relatif terhadap dasar saluran.

• Energi spesifik E terdiri dua komponen yaitu kedalaman h dan tinggi kecepatan V2_/2g

• Semakin tinggi nilai h maka kecepatan akan semakin kecil, atau nilai V akan menurun jika kedalaman meningkat

2

kecepatan

head

kedalaman

E

2

+

=

+

=

g

V

h

α

h

q

h

b

Q

A

Q

V

AV

Q

=

=

=

=

.

h

E

0,

h

-E

konstan,

2

h)h

-(E

2

q

h

E

1,1)

(1

coriolis

koefisien

α

2

3 2 2 2 2 2

=

=

=

−

=

+

=

−

=

h

Eh

g

q

gh

g

• Energi spesifik E terdiri dua komponen yaitu kedalaman h dan tinggi kecepatan V2_/2g

• Semakin tinggi nilai h maka kecepatan akan semakin kecil, atau nilai V akan menurun jika kedalaman meningkat

h_c

2 2 2 2

2

2

q

dE

gh

q

h

E

h

q

V

g

V

h

E

+

=

=

⇒

+

=

c c c c c c c

V

g

h

h

V

g

h

q

g

h

2 2 2 3 2 3

=

=

=

c c c

h

h

h

h

h

E

g

V

h

E

2

3

2

1

2

1

2

2

⇒

+

⇒

+

=

+

=

3

2

3 2 3 2

0

1

g

q

h

gh

q

dh

dE

c

=

=

−

=

c c c c

h

g

V

V

g

h

2

1

2

2

=

=

kritis

kedalaman

h

E

atau

E

h

_{c c}

2

3

,

3

2

min min

=

=

kritis

aliran

untuk

number

Froude

F

gh

V

gh

V

h

g

V

c c c

1

1

1

2

1

2

2 2

=

=

=

⇒

=

⇒

=

h=h

_c

1

3

2

2 3 2

=

=

=

=

=

c c c c c c c

gh

V

atau

gh

V

g

V

E

g

q

h

(deras). kritis super an erjadialir , 1 N bila kritis aliran tarjadi , 1 Froude bilangan bila > = = t gh V N c c F

h

c

=y

c nang) (aliran te subkritis aliran terjadi , 1 N bila (deras). kritis super an erjadialir , 1 N bila F F < > t hc hc

1. Sebuah saluran segi empat lebar 3 m, mengalir debit 11.3 m3/det, tabulasikan kedalaman aliran terhadap energi spesifik untuk

kedalaman 0,3 m sampai 2,4 m h b Q A E 0.3 3 11.3 0.9 8.334759 0.4 3 11.3 1.2 4.919552 0.5 3 11.3 1.5 3.392513 0.6 3 11.3 1.8 2.60869 0.7 3 11.3 2.1 2.175772 0.8 3 11.3 2.4 1.929888 0.9 3 11.3 2.7 1.792751 1 3 11.3 3 1.723128 1.1 3 11.3 3.3 1.697627 6 7 8 g A Q h g h E 2 ) / ( 2 V 2 2 + = + = 1.1 3 11.3 3.3 1.697627 1.2 3 11.3 3.6 1.702172 1.3 3 11.3 3.9 1.727887 1.4 3 11.3 4.2 1.768943 1.5 3 11.3 4.5 1.82139 1.6 3 11.3 4.8 1.882472 1.7 3 11.3 5.1 1.950217 1.8 3 11.3 5.4 2.023188 1.9 3 11.3 5.7 2.100313 2 3 11.3 6 2.180782 2.1 3 11.3 6.3 2.263975 2.2 3 11.3 6.6 2.349407 2.3 3 11.3 6.9 2.436697 2.4 3 11.3 7.2 2.525543 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 E y

.

68

.

1

)

12

.

1

(

2

/

3

2

/

3

.

12

,

1

81

,

9

/

)

3

/

3

,

11

(

/

min 3 2 3 2

m

h

E

E

m

g

q

h

c c c

=

=

=

=

=

=

=

B B Q q = = 25 2 2

99

,

3

25

q

h

=

=

=

Kedalaman kritis penampang persegi Lebar dasar saluran (B)

2. Saluran berbentuk persegi panjang dibangun pada lahan dengan kemiringan 0.005 untuk mengalirkan debit sebesar 25 m3/det.

Tentukan lebar saluran bila aliran dalam kondisi aliran kritis. Kekasaran Manning 0,02

(

)

3 / 2 3 / 2 3 / 2 3 / 2 2 / 1 3 / 2 99 , 3 2 99 , 3 02 , 0 005 , 0 99 , 3 25               + = B B B B B B 3 2 3 3

3

,

99

81

,

9

25

B

Bx

g

q

h

_c

=

=

=

2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 2

)

005

,

0

(

2

02

,

0

1

25

/

,

,

2

,

,

1













+

=

=

=

+

=

=

=

c c c c c

h

B

Bh

Bh

P

A

R

Bh

A

h

B

P

A

Q

V

S

R

n

V

3 / 2 3 / 2 3 / 1 2 / 1 3 / 1 _7,98 99 , 3 02 , 0 ) 005 , 0 ( 99 , 3 25             + = B B B B

Dengan trial and error diperoleh B=12,10 m

2 / 1 3 / 2

1

S

R

n

A

Q

=

m

x

P

m

x

A

20

10

5

2

50

5

10

2 2

=

+

=

=

=

m

P

A

R

m

x

P

5

,

2

20

/

50

/

20

10

5

2

=

=

=

=

+

=

2 / 1 3 / 2 3 2

1

c c c c

S

h

n

V

Vh

q

g

q

h

=

=

=

00208

,

0

52

,

2

017

,

0

81

,

9

1

)

(

3 / 1 2 3 / 1 2 2 2 2 / 1 3 / 2 2 2 3

=

=

=













=

=

=

x

h

gn

S

g

h

S

h

n

g

Vh

g

q

h

c c c c c c

Kelandaian Kritis

n

_h

_c

2

,

52

(

)

00057

,

0

4

2

40

4

40

4

40

017

,

0

500

3 / 4 2 2 2 3 / 4 2 2 2

=













+

=

=

x

x

x

x

x

R

A

n

Q

S

Kelandaian Normal

c gy q = = 3 2 2 3 2 max c c c c c y g v gy v y = = 3 2 2