ARI RUSMASARI NRP

Oleh :

ARI RUSMASARI

NRP. 1310201710

Pembimbing :

1. Dr. SUTIKNO, S.Si, M.Si.

2. Dr. Ir. SETIAWAN, M.S.

Program Magister Jurusan Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh November

Tinjauan Pustaka

Metodologi Penelitian

Hasil dan Pembahasan

Kesimpulan dan Saran

statistika geografi Statistika Spasial Lingkungan Kesehatan Meteorologi Klimatologi Sosial Ekonomi Geologi Informasi : lokasi dan observasi

Seringkali, pengamatan di suatu lokasi bergantung pada

pengamatan di lokasi lain yang berdekatan (neighboring)

Konsep Spasial Dependensi :

Hukum I Tobler (sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh)

Anselin (1988) mengembangkan suatu model yaitu General Spatial Model dengan menggunakan data spasial cross section

Permasalahan pemodelan : Asumsi dasar pada pemodelan regresi spasial adalah error harus identik, independen, berdistribusi normal. Karena jumlah sampel yang kecil sehingga error seringkali tidak mengikuti distribusi normal (Lynch, 2003)

Spatial Bootstrap Test :

Bootstrap Moran’s I dan Bootstrap Lagrange Multiplier untuk pengujian pada model Spasial Ekonometrika dengan menggunakan residualnya (Lin, Long, dan Ou, 2008)

Estimasi Parameter:

Fertilitas (faktor demografi)

Tahun 2009, rata-rata

anak lahir hidup di Belum memenuhi target Rencana Pembangunan Jangka Menengah Nasional tahun 2004-2009, salah satu sasarannya yaitu tingkat fertilitas total di Indonesia menjadi 2,2 per wanita sebagai salah satu langkah revitalisasi dengan adanya kekhawatiran baby booming yang kedua

Tingkat Pertumbuhan Penduduk di Indonesia

. _{Masih terbatasnya penelitian tentang}

metode regresi spasial untuk kasus sampel yang kecil

Bagaimana algoritma Bootstrap Spasial baik dalam identifikasi model maupun

dalam estimasi parameter

Penerapan algoritma : digunakan data fertilitas di Provinsi Lampung sebagai

studi kasus

• Menyusun algoritma Bootstrap Spasial baik untuk uji identifikasi model maupun pada estimasi parameter

1

• Menyusun program aplikasi berbasis Graphic

User Interface (GUI)

2

• Mengimplementasikan algoritma yang telah dibuat untuk dapat memodelkan tingkat fertilitas di Provinsi Lampung sebagai studi

• Menambah wawasan keilmuan tentang metode resampling data yang nantinya digunakan pada suatu pemodelan regresi spasial

1

• Merupakan suatu alternatif dalam penentuan model spasial tingkat fertilitas yang dapat

digunakan sebagai masukan dan dasar penentuan kebijakan khususnya oleh pemerintah daerah

dalam program menurunkan tingkat fertilitas

2

Residual Resampling

Bootstrap

Moran’s I

Uji Bootstrap Spasial

Pemodelan Regresi Spasial :

Spatial Autoregressive Model & Spatial Error Model

Provinsi Lampung

Tinjauan

Pustaka

menggunakan data cross section (Anselin, 1988) : FERTILITAS MATRIKS PENIMBANG SPASIAL MORAN’S I UJI LAGRANGE MULTIPLIER BOOTSTRAP RESAMPLING BOOTSTRAP SPATIAL TEST BOOTSTRAP REGRESI SPASIAL GUI BOOTSTRAP SPASIAL

(3)

(5) (2)

(1)

(4)

Ilustrasi contiguity (Persinggungan)

Sumber: LeSage (1999)

Metode Queen Contiguity :

persinggungan sisi dan sudut, dimana nilai

penimbang w_ij akan bernilai 1 untuk wilayah yang bersisian dan bernilai 0 untuk wilayah yang lain

matriks penimbang → standarisasi (jumlah setiap baris yang sama yaitu 1)

SPASIAL FERTILITAS MATRIKS PENIMBANG SPASIAL MORAN’S I UJI LAGRANGE MULTIPLIER BOOTSTRAP RESAMPLING BOOTSTRAP SPATIAL TEST BOOTSTRAP REGRESI SPASIAL GUI BOOTSTRAP SPASIAL

Sesuai untuk bentuk wilayah yang tidak simetris (Winarno, 2009)                  0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 Q                        0 2 1 2 1 0 0 2 1 0 2 1 0 0 3 1 3 1 0 3 1 0 0 0 2 1 0 2 1 1 0 0 0 0 queen W

Cliff dan Ord (1981)

Moran’s I :

menguji residual dari suatu model regresi untuk melihat

dependensi spasialnya FERTILITAS MATRIKS PENIMBANG SPASIAL MORAN’S I UJI LAGRANGE MULTIPLIER BOOTSTRAP RESAMPLING BOOTSTRAP SPATIAL TEST BOOTSTRAP REGRESI SPASIAL GUI BOOTSTRAP SPASIAL Moran’s I :

Pada awalnya dikembangkan untuk meneliti ada tidaknya hubungan spasial pada suatu variabel.

SPASIAL FERTILITAS MATRIKS PENIMBANG SPASIAL MORAN’S I UJI LAGRANGE MULTIPLIER BOOTSTRAP RESAMPLING BOOTSTRAP SPATIAL TEST BOOTSTRAP REGRESI SPASIAL GUI BOOTSTRAP SPASIAL

Moran’s I Variabel Respon

Digunakan untuk identifikasi awal adanya spasial dependensi







               n 1 i 2 i n 1 i n 1 j ij n 1 i n 1 j ij i j MO ) y (y w ) y )(y y (y w N I

FERTILITAS MATRIKS PENIMBANG SPASIAL MORAN’S I UJI LAGRANGE MULTIPLIER BOOTSTRAP RESAMPLING BOOTSTRAP SPATIAL TEST BOOTSTRAP REGRESI SPASIAL GUI BOOTSTRAP SPASIAL

Moran’s I Variabel Respon

Nilai nol tidak adanya autokorelasi spasial.

Autokorelasinya tinggi, nilai statistiknya

mendekati 1 atau -1.

Statistik Moran’s I ini juga dipakai sebagai

indeks untuk mengidentifikasi bentuk

persebaran dari observasi di setiap lokasi

apakah mengelompok (cluster pattern),

Moran’s I Error

H₀: tidak ada spasial dependensi dalam error H₁: ada spasial dependensi dalam error

Tolak Ho mengikuti distribusi normal standar N(0,1)

k n ) ( ) E(IMO  _MW trace 2 MO 2 2 MO) ( _(n) _k)(n( _k )₂₎ ( ( )) E(I ) V(I      

 trace MWMW' trace MW trace MW

) V(I ) E(I I z MO MO MO t   α/2 t z z 

Moran’s I asimtotik berdistribusi normal, mean E(I) dan varians V(I)

OLS regresi residual vektor  εˆ _{MIX(X'X)}1_X' SPASIAL FERTILITAS MATRIKS PENIMBANG SPASIAL MORAN’S I UJI LAGRANGE MULTIPLIER BOOTSTRAP RESAMPLING BOOTSTRAP SPATIAL TEST BOOTSTRAP REGRESI SPASIAL GUI BOOTSTRAP SPASIAL ε ' ε ε W ' ε ˆ ˆ ˆ ˆ I_MO 

Statistik Uji Lagrange Multiplier Lag

Statistik Uji Lagrange Multiplier Error

FERTILITAS MATRIKS PENIMBANG SPASIAL MORAN’S I UJI LAGRANGE MULTIPLIER BOOTSTRAP RESAMPLING BOOTSTRAP SPATIAL TEST BOOTSTRAP REGRESI SPASIAL GUI BOOTSTRAP SPASIAL

SPASIAL FERTILITAS MATRIKS PENIMBANG SPASIAL MORAN’S I UJI LAGRANGE MULTIPLIER BOOTSTRAP RESAMPLING BOOTSTRAP SPATIAL TEST BOOTSTRAP REGRESI SPASIAL GUI BOOTSTRAP SPASIAL Metode berbasis komputasi Teknik nonparametrik dan resampling Estimasi standar error parameter

Tentukan B sampel Bootstrap independen, tiap sampel terdiri

n data, dengan pengembalian Mengevaluasi Bootstrap replikasi pada tiap Boostrap

sampel

Estimasi standar error sebanyak

b. Pada masing-masing sampel bootstrap dihitung nilai Moran’s I

Dengan matriks penimbang spasial merupakan matriks yang fixed. p-value (right tail

test) dari uji statistik Moran’s I (H₀: I =I₀)

Bootstrap LM Lag

a. Bootstrap resampling pada residualnya, diperoleh

b. Hitung nilai , dimana , sehingga diperoleh c. Menghitung nilai LM lag pada masing-masing sampel Bootstrap.

Bootstrap LM Error

a. Bootstrap resampling pada residualnya, diperoleh

b. Menghitung nilai LM error pada masing-masing sampel Bootstrap. FERTILITAS MATRIKS PENIMBANG SPASIAL MORAN’S I UJI LAGRANGE MULTIPLIER BOOTSTRAP RESAMPLING BOOTSTRAP SPATIAL TEST BOOTSTRAP REGRESI SPASIAL GUI BOOTSTRAP SPASIAL

• Dengan menggunakan regresi Spatial Error Model, estimasi parameter dan yang dengan metode maksimum likelihood menggunakan set data asli.

• Menghitung residualnya

• Melakukan resampling residual sebanyak B replikasi

• Menghitung nilai pada masing-masing replikasi

• Dengan menggunakan vektor dan fixed X, estimasi replikasi untuk mendapatkan

estimator dan dimana i=1,2,...,B.

• Menghitung bias, standar error, selang kepercayaan, dan p-value.

Bootstrap Spatial Error Model βˆ λˆ * βˆi * i λˆ



  B 1 i * i * _βˆ B 1 βˆ



  B 1 i * i * _λˆ B 1 λˆ SPASIAL FERTILITAS MATRIKS PENIMBANG SPASIAL MORAN’S I UJI LAGRANGE MULTIPLIER BOOTSTRAP RESAMPLING BOOTSTRAP SPATIAL TEST BOOTSTRAP REGRESI SPASIAL GUI BOOTSTRAP SPASIAL

pada Spatial Error Model (SEM) Miranowski, &Lambert, 2010 * b y β X W I y W I εˆ [ ˆ ] [ ˆ ] ˆ * b * b Xβ I W ε y _ ˆ _[ _ˆ ]1ˆ * b y

aplikasi GUI (Graphic User Interface) program dalam bentuk Matlab code Algoritma Bootstrap Spatial Test &

Bootstrap Regresi Spasial FERTILITAS MATRIKS PENIMBANG SPASIAL MORAN’S I UJI LAGRANGE MULTIPLIER BOOTSTRAP RESAMPLING BOOTSTRAP SPATIAL TEST BOOTSTRAP REGRESI SPASIAL GUI BOOTSTRAP SPASIAL

Fertilitas atau kelahiran menurut konsep BPS

berkaitan dengan jumlah anak kandung lahir hidup. Anak kandung lahir hidup adalah anak kandung yang pada waktu dilahirkan menunjukkan tanda-tanda kehidupan, walaupun mungkin hanya

beberapa saat saja, seperti jantung berdenyut, bernafas, dan menangis.

Fertilitas merupakan kelahiran hidup (live birth), yaitu terlepasnya bayi dari rahim seorang

perempuan dengan adanya tanda-tanda kehidupan. Faktor-faktor yang mempengaruhi tinggi rendahnya fertilitas yaitu :

Faktor demografi diantaranya adalah umur, umur kawin pertama.

Faktor nondemografi antara lain keadaan ekonomi penduduk, tingkat pendidikan, urbanisasi, dan

industrialisasi (Iswarati, 2010) SPASIAL FERTILITAS MATRIKS PENIMBANG SPASIAL MORAN’S I UJI LAGRANGE MULTIPLIER BOOTSTRAP RESAMPLING BOOTSTRAP SPATIAL TEST BOOTSTRAP REGRESI SPASIAL GUI BOOTSTRAP SPASIAL

FERTILITAS MATRIKS PENIMBANG SPASIAL MORAN’S I UJI LAGRANGE MULTIPLIER BOOTSTRAP RESAMPLING BOOTSTRAP SPATIAL TEST BOOTSTRAP REGRESI SPASIAL GUI BOOTSTRAP SPASIAL Lesmana (2010)

kawin berusia subur di Kecamatan Tempeh, Kabupaten Lumajang

Lama pemakaian alat KB Tingkat pendidikan Umur kawin pertama

Mortalitas bayi

Fertilitas

Riyanto (2009) Model fertilitas di Sulawesi Utara _{dengan analisis regresi logistik} Daerah tempat tinggal

Umur perkawinan pertama Pendidikan

Status bekerja Pemakaian alat KB

Ada tidaknya anak kandung yang meninggal

Metodologi

Penelitian

1. Data Sekunder Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) di Provinsi Lampung Tahun 2010

2. Peta Provinsi Lampung (Pemetaan SP2010)

Keterangan :

01. Lampung Barat 08. Tulang Bawang 02. Tanggamus 09. Pesawaran 03. Lampung Selatan 10. Pringsewu 04. Lampung Timur 11. Mesuji

05. Lampung Tengah 12. Tulang Bawang Barat 06. Lampung Utara 71. Bandar Lampung 07. Way Kanan 72. Metro

Variabel respon :

Persentase wanita dengan anak kandung lahir hidup > 2 Variabel prediktor :

SUMBER DATA _PENELITIAN

ANALISIS DATA

Xi Keterangan

X1 Pertumbuhan ekonomi

X2 Persentase wanita tidak menggunakan alat/cara KB

X3 Rata-rata umur perkawinan pertama

X4 Persentase wanita bekerja di sektor pertanian

Pertumbuhan ekonomi (X₁) adalah laju perubahan

(kenaikan/penurunan) pertumbuhan ekonomi suatu daerah yang

dihitung berdasarkan PDRB atas dasar harga konstan. PDRB atas dasar harga konstan merupakan nilai tambah barang dan jasa tersebut yang dihitung menggunakan harga pada satu tahun tertentu (tahun dasar).

Persentase wanita pernah kawin, tidak pernah menggunakan

alat/cara KB (X₂) merupakan data jumlah wanita berumur 10 tahun ke atas dan pernah kawin dimana tidak pernah menggunakan alat/cara KB dibandingkan dengan total jumlah wanita berumur 10 tahun ke atas, pernah kawin, dan mempunyai anak kandung lahir hidup.

Rata-rata umur perkawinan pertama (X₃) merupakan rata-rata umur perkawinan pertama wanita berumur 10 tahun ke atas dan pernah

SUMBER DATA _PENELITIAN

ANALISIS DATA

Persentase wanita pernah kawin, bekerja di sektor pertanian (X₄) merupakan data jumlah wanita berumur 10 tahun ke atas dan pernah kawin yang bekerja di sektor pertanian dibandingkan dengan total

jumlah wanita berumur 10 tahun ke atas, pernah kawin, dan mempunyai anak kandung lahir hidup.

Persentase wanita pernah kawin, bekerja di sektor industri (X₅) merupakan data jumlah wanita berumur 10 tahun ke atas dan pernah kawin yang bekerja di sektor industri dibandingkan dengan total jumlah wanita berumur 10 tahun ke atas, pernah kawin, dan mempunyai anak kandung lahir hidup.

Data (y, X)

Bootstrap Resampling

Data Residual Regresi OLS Moran’s I Bootstrap Test Lakukan uji efek spasial

LM lag Bootstrap Test

LM error Bootstrap Test

LM lag dan error Bootstrap Test Bootstrap Spatial Autoregressive (SAR) Bootstrap Spatial Error Model(SEM) Bootstrap Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA) 0 ρ : H₀  H0: 0 H :ρ, 0 0   Tolak Ho Tolak Ho Tolak Ho Terima Ho

OLS OLS _OLS

Terima Ho Terima Ho n = 14 B = 50, 100, 200, 500, 1000, 10000

SUMBER DATA _PENELITIAN ANALISIS DATA Bootstrap Moran’s I Bootstrap LM Lag Bootstrap LM Error Data (y, X) Regresi OLS Resampling Bootstrap pada b=1,2,...,B Hitung Moran’s I pada tiap B, Standar error dan p-value Data (y, X) Regresi OLS Resampling Bootstrap pada b=1,2,...,B , Hitung Y* tiap B Hitung M & T (fixed), J dan Lmlag pada tiap

B, LMlag_i* βˆ Standar error dan p-value Data (y, X) Regresi OLS Resampling Bootstrap pada Hitung T (fixed),varians

dan LMerror Standar error

εˆ εˆ εˆ εˆ * b MO I εˆ * b * b Xβ ε y  ˆˆ

Spatial Autoregressive Model (SAR)

Data (y, X)

Bias, Standar error,

Estimasi parameter dan (regresi SAR) → maximum likelihood

Resampling residual sebanyak B, i=1,2,...,B

Hitung residual,

Hitung y* pada tiap B,

Dengan vektor y* dan fixed X, estimasi dan βˆ * βˆi ρˆ * i ρˆ β X Wy y εˆ  ρˆ  ˆ * b * b I W Xβ I W ε y _[ _ρˆ ]1 ˆ_[ _ρˆ ]1ˆ

SUMBER DATA _PENELITIAN

ANALISIS DATA Spatial Error Model

(SEM)

Estimasi parameter dan (regresi SEM) → maximum likelihood

Resampling residual sebanyak B, i=1,2,...,B

Hitung residual,

Hitung y* pada tiap B,

Dengan vektor y* dan fixed X, estimasi dan βˆ λˆ * βˆi * i λˆ Data (y, X)

Bias, Standar error, selang kepercayaan β X W I y W I εˆ [ λˆ ] [ λˆ ] ˆ * b * b Xβ I W ε y _ ˆ _[ _ˆ ]1ˆ

Hasil dan

Pembahasan

DESKRIPTIF _{DAN GUI} PEMODELAN

Adanya indikasi pengelompokkan kabupaten/kota berdasarkan persentase wanita dengan fertilitas tinggi yang nilainya hampir

sama untuk lokasi yang berdekatan. Oleh karena itu, akan dilakukan pemodelan dengan pendekatan spasial area.

Program aplikasi yang telah disusun meliputi

•Bootstrap Moran’s I,

•Bootstrap Lagrange Multiplier

•Bootstrap Spatial Autoregressive Model (SAR)

•Bootstrap Spatial Error Model (SEM)

Program yang dibuat dengan menambahkan beberapa

syntax pada function spasial ekonometrika oleh LeSage

(1999).

Syntax yang ditambahkan yaitu resampling Bootstrap,

penghitungan standar error, selang kepercayaan, dan

uji hipotesis hasil dari resampling Bootstrap baik pada

Pemodelan dengan OLS

Variabel Koefisien Std.

Error t-stat P-value R2

Konstanta 92,750 10,510 8,82 <0,001 _0,893 X₁ -1,759 0,962 -1,83 0,105 X₂ 0,520 0,129 4,02 0,004 X₃ -1,773 0,591 -3,00 0,017 X₄ X₅ -0,165 -1,087 0,054 0,224 -3,03 -4,85 0,016 0,001

Tabel 1. Nilai koefisien regresi, standar error, nilai statistik uji-t, nilai

p-value pengujian parameter dan nilai R2 _dalam penyusunan model dengan metode OLS

Pengujian Spasial Dependensi

Hasil identifikasi awal adanya dependensi antar wilayah,

ditunjukkan dari nilai Moran’s I untuk variabel persentase wanita dengan fertilitas tinggi sebesar 0,2233 . Nilai ini mengindikasikan adanya efek spasial walaupun relatif rendah.

Statistik Uji Nilai P-value

Moran’s I error 0,020 0,333

LM Lag 2,837 0,092

LM Error 0,011 0,917

Tabel 2. Nilai Statistik Uji dan Nilai p-value pada Identifikasi Model Regresi Spasial dengan Set Data Awal

Model SAR

Pemodelan Dengan Spatial Autoregressive (SAR)

Tabel 3. Nilai koefisien regresi, standar error, nilai statistik

uji-t, nilai p-value pengujian parameter dan nilai R

2

model Spatial Autoregressive Model (SAR)

Variabel Koefisien Std.

Error t-stat P-value R2

rho 0,3680 0,1897 1,9403 0,0935 _0,9242 Konstanta 74,5248 11,2145 6,6454 0,0003 X₁ -2,0513 0,6699 -3,0618 0,0183 X₂ 0,4807 0,0884 5,4391 0,0010 X₃ -1,7433 0,3915 -4,4530 0,0030 X₄ -0,1618 0,0363 -4,4623 0,0029

Pengujian Spasial Dependensi Pendekatan Residual Bootstrap

Jumlah Replikasi Bootstrap P-value Bootstrap Moran’s I Bootstrap LM Lag Bootstrap LM Error 50 100 0,420 0,400 0,920 0,950 0,900 0,950 200 0,445 0,990 0,920 500 0,406 0,972 0,900 1.000 0,443 0,971 0,916 10.000 0,428 0,972 0,922

Tabel 4 Nilai P-value uji Bootstrap Moran’s I, Bootstrap LM Lag, dan Bootstrap LM Error

• Hipotesis : Bootstrap Moran’s I adalah sama dengan nilai Moran’s I dengan set data awal( ). • Dengan menggunakan nilai α = 0,10, maka

kesimpulannya adalah terima Ho. Artinya bahwa nilai bootstrap Moran’s I sama dengan nilai Moran’s I awal, sehingga tidak terdapat dependensi spasial dalam error.

Bootstrap

Moran’s I

• Hipotesis : Bootstrap LM adalah sama dengan nilai LM dari set data awal.

• Dengan menggunakan nilai α = 0,10, maka

kesimpulannya adalah terima Ho. Artinya bahwa nilai bootstrap LM lag maupun LM error adalah sama

dengan uji LM pada set data awal.

Bootstrap

LM lag dan

LM error

0 MO MO 0 : I  I H

Pemodelan Dengan Spatial Autoregressive (SAR)

dengan Pendekatan Residual Bootstrap

Dengan menggunakan resampling residual bootstrap ini, output

yang dihasilkan setiap program dijalankan akan berbeda

Pendekatan yang dilakukan untuk mendapatkan model yang

terbaik adalah dengan menggunakan nilai bias dan standar error

yang terkecil (Sahinler dan Topuz, 2007).

Ada kecenderungan bahwa semakin besar banyaknya replikasi

yang digunakan maka standar errornya akan semakin besar pula

karena adanya nilai data pada setiap replikasi yang

berbeda-beda.

Tabel 5. Nilai koefisien regresi, bias, standar error, nilai z,

Jumlah replikasi sebesar 100 memiliki bias yang kecil dan tingkat

signifikansi yang konsisten dengan model awalnya.

Pada replikasi sebesar 100 diperoleh hasil bahwa seluruh

variabel prediktor memberikan pengaruh signifikan pada model

yaitu pertumbuhan ekonomi (X

₁

), persentase wanita tidak KB

(X

₂

), rata-rata umur perkawinan pertama (X

₃

), persentase

Histogram memperlihatkan bahwa estimasi parameter pada model

Kesimpulan dan

Saran

Algoritma dan program yang telah disusun dapat digunakan

untuk mengaplikasikan metode bootstrap regresi spasial

Berdasarkan program bootstrap regresi spasial ini telah

dibuat GUI pada software Matlab yang memudahkan

pengguna dalam penggunaan program

Model yang sesuai adalah model Bootstrap Spatial

Autoregressive (SAR). Dari hasil pemodelan ini, variabel

yang berpengaruh terhadap fertilitas tinggi di Provinsi

Lampung yaitu pertumbuhan ekonomi, persentase wanita

yang tidak KB, rata-rata umur perkawinan pertama,

persentase wanita bekerja di sektor pertanian dan

persentase wanita bekerja di sektor industri. Model yang

dibentuk dapat menjelaskan 96,17 % keragaman dari

•Perlu dikembangkan metode bootstrap yang lain antara lain

dengan pendekatan pasangan data X dan y (paired

bootstrapping).

•Dibutuhkan suatu studi simulasi untuk menentukan batasan

sampel kecil dalam regresi spasial untuk penerapan bootstrap

regresi spasial dengan mempergunakan ukuran sampel yang

lebih kecil lagi.

•Adanya upaya peningkatan tingkat pendidikan terutama pada

wanita untuk mengurangi perkawinan di usia muda serta

peningkatan sosialisasi keluarga berencana (KB). Akses program

KB juga harus lebih ditingkatkan lagi terutama daerah dengan

rata-rata fertilitas yang cukup tinggi dengan penambahan

Badan Pusat Statistik (2010), Pedoman Pencacahan Susenas Kor 2010. BPS, Jakarta.

Efron, B. dan R. Tibshirani (1993), An Introduction to the Bootstrap . Capital City Press, Chapman & Hall, New York. Efron, B. (1979), “Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife”, The Annals of Statistics, Vol. 7, No.1 , 1-26. Efron, B. (1982), The Jackknife, the Bootstrap and Other Resampling Plans. Capital City Press, Vermont, USA. Iski (2008). Dulu Dua Anak Cukup, Kini Dua Anak Lebih Baik. 29 October 2008. MIX-Marketing Communications

Magazine.

Iswarati, Dra. (2010). Fertilitas di Indonesia (Analisis Lanjut SDKI 2007). Kogan, L. (2010), Small-Sample Inference and Bootstrap. MIT, Sloan, Fall 2010.

LeSage J. (1999), The Theory and Practice of Spatial Econometrics, University of Toledo.

Lesmana, C.(2010). Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Tingkat Fertilitas pada Wanita Pernah Kawin Berusia Subur di

Kecamatan Tempeh Kabupaten Lumajang. Skripsi, Universitas Negeri Malang

Lin, K.-P., Z. Long, dan Wu Mei (2007), ”Bootstrap Test Statistics for Spatial Econometric Models”, Journal of

Econometrics.

Lin, K.-P., Z. Long, dan B. Ou (2009), ”Properties of Bootstrap Moran’s I for Diagnostic Testing a Spatial Autoregressive Linear Regression Model”, Journal of Econometrics.

Lynch, S.M. (2003), Alternative Estimation Strategis.

Monchuk, D.C., D.J. Hayes, J.A. Miranowski, dan D.M. Lambert. (2010), Inference Based on Alternative Bootstrapping

Methods in Spatial Models with an Application to County Income Growth in the United States. Working Paper 10-WP

507, May 2010, Center for Agricultural and Rural Development, Iowa State University.

Mukul, M., D. Roy, S. Satpathy, V.A. Kumar (2003), “Bootstrapped Spatial Statistics: a More Robust Approach to the Analysis of Finite Strain Data”, Journal of Structural Geology, 26(2004), 595-600.

Radifan, M. (2010), Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Fertilitas di Indonesia. Skripsi, Universitas Sumatera Utara, Medan.

Riyanto, A. (2009), Faktor-Faktor Sosial Ekonomi yang Mempengaruhi Fertilitas di Provinsi Sulawesi Utara 2007, Thesis, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya.

Schmidheiny, K. (2010), The Bootstrap. Short Guides to Microeconometrics, Fall 2010, Unversitat Pompeu Fabra. Suharto, E. (2011), Robust Lagrange Multiplier pada Pemodelan Regresi Spatial Dependensi. Thesis, Institut Teknologi

Sepuluh November, Surabaya.

Winarno, Deddy. (2009), Analisis Angka Kematian Bayi di Jawa Timur dengan Pendekatan Model Regresi Spasial. Thesis, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya.