Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial.

(1)

Fitria’s Rahayu Ramdhani, 2015

Pemodelan Kemiskinan Di Provinsi Jawa Barat Dengan Menggunakan Pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

PEMODELAN KEMISKINAN DI PROVINSI JAWABARAT

DENGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN SEEMINGLY

UNRELATED REGRESSION (SUR) SPASIAL

SKRIPSI

diajukan untuk memenuhi sebagian syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Bidang Matematika

oleh

Fitria’s Rahayu Ramdhani

NIM 1104074

DEPARTEMEN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

PEMODELAN KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA BARAT DENGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN SEEMINGLY UNRELATED

REGRESSION (SUR) SPASIAL

Oleh

Fitria’s Rahayu Ramdhani

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam

Universitas Pendidikan Indonesia

Agustus 2015

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian,

(3)

(4)

ABSTRAK

Penerapan persamaan regresi dalam sebuah kasus seringkali memiliki keterkaitan dengan persamaan yang lain. Jika sebuah persamaan saling berkaitan dikarenakan error regresinya saling berkorelasi, maka pendekatan yang dapat digunakan adalah Seemmingly Unrelated Regression (SUR). Pendekatan SUR dapat diaplikasikan pada data kemiskinan. Salah satu Provinsi di Indonesia yang memiliki jumlah penduduk miskin yang tinggi adalah Provinsi Jawa Barat .Jumlah persentase kemiskinan di Provinsi Jawa Barat mengalami penurunan setiap tahun namun angka penurunan tersebut belum mencapai target yang sudah direncanakan oleh pemerintah.Sehingga dilakukan pemodelan kemiskinan untuk mendapatkan faktor-faktor penyebab kemiskinan di Provinsi Jawa Barat. Sehingga dapat dilakukan langkah- langkah pencegahan atau perbaikan oleh para pengambil kebijakan. Berdasarkan pengujian Moran’s I diperoleh bahwa terdapat dependensi spasial pada data kemiskinan di Provinsi Jawa Barat. Berdasarkan hasil pengujian Lagrange Multiplier diperoleh bahwa model SUR-Spasial untuk data kemiskinan di Provinsi Jawa Barat adalah SUR-Spatial Lag Model (SUR-SLM) pada

� = %. Estimasi parameter SUR-SLM dilakukan dengan Maximum Likelihood Estimation (MLE). Berdasarkan model SUR-SLM didapati bahwa variabel yang berpengaruh signifikan terhadap kemiskinan dengan kategori miskin dan kategori hampir miskin pada � = % adalah rata- rata lama sekolah dan pengangguran terbuka.

(5)

ii

ABSTRACT

The application of the regression equation in a case often have linkages with other equations. If an equation related to each other because the regression errors are correlated, then the approach can be used is Seemmingly Unrelated Regression (SUR). SUR approach can be applied to data on poverty. One of the provinces in Indonesia which has a high number of poor people in the provinces of West Java. The number of percentage of poverty in West Java Province has decreased every year, but the rate of decline has not reached the target that has been planned by government.So that modeling poverty to gain factors causes of poverty in West Java Province. So it can be preventive or corrective measures by policy makers. Based on testing Moran's I found that there is a spatial dependencies in data on poverty in West Java Province. Based on test results obtained that Lagrange Multiplier SUR-Spatial models for data on poverty in West Java province is SUR-Spatial Lag Model (SUR-SLM) at � = %. SUR-SLM parameter estimation carried out by Maximum Likelihood Estimation (MLE). SUR-SLM based models found that the variables that significantly influence poverty with poor category and the category of near-poor at � = % is the average old school and open unemployment.

(6)

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN

LEMBAR PERNYATAAN

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... iii

UCAPAN TERIMA KASIH ... iv

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ...viii

DAFTAR GAMBAR ... x

DAFTAR LAMPIRAN ... xi

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 5

1.3 Batasan Masalah... 6

1.4 Tujuan Penulisan ... 6

1.5 Manfaat Penulisan ... 6

BAB II LANDASAN TEORI ... 7

2.1Kerangka Teori... 7

2.1.1 Kemiskinan ... 7

2.1.1.1 Dimensi Kemiskinan ... 8

2.1.1.2 Kategori Rumah Tangga Miskin ... 12

2.1.2.3Ukuran Kemiskinan ... 12

2.1.2 Indeks Pembangunan Mmanusia (IPM) ... 16

2.1.3 Pengangguran Terbuka ... 17

2.1.4 Pengaruh IPM Terhadap Kemiskinan ... 17

(7)

vi

2.3 Regresi Berganda (Multiple Regression) ... 20

2.4 Metode Ordinary Least Square ... 22

2.5 Asumsi- asumsi Pada Regresi Linear Berganda ... 28

2.5.1 Asumsi Normalitas ... 28

2.5.2 Asumsi Multikolinearitas ... 29

2.5.3 Asumsi Heterokedastisitas ... 31

2.5.4 Asumsi Autokorelasi ... 32

2.6 Uji Signifikansi ... 33

2.6.1 Uji Signifikansi Simultan (Uji F) ... 34

2.6.2 Uji Signifikansi Parameter Parsial (Uji t) ... 34

2.6.3 Uji Koefesiwn Determinasi (Uji � ) ... 35

BAB III Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial ... 36

3.1 Seemingly Unrelated Regression (SUR) ... 36

3.1.1 Korelasi kesebayaan (contemporaneous correlation) ... 36

3.2 Analisis Spasial ... 37

3.2.1 Regresi Spasial ... 37

3.2.1.1Spatial Autoregresive Model (SAR) ... 38

3.2.1.2Spastial Error Model (SEM) ... 39

3.2.2 Depedensi Spasial ... 39

3.2.2.1Morans’s I ... 39

3.2.2.2 Lagrange Multiplier (LM) Test ... 40

3.2.3 Heterogenitas Spasial (Spatial Heterogenity) ... 42

3.2.4 Matriks Pembobot Spasial ... 42

3.3 Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial ... 44

3.3.1 Model SUR-SARAR ... 44

3.3.2 Model SUR-SLM ... 46

3.3.3 Model SUR-SEM ... 46

3.4 Pengujian Efek Spasial pada Model SUR ... 46

(8)

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 51

4.1 Identifikasi Pola Hubungan Antar Variabel ... 51

4.2 Asumsi Klasik ... 57

4.2.1 Uji Normalitas ... 57

4.2.2 Uji Mutikolinearitas ... 59

4.2.3 Uji Autokorelasi ... 60

4.2.4 Uji haterokedastisitas ... 62

4.3 Analisis Regresi Linear Berganda ... 63

4.3.1 Uji Simultan dan Parsial ... 66

4.3.1.1 Uji Signifikansi Parameter Parsial (Uji t) ... 66

4.3.1.2 Uji Signifikansi Simultan (Uji F) ... 67

4.3.2 Koefesien Determinasi �2 ... 68

4.4 Seemingly Unrelated Regression (SUR) ... 69

4.5 Pengujian Aspek Spasial ... 72

4.6 Pemodelan SUR-Spasial ... 74

4.7 Interpretasi Model SUR-Spasial ... 75

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 77

5.1 Kesimpulan ... 77

5.2 Saran ... 78

DAFTAR PUSTAKA ... v

LAMPIRAN ... 79

(9)

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Jumlah dan Persentase Penduduk Miskin Menurut Provinsi di

Indonesia Tahun 2013-2014 ... 2

Tabel 2.1 Data Hasil Pengamatan dari n Responden ... 20

Tabel 4.1a Output Uji Normalitas untuk residual variabel kemiskinan dengan

kategori sangat miskin ... 58

Tabel 4.1b Output Uji Normalitas untuk residual variabel kemiskinan dengan

kategori miskin ... 58

Tabel 4.1c Output Uji Normalitas untuk residual variabel kemiskinan dengan

kategori hampir miskin ... 59

Tabel 4.2 Output Pengujian Multikolinearitas ... 60

Tabel 4.3a Output Uji Breusch-Godfrey untuk variabel kemiskinan dengan

kategori sangat miskin ... 61

Tabel 4.3b Output Uji Breusch-Godfrey untuk variabel kemiskinan dengan

kategori miskin ... 61

Tabel 4.3c Output Uji Breusch-Godfrey untuk variabel kemiskinan dengan

kategori hampir miskin ... 61

Tabel 4.4a Output Uji White untuk variabel kemiskinan dengan kategori sangat

miskin ... 62

Tabel 4.4b Output Uji White untuk variabel kemiskinan dengan kategori miskin

... 62

Tabel 4.4c Output Uji White untuk variabel kemiskinan dengan kategori hampir

miskin ... 62

Tabel 4.5a Output Uji ANOVA untuk model kemiskinan dengan kategori sangat

miskin ... 64

Tabel 4.5b Output Uji ANOVA untuk model kemiskinan dengan kategori

miskin ... 64

Tabel 4.5c Output Uji ANOVA untuk model kemiskinan dengan kategori

hampir miskin ... 64

Tabel 4.6a Output nilai koefesien untuk variabel miskin ... 65

(10)

Tabel 4.7a Output Uji Koefisien determinasi (R²) untuk variabel miskin ... 68

Tabel 4.7b Output Uji Koefisien determinasi (R²) untuk variabel hampir miskin

... 69

Tabel 4.8 Residual Correlation matriks ... 69

Tabel 4.9 Output uji Seemingly Unrelated Regression (SUR) ... 71

Tabel 4.10a Output Uji depedensi spasial dengan metode moran’s I untuk model

kemiskinan kategori miskin ... 72

Tabel 4.10b Output Uji heterogenitas spasial dengan metode Breusch-Pagan

untuk model kemiskinan kategori miskin ... 72

Tabel 4.10c Output Uji depedensi spasial dengan metode moran’s I untuk model

kemiskinan kategori hampir miskin ... 73

Tabel 4.10d Output Uji heterogenitas spasial dengan metode Breusch-Pagan

untuk model kemiskinan kategori hampir miskin ... 73

Tabel 4.11 Lagrange Multiplier (LM) Test ... 74

(11)

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Kerangka Pemikiran ... 19

Gambar 2.2 Berbagai garis Regresi Sample Data Jumlah Permintaan Barang Dan Harganya ... 23

Gambar 3.3 Tahapan Pengujian SUR Spasial ... 47

Gambar 4.1a Pola Hubungan Variabel Sangat miskin dengan Variabel AMH . 51 Gambar 4.1b Pola Hubungan Variabel Sangat miskin dengan Variabel AHH .. 51

Gambar 4.1c Pola Hubungan Variabel Sangat miskin dengan Variabel RRLS 52 Gambar 4.1d Pola Hubungan Variabel Sangat miskin dengan Variabel PK ... 52

Gambar 4.1e Pola Hubungan Variabel Sangat miskin dengan Variabel PT ... 52

Gambar 4.2a Pola Hubungan Variabel Miskin dengan Variabel AMH... 53

Gambar 4.2b Pola Hubungan VariabelMiskin dengan Variabel AHH ... 53

Gambar 4.2c Pola Hubungan Variabel Miskin dengan Variabel RRLS ... 54

Gambar 4.2d Pola Hubungan Variabel Miskin dengan Variabel PK... 54

Gambar 4.2e Pola Hubungan Variabel Miskin dengan Variabel PT ... 54

Gambar 4.3a Pola Hubungan Variabel Hampir miskin dengan Variabel AMH 55 Gambar 4.3b Pola Hubungan Variabel Hampir miskin dengan Variabel AHH . 55 Gambar 4.3c Pola Hubungan Variabel Hampirmiskin dengan Variabel RRLS 56 Gambar 4.3d Pola Hubungan Variabel Hampir miskin dengan Variabel PK .... 56

(12)

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN 1 _{Estimasi Parameter Model SUR-Spasial dengan metode}

Maximum Likelihood Estimation (MLE). ... 79

LAMPIRAN 2 Data Kemiskinan Berdasarkan Kategori Sangat Miskin, Miskin, dan Hampir Miskin dan Faktor- faktor yang Diduga Mempengaruh ... 92

LAMPIRAN 3 Matriks Pembobot Spasial yang Belum Distandartkan ... 93

LAMPIRAN 4 Matriks Pembobot Spasial yang Sudah Distandartkan ... 94

LAMPIRAN 5 Tabel distribusi t ... 95

LAMPIRAN 6 Tabel distribusi F pada � = % ... 99

LAMPIRAN 7 Tabel distribusi Chi-square (df=1-50) ...103

(13)

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Penelitian

Semakin berkembangnya zaman, maka semakin banyak pula

permasalahan-permasalahan yang harus dihadapi suatu negara. Mulai dari

permasalahan politik, budaya, pendidikan, perekonomian, dan masih banyak lagi

permasalahan lainnya. Salah satu permasalahan yang sejak dulu sampai saat ini

belum berakhir dan menjadi permasalahan yang tengah dihadapi dunia khususnya

negara-negara berkembang adalah permasalahan kemiskinan.

Kemiskinan di negara Indonesia merupakan suatu permasalahan yang

sampai saat ini belum dapat terselesaikan dan belum menunjukkan tanda-tanda

akan berakhir pasca terjadinya krisis ekonomi pada tahun 1998. Pada tahun 1998

negara Indonesia mengalami krisis dan moneter yang mengakibatkan tingkat

pertumbuhan perekonomian di Indonesia memiliki nilai minus yakni

masingmasing pada tahun 1998 sebesar 13,13 persen dan pada tahun 1999 mencapai

-1,29 persen. Dampak dari krisis ini menyebabkan jumlah penduduk miskin di

Indonesia semakin meningkat. Menurut data Badan Pusat Statistik (BPS)

kemiskinan di Indonesia dalam kurun waktu Maret sampai dengan September

2013 mengalami peningkatan. Data terakhir yang dilansir oleh media sosial

http://www.portalkbr.com/, jumlah penduduk miskin Indonesia meningkat dari

28,07 juta orang pada Maret 2013 menjadi 28,55 juta orang pada September 2013

atau meningkat 480.000 orang. Peningkatan tersebut mendorong angka

kemiskinan naik dari 11,37 persen menjadi 11,47 persen.

Sampai saat ini belum ada kriteria yang baku dalam mengidentifikasi

penduduk miskin, begitu beragamnya pengertian serta kriteria yang dikemukakan

oleh berbagai sumber baik itu instansi/badan/dinas terkait atau pendapat para ahli

dalam bidang yang bersesuaian. Secara singkat kemiskinan seringkali dipahami

sebagai rendahnya tingkat kesejahteraan semata, padahal kemiskinan merupakan

permasalahan yang begitu kompleks dimana permasalahan tersebut tidak hanya

ditentukan oleh satu faktor tertentu saja. Hal ini karena kemiskinan juga

(14)

berhubungan dengan faktor- faktor lain seperti ekonomi, sosial, budaya, dan lain

sebagainya. (Suryawati,2005)

Permasalahan kemiskinan tidak hanya menjadi catatan penting untuk

pemerintah Indonesia, namun menjadi cacatan yang penting juga untuk

pemerintah Jawa Barat. Perhatikan Tabel 1.1 berikut ini.

TABEL 1.1

Jumlah dan Persentase Penduduk Miskin Menurut Provinsi di Indonesia Tahun 2013 - 2014

Sumatera Selatan 1108,21 1085,80 14,06 13,62

Bangka Belitung 70,90 67,23 5,25 4,97

Nusa Tenggara Timur 1009,15 991,88 20,24 19,60

Kalimantan Barat 394,17 381,92 8,74 8,07

Kalimantan Tengah 145,36 148,83 6,23 6,07

Kalimantan Selatan 183,27 189,50 4,76 4,81

Kalimantan Timur 255,91 252,68 6,38 6,31

Sulawesi Tenggara 326,71 314,09 13,73 12,77

(15)

3

Propinsi

Indonesia 28553,93 27727,78 11,47 10,96

Sumber : BPS, Badan Pusat Stastistik

Berdasarkan Tabel 1.1, diperoleh informasi bahwa Provinsi Jawa Barat

menempati posisi ketiga di Indonesia dengan jumlah penduduk miskin (JPM)

terbanyak yaitu sekitar 4,3 juta jiwa atau 9,61 persen pada tahun 2013 dan 4,2 juta

jiwa atau 9,18 persen pada tahun 2014.

Tercatat pada tahun 2008, persentase JPM di Provinsi Jawa Barat berada

Meskipun persentase penduduk miskin di Jawa Barat mengalami penurunan dari

tahun ke tahun namun angka penurunan tersebut masih belum mencapai angka

yang ditargetkan oleh pemerintah Provinsi Jawa Barat yaitu sebesar 1 persen

pertahun. Mengacu pada permasalahan tersebut maka, penanggulan kemiskinan

harus ditingkatkan dengan cara mengatasi berbagai kendala yang mempengaruhi

angka pertumbuhan kemiskinan tersebut. Agar hal tersebut dapat tercapai perlu

diketahui faktor-faktor apa saja yang dapat mempengaruhi pertumbuhan

kemiskinan di Provinsi Jawa Barat sehingga nantinya dapat membantu membuat

kebijakan publik yang efektif untuk mengurangi tingkat kemiskinan di Provinsi

Jawa Barat.

Penelitian tentang kemiskinan sudah banyak dilakukan salah satunya

oleh Nia Kurniawati Hidayat pada tahun 2008. Penelitian tersebut meneliti

mengenai pengaruh komponen indeks pembangunan manusia terhadap

kemiskinan di Provinsi Jawa Barat. Adapun komponen Indeks Pembangunan

Manusia (IPM) yang digunakan sebagai faktor-faktor yang diduga mempengaruhi

(16)

sosial, angka beban ketergantungan, angka harapan hidup, rata-rata lama sekolah,

kemampuan daya beli, dan tingkat pengangguran. Dengan menggunakan metode

regresi data panel diperoleh bahwa angka harapan hidup, rata-rata lama sekolah,

kemampuan daya beli dan tingkat pengangguran berpengaruh signifikan terhadap

kemiskinan di Provinsi Jawa Barat.

Pada tahun 2011 penelitian tentang kemiskinan juga pernah dilakukan

oleh Prima Sukmaraga. Penelitian tersebut meneliti mengenai pengaruh indeks

pembangunan manusia, PDRB, dan jumlah pengangguran terhadap jumlah

penduduk miskin di Provinsi Jawa Tengah. Adapun data yang digunakan pada

penelitian tersebut adalah data antar ruang (cross section) Kabupaten/Kota di

Provinsi Jawa Tengah Tahun 2008, dengan metode yang digunakan adalah

metode Ordinary Least Square (OLS). Hasil dari penelitian tersebut menunjukkan

bahwa variabel Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dan Produk Domestik

Regional Brito (PDRB) berpengaruh negatif dan signifikan terhadap jumlah

penduduk miskin di Provinsi Jawa Tengah dan jumlah pengangguran berpengaruh

positif dan signifikan terhadap jumlah penduduk miskin di Provinsi Jawa Tengah.

Selain itu, pada tahun 2012 penelitian tentang kemiskinan juga pernah

dilakukan oleh Yulia Anggraeni. Pada penelitian ini memperhatikan pengaruh

aspek spasial dalam menentukan faktor- faktor apa saja yang mempengaruhi

kemiskinan di Provinsi Sumatera Selatan. Adapun Faktor-faktor yang digunakan

pada penelitian ini adalah angka melek huruf, tingkat pengangguran terbuka,

jumlah penduduk, tingkat pasrtisipasi angkatan kerja, pertumbuhan ekonomi dan

penerimaan pajak. Dengan menggunakan metode ekonometrika panel spasial

diperoleh hasil penelitian yang menunjukkan bahwa angka melek huruf dan

penerimaan pajak merupakan faktor-faktor yang berpengaruh secara signifikan

terhadap angka kemiskinan di Provinsi Sumatera Selatan.

Penelitian-penelitian tersebut di atas masih menggunakan model

ekonometrika tunggal. Sehingga, perlu dilakukan penelitian dengan menggunakan

model tak tunggal Penelitian ini merupakan perluasan dari suatu model yang

terdiri dari beberapa persamaan, variabel respon dan variabel prediktor tidak

bersifat dua arah, tetapi antar persamaan terjadi hubungan satu sama lain yaitu

(17)

5

Seemingly Unrelated Regression (SUR). Estimasi parameter pada model SUR

memiliki beberapa kelebihan antara lain lebih efisien karena estimasi parameter

dilakukan secara serempak dan melibatkan korelasi galat contemporaneous dalam

perhitungan. Korelasi galat contemporaneous terjadi apabila pada unit waktu yang

sama, galat pada persamaan yang berbeda berkorelasi. Hal ini merupakan

penyebab koefisien yang seharusnya signifikan tidak dapat ditangkap oleh

estimasi metode OLS pada regresi linear klasik.

Adapun variabel dependen yang diamati adalah Indeks Pembangunan

Manusia, dan pendapatan perkapita karena di nilai memiliki kontribusi yang besar

terhadap angka kemiskinan di Provinsi Jawa Barat. Jenis data yang digunakan

dalam penelitian ini adalah crosssection karena faktor-faktor yang mempengaruhi

kemiskinan dikaji dalam satu periode dan data berasal dari berbagai

kabupaten/kota yang ada di provinsi Jawa Barat. Data yang digunakan dalam

penelitian ini adalah data crosssection kemiskinan di Provinsi Jawa Barat pada

tahun 2011. Berdasarkan data tersebut diketahui bahwa beberapa kabupaten/kota

yang berdekatan memiliki tingkat kemiskinan yang relatif sama. Hal ini

mengindikasikan adanya kemungkinan pengaruh wilayah yang berdekatan

terhadap kemiskinan suatu wilayah atau terdapat pengaruh spasial. Analisis data

crosssectional spasial adalah analisis data dimana banyak kasus (orang,

perusahaan, negara dan lain-lain) diamati pada satu periode waktu yang dengan

memperhitungkan pengaruh spasial.

1.2. Perumusan Masalah Penelitian

Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah pada penelitian

ini, adalah sebagai berikut

1. Bagaimana pemodelan tingkat kemiskinan di Provinsi Jawa Barat dengan

menggunakan metode spasial Seemingly Unrelated Regression (SUR) ?

2. Faktor-Faktor apa saja yang berpengaruh secara signifikan terhadap

(18)

1.3. Batasan Masalah

Batasan masalah yang ditentukan dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut.

Estimasi parameter yang digunakan adalah Maximum Likelihood Estimator

(MLE).

1.4. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penulisan skripsi ini

adalah sebagai berikut:

1. Memperoleh model kemiskinan di Provinsi Jawa Barat dengan menggunakan

metode Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial.

2. Mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap

kemiskinan di Provinsi Jawa Barat.

1.5. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah :

1.5.1.Manfaat Teoritis

Menambah wawasan mengenai metode Seemingly Unrelated Regression

(SUR) dalam pemodelan kemiskinan di Provinsi Jawa Barat.

1.5.2.Manfaat Praktis

Pembaca dapat mengetahui faktor-faktor apa sajakah yang mempengaruhi

presentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Barat. Selain itu juga, penelitian ini

dapat memberikan informasi bagi pemerintah Provinsi Jawa Barat untuk

menentukan arah kebijakan pembangunan perekonomian masing-masing

(19)

36

BAB III

Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial

3.1. Seemingly Unrelated Regression (SUR)

Seemingly Unrelated Regression (SUR) merupakan sebuah pengembangan

dari model regresi linear yang terdiri dari beberapa persamaan regresi yang

berhubungan karena galat antara persamaan yang berbeda saling berkorelasi.

Setiap persamaan memiliki variabel dependen yang berbeda dan dimungkinkan

memiliki himpunan variabel independen yang berbeda-beda. Model Seemingly

Unrelated Regression (SUR) dengan variabel dependen adalah sebagai berikut:

= � + � ; = , , … , (3.1)

atau dapat dituliskan dalam bentuk matrik sebagai berikut:

[ ]=[ _⋱ ]

dimana menyatakan banyaknya variabel dependen, menyatakan banyaknya

observasi, menyatakan vektor pengamatan variabel dependen berukuran

× , menyatakan matriks variabel independen berukuran × , �

menyatakan vektor koefisien variabel independen berukuran × , dan

� menyatakan vektor galat berukuran × .

3.1.1.Korelasi Kesebayaan (contemporaneous correlation)

Korelasi kesebayaan (contemporaneous correlation) merupakan ukuran

hubungan antara galat dari persamaan yang berbeda pada waktu yang sama

(Dofour 2002, hlm 2). Uji SUR dapat dilakukan jika galat antara persamaan yang

berbeda saling berkorelasi atau dengan kata lain terdapat korelasi kesebayaan

(contemporaneous correlation) antara komponen � .

Pengujian korelasi kesebayaan dapat dilakukan dengan menggunakan

statistik uji lagrange multiplier, sebagai berikut

1. PERUMUSAN HIPOTESIS

: Tidak terdapat contemporaneous correlation

(20)

2. STATISTIK UJI

Analisis spasial adalah analisis yang digunakan untuk mendapatkan

informasi pengamatan yang dipengaruhi efek ruang atau lokasi. Pengaruh efek

lokasi atau spasial itu disajikan dalam bentuk koordinat lokasi atau pembobotan.

Berdasarkan tipe pembobotannya, analisis spasial dapat dibedakan menjadi

analisis dengan pendekatan titik dan pendekatan area. Pendekatan titik adalah

metode yang menggunakan informasi jarak (distance) sebagai pembobotnya.

Sedangkan pendekatan area adalah menggunakan persinggungan antar lokasi yang

berdekatan. Ukuran kedekatan bergantung pada pengetahuan tentang ukuran dan

bentuk observasi unit yang digambarkan pada peta. (LeSage, 1999).

Jenis pemodelan spasial dengan pendekatan titik diantaranya adalah

Geographically Weighted Regression (GWR), Geographically Weighted Poisson

Regression (GWPR), Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR),

Space-Time Autoregressive (STAR), dan Generalized Space Time Autregressive

(GSTAR). Menurut LeSage (2011), jenis pemodelan spasial dengan pendekatan

area diantaranya adalah Mixed Regressive-Autoregressive atau Spatial

Autoregressive Models (SAR), Spatial Error Models (SEM), Spatial Durbin

Model (SDM), Conditional Autoregressive Models(CAR), Spatial Autoregressive

Moving Average (SARMA), dan panel data.

(21)

38

Regresi spasial merupakan suatu penggabungan metode regresi dengan

memperhatikan efek spasial yang direpresentasikan dalam matriks pembobot

spasial yang elemennya menunjukan adanya persinggungan wilayah ataupun

kedekatan wilayah.

Persamaan umum regresi spasial adalah sebagai berikut

= � + � + � (3.4)

� = � � + � (3.5)

�~ , � �

Dengan merupakan vektor variabel dependen berukuran × , merupakan

matriks variabel independen dengan ukuran × , � merupakan vektor koefesien

parameter regresi dengan ukuran × , �merupakan parameter koefesien spasial

lag variabel dependen, � merupakan parameter koefesien spasial lag pada error, �

merupakan vektor error persamaan 3.4 berukuran × , � merupakan vektor

error dari persamaan (3.5) berukuran × , merupakan matriks pembobot

dengan ukuran × , merupakan banyaknya pengamatan atau lokasi

( = , , , … , ), merupakan jumlah variabel independen, � merupakan

matriks identitas dengan ukuran × .

3.2.1.1.Spatial Autoregressive Model (SAR)

Menurut Anselin (1988), model spatial autoregresive atau juga biasa

disebut dengan spatial lag model (SLM) adalah model yang mengkombinasikan

model regresi sederhana dengan lag spasial pada variabel dependen dengan

menggunakan data cross section. SLM terbentuk apabila = dan � = ,

sehingga model ini mengasumsikan bahwa proses autoregressive hanya pada

variabel respon (Lee dan Yu, 2010).

Model umum spatial lag model (SLM) adalah sebagai berikut :

= � + � + � (3.6)

Dimana �~ , � � .

Model pada persamaan (3.6) mengasumsikan bahwa proses

autoregressive hanya pada variabel dependen. Pada persamaan (3.6) tersebut,

(22)

atau daerah yang berimpitan dengan , tanpa adanya eksplanatori variabel yang

lain.

3.2.1.2.Spatial Error Model (SEM)

Apabila nilai � ≠ dan = , maka model regresi spasial akan

menjadi spatial error model (SEM) dengan bentuk persamaannya sebagai berikut:

= � + � � + � (3.7)

dimana �~ , � � .

� � menunjukkan spasial terstruktur � pada spasially dependent error � . SEM merupakan model regresi linear yang pada peubah galatnya terdapat korelasi

spasial.

3.2.2.Dependensi spasial

Dependensi spasial menggambarkan adanya hubungan fungsional apa

yang terjadi pada suatu titik dalam ruang dan apa yang terjadi di tempat lain

(Anselin, 1988). Dependensi spasial terjadi akibat adanya dependensi dalam data

wilayah. Tobler I (1979) menyatakan bahwa segala sesuatu yang berhubungan

dengan hal yang lain tetapi sesuatu yang lebih dekat mempunyai hubungan yang

lebih besar. Penyelesaian yang dilakukan jika ada efek dependensi spasial adalah

dengan pendekatan area.

Anselin (1988) menyatakan bahwa uji untuk mengetahui dependensi

spasial dalam error suatu model adalah dengan menggunakan Morans’I dan

Langrange Multiplier (LM).

3.2.2.1.Moran’s I

Moran’s I digunakan untuk melihat nilai autokorelasi spasial, yang mana

digunakan untuk mengidentifikasi suatu lokasi dari pengelompokan spasial atau

autokorelasi spasial. Menurut Lembo (2006) dalam Kartika (2007) autokorelasi

spasial adalah korelasi antara variabel dengan dirinya sendiri berdasarkan ruang.

1. PENGUJIAN HIPOTESIS

: = (tidak terdapat dependensi spasial)

(23)

40

2. STATISTIK UJI ( Clif dan Ord (1981) dalam Anselin (1988))

= −�( )

merupakan varians moran’s I, � merupakan nilai ekspetasi moran’s I.

3. KRITERIA PENGUJIAN

Menolak jika | _ℎ |> . nilai dari indeks adalah antara − dan .

Apabila > � , maka hal ini berarti nilai autokorelasi bernilai positif. hal

ini mempunyai makna bahwa pola data berbentuk kelompok (cluster). Apabila

< � , maka hal ini berarti nilai autokorelasi bernilai negatif. hal ini

mempunyai makna bahwa pola data menyebar, dan apabila = � , maka

hal ini berarti tidak terdapat autokorelasi spasial.

3.2.2.2.UJI Lagrange Multiplier (LM)

Uji lagrange multiplier (LM) digunakan sebagai dasar untuk memilih

model regresi spasial yang sesuai (LeSage, 2009: 156). Tahapan pertama pada uji

LM ini adalah melakukan pembuatan model regresi sederhana melalui ordinary

least square (OLS). Tahapan selanjutnya yaitu melakukan identifikasi keberadaan

(24)

ini mempunyai makna bahwa model yang sesuai adalah SEM (spatial error

model), dan apabila signifikan, hal ini mempunyai makna bahwa model

yang sesuai adalah SLM (spasial lag model). apabila _� dan keduanya

signifikan, maka hal ini mempunyai makna bahwa model yang sesuai adalah

spatial autoregressive moving average (SARMA). Apabila dan

keduanya signifikan, proses selanjutnya yaitu melakukan uji Robust Lagrange

Multiplier.

Berikut ini adalah pengujian lagrange multiplier lag ( )

1. PERUMUSAN HIPOTESIS

adalah matriks pembobot pada persamaan (3.4).

Seperti telah dikemukakan sebelumnya bahwa uji lagrange multiplier error

( _� digunakan untuk mengidentifikasi model SEM. Berikut ini adalah

(25)

42

dimana matriks adalah matriks pembobot pada persamaan (3.5),

= [ + ∗ ], dan � =� �.

3. KRITERIA PENGUJIAN

Menolak apabila > _, atau − < .

3.2.3. Heterogenitas Spasial (Spatial Heterogenity)

Efek heterogenitas adalah efek yang menunjukkan adanya keragaman

antar lokasi. Oleh karena itu, setiap lokasi mempunyai struktur dan parameter

hubungan yang berbeda. pengujian efek heterogenitas spasial dapat diketahui

dengan menggunakan uji breusch-pagan (BP test). Perumusan hipotesis pada uji

breusch-pagan (BP test) adalah sebagai berikut:

: � = � = = � (Homokedastisitas)

: paling tidak ada satu � ≠ � , dimana ≠ (Heterokedastisitas)

Statistik uji yang digunakan pada uji Breusch-Pagan adalah sebagai berikut

(Anselin, 1988):

variabel perdiktor yang telah dinormalstandarkan.

Kriteria pengujian pada uji breusch-pagan (bp test) adalah menolak ,

apabila � > _{� + ,} atau − < .

3.2.4. Matriks Pembobot Spasial

Matriks pembobot spasial (W) adalah unsur penting dalam

menggambarkan kedekatan antara suatu area dengan area lain dan ditentukan

berdasarkan informasi atau kedekatan antara suatu area dengan area lain

(neighborhood). Matriks pembobot spasial (W) dapat diketahui berdasarkan jarak

(26)



1999). Terdapat beberapa macam persinggungan (contiguity) antara lain sebagai

berikut.

1. Linear Contiguity (Persinggungan Tepi)

Metode ini mendefinisikan = untuk area yang berada di tepi kiri

maupun kanan dari area yang mendapatkan perhatian dan = untuk area

lainnya.

2. Rook Contiguity (Persinggungan Sisi)

Metode ini mendefinisikan = untuk area yang bersinggungan sisi

dengan area yang mendapatkan perhatian dan = untuk area lainnya.

3. Bhisop Contiguity (Persinggungan Sudut)

Metode ini mendefinisikan = untuk area yang titik sudutnya bertemu

dengan area yang mendapatkan perhatian dan = untuk area lainnya.

4. Double Linear Contiguity (Persinggungan Dua Tepi)

Metode ini mendefinisikan = untuk dua entity area yang berada di tepi

kiri maupun kanan dari area yang mendapatkan perhatian dan = untuk

area lainnya.

5. Double Rook Contiguity (Persinggungan Dua Sisi)

Metode ini mendefinisikan = untuk dua entity area yang berada di tepi

kiri, kanan, selatan, maupun utara dari area yang mendapatkan perhatian dan

= untuk area lainnya.

6. Queen Contiguity (Persinggungan Sisi-Sudut)

Metode ini mendefinisikan = untuk area yang bersisian atau titik

sudutnya bertemu dengan area yang mendapatkan perhatian dan =

untuk lokasi lainnya

(27)

44

Metode ini mendefinisikan = untuk area yang bersisian atau area

dengan karakterisrik yang sama dengan area yang mendapatkan perhatian dan

= untuk lokasi lainnya.

3.3. Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial

SUR spasial pada dasarnya memiliki kesamaan spesifikasi dengan model

SUR yang ditambahkan efek spasial pada setiap persamaannya (Mur dan Lopez,

2010). Istilah SUR spasial diperkenalkan pertama kali oleh Anselin (1988) dengan

mengacu pada model space-time. Karakteristik model SUR spasial ini yaitu

adanya heterogenitas yang terbatas, sehingga koefesien regresi diasumsikan sama

untuk setiap individu.

Model umum SUR spasial adalah sebuah model dengan struktur

autoregresif yang terdapat pada persamaan utama ataupun error. Model SUR

yang struktur autoregresifnya terdapat pada persamaan model dan komponen

errornya disebut model SUR-SARAR (spasial autoregresif autoregresif). Model

SUR spasial yang struktur autoregresifnya hanya terdapat pada persamaan

modelnya saja disebut model SUR-SLM (spatial lag model), sedangkan model

SUR spasial yang struktur autoregresifnya hanya terdapat pada komponen

errornya saja disebut model SUR-SEM (spatial error model).

3.3.1. Model SUR-SARAR

Model SUR-SARAR merupakan suatu bentuk pengembangan dari model

SUR yang mengakomodasi adanya efek spasial yang terdapat pada model. Model

SUR-SARAR merupakan model SUR dimana struktur autoregresifnya terdapat

pada persamaan model dan juga pada komponen error. Model umum

SUR-SARAR adalah sebagai berikut (Mur dan Lopez, 2010) :

= � + � + � (3.16)

� = � � + � (3.17)

�~ , � �

Persamaan (3.16) dapat juga dinyatakan sebagai berikut:

(28)

� − � = � + �

� = � + � ; = (� − ) (3.18)

Persamaan (3.17) dapat juga dinyatakan sebagai berikut: � = � � + �

� − � � = �

� = � ; = (� − � ) (3.19)

Persamaan (3.18) dan persamaan (3.19) dapat dinyatakan sebagai persamaan

tunggal berikut ini.

� = � + �

� = � , �~ , � � (3.20)

dengan keterangan bentuk-bentuk matriks sebagai berikut:

 _{= [} … ]

model SUR spasial ditentukan dalam perumusan berikut ini.

(29)

46

Estimasi parameter pada model SUR-SARAR dilakukan dengan

menggunakan pendekatan maximum likelihood (ML) (Mur dan Lopez, 2010).

Fungsi − ℎ dari error pada persamaan (3.20) sebagai berikut.

ln L ; � = − ln − |Σ| + ∑ = | |+ ∑ = | |− −

SUR-SARAR dimana struktur autoregresifnya hanya terdapat pada persamaan

utamanya saja dan model SUR-SLM dipilih pada saat nilai � = . Model

SUR-SLM secara umum dirumuskan sebagai berikut (Mur dan Lopez,2010)

� = � + �, �~ , � � (3.23)

dengan struktur komponen seperti yang telah dikemukakan pada pembahasan

sebelumnya. Fungsi − ℎ dari error persamaan (3.23) sebagai berikut

ln L ; � = − ln − |Σ|+∑= | |− − Ω− B − (3.24)

dengan � = { , �, , , … , } merupakan vektor dari parameter dan Ω− =

Σ− ⊗

3.3.3. Model SUR-SEM

MODEL SUR-SEM merupakan bentuk khusus dari SUR-SARAR dimana

struktur autoregresif hanya terdapat pada komponen errornya saja. Model

SUR-SEM secara umum Dirumuskan sebagai berikut (Mur dan Lopez, 2010)

� = � + �

� = � , �~ , � � (3.25)

dengan struktur komponennya seperti yang telah dikemukakan pada pembahasan

sebelumnya. Fungsi − ℎ dari error persamaan (3.25) sebagai berikut.

ln L ; � = − ln − |Σ| + ∑ = | |− −

� �_Ω− _B ₋

(3.26)

dengan � = { , �, � , � , … , � } merupakan vektor dari parameter dan Ω− =

(30)

3.4. Pengujian Efek Spasial pada Model SUR

Perbedaan dari ketiga jenis model SUR spasial tersebut terletak pada

bagian efek spasialnya, apakah bagian pengamatan efek spasialnya tersebut

terdapat pada persamaan utama, ataukah terdapat pada komponen error, atau

terdapat pada keduanya yaitu pada persamaan utama dan komponen errornya.

Untuk mengetahui apakah efek spasial pada model SUR tersebut terletak pada

persamaan utama, ataukah terletak pada komponen error, atau terletak pada

keduanya perlu dilakukan pengujian terhadap model SUR dengan menggunakan

uji lagrange multiplier (LM), uji robust lagrange multiplier dan uji marginal

lagrange (mur dan lopez, 2010). Adapun prosedur pengujian sur-spasial

ditunjukan dalam diagram berikut.

Gambar 3.3 Alur pengujian SUR-Spasials

Tahapan pengujian yang pertama kali dilakukan pada prosedur pengujian

SUR-spasial ini adalah pengujian untuk mengetahui keberadaan efek spasial. Uji

yang digunakan pada pengujian ini adalah uji lagrange multiplier (LM) untuk

(31)

48

Berikut ini adalah uji lagrange multiplier (LM) untuk SUR-SLM ( (Mur

Persamaan (3.27) asimtotik dengan distribusi sehingga ditolak jika

> .

� > .

Apabila pada pengujian dan _� memperoleh hasil hipotesis

nya diterima, yang mempunyai makna bahwa tidak terdapat efek spasial pada

model SUR dan apabila pada pengujian dan _� memperoleh hasil

hipotesis nya ditolak maka pengujian dilanjutkan dengan pengujian .

(32)

= [ �| �| ] [��− �

> .

Apabila pada pengujian diterima, maka hal ini mempunyai

makna bahwa model yang sesuai adalah SUR dengan efek spasial yang dapat

diabaikan. Sedangkan apabila diperoleh hasil pengujian yaitu ditolak,

maka tahapan selanjutnya yaitu melakukan pengujian robust LM.

Berikut ini adalah uji robustlagrange multiplier (LM) untuk SUR-SLM ( ∗

(Mur dan Lopez, 2010)

(33)

50

∗

� > .

Adapun metode dan tahapan analisis yang digunakan dalam memodelkan

kemiskinan di Provinsi Jawa Barat adalah sebagai berikut.

1. Melakukan deskripsi variabel sebagai gambaran awal kemiskinan di Provinsi

Jawa Barat beserta dengan faktor- faktor yang diduga mempengaruhi

kemiskinan di provinsi jawa barat.

2. Mengidentifikasi pola hubungan antara variabel dependen dan variabel

independen.

3. Melakukan standarisasi data.

4. Melakukan pemodelan dengan regresi linear berganda.

5. Menentukan matriks pembobot spasial dengan menggunakan pembobot

costumsize contiguity.

6. Melakukan pengujian aspek spasial (heterogenitas spasial dan dependensi

spasial )

7. Melakukan pemodelan spasial dengan menggunakan uji Lagrange Multiplier

(LM).

(34)

(35)

77

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1.Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang sudah dilakukan yaitu pemodelan

kemiskinan di Provinsi Jawa Barat dengan pendekatan SUR Spasial diperoleh

beberapa hal sebagai berikut :

1. Data yang digunakan di dalam pemodelan memenuhi aspek depedensi spasial

dan heterogenitas spasial sehingga pemodelan SUR dengan memperhatikan

aspek spasial dapat dilakukan. Dengan menggunkaan nilai � = % model

yang digunakan adalah model SUR-SLM. Hasil pemodelan SUR-SLM

diperoleh bahwa faktor- faktor yang diduga mempengaruhi kemiskinan

dengan kategori sangat miskin tidak berpengaruh secara signifikan terhadap

kemiskinan dengan kategori sangat miskin

Untuk pemodelan kemiskinan di Provinsi Jawa Barat dengan kategori miskin

pada � = % diperoleh bahwa AHH,AMH dan PK tidak berpengaruh

signifikan sedangkan RRLS dan PT berpengaruh signifikan terhadap

kemiskinan di Provinsi Jawa Barat dengan kategori miskin.Sehingga dapat

dimodelkan sebagai berikut

�̂ = − , + , Wijy_j− , RRLS + , PT

Untuk pemodelan kemiskinan di Provinsi Jawa Barat dengan kategori hampir

miskin pada � = % diperoleh bahwa AHH,AMH dan PK tidak

berpengaruh signifikan sedangkan RRLS dan PT berpengaruh signifikan

terhadap kemiskinan di Provinsi Jawa Barat dengan kategori hampir

miskin.Sehingga dapat dimodelkan sebagai berikut

�

̂ = , + , Wijy_j− , 9 RRLS + , 9 PT

2. Berdasarkan hasil yang diperoleh diatas maka dapat disimpulkan bahwa pada

nilai � = , faktor- faktor yang mempengaruhi kemiskinan di Provinsi Jawa

(36)

5.2.Saran

Pada penelitian selanjutnya dapat digunakan data panel untuk digunakan

sebagai penelitian sehingga peneliti dapat memperoleh informasi yang lebih

(37)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

DAFTAR PUSTAKA

Anggraeni, Y. (2012) Analisis Spasial Data Panel Untuk Menentukan Faktor-

Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan di Provinsi Sumatera Selatan

(Skripsi). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut

Pertanian Bogor. Bogor

Anselin, L., (1988a), “A test for Spatial Autocorrelation in Seemingly Unrelated Regressions”, Economics Letters, 28, 335-341

Anselin, L., (1988b), “Spatial Econometrics: Methods and Models”, Kluwer Academic Publisher: Dordrecht

Baltagi, B., (1980), “Onseemingly unrelated regressions with error components”, Econometrica, 48, 1547-1551

Baltagi, B. H. dan Pirotte, A. (2009). Seemingly Unrelated Regressions With

Spatial Error Components. Department of Economics and Center for

Policy Research : New York, USA

Baltagi, B.H. dan Bresson, G. (2009). ML estimationand LM tests for panel SUR

with spatial lag and spatial errors: An application to hedonic housing

prices in Paris. Department of Economics and Center for Policy Research

: New York, USA

BPS. (2010). Jabar Dalam Angka Tahun 2011, BPS Provinsi Jawa Barat :

Bandung

BPS. (2010). Data dan Informasi Kemiskinan 2011, BPS Provinsi Jawa Barat :

Bandung

Cliff, A. dan J. Ord, (1981), “Spatial Processes, Models and Applications”, Pion: London

Dermawan, D.A. (2012) Seemingly Unrelated Regression (SUR) Spasial Untuk

Memodelkan Kecelakaan Lalu Lintas Di Kabupaten Tuban (Tesis).

Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi

Sepuluh November. Surabaya

Gujarati, Damodar, 2003, Basic Econometrics, Fourth Edition. McGraw-Hill

(38)

Hanum, D. (2014) Studi Tentang Seemingly Unrelated Regression Untuk Data

Panel Dengan Model Gravitasi (Studi Kasus : Perdagangan Ekspor

Indonesia). (Tesis). Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Institut Teknologi Sepuluh November. Surabaya

Hidayat, N.K. (2008) Analisis Hubungan Komponen Indeks Pembangunan

Manusia Dengan Kemiskinan Di Provinsi Jawabarat. (Skripsi). Fakultas

Pertanian, Institut Pertanian Bogor, Bogor.

Kapoor, M., H. Kelejian dan I. Prucha, (2007), “Panel Data Models with Spatially Correlated Error Components”, Journal of Econometrics, 140, 97-130

LeSage, J.P. (1999), The Theory and Practice of Spatial Econometrics,

Departement of Economics University of Toledo.

Mur, et al. (2010). Testing for Spatial Effects in Seemingly Unrelated Regressions.

Journal of Spatial Economic Analysis 5, 400-443

Mur, J. dan. Lopez, F. (2010). Spatial SUR models: Specification, Testing and

Selection. University of Zaragoza, Spain : Zaragoza

Sudjana, (2003), Teknik Analisis Regresi dan Korelasi. Edisi Ketiga. Tarsito,

Bandung

Sukamaraga, P. (2011) Analisis Pengaruh Indeks Pembangunan Manusia, PDRB

per kapita, dan Jumlah Pengangguran Terhadap Jumlah Penduduk Miskin

di Provinsi Jawa Tengah. (Skripsi). Fakultas Ekonomi, Universitas

Dipenogoro. Semarang

The World Bank Group. 2000. http://www.worldbank.org/

Zellner, A., (1962), “An Efficient Method of Estimating Seemingly Unrelated

Regression and Test of Aggregation Bias”, Journal of the American