T
BANDUNG FE INSTITUTE
research university on
complexity in Indonesia
WORKING PAPER
WPG2003
PERSEPSI JARING SARAF
PADA PETA POINCARE
KEUANGAN
PERSEPSI JARING SARAF
PADA PETA POINCARE KEUANGAN
Yohanes Surya1 Hokky Situngkir
(mail:yohaness@centrin.net.id) (mail: quicchote@yahoo.com)
Dept. Physics Dept. Computational Sociology
Universitas Pelita Harapan Bandung Fe Institute
Abstrak
Makalah ini bersifat lanjutan dari makalah terdahulu (Situngkir, 2003). Hal yang baru dalam makalah ini adalah upaya penggunaan peta Poincare dalam persepsi model jaring saraf yang kita buat untuk tujuan prediksi. Peta Poincare yang dimodifikasi digenerasi dari data deret waktu keuangan biasa untuk kemudian dipersepsi oleh jaring saraf. Hasil persepsi ini (berupa peta Poincare juga) kemudian kita ubah lagi ke dalam data deret waktu biasa sebagai hasil aproksimasi dan prediksi dari proses training jaring saraf. Hasilnya menjanjikan kemampuan dan kecepatan prediksi yang lebih baik daripada secara langsung mempersepsi data deret waktu biasa. Di akhir makalah digambarkan pula contoh bagaimana memprediksi range fluktuasi harga saham dengen aproksimasi terhadap data penawaran saham tertinggi (HIGH) dan selisih penawaran tertinggi dan terendah secara bersamaan sebagai peta Poincare yang dimodifikasi.
Kata Kunci: data deret waktu keuangan, peta poincare, jaring saraf buatan, prediksi
Dalam Situngkir (2003) dijelaskan bagaimana menggunakan perseptron multi-lapisan dalam memprediksi data deret waktu sistem keuangan. Dalam analisis tersebut pada dasarnya telah diperoleh hasil prediksi yang cukup baik dengan ramalan hingga dua atau tiga langkah waktu ke depan. Harus diakui dengan tujuan untuk prediksi, keinginan seorang peramal adalah untuk melakukan ramalan terhadap data deret waktu yang sepanjang mungkin dan seakurat mungkin. Dalam Situngkir (2003) ditunjukkan pula bahwa pada dasarnya analisis prediksi yang dilakukan adalah analisis prediksi yang bersifat top-down, artinya melihat permasalahan dari data deret waktu yang sedemikian, tanpa mempedulikan hal-hal kausal dari data deret waktu tersebut.
Peta Poincare secara sederhana merupakan peta yang menggambarkan pola yang terlihat dari data deret waktu. Peta Poincare merupakan peta yang bukan merupakan peta deret waktu, namun menggambarkan perubahan transversal data deret waktu tiap iterasi waktu; jadi dalam Peta Poincare tiap elemen data yang digambarkan tidak lagi dipandang berbeda dari urutan waktu yang merepresentasikannya, melainkan tiap urutan waktu tersebut telah inheren dengan data yang direpresentasikan secara grafis. Harus diakui bahwa Peta Poincare memang sangat jarang digunakan dalam analisis sosial. Pendekatan tradisional yang mengidentifikasi chaos (misalnya eksponen Lyapunov, dimensi korelasi dan atau analisis spketral) jarang digunakan dalam analisis sistem sosial, hal ini karena cara-cara tersebut tidak sensitif pada data-data yang sedikit (Marion, et.al., 1997). Harus diakui bahwa dalam sistem sosial biasanya data yang diperoleh memang tidak banyak, kecuali data deret waktu keuangan – hal yang hendak dikaji lanjut dalam makalah ini.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang bagaimana jaring saraf perseptron multi lapisan mempersepsi data deret waktu yang telah diubah sebelumnya menjadi peta Poincare. Hal ini sesuai dengan jumlah data yang memang banyak (hingga orde ribuan) dari data yang hendak diprediksi. Makalah akan dibagi dalam beberapa bagian. Bagian pertama akan
1
2
menguraikan apa dan bagaimana Peta Poincare tersebut serta kekuatan yang dimilikinya. Bagian kedua akan menunjukkan bagaimana jaring saraf digunakan untuk mempersepsi peta Poincare serta kelebihan yang diperoleh dengan persepsi peta ini. Bagian ketiga adalah bentuk implementasi dari persepsi Peta Poincare dengan menggunakan contoh. Sebagai bentuk lanjutan dari makalah sebelumnya (Situngkir, 2003), di sini digunakan data deret waktu yang panjang dari fluktuasi harga saham (closing) PT TELKOM Indonesia. Makalah akan diteruskan dengan beberapa catatan simpulan dan kemungkinan pengembangan lebih lanjut.
1. Peta Poincare sebagai Peta Pola
Para fisikawan sering mengamati dinamika sistem waktu per waktu dengan kalkulus dan persamaan diferensial untuk menggambarkan keseluruhan dari pergerakan sebuah sistem. Henri Poincare, seorang matematikawan Perancis menawarkan sebuah langkah kerja yang menyederhanakan proses pengolahan data deret waktu yang melelahkan itu. Peta Poincare dapat digambarkan sebagai proses di mana dalam arah trayektori dinamis diletakkan sehelai kertas. Pada kertas tersebut akan terlihat gambaran lain dari lintasan trayektori dari data deret waktu tersebut. Hal ini digambarkan pada gambar 1.
Dari peta Poincare ini pada dasarnya kita dapat melihat beberapa hal yakni, untuk sistem yang periodik, jumlah noktah dalam peta Poincare terbatas dengan struktur yang jelas dan pada masing-masing titik mengalami perulangan yang sama. Sementara untuk sistem yang aperiodik jumlah titik akan terlihat banyak tak menentu namun tidak ada titik yang diulang. Lebih jauh, pada dinamika sistem yang acak (random) peta Poincare akan tergambar tanpa struktur, dan beberapa titik mungkin mungkin mengalami perulangan. Pada dasarnya, matematika yang menggambarkan peta Poincare lebih mudah diselesaikan daripada persamaan diferensial untuk trayektori data dinamis (Deane, et.al., 1998).
Secara matematis, dapat dikatakan secara singkat bahwa peta Poincare adalah studi terhadap sebuah bidang potong transversal ∑ dari sebuah orbit trayektori γ dengan aliran φ(t) di mana n
R
x
x
f
x
'
=
(
),
∈
.Menganalisis pemetaan γ pada ∑ adalah lebih mudah daripada menganalisis trayektori sistem dinamik dengan dimensi-n penuh. Dalam implementasinya, dapat dikatakan:
n n
R
R
U
x
f
x
'
=
(
)
:
⊂
→
Aliran dari γ yang direpresentasikan oleh φ(t) dihasilkan oleh fungsi periodik T, maka:
Gambar 1
Sketsa Peta Poincare sebagai noktah-noktah yang terpatri pada sebuah kertas yang diletakkan pada lintasan trayektori data transversal
∑
γ)
,
(
)
,
(
t
T
x
0φ
t
x
0φ
+
=
.Pada pemetaan ini terlihat bahwa terjadi reduksi dimensional, karena pada pemetaan fungsi yang merepresentasikan γ (sebagai φ(t)) yang merupakan fungsi terhadap waktu t telah kita reduksi dengan menghilangkan dimensi t tersebut dan menggambarkannya secara topografis ke dalam bidang potong ∑. Dari sini kita bisa memahami bahwa analisis dengan peta ini pada dasarnya berupaya mengkonstruksi ruang analisis yang lebih sederhana. Untuk penjelasan detail dan pembuktian beberapa teorema berkenaan dengan sifat peta Poincare untuk sistem yang periodik dapat dilihat pada (Tu, 1994:183-185) dan (Hale, et.al., 1991:375-377), dan pada sistem chaotik dan adaptif pada (Schuster, 1995:14-17).
Namun di samping lebih sederhana, sebuah peta Poincare tenyata memberikan banyak hal lain yang memperkaya analisis kita. Dalam analisis yang kita lakukan di sini, tentu saja fungsi data saham tidak bisa kita anggap sebagai data periodik. Dalam hal ini kita menggunakan fungsi generator T sebagai periode hari. Dengan kata lain, kita melakukan beberapa modifikasi pada peta Poincare finansial.
Modifikasi yang kita lakukan adalah bahwa fungsi generasi T kita tentukan sendiri dengan melihat T sebagai periode kita “memotret” pergerakan saham yang diberikan (Lihat gambar 2). Dari sini, kita mendapatkan bidang potong ∑, sebagai peta Poincare yang menunjukkan hubungan fungsional: n n
R
T
t
t
R
x
t
,
)
∈
→
Σ
:
'
(
,
+
)
∈
(
0φ
φ
Dan peta Poincare yang direpresentasikan oleh bidang potong ∑ tersebut menjadi matriks vektor yang akan kita persepsikan dalam model perseptron multi-lapisan untuk prediksi kita. Dengan kata lain, data deret waktu kita ubah menjadi pola data yang inheren dengan data waktu yang direpresentasikannya, dan pola inilah yang hendak kita analisis lebih lanjut dengan harapan aproksimasi dan prediksi dengan jaring saraf buatan menjadi lebih baik.
2. Persepsi Jaring Saraf Pada Peta Poincare
Model jaring saraf yang kita gunakan adalah model perseptron multi-lapisan sebagaimana yang telah digunakan untuk mempersepsi data deret waktu pada Situngkir (2003). Hal yang berbeda sekarang adalah bahwa kita tidak lagi membagi-bagi data sebagaimana biasa sebagai data untuk interval training, validasi, dan uji. Kita hanya akan membagi data deret waktu yang hendak diaproksimasi sebagai data untuk training dan kemudian kita akan melakukan peramalan. Secara blok diagram kita dapat menggambarkan proses kerja sebagai gambar 3.
∑ ∑ ∑
∑
T0 T1 T2 T3
γ
Gambar 2
Peta Poincare yang dimodifikasi untuk prediksi data keuangan. Kita menetapkan periode untuk “memotret” data keuangan γ pada bidang potong ?
4
Jenis training yang digunakan adalah training dengan propagasi balik dengan memperhatikan faktor galat
(
)
∑
−
=
i i iX
Z
E
2dengan laju-belajar (a) dan momentum (ß) tertentu. Setelah diaproksimasi dan diprediksi, maka data peta Poincare yang diperoleh dikembalikan lagi ke dalam data deret waktu untuk kemudian diterjemahkan dalam bentuk opsi (apakah membeli atau menjual) atau untuk tujuan pemberian harga (pricing).
3. Studi Kasus Implementatif: Harga Saham PT TELKOM
Kita akan mencoba melakukan prediksi pada fluktuasi harga saham (closing) PT TELKOM2 untuk data deret waktu dari tahun awal 1993 hingga pertengahan tahun 2003. Data yang hendak diprediksi ini tergambar dalam gambar 4. Data deret waktu (gambar 4a)
2
Data diperoleh dari Bursa Efek Jakarta. Data yang ditampilkan di sini bersifat sebagai contoh belaka.
Gambar 3
Langkah Kerja Yang Dilakukan dalam Persepsi Jaring Saraf terhadap Peta Poincare DATA DERET WAKTU PETA POINCARE APROKSIMASI PERSEPTRON MULTI-LAPISAN PREDIKSI PETA POINCARE PETA POINCARE DATA DERET WAKTU
Training Jaring saraf à Prediksi
Xi Zi
(a) (b) Gambar 4
Data saham PT TELKOM (1993-medio 2003) yang telah dinormalisasi untuk prediksi. (a) data deret waktu (b) peta Poincare yang akan dipersepsi oleh Jaring Saraf.
kita ubah menjadi peta Poincare sedemikian sehingga kita mendapati pola gerak fluktuasi data harga sahamnya. Peta Poincare inilah yang kemudian kita persepsi dengan model jaring saraf buatan kita. Tipologi jaring saraf yang dipilih adalah 15-15-16-16-15-15-1 dengan fungsi transfer masing-masing adalah fungsi tangen sigmoid3 dan pada bagian output fungsi transfer linier murni. Laju Training yang kita gunakan adalah propagasi balik dengan teknik updating fakor bobot neuron gradien linier adalah α=0.05 dan momentum β=0.5. Gambar 5 menunjukkan proses training dari jaring saraf yang kita gunakan.
Dengan proses persepsi tersebut kita dapati pada epos ke-11 hasil persepsi jaring saraf. Hasil yang diperoleh adalah data dalam bentuk peta Poincare sebagaimana dalam gambar 6a. Hasil aproksimasi dari data deret waktu terlihat pada gambar 6b.
Dari sini kemudian kita, dapat melakukan prediksi dalam beberapa langkah ke depan. Data prediksi yang kemudian dicocokkan dengan data deret waktu sebenarnya dapat dilihat pada gambar 7. Terlihat dengan jelas bagaimana peta Poincare jauh lebih baik dan lebih cepat persepsinya daripada data deret waktu biasa, hal ini dikarenakan kita tidak mempersepsi data deret waktu lagi, tapi dari pola data deret waktu yang ada.
3
Lebih lanjut tentang fungsi transfer ini dapat dilihat pada makalah sebelumnya (Situngkir, 2003)
Gambar 5
Proses belajar dari jaring saraf selama mempersepsi peta Poincare data saham
(a) (b) Gambar 6
Peta Poincare yang diperoleh (a), bandingkan dengan gambar 5b, dan hasil aproksimasi data deret waktu yang ada setelah kita konversi ke dalam data deret waktu
6
Untuk mempermudah penggunaan dari hasil prediksi ini, penulis juga menambahkan hasil bentuk rekayasa model jaring saraf buatan untuk memprediksi range nilai harga saham; hal ini diyakini agar model generik ini dapat digunakan untuk lebih dapat menggunakan hasil prediksi yang ada. Dalam proses ini, kita menggunakan data HIGH (harga tertinggi harian) dan LOW (harga terendah harian) dari data deret waktu fluktuasi harga saham PT TELKOM (1993-2003).
Pada prosesnya, kita mengubah data HIGH ke dalam peta Poincare dan mempersepsikan seperti dalam contoh sebelumnya. Hal yang berbeda dalam contoh berikut ini adalah bahwa kita mencari nilai selisih dari penawaran harga tertinggi (HIGH) dengan terendah (LOW) dan data deret waktu selisih ini kemudian kita analisis dengan Peta Poincare untuk kemudian dipersepsi dengan jaring saraf buatan kita.
Gambar 7
Hasil aproksimasi dan prediksi sekaligus dala m gambaran data deret waktu
Gambar 8
Gambaran kecocokan linier dari persepsi dengan jaring saraf buatan yang dibuat. Terlihat bahwa hasil aproksimasi dan prediksi telah baik dengan gradien
Dari pemetaan ini, kita mulai melaksanakan persepsi kedua oleh jaring saraf yang kita konstruksi secara khusus. Hasil aproksimasi dan ramalannya adalah berupa range nilai yang mungkin terjadi. Hal ini terlihat pada gambar 10. Pada gambar tersebut kita lihat pula data closing yang sebenarnya dan terlihat bahwa ramalan kita sudah baik dengan letak data
closing yang berada di antara interval yang di-aproksimasi dan diprediksi.
(a) (b) Gambar 9
Data selisih penawaran tertinggi dan terendah dari fluktuasi harga s aham (a) dan hasil pemetaan pada peta Poincare-nya (b)
Gambar 10
Hasil aproksimasi Jaring Saraf terhadap peta Poincare data penawaran tertinggi dan
range data penawaran harga. Yang diprediksi di-zoom sebagaimana terlihat;
8
4. Catatan Kesimpulan
Apa yang hendak ditawarkan oleh makalah ini adalah penajaman dari persepsi jaring saraf terhadap data deret waktu keuangan biasa. Pada makalah ini dicoba disusun algoritma yang tak sekadar meramalkan data deret waktu dalam matriks tertentu. Data deret waktu yang ada diubah ke dalam peta Poincare baru kemudian jaring saraf mempersepsi peta Poincare tersebut.
Peta Poincare adalah salah satu metodologi pendekatan terhadap sistem dinamika non-linier, khususnya bagi sistem dengan data deret waktu yang banyak jumlahnya. Sistem keuangan dalam bentuk laju nilai pertukaran mata uang, fluktuasi surat berharga saham perusahaan, naik-turunnya indeks data keuangan, dan sebagainya merupakan bagian sistem sosial (ekonomi) dengan jumlah data yang luar biasa jumlahnya. Peta Poincare merupakan peta pola terhadap trayektori sistem dinamik, dan modifikasi sedikit terhadap peta Poincare telah memberikan kita kemampuan untuk sedikir ‘mengenali’ pergerakan data-data keuangan yang banyak tersebut.
Metodologi yang ditawarkan dalam makalah ini tentu masih bersifat hipotetikal meski hasil yang diperolehnya cukup memuaskan, pengujian-pengujian dan analisis komparatif bahkan kombinasi metodologis dengan pendekatan lain tentu akan sangat memperkaya konstruksi prediksi yang ditawarkan dalam makalah ini.
Dalam metodologi yang ditawarkan dalam makalah ini, kita tidak lagi merancang model jaring saraf buatan untuk secara langsung mempersepsi data deret waktu keuangan sebagaimana yang banyak dikerjakan hari ini dalam sistem keuangan. Jaring saraf secara tidak langsung mengaproksimasi data deret waktu keuangan tersebut. Keuntungan yang diperoleh dari metodologi ini adalah kemampuan yang lebih akurat karena data yang dipersepsi adalah pola data (bukan data mentah), dan kecepatan komputasi yang lebih baik dari metodologi sebelumnya. Kita tidak lagi menghitung data yang banyak, biarkan komputer menghitungnya. Kita tidak lagi mempersepsi pola data tersebut, biarkan komputer melihatnya dan meramalkannya. Biarkan komputer menjadi pembantu setia kita menghadapi non-linieritas alam semesta.
Pengakuan:
Riset dalam makalah ini dilaksanakan dengan dukungan finansial yang diperoleh dari Lembaga Pengembangan Fisika Indonesia. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Sdr. Yohanis atas data-data saham untuk contoh dalam makalah ini. Penulis juga berterima kasih kepada rekan-rekan di BFI khususnya Yun Hariadi atas percakapan-percakapan berharga dalam penyusunan makalah ini.
Kepustakaan:
1. Castiglione, Fillipo. (2001) Microsimulation of Complex System Dynamics: Automata
Models in Biology and Finance. Disertasi Doktoral. Universität zu Köln.
2. Deane, J.H.B. dan Jefferies, D.J. (1998) Succinct Representation of the Poincare-Map for
Periodically Driven Differential Equations.
3. Demuth, Howard. dan Beale, Mark. (1998) Neural Network Toolbox for Use with
MatlabTM. Matlab User Guide. The Mathworks, Inc.
4. Hale, J., dan Koçak, H. (1991) Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag.
5. Marion, Russ. dan Weaver, Kenn. (1997) Modified Poincare Maps and Return Maps:
Tools for Analyzing Social Chaos. Makalah disampaikan pada American Educational
Research Association Musim Semi 1997. URL: http://www.hehd.clemson.edu/Complex/Maps.htm
6. Schalkoff, Robert J. (1992) Pattern Recognition: Statistical, Structural, and Neural
Approaches. John Wiley & Sons, Inc.
7. Schuster, Heinz Georg. (1995). Deterministic Chaos. Physik-Verlag. Weinheim and VCH Publishers.
8. Situngkir, Hokky. (2003) Keuangan Komputasional: Jaring Saraf Buatan untuk Prediksi
Data Deret Waktu Keuangan. Working Paper WPF2003. Bandung Fe Institute.
9. Tu, Pierre N.V. (1994) Dynamical Systems: An Introduction With Applications in
