Krigging

KRIGGING KRIGGING

 Nadya Farah Kamilia (F1D1

 Nadya Farah Kamilia (F1D113018)13018) T

Teknik Pertambangan, Universitas eknik Pertambangan, Universitas ambiambi I

I.. PPEENNDDAAHHUULLUUAANN

!e"statistika dikembangkan !e"statistika dikembangkan  #ada

 #ada ind$stri ind$stri mineral mineral $nt$k $nt$k  melak$

melak$kan kan #erhit#erhit$ngan $ngan %adan%adangangan m

mininereralal, , sese##ererti ti ememasas, , #e#erarakk,,  #latina,

 #latina, dan dan sebagainya& sebagainya& 'al 'al yangyang  #aling #enting

 #aling #enting Pa

Padda a #e#erkrkemembabanngagannnnyaya  banyak

 banyak met"de met"de kriging kriging yangyang dik

dikembembangangkan kan $nt$nt$k $k menmenanganganiani  berbagai

 berbagai ma%am ma%am kas$s kas$s yang yang adaada dal

dalam am data data ge"ge"statstatististik ik salasalah h satsat$$ k

kaass$$s s yyaaiitt$ $ tteerrddaa##aat t ddaattaa kand$ngan mineral tersam#el yang kand$ngan mineral tersam#el yang ttiiddaak k mmeemmiilliikki i ttrreenndd (ke%ender$ngan) tertent$&

(ke%ender$ngan) tertent$& et"de

et"de krigingkriging yang ses$aiyang ses$ai $

$nntt$$k k mmeennyyeelleessaaiikkaan n kkaass$$ss tteerrsseebb$$t t aannttaarra a llaaiin n mmeett""ddee o

orrdidinnarary y krkrigigining, g, cocolllloocacateted d  krig

kriginging, , conconvenventiotional nal cokcokrigirigingng,, kri

krigiging ng extexterernanal l drdrifift.t. edangkanedangkan  #ada

 #ada orordidinanary ry krikrigigingng dig$nakandig$nakan  #ada

 #ada saat saat rata*rata rata*rata #"#$lasi #"#$lasi tidak tidak  d

diikkeettaahh$$ii& & NNaamm$$nn, , ##aaddaa kes

kesem#em#ataatan n kali kali ini ini akaakan n dibdibahaahass te

tentntanang g mmetet""dede ordordinary inary kriginkriging g  karena #ada kenyataannya rata*rata karena #ada kenyataannya rata*rata  #"#$lasi tidak da#at diketah$i&  #"#$lasi tidak da#at diketah$i& II.

II. TUJUAN TUJUAN PRAPRATIKUMTIKUM

Pad

Pada a #ra#ratiktik$m $m kalkali i ini ini berbert$+t$+$an$an $nt$k 

$nt$k  1&

1& DaDa##at at memenngegetatahh$i $i teteknknik ik $n$nt$t$k k  men

menda#da#atkatkan an karkaraktakter er h$bh$b$ng$nganan s#asial variabel

s#asial variabel dan m"del*m"ddan m"del*m"delel krigging 

krigging && III.

III. TEORI TEORI DASAR DASAR   Kriging 

 Kriging  adalah s$at$ met"de adalah s$at$ met"de ge"sta

ge"statistiktistika a yang yang memanmeman-aatkan-aatkan nilai s#asial #ada l"kasi tersam#el nilai s#asial #ada l"kasi tersam#el dan vari"gram $nt$k mem#rediksi dan vari"gram $nt$k mem#rediksi nilai #ada l"kasi lain yang bel$m nilai #ada l"kasi lain yang bel$m dan

dan.ata.ata$ $ tidtidak ak terstersam#am#el el dimdimanaana nilai

nilai #redik#rediksi si terseb$terseb$t t tergatergant$nnt$ngg  #ada kedekatannya

 #ada kedekatannya terhada# l"kasiterhada# l"kasi tteerrssaamm##eell& & eett""ddee kriging kriging  dig$nakan "leh !& ather"n dig$nakan "leh !& ather"n  #ada

 #ada tah$n tah$n 1/0*an, 1/0*an, $nt$k $nt$k  m

menen"n"n++"l"lkkan an mmetet"d"de e kkhh$$ss$$ss dalam m"ving average terb"b"t dalam m"ving average terb"b"t ((weighted weighted  moving moving  averageaverage) yang) yang meminimalk

meminimalkan varianan variansi si dari dari hasilhasil estimasi

estimasi (iki#edia, (iki#edia, 2012)&2012)&

Pada #enera#annya, kriging Pada #enera#annya, kriging di

dibabaaah h asas$m$msi si kekeststasasi"i"nenerarann dalam ratarata (4) dan varians (5 dalam ratarata (4) dan varians (522),), sehingga +ika as$msi kestasi"neran sehingga +ika as$msi kestasi"neran te

terserseb$b$t t didilanlanggggar ar mamaka ka krkrigiginingg men

menghaghasilksilkan an nilnilai ai #re#redikdiksi si yanyangg k

sebagaimana #ada sem$a met"de analisis data n"ns#atial (%r"ss* se%ti"nal, time series, #anel, dll&), kriging  +$ga da#at menghasilkan nilai #rediksi k$rang #resisi- +ika di antara data yang ada terda#at  #en%ilan (outlier )& Outlier 

dide-inisikan sebagai nilai yang ekstrim dari nilai amatan lainnya yang kem$ngkinan da#at disebabkan "leh kesalahan  #en%atatan, kalibrasi alat yang tidak te#at ata$ kem$ngkinan lainnya& (6saaks, 1/8/)

 Kriging sebagai inter#"lasi s#asial "#tim$m da#at menghasilkan nilai #rediksi k$rang  #resisi- +ika di antara data yang ada terda#at #en%ilan (outlier )& Outlier dide-inisikan

sebagai nilai yang ekstrim dari nilai amatan lainnya yang kem$ngkinan da#at disebabkan "leh kesalahan  #en%atatan, kalibrasi alat yang tidak te#at ata$ kem$ngkinan lainnya& Pengembangan ordinary kriging (kriging klasik) adalah robust kriging yang mentrans-"rmasi b"b"t vari"gram  #ada vari"gram klasik sehingga men+adi vari"gram yang r"b$st terhada# outliers. (armada, 2012)

Data yang dig$nakan dalam  #enelitian ini adalah data s#asial yang

mengand$ng "$tlier dan memen$hi as$msi kriging klasik& 'asil analisis men$n+$kkan  baha robust kriging +a$h lebih #resisi- 

dibandingkan dengan ordinary

kriging dalam mengestimasi nilai dari titik*titik s#asial $nt$k data yang mengand$ng #en%ilan& 'al terseb$t dit$n+$kkan dengan nilaicross validation (7 dan 9) dari robust  kriging +a$h lebih ke%il dibandingkan dengan ordinary kriging & (:"hling, 200;)

7da bebera#a m"del kriging yang $m$m dig$nakan di antaranya

adalah "rdinary kriging dan $nivers al krigingyang n"tabenenya tidak  mengak"m"dir adanya "$tlier& <ebih lan+$t, #engembangan "rdinary kriging adalah r"b$st kriging yang mentrans-"rmasi  b"b"t vari"gram #ada vari"gram klasik sehingga men+adi vari"gram yang r"b$st terhada# "$tlier& (7l-iana, 2010)

stimasi kriging da#at dit$lis sebagai berik$t ^ Z 

 (

s

)

−

m

=

∑

i=1 n  λ_i

[

Z 

(

s_i

)

−

m

(

s_i

)

]

Dimana

s , s_{i  <"kasi $nt$k estimasi dan salah} sat$ l"kasi dari data yang  berdekatan, dinyatakan dengan

i

m(s)  Nilai eks#etasi dari Z(s) m(si

 )

n  :anyaknya data sam#el yang dig$nakan $nt$k estimasi&

(6saaks ' dard, 1/8/) IV. PENGOLAHAN DATA

Pada #r"ses #eng"lahan data mengg$nakan s"-tare s"-tare  Hamson!"ussell (H"#)&

V. HASIL DAN ANALISA

Pada #ratik$m kali mengg$nakan s"-tare  Hamson!"ussell (H"#)& 7da = met"de kriging yang tersedia yait$ met"de ordinary kriging, collocated kriging, conventional cokriging, kriging external  drift  dengan #arameter yang sama#ada data de#th>strdantime>str& :erik$t tam#ilan dari setia# met"de masing* masing met"de terseb$t&

1& $etode Ordinary Kriging 

Pada kriging mengg$nakan met"de ordinary kriging  berdasarkan gambar 2 terlihat,da#at dilihat baha bent$k k"nt$r 

yang dihasilkan model Ordinary Kriging  terda#at #erbedaan #ada tingkat kedetailan karena garis k"nt$rnya terlihat lebih renggang dan +$ga dari harganya ketika ter+adi kenaikan ata$ #en$r$nan& 'al ini menyebabkan #ada bagian yang memiliki data %ender$ng memb$at daerah yang lebih besar & Daerah yang lebih tinggi ata$  besar berarna hi+a$& Da#at dilihat +$ga  #ada gambar 1 nilai error #ada nilai 18,/ ada terda#at d$a& aka dari it$ standar  err"rnya lebih ke%il dibandingkan ketiga met"de lainnya&

2. %ollected %okriging 

:erdasarkan gambar =, hasil k"nt$r #ada deth  terda#at d$a titikdibandingkan metode ordinary kriging  hanya sat$ titik  de#th& Da#at di#erkirakan baha daerah k"nt$rnya lebih terlihat tidak detail dibandingkan met"de conventional cokriging dan kriging  external drift & :ent$k k"nt$rnya terlihat terlal$ ra#at +adi s$lit $nt$k  menent$kan as$msi #ada setia# kedalaman dan kt$ #erkiraannya& Da#at dilihat +$ga #ada gambar 3 nilai error #ada nilai ,1;* 2,8; ada terda#at enam& aka dari it$  standar errornya lebih besar 

dibandingkan ketiga met"de lainnya&

&. %onventional %okriging 

:erdasarkan gambar , hasil k"nt$r #ada deth  terda#at

MULAI DATA GEOVIEW POSTING DATA POSTING DATA ISMAP GRIGING ANALISIS DATA VARIOGRAM

d$a titik ham#ir sama dengan met"de collected cokriging  dibandingkan met"de ordinary kriging  hanya sat$ titik deth& Da#at di#erkirakan baha daerah k"nt$rnya lebih agak terlihat k$rang detail dibandingkan met"de collected cokriging. Pada gambar  ; nilai error   #ada nilai ,/ * 0, ada terda#at dela#an& aka dari it$  standar errornya lebih ke%il dibandingkan met"de collected  cokriging &

'. xternal rift

:erdasarkan gambar 8, hasil k"nt$r #ada deth  terda#at d$a titik ham#ir sama dengan met"de collected cokriging  dibandingkan met"de ordinary kriging hanya sat$ titik   deth& Da#at di#erkirakan baha daerah k"nt$rnya lebih agak detail dibandingkan met"de collected  cokriging dan  conventional  cokriging & Da#at dilihat +$ga #ada gambar ? nilai err"r #ada nilai ?,8* 3,? ada terda#at enam& aka dari it$  standar errornya lebih ke%il dibandingkan metode collected  cokriging dan  conventional  cokriging.

:erdasarkan gambar da#at dias$msikan baha met"de yang  #aling %"%"k $nt$k dig$nakan adalah met"de Ordinary kriging.

Da#at dilihat dari gambar k"nt$r  dan nilai memiliki #tandar rror   #aling ke%il&

VI. KESIMPULAN

:erdasarkan hasil ada em#at met"de #ada kriging yait$  met"de ordinary, collected  cokriging, conventional cokriging  dan external drift & aka dari hasil yang dida#atkan da#at dias$msikan baha met"de yang  #aling %"%"k $nt$k dig$nakan adalah met"de Ordinary Kriging & Da#at dilihat dari gambar k"nt$r  dan nilai memiliki #tandar rror   #aling ke%il dibandingkan ketiga

met"de

VII. DAFTAR PUSTAKA

7l-iana, 7nantia N& (2010)&  $etode Ordinary Kriging  ada *eostatistika& (kri#si sar+ana #ada F6P7 Universitas Negeri @"gyakarta)& @"gyakarta tidak diterbitkan&

:"hling, !& (200;)&  Kriging & ABnlineC& Tersedia

h t t # ..# e " # le & k$ & ed$.g b " h lin g A1; Febr$ari 2012C

6saaks, dard '& (1/8/)& +lied  *eostatistics& Ne @"rk BE-"rd University Press&

armada, 6& & *eostatistik  vs *eologi  umerik & ABnlineC& &armada&sta--&$gm&a%&i

d A1; Febr$ari2012C

iki#edia& Kriging & ABnlineC& Tersedia

h tt # . .e n &  ik i# e d ia & " r g A1; Febr$ari 2012C

LAMPIRAN

- _{Brdinary kriging}

Gambar 1. _{7bs"l$te rr"r et"de Brdinary Kriging}

- _{"ll"%eted "kriging}

Gambar 3. _{7bs"l$te rr"r et"de "lle%ted "kriging}

Gambar 4. _{K"nt$r et"de "lle%ted %"kriging}

Gambar 5._{7bs"l$te rr"r et"de "nveti"nal %"kriging}

Gambar 6_{& K"nt$r et"de "nveti"nal %"kriging}

Gambar . _{7bs"l$te rr"r et"de Eternal Dri-t}