1
WILCOXON SIGNED-RANK TEST SINGLE-SAMPLE (Uji Peringkat Wilcoxon Satu Sampel)
Oleh: Ade Heryana, SST, MKM
Prodi Kesehatan Masyarakat, FIKES Univ. Esa Unggul
PENDAHULUAN
Uji Wilcoxon signed-rank atau signed-rank test atau uji “peringkat-bertanda Wilcoxon” adalah salah satu uji statistik non-parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis: apakah sebuah sampel yang terdiri dari n subyek (atau obyek) berasal dari populasi dengan nilai median yang sama, atau apakah terdapat perbedaan nilai median sampel dengan populasi?
Asumsi-asumsi yang harus diikuti dalam menggunakan uji yang dipopulerkan pertama kali oleh Frank Wilcoxon ini adalah:
1. Sampel dipilih secara random dari populasi.
2. Data awal dari obyek/subyek berbentuk interval/rasio. Sehingga uji Wilcoxon
signed-ranks digunakan untuk menggantikan uji t single-sample bila data yang akan diuji tidak berdistribusi normal. Beberapa literatur menyatakan bahwa uji wilcoxon merupakan uji parametrik, karena mengira bahwa uji ini mengevaluasi hipotesis pada data interval/rasio dengan mengurutkan data. Hal ini tidak benar, karena uji wilcoxon pada dasarnya adalah mengurutkan “selisih antara data interval/rasio” dengan median pada masing-masing subyek, bukan mengurutkan data subyek tersebut.
3. Distribusi dari populasi bersifat simetrik (bila asumsi ini tidak sesuai, maka dapat digunakan uji ‘binomial tanda’ untuk satu sampel.
Frank Wilcoxon (1892-1965) sendiri adalah seorang ahli kimia yang tertarik dengan ilmu statistik saat sedang mempelajari fungisida, dan ketika pertama kali ia dan koleganya mengkaji aplikasi uji Fisher pada riset di tempat kerja. Tahun 1945 Wilcoxon mempublikasikan papernya yang mengkaji tentang uji rank-sum dan
signed-2
rank yang saat ini dikenal dengan nama uji wilcoxon rank-sum dan wilcoxon signed-rank.
CONTOH SOAL-11
Seorang dokter mengatakan bahwa ia dalam setahun melakukan visit per pasien di RS dengan nilai median 5 kali. Untuk membuktikan validitas pernyataanya, ia secara acak memilih sepuluh pasien dan menghitung jumlah visit di RS selama setahun terakhir. Data yang diperoleh untuk jumlah kunjungan per pasien selama setahun adalah 9, 10, 8, 4, 8, 3, 0, 10, 15, 9. Apakah dengan data tersebut dapat dibuktikan pernyataannya
bahwa ia jumlah kunjungan per pasien oleh dokter adalah 5, dengan = 0,05?
JAWABAN CONTOH SOAL-1 Hipotesis
Hipotesis nol 𝐻0: 𝜃 = 5
Hipotesis alternatif 𝐻1 ≠ 5 dan 𝐻1: 𝜃 > 5 dan 𝐻1: 𝜃 < 5. Perhitungan nilai statistik
Perhitungan pada contoh di atas disajikan pada tabel berikut: Tabel 1. Perhitungan Wilcoxon Signed-Ranks
Subyek X D=X-
(=5)
Rank of |D| Signed rank of |D| (1) (2) (3) (4) (5) 1 9 4 5,5 5,5 2 10 5 8 8 3 8 3 3,5 3,5 4 4 -1 1 -1 5 8 3 3,5 3,5 6 3 -2 2 -2 7 0 -5 8 -8 8 10 5 8 8 9 15 10 10 10 10 9 4 5,5 5,5 R+ = 44 R- = 11 1 Sumber: Sheskin (2004, hal. 222)
3 Keterangan tabel:
1. Kolom (1) pada tabel di atas merupakan nomor urut subyek atau data atau responden;
2. Kolom (2) merupakan nilai-nilai observasi sesuai dengan nomor urut subyek; 3. Kolom (3) merupakan selisih antara nilai observasi dengan median () pada
masing-masing subyek.
4. Kolom (4) merupakan ranking dari nilai pada kolom (3) yang bersifat absolut atau tidak melihat tanda negatif atau positif. Angka -1 pada kolom (3) diberi nilai absolut menjadi 1, dan diberi peringkat 1 (paling rendah), begitu pula dengan angka 2. Angka 3 pada nilai observasi ada dua (pada subyek ke-3 dan ke-5), sehingga ranking untuk dua data ini adalah rata-rata dari ranking keduanya, sehingga rankingnya adalah (3+4)/2 atau 3,5 untuk nilai 3 pada subyek ke-3 dan ke-5. Begitu pula untuk angka 4 pada kolom (2) ada dua yaitu pada subyek ke-1 dan ke-10 sehingga ranking kedua angka 4 tersebut adalah (5+6)/2 yaitu 5,5. Angka 5 pada kolom (3) ada tiga yaitu pada subyek ke-2,7, dan 8 sehingga pemberian rankingnya adalah (7+8+9)/3 = 8. Angka terakhir pada kolom (3) yang belum di ranking adalah 10 yaitu pada subyek ke-9. Karena cuma satu angka maka ranking untuk angka ini adalah 10.
5. Kolom (5) merupakan ranking yang sudah diberikan tanda sesuai dengan selisih antara data observasi awal dengan median () pada kolom (3), sehingga pada kolom (5) ini terdapat tiga angka yang memiliki tanda negatif yaitu -1, -2, dan -8. 6. Ranking yang bertanda positif pada kolom (5) dijumlahkan sehingga didapat nilai
44 (yaitu 5,5 + 8 + 3,5 + 3,5 + 8 + 10 + 5,5), begitu pula dengan yang bertanda negatif diperoleh nilai 11 (yaitu 1+2+8)
4 Interpretasi hasil perhitungan uji statistik
Dengan nilai = 0,05 dan n = 10 dan menggunakan tabel nilai T kritis wilcoxon
signed-ranks (lihat Lampiran) maka diperoleh nilai Ttabel uji hipotesa dua arah (two tailed) = 8 dan Ttabel uji hipotesa satu arah (one tailed) = 10, maka:
a. Untuk uji hipotesis dua arah (two tailed) Ttabel = 8 < Thitung = 11, maka hipotesis nol ditolak atau terdapat perbedaan antara median populasi dengan median sampel; dan
b. Untuk uji hipotesis satu arah (one tailed) Ttabel = 10 < Thitung = 11, maka hipotesis nol ditolak atau terdapat perbedaan antara median populasi dengan median sampel.
Kesimpulan: berdasarkan persoalan di atas maka dapat disimpulkan data yang dikumpulkan tidak mengindikasikan bahwa sampel 10 obyek berasal dari populasi dengan nilai median bukan 5 atau tidak cukup bukti bahwa dokter melakukan kunjungan per pasien dengan median = 5.
CONTOH SOAL-12
Seorang pejabat dinas kesehatan menyatakan bahwa medirikan RS Khusus Mata di kotanya dianggap “penting” oleh masyarakat. Untuk menguji dugaannya, sebanyak 12 responden ditanyakan mengenai pentingnya mendirikan RS Khusus Matas di kota tersebut. Jawaban responden ditentukan menjadi tujuh jenis yaitu
a. Sangat penting sekali (skor 1) b. Sangat penting (skor 2) c. Penting (skor 3)
d. Tidak tahu (skor 4) e. Tidak penting (skor 5)
f. Sangat tidak penting (skor 6) g. Sangat tidak penting sekali (skor 7)
2 Modifikasi dari Mathematics in Education and Industry diunduh pada tanggal 16 April 2017 dari http://mei.org.uk/files/pdf/wilcoxonrerevised.pdf
5
Adapun jawaban responden disajikan pada tabel berikut:
No. Responden Jawaban Responden Sangat penting sekali Sangat penting Penting Tidak tahu Tidak penting Sangat Tidak penting Sangat Tidak penting sekali 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 11 X 12 X
Dengan menggunakan jawaban 12 responden tersebut lakukanlah pengujian dugaan apakah terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa masyarakat menyatakan “penting” untuk mendirikan RS Khusus Mata di kota tersebut?
JAWABAN
Dari permasalahan di atas diketahui bahwa skor untuk jawaban “penting” adalah 3 sehinggan nilai median populasi () adalah 3
Hipotesis
Hipotesis nol 𝐻0: 𝜃 = 3
Hipotesis alternatif 𝐻1 > 3
Perhitungan nilai statistik T
Subyek X D=X-
(=3)
Rank of |D| Signed rank of |D| (1) (2) (3) (4) (5) 1 5 2 9 9 2 2 -1 4,5 -4,5 3 1 -2 9 -9 4 4 1 4,5 4,5 5 5 2 9 9 6 4 1 4,5 4,5 7 1 -2 9 -9 8 6 3 12 12 9 3 0 1,5 1,5 10 2 -1 4,5 -4,5
6
Subyek X D=X-
(=3)
Rank of |D| Signed rank of |D| (1) (2) (3) (4) (5) 11 3 0 1,5 1,5 12 1 -2 9 -9 R+ = 9 + 4,5 + 9 + 4,5 + 12 + 1,5 + 1,5 = 42 R- = 4,5 + 9 + 9 + 4,5 + 9 = 36
Nilai Thitung berdasarkan perhitungan di atas adalah 36 (terkecil).
Dengan tabel nilai T kritis Wilcoxon pada n = 12, one-tailed, dan = 0,05, maka nilai
Ttabel = 17, sehingga Thitung > Ttabel maka hipotesis nol diterima, atau terdapat cukup bukti bahwa masyarakat menyatakan penting untuk mendirikan RS Khusus Mata di kota tersebut sesuai pernyataan pejabat dinas kesehatan setempat.
REFERENSI
Mathematics in Education and Industry (NA). The Wilcoxon Signed-Rank Test. Diunduh tanggal 16 April 2017 dari http://mei.org.uk/files/pdf/wilcoxonrerevised.pdf
Sheskin, David J. (2004). Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures, edisi 3. DC: Chapman & Hall/CRC
LATIHAN SOAL
1. Seorang dokter mengatakan bahwa ia dalam setahun melakukan visit per pasien di RS dengan nilai median 5 kali. Untuk membuktikan validitas pernyataanya, ia secara acak memilih tiga belas pasien dan menghitung jumlah visit di RS selama setahun terakhir. Data yang diperoleh untuk jumlah kunjungan per pasien selama setahun adalah 5, 9, 10, 8, 4, 8, 5, 3, 0, 10, 15, 9, 5. Apakah dengan data tersebut dapat dibuktikan pernyataannya bahwa ia jumlah kunjungan per pasien oleh dokter adalah 5, dengan = 0,05?3
2. Seorang instruktur bahasa inggris membaca laporan penelitian di sebuah jurnal yang menyatakan bahwa median seorang mahasiswa absen dalam satu semester
adalah 5 kali ( = 5). Pada satu kesempatan ia mencatat data absensi pada 10
mahasiswa di kelasnya. Data yang berhasil dikumpulkan adalah 9, 10, 8, 4, 8, 3, 0,
7
10, 15, 9. Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa data yang dikumpulkan
tersebut menggambarkan populasi dengan median = 5.4
3. Metode rekrutmen bagi tenaga Kesmas baru untuk posisi staff Promosi Kesehatan (Promkes) dilakukan dengan melakukan pelatihan tentang dasar-dasar komunikasi kesehatan. Selama menjalani pelatihan mereka menjalani ujian tertulis untuk menilai kompetensinya di bidang komunikasi kesehatan, dengan range nilai dari 1 hingga 10, dimana 1 menunjukkan sangat tidak kompeten dan 10 menunjukkan sangat kompeten. Berdasarkan pengalaman, peserta pelatihan secara umum memiliki nilai ujian dengan median = 6. Hasil ujian tertulis pada 19 peserta pelatihan menunjukkan data sebagai berikut: 6,5,6,9,7,3,4,6,7,2,9,8,7,4,5,6,9,5, dan 7. Dengan nilai = 0,05 apakah hasil ujian tertulis pada 19 peserta pelatihan
berbeda dengan hasil ujian tertulis pada umumnya?5
4. Direkomendasikan bahwa konsumsi lemak pada wanita tidak boleh melebihi 70 gram per hari. Sampel sebanyak 12 mahasiswa Kesmas diambil secara acak untuk ditanyakan konsumsi makanan per hari dan diperoleh data jumlah lemak yang dikonsumsi (dalam gram/hari) adalah: 85, 120, 45, 95, 100, 50, 65, 85, 105, 125, 65, dan 49. Dengan nilai = 0,05 apakah cukup bukti untuk menyatakan bahwa
mahasiswa Kesmas mengkonsumsi lemak lebih dari yang seharusnya?6
4 Sumber: Sheskin (2004, hal. 224)
5 Dimodifikasi dari: Mathematics in Education and Industry diunduh pada tanggal 16 April 2017 dari http://mei.org.uk/files/pdf/wilcoxonrerevised.pdf
6 Dimodifikasi dari: Mathematics in Education and Industry diunduh pada tanggal 16 April 2017 dari http://mei.org.uk/files/pdf/wilcoxonrerevised.pdf
8
Lampiran: Nilai T Kritis Wilcoxon Signed-ranks (Two tailed dan One-tailed, dengan = 0,01 dan 0,05)
