PHENOMENOLOGICAL RELAXATION MODELS (MODEL DEBYE DAN MODEL COLE-COLE) PADA ANALISIS KARAKTERISTIK MATERIAL MENGGUNAKAN PARALEL PLATE SAMPLE HOLDER

(1)

PHENOMENOLOGICAL RELAXATION MODELS

(MODEL DEBYE DAN MODEL COLE-COLE)

PADA ANALISIS KARAKTERISTIK MATERIAL

MENGGUNAKAN PARALEL PLATE SAMPLE HOLDER

Oleh Era Madona

Staf Pengajar Teknik Elektro Politeknik Negeri Padang

ABSTRACT

Dielectric spectrometer used to measure the complex dielectric function of material and its dependence on frequency. Measurements are done in the frequency domain to study the movement of dipolar molecules and electrical conduction in the process of charging a capacitor.In this study, experimental results in the form of complex permittivity measurements using a dielectric spectrometer system using a HP 4191 Impedance Analyzer with a frequency RF ª 1000-1000 MHz relaxation then compared with phenomenological models using Matlab. Modeling is used for the application at a higher frequency range of frequencies used at the time of measurement. To increase the frequency range used phenomenological relaxation model. This model is very simple but gives good results in experimental data processing results at low and high frequencies.

PENDAHULUAN

Dielectric spektrometer

digunakan untuk mengukur complex

dielectric function dari sebuah material

dan ketergantungannya terhadap frekuensi. Pengukuran yang dilakukan pada domain frekuensi mempelajari pergerakan dipole molekul dan konduksi elektrik pada proses pengisian sebuah kapasitor. Metode pengukuran pada daerah frekuensi yang banyak digunakan adalah parallel plate capasitor dan system empat elektroda (V. Raicu et al, 1994). Pada metode ini material yang akan diukur diletakkan diantara dua eletroda yang diletakkan secara parallel sehingga membentuk kapasitor dalam sebuah system sehingga dapat dilakukan pengukuran complex impedance dari sample kapasitor yang digunakan. Sangat banyak perusahaan yang bergerak dibidang instrumentasi mengaplikasikan

metode ini pada sistem mereka, sebagai contoh Solartron 1260 gain phases impedance dan Novocontrol HP4991, HP4291, HP 4191 RF Impedance Analyzer.

Pada penelitian ini, yang merupakan lanjutan penelitian mengenai pengukuran dan analisis sifat-sifat bahan dielektrik pada frekuensi tinggi yang sangat penting dilakukan untuk

perancangan rangkaian dan

pengembangan berbagai macam bahan. Spektrometer dapat digunakan untuk pengukuran complex permittivity pada bahan-bahan padat. Hasil experiment pada penelitian pertama dalam bentuk

complex permittivity selanjutnya dikembangkan dan dibandingkan dengan

phenomenological relaxation models

menggunakan Matlab. Pemodelan digunakan untuk pengaplikasian pada range frekuensi yang lebih tinggi dari frekuensi yang digunakan pada saat dilakukan pengukuran.

(2)

Tujuan Penelitian

Pada penelitian ini dilakukan perancangan sistem broadband dielektrik spektrometer dengan menggunakan

(Model Debye dan Model Cole-Cole) untuk menganalisis karakteristik dielektrik sample pada frekuensi 1 - 1000 MHz dengan menggunakan HP Impedance Analyzer 4191ª RF.

Perumusan Masalah

Bagaimana membandingkan

complex permittivity dengan

menggunakan Matlab. Pemodelan digunakan untuk pengaplikasian pada range frekuensi yang lebih tinggi dari frekuensi yang digunakan pada saat dilakukan pengukuran.

TINJAUAN TEORITIK

Phenomenological single relaxation model

Relaxation model yang digunakan disini adalah phenomenological alamiah. Pemodelan ini dikembangkan dari prinsip dasar elektrikal atau sama dengan prinsip dasar struktur molekul dari material. Model ini dapat menjelaskan informasi mengenai level molekul pada beberapa parameter seperti relaxation times, relaxation strength and polydispersity molekul.

Parameters dalam models

Relaxation time τ

Relaxation time τ adalah waktu yang dibutuhkan untuk penggantian system yang berada dalam medan listrik untuk kembali pada 1/e dari nilai equilibrium yang acak. Bahan cair dan padat mempunyai molekul yang berada pada kondisi terkondensasi dengan pergerakan yang terbatas jika bahan-bahan ini diletakkan didalam medan listrik. Friction internal yang disebabkan

oleh collisions yang tidak berubah menyebabkan molekul-molekul akan bergerak dengan lambat dan secara exponensial akan mencapai kondisi puncak dari orientasi polarisasi dengan konstanta relaxation time τ. Jika medan listrik dihilangkan dari material, maka yang terjadi adalah sebaliknya dan distribusi acak akan tersimpan dengan konstanta waktu yang sama.

Relaxation frequency fc terhubung terbalik dengan relaxation time :

c c

π

f

ω

τ

2 1 1 ₌ =

Polydispersity faktor β (atau γ) merupakan pengukuran distribusi dari relaxation times pada saat average time τ. Untuk nilai polydispersity yang kecil, nilai β ≈ 1 dan distribusi relaxation times yang dipusatkan pada τ ang cenderung lebih kecil. Dengan kata lain, kondisi ini menunjukkan bahwa nilai relaxations disekitar τ adalah besar.

Polydispersity Molekul β

Faktor polydispersity molekul β yang mempunyai nilai 0<β≤1 merupakan pengukuran dari sejumlah tipe yang berbeda dari molekul atau rantai polimer yang ada pada curing thermoset. Nilai β ≈ 1 mempunyai arti bahwa semua jenis molekul adalah mirip. Dengan kata lain dapat dikatakan bahwa semakin nilai β sama dengan 0, maka perbedaan tipe dari molekul akan ditampilkan dalam bentuk mixture

Debye Model

Bahan dielektrik yang memiliki konstanta single relaxation time, dapat

dilakukan pemodelan dengan

menggunakan analisa Debye. Ini berarti hanya bahan-bahan sederhana yang memiliki dua kutub yang akan memberikan respon pada medan yang sama dengan menggunakan cara yang sama pula. Pemodelan ini tidak dapat digunakan untuk materi yang lebih komplit dimana panjang rantai yang

(3)

berbeda dan cross links akan memiliki bentuk relaxation sendiri.. Untuk alasan ini, pemodelan dengan Debye tidak digunakan sebagai model realistik dari complex permittivity monitoring pada bahan polymer.

Pemodelan dengan Debye menggambarkan respon karakteristik dari permittivity sebagai fungsi dari frekuensi seperti yang tampak pada gambar 1. 60 40 20 0.1 ε_"_r ε'r 100 10 1 F, GHz ε_'_r ε_"_r

Gambar 1. Debye relaxation untuk air pada suhu 300

C [1]

Gambar 1 menunjukkan εr’ yang bernilai konstan diatas dan dibawah relaxation dengan proses transisi terjadi disekitar wilayah relaxation frekuensi dan εr” bernilai kecil diatas dan dibawah relaxation dan mencapai puncak pada daerah transisi di relaxation frekuensi [1]

. Pemodelan Debye ini merupakan dasar bagi tiga model lainnya dalam phenomenological single relaxation model.

Persamaan untuk pemodelan Debye menggunakan persamaan: E u r u i

ωτ

ε

+ − + = 1 ) ( (Persamaan 1)

Pemisahan antara komponen riil dan imajinir dari ε =ε′−iε′′ dapat dilakukan sebagai berikut : 2 2 1 ) ( E u r u

τ

ω

ε

+ − + = ′ _{(Persamaan 2)} 2 2 1 ) ( E E u r

τ

ω

ωτ

ε

+ − = ′′ (Persamaan 3) Dimana: ε = complex permittivity εr= konstanta static dielectric εu= konstanta dielectric ω = angular velocity τ = relaxation time

Pemodelan Debye dilakukan dengan menggambarkan bagian imajinir (ε”) pada sumbu vertikal dan bagian rill (ε’) pada sumbu horizontal untuk frekuensi yang berbeda-beda seperti yang terlihat pada gambar 2. Plot dengan cara seperti ini lebih dikenal dengan plot Cole-cole. Cara plot dengan seperti ini sangat berguna untuk mengobservasi bentuk dari respon relaxation yang dihasilkan. Untuk bandwidth tertentu, bentuk kurva yang dihasilkan adalah berupa setengah lingkaran. T = 1 us 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 0.0 5.0 10.0 15.0 e' e" 1Hz - 9kHz 10kHz - 10 MHz 20 MHz - 1 THz T = 1 ms 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 0.0 5.0 10.0 15.0 e' e" 1Hz - 9 kHz 10kHz - 10 MHz 20 MHz - 1 THz

Gambar 2 Cole-Cole plot dari pemodelan Debye

(4)

Cole-Cole Model

Bahan yang memiliki single relaxation frequency dengan menggunakan Debye relation akan menghasilkan bentuk setengah lingkaran dengan pusat lingkaran berada pada sumbu horizontal

ε

_r″= 0 dan puncak dari factor loss terjadi pada posisi 1/τ.

Sedangkan material yang memiliki multiple relaxation frequencies akan memiliki bentuk respon berupa setengah lingkaran yang termodifikasi (symmetric distribution) atau arc (nonsymmetrical distribution) dengan pusat lingkaran berada pada bagian bawah sumbu horizontal ″

r

ε

= 0

Pemodelan Cole-cole

memodifikasi respon single relaxation time dengan menggunakan persamaan untuk pembagi dalam bentuk 1+(iωτ0)β dimana 0<β≤ 1 dan i menunjukkan bagian imajinir dari permittivity. Persamaan ini menentukan hasil pemodelan Cole-cole, sebagai contoh jika

β=1, maka persamaan untuk pembagi

akan menjadi 1+(iωτ0) dan hasil diperoleh akan sama dengan model Debye (Single time constant).

Sedangkan untuk β=0 akan memberikan distribusi yang sangat besar pada

relaxation time. Gambar 3

memperlihatkan bagian imajinir (ε”) yang diplot berlawanan dengan bagian rill (ε’) untuk pemodelan Cole-Cole.

Cole-cole model 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 E' E " B1=0.2 B2=0.2 B3=0.2 B1=0.5 B2=0.5 B3=0.5 B1=0.7 B2=0.7 B3=0.7

Gambar 3 Cole-Cole Model pada frekuensi 1Hz sampai 1 THz

B1= frekuensi 1Hz-9kHz B2= frekuensi 10 kHz-10MHz B3= frekuensi 20MHz-1 THz

Persamaan untuk komplek permittivity pada pemodelan Cole-cole seperti tampak berikut: β

ωτ

ε

ω

ε

ω

ε

ω

ε

) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( * E u r u i i + − + = ′′ − ′ = (Persamaan 4) Komponen rill dan imajinir dari permittivity dapat dihasilkan dari persamaan diatas dan menghasilkan persamaan 5 dan 6 β β β

ωτ

βπ

ωτ

βπ

ωτ

ε

ω

ε

₂ 0 0 0 ) ( 2 / cos ) ( 2 1 ] 2 / cos ) ( 1 )[ ( ) ( + + + − + = ′ r u u (Persamaan 5) β β β

ωτ

βπ

ωτ

βπ

ωτ

ε

ω

ε

2 0 0 0 ) ( 2 / cos ) ( 2 1 2 / sin ) )( ( ) ( + + − = ′′ r u (Persamaan 6) Dimana: ε = komplex permittivity εr= konstanta static dielectric

εu= konstanta dielectric

ω = angular velocity τ = relaxation time

β = distribution, molecular

polydispersity (0≤β≤1)

β digunakan pada persamaan ini

untuk menjadi solusi dari permasalahan yang timbul dalam Debye model dan memberikan range dari relaxation time. Plot Cole-cole berbentuk setengah lingkaran pada saat β = 1 dan sama dengan pemodelan Debye. Untuk nilai

β<1, kurva akan berbentuk datar.

Semakin rendah nilai β maka semakin datar kurva yang dihasilkan.

METODE PENELITIAN Pemodelan Phenomenological

Data hasil pengukuran menggunakan paralel plate diatas menunjukkan keterbatasan frekuensi yang digunakan

(5)

pada HP impedance analyzer sehingga untuk aplikasi pada frekuensi yang lebih tinggi tidak akan memungkinkan. Untuk mengatasi hal ini maka digunakan pemodelan dengan menggunakan data percobaan untuk aplikasi pada frekuensi yang jauh lebih rendah dan jauh lebih tinggi dengan menggunakan Matlab. Pada pemodelan ini, data frekuensi yang digunakan pada pengukuran dan bagian real akan digunakan pada simulasi menggunakan text files. Berdasarkan hasil pembacaan ini, maka program akan menemukan nilai parameter yang terbaik untuk β dan τ untuk digunakan pada hasil pengukuran tergantung pada model yang dipilih.Algoritma program dalam simulasi ini adalah:

1. Load data frekuensi dari text file 2. Load data real part permitivity

dari text file

3. Hitung bagian real pada setiap frekuensi untuk model

4. Bandingkan setiap data hasil penghitungan dengan data percobaan pada frekuensi yang bersesuaian

5. Hitung LMS dan bandingkan dengan nilai LMS terkecil

6. Tentukan semua nilai β dan τ yang memungkinkan

7. Tampilkan hasil perolehan nilai parameter terbaik untuk model yang sesuai

Algoritma program ini dapat dilihat dalam bentuk flowchart seperti tampak pada gambar 4.

Nilai LMS (Least Mean Squares) error merupakan nilai penyimpangan yang terjadi antara data pada pemodelan dan data hasil pengukuran pada frekuensi yang bersesuaian. LMS error dikalkulasikan dengan menggunakan persamaan berikut:

( )

(

)

2 exp mod min max

∑

− =W W erimental el error C W C W LMS

Dimana: wmin and wmax adalah frequency range (rads/sec)

HASIL DAN PEMBAHASAN

Algoritma pembuatan program pada pemodelan

Start

Set range value of β Load in the frequency and real

part of permittivity from measurement

Set range value of τ Set range value of εu Set range value of εr Calculate the real part ε’

for each frequency Determine LMS error Is LMS<LMSbest? Is εu = εumax ? Is εr = εrmax ? Is τ = τbest? Is β = βbest? βbest= β τbest= τ εrbest = εr εubest = εu LMSbest = LMS Increment β Increment τ Increment εu Increment εr

Output βbest, τbest, εrbest,

εubest, LMSbest

Plot the calculation result.

Start

Gambar 4 Flowchart pemodelan Sample yang digunakan untuk pengukuran dengan menggunakan parallel plate adalah:

1. Sample 1 dan Sample 2

Lembaran tipis yang terbuat dari epoxy-based adhesive (Araldite 2015) 2. Sample 3

(6)

Lembaran tipis yang terbuat dari epoxy-based adhesive (Araldite 2011) 3. Sample 4

Kertas putih berbentuk bujursangkar dengan ukuran 3x3 cm

Pemodelan dengan pemodelan Debye Pemodelan untuk real part permittivity pada parallel plate ini hanya diaplikasikan untuk sample 1 dan sample 2. Hal ini disebabkan oleh keempat sample yang digunakan memiliki karatekristik yang hampir sama seperti yang dibahas pada hasil pengukuran dengan parallel plate.

Gambar 5 Debye model untuk sample 1 Pemodelan Debye dari real part permittivity untuk sample 1 (Piringan tipis terbuat dari epoxy-based adhesive – araldite 2015) seperti yang tampak pada gambar 5. Penyesuaian data pada frekuensi tinggi yaitu pada kisaran frekuensi 10 MHz hampir lebih baik bila dibandingkan dengan frekuensi rendah. Pada grafik juga dapat dilihat pada frekuensi rendah perbedan hasil penghitungan untuk permittivity dan pemodelan adalah sekitar 0.2 sedangkan pada frekuensi tinggi hasil penghitungan dan model berada pada nilai yang sama untuk frekuensi yang bersesuaian.

Nilai parameter yang terbaik yang diperoleh pada model ini adalah lmsbest = 0.2603, eubest = 0.8000, erbest = 3.0000, taubest = 9.0100e-008. LMSerror mempunyai nilai yang sedikit lebih tinggi

karena hasil penghitungan dan model pada frekuensi rendah mempunyai perbedaan yang cukup besar.

Gambar 6 Debye model untuk sample 2 Hasil yang hampir sama untuk permittivity terlihat pada gambar 6 untuk sample 2. Seperti pada sample 1, permasalahan untuk mendapatkan nilai yang sama untuk kedua data juga dialami pada sample 2. Namun pada frekuensi tinggi sample 2 jauh lebih baik pada sample 1. Ini dibuktikan dengan nilai lmsbest untuk sample 2 lebih kecil dari nilai sample 1. Sample 2 mempunyai nilai lmsbest = 0.2019 dan sample 1 dengan lmsbest = 0.2603. Bagaimanapun kedua sample ini masih tidak begitu bagus dalam perolehan data. Parameter lain yang dapat diperoleh pada Debye model adalah eubest = 0.3000, erbest = 2.4000, taubest = 7.0100e-008. Jika diperhatikan nilai parameter sample 2 mempunyai nilai yang hampir sama untuk parameter pada sample 1.

Pemodelan dengan pemodelan Cole-Cole

Model Cole-Coleuntuk sample 1 seperti tampak pada gambar 7. Pemodelan Cole-Cole memasukkan data dengan frekuensi antara 1 MHz sampai 10 MHz lebih baik pada frekuensi rendah. Pada frekuensi ini,

(7)

model Cole-Cole menghasilkan nilai dibawah nilai ε’ yang diharapkan. Data untuk lmsbest = 0.2668, eubest = 3, taubest = 1.0010e-007, betabest = 1 and erbest =1. Dibandingkan dengan model Debye, model ini mempunyai nilai lmsbest dan eubest yang lebih tinggi dan erbest yang lebih rendah.

Gambar 7. Cole-Cole model untuk sample 1

Pemodelan Cole-Cole untuk sample 2 seperti yang terlihat pada gambar 7 Terlihat bahwa grafik mempunyai bentuk yang sama dengan model Cole-Cole untuk sample 1 yang lebih baik pada frekuensi tinggi yaitu 10 MHz dibanding frekuensi rendah. Parameter untuk sample 2 adalah lmsbest = 0.2223, eubest = 2.4000, taubest =1.0010e-007, betabest = 1, erbest = 1. Kedua sample 1 dan sample 2 mempunyai nilai yang hampir sama untuk taubest =1.0010e-007, betabest = erbest= 1.

Gambar 8. Cole-Cole model untuk sample 2

Relaxation time hampir sama untuk kedua sample dan pemodelan Debye seperti gambar 6 dan 7. Hal yang menarik

adalah bahwa meskipun model Cole-Cole digunakan pada distribusi dari relaxation time namun nilai terbaik yang diperoleh untuk beta = 1 menunjukkan Debye single relaxation time.

KESIMPULAN

Teknik pengukuran menggunakan paralel plate digunakan pada penelitian ini untuk mengukur dielectric properties dari material tertentu.

Untuk meningkatkan range frekuensi maka digunakan phenomenological relaxation model. Pemodelan ini sangat sederhana tapi memberikan hasil yang baik pada pengolahan data hasil experiment pada frekuensi rendah dan tinggi. Namun, ketepatan dari prediksi menggunakan pemodelan ini masih memerlukan study lebih lanjut.

DAFTAR PUSTAKA

N.G.McCrum, B.E.Read, G.Williams, “Anelastic and dielectric effects in

polymeric solids”, London: Willey,

1967

Raicu.V, “A simple theoretical and

practical approach to measuring dielectric properties with an open-ended coaxial probe”, United

Kingdom, Measurement science technology, 410-414, 1995

Agilent – Basics of measuring the dielectric properties of material –

Application Note

G.Bindu, A.lonappan,V. Thomas, C.K.Aanandan and K.T.Mathew, ”Dielectric studies of corn syrup for

application in microwave breast imaging”, PIER 59, 175-186, 2006

A. Schönhals, “Dielectric Spectroscopy

on the dynamics of amorphous polymeric systems”, Novocontrol,

Application Note Dielectric 1

J.Mijovic, B.D.Fitz, “Dielectric

spectroscopy of reactive polymers”,

Novocontrol, Application Note Dielectrics 2

(8)

Jaspard.F and Nadi.M, “Dieletric properties of blood: an investigation of temperature dependence”, Physiological Measurement 23, 547-554, 2002

Buff.P.Mark, Steer.Michael B, Lazzi.Gianluca, “Cole-cole dispersion models for aqueous gelatine-syrup dielectric composites”, IEEE Transactions on geoscience and remote sensing, Vol. 44, No.2, 351- 353, 2006