Peramalan Data Runtun Waktu menggunakan Model Hybrid
Time Series Regression – Autoregressive Integrated Moving Average
Melisa Arumsari1, Andrea Tri Rian Dani2*
1Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Mulawarman,
75119, Indonesia
2Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya, 60111, Indonesia
*Email korespondensi: andreatririandani98@gmail.com
Abstrak
Peramalan merupakan metode yang digunakan untuk memperkirakan atau memprediksi suatu nilai di masa yang akan datang dengan menggunakan data dari masa lampau. Semakin berkembangnya metode dalam analisis data runtun waktu, dikembangkan metode yang bersifat hybrid dimana dilakukan kombinasi beberapa model dengan tujuan untuk menghasilkan peramalan yang lebih akurat. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah metode hybrid TSR-ARIMA memiliki tingkat akurasi lebih tinggi dibandingkan dengan metode TSR secara individu sehingga diperoleh hasil peramalan yang lebih akurat. Data pada penelitian ini adalah data bulanan jumlah penumpang maskapai penerbangan Amerika Serikat periode Januari Tahun 1949 hingga Desember Tahun 1960. Berdasarkan hasil analisis, metode
hybrid TSR-ARIMA menghasilkan MAPE sebesar 3,061% dan metode TSR menghasilkan MAPE sebesar
7,902%.
Kata kunci: Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA), Hybrid, Time Series Regression (TSR). Abstract
Forecasting is a method used to estimate or predict a value in the future using data from the past. With the development of methods in time series data analysis, a hybrid method was developed in which a combination of several models was carried out in order to produce a more accurate forecast. The purpose of this study was to determine whether the TSR-ARIMA hybrid method has a better level of accuracy than the individual TSR method so that more accurate forecasting results are obtained. The data in this study are monthly data on the number of passengers on American airlines for the period January 1949 to December 1960. Based on the analysis, the TSR-ARIMA hybrid method produces a MAPE of 3,061% and the TSR method produces an MAPE of 7,902%.
Keywords: Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA), hybrid, Time Series Regression (TSR).
1. Pendahuluan
Semakin berkembangnya teknologi, muncul perkembangan baru dari peramalan runtun waktu yaitu peramalan yang bersifat hybrid, yang berarti kombinasi antar beberapa model. Hal ini tentunya dilakukan karena ingin memanfaatkan kelebihan antara kedua metode dan meminimalisasi adanya kekurangan pada masing-masing metode [1]. Dua metode atau lebih dikombinasikan dengan tujuan untuk menghasilkan peramalan yang lebih akurat dibandingkan jika metode tersebut digunakan secara individu [2]. Salah satu metode hybrid yang dapat digunakan adalah Time Series Regression (TSR) dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).
Pada TSR, komponen deterministik dimodelkan dengan menguraikannya menjadi komponen regresi linier berganda sebagai fungsi dari variabel yang tersedia ditambah komponen siklus yang menghitung periodisitas tahunan dan tren linier [3]. Sedangkan metode ARIMA cukup fleksibel dalam memodelkan sebagian besar pola data runtun waktu karena dapat menganalisis situasi yang acak, tren, musiman bahkan bersifat siklis dari data yang akan di analisis. Meskipun metode ARIMA cukup fleksibel dalam memodelkan sebagian besar pola runtun waktu, metode ARIMA kurang cocok untuk sebagian besar permasalahan yang bersifat nonlinier [4]. Oleh karena itu, perlu dilakukan kombinasi metode TSR dan ARIMA untuk menghasilkan tingkat akurasi yang lebih tinggi.
Secara umum, metode TSR dapat digunakan pada data yang mengandung pola tren maupun musiman, salah satunya adalah pada data sektor transportasi. Dalam kehidupan masyarakat, transportasi sangatlah penting [5]. Transportasi memiliki peran strategis bagi masyarakat, terutama jasa transportasi udara [6]. Transportasi udara merupakan salah satu moda transportasi untuk perjalanan jarak menengah maupun jarak jauh, salah satunya adalah pesawat [7]. Peningkatan jumlah penumpang pesawat dalam maskapai penerbangan di periode mendatang perlu dianalisis menggunakan analisis runtun waktu (time series analysis) dengan tujuan untuk memprediksi jumlah penumpang maskapai penerbangan beberapa periode ke depan [8].
Beberapa penelitian telah membahas metode hybrid. Suhartono, dkk. [9] melakukan peramalan kebutuhan air dengan hybrid SSA-TSR-ARIMA dan diperoleh hasil bahwa peramalan kebutuhan air bulanan di Kabupaten Wonogiri dengan metode SSA-TSR-ARIMA sebagai kombinasi beberapa metode individual memberikan peramalan yang lebih akurat dibandingkan hybrid SSA-ARIMA sebagai metode yang lebih sederhana dan ARIMA sebagai metode individu. Sulistyowati, dkk. [10] melakukan peramalan model hybrid untuk memprediksi penumpang udara dan kargo di Indonesia dan diperoleh hasil bahwa metode ARIMAX-NN dan TSR-NN menghasilkan kinerja peramalan yang lebih baik daripada TSR-SVR dan ARIMAX-SVR. Sehingga penggunaan NN secara model hybrid memiliki kinerja yang lebih baik dibandingkan dengan SVR untuk data penumpang dan kargo yang di prediksi di tiga bandara internasional terbesar di Indonesia.
Berdasarkan uraian tersebut, penulis akan melakukan peramalan jumlah penumpang maskapai penerbangan Amerika Serikat dengan menggunakan model hybrid TSR-ARIMA. Pada penelitian ini, dilakukan peramalan menggunakan metode TSR terlebih dahulu, kemudian dilakukan peramalan kembali pada data residual menggunakan metode ARIMA. Untuk memperoleh hasil akhir peramalan metode hybrid TSR-ARIMA, dilakukan penjumlahan dari peramalan metode TSR dan ARIMA.
2. Tinjauan Pustaka 2.1 Peramalan
Peramalan merupakan metode yang berguna untuk memperkirakan suatu nilai di periode yang akan datang dengan menggunakan data historis [11]. Metode peramalan merupakan suatu pendekatan untuk memperkirakan sesuatu yang akan terjadi pada beberapa periode ke depan berdasarkan data histori [12]
2.2 Analisis Runtun Waktu
Data runtun waktu merupakan sekumpulan data berdasarkan waktu secara terurut dengan interval waktu yang tetap [13]. Sedangkan analisis runtun waktu merupakan analisis sekumpulan data dengan tujuan untuk mengetahui atau meramalkan kondisi di masa depan [14]. Pola data runtun waktu dapat dibedakan menjadi empat jenis, yaitu seperti pada Gambar 1 berikut [15].
(a) Pola data horizontal (b) Pola data tren
(c) Pola data siklis (d) Pola data musiman Gambar 1. Pola data runtun waktu
2.3 Time Series Regression
Time Series Regression (TSR) pada dasarnya sama dengan regresi, terutama regresi dengan variabel dummy.
Dalam penelitian ini model TSR merupakan model penanganan tren dan komponen musiman secara terpisah. Secara umum tren diartikan sebagai arah jangka panjang yang terus menerus naik atau turun, dan musiman adalah
pola yang berulang dengan periode yang sama, misalnya 12 bulan pertahun. Model TSR untuk pola tren dapat digambarkan sebagai regresi polinomial sebagai berikut:
0 1 2 2 ˆ ... t m m T = +t+ t + + t (1)
Sedangkan model TSR pola musiman secara umum ditulis sebagai berikut:
1 1 2 2 ...
ˆ
s s
t D D D
S =
+
+ +
(2)dimana Dj (untuk j=1, 2, ..., )s adalah variabel dummy untuk komponen musiman [9].
2.4 Kestasioneran Data
Stasioneritas memiliki makna yaitu fluktuasi data berada disekitar nilai rata-rata yang tetap, tidak bergantung pada waktu dan variansi itu sendiri [15].
a. Stasioner dalam variansi
Apabila kondisi data tidak stasioner dalam variansi, perlu dilakukan transformasi agar data tersebut stasioner. Salah satu transformasi yang dapat digunakan adalah transformasi pangkat (power transformation) yang diperkenalkan oleh Box dan Cox pada tahun 1964 dengan ketentuan sebagai berikut:
1 , 0 ' ln( ), 0 t t t Z Z Z
− = =
(3)dengan Zt adalah data deret waktu periode ke-t dan
adalah parameter transformasi [16]. b. Stasioner dalam rata-rataJika diperoleh data deret waktu yang belum stasioner dalam rata-rata, data tidak dapat digunakan untuk mendapatkan model ARIMA terbaik, tetapi terlebih dahulu distasionerkan. Cara yang dapat dilakukan untuk menstasionerkan data yang tidak stasioner dalam rata-rata yaitu dengan menggunakan metode differencing (pembedaan).
Metode differencing diperoleh dengan cara mengurangi nilai pengamatan pada waktu t dengan nilai pengamatan pada waktu sebelumnya dan membentuk suatu data baru. Jika hasil differencing tersebut disimbolkan dengan
W
t, maka secara umum differencing orde 1 dapat ditulis sebagai berikut [16]:1 t t t
W
=
Z
−
Z
− (4)(1
)
t tW
= −
B Z
(5)dimana B adalah operator backshift (operator mundur).
2.5 Autocorrelation Function dan Partial Autocorrelation Function
Nilai autocorrelation function (ACF)
k dapat diduga dengan persamaan sebagai berikut:1 1 2 ( )( ) ( ) n k t n t t t k k t Z Z Z Z Z Z − = = + − − = −
(6)dimana n adalah jumlah observasi, k adalah selisih waktu (lag), Zt adalah data pada waktu ke-t, Zt k+ adalah data pada waktu ke-t+k, dan Z adalah rata-rata dari Zt. Grafik ACF dapat digunakan untuk mendeteksi kestasioneran data. Jika grafik ACF cenderung turun lambat (dies down), maka data tersebut dikatakan belum stasioner dalam rata-rata [15].
Nilai partial autocorrelation function (PACF) untuk lag k dan j=1, 2, ...,kadalah sebagai berikut [15]:
1 2 2 1 1 1 3 2 1 2 3 1 1 2 2 1 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 1 1 1 k k k k k k kk k k k k k k k − − − − − = − − − − − − − (7)
2.6 Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average
Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average atau SARIMA mengandung model yang cocok pada
data dengan pola musiman dan merupakan pengembangan dari model ARIMA. Model SARIMA ini dinotasikan dengan ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)S. Bentuk dari model SARIMA adalah sebagai berikut [17]:
( S) ( )(1 ) (1d S D) ( ) ( S) P B p B B B Zt q B Q B at − − = (8) dimana, ( ) p B
= 1−1B−2B2− −... pBp ( S) P B = 2 1 2 1− BS − B S − − ... PBPS ( ) q B
= 1−1B−2B2− −... qBq ( S) Q B = 1− 1BS − 2B2S − − ... QBQS2.7 Pengujian Signifikansi Parameter
Pengujian ini dilakukan memeriksa apakah suatu parameter model layak masuk dalam model ARIMA atau tidak [16]. Sebagai contoh, pengujian signifikansi parameter model ARIMA untuk parameter model AR (p) sebagai berikut:
Hipotesis
0
:
0
H
=
(Parameter model tidak signifikan)H
1:
0
(Parameter cukup signifikan) Statistik uji ˆ ˆ ( ) hit t SE
= (9) Daerah kritisMenolak H0 pada taraf signifikansi jika nilai
( 2; )
hit db
t
t atau p-value < dengan (db)= −n np, dimana n adalah banyaknya data dan np adalah banyaknya parameter dalam model.2.8 Pemeriksaan Diagnostik
Pemeriksaan diagnostik meliputi uji independensi residual dan uji residual berdistribusi normal [16]. a. Pengujian independensi residual
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah residual antar lag saling berkorelasi atau tidak. Hipotesis yang digunakan pada uji independensi residual adalah sebagai berikut:
Hipotesis
1 2
0: ... k 0
H
=
= =
= (Tidak terdapat korelasi antar lag)1: Minimal ada satu j 0, 1, 2,...,
H
j= k (Terdapat korelasi antar lag)Statistik uji 2 * 1 ˆ ( 2) ( ) k j j Q n n n j = = + − (10) Daerah Kritis
Menolak H0 pada taraf signifikansi jika nilai Q*
2( ,k− +(p q)),
k(p+q) atau p-value < , nilaip dan q menunjukkan orde dari model ARMA(p,q).
b. Pengujian residual berdistribusi normal
Salah satu cara yang dapat ditempuh untuk melakukan uji asumsi kenormalan residual ini adalah uji
Kolmogorov-Smirnov. Tahapan dalam pengujian kenormalan residual adalah sebagai berikut:
Hipotesis
H0
:
Residual berdistribusi normal H1:
Residual tidak berdistribusi normalStatistik uji 0 sup{ ( ) ( ) , } hit n D
=
F Z −F Z − Z (11) Daerah Kritis 0H pada taraf signifikansi jika nilai Dhit
D( ; )n atau p-value < .2.9 Hybrid TSR-ARIMA
Secara umum struktur hybrid pada deret waktu terdiri dari dua komponen sebagai berikut [18]:
yt
= +
Lt Nt (12)Berdasarkan model pada Persamaan (12) digunakan model statistik untuk memperoleh estimasi model komponen
t
L yang dilambangkan dengan Lˆt. Selanjutnya diperoleh pemodelan sisa atau residual menggunakan yt
−
Lˆt. Dari residual tersebut akan diperoleh estimasi model komponen Nt dan dilambangkan dengan Nt. Berdasarkan model pada Persamaan (12) terbentuk model estimasi sebagai berikut:yˆt
= +
Lˆt Nˆt (13)2.10 Mean Absolute Percentage Error
Mean Absolute Percentage Error (MAPE) menghitung perbedaan dari data aktual dan data hasil peramalan
yang telah di absolutkan. Suatu metode dikatakan berkinerja dengan baik apabila menghasilkan nilai MAPE kurang dari 10%, atau dengan kata lain, semakin kecil MAPE maka semakin baik kinerja dari metode yang digunakan. Berikut ini adalah rumus perhitungan MAPE [19].
1 100 n i i i i y x MAPE n = x − = (14) 3. Metodologi Penelitian
Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah data bulanan jumlah penumpang maskapai penerbangan Amerika Serikat periode Januari Tahun 1949 hingga Desember Tahun 1960 yang diperoleh dari R dataset sebanyak 144 data. Adapun langkah-langkah analisis data menggunakan model hybrid TSR-ARIMA adalah sebagai berikut:
1) Membagi sampel menjadi dua yaitu in sample (sebanyak 137 data yaitu periode Januari Tahun 1949 hingga Mei Tahun 1960) dan out sample (sebanyak 7 data yaitu periode Juni hingga Desember Tahun 1960). 2) Melakukan analisis statistika deskriptif menggunakan grafik runtun waktu.
3) Melakukan peramalan dengan metode TSR melalui tahapan sebagai berikut:
a. Melakukan identifikasi variabel dummy sebanyak 12 variabel, yaitu Bulan Januari hingga Bulan Desember.
b. Melakukan peramalan dengan model TSR.
c. Membuat grafik perbandingan antara data aktual dengan hasil peramalan menggunakan model TSR. d. Menghitung nilai residual dari model TSR.
e. Menghitung MAPE dari peramalan dengan model TSR.
4) Memeriksa apakah residual dari model TSR telah memenuhi asumsi white noise atau tidak. 5) Melakukan peramalan dengan metode ARIMA melalui tahapan sebagai berikut:
a. Melakukan pemeriksaan stasioneritas data residual dari model TSR. b. Penetapan model ARIMA sementara.
c. Mengestimasi parameter model ARIMA sementara. d. Pemeriksaan diagnostik model ARIMA sementara.
e. Pemilihan model ARIMA yang memenuhi seluruh pengujian pada pemeriksaan diagnostik. f. Menentukan model terbaik ARIMA berdasarkan MAPE terkecil.
g. Melakukan peramalan dengan model ARIMA terbaik. 6) Melakukan peramalan dengan model hybrid TSR-ARIMA.
7) Membuat grafik perbandingan antara data aktual dengan hasil peramalan menggunakan model hybrid TSR-ARIMA.
4. Hasil dan Pembahasan 4.1 Grafik Runtun Waktu
Langkah awal yang perlu dilakukan adalah menampilkan statistika deskriptif berupa grafik runtun waktu yang ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Grafik runtun waktu data jumlah penumpang maskapai penerbangan Amerika Serikat periode Januari Tahun 1949 hingga Mei Tahun 1960
Berdasarkan grafik runtun waktu pada Gambar 2, dapat diketahui bahwa data bulanan jumlah penumpang maskapai penerbangan Amerika Serikat periode Januari Tahun 1949 hingga Mei Tahun 1960 menunjukkan pola musiman dan tren naik dikarenakan terjadi perubahan yang berulang dengan sendirinya dan mengalami peningkatan dari waktu ke waktu.
4.2 Time Series Regression (TSR)
Berdasarkan pola data yang diperoleh, proses identifikasi variabel dummy yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Identifikasi Variabel Dummy
Bulan Variabel Dummy Bulan Variabel Dummy
Januari D1 Juli D7 Februari D2 Agustus D8 Maret D3 September D9 April D4 Oktober D10 Mei D5 November D11 Juni D6 Desember D12
Dengan menggunakan bantuan software Minitab, model TSR untuk masing-masing variabel dummy secara berturut-turut diberikan oleh:
1 69, 08 2, 5771t D = + 7 154, 06 2, 5771 t D = + 2 59, 76 2, 5771t D = + 8 152, 67 2, 5771 t D = + 3 92, 35 2, 5771t D = + 9 105, 91 2, 5771 t D = + 4 86, 69 2, 5771t D = + 10 68, 51 2, 5771 t D = + 5 88, 86 2, 5771t D = + 11 35, 57 2, 5771 t D = + 6 121, 27 2, 5771t D = + 12 60, 81 2, 5771 t D = +
Berdasarkan model-model tersebut diperoleh peramalan 7 periode ke depan seperti pada Tabel 2.
126 112 98 84 70 56 42 28 14 1 600 500 400 300 200 100 Index A ir lin ep as se ng er s
Tabel 2 Peramalan dengan Model TSR
Tahun Bulan Jumlah Penumpang
1960 Juni 477 Juli 513 Agustus 514 September 470 Oktober 435 November 405 Desember 432
Selanjutnya berdasarkan hasil prediksi menggunakan model TSR, maka dapat dibentuk grafik perbandingan antara data bulanan jumlah penumpang maskapai penerbangan Amerika Serikat dan peramalannya menggunakan model TSR periode Januari Tahun 1949 hingga Desember Tahun 1960 seperti pada Gambar 3.
Gambar 3. Grafik perbandingan data aktual dan peramalan dengan model TSR
Berdasarkan Gambar 3, dapat dilihat bahwa pola data peramalan dengan model TSR hampir menyerupai data aktualnya. Sehingga dapat dilakukan perhitungan akurasi peramalan menggunakan MAPE untuk melihat tingkat akurasi dari peramalan tersebut. Dengan menggunakan Persamaan (14) diperoleh MAPE untuk peramalan dengan model TSR sebesar 7,902%.
Langkah selanjutnya adalah melakukan pemeriksaan apakah data residual telah memenuhi asumsi white
noise atau tidak dengan cara menampilkan grafik ACF seperti pada Gambar 4.
Gambar 4. Grafik ACF data residual
Berdasarkan Gambar 4, dapat dilihat bahwa data residual dari model TSR belum memenuhi asumsi white
noise dikarenakan masih ada beberapa lag yang keluar dari batas signifikan. Sehingga untuk mengatasi
permasalahan tersebut, dapat dilakukan pemodelan hybrid TSR-ARIMA dengan data yang di analisis menggunakan metode ARIMA adalah data residual dari pemodelan TSR.
35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la ti on
Autocorrelation Function for ResidualTSR (with 5% significance limits for the autocorrelations)
4.3 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Berdasarkan peramalan menggunakan metode TSR, diperoleh data residual sebanyak 137 data yang selanjutnya diramalkan menggunakan metode ARIMA. Langkah awal metode ARIMA adalah mengidentifikasi model ARIMA. Untuk membuktikan apakah data residual telah stasioner dalam variansi, maka akan dilakukan pengecekan data untuk melihat nilai estimasi ( )
seperti pada Gambar 5.Gambar 5. Box-Cox plot data residual
Berdasarkan Gambar 5 dapat dilihat bahwa data residual memiliki nilai 𝜆 sebesar 0,35. Karena nilai 𝜆 harus mendekati angka 1, selanjutnya perlu dilakukan transformasi pangkat pada data tersebut ( 0,35)
t
Z . Setelah dilakukan transformasi pangkat, maka dilakukan pengecekkan kembali dan diperoleh nilai 𝜆 sebesar 1,01. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data telah stasioner dalam variansi.
Langkah selanjutnya adalah memeriksa apakah data hasil transformasi telah stasioner dalam rata-rata atau tidak. Untuk membuktikan apakah data residual setelah di transformasi stasioner dalam rata-rata, maka akan ditampilkan grafik ACF sebagai berikut:
Gambar 6. Grafik ACF data residual setelah transformasi
Berdasarkan Gambar 6, dapat dilihat bahwa pada grafik ACF, nilai lag cenderung turun lambat sedemikian sehingga diindikasikan bahwa data residual belum stasioner dalam rata-rata. Sehingga, perlu dilakukan
differencing orde 1 pada data setelah di transformasi. Berikut grafik ACF dari data setelah dilakukan differencing
orde 1. 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la ti on
Autocorrelation Function for TF_Residual (with 5% significance limits for the autocorrelations)
Gambar 7. Grafik ACF data hasil differencing orde 1
Berdasarkan Gambar 7, dapat dilihat bahwa pada grafik ACF, nilai lag-lag musiman cenderung turun lambat sedemikian sehingga diindikasikan bahwa data residual belum stasioner dalam rata-rata. Sehingga, perlu dilakukan
differencing orde musiman yaitu 12 pada data setelah di differencing orde 1. Berikut grafik ACF dari data setelah
dilakukan differencing orde 12.
(a) (b)
Gambar 8. Grafik ACF dan PACF data hasil differencing orde 12
Berdasarkan Gambar 8(a), dapat dilihat bahwa pada grafik ACF, nilai lag untuk orde non musiman mengalami pola cut-off pada lag 1, 2, 3 dan tidak ada nilai lag yang cut-off untuk orde musiman. Sedangkan berdasarkan Gambar 8(b), dapat dilihat bahwa pada grafik PACF, nilai lag untuk orde non musiman mengalami pola cut-off pada lag 1 dan tidak ada nilai lag yang cut-off untuk orde musiman. Karena pada grafik ACF nilai lag telah mengalami pola cut-off, maka dapat diindikasikan bahwa data residual telah stasioner dalam rata-rata. Sehingga dari grafik ACF dan PACF dapat dibentuk model dugaan ARIMA musiman yaitu ARIMA (0,1,1)(0,1,0)12, ARIMA (0,1,2)(0,1,0)12, ARIMA (0,1,3)(0,1,0)12, ARIMA (1,1,0)(0,1,0)12, ARIMA
(1,1,1)(0,1,0)12, ARIMA (1,1,2)(0,1,0)12 dan ARIMA (1,1,3)(0,1,0)12.
Untuk mengetahui model terbaik di antara 7 model dugaan tersebut, maka perlu dilakukan pengujian hipotesis terhadap model dugaan tersebut. Hasil penaksiran parameter dari 7 model dugaan awal dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Estimasi Parameter model ARIMA
Model Koefisien p-value Keputusan Kesimpulan
ARIMA (0,1,1)(0,1,0)12 0,3271 0,000 Tolak 𝐻0 Signifikan ARIMA (0,1,2)(0,1,0)12 0,3272 0,000 Gagal Tolak 𝐻0 Tidak Signifikan 0,0018 0,984 ARIMA (0,1,3)(0,1,0)12 0,3192 0,000 Gagal Tolak 𝐻0 Tidak Signifikan -0,1290 0,180 0,3263 0,001 ARIMA (1,1,0)(0,1,0)12 -0,3154 0,000 Tolak 𝐻0 Signifikan ARIMA (1,1,1)(0,1,0)12 -0,5766 0,024 Gagal Tolak 𝐻0 Tidak Signifikan -0,2924 0,309 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la ti on
Autocorrelation Function for Diff(1) (with 5% significance limits for the autocorrelations)
35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la ti on
Autocorrelation Function for Diff(12) (with 5% significance limits for the autocorrelations)
35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la ti on
Partial Autocorrelation Function for Diff(12) (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
ARIMA (1,1,2)(0,1,0)12 0,8140 0,000 Tolak 𝐻0 Signifikan 1,1456 0,000 -0,1703 0,000 ARIMA (1,1,3)(0,1,0)12 -0,0003 0,999 Gagal Tolak 𝐻0 Tidak Signifikan 0,3189 0,271 -0,1290 0,322 0,3264 0,001
Berdasarkan Tabel 3 dapat dilihat bahwa parameter model ARIMA (0,1,1)(0,1,0)12, ARIMA (1,1,0)(0,1,0)12
dan ARIMA (1,1,2)(0,1,0)12 telah signifikan. Sehingga berdasarkan pengujian signifikan parameter model ARIMA
sementara, maka model ARIMA (0,1,1)(0,1,0)12, ARIMA (1,1,0)(0,1,0)12 dan ARIMA (1,1,2)(0,1,0)12 adalah
model yang dipilih dan layak untuk digunakan. Selanjutnya akan dilakukan pemeriksaan diagnostik pada model tersebut.
Selanjutnya Uji independensi residual dilakukan dengan melihat nilai p-value yang lebih besar dari 0,05 pada
lag 12, 24, 36, dan 48. Apabila terdapat 1 lag yang tidak signifikan, model dugaan tersebut tidak dapat digunakan.
Adapun pengujian independensi residual dengan Ljung-Box dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 Uji Independensi Residual
Model Lag p-value Keputusan Kesimpulan ARIMA (0,1,1)(0,1,0)12 12 0,275 Gagal Tolak 𝐻0 Tidak terdapat korelasi antar lag 24 0,111 36 0,315 48 0,282 ARIMA (1,1,0)(0,1,0)12 12 0,299 Gagal Tolak 𝐻0 Tidak terdapat korelasi antar lag 24 0,116 36 0,346 48 0,313 ARIMA (1,1,2)(0,1,0)12 12 0,113 Gagal Tolak 𝐻0 Tidak terdapat korelasi antar lag 24 0,105 36 0,271 48 0,346
Berdasarkan Tabel 4 dapat dilihat bahwa seluruh model dengan lag yang dicobakan adalah 12, 24, 36 dan 48 memiliki p-value > 0,05 sehingga dapat disimpulkan model ARIMA yang terbaik telah memenuhi asumsi independensi residual.
Setelah melakukan pengujian independensi residual, selanjutnya adalah melakukan pengujian kenormalan residual dengan melihat nilai p-value, apabila nilai p-value > 0,05 maka dapat disimpulkan jika data residual berdistribusi normal. Kenormalan residual diuji dengan menggunakan statistik uji Kolmogorov-Smirnov dan dapat di sajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 Uji Normalitas Residual
Model Dhit p-value Keputusan Kesimpulan
ARIMA (0,1,1)(0,1,0)12 0,070 0,141 Gagal Tolak 𝐻0 Residual beristribusi normal ARIMA (1,1,0)(0,1,0)12 0,061 0,150 Gagal Tolak 𝐻0 Residual beristribusi normal ARIMA (1,1,2)(0,1,0)12 0,070 0,139 Gagal Tolak 𝐻0 Residual beristribusi normal
Berdasarkan Tabel 5 dapat dilihat bahwa seluruh model memiliki nilai p-value > 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa model ARIMA yang terbaik telah memenuhi asumsi normalitas residual.
Berdasarkan tiga model ARIMA yang lolos tahap pemeriksaan diagnostik, maka selanjutnya dapat ditentukan model yang terbaik dengan menggunakan kriteria MAPE. Model ARIMA (1,1,2)(0,1,0)12 merupakan model
ARIMA yang memiliki nilai MAPE terkecil, sehingga terpilih menjadi model terbaik dan akan digunakan pada proses selanjutnya.
4.4 Hybrid TSR-ARIMA
Dengan bantuan software Minitab, diperoleh hasil peramalan model hybrid TSR-ARIMA tujuh periode ke depan dengan cara menjumlahkan hasil peramalan dari metode TSR dan hasil peramalan dari metode ARIMA sehingga diperoleh hasil peramalan model hybrid TSR-ARIMA pada Tabel 6 sebagai berikut:
Tabel 6 Hasil Peramalan dengan Model Hybrid TSR-ARIMA
Tahun Bulan Jumlah Penumpang
1960 Juni 522 Juli 596 Agustus 605 September 508 Oktober 451 November 405 Desember 447
Berdasarkan hasil prediksi dan peramalan dengan model hybrid TSR-ARIMA, perlu di visualisasikan perbandingan data aktual dengan data hasil peramalan yaitu dengan menggunakan grafik yang disajikan pada Gambar 9. Berdasarkan Gambar 9 dapat dilihat bahwa pola data peramalan hampir menyerupai pola data aktual.
Gambar 9. Grafik perbandingan data aktual dengan data hasil peramalan model hybrid TSR-ARIMA
4.5 Pembahasan
TSR secara langsung meramalkan data bulanan jumlah penumpang maskapai penerbangan Amerika Serikat periode Januari Tahun 1949 hingga Mei Tahun 1960 sedangkan model ARIMA terbaik dipilih berdasarkan kriteria MAPE terkecil yaitu model ARIMA (1,1,2)(0,1,0)12. Hasil peramalan kedua metode tersebut selanjutnya
dijumlahkan dan hasil penjumlahan tersebut merupakan hasil peramalan dari metode hybrid TSR-ARIMA (1,1,2)(0,1,0)12. Pengukuran akurasi peramalan menggunakan MAPE dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7 MAPE dari Metode TSR dan Hybrid TSR-ARIMA
Metode MAPE (%)
TSR 7,902
Hybrid TSR-ARIMA (1,1,2)(0,1,0)12 3,061
Berdasarkan Tabel 7 dapat dilihat bahwa metode hybrid TSR-ARIMA (1,1,2)(0,1,0)12 menghasilkan MAPE
yang lebih kecil dibandingkan dengan metode TSR. Hal ini menunjukkan bahwa kinerja peramalan dengan metode
hybrid TSR-ARIMA lebih baik dan akurat dibandingkan dengan metode TSR secara individu.
5. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan sebelumnya dapat disimpulkan bahwa kinerja peramalan dengan metode hybrid TSR-ARIMA lebih baik dan akurat dibandingkan dengan metode TSR dalam meramalkan jumlah penumpang maskapai penerbangan Amerika Serikat periode Januari Tahun 1949 hingga Mei Tahun 1960, hal ini berdasarkan bahwa hybrid TSR-ARIMA menghasilkan MAPE lebih kecil dibandingkan dengan metode TSR.
Daftar Pustaka:
[1] Muslim, A. 2017. Peramalan Ekspor dengan Hibrida ARIMA-ANFIS. Kajian Ekonomi & Keuangan, 1(2), 128-142.
[2] Gunaryati, A., Fauziah, Andryana, S. 2019. Hybrid Exponential Smoothing Neural Network Untuk Peramalan Data Pengguna Pita Lebar di Indonesia. Jurnal Sistem Komputer dan Kecerdasan Buatan, 2(2), 2-7.
[3] Hejase, H. A. N, dan Assi, A. H. 2012. Time-Series Regression Model for Prediction of Mean Daily Global Solar Radiation in Al-Ain, UAE. ISRN Renewable Energy, 2012, 1-11.
[4] Kashei, M., dan Bijari, M. 2010. An Artificial Neural Network (p,d,q) Model For Timeseries Forecasting.
Expert Syst. Appl., 37(1), 479-489.
[5] Marine, M., Ginting, K. B., & Ariyanto. 2019. Peramalan Jumlah Penumpang Pesawat dengan Menggunakan Metode Dekomposisi (Studi Kasus: Unit Penyelenggara Bandar Udara (UPBU) Kelas II Frans Seda Maumere). Jurnal Diferensial, 1(1), 1-11.
[6] Iqbalullah, J., & Winahju, W. S. 2014. Peramalan Jumlah Penumpang Pesawat Terbang di Pintu Kedatangan Bandar Udara Internasional Lombok dengan Metode ARIMA Box-Jenkins, ARIMAX, dan Regresi Time Series. Jurnal Sains dan Seni Pomits, 3(2), 212-217.
[7] Shulfi, Z., & Syahnur, S. 2017. Analisis Kausalitas Transportasi Udara dan Pertumbuhan Ekonomi di Indonesia. Jurnal Ilmiah Mahasiswa, 2(4), 626-636.
[8] Durrah, F. I., Yulia, Parhusip, T. P., & Rusyana, A. 2018. Peramalan Jumlah Penumpang Pesawat di Bandara Sultan Iskandar Muda dengan Metode SARIMA (Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average). Journal of Data Analysis, 1(1), 01-11.
[9]
Suhartono, Isnawati, S., Salehah, N. A., Prastyo, D. D., Kuswanto, H., & Lee, M. H. 2018. Hybrid SSA-TSR-ARIMA for Water Demand Forecasting. International Journal of Advances in Intelligent Informatics,4(3), 238-250.
[10]
Sulistyowati, R., Suhartono, Kuswanto, H., & Setiawan. 2018. Hybrid Forecasting Model to Predict Air Passenger and Cargo in Indonesia. International Conference on Information and CommunicationsTechnology (ICOIACT), 442-447.
[11]
Wardah, S., dan Iskandar. 2016. Analisis Peramalan Penjualan Produk Keripik Pisang Kemasan Bungkus (Studi Kasus: Home Industry Arwana Foos Tembilahan). Jurnal Teknik Industri, 11(3), 135-142.[12]
Ahmad, F. 2020. Penentuan Metode Peramalan Pada Produksi Part New Granada Bowl ST di PT.X. JurnalIntegrasi Sistem Industri, 7(1), 31-39.
[13]
Dani, A. T. R., Wahyuningsih, S., & Rizki, N. A. 2019. Penerapan Hierarchical Clustering Metode Agglomerative pada Data Runtun Waktu. Jambura Journal of Mathematics, 1(2), 64-78.[14]
Soejoeti, Z. 1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunika.[15]
Makridakis, S., Wheelwright, S. C., dan McGee, V. E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1. Jakarta: Binarupa Aksara.[16]
Aswi dan Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu: Teori dan Aplikasi. Makassar: Andira Publisher.[17]
Lubis, D.A., Johra, M.B., & Darmawan, G. 2017. Peramalan Indeks Harga Konsumen dengan Metode Singular Spectrum Analysis (SSA) dan Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA).MANTIK, 3(2), 76-82.
