BAB II LANDASAN TEORI. Konsep ini pertama kali diperkenalkan oleh Fritz Bauer, yang menerapkan

BAB II

LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Rekayasa Piranti Lunak

Konsep ini pertama kali diperkenalkan oleh Fritz Bauer, yang menerapkan beberapa syarat dalam merekayasa suatu piranti lunak yang kita buat sehingga dapat berjalan secara efisien dan optimal dalam komputer.

Dalam membuat sebuah rekayasa piranti lunak terdapat lima paradigma / model proses, The Classic Life Cycle atau yang biasa dikenal dengan Waterfall Model, Prototyping Model, Fourth Generation Techniques (4GT), Spiral Model, dan Combine Model. Pada pembahasan ini akan digunakan Waterfall Model.

Menurut Presman, ada enam tahapan dalam Waterfall Model, seperti gambar dibawah ini:

2.1 Gambar model Waterfall 2.1.1 Analisis sistem

Tahapan ini dimulai dengan menganalisis semua elemen-elemen yang dibutuhkan oleh sistem oleh karena perangkat lunak merupakan bagian dari suatu

sistem yang lebih besar dan perangkat lunak tersebut berinteraksi dengan elemen-elemen lain seperti hardware, dan manusia. Analisis yang dilakukan pada tahap ini adalah untuk mengetahui kebutuhan user, fungsi-fungsi atau fasilitas seperti apa saja yang dibutuhkan, dan bagaimana interface dari piranti lunak tersebut.

2.1.2 Desain Sistem

Setelah perancangan program dianalisis maka tahap selanjutnya adalah dengan membuat desain dari sistem yang akan dirancang. Proses perancangan desain ini menterjemahkan kebutuhan ke dalam sebuah representasi perangkat lunak yang dapat dinilai kualitasnya sebelum dilakukan pengkodean.

2.1.3 Pengkodean ( Coding )

Tahapan dimana mentransformasikan rancangan atau desain yang telah dibuat menjadi sebuah kode atau bentuk yang dimengerti oleh mesin dengan cara membuat program.

2.1.4 Pengujian ( Testing )

Tahap pengujian perlu dilakukan agar output yang dihasilkan oleh program sesuai dengan yang diharapkan. Pengujian dilakukan secara menyeluruh hingga semua perintah dan fungsi telah diuji.

2.1.5 Pemeliharaan ( Maintenance )

Kebutuhan pemakai dari suatu program selalu saja meningkat sehingga piranti lunak yang telah selesai dibuat perlu dipelihara dengan cara mengupdate kebutuhan pemakai terhadap fungsi -fungsi khusus.

2.2 Sinyal

Suatu sinyal didefinisikan sebagai besaran fisik yang berubah-ubah menurut waktu, ruang, atau variabel bebas lain.

2.2.1 Elemen Dasar Dalam Pemrosesan Sinyal

Pada kehidupan sehari-hari dikenal banyak sinyal. Sebagian besar sinyal yang ditemukan dalam sains dan teknologi di alam adalah sinyal analog, contohnya suara. Suara dapat diubah dan dimanipulasi dengan peralatan digital apabila dikonversi dahulu menjadi bentuk digital menggunakan circuit yang dinamakan ADC (Analog-to-Digital Converter). Ketika menggunakan mikrofon untuk merekam suara ke komputer, digunakan Analog-to-Digital Converter untuk mengkonversi suara yang merupakan gelombang analog menjadi informasi digital yang tersimpan dalam format wav. Ada beberapa alasan mengapa gelombang analog diubah menjadi gelombang digital, salah satunya karena noise. Noise adalah suara bising atau berisik yang dihasilkan dari sekeliling suara asal namun tidak dikehendaki. Sejak gelombang analog digunakan, banyak keluhan tentang adanya noise saat gelombang analog terkirim.

Sinyal digital hanya mengenal dua digit angka, yaitu nol dan satu, sehingga nilai yang bukan nol dan satu dibuang. Oleh karena itu noise yang tidak perlu saat diolah oleh sinyal digital bisa dibuang. Keuntungan lain menggunakan sinyal digital adalah sinyal digital bisa mengompres data menjadi file dengan ukuran yang lebih kecil. Berikut akan dibahas mengenai bagaimana cara kerja Analog-to-Digital Converter .

Agar suatu sinyal dapat diproses secara digital, sinyal itu harus diskrit waktunya dan nilai-nilainya harus diskrit (harus dijadikan sinyal digital). Jika

sinyal yang akan diproses berbentuk analog, sinyal dikonversikan dahulu menjadi sinyal digital. Caranya dengan sampling sinyal analog pada saat yang diskrit, guna menghasilkan sinyal waktu diskrit. Lalu nilai-nilainya dikuantisasi ke suatu himpunan bernilai diskrit. Kuantisasi adalah proses mengkonversi suatu sinyal bernilai kontinu menjadi sinyal bernilai diskrit. Kuantisasi merupakan dasar suatu proses pendekatan yang dilakukan dengan pembulatan atau pemotongan.

Gambar 2.1 Bagian dasar konverter analog ke digital

Inti dari koversi analog to digital adalah proses yang terdiri dari tiga langkah utama sebagai berikut.

Sampling Pengkuantisasi Pengkodean

xa(t) x(n) xq(t) 01011... Sinyal analog Sinyal waktu diskrit Sinyal terkuantisasi Sinyal digital

1. Sampling. Merupakan konversi suatu sinyal waktu-kontinu menjadi suatu sinyal waktu-diskrit yang diperoleh dengan mengambil sampling sinyal waktu-kontinu pada saat diskrit. Jadi jika xa(t) adalah masukan terhadap sampling, maka keluarannya

adalah xa(nT) ≡ x(n) dengan T dinamakan selang sampling.

2. Kuantisasi. Merupakan konversi sinyal yang bernilai-kontinu waktu-diskrit menjadi sinyal bernilai-diskrit, waktu-diskrit. Nilai setiap sampling sinyal digambarkan dengan suatu nilai terpilih dari himpunan berhingga nilai-nilai yang mungkin. Selisih antara

sampling x(n) yang tidak terkuantisasi dengan keluaran xq(n) yang

terkuantisasi dinamakan Galat Kuantisasi (Quantization Error). 3. Pengkodean. Dalam proses pengkodean, setiap nilai diskrit xq(n)

digambarkan dengan suatu barisan biner. A. Sampling Sinyal Analog

Ada beberapa cara untuk mengambil sampling sinyal analog.

Tetapi yang lebih sering digunakan adalah sampling periodik: x(n) = xa(nT) dengan x(n) adalah sinyal waktu diskrit yang diperoleh

dengan mengambil sampling-sampling sinyal analog xa(T) setiap T

detik.Gambar 2.1 merupakan contoh pengambilan sinyal analog dari waktu ke waktu, di mana sumbu “y” menyatakan tegangan sedangkan sumbu “x” menyatakan waktu.

Gambar 2.2 Gelombang Analog

Sumber: http://www.hardwaresecrets.com/page.audio

Setiap contoh yang diambil dikonversi ke dalam bentuk angka, berdasarkan nilai tegangannya.

Gambar 2.3 Sampling Point

Sumber: http://www.hardwaresecrets.com/page.audio

Sampling Point (T) adalah titik-titik dalam sinyal analog yang diambil sebagai contoh perwakilan basarnya nilai tegangan. Sedangkan sampling rate (fs) adalah besarnya frekuensi yang menentukan banyaknya

nilai yang diambil tiap detik. Jarak dari setiap sampling point dapat dihitung dengan rumus:

Sebagai contoh, jika sampling rate yang digunakan 22.050 Hz itu berarti bahwa dalam satu detik, contoh nilai yang diambil sebanyak 22.050 buah. Jarak dari setiap sampling point akan menjadi 1 / 22.050 detik atau 45.35 µs.

Nilai dari setiap sampling point akan disimpan dalam variabel dengan panjang yang konstan sesuai dengan bit-nya. Jika digunakan delapan bit, maka nilai yang dihasilkan berkisar 0 sampai 255 (28 = 256) dengan nilai minimum 0 dan nilai maksimum 255. Jika digunakan enam

belas bit, maka nilai yang akan disimpan berkisar 0 sampai 65535 (216 = 65536) dengan nilai minimum 0 dan nilai maksimum 65535 (lihat gambar 2.3).

Gambar 2.4 Perbandingan resolusi 8-bit dengan 16-bit Sumber: http://www.hardwaresecrets.com/page.audio

Analog-to-Digital Converter membagi sumbu “y” menjadi “n” bagian antara nilai maksimum dan minimum dari signal analog; “n” merupakan variabel. Jika ukuran variabel terlalu kecil, maka dua sampling point yang berdekatan akan memiliki representasi digital yang sama, sehingga tidak sesuai dengan sinyal analog yang asli dan gelombang yang dihasilkan tidak memiliki kualitas yang bagus. Kualitas

suara dengan tingkat noise yang diinginkan dapat dihitung dengan menggunakan SNR (signal-to-noise ratio)

SNR = 6,02 x n + 1,76 dB

Semakin tinggi angka SNR, kualitas suara yang dihasilkan semakin bagus. Analog-to-Digital Converter dengan 8 bit menghasilkan SNR 49,9 dB, sedangkan jika digunakan 16 bit maka dihasilkan SNR 98 dB (hampir tidak ada noise).

Untuk mengembalikan suara yang sudah diproses secara digital kembali ke bentuk analog diperlukan sebuah circuit yang dinamakan DAC (Digital-to-Analog Converter). Pada Digital-to-Analog Converter angka yang berupa digit dikembalikan ke dalam bentuk tegangan. Namun gelombang yang dihasilkan oleh Digital-to-Analog Converter tidak sempurna karena signal digit tersebut hanya mengambil beberapa nilai dari gelombang aslinya, sehingga Digital-to-Analog Converter hanya menghubungkan nilai-nilai yang ada (lihat gambar 2.4).

Jadi semakin banyak sampling point yang diambil dari signal analog, semakin tinggi pula sampling rate, maka hasil konversi ke bentuk analognya akan semakin mendekati bentuk aslinya. Kerugiannya adalah jika sampling rate terlalu tinggi, dibutuhkan tempat penyimpanan data yang lebih banyak juga.

Oleh karena itu harus diketahui dengan tepat banyaknya sampling rate yang dibutuhkan agar tempat penyimpanan data yang digunakan tidak terlalu banyak namun sinyal analog yang dihasilkan dari konversi sinyal digital mendekati bentuk aslinya. Ada teorema yang untuk

menghitung dengan tepat sampling rate yang paling sesuai, yaitu Nyquist - Shannon Sampling Theorem. Teori Nyquist mengatakan bahwa sebuah sinyal sample dapat dikembalikan ke bentuk semula jika samping rate (fs)

minimum dua kali frekuensi tertinggi (B) yang ada pada sinyal tersebut. Teori Nyquist dinotasikan dengan fs > B atau sama dengan B < fs/2, di

mana 2B dinamakan Nyquist rate dan fs/2 dinamakan Nyquist frequency.

Gambar 2.5 Sinyal yang sudah dikonversi ke digital dan dikonversi lagi ke analog

Sumber: http://www.hardwaresecrets.com/page.audio

B. Kuantisasi Sinyal Analog

Sinyal digital adalah deretan angka-angka sampling yang setiap angkanya digambarkan dengan angka digit berhingga. Proses pengkonversian suatu sinyal amplitudo-kontinu waktu-diskrit menjadi sinyal digital dengan menyatakan setiap nilai sampling sebagai suatu

angka digit dinamakan kuantisasi. Kesalahan yang terjadi selama proses kuantisasi dinamakan kesalahan kuantisasi atau quantization error.

Kesalahan kuantisasi dihasilkan dari selisih antara nilai terkuantisasi dan nilai sampling yang sebenarnya. Kuantisasi merupakan pemotongan nilai yang diterima setelah melakukan sampling dengan pembulatan ke bawah. Proses pengkuantisasian selalu mengurangi informasi yang akan masuk ke tahap selanjutnya, karena proses kuantisasi merupakan proses yang tidak dapat kembali lagi (irreversible) atau proses yang tidak ada inversinya.

C. Pengkodean Sampling Terkuantisasi

Proses pengkodean saat konversi dari analog ke digital dilakukan dengan memberikan nilai pada setiap tingkatan dengan nilai yang unik. Jika ada L tingkatan, maka diperlukan pula L angka biner yang berbeda. Dengan panjang kata b bit, maka akan dihasilkan jumlah 2b angka biner yang berbeda, sehingga akan terdapat 2b _{≥ L, atau b ≥ log}

2L. Jadi jumlah

bit yang diperlukan dalam pengkodean adalah nilai integer yang lebih besar dari atau sama dengan log2L.

2.2.2 Ekstraksi Suara

Ekstraksi suara merupakan pengambilan contoh suara yang sudah mengalami tahap tertentu agar dapat diolah dan dianalisis. Sinyal suara merupakan sinyal quasi stationer, sinyal yang bereaksi lambat terhadap waktu. Sebagai contoh sebuah sinyal suara yang diambil dalam jangka waktu cukup pendek (antara 5 sampai 100 ms), karakteristiknya hampir stasioner. Namun jika

dimbil dalam jangka waktu yang cukup lama (kurang lebih 0,2 detik) maka karakteristiknya akan berubah sesuai dengan karakteristik suara yang diucapkan.

A. Mel Cepstrum Coefficients

Mel Cepstrum didasarkan pada variasi yang diketahui pada lebar pita kritis telinga manusia terhadap frekuensi. Cepstrum digunakan untuk memisahkan sinyal-sinyal yang berurutan dan mengestimasi isi dari spektrum suara. Mel Cepstrum digunakan untuk meningkatkan kecepatan pengenalan, yaitu dengan kemampuannya dalam menghaluskan spektrum dengan menghilangkan variasi turunan dari spektrum. Mel cepstrum sering disebut juga dengan “spektrum berdasarkan mel”.

Mel adalah satuan pengukuran tekanan diterima atau frekuensi dari sebuah nada. Mel ini tidak menanggapi frekuensi nada secara linear seperti sistem pendengaran manusia yang tidak menerima frekuensi secara linear. Menurut buku Fundamentals of Speech Recognition halaman 184, pada tahun 1940 Stevens dan Volkman secara bebas memilih frekuensi 1000 Hz dan menetapkan ini sebagai “1000 mels”. Tekanan yang dinyatakan dalam mel sacara kasar sebanding dengan jumlah sel saraf yang berakhir pada membran basilar dari telinga bagian dalam, menghitung dari ujung apikal ke titik rangsangan maksimal sepanjang membran (Stephens and Bate, 1996, hal. 238).

B. Hamming Windows

Hamming windows merupakan proses membuat windows pada tiap frame yang ada untuk meminimalisasi sinyal yang tidak kontinyu pada awal dan akhir frame. Jika didefinisikan windows sebagai

1 0

),

(n ≤n≤ N−

w , di mana N adalah jumlah sampel dalam tiap frame,

maka hasil yang berupa sinyal dari windowing adalah 1 0 ), ( ) ( ) (n = x n w n ≤n≤ N− y_{l l}

Secara umum Hamming windows yang digunakan, mempunyai notasi: 1 0 , 1 2 cos 46 . 0 54 . 0 ) ( ⎟ ≤ ≤ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = n N N n n w π 2.3 Transformasi Fourier

2.3.1 DFT (Discrete Fourier Transform)

Discrete Fourier Transform atau DFT merupakan alat bantu utama dalam pemrosesan sinyal digital. Pada dasarnya DFT menerima input berupa sinyal waktu diskrit dan menghasilkan transformasi frekuensi diskrit. Sinyal input disebut berada dalam waktu domain (time domain), karena sinyal yang memasuki DFT disusun dari pengambilan sampling berdasarkan waktu tertentu. Istilah domain frekuensi digunakan untuk menggambarkan amplitudo dari gelombang sinus dan cosinus yang merupakan pecahan dari sinyal input pada DFT. DFT disebut juga sebagai suatu himpunan dari N sampling {F(k)} untuk suatu deret berhingga {f(n)} dengan panjang lebih kecil daripada N. Besaran N sampling {F(k)} menggambarkan secara keseluruhan deret {f(n)} dalam domain frekuensi. Persamaan umum DFT yang sering digunakan adalah

( )

_∑

−

( )

= − = 1 0 / 2 N n N nk i

e

n f k F π , k = 0,1,2,...,N −1 dan inversinya

( )

_∑

−

( )

= = 1 0 / 2 1 N k N nk i

e

k F N n f π , n = 0,1,2,...,N−1

Domain frekuensi dan domain waktu pada dasarnya mengandung informasi yang sama, hanya saja digambarkan dalam bentuk yang berbeda. Jika diketahui salah satunya maka yang lainnya dapat dihitung. Jika diketahui domain waktu dari suatu sinyal, proses perhitungan untuk menjadikan domain frekuensi disebut dekomposisi analisis, forward DFT atau juga disebut DFT. Jika diketahui domain frekuensi, proses perhitungan disebut dengan sintesis atau invers DFT.

Banyak sample dalam domain waktu dapat direpresentasikan dengan variabel N, di mana N adalah bilangan bulat positif dan biasanya kuadrat dari 2 (2n) seperti 128, 256, 512, 1024, dan lain-lain.

2.3.2 FFT (Fast Fourier Transform)

FFT (Fast Fourier Transform) merupakan algoritma yang menerapkan DFT dengan lebih cepat dan efisien, dibanding dengan perhitungan yang dilakukan secara konvensional oleh DFT. Secara umum perhitungan FFT digunakan untuk mengubah sinyal digital menjadi sinyal analog. Sedangkan IFFT (Invers Fast Fourier Transform) digunakan untuk mengubah sinyal analog menjadi sinyal digital. FFT tidak melakukan perhitungan transformasi yang berbeda dari DFT, hanya mengurangi jumlah kalkulasi yang dibutuhkan.

Persamaan matematika yang digunakan adalah

( )

∫

( )

∞ ∞ − − = f t dt f F

_e

i2πft

Dan invers dari FFT dinotasikan

( )

∫

( )

∞ ∞ − = F f df t f

_e

i2πft

di mana i adalah akar kuadrat dari -1, sering disebut juga dengan bilangan imaginer.

2.4 Kuantisasi Vektor 2.4.1 Pendahuluan

Kuantisasi vektor termasuk self-organizing maps (SOM) yang merupakan aplikasi dari jaringan saraf tiruan (neural network). Jaringan saraf tiruan adalah sistem pemroses informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan saraf biologi. Jaringan saraf tiruan ini dibentuk sebagai generalisasi model matematika dari jaringan saraf biologi, dengan asumsi sebagai berikut:

• Pemrosesan informasi terjadi pada banyak elemen sederhana (neuron)

• Sinyal dikirimkan di antara neuron-neuron melalui penghubung-penghubung.

• Penghubung antar neuron memiliki bobot yang akan memperkuat atau memperlemah sinyal (penentuan bobot dilakukan dengan training).

• Untuk menentukan output, setiap neuron menggunakan fungsi aktivasi dari jumlah inputan yang diterima. Besarnya output ini kemudian dibandingkan dengan batas ambang.

Kuantisasi vektor menggunakan strategi pelatihan tanpa supervisi yang tepat digunakan dalam pengenalan pola (pattern recognition) dengan model jaringan layar tunggal. Pada pelatihan dengan supervisi (supervised learning) ada pasangan data yang berfungsi sebagai “guru” untuk melatih jaringan hingga

diperoleh hasil yang terbaik. Sedangkan pada pelatihan tanpa supervisi (unsupervised learning) tidak ada “guru” yang mengarahkan proses pelatihan. Namun dalam pelatihannya, perubahan bobot jaringan dilakukan berdasarkan parameter tertentu dan jaringan dimodifikasi menurut ukuran parameter tersebut. Layar input menerima data-data eksternal sedangkan layar kompetitif berisi neuron-neuron yang saling berkompetisi agar memperoleh kesempatan untuk merespon sifat-sifat yang ada dalam data masukan. Neuron yang memenangkan kompertisi akan memperoleh sinyal yang berikutnya diteruskannya. Bobot neuron pemenang akan dimodifikasi sehingga lebih menyerupai data masukan.

Pada self-organizing maps (SOM), neuron ditempatkan pada pola yang biasanya berdimensi satu atau dua. Disain dari kuantisasi vektor digunakan untuk mengatasi masalah pengintegrasian berdimensi banyak. Kuantisasi vektor merupakan metode pengompresan data dengan prinsip pendekatan sinyal amplitudo continuous pada sinyal digital dengan meminimalisasi hilangnya informasi yang ada.

Gambar 2.6 Kuantisasi Vektor Dua Dimensi

Titik yang berupa bintang merupakan vector, sedangkan titik besar merupakan codevector. Daerah yang dibatasi oleh garis dinamakan Voronoi region, dan kumpulan dari codevectors dinamakan codebook (gambar 2.5).

2.4.2 Desain Perumusan Masalah

Saat merumuskan masalah, pertama-tama ada urutan training yang terdiri dari M vektor sumber:

T = {x1,x2,...,xM}

Gambar 2.7 Gambaran Umum Pencocokan Suara

Sumber: http://www.willamette.edu/~gorr/classes/ competitive.html

Urutan training ini bisa diperoleh dari database yang besar. Jika sumbernya merupakan sinyal suara, maka urutan training-nya berupa rekaman suara dari beberapa orang yang berbeda. Sumber kuantisasi vektor dapat berdimensi k dengan notasi:

xm = (x m,1,x m,2,...,x m,k), di mana m = 1,2,...,M

Codebook (C) merupakan kumpulan dari N codevectors yang dinotasikan dengan:

Karena setiap codevectors berdimensi k, maka:

cn = (cn,1,cn,2,...,cn,k), di mana n = 1,2,...,N

Voronoi region yang berhubungan dengan codevectors cn disimbolkan dengan

Sn, dan P menandakan bagian dari ruang, dengan notasi:

P = {S1,S2,...,SN}

Jika sumber vektor xm berada pada Voronoi region Sn , maka nilai pendekatannya adalah cn yang dinotasikan dengan:

Q(xm) = cn , jika xm € Sn

Diasumsikan bahwa ukuran kuadrat error penyimpangan, rata-ratanya adalah:

D

avg

=

1

∑

xm -Q(xm )

Mk

2

2.4.3 Kondisi Optimal

Untuk mendapatkan nilai rata-rata yang maksimal, harus dipenuhi dua macam kondisi. Yang pertama adalah kondisi nearest neighbour yang berarti bahwa daerah Voronoi Sn harus terdiri dari semua vektor yang lebih dekat

dengan cn daripada dengan codevector yang lain. Notasinya adalah:

Sn = { x : x−cn 2 ≤ x−cn' 2 ∀ = 1,2,...,N } n'

Yang kedua adalah kondisi centroid, di mana codevector cn harus merupakan

rata-rata dari semua vektor training yang berada pada Voronoi region Sn. Pada

penerapannya, harus dipastikan bahwa minimal ada satu vektor training yang ada pada setiap Voronoi region (agar penyebut pada rumus tidak pernah nol).

Notasinya: cn =

∑

∑

∈ ∈ Sn xm Sn xm xm 1 n = 1,2,...,N

2.4.4 Desain Algoritma Linde-Buzo-Gray (LBG)

Proses kuantisasi vektor merupakan teknik pencocokan pola. Setiap vektor di-encode dan dibandingkan dengan sekumpulan vektor yang sudah disimpan, disebut dengan codevectors atau pola. Setiap pola akan digunakan untuk menampilkan vektor masukan yang diidentifikasi sama dengan pola yang ada. Pola yang paling mendekati dengan codebook, kumpulan pola yang sudah disimpan, akan dipilih berdasarkan proses encoding yang sesuai dengan ketepatan pengukuran.

Gambar 2.8 Encoder dan Decoder Dalam Kuantisasi Vektor

Sumber: http://www.geocities.com/mohamedqasem/vectorquantization/bib.html

Algoritma LBG merupakan algoritma yang dilakukan berulang-ulang untuk mendapatkan dua kondisi optimal, yaitu kondisi nearest neighbour dan kondisi centroid. Saat pertama kali dijalankan, algoritma ini butuh sebuah inisialisasi codebook C(0), yang diperoleh dengan metode splitting. Metode splitting merupakan metode yang membagi codevector menjadi dua bagian. Dua codevector inilah yang menjadi inisialisasi codebook untuk pertama kali. Kemudian setelah kedua codevector terbentuk, mereka terbagi dua lagi menjadi

empat dan proses tersebut kembali berulang sampai jumlah codevector yang diinginkan terbentuk.

Disain algoritma LBG:

1. Masukkan nilai pada T.

2. Beri nilai pertama pada N, N=1, lalu hitung

∑

= = M m m

x

M c 1 * 1 1 Kemudian hitung

_∑

= − = M m m k ave _M x c

D

1 2 * 1 * 1

3. Proses membagi jadi 2 : Untuk i = 1,2,...,N tetapkan nilai

(

)

(

)

_c

c

c

c

i i N i i * ) 0 ( * ) 0 ( 1 1 ∈ − = ∈ + = + Set N Å 2N

4. Proses iterasi : pertama tetapkan

_D

( )

_D

ave ave

*

0 _{= . Beri nilai index i = 0.}

i. Untuk m = 1,2,..,M, cari nilai minimum dari ( ) c xm− ni

2

Untuk semua n = 1,2,…,N. biarkan n* menjadi index yang mencapai nilai minimum. Set

( )

( )

c

x

m ni

Q = _*

ii. Untuk n = 1,2,…,N, perbaharui codevector ( ) ( ) ( )

( ) ( )1 1

∑

∑

= = + = c x c x i n m i n m Q m Q i n

x

c

iii. Set i = i + 1. iv. Hitung ( )

( )

∑

= − = M m m m k i ave

x

D

x Q M 1 2 1

vi. Set _{D D}( )i ave ave= * untuk n = 1,2,..,N, set

_c

_c

( )i n n= *

sebagai nilai akhir dari codevectors

5. Ulangi langkah 3 dan 4 sampai tercapai jumlah codevectors yang diinginkan.