Untuk beberapa bilangan bulat k, pecahan 1-(1/k 2 ) dapat kita hitung berikut ini.

(1)

Untuk beberapa bilangan bulat k, pecahan 1-(1/k2₎

dapat kita hitung berikut ini.

Dari perhitungan diatas, apabila k=1 teorema

menyatakan bahwa 1-(1/12_{)=0 dari} pengukuran-K 1-(1/k2₎ 1 2 3 0 ¾ 8/9

menyatakan bahwa 1-(1/12_{)=0 dari}

pengukuran-pengukuran berada dalam interval dari (µ-σ) sampai (µ+σ), hasil ini tidak memberikan informasi apa-apa. Meskipun demikian jika k=2,kita amati bahwa paling sedikit 1-(1/22_{)=3/4 data terletak dalam interval}

(µ-2σ) samapi (µ+(µ-2σ). Jika k=3, kita amati bahwa paling sedikit 1-(1/32_{)=8/9 data terletak dalam interval dari}

(µ-3σ) samapai (µ+3σ). Meskipun teorema ini sangat bermanfaat untuk k=2 dan 3 dalam praktis, k tidak perlu harus bilangan bulat.

(2)

Contoh

Banyak perusahaan besar sering melakukan tes perilaku manajer pada karyawan-karyawannya dalam usaha untuk mengidentifikasi mereka yang mempunyai potensi majaer. Skor nilai tengah dan varians tes

perilaku manajer dengan n=40 karyawan adalah masing-masing 70 dan 81. gunkan teorema Chebyshev untuk menggambarkan distribusi skor tes.

Jawab: Jawab:Jawab: Jawab:

Diketahui bahwa x̅=70 san s2_{=81 atau s=9. distribusi data berpusat pada}

x̅=70, dan teorema Chebyshev menyatakan berikut ini:

̅

x̅=70, dan teorema Chebyshev menyatakan berikut ini:

1. Paling sedikit ¾ dari 40 skor terletak dalam interval (x̅±2s)=[70±2(9)], dan atau antara nilai 52 dan 88.

2. Paling sedikit 8/9 dari 40 skor terletak dalam interval (x̅±3s)=[70±3(9)], atau antara nilai 43 dan 97.

Kita menekankan pernyataan paling sedikit dalam teorema Chebyshev karena teorema ini sangat hati-hati(konservatif), diterapkan pada sembarang distribusi data. Dalam banyak situasi, persentasi data jatuh pada interval akan melebihi [1-1/k2_].

Berikut ini akan disajikan kaidah empiris dari distribusi berbentuk lonceng (normal).

(3)

Kaidah Empiris

Diketahui distribusi data yang menghampiri bentuk lonceng Diketahui distribusi data yang menghampiri bentuk lonceng Diketahui distribusi data yang menghampiri bentuk lonceng Diketahui distribusi data yang menghampiri bentuk lonceng

[gambar dibawah], interval [gambar dibawah], interval [gambar dibawah], interval [gambar dibawah], interval

µ±σ memuat menghampiri 68% pengamatanmemuat menghampiri 68% pengamatanmemuat menghampiri 68% pengamatanmemuat menghampiri 68% pengamatan µ±2σ memuat menghampiri 95% pengamatanmemuat menghampiri 95% pengamatanmemuat menghampiri 95% pengamatanmemuat menghampiri 95% pengamatan

µ±3σ memuat semua atau hampir semua pengamatanmemuat semua atau hampir semua pengamatanmemuat semua atau hampir semua pengamatanmemuat semua atau hampir semua pengamatan

BACK TO MAIN MENU

Distribusi berbentuk Lonceng Distribusi berbentuk LoncengDistribusi berbentuk Lonceng Distribusi berbentuk Lonceng

(4)

“MENGHITUNG x DAN S UNTUK

DATA YANG DIKELOMPOKKAN”

Rumus untuk menghitung nilai tengah data yang dikelompokkan berbeda dengan yang telah kita bahas sebelumnya. Perhatikan

contoh berikut: contoh berikut: Data (x) Frekuensi (f) 40 51 60 70 75 80 90 95 99 1 1 1 2 4 2 2 1 1

(5)

Untuk menghitung nilai tengahnya, kita pergunakan rumus berikut ini:

Jadi, untuk data diatas prosedurnya adalah:

Data (x) Frekuensi(f) x.F Data (x) Frekuensi(f) x.F 40 51 60 70 75 80 90 95 99 1 1 1 2 4 2 2 1 1 40 51 60 140 300 160 180 95 99 Jumlah 15 1125

(6)

Dengan menggunkan rumus diatas, maka Dengan menggunkan rumus diatas, maka Dengan menggunkan rumus diatas, maka Dengan menggunkan rumus diatas, maka Jadi, nilai tengahnya adalah 75.

Jadi, nilai tengahnya adalah 75. Jadi, nilai tengahnya adalah 75. Jadi, nilai tengahnya adalah 75.

Untuk menghitung standar deviasi S, untuk data yang

Untuk menghitung standar deviasi S, untuk data yang Untuk menghitung standar deviasi S, untuk data yang

Untuk menghitung standar deviasi S, untuk data yang telah dikelompokkan digunakan rumus sebagai berikut:

telah dikelompokkan digunakan rumus sebagai berikut:telah dikelompokkan digunakan rumus sebagai berikut:

telah dikelompokkan digunakan rumus sebagai berikut:

Atau rumus berikut: Atau rumus berikut: Atau rumus berikut: Atau rumus berikut:

Dengan Dengan Dengan Dengan

(7)

Untuk standar deviasinya,, Untuk standar deviasinya,, Untuk standar deviasinya,, Untuk standar deviasinya,,

Data(x) Frekuensi(f) x.f X2 _X2_.f 40 51 60 70 75 80 90 95 1 1 1 2 4 2 2 1 40 51 60 140 300 160 180 95 1600 2601 3600 4900 5625 6400 8100 9025 1600 2601 3600 9800 22500 12800 16200 9025

Maka standar deviasinya,, Maka standar deviasinya,, Maka standar deviasinya,, Maka standar deviasinya,,

95 99 1 1 95 99 9025 9801 9025 9801 Jumlah 15 1125 51625 87927

(8)

“LIMA RINGKASAN DATA;BOXPLOT”

Bloxplot dibangun berdasarkan 5 ringkasan data, yaitu kuartil(kuartil pertama, kedua dan ketiga), nilai maksimun dan nilai minimum. KUARTIL

KUARTIL KUARTIL KUARTIL

Dalam kuartil, data dibagi menjadi 4 bagian yang sama.

Sehimpunan data mempunyai 3 kuartil yang masing-masing dilambangkan K , K , K . K u a r t i l p e r t a m a m e m b a g i d a t a

Sehimpunan data mempunyai 3 kuartil yang masing-masing dilambangkan K₁, K₂, K₃. K u a r t i l p e r t a m a m e m b a g i d a t a m e n j a d i 2 5 % b e r a d a d i b a w a h K₁ d a n 7 5 % b e r a d a d i a t a s n y a . K u a r t i l k e d u a ( s a m a d e n g a n m e d i a n ) m e m b a g i d a t a m e n j a d i 5 0 % b e r a d a d i b a w a h K₂ d a n 5 0 % b e r a d a d i a t a s n y a . K u a r t i l k e t i g a m e m b a g i d a t a m e n j a d i 7 5 % b e r a d a d i b a w a h K₃, d a n 2 5 % b e r a d a d i a t a s n y a . C a r a m e n e n t u k a n l e t a k k u a r t i l :

(9)

Berikut ini data IPK Sarjan Teknik, Fakultas Berikut ini data IPK Sarjan Teknik, Fakultas Berikut ini data IPK Sarjan Teknik, Fakultas Berikut ini data IPK Sarjan Teknik, Fakultas

Teknik, Universitas Lampung yang Teknik, Universitas Lampung yang Teknik, Universitas Lampung yang Teknik, Universitas Lampung yang

mengikuti wisuda periode Juni tahun mengikuti wisuda periode Juni tahun mengikuti wisuda periode Juni tahun mengikuti wisuda periode Juni tahun akademik 1999/2000. akademik 1999/2000.akademik 1999/2000. akademik 1999/2000. 3,05 2,77 3,05 2,91 2,33 2,77 3,01 2,90 3,33 2,94 2,75 2,62 2,71 3,34 2,66

Tentukan dan interpretasikan kuartil untuk Tentukan dan interpretasikan kuartil untuk Tentukan dan interpretasikan kuartil untuk Tentukan dan interpretasikan kuartil untuk

data ini! data ini!data ini! data ini!

2,75 2,62 2,71 3,34 2,66 2,85 3,24

(10)

Untuk menentukan kuartil kita pergunakan kaedah diatas, dengan n=17. pertama kita susun data urutan dari terkceil ke terbesar.

2,33 2,62 2,66 2,71 2,75 2,77 2,77 2,85 2,90 2,91 2,94 2,33 2,62 2,66 2,71 2,75 2,77 2,77 2,85 2,90 2,91 2,94

(11)

Jadi, untuk kuartil pertama,,

Nilai K₁=data ke-4 + 0,5 (data ke-5 – data ke-4) =2,71+0,5(2,75-2,71)

=2,73 Untuk kuartil kedua,,,

Nilai K₂=data ke-9 = 2,90

Untuk kuartil ketiga,,,

Nilai K₃ = data ke 13,5 +0,5 (data ke-14 – data ke-13) = 3,05+0,5(3,05-3,05)

(12)

RENTANG ANTAR KUARTIL

Rentang antarkuartil adlah ukuran sebaran Rentang antarkuartil adlah ukuran sebaran Rentang antarkuartil adlah ukuran sebaran Rentang antarkuartil adlah ukuran sebaran yang sering digunakan apabila median

yang sering digunakan apabila median yang sering digunakan apabila median yang sering digunakan apabila median

digunakan sebagai ukuran pemusatan data. digunakan sebagai ukuran pemusatan data. digunakan sebagai ukuran pemusatan data. digunakan sebagai ukuran pemusatan data. Rentang antar kuartil didefinisikan sebagai Rentang antar kuartil didefinisikan sebagai Rentang antar kuartil didefinisikan sebagai Rentang antar kuartil didefinisikan sebagai Rentang antar kuartil didefinisikan sebagai Rentang antar kuartil didefinisikan sebagai Rentang antar kuartil didefinisikan sebagai Rentang antar kuartil didefinisikan sebagai selisih antara kuartil ketiga dan kuartil

selisih antara kuartil ketiga dan kuartil selisih antara kuartil ketiga dan kuartil selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama.

pertama. pertama. pertama.

(13)

Lima Ringkasan Data

Lima ringkasan data terdiri dari Lima ringkasan data terdiri dari Lima ringkasan data terdiri dari Lima ringkasan data terdiri dari

minimum, maksimum, dan kuartil yang minimum, maksimum, dan kuartil yang minimum, maksimum, dan kuartil yang minimum, maksimum, dan kuartil yang dapat ditulis dalam urutan berikut

dapat ditulis dalam urutan berikutdapat ditulis dalam urutan berikut dapat ditulis dalam urutan berikut: min, K₁,K₂,K₃,max.

(14)

PENCILAN

Pencilan merupakan nilai data yamg terletak di luar pola Pencilan merupakan nilai data yamg terletak di luar pola Pencilan merupakan nilai data yamg terletak di luar pola Pencilan merupakan nilai data yamg terletak di luar pola

keseluruhan data. Pencilan memerlukan perhatian khusus

keseluruhan data. Pencilan memerlukan perhatian khusus keseluruhan data. Pencilan memerlukan perhatian khusus

keseluruhan data. Pencilan memerlukan perhatian khusus mungkin saja ia merupakan hasil dari kesalahan

mungkin saja ia merupakan hasil dari kesalahan mungkin saja ia merupakan hasil dari kesalahan

mungkin saja ia merupakan hasil dari kesalahan

pengukuran atau mencatat atau mungkin ia merupakan

pengukuran atau mencatat atau mungkin ia merupakan pengukuran atau mencatat atau mungkin ia merupakan

pengukuran atau mencatat atau mungkin ia merupakan nilai ekstrim. Harus diperhatikan nilai ekstrim belum

nilai ekstrim. Harus diperhatikan nilai ekstrim belum nilai ekstrim. Harus diperhatikan nilai ekstrim belum

nilai ekstrim. Harus diperhatikan nilai ekstrim belum tentu pencilan, mungkin saja bentuk distribusinya

tentu pencilan, mungkin saja bentuk distribusinya tentu pencilan, mungkin saja bentuk distribusinya

tentu pencilan, mungkin saja bentuk distribusinya menjulur

menjulur menjulur

menjulur tentu pencilan, mungkin saja bentuk distribusinya

tentu pencilan, mungkin saja bentuk distribusinya tentu pencilan, mungkin saja bentuk distribusinya

tentu pencilan, mungkin saja bentuk distribusinya menjulur

menjulur menjulur

menjulur

kita dapat mengidentifikasi pencilan dengan kita dapat mengidentifikasi pencilan dengan kita dapat mengidentifikasi pencilan dengan kita dapat mengidentifikasi pencilan dengan

menggunakan RAK. Untuk tujuan ini kita memerlukan

menggunakan RAK. Untuk tujuan ini kita memerlukan menggunakan RAK. Untuk tujuan ini kita memerlukan

menggunakan RAK. Untuk tujuan ini kita memerlukan definisi pagar luar dan pagar dalam. Data yang terletak 1,5

definisi pagar luar dan pagar dalam. Data yang terletak 1,5 definisi pagar luar dan pagar dalam. Data yang terletak 1,5

definisi pagar luar dan pagar dalam. Data yang terletak 1,5 RAK dibawah kuartil 1 dan 1,5 RAK diatas kuartil ke 3

RAK dibawah kuartil 1 dan 1,5 RAK diatas kuartil ke 3 RAK dibawah kuartil 1 dan 1,5 RAK diatas kuartil ke 3

RAK dibawah kuartil 1 dan 1,5 RAK diatas kuartil ke 3 membentuk pagar dalam. Data yang terletak 3 RAK

membentuk pagar dalam. Data yang terletak 3 RAK membentuk pagar dalam. Data yang terletak 3 RAK

membentuk pagar dalam. Data yang terletak 3 RAK dibawah kuartil 1 dan 3 RAK diatas kuartil ke 3

dibawah kuartil 1 dan 3 RAK diatas kuartil ke 3 dibawah kuartil 1 dan 3 RAK diatas kuartil ke 3

dibawah kuartil 1 dan 3 RAK diatas kuartil ke 3 membentuk pagar luar.

membentuk pagar luar. membentuk pagar luar.

(15)

Pagar dalam dan pagar luar

Pagar dalam Pagar dalam Pagar dalam Pagar dalam

K₁ – 1,5 RAK dan K₃ + 1,5 RAK Pagar luar

Pagar luar Pagar luar Pagar luar

K₁ – 3 RAK dan K₃ + 3 RAK

Data yang terletak antara pagar luar dan dalam mungkin (posible) Data yang terletak antara pagar luar dan dalam mungkin (posible) Data yang terletak antara pagar luar dan dalam mungkin (posible) Data yang terletak antara pagar luar dan dalam mungkin (posible) pencilan, sedangkan yang terletak diluar pagar luar berkemungkinan pencilan, sedangkan yang terletak diluar pagar luar berkemungkinan pencilan, sedangkan yang terletak diluar pagar luar berkemungkinan pencilan, sedangkan yang terletak diluar pagar luar berkemungkinan (probable) pencilan. (probable) pencilan. (probable) pencilan. (probable) pencilan. (probable) pencilan. (probable) pencilan. (probable) pencilan. (probable) pencilan.

untuk data sebelumnya kita peroleh untuk data sebelumnya kita peroleh untuk data sebelumnya kita peroleh

untuk data sebelumnya kita peroleh K₁ = 2,73 , K₂ = 2,90 , K₃ = 3,05 dan

dan dan

dan RAK = 0,32 maka pagar dalam maka pagar dalam maka pagar dalam maka pagar dalam

K₁ – 1,5 RAK = 2,73 - (1,5) (0,32) = 2,25 dan dan dan dan K₃ + 1,5 RAK = 3,05 + (1,5) (0,32) = 3,53

Sedangkan pagar luar adalah Sedangkan pagar luar adalah Sedangkan pagar luar adalah Sedangkan pagar luar adalah

K₁ – 3 RAK = 2,73 – (3) (0,32) = 1,77 dandandandan K₃ + 3 RAK = 3,05 + (3) (0,32) = 4,01

(16)

Boxplot

Boxplot didasarkan pada 5 ringkasan data dan Boxplot didasarkan pada 5 ringkasan data dan Boxplot didasarkan pada 5 ringkasan data dan Boxplot didasarkan pada 5 ringkasan data dan

dapat digunakan untuk menyajikan grafik dapat digunakan untuk menyajikan grafik dapat digunakan untuk menyajikan grafik dapat digunakan untuk menyajikan grafik pusat dan keragaman himpunan data. Ada pusat dan keragaman himpunan data. Ada pusat dan keragaman himpunan data. Ada pusat dan keragaman himpunan data. Ada dua jenis boxplot yaitu boxplot dan boxplot dua jenis boxplot yaitu boxplot dan boxplot dua jenis boxplot yaitu boxplot dan boxplot dua jenis boxplot yaitu boxplot dan boxplot dua jenis boxplot yaitu boxplot dan boxplot dua jenis boxplot yaitu boxplot dan boxplot dua jenis boxplot yaitu boxplot dan boxplot dua jenis boxplot yaitu boxplot dan boxplot yang dimodifikasi. Perbedaan utama dari dua yang dimodifikasi. Perbedaan utama dari dua yang dimodifikasi. Perbedaan utama dari dua yang dimodifikasi. Perbedaan utama dari dua jenis boxplot ini adalah pada plot data

jenis boxplot ini adalah pada plot data jenis boxplot ini adalah pada plot data jenis boxplot ini adalah pada plot data

mungkin dan berkemungkinan pencilan mungkin dan berkemungkinan pencilan mungkin dan berkemungkinan pencilan mungkin dan berkemungkinan pencilan dilakukan pada boxplot yang dimodifikasi dilakukan pada boxplot yang dimodifikasi dilakukan pada boxplot yang dimodifikasi dilakukan pada boxplot yang dimodifikasi tetapi tidak boxplot

tetapi tidak boxplot tetapi tidak boxplot tetapi tidak boxplot

(17)

Prosedur pembentukan boxplot

• Langkah 1 : Tentukan kuartil data Langkah 1 : Tentukan kuartil data Langkah 1 : Tentukan kuartil data Langkah 1 : Tentukan kuartil data

• Langkah 2 : tentukan minimum dan maksimum Langkah 2 : tentukan minimum dan maksimum Langkah 2 : tentukan minimum dan maksimum Langkah 2 : tentukan minimum dan maksimum data

data data data

• Langkah 3 : buat sumbu horizontal dan letakkan Langkah 3 : buat sumbu horizontal dan letakkan Langkah 3 : buat sumbu horizontal dan letakkan Langkah 3 : buat sumbu horizontal dan letakkan nilai nilai

nilai nilainilai nilai

nilai nilai----nilai yang diperoleh pada langkah 1 nilai yang diperoleh pada langkah 1 nilai yang diperoleh pada langkah 1 nilai yang diperoleh pada langkah 1

• Langkah 3 : buat sumbu horizontal dan letakkan Langkah 3 : buat sumbu horizontal dan letakkan Langkah 3 : buat sumbu horizontal dan letakkan Langkah 3 : buat sumbu horizontal dan letakkan nilai nilai

nilai nilainilai nilai

nilai nilai----nilai yang diperoleh pada langkah 1 nilai yang diperoleh pada langkah 1 nilai yang diperoleh pada langkah 1 nilai yang diperoleh pada langkah 1 dan langkah 2. diatas sumbu ini, tandai kuartil, dan langkah 2. diatas sumbu ini, tandai kuartil, dan langkah 2. diatas sumbu ini, tandai kuartil, dan langkah 2. diatas sumbu ini, tandai kuartil, minimum dan maksimum dengan garis vertikal minimum dan maksimum dengan garis vertikal minimum dan maksimum dengan garis vertikal minimum dan maksimum dengan garis vertikal ....

• Langkah 4 : hubungkan kuartilLangkah 4 : hubungkan kuartilLangkah 4 : hubungkan kuartil----kuartil satu Langkah 4 : hubungkan kuartil kuartil satu kuartil satu kuartil satu sama lain untuk membentuk kotak

sama lain untuk membentuk kotak sama lain untuk membentuk kotak sama lain untuk membentuk kotak

(18)

Prosedur pembentukan boxplot yang

dimodifikasi

• Langkah 1 : tentukan kuartil dataLangkah 1 : tentukan kuartil dataLangkah 1 : tentukan kuartil dataLangkah 1 : tentukan kuartil data

• Langkah 2 : tentukan mungkin dan kemungkinan pencilan dari Langkah 2 : tentukan mungkin dan kemungkinan pencilan dari Langkah 2 : tentukan mungkin dan kemungkinan pencilan dari Langkah 2 : tentukan mungkin dan kemungkinan pencilan dari nilai berbatasan.

nilai berbatasan.nilai berbatasan. nilai berbatasan.

• Langkah 3 : buat diagram horizontal dan letakkan nilai nilaiLangkah 3 : buat diagram horizontal dan letakkan nilai nilaiLangkah 3 : buat diagram horizontal dan letakkan nilai nilai----nilai Langkah 3 : buat diagram horizontal dan letakkan nilai nilai nilai nilai nilai yang diperoleh pada langkah 1 dan langkah 2. diatas sumbu ini, yang diperoleh pada langkah 1 dan langkah 2. diatas sumbu ini, yang diperoleh pada langkah 1 dan langkah 2. diatas sumbu ini, yang diperoleh pada langkah 1 dan langkah 2. diatas sumbu ini, tandai kuartil, minimum dan maksimum dengan garis vertikal . tandai kuartil, minimum dan maksimum dengan garis vertikal .tandai kuartil, minimum dan maksimum dengan garis vertikal . tandai kuartil, minimum dan maksimum dengan garis vertikal . • Langkah 4 : hubungkan kuartilLangkah 4 : hubungkan kuartilLangkah 4 : hubungkan kuartil----kuartil satu sama lain untuk Langkah 4 : hubungkan kuartil kuartil satu sama lain untuk kuartil satu sama lain untuk kuartil satu sama lain untuk • Langkah 4 : hubungkan kuartilLangkah 4 : hubungkan kuartilLangkah 4 : hubungkan kuartil----kuartil satu sama lain untuk Langkah 4 : hubungkan kuartil kuartil satu sama lain untuk kuartil satu sama lain untuk kuartil satu sama lain untuk

membentuk kotak, kemudian hubungkan kotak dengan nilai membentuk kotak, kemudian hubungkan kotak dengan nilai membentuk kotak, kemudian hubungkan kotak dengan nilai membentuk kotak, kemudian hubungkan kotak dengan nilai berbatasan dengan garis

berbatasan dengan garis berbatasan dengan garis berbatasan dengan garis

• Langkah 5 : plot setiap mungkin pencilan dengan tanda bintang Langkah 5 : plot setiap mungkin pencilan dengan tanda bintang Langkah 5 : plot setiap mungkin pencilan dengan tanda bintang Langkah 5 : plot setiap mungkin pencilan dengan tanda bintang dan kemungkinan pencilan dengan simbol lainnya

dan kemungkinan pencilan dengan simbol lainnya dan kemungkinan pencilan dengan simbol lainnya dan kemungkinan pencilan dengan simbol lainnya

jika himpunan data tidak mempunyai mungkin atau jika himpunan data tidak mempunyai mungkin atau jika himpunan data tidak mempunyai mungkin atau jika himpunan data tidak mempunyai mungkin atau kemungkinan pencilan, maka boxplot dan boxplot yang kemungkinan pencilan, maka boxplot dan boxplot yang kemungkinan pencilan, maka boxplot dan boxplot yang kemungkinan pencilan, maka boxplot dan boxplot yang dimodifikasi adalah identik

dimodifikasi adalah identikdimodifikasi adalah identik dimodifikasi adalah identik

(19)

Contoh :

Misalkan kita mempunyai data nilai IPK berikut inii Misalkan kita mempunyai data nilai IPK berikut inii Misalkan kita mempunyai data nilai IPK berikut inii Misalkan kita mempunyai data nilai IPK berikut inii

Tentukan diagram boxplot dan boxplot yang Tentukan diagram boxplot dan boxplot yang Tentukan diagram boxplot dan boxplot yang Tentukan diagram boxplot dan boxplot yang

2,41 2,40 2,65 2,69 2,69 2,69 2,69 2,69 2,73 2,73 2,76 2,77 2,78 2,79 2,21 2,33 2,80 2,80 2,81 2,81

2,81 2,81 2,88 3,12 2,53 2,58 2,96 2,97 3,15 3,45 3,58

Tentukan diagram boxplot dan boxplot yang Tentukan diagram boxplot dan boxplot yang Tentukan diagram boxplot dan boxplot yang Tentukan diagram boxplot dan boxplot yang

dimodifikasi dimodifikasi dimodifikasi dimodifikasi Jawab : Jawab : Jawab : Jawab :

Untuk memnudahkan pembuatan diagram boxplot dan Untuk memnudahkan pembuatan diagram boxplot dan Untuk memnudahkan pembuatan diagram boxplot dan Untuk memnudahkan pembuatan diagram boxplot dan

boxplot yang dimodifikasi, kita buat diagram batang boxplot yang dimodifikasi, kita buat diagram batang boxplot yang dimodifikasi, kita buat diagram batang boxplot yang dimodifikasi, kita buat diagram batang daun

daun daun daun

(20)

Batang Batang Batang

Batang Daun Daun Daun Daun

2,2 1 2,3 3 2,4 0 1 2,5 3 8 2,6 5 9 9 9 9 9 2,7 3 3 6 7 8 9 2,8 0 0 1 1 1 1 2,9 6 7 2,9 6 7 3,0 3,1 2 5 3,2 3,3 3,4 5 3,5 8

dari diagram batang daun diatas dari diagram batang daun diatas dari diagram batang daun diatas

dari diagram batang daun diatas min = 2,21 , K₁ = 2,69 , K₂ = 2,77 , K₃ = 2,81 dan max = 3,58.

(21)

Jadi,,, boxplotnya Jadi,,, boxplotnyaJadi,,, boxplotnya Jadi,,, boxplotnya

Untuk boxplot yang dimodifikasi, kita harus menghitung Untuk boxplot yang dimodifikasi, kita harus menghitungUntuk boxplot yang dimodifikasi, kita harus menghitung Untuk boxplot yang dimodifikasi, kita harus menghitung

RAK=K RAK=K RAK=K

RAK=K₃₃₃₃ –––– KKKK₁₁₁₁ = 0= = = 000,,,,12121212 Maka pagar dalam

Maka pagar dalamMaka pagar dalam Maka pagar dalam

K K K

K₁₁₁₁ ---- 1111,,,,5 5 5 5 RAK = RAK = RAK = RAK = 2222,,,,51 51 51 51 dan Kdan Kdan Kdan K₃₃₃₃ + + + + 1111,,,,5 5 5 RAK = 5 RAK = RAK = RAK = 2222,,,,99999999 Dan pagar luar

Dan pagar luarDan pagar luar Dan pagar luar

K K K

K –––– 3 3 3 RAK = 3 RAK = RAK = 2222,,,,33 RAK = 33 33 33 dan Kdan K + dan Kdan K + + + 3 3 3 3 RAK = RAK = RAK = RAK = 3333,,,,17171717 K

K K

K₁₁₁₁ –––– 3 3 3 RAK = 3 RAK = RAK = 2222,,,,33 RAK = 33 33 33 dan Kdan Kdan Kdan K₃₃₃₃ + + + + 3 3 3 3 RAK = RAK = RAK = RAK = 3333,,,,17171717

Nilai berbatasan adalah nilai yang paling dekat dengan pagar dalam tetapi masih Nilai berbatasan adalah nilai yang paling dekat dengan pagar dalam tetapi masih Nilai berbatasan adalah nilai yang paling dekat dengan pagar dalam tetapi masih Nilai berbatasan adalah nilai yang paling dekat dengan pagar dalam tetapi masih

dalam pagar yaitu dalam pagar yaitu dalam pagar yaitu

dalam pagar yaitu 2222,,,,53 53 53 53 dan dan dan dan 2222,,,,979797. jadi boxplot yang dimodifikasi adalah97. jadi boxplot yang dimodifikasi adalah. jadi boxplot yang dimodifikasi adalah. jadi boxplot yang dimodifikasi adalah

(* munkin pencilan, berkemungkinan pencilan) (* munkin pencilan, berkemungkinan pencilan)(* munkin pencilan, berkemungkinan pencilan) (* munkin pencilan, berkemungkinan pencilan)