1. Dimisalkan harga sepatu sebelum mendapat potongan harga = x maka x = x = 40.000
x( 100 – 20 ) = 40.000 x( = 0,8 ) = 40.000 x = .
, = 50.000 Harga sepatu sebelum dipotong Rp 50.000
Jawaban : B
2. Bonus gaji 15% =
x gaji pokok = x Rp 200.000 = Rp 30.000
maka gaji yang diterima = gaji pokok + bonus = Rp 200.000 + Rp 30.000 = Rp 230.000 jawaban : C 3. Pedagang A menerima = x Rp 6.000.000 = Rp 1.200.000 Pedagang B menerima = x Rp 6.000.000 = Rp 1.800.000 Pedagang C menerima = Rp 6.000.000 – ( Rp 1.200.000 + Rp 1.800.000 ) = Rp 6.000.000 - Rp 3.000.000 = Rp 3.000.000 Jawaban : E
4. Besar pajak penjualan = x Rp 2.750.000 = Rp 275.000
Harga computer = harga sebelum kena pajak + besar pajak = RP 2.750.000 + Rp 275.000
= Rp 3.025.000 Jawaban : D
5. Presentase kesalahan = x 100% = ,
, x 100% = x 100%
= 1,25% Jawaban : C
6. Batas atas panjang kawat I = 4,5 cm + 0,05 cm = 4,55 cm Batas atas panjang kawat II = 2,1 cm + 0,05 cm = 2,15 cm
Jumlah maksimum batang kawat jika disambung = 4,55 cm + 2,15 cm = 6,70 cm Jawaban : A
7. Batas bawah lebar lantai = 5 cm - 0,5 cm = 4,5 cm Batas bawah panjang lantai = 7 cm - 0,5 cm = 6,5 cm Luas minimum lantai kamar = 4,5 cm x 6,5 cm = 29,25 cm2 Jawaban : E
8. Misal P = makanan seorang bergizi tinggi Q = ia akan tumbuh sehat
Jika makanan seseorang bergizi tinggi maka ia akan tumbuh sehat dapat dinotasikan sebagai P ⟹ Q maka negasinya adalah P ⋀ ( ∽ Q ), atau “makanan seseorang bergizi tinggi dan tidak tumbuh sehat” Jawaban : E
9. P1 : Jika harga barang naik maka permintaan akan barang tersebut turun.
P2 : Permintaan bahan pangan tidak turun
atau
P1 : P ⟹ Q
P2 : ∽Q
∽ P (modus tollens )
Konklusinya adalah “ Harga bahan pangan tidak naik” Jawaban : A
10. P1 : Jika kegiatan usaha suatu koperasi maju maka SHU yang diterima besar.
P2 : Jika SHU yang diterima anggota besar maka kesejahteraan anggota meningkat.
atau
P1 : P ⟹ Q P2 : Q ⟹ r
P ⟹ r ( silogisme )
Konklusi premis tersebut adalah : “Jika kegiatan usaha suatu koperasi maju maka kesejahteraan anggota meningkat”
Jawaban : D
11. Rumus dari persamaan dua titik adalah : – = diketahui y1 = -4 , y2 = 2 , x1 = 2 dan x2 = 3 ( ) ( ) = = = x – 2 y + 4 = 6 ( x - 2 ) y + 4 = 6x - 12 y = 6x - 12 – 4 y = 6x - 16 atau y = -16 + 6x Jawaban : E
12. Fungsi permintaan dapat dirumuskan : = diketahui ; y1 = 300 , y2 = 250 , x1 = 10 dan x2 = 20 = = y - 300 = -50
y - 300 = -5(x – 10 ) y - 300 = -5x + 50 y = -5x + 50 + 300
y = -5x + 350 atau y = 350 - 5x
Jika harga barang dinyatakan dengan P dan banyaknya barang dengan Q maka fungsi permintaan nya adalah P = 350 - 5Q
Jawaban : A
13. Harga dan jumlah barang pada saat terjadinya keseimbangan pasar maka Qd = Qs atau Pd = Ps
dengan Qd : kuantitas permintaan
Qs : kuantitas penawaran Pd : harga permintaan Ps : harga penawaran maka : 38Q - 2Q = 4Q + 20 -2Q - 4Q = 20 - 380 -6Q = -360 Q = = 60
P = 4Q + 20 dimasukkan nilai Q nya P = 4(60) + 20 = 240 + 20 = 260 Harga dan jumlah barang berturut-turut Rp 260 dan 60 unit
Jawaban : C
14. Daerah ABCDE merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ; 2x + 2y ≥ 4 ; 3x - 4y ≤ 12 ; 0 ≤ y ≤ 3 ; x ≥ 0 Jawaban : A 15. Fungsi obyektif : P = 2x + 5y titik A = ( 0 , 6 ) ⟶ P = 2(0) + 5(6) = 30 titik B = ( 1 , 3 ) ⟶ P = 2(1) + 5(3) = 17 titik C = ( 4 , 0 ) ⟶ P = 2(4) + 5(0) = 8
Nilai minimum yang memenuhi fungis obyektif adalah = 8 Jawaban : B
16. Jika dimisalkan x = roti jenis A dan y = roti jenis B maka model matematiknya :
100x + 150y ≤ 4.000 ⟺ 2x + 3y = 80 50x + 25y ≤ 1.200 ⟺ 2x + y = 48 x ≥ 0 ; y ≥ 0
Mencari titik potong di sumbu x dan y pada persamaan :
2x + 3y = 80 ⟶ jika x = 0 maka y = 26,7 diperoleh dari ; 2(0) + 3y = 80 3y = 80
y = = 26,67 = 26,7 jika y = 0 maka x = 40 diperoleh dari ; 2x + 3(0) = 80
2x = 80 x = = 40 2x + y = 48 ⟶ jika x = 0 maka y = 48, diperoleh dari ; 2(0) + y = 48 y = 48 jika y = 0 maka x = 24, diperolah dari ; 2x + 0 = 48 2x = 48 x = = 24 Mencari titik potong dari garis persamaan 2x + 3y = 80 dan 2x + y = 48 2 + 3 = 802 + = 48
2y = 32 y = = 16
Masukan nilai y = 16 ke salah satu persamaan ; 2x + 16 = 48 2x = 48 – 16 2x = 32 x = = 16 jadi titik potongnya ( 16 , 16 )
Fungsi obyektif ; P = 1.000x + 750y =
titik (26,7 , 0) = 1000(26,7) + 750(0) = Rp 26.700 titik (16 , 16) = 1.000(16) + 750(16) = Rp 28.000 titik (24 , 0) = 1.000(24) + 750(0) = Rp 24.000 Pendapatan maksimum bu Siti adalah Rp 28.000 Jawaban : C
17. Mencari rumus barisan aritmetika di gunakan; Un = a + (n-1)b
Un = suku ke-n
a = suku pertama = 15 n = banyaknya suku b = beda = 8 – 15 = -17
maka Un = 15 + (n – 1) -7
= 15 -7n + 7 Un = 22 – 7n
Jawaban : B
18. Gunakan rumus deret aritmetika Un = a + (n-1)b Un = suku barisan a = suku pertama = 45.000 b = beda = x 45.000 = 9.000 n = banyaknya suku = 5 maka U5 = 45.000 + (5 -1) 9.000 = 45.000 + (4)9.000 = 45.000 + 36.000 = 81.000 unit Jawaban : B
19. Gunakan rumus deret geometri tak berhingga S∞ =
dengan a = suku pertama = 2.100 r = rasio =
Maka S∞ = .
= . = 2.100 : = 2.100 x = 3.150 Jawaban : A
20. jika dimisalkan TV berwarna = x dan TV hitam putih = y x + y = 15
500.000x + 300.000y = 6.500.000 ⟺ disederhanakan menjadi 5x + 3y = 65 + = 15 5 + 3 = 65 dikalikan 3 1 ⟺ 3 + 3 = 45 5 + 3 = 65 -2x = - 20 x = = 10
masukan nilai x = 10 ke salah satu persamaan x + y =15 ⟺ 10 + y = 15 ⟺ y = 15 -10 y = 5 jadi jumlah tv berwarna yang terjual sebanyak 10 buah
jawaban : C
21. Jika dimisalkan kopi kualitas A = x dan kopi kualitas B = y 20 + 30 = 180.000 10 + 40 = 190.000 dikalikan 1 2 ⟺ 20 + 30 = 180.000 20 + 80 = 380.000 -50y = -200.000 y = . = 4.000
masukan nilai y kesalah satu persamaan 20x + 30y = 180.000 ⟶ 20x + 30(4.000) = 180.000 20x + 120.000 = 180.000
20x = 180.000 – 120.000 20x = 60.000
x = . = 3.000
jadi harga kopi kualitas A dan kualitas B berturut-turut adalah Rp 3.000 dan Rp 4.000 Jawaban : A
22. Diketahui Q = 10x2 - 50x + 4.000 dan nilai Q = 7.000
7.000 = 10x2 - 50x + 4.000 ⟺ 10x2 - 50x + 4.000 = 7.000 10x2 - 50x + 4.000 - 7.000 = 0 10x2 - 50x - 3000 = 0
x2 - 5x - 300 = 0 (x – 20) (x + 15) = 0
x = 20 dan x = -15(tidak digunakan) maka jumlah mainan yang dibuat 20 unit
jawaban : C
23. Dimisalkan biaya total = C ,biaya variabel = x dan pendapatan = R maka : C = 2.200x + 12.000.000
R = 3.000x
Terlebih dahulu dicari titik impasnya : C = R
2.200x + 12.000.000 = 3.000x 2.200x – 3.000x = -12.000.000 -800x = -12.000.000
x = . . = 15.000
maka agar memperoleh laba barang yang harus diproduksi adalah lebih dari 15.000 yaitu minimal 15.000 + 1 = 15.001 unit jawaban : B 24. Interest (bunga) = 100.000 x x 3 = 100.000 x x = 100.000 x x = 100.000 x x 11 = Rp 55.000 Jawaban : E
25. Diskonto (D) = 10% dibawah 100 dari besar uang yang diterima = x 900.000
= x 900.000 = Rp 100.000
Jadi uang yang harus dikembalikan = Uang yang diterima + diskonto = Rp 900.000 + Rp 100.000
= Rp 1.000.000 Jawaban : E
26. Digunakan rumus untuk penyelesaian: Mn = M(1+i)n
keterangan Mn = nilai aikhir majemuk
M = besar tabungan Rp 100.000 i = suku bunga (10% = 0,1 per tahun) n = Lamanya periode 4 tahun M4 = 100.000(1 + 0,1)4 = 100.000(1,1)4
untuk mencari nilai 1,14 digunakan tabel S4 ¬ 10% dan nilainya telah disediakan yaitu = 1.4641
M4 = 100.000(1,4641)
= 146.410
Besar tabungan pa Rahmat pada akhir tahun ke-4 adalah Rp 146.410 Jawaban : D
27. Digunakan rumus untuk penyelesaian soal NT = M(1+i)-n
Keterangan : NT = Nilai tunai Majemuk
M = Nilai akhir (Rp 1.728.000)
i = suku bunga (20% = 0,2 per tahun) n = lamanya periode (2 tahun) NT = 1.728.000(1+0,2)-2 = 1.728.000(1,2)-2
Gunakan tabel yang telah disediakan A2¬20% = 0,69444444
NT = 1.728.000(0,69444444) = Rp 1.200.000
Jawaban : B
28. Penyelesaian soal digunakan Rumus nilai akhir rente pranumerando Na = M ∑ (1 + )k = M n¬1
Keterangan : M = besar tabungan Rp 1.000.000 i = suku bunga (10% = 0,1) n = lamanya tabungan (3 tahun) gunakan tabel 3-10% = 3,641
Na = 1.000.000 3¬10% = 1.000.000(3,641) = Rp 3.461.000
Jawaban : E
29. Penyelesaian soal gunakan nilai akhir rente postnumerando
Na = M + M∑ (1 + )k = M + M n-1¬I
Keterangan M = besar tabungan (Rp 100.000) i = suku bunga (20% = 0,2) n = lamanya tabungan ( 3 tahun) Na = 100.000 + 100.000 3-1¬20%
= 100.000 + 100.000 2¬20%
= 100.000 + 264.000 = Rp 364.000
Jawaban : B
30. Besar anuitas dapat dicari dengan rumus anuitas A = M x
¬
Penjelasan M = besar pinjaman (Rp 2.000.000) n = Lamanya anuitas (3) i = Suku bunga (15% = 0,5) A = 200.000 x ¬ % = 200.000(0,43797696) = Rp 875.953,92 Jawaban : B
31. Mencari besar angsuran ke-3 gunakan rumus an = a1(1 + i )n
Penjelasan an = angsuran ke-n
a1 = angsuran ke- 1 i = suku bunga (20% =0,2) n = banyaknya angsuran bunga pertama(b1 ) = M x i = 5.000.000 x 0,2 = 1.000.000 A = a1 + b1 a1 = A - b1 = 1.193.000 - 1.000.000 = 193.000 a3 = a1(1 + 0,2) = 193.000(1,2)2 = 193.000 x 1,44 = Rp 277.920 Jawaban : C
32. Mencari panjang kelas interval gunakan rumus C =
Penjelasan C = interval kelas
R = Range (jangkauan) = 95 - 25 = 70 K = banyak kelas
Mencari banyak kelas gunakan aturan sturges k = 1 + 3,3 log n diketahui n = 100 log 100 = 2
k = 1 + 3,3(2) = 1 + 6,6 = 7.6 ⟶ dibulatkan menjadi 8 C = = 8,75 ⟶ dibulatkan menjadi 9
Jawaban : D
33. Persentase gaji pegawai yang kurang dari Rp 53.500 per minggu =
.
x 100% = x 100% = 80%
34. Jumlah wisatawan jepang = 100% - (wiasatawan Australia + wisatawan Hongkong + Negara lain) = 100% - (5% + 10% + 45%) = 100% - 60% = 40% = 40% x 600.000 = 240.000 orang Jawaban : D 35. X = = = 32 Jawaban : C
36. Rumus media data kelompok Me = LMe + –
x c Penjelasan Me = median
c = panjang kelas = 6
Lme = Tepi bawah kelas median (
= 66,5) N = banyaknya data
= jumlah frekuensi kumulatif sebelum median ( 8 + 14 = 22 )
= frekuensi median ( 10 )
Me = 66,5 + ( ) x 6 = 66,5 + , x 6 = 66,5 + , x 6 = 66,5 + 0,3 = 66,8 (ribuan)
Jawaban : C
37. Gunakan rumus modus data kelompok Mo = L +
x c
Penjelasan Mo = modus
L = tepi bawah kelas modus ( = 65,5 )
d1 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya ( 20 – 10 = 10 )
d2 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya ( 20 – 15 = 5 )
c = interval/panjang kelas
Mo = 65,5 + x 3 = 65,5 + x 3 = 65,5 + 2 = 67,5 (dalam puluhan ribu rupiah)
Jawaban : D
38. Gunakan rumus Z = Penjelasan Z = Nilai standar (skor) x = Nilai/data (Rp 67.250) x = Nilai rata-rata (Rp 65.000)
Z = . .
. = 1,5
Jawaban : D
39. Dari pendaftar yang diterima sebanyak 75% ,nilai minimum diterima adalah kuartil 1(pertama) Gunakan rumus Kuartil K1 = L +
x c Penjelasan K1 = kuartil pertama
L = tepi bawah kuartil ( = 49,5) n = banyak data ( 80 )
= ferkuensi kumulatif sebelum K1 ( 3 + 8 = 11 )
= fekuensi kuartil pertama ( 10 ) c = interval/ panjang kelas ( 40 – 30 = 10 ) K1 = 49,5 +
( )
x 10 = 49,5 + x 10 = 49,5 + x 10 = = 49,5 + 9 = 58,5
jadi nilai minimum yang dapat diterima adalah 58,5 Jawaban : B 40. Gunakan rumus Kv = x 100% Untuk AK Kv = , x 100% = 2% Untuk MB Kv = , x 100% = 1,5% Untuk MK Kv = , x 100% = 2% Untuk SK Kv = , x 100% = 2% Untuk UPW Kv = , x 100% = 2,5%
Jadi nilai matematika yang penyebarannya lebih merata pada jurusan MB ( Kv nya terkecil ) Jawaban : B
