Muatan Bergerak. Muatan hidup yang bergerak dari satu ujung ke ujung lain pada suatu

Muatan Bergerak

• Muatan hidup yang bergerak dari satu ujung ke ujung lain pada suatu

k k d b b b b k

konstruksi disebut beban bergerak.

• Sebuah kendaraan melalui suatu jembatan, maka akan timbul perubahan‐

b h il i k i d l

perubahan nilai reaksi maupun gaya dalam. 

• salah satu batang dari suatu konstruksi rangka batang yang dibebani muatan hidup mungkin akan bersifat tarik dan pada ketika lain akan muatan hidup mungkin akan bersifat tarik, dan pada ketika lain akan bersifat tekan.

• Dalam merencanakan ukuran satu bagian tertentu dari suatu konstruksi • Dalam merencanakan ukuran satu bagian tertentu dari suatu konstruksi, 

perlu dipertimbangkan agar bagian dari konstruksi itu selaras dengan bentuk konstruksi dan cukup kuat gaya terbesar yang akan terjadi pada konstruksi tersebut

• Besarnya gaya dalam yang dihasilkan oleh muatan hidup pada bagian  tertentu tergantung pada posisi muatan pada konstruksi

tertentu tergantung pada posisi muatan pada konstruksi. • Posisi muatan hidup yang mengakibatkan nilai gaya dalam maksimum  d b d k k d b k pada bagian tertentu dari suatu konstruksi, dapat berupa reaksi  perletakan, gaya lintang, dan momen lentur, atau gaya batang pada rangka  batang.  

Pengertian Garis Pengaruh

• Garis pengaruh digunakan sebagai dasar perhitungan pada konstruksi yang  menerima muatan bergerak. • Yang dimaksud dengan muatan bergerak adalah kedudukan muatan yang  selalu berubah, misalnya mobil atau kereta api • Akibat muatan yang berubah ini pengaruhnya terhadap penampang  konstruksi juga akan berubah. • Untuk keperluan ini, kita memerlukan lukisan garis pengaruh.  • Garis pengaruh adalah suatu garis yang menunjukkan besarnya pengaruh  dari suatu muatan untuk setiap perubahan kedudukan muatan.

• Besarnya reaksi atau gaya dalam pada suatu konstruksi tergantung dari  posisi beban pada konstruksi,

• garis pengaruh pada suatu konstruksi dapat berupa garis pengaruh reaksi,  garis pengaruh gaya lintang, dan garis pengaruh momen lentur.

Garis Pengaruh Pada Balok Sederhana

P A B P V_A A B V_A A B P A B P x L X V_BVA VB L A bil k k i b l k d h AB di b b Apabila suatu konstruksi balok sederhana AB dimuatan beban  hidup P yang bergerak dari A ke B, seperti pada Gambar

Pada saat gaya P berada di titik A maka reaksi perletakan A Pada saat gaya P berada di titik A, maka reaksi perletakan A  sebesar P, sedangkan reaksi perletakan di B sebesar 0. 

Sebaliknya bila muatan P ada di atas perletakan B akan Sebaliknya bila muatan P ada di atas perletakan B akan 

menghasilkan reaksi perletakan A sebesar 0 dan reaksi perletakan  B sebesar P

• Apabila kemudian muatan sedang berada di suatu titik X, maka reaksiApabila kemudian muatan sedang berada di suatu titik X, maka reaksi  perletakan A akan sebesar :

P

x

L

V

_A

=

−

.

• Sedangkan reaksi perletakan B akan sebesar :

L

A

P

L

x

V

_B

=

.

• Kedua nilai tersebut menunjukkan suatu persamaan linear

• Kedua reaksi perletakan dapat dinyatakan di dalam suatu diagram garis • Kedua reaksi perletakan dapat dinyatakan di dalam suatu diagram  garis 

Diagram Garis Pengaruh Balok Sederhana

A C B persamaan garis pengaruh  gaya lintangnya adalah : G V Gp V_A g y g y B C

V

L

AC

→

=

−

Gp V_B Gp L_C i h A C

V

L

CB

→

=

+

Gp M_C b V _V persamaan garis pengaruh  momen lenturnya adalah :

b

V

M

AC

→

_C

=

_B

.

b.V_{A a.V} A

a

V

M

CB

_{C A} B C

.

=

→

Garis pengaruh balok gantung

• Muatan P = 1 kN bergerak sejauh x dari ujung bebas A, seperti pada  Gambar, maka dapat dihitung reaksi perletakan sebagai berikut :, p g p g • Garis pengaruh reaksi B. x P

P

x

e

L

V

(

+

)

−

A B C e L Gp V_B

L

x

L

e

V

Gp

P

L

V

B B

.

1

.

.

)

(

−

+

=

=

L e + 1

L

L

B

1

0

→

=

+

=

V

_B

e

x

- Gp VC L e −

0

1

1

0

=

→

+

=

=

→

=

+

→

B B B

V

e

L

x

V

e

x

L

V

x

P

0

→

V

_B

e

x

Garis pengaruh balok gantung

• Garis pengaruh reaksi C.

P

e

x

V

=

−

A B C e L x P

L

e

L

x

V

Gp

P

L

V

B C

−

=

=

.

.

e L Gp V_B e

L

L

0

→

=

−

=

_C

L

e

V

x

- Gp VC L e − L e + 1

1

0

=

→

+

=

=

→

=

C C C

V

e

L

x

V

e

x

L

p _C P

• Bila P bergerak di sebelah kanan titik B akan didapat garis pengaruh L_BkananBkanan = V_B yang berlaku di BC.

A B C

x P

II

Bila P di sebelah kiri titik II

A C e L a _I b c 1 Bila P di sebelah kiri titik II  didapat : ) ( .L V positif Gp _II = _C Gp L_I 1 Gp L_Bki 1 Bila P di sebelah kanan titik II  didapat : L c Gp L_Bka p _Bki b B II

V

L

Gp

.

=

e c b Gp L_II + L c L e L

B _C x P II _{Garis pengaruh M} A B C e L a II _{Garis pengaruh M1.} Bila P di sebelah kiri I akan didapat  persamaan garis pengaruh :

)

(

b c Gp M_I P.a Bila P di sebelah kanan I nilai garis 

)

.(

a

x

P

M

_I

=

−

−

Gp M_I P.e g pengaruh sama dengan nol, berlaku juga  untuk titik G, yakni bila P di sebelah kiri  titik B, berlaku persamaan : Gp M_B c L e . G M

)

(

e

x

P

M

_B

=

−

−

L c b . Gp M_II

B _C x P II _{Garis pengaruh M} A B C e L a II _{Garis pengaruh M1I.} Bila P di sebelah kiri II akan didapat  persamaan garis pengaruh : b c Gp M_I P.a

c

V

M

_II

=

_C

.

Gp M_I P.e Bila P sebelah kanan II akan didapat  persamaan garis pengaruh :

b

V

M

_II

=

_B Gp M_B c L e . G M

b

V

M

_{II B}

.

L c b . Gp M_II

Garis pengaruh konstruksi rangka batang

A B h G H F 1 2 3 ₄ Berdasarkan cara Ritter, gaya  batang 1 dan batang 2  ditentukan dengan persamaan : h M b₁ = H

gaya batang 2 dan gaya batang 3

h M b h G = 2 gaya batang 2 dan gaya batang 3  ditentukan dengan persamaan : α sec Co L b = α α . . . sec . . 2 2 Sec L b Co L b FKa FKi = =

Manfaat Garis Pengaruh

• Muatan hidup yang bekerja pada suatu jembatan tidak hanya berupa  muatan titik P, melainkan terdapat juga muatan berantai, seperti gambar  di bawah ini.

• Selain dari pada itu terdapat pula muatan terbagi rata.

Garis Pengaruh

A B C 3 m 3 m I 5 m 7 m D G 0 25 Suatu konstruksi balok sederhana  yang dibebani muatan hidup berantai Gp. V_B 1,25 1 0,25 Gp. V_C - y g p Garis pengaruh momen I  menggambarkan besarnya momen  , 1 25 0,25 1 75 lentur I bila gaya P = 1 kN bergerak  sepanjang batang AD.  Bila suatu gaya  P = 3 kN bergerak di titik A, maka : 1,25 + - _{Gp M} -I 1,25 1,75 0,58

Gaya P = 3 ton ini akan menimbulkan

kNm

x

M

_I

=

−

1

,

75

3

=

−

5

,

25

.

+ 3 1 2 m_{1 3} Urutan (3,1) Gaya P = 3 ton ini akan menimbulkan  M₁ terbesar bila P ada di titik I, yakni  sebesar : 2 m Urutan (1,3)

M

I

=

2

,

917

x

3

=

8

,

75

.

kNm

• Bila muatan hidup bergerak dalam urutan (1,3) dan gaya 1 kN ada di titikBila muatan hidup bergerak dalam urutan (1,3) dan gaya 1 kN ada di titik  A, maka : kNm x x M_I = (1,75 1)+(0,58 3) =3,49. • Nilai ini akan berubah bila rangkaian ini berbalik arah menjadi (3,1) dan  gaya 3 kN di A, maka : • Nilai M₁ terbesar bila gaya 3 kN ditempatkan di titik I, dan ada dua  kNm x x M_I = (1,75 3) + (0,58 1) = 5,83. kemungkinan urutan, yaitu : kN M U kNm x x M Uru _I 84 10 ) 1 08 2 ( ) 3 92 2 ( ) 3 1 ( t . 51 , 10 ) 3 92 , 2 ( ) 1 75 , 1 ( ) 1 , 3 ( tan → → = + = • penempatan gaya 3 kN di titik I dengan urutan (3,1) akan menghasilkan M₁ terbesar. kNm x x M Urutan → (1,3) → _I = (2,92 3) + (2,08 1) =10,84. terbesar.

• Selanjutnya dengan memanfaatkan garis pengaruh, momen lentur akibat  muatan terbagi rata juga dapat ditentukan

muatan terbagi rata juga dapat ditentukan. • Bila sejumlah muatan terbagi rata bekerja pada suatu konstruksi, maka  d d h b l k b b dapat dihitung besarnya momen lentur akibat muatan tersebut.  Dengan  menggunakan diagram garis pengaruh momen lentur akibat muatan  terbagi rata q dapat dianalisis. A _B C D I N Bila muatan q bekerja di titik A,  maka : A peng ord qx M_I = . . . - -Gp 1,7 5 1,7 5 a₁ a n p g q I xq M _I = 1,75 + M_I 2 9 a a 0_{o b} 0 c d a n 1 q x x qx M_I = (−1/2.1,75 3+1/2/1,17 2)=−1,46 2,9 2 1

Contoh Soal 1 dan Pembahasan

P = 2 kN A P 2 kN B A B C x 3 m 6 Garis pengaruh reaksi : P bergerak sejarak x, dari titik A ke B

m

x

6

0

≤

≤

6 m 2 A _B C P = 2 kN x

_P

L

x

L

V

m

x

A

.

6

0

−

=

≤

≤

2 Gp V_A 2

P

L

x

V

_B

=

.

Gp V_B Gp L 2 kN V kN V V kN V x _{A B} 2 2 6 0 2 6 6 6 0 2 . 6 0 ; . 2 2 . 6 0 6 0 − = = → = − = → = Gp M p 2 kN V kN V m x _{A B} .2 2. 6 ; . 0 2 . 6 6 → = = → = = = 3

P = 2 kN A P 2 kN B A B C x 3 m 6 Garis pengaruh gaya lintang dan  momen lentur : P berada antara A dan potongan I – I  6 m 2 A _B C P = 2 kN x (titik C) x m x AC → 0 ≤ ≤ 3 2 Gp V_A 2 b V M P L x V L B x B x . . = − = − = Gp V_B Gp L 2 kNm M kN L m x M L x 3 3 1 ; 1 2 3 3 0 3 . 0 ; 0 2 . 6 0 0 _{0 0} → → = = → = − = → = Gp M p 2 kNm M kN L m x .2 1. ; 1.3 3. 6 3 → ₃ =− =− → ₃ = = = 3

P = 2 kN A P 2 kN B A B C x 3 m 6 P berada antara potongan I – I (titik C)  dan titik B m x m CB → 3 ≤ ≤ 6 6 m 2 A _B C P = 2 kN x a V M P L x L V L m x m CB A A x . 6 3 = − = + = ≤ ≤ → 2 Gp V_A 2 M x VA.a kNm M kN L m x .2 1. ; 1.3 3. 6 3 6 3 → ₃ = − = → ₃ = = = Gp V_B Gp L 2 kNm M kN L m x .2 0. ; 0.3 0. 6 6 6 6 → ₆ = − = → ₆ = = = Gp M p 2 3

Contoh Soal 2 dan Pembahasan

A B C x P = 2 kN G V Garis pengaruh gaya lintang dan  momen lentur : P b d A d I 2,67 Gp V_B 2 P berada antara A dan potongan I  – I (titik D) m x AD → 0 ≤ ≤ 5 0,67 _{Gp V} C 1 c V M V L m x AD C x C x . 5 0 = = ≤ ≤ → 2 Gp L 0 1 kNm x M kN L x 2 2 . 33 , 1 3 67 , 0 ; . 67 , 0 2 . 6 2 0 0→ ₀= − =− → ₀=− =− = Gp M 1,33 0 , 6 7 x m L kN M x kNm kNm x M kN L m x . 3 3 1 ; . 1 2 . 6 2 5 5 . 0 3 0 ; . 0 2 . 6 2 2 2 5 5 2 2 = = → = − = → = = = → = − = → = 3 6

Contoh Soal 2 dan Pembahasan

A B C x P = 2 kN G V Garis pengaruh reaksi : P bergerak sejarak x, dari titik A  k C 2,67 Gp V_B 2 ke C P x e L V m x ) ( 8 0 − + = ≤ ≤ 0,67 _{Gp V} C 1 P L e x V P L V C B . . − = = 2 Gp L 0 1 kN V kN V x _{B C} 2 2 2 ) 2 6 ( . 67 , 0 2 . 6 2 0 ; . 67 , 2 2 . 6 0 ) 2 6 ( 0 + − = − = → = − + = → = Gp M 1,33 0 , 6 7 x m V kN V kN kN V kN V m x C B C B 2 2 . 6 2 8 ; . 0 2 . 6 8 ) 2 6 ( 8 0 2 . 6 2 2 ; . 2 2 . 6 2 ) 2 6 ( 2 = − = → = − + = → = = − = → = − + = → = 3 C B 6 6

Contoh Soal 2 dan Pembahasan

A B C x P = 2 kN G V P berada antara potongan I – I  (titik D) dan titik C 2,67 Gp V_B 2

_L

P

x

e

L

V

L

m

x

m

DC

B x

.

)

(

8

5

−

+

=

=

≤

≤

→

0,67 _{Gp V} C 1

b

V

M

L

B x

=

.

k k 5 ) 2 6 ( + − 2 Gp L 0 1 kNm M kN L m x kNm M kN L m x . 0 3 . 0 ; . 0 2 . 6 8 ) 2 6 ( 8 . 3 3 . 1 ; . 1 2 . 6 5 ) 2 6 ( 5 8 8 5 5 = = → = − + = → = = = → = + = → = Gp M 1,33 0 , 6 7 3