PERAMALAN PERSENTASE PERUBAHAN DATA INDEKS
HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN
FUZZY TIME
SERIES
Endah Puspitasari1, Lilik Linawati2, Hanna Arini Parhusip3
1,2,3
Progam Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga 50711
Email korespondensi : endah.puspita17@gmail.com1, lina.utomo@yahoo.com2,
hannaariniparhusip@yahoo.co.id 3
Pendahuluan
Para investor dalam menginvestasikan sahamnya perlu mengetahui peramalan IHSG agar dapat membuat keputusan yang tepat dalam investasi portofolionya. Data IHSG merupakan data time series. Beberapa teknik peramalan untuk data time series telah diterapkan untuk meramalkan IHSG antara lain : ARIMA, dimana metode tersebut mencari pola yang cocok dalam sekelompok data serta merupakan model gabungan antara
Autoregressive (AR) dan Moving Average
(MA) atau ARCH/GARCH yang mengasumsikan variansi error nya menjadi sebuah fungsi [3][7].
Himpunan dan logika fuzzy dapat digunakan untuk mengubah data time series
menjadi data bernilai linguistic, data/informasi kuantitatif misalkan besaran laju kendaraan dapat diekspresikan dengan kata-kata: pelan, agak cepat, cepat, dan sangat cepat yang selanjutnya dapat dianalisis dengan metode – metode fuzzy. Sejak diperkenalkannya logika fuzzy oleh Zadeh,
aplikasi logika fuzzy berkembang pada berbagai bidang, termasuk untuk meramalkan data time series [5][9]. Song dan Chissom mengembangkan logika fuzzy untuk menyelesaikan permasalahan berbasis data
time series [1].
Penggunaan logika fuzzy dalam permasalahan berbasis data time series juga dikembangkan oleh Chen untuk meramalkan model jumlah pendaftar di Universitas Albama untuk suatu kurun waktu tertentu [1]. Pada permasalahan yang sama Tahseen A.Jilani mengembangkan metode sebelumnya menjadi metode Fuzzy Time Series Frequency Density Based Partionting
dengan menggunakan partisi kepadatan frekuensi dan relasi logika fuzzy [4] . Kemudian, Meredith Stevenson dan John E.Porter mengembangkan metode lain yaitu
Fuzzy Time Series Forecasting Using Percentage Change, dimana metode ini menggunakan persentase perubahan jumlah pendaftar dan ternyata menghasilkan rata-rata
Dari beberapa penelitian Fuzzy Time Series yang telah disebut diatas, peramalan yang dihasilkan adalah peramalan model data selama kurun waktu data yang diteliti dan bukan meramalkan data pada periode/tahun berikutnya . Pada penelitian ini, metode
Fuzzy Time Series Using Percentage Change
akan diterapkan untuk meramalkan model data IHSG, namun data IHSG yang digunakan terlebih dahulu dikembangkan dengan meramalkan nilai IHSG pada waktu berikutnya, yaitut+1.
Fuzzy Time Series
Data FuzzyTime Series pada dasarnya dibentuk dari data time series. Jilani [4] mendefinisikan FuzzyTime Series sebagai berikut:
Definisi 1 :Ketidaktepatan data pada time point diskrit dalam jarak waktu yang sama dimodelkan sebagai variabel fuzzy. Himpunan fuzzy data diskrit membentuk fuzzy time series.
Definisi 2 : Data fuzzy yang berurutan secara kronologis dianggap sebagai time series data fuzzy. Time series dengan data fuzzy tersebut disebut fuzzytime series.
Definisi 3 : Ditentukan sebagai himpunan semesta dengan dan didefinisikan himpunan fuzzy ,
, , … , pada , maka yang merupakan himpunan dari ,
, , … , disebut sebagai Fuzzy Time Series
dari , t = 1,2,3,… .[4]
Metode Fuzzy Time Series Berbasis
Persentase Perubahan
Metode Fuzzy Time Series using Percentage Change ini diperkenalkan oleh Meredith Stevenson dan John E.Porter yaitu untuk meramalkan model data jumlah pendaftar di Universitas Alabama berdasarkan persentase perubahan jumlah pendaftar pada suatu kurun waktu [8]. Metode ini merupakan pengembangan dari metode sebelumnya yaitu Fuzzy Time SeriesFrequency Density Based Partionting
yang dikemukakan oleh Jilani dengan membuat partisi frekuensi kepadatan [4] serta Song dan Chissom yang menggunakan Fuzzy Relationship Group pada data yang sama yaitu jumlah pendaftar di Universitas Alabama pada tahun 1971-1992 [1][2].
Metode Fuzzy Time Series using Percentage Change untuk meramalkan model data time series dimana membutuhkan input data , , … . . , dan yang akan diramalkan adalah persentase perubahan antara 2 data yang berturutan, yaitu
, … , , kemudian dibuat Fuzzy Time Series , , , … , dengan menggunakan fungsi keanggotaan triangular. Fuzzy Time Seriesyang terbentuk akan diramalkan persentase perubahan datanya. Secara rinci, langkah-langkah peramalan Fuzzy Time Series using Percentage Change seperti disajikan pada Gambar 1.
Gambar 1. Diagram Alir Proses Peramalan Fuzzy Time Series Using Percentage Change
Diagram Alir pada Gambar 1 dapat dijelaskan sebagai berikut :
1) Data yang akan diramalkan model datanya adalah data time series
, , … . . , .
2) Menentukan himpunan persentase perubahan data , … , dengan :
% , , … , …
Dimana adalah nilai pada saat t dan adalah nilai pada saat t-1.
Data Time Series
Menentukan Persentase Perubahan Data
Menentukan Himpunan Semesta Fuzzy
Membuat Fuzzy Time Series
Meramalkan Persentase Perubahan Data
3) Ditentukan Himpunan Semesta
, dengan BB adalah suatu bilangan yang dekat dan lebih kecil dari minimumsedangkan BA
adalah suatu bilangan yang dekat dan lebih besar dari maksimum. 4) Fuzzy Time Series dapat dibentuk
dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Himpunan Semesta U dibagi menjadi minterval yang sama.
b. Kelompokkan dalam interval yang sesuai, tentukan frekuensi masing-masing interval.
c. Tentukan cacah frekuensi yang berbeda dan lebih besar dari nol (frekuensi yang sama dihitung sekali) misalkan terdapat h
frekuensi yang berbeda, kemudian pada frekuensi terbanyak pertama dibagi menjadi
h interval yang sama. Berikutnya, frekuensi terbanyak kedua dibagi atas h-1 interval yang sama, interval pada frekuensi terbanyak ketiga dibagi menjadi h-2
interval yang sama. Hal ini dilakukan sampai pada interval dengan frekuensi yang tidak dapat dibagi lagi.
d. Misal terdapat , , … , sub-interval, maka akan ada sebanyak
khimpuan fuzzy dengan masing-masing sub-interval sebagai domain himpunan fuzzy.
e. Mendefinisikan himpunan fuzzy
, , , … , berdasarkan sub-interval yang terbentuk dan menggunakan fungsi keanggotaan triangular[4].
f. Menentukan setiap , berada pada himpunan fuzzy , dengan melihat terletak pada domain
.
5) Meramalkan nilai data ke-tdengan rumus (2) berdasarkan fungsi keanggotaan triangular [4][8] :
.
atau secara umum dapat ditulis sebagai berikut :
d μ ∑ μ
μ μ … … .
Dimana adalah titik tengah dari interval , adalah titik tengah dari interval dan adalah titik tengah dari interval .
6) Menentukan nilai data berdasarkan hasil ramalan
Dimana adalah persentase perubahan data hasil peramalan dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
. … .
Metode Penelitian
Dalam penelitian ini akan diramalkan model data IHSG yang terlebih dahulu akan diramalkan untuk data IHSG pada t+1.
Peramalan model data IHSG yang akan dilakukan berdasarkan data IHSG mulai tanggal 1 Maret samapai dengan 30 April 2012. Data tersaji pada Tabel 3, kolom 1 dan 2 dengant=1 sampai dengan t=41. Keluaran yang diharapkan adalah model data IHSG sampai dengan tanggal 1 Mei 2012 , dengan kata lain dari penelitian ini juga akan didapatkan ramalan nilai data IHSG pada tanggal 1 Mei 2012 (t+1). Adapun langkah – langkah penyelesaian untuk meramalkan data IHSG menggunakan Fuzzy Time Series Using Percentage Change sebagai berikut :
a. Meramalkan data IHSG untuk t+1, yaitu
, berdasarkan data
suatu tren tertentu, maka digunakan
Moving Average (MA) untuk meramalkan nilai data t+1 dengan rumus sebagai berikut :
...(5)
Dimana n adalah lag yang digunakan dalam Moving Average (MA). Pemilihan lag dilakukan dengan mencari error
yang terkecil sehingga diperoleh data
time series X x , x , … . . , x
b. Meramalkan model data Fuzzy Time Series using Percentage Changeberdasarkan diagram alir pada Gambar 1 (Langkah 1-6) pada , hingga diperoleh nilai peramalan data IHSG ( ).
c. Buatlah grafik untuk mendapat gambaran secara cepat perbedaan antara data aktual dengan hasil ramalan.
d. Menghitung MAPE (Mean Absolute Percentage Error) antara data aktual dan hasil ramalan dengan rumus:
∑| |/ % ....(6)
Dimana adalah nilai actual atau nilai sebenarnya sedangkan adalah nilai hasil ramalan.
Analisis dan Pembahasan
Untuk meramalkan data digunakan metode Moving Average. Dalam penelitian ini lag yang memiliki error terkecil adalah lag 2. Grafik data IHSG dari tanggal 1 Maret sampai dengan 30 April 2012 dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Grafik Data IHSG Maret - April
2012
Hasil peramalan dapat dilihat pada Tabel 3 (kolom 1 dan 2), data ke t = 42 yaitu pada nilai (1 Mei 2012) dengan
7 , . Didapat data time series dari tanggal 1 Maret sampai dengan 1 Mei 2012. Kemudian dicari perubahan persentase datanya dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel 3, kolom 3. Selanjutnya, ditentukan himpunan semesta U. Dari persentase perubahan data dapat dilihat bahwa nilai minimum adalah -1.931 sehingga BB (Batas Bawah) yang diambil adalah -2 sedangkan
maksimum adalah 1.185 sehingga BA
(Batas Atas) yang diambil adalah 1.5, jadi , . menjadi 7 interval yang sama dengan lebar masing-masing 0.5. Himpunan semesta U dibagi dan ditentukan frekuensi masing-masing interval.
Tabel 1. Frekuensi Persentase Perubahan Data IHSG
Interval Banyaknya Data [-2 , -1.5] 1
[-1.5 , -1] 0 [-1 , -0.5] 2 [-0.5 , 0] 16
[0 , 0.5] 13 [0.5 , 1] 4 [1 , 1.5] 5
Tabel 2. Himpunan Fuzzy dengan
Domainnya
Himp.Fuzzy Interval/Domain Titik Tengah Interval
A1 [-2 , -1.5) -1.75 A2 [-1.5 , -1) -1.25
A3 [-1 , -0.75) -0.875 A4 [-0.75 , -0.5) -0.625
A5 [-0.5 , -0.41667) -0.4583
A6
[0.41667 ,
-0.3333) -0.375 A7 [-0.3333 , -0.25) -0.2916 A8 [-0.25 , -0.1667) -0.2083
A9
[0.1667 ,
-0.0833) -0.125 A10 [-0.0833 , 0) -0.0416 A11 [0 , 0.1) 0.05 A12 [0.1 , 0.2) 0.15
A13 [0.2 , 0.3) 0.25 A14 [0.3 , 0.4) 0.35 A15 [0.4 , 0.5) 0.45 A16 [0.5 , 0.6667) 0.5833 A17 [0.6667 , 0.8333) 0.75
A18 [0.8333 , 1) 0.9167 A19 [1 , 1.125) 1.0625
A20 [1.125 , 1.25) 1.1875 A21 [1.25 , 1.375) 1.3125
A22 [1.375 , 1.5) 1.4375
Hasil penentuan himpunan fuzzy bagi setiap dt disajikan pada Tabel 3, kolom 4. Berdasarkan rumus (2) dicari prediksi setiap persentase perubahan harga IHSG dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel 3, kolom 5. Sedangkan pada Tabel 3 kolom 6 dapat dilihat hasil peramalan nilai IHSG. Grafik nilai IHSG aktual dan hasil peramalan disajikan pada Gambar 3 begitu pula dengan hasil perhitungan MAPE tersaji pada Tabel 3 kolom 7.
Tabel 3. Hasil Peramalan
t
HARGA IHSG
PERUBAHAN PERSENTASE
HIMP. FUZZY
PREDIKSI PERSENTASE PERUBAHAN
PREDIKSI HARGA
IHSG Error(%)
1 2 3 4 5 6 7
1 3962.29
2 4004.87 1.08 A19 1.05 4003.83 0.026
3 3984.9 -0.50 A5 -0.46 3986.308 0.035
4 3967.08 -0.45 A5 -0.46 3966.431 0.016
5 3942.52 -0.62 A4 -0.61 3942.76 0.006
6 3967.67 0.64 A16 0.57 3965.1 0.065
7 3991.54 0.60 A16 0.57 3990.394 0.029
8 3987.35 -0.11 A9 -0.09 3987.976 0.016
9 4008.64 0.53 A16 0.57 4010.187 0.039
10 4054.33 1.14 A20 1.18 4055.977 0.041
11 4039.98 -0.35 A6 -0.37 4039.511 0.012
12 4028.54 -0.28 A7 -0.28 4028.698 0.004
13 4024.73 -0.10 A9 -0.09 4024.943 0.005
14 4022.17 -0.06 A10 -0.11 4020.258 0.048
15 4036.23 0.35 A14 0.34 4035.649 0.014
16 4041.56 0.13 A12 0.11 4040.555 0.025
17 4031.71 -0.24 A8 -0.19 4033.872 0.054
18 4079.38 1.18 A20 1.18 4079.32 0.001
19 4090.57 0.27 A13 0.23 4088.692 0.046
20 4105.17 0.36 A14 0.34 4104.278 0.022
21 4121.55 0.40 A14 0.34 4118.927 0.064
22 4166.07 1.08 A19 1.05 4164.76 0.031
23 4215.44 1.19 A20 1.18 4215.266 0.004
24 4134.04 -1.93 A1 -1.54 4150.349 0.394
25 4166.37 0.78 A17 0.73 4164.26 0.051
26 4154.07 -0.30 A7 -0.28 4154.735 0.016
27 4149.8 -0.10 A9 -0.37 4138.887 0.263
28 4130.01 -0.48 A5 -0.46 4130.566 0.013
29 4139.54 0.23 A13 0.23 4139.437 0.002
30 4159.28 0.48 A15 0.44 4157.906 0.033
31 4146.58 -0.31 A7 -0.28 4147.665 0.026
32 4157.37 0.26 A13 0.23 4156.045 0.032
33 4166.24 0.21 A13 0.23 4166.86 0.015
34 4163.72 -0.06 A10 -0.11 4161.611 0.051
35 4181.37 0.42 A15 0.44 4182.193 0.02
36 4155.49 -0.62 A4 -0.61 4155.736 0.006
37 4170.35 0.36 A14 0.34 4169.415 0.022
38 4163.64 -0.16 A9 -0.09 4166.626 0.072
39 4180.31 0.40 A14 0.34 4177.593 0.065
40 4163.98 -0.39 A14 0.34 4194.318 0.729
41 4180.73 0.40 A15 0.44 4182.454 0.041
42 4172.355 -0.20 A7 -0.28 4169.055 0.642
Kesimpulan
Untuk meramalkan data time series
ternyata dapat menggunakan Metode Fuzzy Time Series. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah Fuzzy Time Series using Percentage Change yang diperkenalkan oleh Meredith Stevenson dan John E.Porter. Pada penelitian sebelumnya hanya meramalkan model data tanpa meramalkan data pada t+1. Dengan menggunakan Metode Moving Average lag 2 untuk meramalkan data pada
t+1 yaitu tanggal 1 Mei 2012 yang kemudian bersama-sama dengan data IHSG pada tanggal 1 Maret sampai dengan 30 April 2012 diolah dengan menggunakan Metode
Fuzzy Time Series using Percentage Change
menghasilkan rata-rata MAPE yang cukup kecil. Hasil peramalan terhadap model data IHSG pada tanggal 1 Maret sampai dengan 30 April 2012 menunjukkan MAPE sebesar 0,075% dan error untuk hasil peramalan nilai data untuk t+1 yaitu pada tanggal 1 Mei 2012 adalah 0,642%.
Daftar Pustaka
[1] Chen,S.M. 1996. Forecasting Enrollment based on Fuzzy Time Series. Jurnal.Chaoyang University of Technology.
[2] Chen,S.M. 2004. A New Method to Forecast Enrollments Using Fuzzy Time Series. Prosiding The Seventh Conference on Artificial Intelligence and Applications, Taichung, Taiwan. Hal : 17-22.
[3] Gunanjar,B.2006.Penerapan Model ARCH/GARCH dan Model MSAR(Markov-Awitching
Autoregresion) Pada Nilai Tukar Rupiah Terhadap Dolar Amerika dan IHSG.Skripsi.Fakultas MIPA Institut Pertanian Bogor. Hal.1
[4] Jilani, T.A dan S.M.A. Burney. 2007. Fuzzy Metric Approach for Fuzzy Time Series Forecasting based on Frequency Density Based Partitioning. Prosiding World Academy of Science,Engineering and Technology. Hal : 333-338.
[5] Kusumadewi, Sri.2002. Analisis dan Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab. Yogyakarta : Graha Ilmu.
[6] Kusumadewi,S dan Purnomo,S .2004.
Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan.Yogyakarta : Graha Ilmu
[7] Sadeq, A . 2008. Analisis Prediksi Indeks Harga Saham Gabungan Dengan Metode Arima. Tesis. Program Magister Manajemen Pascasarjana Universitas Diponegoro. [8] Stevenson,M dan Porter,J.E . 2009. Fuzzy
Time Series Forcesting Using Percentage as the Universe of Discourse. Prosiding World Academy of Science,Engineering and Technology.
[9] Susilo,F. 2003. Pengantar Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya.
