MODEL HIBRIDA WINTER – RUNTUN WAKTU FUZZY TERBOBOT UNTUK MERAMALKAN BANYAKNYA WISATAWAN YANG DATANG
DI KOTA SURAKARTA
Agung Setyo Nugroho, Purnami Widyaningsih dan Yuliana Susanti
Program Studi Matematika, Universitas Sebelas Maret
ABSTRAK. Surakarta adalah salah satu tujuan wisata. Banyaknya wisatawan (bulanan)
pada tahun 2010 sampai tahun 2013 berfluktuasi dan mengalami peningkatan setiap tahunnya. Peningkatan banyaknya wisatawan tidak diimbangi dengan penambahan fasilitas seperti transportasi. Akibatnya terjadi kemacetan setiap hari libur nasional di ruas - ruas jalan Kota Surakarta. Peramalan banyaknya kedatangan wisatawan menjadi acuan untuk mengambil kebijakan – kebijakan mengatasi kemacetan. Penelitian ini bertujuan untuk menerapkan model hibrida Winter – runtun waktu fuzzy terbobot guna meramalkan banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta. Metode Winter diterapkan pada data banyaknya wisatawan yang berpola trend dan musiman. Dengan pemulusan level α = 0.1, pemulusan trend = 0.β, dan pemulusan musiman = 0.1 menghasilkan peramalan banyaknya wisatawan dari metode Winter. Nilai residu dari peramalan metode Winter digunakan untuk peramalan runtun waktu fuzzy terbobot. Model hibrida Winter – runtun waktu fuzzy terbobot dibentuk dari penjumlahan peramalan banyaknya wisatawan dengan metode Winter dan peramalan residu oleh runtun waktu fuzzy terbobot. Peramalan banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta dengan menggunakan model hibrida Winter – runtun waktu fuzzy terbobot lebih baik dibandingkan peramalan dengan hanya menggunakan metode Winter saja.
Kata Kunci: trend, Winter, runtun waktu fuzzy terbobot, hibrida
1. Pendahuluan
Surakarta merupakan salah satu kota yang berada di Provinsi Jawa
Tengah. Surakarta dikenal sebagai daerah tujuan wisata. Contoh objek wisata
yang dimaksud antara lain Keraton Kasunanan Surakarta, Kebun Binatang Taman
Satwa Taru Jurug, Museum Radya Pustaka, dan lain-lain. Keraton Kasunanan
Surakarta merupakan salah satu contoh arsitektur tradisional Jawa yang terbaik,
sedangkan Kebun Binatang Taman Satwa Taru Jurug dibangun pada tahun 1878
juga menawarkan lokasi yang indah untuk bersantai dengan keluarga.
Salah satu permasalahan yang terjadi di Kota Surakarta adalah
meningkatnya wisatawan yang tidak diimbangi dengan bertambahnya fasilitas
seperti transportasi. Pada tahun 2010 wisatawan sebanyak 942.541 orang, tahun
2011 wisatawan sebanyak 1.300.832 orang, tahun 2012 wisatawan sebanyak
1.305.820 orang dan tahun 2013 wisatawan sebanyak 1.480.135 orang.
pekan dan hari libur nasional sering menyumbang terjadinya kemacetan.
Kenaikan banyaknya wisatawan yang signifikan ini menuntut adanya
peningkatan pelayanan sehingga dibutuhkan suatu managemen untuk
memuaskan pelanggan. Meramalkan banyaknya wisatawan di masa yang akan
datang merupakan suatu hal yang harus dilakukan dengan baik oleh pihak
pemerintah Kota Surakarta, hotel, maupun pelaku transportasi untuk mengambil
kebijakan-kebijakan dengan baik.
Banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta dapat diramalkan
dengan metode runtun waktu karena merupakan himpunan observasi terurut.
Data banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta memiliki karakteristik
yaitu terjadi peningkatan atau penurunan pada periode-periode tertentu.
Peningkatan dari tahun ke tahun dapat diduga bahwa data tersebut memiliki pola
trend dan musiman.
Menurut Zhang [8], metode runtun waktu perlu mempertimbangkan
komponen linier dan komponen nonlinier. Komponen linier dapat diselesaikan
dengan menggunakan metode runtun waktu linier. Ada beberapa model linier
yang baik untuk meramalkan data yang berpola trend dan musiman, diantaranya
adalah model dekomposisi, model autoregressive integrated moving average
(ARIMA), dan model Winter. Komponen nonlinier dapat diselesaikan dengan
menggunakan metode runtun waktu nonlinier, diantaranya adalah runtun waktu
fuzzy,yang akhir-akhir ini mengalami perkembangan yang pesat.
Menurut Song dan Chisom [4,5], runtun waktu fuzzy merupakan metode
peramalan yang menggunakan prinsip-prinsip fuzzy sebagai dasarnya. Runtun
waktu fuzzy terbobot merupakan salah satu perkembangan dari runtun waktu
fuzzy. Runtun waktu fuzzy terbobot merupakan runtun waktu fuzzy yang
mempedulikan adanya pengulangan dan pembobotan yang semakin besar pada
observasi yang semakin baru. Diantara peneliti yang mengembangkan runtun
waktu fuzzy adalah Yu [7], Cheng et al [1], dan Lee dan Suhartono [3]. Model
yang memiliki tingkat kesalahan terkecil dipilih sebagai model terbaik. Oleh
fuzzy terbobot untuk meramalkan banyaknya wisatawan yang datang di Kota
Surakarta.
2. Model Hibrida Winter – Runtun Waktu Fuzzy Terbobot
Salah satu metode runtun waktu yang baik untuk meramalkan data berpola
trend dan musiman adalah metode Winter. Hanke dan Wichern [2], metode
Winter adalah metode eksponensial smoothing yang terdiri dari tiga parameter
linier, yaitu estimasi level, estimasi trend, dan estimasi musiman. Ada empat
persamaan yang digunakan dalam model Winter.
1) Estimasi level
2) Estimasi trend
3) Estimasi musiman
4) Peramalan periode mendatang
̂
dengan : estimasi level pada akhir periode
: konstanta smoothing untuk estimasi level : estimasi trend pada akhir periode
: konstanta smoothing untuk estimasi trend
: estimasi musiman pada akhir periode
: konstanta smoothing untuk estimasi musiman ( : periode musiman.
Dari hasil perhitungan metode Winter didapatkan nilai residu. Nilai residu
digunakan untuk peramalan menggunakan runtun waktu fuzzy terbobot. Lee dan
Suhartono [3]mengembangkan runtun waktu fuzzy dengan mempedulikan adanya
pengulangan dan pembobotan secara eksponensial. Berikut adalah algoritme
metode Lee.
bilangan positif. dapat dibagi menjadi beberapa bagian dengan panjang interval yang sama.
2) Menentukan himpunan fuzzy berdasarkan himpunan semesta dan
fuzzifikasi data historis.
3) Melakukan fuzzifikasi sesuai dengan aturan.
4) Menentukan relasi logikal fuzzy (RLF) dan kelompok relasi logikal fuzzy
(KRLF).
5) Meramalkan jika , nilai ramalan harus sesuai dengan aturan-aturan berikut.
i. jika RLF dari tidak ada ( ), maka , ii. jika hanya terdapat satu RLF ( ), maka ,
iii. jika terdapat lebih dari satu RLF ( ), maka .
6) Defuzzifikasi. Misalkan , maka
, dengan adalah defuzzifikasi dan adalah nilai tengah dari .
7) Memberikan pembobot. Pembobot dari adalah , dengan ∑
untuk dan
sehingga matriks pembobot dapat ditulis
[
∑ ∑
∑ . 8) Menghitung nilai ramalan, ̂
3. Metode Penelitian
Penelitian ini menggunakan data banyaknya wisatawan (bulanan) yang
datang di Kota Surakarta dari Januari 2010 sampai Desember 2014. Data tersebut
adalah data sekunder yang diperoleh dari Dinas Kebudayaan dan Pariwisata Kota
Surakarta. Terdapat 60 data, 48 data pelatihan dan 12 data pengujian. Kemudian
data pelatihan dimodelkan menggunakan model hibrida Winter dan runtun waktu
Fuzzy terbobot.Berikut dituliskan 9 operasi dalam penelitian ini.
1. Membagi data menjadi data in-sample (untuk pembentukan model) dan data
Januari 2010 sampai Desember 2013 dan data out-sample dari Januari 2014
sampai Desember 2014.
2. Menentukan nilai peramalan banyaknya wisatawan yang datang di Kota
Surakarta dengan metode winter dan nilai residu.
3. Mengurutkan nilai residu dari terkecil sampai terbesar dan dibagi menjadi
beberapa interval.
4. Menentukan himpunan fuzzy berdasarkan himpunan semesta dan fuzzifikasi
data historis.
5. Menentukan RLF dan KRLF.
6. Meramalkan residu berdasarkan pada KRLF.
7. Melakukan defuzzifikasi dan memberi pembobot.
8. Menghitung nilai peramalan residu.
9. Menghitung nilai peramalan banyaknya wisatawan yang datang di Kota
Surakarta dengan menambahkan nilai peramalan metode Winter dan nilai
peramalan residu.
4. Hasil dan Pembahasan
Data banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta memiliki pola
trend dan musiman. Selengkapnya dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta bulan Januari
2010 sampai dengan Desember 2013
Dari Gambar 1 tampak data terjadi pengulangan setiap 12 bulannya dan terlihat
pola data mengalami peningkatan sehingga data banyaknya wisatawan yang
datang di Kota Surakarta dapat disimpulkan data berpola trend dan musiman.
Menentukan nilai peramalan banyaknya wisatawan yang datang di Kota
Surakarta dengan metode Winter. Dengan pemulusan level α = 0.1, pemulusan 48
42 36 30 24 18 12 6 1 300000
250000
200000
150000
100000
50000
Bulan ke
-ju
m
la
h
w
is
at
aw
trend = 0.β, dan pemulusan musiman = 0.1 didapatkan nilai estimasi level bulan
ke- ( ), estimasi trend bulan ke- ( ), estimasi musiman bulan ke- ( ) untuk
. Nilai , , dan untuk 3 bulan pertama, 3 bulan terakhir, bulan ke-33, dan bulan ke-44 dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai , , dan
Fuzzifikasi
1 45269.18 8046.461 1.107255 27329 A5
2 55696.86 8522.705 0.810043 18574 A5
3 64690.94 8616.979 0.762935 3573 A4
33 199473.2 2402.858 1.150923 -50846 A1
44 214202.5 2180 0.970343 59282 A7
46 211807.3 956.9537 1.112715 -32847 A2
47 214085.7 1221.235 0.963098 12656 A5
48 214826.5 1125.147 1.352112 -6509 A3
Untuk hasil peramalan metode Winter ditunjukkan Tabel 2.
Tabel 2. Hasil peramalan metode Winter
49 239576 52 185261 55 194442 58 251560
50 175329 53 201173 56 217190 59 218819
51 167047 54 215698 57 255406 60 308725
Peramalan residu untuk bulan ke– , untuk . Pertama,
menentukan himpunan semesta menjadi interval. Dari Tabel 1 kolom kelima nilai
residu terkecil adalah -50846 dan nilai residu terbesar adalah 59282, dipilih
dan , sehingga diperoleh . Kedua, menentukan
himpunan fuzzy pada himpunan semesta untuk data pelatihan. Pembagian
menjadi 7 interval dengan , ,…, . Ketiga, menentukan RLF dan KRLF. Data banyaknya wisatawan yang datang di
Kota Surakarta mempunyai pola musiman dengan periode 12 bulan, dengan
demikian penelitian ini menggunakan orde sebesar 12. Hasil KRLF ditunjukkan
Tabel 3. Keempat, memberikan pembobot. Dari beberapa percobaan nilai
nilai peramalan residu. Dirumuskan ̂ , dimana adalah operasi perkalian matriks, dan adalah matriks defuzzifikasi hasil ramalan
, berukuran dan adalah matriks pembobot berdasarkan , berukuran . Untuk peramalan nilai residu pada bulan ke-49 runtun waktu
fuzzy terbobot musiman orde 12 diperoleh . Dari perhitungan
terletak pada sehingga . Berdasarkan Tabel 3 tampak KRLF dari . Dengan demikian peramalan nilai residu untuk bulan ke-49 dapat ditentukan.
, ̂
Dengan cara yang sama mudah ditentukan nilai ̂ untuk .
Tabel 3 Kelompok Relasi Logikal Fuzzy
Dari hasil pembahasan didapatkan model hibrida dengan rumus ̂ ,
dengan adalah peramalan metode Winter, dan ̂ adalah peramalan nilai
residu. Hasil peramalan model hibrida ditunjukkan Tabel 4.
Tabel 4. Hasil peramalan dengan model hibrida Winter – runtun waktu fuzzy
terbobot
49 291009 53 233202 57 226353
50 168694 54 247727 58 244925
51 199076 55 187807 59 211558
52 195247 56 268623 60 318712
Dari Tabel 4, peramalan banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta
dengan model hibrida Winter- runtun waktu fuzzy terbobot untuk atau
5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, disimpulkan model hibrida
yang didapat ̂ , dengan adalah peramalan metode Winter, dan
̂ adalah peramalan nilai residu. Hasil peramalan banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta pada Bulan Januari 2014 dengan model hibrida Winter
– runtun waktu fuzzy terbobot sebanyak 291.009 orang. Model hibrida Winter – runtun waktu fuzzy terbobot untuk meramalkan banyaknya wisatawan yang datang
di Kota Surakarta dengan lebih baik dibandingkan peramalan dengan
metode Winter saja.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Cheng, C. H., T. L. Chen, H.J. Teoh and C.H. Chiang.2008. Fuzzy Time Series
Based on Adaptive Expectation Model for TAIEX Forecasting. Expert System
with Application, 34: 1126-1132.
[2] Hanke, J. E and Wichern, D. W.2009. Business Forecasting Ninth (9th ed.).
New Jersey: Pearson Education.
[3] Lee, M. H. and Suhartono.2010. A Novel Weighted Fuzzy Time Series Model
for Forecasting Seasonal Data. Proceeding the 2nd International Conference
on Mathematical Sciences. Kuala Lumpur, 30 November - 3 Desember, hal:
332-340.
[4] Song, Q. and B.S. Chissom.1993. Forecasting Enrollments with Fuzzy Time
Series-part I. Fuzzy Sets and System, 54: 1-9.
[5] Song, Q. and B.S. Chissom.1993. Fuzzy Time Series and Its Models. Fuzzy
Sets and System, 54: 269-277.
[6] Suhartono and M. H. Lee .2011. A Hybrid Approach based on Winter’s Model
and Weighted Fuzzy Time Series for Forecasting Trend and Seasonal Data,
Journal of Mathematics and Statisatics 7, vol 3, hal 177-183.
[7] Yu, H.K..2005. Weighted Fuzzy Time Series Models for TAIEX Forecasting.
Physic A. Statistical Mechanics and Its Application, 349: 609-624.
[8] Zhang, G.P, 2003. Time Series Forecasting Using A Hybrid ARIMA and
