BAB VI. APLIKASI TEORI PONDING PLAT ATAP DATAR PADA PENGECORAN PLAT BETON
6.1. UMUM
Pemakaian bekisting dari metal (bondek) pada konstruksi plat beton bertulang akhir-akhir ini mulai sering digunakan. Selain sangat praktis, karena ia sendiri berfungsi sebagai bekisting tetap, bondek sendiri berfungsi sebagai tulangan positif plat.
Pemakaian bondek juga memungkinkan penghematan pemakaian perancah dan ditiadakannya tiang-tiang penyangga. Panel bondek akan membentuk lantai kerja yang aman dan berfungsi sebagai pelindung ouaoa untuk lantai dibawahnya.
Pada struktur plat dimana tidak digunakan tiang-tiang penyangga sementara, maka struktur balok, baik balok utama / balok portal (untuk selanjutnya kami sebut balok utama) maupun balok sekunder / balok anak (untuk selanjutnya kami sebut balok sekunder) dan juga plat sendiri akan melendut / berdefleksi selama pengecoran berlangsung. Hal ini akan mempengaruhi bentuk akhir dari plat itu sendiri yaitu akan didapatkan bentuk permukaan plat yang cekung menyerupai bentuk mangkuk akibat lendutan dari balok utama dan balok sekunder tersebut.
Untuk menciptakan permukaan plat yang merata atau horisontal maka dapat dilakukan 3 cara sebagai berikut :
1. Dengan memberikan tiang-tiang penyangga sehingga lendutan pada balok dan plat dapat dikurangi sekecil mungkin.
2. Dengan membuat balok dan plat lebih dahulu dilengkungkan keatas (cambered), sehingga akibat berat sendiri, balok dan plat diharapkan akan kembali ke keadaan rata.
3. Dengan melakukan penambahan volume beton untuk mengkompensasi defleksi yang terjadi.
Cara yang pertama dapat dilakukan, tetapi tentunya akan mengganggu jalannya pekerjaan akibat adanya tiang-tiang penyangga. Selain itu cara ini tidak dapat dilaksanakan pada tempat-tempat yang tidak menghendaki adanya tiang-tiang penyangga, misalnya pada pembangunan jembatan penyeberangan yang melintasi jalan raya.
Cara yang kedua tidak mudah dilaksanakan, terutama bila strukturnya terbuat dari baja dimana diperlukan proses pengerolan lebih dahulu untuk merabentuk profil baja yang melengkung keatas (cambered).
Cara ketiga adalah cara yang paling umum dipakai, yaitu dengan melakukan penambahan volume beton dari volume yang sebenarnya diperlukan. Tetapi kita masih belum dapat memperkirakan dengan tepat sampai seberapa besar penambahan ini Oleh karena itu dalam tugas akhir ini, kami akan mencoba mencari berapa volume beton yang
diperlukan berdasarkan penurunan matematis dari teori ponding seperti yang telah dijelaskan pada bab-bab sebelumnya.
6.2. PENURUNAN MATEMATIS
Dari studi literatur yang telah dilakukan, kami mengambil teori dari American institute of Steel Construction (AISC) sebagai dasar untuk analisa kami
lebih lanjut. Sistem struktur balok dan plat yang akan dibahas adalah seperti pada gambar dibawah ini :
Lp
f
LsGb.6.1 Sistem Struktur Balok
Balok-balok sekunder tersusun dengan jarak yang sama <s) dan menumpu pada balok utama dengan anggapan perletakan sederhana. Asumsi-asumsi lain yang dipakai dalam analisa adalah :
- Pengaruh dari kekakuan plat pada lendutan yang terjadi diabaikan.
- Beton dicor secara merata dan tidak terjadi penumpukan beton dan pemusatan beban di suatu
tempat.
- Kurva lendutan diasumsikan berbentuk setengah gelombang sinus.
Seperti yang telah dibuktikan pada bab IV, didapat Konstanta Fleksibilitas Balok Sekunder (4-11) dan Balok Utama (4-8) adalah:
. 4
2
^ s LsCs = --- untuk balok sekunder ... (6-1) o'* Es Is
r
LsCp = --- untuk balok utama ... (6-2) n'* Ep Ip
dan Parameter Fleksibilitas Balok (4-17) dan (4-18) adalah:
o( = ----C 8---- untuk balok sekunder ...(6-3)
1 - Cs
« = ----G ---- untuk balok utama ...(6-4)
^ 1 - C p
Lendutan akibat penambahan beton yang digunakan untuk meratakan permukaan plat pada balok portal (4-19)
a. A
p o ■- 1 + a + -5- p ( l+£«_ )
^ o = --- ;---- s... ...
1 - — — a a.
4 3 p
6 o Cs
dengan : p =
A o C p
Lendutan akibat penambahan beton yang digunakan untuk meratakan permukaan plat, pada balok sekunder yang
terletak pada tengah bentang balok utama (4-20)
6
o( 6 r 1 + - "A— d + ( l + a ) + 0 8 5 a a
S O L 32 S 8P P 3 p -I
4 s p
... ( 6 - 6 ) dengan ;
6^ adalah defleksi yang terjadi pada balok sekunder, yang terletak pada tengah bentang balok utama akibat beban-beban selain dari beban akibat penambahan beton.
adalah defleksi yang terjadi pada balok utama akibat beban-beban selain dari beban akibat penambahan beton.
Dari kedua persamaan diatas (6-5) dan (6-6) dapat dibentuk menjadi :
dan
^3 2
<5 a [ 1 + a + (l+o( ) + 0 , 1 8 5 a a
c _ s I-_______ 32 p 8 p p s p -J
6 . n
o 1 - — p- a. a.
4 3 p
... (6-8) Persamaan (6-7) dan (6-8) menunjukkan perbandingan dari defleksi yang terjadi, akibat penambahan beton terhadap defleksi mula-mula untuk balok utama dan balok sekunder.
Bila kita lihat, persamaan (6-7) dan (6-8) tersebut
merupakan fungsi dari konstanta fleksibi1itas balok Cs dan Cp. Untuk lebih memudahkan, persamaan (6-7) dan
(6-8) tersebut digambarkan dengan nomogram seperti yang terlihat pada gambar 6.2 untuk persamaan (6-8) dan gam- bar 6.3 untuk persamaan (6-7).
BEAM DEFLECTION RATIO
G b .6.2 Nomogram Sc/6a
GIRDER FLEXIBILITY CONSTANT C ,
Gb . 6 . 3 Nomogram Ac/Ao
Selanjutnya untuk menentukan volume beton yang perlu ditambahkan dapat dicari dengan mengetahui besar defleksi yang terjadi pada 3 lokasi yaitu A, B dan C seperti yang ditunjukkan pada gambar 4 dibawah ini.
Gb.6.,4 Kurva defleksi. plo,t dan balok dimana :
A adalah besarnya defleksi pada tengah bentang
balok utama.
B adalah besarnya defleksi pada balok sekunder yang terletak pada tengah bentang balok utama yang diukur dari bidang horizontal.
C adalah besarnya defleksi pada tengah bentang balok sekunder.
Persamaan bidang permukaannya merupakan fungsi dari X dan Y yang dapat dinyatakan sebagai berikut :
Z(x,y) = C + (B-C) Sin— - A Sin Lx
TZX
Lx Sin nY Ly (6-9)
Volume dari beton yang diperlukan dapat ditentukan dengan mengintegrsikan persamaan (6-9) sebagai berikut :
L y L x
V = Sin nX nX
L y
o
p rrX . . rrY Cos j— Sin j—
L x Ly
Lx
+ C X Sin o
Lx o
nY Ly
Lx
- ( 8- 0-
, Lx ' nX ^ . TzY + A — Cos Sin
n Lx Ly
Lx n
■ dy
L.y
Lx - ^ j Sin nY Lx nY C Lx — ^--- + 2(B-C) — Sin
Ly n Ly
OA ” oin j
n Ly dy
bility constant (Cs)
Konstanta fleksibilitas balok utaraa / girder flexi
bility constan (Cp)
Parameter fleksibilitas balok sekunder (ota) Parameter fleksibilitas balok utama (ap)
Lendutan balok sekunder akibat penambahan beton/
concrete induced beam deflection (<5c)
Lendutan balok utama akibat penambahan beton/
concrete induced girder deflection (Ac)
Serta main output yaitu :
Volume dan prosentase penambahan beton yang diperlu- kan bila tidak dilakukan / diberikan penyangga pada struktur balok.
Volume dan prosentase penambahan beton yang diperlu- kan bila diberikan penyangga pada struktur balok (dengan anggapan balok utama dan balok sekunder bagian tepi tidak mengalami penurunan).
n
Ly
+ C Lx
Cos
^ Cos n
ttY Ly
Ly 0
nY Ly
Ly
- 2(B-C) Lx Ly 7T n
2A ^ ^ Cosn n Ly
Ly
V ^ I Lx Ly - 2C Lx ^ + 4(B-C) - 4A ---
n n
V = Lx Ly
1 - I )
. | C ( 1 - 1 )TT
Dengan mengganti Lx dengan Lp dan Ly dengan La maka :
V= Lp Ls ( 0,231 A + 0,405 B + 0,231 C ) .... (6-10)
Persamaan (6-10) menyatakan volume plat beton yang meratakan permukaan plat akibat defleksi yang terjadi baik oleh beban dari berat sendiri sendiri beton dan balok maupun oleh beban dari penambahan beton itu sendir i .
Dengan membedakan antara plat-plat pada bentangan tunggal dan bentangan menerus maka besarnya A, B dan C adalah sebagai berikut :
Plat pada bentangan tunggal A = A + A
O C
B = <5 + 6 + A + A
o c o c
C = ( 6 + OL 6 'I
2 O S O ' '
Plat pada bentangan menerus .A = 2 f A + A )
V O * C
B = 6 + 6 + 2 ( A + A )
O C V o C
c = 6 + a 6 O S O
Untuk mempermudah prosedur perhitungan diatas telah kami buat sebuah program koinputer. Program ini dibuat dalam bahasa basic dan di-compile dengan raenggunakan Quick Basic V4.00. Dalam program ini terdiri dari tiga macam tampilan, pada tampilan pertama (lihat gambar 6-5) akan ditanyakan apakah :
1. Plat terletak pada bentangan tunggal 2. Plat terletak pada bentangan menerus 3. Exit
Pada tampilan kedua (lihat gambar 6-6) akan ditanyakan : 1. Beban yang bekerja pada plat (yaitu berat sendiri
plat, atau bila diinginkan berat sendiri balok dapat ikut pula diperhitungkan), dalam kg/m^.
2. Tebal plat dalam Cm.
3. Panjang balok sekunder / balok anak, dalam meter.
4. Panjang balok utama / balok portal, dalam meter.
5. Jarak antar balok sekunder, dalam meter.
6. Inersia balok sekunder, dalam Cm**.
7. Inersia balok utama, dalam Cm“ .
8. Modulus elastisitas balok sekunder, dalam Kg/Cm^.
9. Modulus elastisitas balok utama, dalam Kg/Cm^.
Pada tampilan ketiga (lihat gambar 6-7) akan ditampilkan hasil perhitungan yang telah dilakukan oleh komputer, yaitu :
Konstanta fleksibilitas balok sekunder / beam flexi-
bility constant (Cs)
Konstanta fleksibilitas balok utama / girder flexi
bility constan ( Cp )
Parameter fleksibilitas balok sekunder (oo) Parameter fleksibilitas balok utama (otp)
Lendutan balok sekunder akibat penambahan beton/
concrete induced beam deflection (<5c)
Lendutan balok utama akibat penambahan beton/
concrete induced girder deflection (Ac)
Serta main output yaitu :
Volume dan prosentase penambahan beton yang diperlu- kan bila tidak dilakukan / diberikan penyangga pada struktur balok.
Volume dan prosentase penambahan beton yang diperlu- kan bila diberikan penyangga pada struktur balok (dengan anggapan balok utama dan balok sekunder bagian tepi tidak mengalami penurunan).
PROGRAM MENGHITUNG VOLUME PLAT BETON PADA STRUKTUR BEKISTING TANPA TIANG PENYANGGA
1. PLAT PADA BENTANGAN TUNGGAL 2. PLAT PADA BENTANGAN MENERUS 3. EXIT
PILIHAN ANDA
Gb.6.5 Tampilan I
INPUT DATA
BEBAN = kg/tn2
TEBAL PLAT Z cm
PANJANG BALOK ANAK - m
PANJANG BALOK PORTAL z m
JARAK ANTAR BALOK ANAK r m
INERSIA BALOK ANAK z cm^4
INERSIA BALOK PORTAL - cm’'4
MODULUS ELASTISITAS BALOK ANAK kg/cm2 MODULUS ELASTISITAS BALOK PORTAL kg/cm2
G b .6 . 6 Tampilan II
Cs = Cp = as = ap =
CONCRETE INDUCED BEAM DEFLECTION cm CONCRETE INDUCED GIRDER DEFLECTION = cm
M A I N O U T P U T
, S T R U K T U R B A L O K T I D A K D I B E R I P E N Y A N G G A V O L U M E B E T O N Y A N G P E R L U D I T A M B A H K A N =
P R O S E N T A S E P E N A M B A H A N B E T O N
S T R U K T U R B A L O K D I B E R I P E N Y A N G G A V O L U M E B E T O N Y A N G P E R L U D I T A M B A H K A N = P R O S E N T A S E P E N A M B A H A N B E T O N
P re s s any key to c o n t i n u e
G b .6.7 Tampilan III
m''3
m"3
