Ekonometrika
Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013
Dynamic Econometric Model
Digunakan pada data time series
Di bidang ekonomi, hubungan ketergantungan
antara peubah endogen dan eksogen tidak berlangsung secara instant (pada t yang sama)
Peubah endogen Y lebih sering dipengaruhi
Contoh:
Kenaikan gaji
Efek kenaikan gaji (X) terhadap konsumsi (Y)
tidak langsung saat itu juga, tapi bertahap
MPC yang berbeda untuk beberapa tahun
setelah kenaikan gaji (X) Kenaikan suku bunga
Membutuhkan waktu beberapa bulan sebelum
Alasan timbulnya
“lags
”
Psikologis
Manusia selaku pelaku ekonomi butuh waktu untuk penyesuaian terhadap perubahan apapun
Butuh rencana atau strategi baru dalam menghadapi perubahan
Teknologi
Untuk pengusaha yang menanamkan investasi terhadap teknologi
“Wait and see” terhadap cepatnya perubahan teknologi
Institusional
Dua tipe Model dinamik
Distributed lag models
Melibatkan unsur lags pada peubah eksogen
Autoregressive models
Distributed Lag Models
Pada suatu waktu terjadi perubahan pada X Membutuhkan beberapa periode waktu agar
perubahan X mempengaruhi Y sepenuhnya
Contoh:
Pada waktu t-p terjadi kenaikan gaji (X)
Perubahan konsumsi pada t-p, …, t-1, t tidak sama
Efek sepenuhnya pada Y baru terakumulasi pada waktu t
t p
t p t
t t
t
X
X
X
X
u
β0 : impact multiplier, bobot yang diberikan
pada Xt
Rata-rata perubahan Yt ketika Xt berubah satu unit βi : interim multipliers, bobot yang diberikan
pada Xt-i
Rata-rata perubahan Yt ketika Xt-i berubah satu
unit
Total efek pada Yt adalah jumlah dari seluruh β t
p t p t
t t
t
X
X
X
X
u
Y
0
1 1
2 2
p
i
i
0
Total efek: efek kesetimbangan jangka panjang – long run
Pada jangka panjang (long run) berlaku:
p t t
t
t
X
X
X
X
X
*
1
2
Sehingga:
t t
p t
t t
t
X
X
X
X
u
Y
0 *
1 *
2 *
*
t p
i
i t
t
X
u
Y
0 *
Permasalahan pada model ini
OLS tetap dapat digunakan dengan resiko tidak
diketahuinya nilai p yang tepat
Multikolinieritas akibat hubungan antar Xt, Xt-1,
…, Xt-p
Nilai p yang besar: kehilangan banyak derajat
bebas,
hanya dapat digunakan p+1 sampai dengan n
Transformasi Koyck untuk
Distributed Lag
Models
Diasumsikan bahwa nilai β menurun secara geometrik
Semua β punya tanda yang sama
i i
0
,
2
,
1
,
0
,
1
0
i
Untuk model infinite distributed lag:
t t
t t
t
X
X
X
u
Y
0
1 1
2 2
t t
t t
t
X
X
X
u
Y
0
0
0
1 1
0
2 2
Transformasi untuk memperoleh model yang lebih sederhana
(*)
2 2 0 1 1 0 0
0 t t t t
t
X
X
X
u
Y
Y
t1
0
0X
t1
0
1X
t 2
0
2X
t 3
u
t1
(**)
1 3 3 0 2 2 0 1 1 0
1
t
t
t
tt
X
X
X
u
Y
Persamaan (*) – Persamaan (**)
0 11
1
t t t tt
Y
X
u
u
Efek langsung (Immediate effect): β0
Long run equilbrium effect ketika
0 11 1
t t t t
t Y X u u
Y
t t tt
X
Y
v
Y
1
0
1
1 *
Yt Yt Y
1
*
1
0 1
Y
Xt ut
ut
t t tt
X
Y
v
Y
1
0
1
t t
t
t
X
Y
v
Y
*
0
1
ˆ
1
ˆ
ˆ
*Autoregressive Model
Partial adjustment model
Penyesuaian dilakukan terhadap peubah Y Adaptive expectation model
Partial adjustment model
Contoh pada kasus supply uang sebagai fungsi dari suku
bunga
Target supply uang (Y*) adalah fungsi dari suku bunga (X) Yang teramati adalah realisasi dari supply uang sebelum
dan sesudah perubahan suku bunga (Yt dan Yt-1)
Dengan koefisien adjustment λ:
* 1
1
t t tt
Y
Y
Y
Y
0
1 Ketika λ=0: Yt =Yt-1, tidak terjadi penyesuaian terhadap perubahan
suku bunga
Ketika λ=1: Yt =Y*t , target terpenuhi seluruhnya pada saat t Ketika 0≤λ ≤ 1: persentase perbedaan antara target dengan
Hipotesis: tentang nyata tidaknya koefisien adjustment
* 1
1
t t tt
Y
Y
Y
Y
t
t
X
Y
*
1
2 TARGET
t t
tt
t Y X Y u
Y 1
1
2 1
t t
tt
t
Y
Y
Y
u
Y
1
*
1
t t tt Y X u
Efek langsung (Immediate effect): λβ2
t t tt Y X u
Y
1 1
1
2 Efek long run equilibrium ketika:
1 *
Yt Yt Y
t t tt Y X u
Y *
1 1
*
2
1 1
Yt*
1
2Xt utt t
t X u
Y *
1
2
t t
t X u
Y
1 2 1
t t tt Y X u
Y
1 1
1
2 t t
t
t aY X u
Y
1* 1
2*
ˆ ˆ
, ˆ ˆ
, ˆ 1
ˆ 2*
2 *
1
1
Adaptive Expectations Model
Contoh kasus: Konsumsi pada bulan ini adalah fungsi dari jumlah pendapatan yang diharapkan bulan ini
Nilai harapan pendapatan bulan ini dibentuk
berdasarkan nilai harapan pendapatan bulan lalu yang disesuaikan dengan realisasinya.
e
t t
e t e
t
X
X
X
X
1
10
1
Jika θ =0 maka tidak ada penyesuaian pada nilai harapan
e t e
t
X
X
1 Jika θ =1 maka nilai harapan segera disesuaikan dengan
realisasinya
t e
t
X
Persamaan regresi adalah Y sebagai fungsi dari nilai
harapan X
t e
t
t
X
u
Y
1
2
e
t t
e t e
t
X
X
X
X
1
10
1
e
tt t
t
X
X
u
Y
1
2
1
1
e
t t
e t e
t
X
X
X
X
1
1
X
t
1
X
te1 Dengan substitusi
e tt t
t
X
X
u
Perlu dilakukan transformasi untuk mengatasi nilai
harapan X yang tidak diketahui
1
1*
2 2
1 t
e t t
t
X
X
u
Y
1 1
2 1
1
te t
t
X
u
Y
1
Y
t1
1
1
2X
te1
u
t1
t e
t
t
X
u
Y
1
2
1
1
1
2 1
1
1*
*
Kurangi persamaan (*) dengan (**)
1
1*
2 2
1 t
e t t
t
X
X
u
Y
1
Y
t1
1
1
1
2X
te1
1
u
t1*
*
1
1 1 2
1
1 t t t t
t Y X u u
Y
t tt
t X Y v
Y
1
2 1
1 t t
t
t X Y v
t tt
t X Y v
Y
1
2 1
1 t t
t
t X Y v
Y
1*
2*
3* 1
ˆ ˆ ˆ , ˆ ˆ ˆ , ˆ 1ˆ 2*
2 *
1 1
*
3
Nyata tidaknya penduga θ dapat dijadikan bukti untuk
