Materi Ekonometrika untuk S2

Regresi

Analisis regresi linier merupakan analisis

yang digunakan untuk mengetahui dan mempelajari suatu model hubungan

fungsional linier antara peubah respon (Y) dengan peubah penjelas (X)

Peubah respon : peubah yang

nilainya ditentukan berdasarkan

nilai-nilai dari satu atau lebih peubah penjelas

Peubah penjelas : peubah yang

Model Umum

Secara umum model regresi linier sederhana didefinisikan sebagai

dengan i = 1, 2, 3, …, n

Pendugaan Parameter

Model duga regresi sebagai berikut

b₀ dan b₁ secara berurutan adalah nilai duga untuk β₀ dan β₁.

Nilai b₀ dan b₁ didapatkan dengan menggunakan metode kuadrat

terkecil (MKT) yakni metode pendugaan dengan

meminimumkan jumlah kuadrat galat (JK_galat/S):

S akan mempunyai nilai minimum jika turunan parsial pertama

terhadap β₀ dan β₁ adalah nol

dengan mensubstitusikan (b₀, b₁) untuk (β₀, β₁) dan dengan

penyederhanaan dua persamaan turunan parsial tersebut diperoleh

Persamaan ini disebut dengan

persamaan-persamaan normal yang

darinya didapatkan penyelesaian berikut:

Jika

S_XY = =

S_XX = =

S_YY = =

Maka b₁ = S_XY / S_XX

;

 

SXX = =

 

SXY =

 

=

b₁ = S_XY / S_XX = -1,3536 / 866,93 = -0,00156

 

= 0,978

Jadi persamaan regresinya adalah  

Sumber

Model 1 0,002114 0,002114 Galat 18 0,020461 0,001137

Asumsi yang melandasi model regresi , dengan i = 1, 2, …, n, adalah

REGRESI LINIER BERGANDA

Model Umum

Yang diduga dengan

Pendugaan Parameter

Menggunakan Metode MKT

Dari proses peminimuman JKGalat didapatkan persamaan normal

Dalam notasi matriks,  

 

dengan,  

; ; ;

JK_Galat dalam notasi mastriks dinyatakan sebagai,

 

=  

Dengan prosedur yang sama yaitu MKT dengan menurunkan secara parsial

terhadap b dan menyamakannya

dengan nol, diperoleh:  

= 0

Asumsi Regresi Linier

Klasik

Terdapat beberapa asumsi klasik yang melandasi analisis regresi linier berganda yakni

1. Nilai rata-rata bersyarat dari unsur ε_i yang tergantung

pada nilai tertentu peubah penjelas X adalah nol atau E(εi)

= 0, untuk i = 1, 2, …, n.

2. Ragam bersyarat dari ε_i adalah konstan (homoskedastik)

atau V(εi) = σ2, untuk i = 1, 2, …, n.

3. Tidak ada autokorelasi dalam galat atau Cov(ε_i, ε_j) = 0 di

mana i ≠ j.

4. Peubah penjelas X bersifat non-stokastik yaitu tetap dalam

penyampelan berulang atau jika stokastik, didistribusikan secara independen dari galat atau Cov(Xi, εi) = 0.

5. Tidak ada multikolinieritas di antara peubah penjelas X

atau Cov(Xi, Xj) = 0 di mana i ≠ j.

6.