CONTOH-CONTOH SOAL RANGKAIAN SERI DAN PARALLEL
HUKUM OHM
1. Arus listrik 2A mengalir melalui seutas kawat penghantar ketika beda potensial 12 V diberikan pada ujung-ujungnya. Tentukan hambatan listrik pada kawat tersebut!
Jawab : Diketahui
i = 2A R= V/I V= 12 V = 12/ 2 ditanya R ? = 6 ohm Hambatan kawat dalam penghantar
1. Kawat yang hambat jenisnya 0,000 001 Ωm dan luas penampangnya 0,000 000 25 m² digunakan untuk membuat elemen pembakar listrik 1kW yang harus memiliki hambatan listrik 57,6 ohm.
Berapa panjang kawat yang diperlukan?
Jawab : Diketahui
ρ = 0,000 001 Ωm R = 57,6 Ω A = 0,000 000 25 m²
Ditanya L ? Jawab R = ρ (L/A) =
57,6 = 0.000 001 . (L/o.oooooo25) L = 57,6 . 0,25
L = 14,4 m
RANGKAIAN SERI DAN PARALEL
1. Bila R1 = 30 Ohm, R2 = 40 ohm dan R3= 10 ohm disusun secara seri, berapakah hambatan pengganti dari rangkaian di atas?
Jawab :
Karena rangkaian seri, maka
Rangkaian pengganti =R1+R2=R3 = 30 + 40 + 10 = 80 Ohm
2. Jika R1 = 10 ohm, R2 = 15 ohm dan R3 = 30 ohm disusun paralel, berapakah hambatan pengganti dari rangkaian diatas?
Karena paralel ma ka :
1/R1+1/R2+1/R3 = 1/10+1/15+1/30= 6/30 Rangkaian pengganti = 30/6 = 5 Ohm
R o y S a r i M i l d a , S T Page 2 3. Tentukan nilai tegangan dan arus pada semua resistor, dan juga nilai V.
Rangkaian pengganti total adalah Rx seri dengan R1
Rtotal = Rx + R1= 5 Ω + 5 Ω = 10 Ω iR1= 10 V / 10 Ω = 1 A
Dengan pembagi arus iR2 = i1 × 10 / (10 + 10) = 0.5 A iR3 = i1 × 10 / (10 + 10) = 0.5 A vR1 = iR1 × R1= (1 A) (5 Ω) = 5 V vR2 = iR2 × R2= 0.5 A × 10 Ω = 5 V vR3 = iR3 × R3 = 0.5 A × 10 Ω = 5 V v = -vR3 = -5 V
Hasilnya adalah:
4. Hitunglah semua nilai tegangan dan arus pada semua resistor dan nilai arus i
iR1 = 4 A
vR1 = iR1 × R1= (4A) (5Ω) = 20 V Pembagi arus
iR4 = iR2 = i1 × (R3) / (R3 + R4 + R2) = 4 × 4 / (4 + 2 + 3) = 4 × (4/9) = 1.78 A iR3 = i1 × (R4 + R2) / (R4 + R1 + R2) = 4 × (2+3) / (4 + 2 + 3) = 4 × (5/9) = 2.22 A i = -iR3 = -2.22 A
vR2 = (iR2) (R2) = (1.78) (3) = 5.34 V vR3 = (iR3) (R3) = (2.22) (4) = 8.88 V vR4 = (iR4) (R4) = (1.78 A) ( 2) = 3.56 V Hasilnya adalah seperti ini:
R o y S a r i M i l d a , S T Page 4 5. Hitunglah resistansi ekivalen dari rangkaian ini (Rab)
R4 dan R2paralel R = 0 Ω (hubung singkat) Rx = (R4+R2) (0) / (R4+R2+0) = 0 Ω
Rab = R1+ 0 Ω + R5= 1 + 4 = 5 Ω
6. Hitunglah semua nilai arus dan tegangan tiap resistor
R5 paralel dengan R6
Ra = R5 || R6= (10) (5) / (10 + 5) = 3.33 Ω Ra seri dengan R7
Rb = Ra + R7 = 3.33 + 8 = 11.33 Ω
1/RC = 1/Rb + 1/R4 + 1/R3 + 1/R2 = 1/11.33 + 1/15 + ½ + 1/3 RC= 1.01 Ω
Dengan aturan pembagi tegangan:
vR1 = 20 × (R1)/(R1 + RC) = (20) (5)/(5 + 1.01) = 16.64 V vRC = 20 × (RC)/(R1 + RC) = (20) (1.01)/(5 + 1.01) = 3.36 V iR1 = vR1/R1 = 16.64 / 5 = 3.32 A
Karena RC adalah kombinasi paralel dari Rb, R4, R3, dan R2, maka:
vRC = vRb = vR4 = vR3 = vR2 = 3.36 V iR2 = vR2/R2 = 3.36/3 = 1.12 A iR3 = vR3/R3 = 3.36/2 = 1.68 A iR4 = VR4/R4 = 3.36/15 = 0.22 A
R o y S a r i M i l d a , S T Page 6 Rb tersusun dari paralel R5 dan R6 (Ra) yang diseri dengan R7
vRb= 3.36 V
Dengan aturan pembagi tegangan
vR7 = vRb × (R7) / (Ra + R7) = (3.36) × (8) /(8 + 3.33) = 2.37 V vRa = vRb × (Ra) / (Ra + R7) = (3.36) × (3.33) /(8 + 3.33) = 0.99 V Ra adalah paralel dari R5 dan R6, maka
vRa = vR5 = VR6 = 0.99 V
iR5 = vR5/R5 = 0.99/10 = 0.09 A = 90 mA iR6 = vR6/R6 = 0.99/5 = 0.198 A = 198 mA iR7 = vR7/R7 = 2.37/8 = 0.30 A
Apabila ditanyakan, berapa daya yang diserap oleh resistor R1? PR1 = v2R1 / R1 = (16.64) 2 / 5 = 55.37 W atau
7. Hitung resistansi ekivalen dari rangkaian di bawah ini
30 Ω seri dengan 50 Ω menghasilkan Ra
Ra= 30 Ω + 50 Ω = 80 Ω
Raparalel dengan 25 Ω menghasilkan Rb
Rb= (80) (25) / (80 + 25) = 19.05 Ω Rbseri dengan 20 Ω menghasilkan Rc
Rc= 19.05 + 20 = 39.05 Ω
Rc paralel dengan 40 Ω menghasilkan Rd
Rd= (40) (39.05) / (39.05 + 40) = 19.76 Ω
Rekivalendari rangkaian di atas adalah 10 Ω seri dengan Rdseri dengan 15 Ω Rekivalen= 10 + 19.76 + 15 = 44.76 Ω
8. Hitunglah semua nilai arus dan tegangan pada resistor, nilai i dan v.
R o y S a r i M i l d a , S T Page 8 Bila anda jeli, anda akan menemukan bahwa R2 dan R3 adalah paralel, menghasilkan Ra
Ra = R2 || R3 = (8) (10) / (8+10) = 4.44 Ra seri dengan R1 menghasilkan Rb
Rb = Ra + R1 = 4.44 + 5 = 9.44
Dengan menggunakan aturan pembagi arus iRb = 5 × (R4) / (R4+Rb) = (5) (4) / (4+9.44) = 1.49 A iR4 = 5 × (Rb) / (R4+Rb) = (5) (9.44) / (4+9.44) = 3.51 A vR4 = (iR4) (R4) = (3.51) (4) = 14.04 V
Karena Rb merupakan susunan seri dari Ra dan R1, maka iRb = iRa = iR1 = 1.49 A
vR1 = (iR1) (R1) = (1.49) (5) = 7.45 V
Ra adalah susunan paralel antara R2 dan R3, maka dengan aturan pembagi arus iR2 = iRa × (R3) / (R2+ R3) = (1.49) (8) / (8+10) = 0.66 A
iR3 = iRa × (R2) / (R2+ R3) = (1.49) (10) / (8+10) = 0.83 A vR2 = (iR2) (R2) = (0.66) (10) = 6.6 V
vR3 = (iR3) (R3) = (0.83) (8) = 6.64 V v = -vR1 = -7.45 V
i = -iR2 = -0.66 A
Hasil lengkapnya seperti ini
9. Hitung semua arus dan tegangan pada semua resistor pada rangkaian ini
Pertama-tama, R2 seri dengan R3 menghasilkan Rs1
R o y S a r i M i l d a , S T Page 10 Rs1 = R2 + R3 = 20 + 30 = 50
R6 seri dengan R7 menghasilkan Rs2
Rs2 = R6+R7 = 20 + 40 = 60
Rs1 paralel dengan R4 menghasilkan Rp1
Rp1 = R4 || Rs1 = (30) (50) /(30+50) = 18.75 Rs2 paralel dengan R5 menghasilkan Rp2
Rp2 = Rs2 || R5 = (60) (60) / (60+60) = 30 Rp1 seri dengan Rp2 menghasilkan Rs3
Rs3 = Rp1 + Rp2 = 18.75 + 30 = 48.75 Rs3 paralel dengan R8 menghasilkan Rp3
Rp3 = (50) (48.75) / (50 + 48.75) = 24.68 Rtotal adalah Rp3 seri dengan R1
Rtotal = Rp3 + R1 = 24.68 + 10 = 34.68 iR1 = E/Rtotal = 50/34.68 = 1.44 A Karena R1 seri dengan Rp3, maka iRp3 = iR1 = 1.44 A
karena Rp3 adalah R8 paralel dengan Rs3, menggunakan cara pembagian arus
iR8 = iRp3 × (Rs3)/(Rs3+R8) = (1.44) (48.75) / (48.75+50) = 0.71 A vR8 = (iR8) (R8) = (0.71) (50) = 35.5 V
atau, nilai vR8 dapat dihitung dengan cara: R8 adalah paralel dengan Rp3, sehingga nilai tegangnnya haruslah sama
vR8 = vRp3 = (Rp3) (iRp3) = (1.44) (24.68) = 35.5 V kedua cara ini memberikan hasil yang sama.
iRs3 = iRp3 × (R8)/(Rs3+R8) = (1.44) (50) / (48.75+50) = 0.73 A karena Rs3 adalah Rp1 seri Rp2
iRp1 = iRp2 = iRs3 = 0.73 A dengan aturan pembagi arus
iRs1= iRp1 × (R4) / (R4 +Rs1) = (0.73) (30) / (30+50) = 0.27 A Karena R3 dan R2 adalah seri, maka
iR2 = iR3 = iRs1 = 0.27 A
iR4= iRp1 × (Rs1) / (R4 +Rs1) = (0.73) (50) / (30+50) = 0.46 A
dari nilai iRp2 = 0.73 A, kita gunakan pembagi arus untuk mendapatkan iRs2 dan R5
iRs2 = iRp2 × (R5) / (R5 + Rs2) = (0.73) (60) / (60+60) = 0.365 A karena Rs2 adalah rangkaian pengganti seri dari R6 dan R7, maka iR6 = iR7 = iRs2 = 0.365 A
