ANALISA REFRAKSI GELOMBANG PADA PANTAI

(1)

ANALISA REFRAKSI GELOMBANG PADA PANTAI

A.P.M., Tarigan

*)

dan

Ahmad Syarif Zein

**)

*)_{Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU} **)_{Sarjana Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU}

Abstrak

Refraksi gelombang di pantai ialah peristiwa pembelokan gelombang yang diakibatkan oleh perubahan kedalaman air pada saat gelombang menjalar ke garis pantai. Metode analisa refraksi yang digunakan untuk memahami refraksi gelombang ialah metode orthogonal, metode snellius, metode diagram dan metode panjang gelombang. Keempat metode ini pada dasarnya seluruhnya mengacu pada teori gelombang linier yang sering disebut juga dengan small-amplitude wave theory (teori gelombang beramplitudo kecil). Hasil yang diperoleh dari tiap metode menunjukkan visualisasi sudut pembelokan yang cukup baik untuk digunakan dalam memahami dan menganalisa refraksi gelombang. Namun terdapat keterbatasan pada tiap-tiap metode yang mempengaruhi hasil untuk berbagai kasus. Seperti pada metode orthogonal, ada keterbatasan nilai perbandingan kecepatan gelombang pada template sehingga penggambaran refraksi tidak dapat dilakukan untuk nilai perbandingan kecepatan gelombang yang relatif besar. Pada metode snellius terdapat nilai beda sudut perpindahan gelombang yang cukup kecil sehingga sulit untuk memvisualisasikan hasil refraksi dibandingkan dengan metode orthogonal. Metode panjang gelombang, walaupun sulit untuk digambarkan tapi memiliki kelebihan dalam penggunaan yang tidak terbatas hanya untuk pantai dengan kontur lurus dan sejajar.

Kata – kata kunci: Refraksi gelombang

1. Pendahuluan

Gelombang permukaan merupakan salah satu bentuk penjalaran energi yang biasanya ditimbulkan oleh angin yang berhembus di atas lautan (Black, 1986). Sifat gelombang yang datang menuju pantai sangat dipengaruhi oleh kedalaman air dan bentuk profil pantainya (beach profile), selain tentunya parameter dan karakter gelombang itu sendiri. Pada saat gelombang bergerak menuju garis pantai (shoreline) enam peristiwa dapat terjadi pada gelombang, yang pada gilirannya berpengaruh pada garis pantai dan bangunan yang ada disekitarnya. Keenam peristiwa tersebut adalah (McCormick, 1981 ; Wood and Fleming, 1981): • Refraksi gelombang yakni peristiwa

berbeloknya arah gerak puncak gelombang.

• Difraksi gelombang yakni peristiwa berpindahnya energi di sepanjang puncak gelombang ke arah daerah yang terlindung. • Refleksi gelombang yakni peristiwa pemantulan

energi gelombang yang biasanya disebabkan oleh suatu bidang bangunan di lokasi pantai. • Wave shoaling yakni peristiwa membesarnya

tinggi gelombang saat bergerak ke tempat yang lebih dangkal.

• Wave damping yakni peristiwa tereduksinya energi gelombang yang biasanya disebabkan adanya gaya gesekan dengan dasar pantai. • Wave breaking yakni peristiwa pecahnya

gelombang yang biasanya terjadi pada saat gelombang mendekati garis pantai (surf zone).

Dalam tulisan ini refraksi gelombang dianalisa untuk mengetahui dan memprediksi arah datangnya gelombang pada saat ia menghampiri pantai. Hal ini sangat penting dalam memahami proses dinamika pantai dan menjaga kestabilannya. Besar sudut gelombang dan tinggi gelombang yang datang pada gilirannya menentukan besar sediment

transport yang terjadi dalam arah sejajar dan tegak

lurus pantai. Informasi ini selanjutnya dapat digunakan untuk memperkirakan besar dan arah erosi ataupun akresi di suatu pantai.

Tujuan penulisan ini adalah untuk me-review sifat refraksi gelombang saat dipengaruhi oleh perubahan kedalaman air yang mereduksi kecepatan gelombang dan mengakibatkan pembelokan. Sasarannya adalah menggambarkan pembelokan gelombang secara grafis sehingga memudahkan dalam visualisasi dan analisa gelombang. Beberapa metode analisa refraksi digunakan untuk membandingkan dan memilih yang terbaik berdasarkan data parameter gelombang dan topografi dasar laut yang digunakan.

2. Teori

Refraksi gelombang ialah peristiwa perubahan arah gelombang yang bergerak ke arah pantai dari kedalaman air yang dalam menuju kedalaman air yang dangkal. Karena adanya perubahan kedalaman air, peristiwa refraksi gelombang diakibatkan oleh

(2)

perbedaan kecepatan gelombang yang biasanya disertai juga dengan perubahan panjang gelombang yang mengecil. Gambar 1 menunjukkan pola refraksi yang terjadi pada sebuah pulau kecil di lautan di mana pola refraksi tersebut digambarkan oleh garis puncak gelombang (wave crest) dan sinar gelombang (wave ray).

Secara umum ketika gelombang bergerak secara tegak lurus terhadap garis pantai yang lurus (α=0), energi gelombang dinyatakan oleh:

E.Cg = n.C.E = konstanta (1) di mana: E = energi, Cg = kecepatan grup gelombang, dan n = konstanta berdasarkan klasifikasi perairan. Di perairan dalam n =

2

1

, di perairan dangkal n = 1. Ketika adanya perubahan energi antar gelombang maka energi gelombang dinyatakan sebagai berikut:

n.C.E.b =konstanta (2) di mana b adalah jarak antara wave ray. Kemudian nilai kerapatan energi gelombang: _ρ _g _H2

8 1

E= ⋅ ⋅

disubstitusikan ke dalam Persamaan (2) menghasilkan: b H g ρ 8 1 C n 2_⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _⋅ _⋅ _⋅ ⋅ = konstanta (3) Dengan membandingkan tinggi gelombang antara kedalaman air yang berbeda maka Persamaan (3) berubah menjadi:

b C n 1 H ⋅ ⋅ = (4)

Dengan H0 adalah tinggi gelombang air pada perairan dalam dan H1 adalah tinggi gelombang pada perairan dangkal maka Persamaan (4) berubah menjadi: 1 1 1 0 0 0 0 1 b C n b C n H H ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (5) 1 0 0 1 b b kd tanh n 2 1 H H ⋅ ⋅ = (6) s r 0 1 _K _K H H ₌ _⋅ (7) di mana Kr = 1 o b b = koefisien refraksi = s K 1 1 o o C n C n ⋅ ⋅ = kd tanh n 2 1 ⋅ ⋅ = koefisien shoaling Puncak gelombang Sinar gelombang Kontur kedalaman

(3)

Untuk menentukan sudut refraksi gelombang berdasarkan pada hukum Snell (Snell’s law) maka persamaan energi gelombang dapat ditulis sebagai berikut:

(

)

(

k cos α

)

0 y α sin k x ∂ = ∂ + ∂ ∂ (8) di mana: x = arah tegak lurus pantai, y = arah memanjang pantai, α = sudut antara garis gelombang terhadap arah x

Untuk kondisi kontur yang lurus maka cos α = 0 dan Persamaan (8) berubah menjadi:

k.sin α = konstan (9) Dengan nilai periode T konstan maka Persamaan (9) dibagi dengan frekuensi sudut σ menghasilkan:

konstan α

sin C = (10)

Untuk menghitung sudut refraksi gelombang, Persamaan (10) dapat diubah menjadi:

1 2 1 2 C C α Sin α Sin ₌ ₍₁₁₎

Karena setiap sinar gelombang berbelok pada arah yang sama (Gambar 2) maka jarak sejajar terhadap pantai antara garis-garis gelombang adalah tetap dan,

konstan α

cos

b ₌ ₍₁₂₎

yang mana berarti:

2 1 2 1 α cos α cos bb = (13)

Persamaan di atas merupakan bentuk koefisien refraksi: 2 1 2 1 r _cos_α α cos b b K = = (14)

3. Metode Refraksi Gelombang

3.1 Metode Orthogonal

Metode orthogonal dikemukakan oleh Arthur (1952). Teori ini berdasarkan snell’s law (Gambar 3.1). 2 1 2 1 2 1 L L C C α Sin α Sin ₌ ₌ (15) di mana:

α1 dan α2 = sudut antara garis kedalaman dengan puncak gelombang

C1 dan C2 = kecepatan jalar gelombang pada tempat yang ditinjau

L1 dan L2 = panjang gelombang b1 dan b2 = jarak antara wave ray

Bila Persamaan (15) diterapkan pada suatu pantai dengan kedalaman garis paralel maka:

X α Sin L α Sin L 1 1 O O ₌ ₌ ₍₁₆₎ 1 1 0 o α Cos b α Cos b = (17) 1 o 1 o r α cos α cos b b K = = (18)

(4)

Perlu dicatat bahwa koefisien refraksi Kr pada dasarnya berawal dari konsep energi konservasi yang dapat dinyatakan sebagai berikut:

(19) s r 0 1 H K K H = ⋅ ⋅ di mana: 1 0 dan H

H = tinggi gelombang awal dan tinggi gelombang pada lokasi tertentu r

K = koefisien refraksi s

K = koefisien shoaling

Penggambaran refraksi metode orthogonal dapat dipermudah dengan cara grafis yaitu menggunakan

template refraksi (SPM, 1984).

3.2 Metode Snellius

Dalam penggunaan metode Snellius perlu diasumsikan bahwa garis pantai dan kedalaman kontur dianggap relatif lurus dan paralel. Definisi pantai yang sesuai ditunjukkan pada Gambar 2. Metode snellius digunakan dengan menghitung sudut refraksi gelombang melalui persamaan refraksi. Persamaan refraksi snellius dapat diturunkan dari persamaan konservasi energi dengan bilangan gelombang k untuk kontur kedalaman yang iregular sebagai berikut:

0 α) cos (k y α) sin (k x ∂ = ∂ + ∂ ∂ (20) Untuk kontur lurus dan paralel maka

0 α) cos (k y = ∂

∂ _{sehingga persamaan (21) menjadi:} (22)

konstan

α

sin

k

=

3.3 Metode Diagram

Metode diagram yang dimaksud di sini adalah menggunakan diagram perubahan arah dan tinggi gelombang dan koefisien refraksi-shoaling (Dean dan Dalrymple, 1992) yang dapat digunakan untuk menghitung arah gelombang, koefisien refraksi dan

shoaling. Namun demikian metode ini digunakan

untuk kontur kedalaman yang lurus dan parallel (Dean dan Dalrymple, 1992). Input untuk metode ini adalah kedalaman awal ho, sudut gelombang αo, dan periode T. Dari ketiga input tersebut dapat dihitung sudut pergi gelombang α, koefisien refraksi dan koefisien shoaling. Koefisien shoaling dan koefisien refraksi digunakan untuk menghitung tinggi gelombang.

3.4 Metode Grafis Panjang Gelombang

Metode grafis panjang gelombang menggunakan perhitungan panjang gelombang untuk setiap kontur kedalaman yang ditinjau. Panjang gelombang yang dihitung di setiap titik pada kontur kedalaman dengan interval tertentu membentuk pola puncak gelombang (wave crest)

dan sinar gelombang (wave ray) yang akan menampilkan suatu pola refraksi gelombang. Metode panjang gelombang ini menggunakan persamaan hubungan dispersi gelombang untuk mencari nilai bilangan gelombang (wave number). Nilai bilangan gelombang (k) akan digunakan untuk mencari nilai kecepatan (C). Selanjutnya nilai C digunakan untuk memperoleh nilai panjang gelombang L yang akan digambar di kertas grafik (Kamphuis, 2002).

3.5 Metode Numerik dengan Komputer

Persamaan (20) yang merupakan persamaan energi gelombang dapat dijabarkan lebih lanjut sebagai berikut: x k sin y k cos y sin k x cos k ∂ ∂ θ − ∂ ∂ θ = ∂ θ ∂ + ∂ θ ∂ (23) Catat bahwa sumbu-x diambil pada arah relatif sejajar dengan garis pantai dan sumbu-y positif adalah tegak lurus sumbu-x menuju offshore. Persamaan ini dapat dipecahkan secara iterasi dengan teknik komputer yang menggunakan sistem grid dari suatu skema finite difference. Formulasi

finite difference dari persamaan (23) yang ditulis

dalam bentuk solusi interatif untuk θn+1_adalah sebagai berikut (Tarigan, 2003):

[

(kcos ) . . . [ k 1 { cos _i₁_,_j₁ j , i 1 1 n j , i = τ θ + θ + − ₋ ₊ . . . ) cos k ( ) cos k )( 2 1 ( − τ θ i,j1+τ θ i1,j1− + ₊ ₊ ₊

(

(ksin ) (ksin )

)

]} x y j , 1 i j , 1 i+ − θ − θ Δ Δ − (24)

4. Simulasi dan Analisa

4.1 Metode Orthogonal

Untuk metode grafis orthogonal yang digunakan berdasarkan Shore Protection Manual telah dilakukan 16 simulasi dengan menggunakan beberapa input data yang berbeda. Ke-16 simulasi dilengkapi dengan data panjang gelombang (L), periode gelombang (T) dan sudut datang gelombang (α) yang beragam sehingga dapat dijadikan bahan perbandingan.

Contoh hasil analisa metode orthogonal terlihat pada Tabel 1. Simulasi ortho ini dilakukan pada kedalaman topografi (kontur) h = 15 meter sampai dengan h = 1 meter. Interval kontur kedalaman adalah 3 meter. Nilai periode T pada simulasi ini dianggap konstan. Simulasi dengan metode orthogonal menggunakan perbandingan nilai C1/C2 dan C2/C1. Hasil plotnya dapat dilihat pada Gambar 3.

(5)

Tabel 1: Tabel hitungan simulasi ortho Ho = 3 m T = 8 detik αo = 30o Lo = 1,56*T^2 Lo = 99.840 m h h/Lo tanh(2πh/L) C1/C2 C2/C1 15 0.15024 0.73683058 1.154892 0.865882 12 0.120192 0.6380084 1.244910 0.803271 9 0.090144 0.5124936 1.238216 0.807614 7 0.0701122 0.41389680 1.679609 0.595377 4 0.0400641 0.24642450 2.284782 0.437678 1 0.0172414 0.10785471

Gambar 3: Plot refraksi ortho 4.2 Metode Snellius

Metode kedua yang digunakan sebagai bahan perbandingan adalah metode Snellius yang berdasarkan rumusan Snellius. Dilakukan simulasi dengan input yang beragam yang terdiri dari tinggi kedalaman terdalam (ho), periode gelombang (T) dan sudut datang gelombang. Dari ketiga datang awal di atas akan diperoleh panjang gelombang awal (L) yang nantinya akan menjadi panjang gelombang acuan untuk perhitungan refraksi gelombang.

Contoh metode snellius:

Simulasi Snell dilakukan dengan menggunakan masukan data awal sebagai berikut:

• Kedalaman penutup (ho) = 15 meter • Tinggi gelombang (Ho) = 1 meter • Periode gelombang (T) = 4 detik • Sudut datang gelombang (αo) = 30o

Simulasi Snell dilakukan pada topografi dasar laut dengan kedalaman h = 15 meter sampai dengan h = 2 meter dengan interval kedalaman 1 meter. Nilai periode (T) dianggap konstan sehingga panjang gelombang mengecil saat mendekati garis pantai sebagai akibat dari tereduksinya kecepatan

gelombang. Contoh hasil analisa metode snellius terlihat pada Tabel 2.

4.3 Metode Diagram

Metode yang ketiga adalah metode diagram yang menggunakan rumusan panjang gelombang dalam penggambaran gelombang dengan input data yang terdiri dari kedalaman penutup (ho), periode gelombang (T) dan sudut gelombang. Ketiga data awal akan digunakan untuk menghitung panjang gelombang awal (L) yang berfungsi sebagai acuan data.

Contoh simulasi metode diagram:

Simulasi dengan metode diagram dilakukan dengan menggunakan beberapa parameter input yaitu:

• Kedalaman terdalam (ho) = 15 meter • Tinggi gelombang (Ho) = 3 meter. • Periode (T) = 8 detik.

• Sudut datang gelombang (αo) = 30o.

Simulasi dengan metode diagram menggunakan diagram yang ditunjukkan oleh Dean dan Dalrymple (1992). Penggunaan diagram ini

(6)

berdasarkan nilai perbandingan yang menghasilkan parameter yang berdimensi _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 2 gT h _.

Contoh hasil analisa metode diagram dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 2: Tabel hitungan simulasi Snell Ho = 1 m αo = 30o T = 4 detik Lo = 1,56*T^2 h = 28.432 m Lo = 24.96 m C = 6.24 m/det h (m) Kondisi C Kedalaman (m/det) 15 Dalam 6.240 30.000 14 Dalam 6.240 30.000 13 Dalam 6.240 30.000 12 Transisi 6.219 29.890 11 Transisi 6.201 29.793 10 Transisi 6.172 29.639 9 Transisi 6.126 29.396 8 Transisi 6.054 29.020 7 Transisi 5.946 28.453 6 Transisi 5.785 27.615 5 Transisi 5.550 26.405 4 Transisi 5.213 24.688 3 Transisi 4.728 22.264 2 Transisi 4.026 18.821

Tabel 3: Tabel hitungan simulasi diagram Ho = 3 m T = 8 detik αo = 30o h(m) Kr KrKs H(m) 15 0.0239 24 0.975 0.885 2.655 14 0.0223 23.7 0.973 0.886 2.658 13.5 0.0215 23.3 0.971 0.887 2.661 11.5 0.0183 21.9 0.966 0.888 2.664 11 0.0175 21.5 0.962 0.89 2.67 10 0.0159 20 0.96 0.895 2.685 9.5 0.0151 20.5 0.959 0.897 2.691 8.5 0.0135 18.8 0.957 0.9 2.7 7 0.0111 17.7 0.955 0.92 2.76 6.5 0.0104 17.5 0.953 0.93 2.79 6 0.0096 16.8 0.952 0.943 2.829 5 0.0080 15 0.95 0.97 2.91 4.5 0.0072 13.3 0.944 0.985 2.955 3.5 0.0056 12.7 0.941 0.993 2.979 Pecah 2.5 0.0040 11.25 0.939 1.1 3.3 Pecah 2 0.0032 10 0.935 1.15 3.45 Pecah T L C =

α

α 2 gT h

(7)

Gambar 4: Refraksi gelombang pada semenanjung 4.4 Metode Grafis Panjang Gelombang

Metode grafis panjang gelombang adalah cara analisa pembelokan gelombang dengan menggunakan proses penggambaran di atas kertas grafis menggunakan persamaan dasar dispersi gelombang. Metode ini digunakan untuk tiga-tipe kontur pantai yaitu tipe semenanjung, tipe teluk, dan tipe daerah yang mengalami pengerukan. Contoh hasil analisa metode grafis panjang gelombang terlihat pada Gambar 4.

5. Kesimpulan dan Saran

5.1 Kesimpulan

Dari hasil simulasi dan analisa yang dilakukan dalam tulisan ini, dapat dirangkum poin-poin kesimpulan sebagai berikut:

• Metode orthogonal lebih baik digunakan untuk analisa refraksi secara visual karena penggambaran pola refraksi dapat dengan mudah dan cepat dibuat dengan menggunakan template. Namun metode ini dapat dipergunakan hanya pada kontur paralel dan lurus.

• Metode snellius lebih baik digunakan untuk perhitungan sudut pembelokan gelombang tanpa memerlukan visualisasi refraksi gelombang. Namun demikian pola refraksi tetap bisa dibuat dengan metode ini dengan menggambarkan sudut-sudut hasil perhitungan untuk setiap kontur. Metode ini juga menjadi acuan pada perhitungan untuk metode

numerik, walaupun terbatas dalam masukan data untuk kontur kedalaman yang digunakan.

• Metode diagram mempunyai kelebihan dalam hal penambahan informasi untuk mendapatkan angka koefisien refraksi dan shoaling serta pecahnya gelombang.

• Metode grafis panjang gelombang lebih superior dari ketiga metode di atas karena penggunaannya tidak terbatas hanya pada kontur kedalaman yang lurus dan paralel. Apabila metode ini dapat diprogram di dalam komputer, maka hasil pola refraksi pada perairan dengan kontur topografi yang kompleks akan menjadi sangat baik dan efisien. Hal ini termasuk untuk menganalisa efek dari perubahan kontur misalnya akibat pengerukan dasar laut.

• Kerapatan kontur yang digambarkan pola refraksinya sangat mempengaruhi kehalusan pola yang digambarkan. Interval kontur yang jarang akan menyebabkan pola yang patah-patah, sedang yang rapat akan memberikan hasil yang lebih realistis.

• Penggunaan komputer akan sangat membantu dalam menganalisa refraksi gelombang terutama secara visual dan numerik. Hal ini karena input parameter gelombang dan kedalaman dapat diubah dengan mudah melalui papan ketik dan kemudian hasilnya dapat dilihat di monitor dengan cepat (Tarigan, 2002).

5.2 Saran

Pemrograman komputer untuk metode grafis panjang gelombang merupakan satu usulan studi yang menarik karena akan mempercepat dan

(8)

memudahkan analisa refraksi gelombang untuk pola kontur yang sembarang.

Perlu diteruskan langkah yang sudah dilaksanakan dalam tugas akhir ini dengan analisa difraksi. Proses refraksi dan difraksi sering sekali berinteraksi bersamaan di alam karena adanya pola kontur kedalaman yang tidak beraturan.