ANALISIS BEDA. Konsep. Uji t (t-test) Teknik Uji Beda. Agus Susworo Dwi Marhaendro

ANALISIS

BEDA

Agus Susworo Dwi Marhaendro

Konsep



Penelitian bermaksud menguji keadaan

(sesuatu) yang terdapat dalam suatu

kelompok dengan kelompok lain



Menguji apakah terdapat perbedaan yg

signifikan di antara kelompok-kelompok

Teknik Uji Beda

Median Extention ANOVA (Kruskal Wall)) ANOVA (Friedman) Median Test U-test (Mann Whitney) Kosmogorov Sign Test Matched Pairs (Wilcoxon) Ordinal Chi Kuadrat Chi Kuadrat Chochran Chi Kuadrat Fisher Exact Mc. Nemar Nominal ANOVA ANOVA t-test t-test Interval/ Ratio Independen Korelasi Independen Korelasi

k (lebih dari 2) sampel 2 sampel

Bentuk Beda Macam

Data

Uji t (t-test)

•

Dua sampel berhubungan (corelated)

•

paired t test (before after)

•

Dua sampel bebas (uncorelated)

•

varian homogen

•

varian heterogen

Uji t Dua Sampel Berhubungan

Rumus:

1

)

(

.

2 2













n

D

D

n

D

t

hit

D = Selisih nilai kelompok 1 dan kelompok 2

n = Ukuran sampel

CONTOH

Sepuluh wanita peserta KB suntik. Sebelum

dan sesudah 6 bulan penggunaan diukur

tekanan darahnya. Adakah perbedaan tekanan

darah sistolik sebelum dan sesudah ber KB.

130 128 130 133 129 126 130 132 129 131 Sesudah 132 132 128 139 134 124 127 133 130 128 Sebelum J I H G F E D C B A Wanita

Jawab



Hipotesis



H

_o

= X

₁

= X

₂

tidak ada perbedaan tekanan darah anatara sebelum dan sesudah KB suntik



H

_a

= X

₁

≠ X

₂

ada perbedaan tekanan darah anatara sebelum dan sesudah KB suntik



Uji t (perhitungan nilai t)



Kriteria



Tolak Ho apabila harga

t

_hitung

(

t

_o

) sama atau lebih

besar dari harga

t

tabel

atau sama atau lebih kecil dari

harga -

t

tabel 

t

_tabel

(

t

_{(1-1/2α)(n-1)}

)

Perhitungan

109 9 n = 10 4 2 130 132 J 16 4 128 132 I 4 -2 130 128 H 36 6 133 139 G 25 5 129 134 F 4 -2 126 124 E 9 -3 130 127 D 1 1 132 133 C 1 1 129 130 B 9 -3 131 128 A D2 D Sesudah Sebelum Wanita

_Diperoleh

∑D = 9

∑D

2

_{= 109}

n

= 10

Perhitungan (lanjutan)

1

)

(

.

2 2













n

D

D

n

D

t

hit

85

,

0

5882

,

10

9

9

1009

9

9

81

1090

9

1

10

)

(

9

)

109

.

10

(

9

2

















Konsultasi dgn tabel

85

,

0



t

o

t

0,975(9)



2

,

26

t

t

hit



tab

Kriteria

Tolak Ho apabila harga t

hitung

sama atau

lebih besar dari harga t

tabel

Kesimpulan



maka Ho diterima



berarti tidak ada perbedaan tekanan

darah anatara sebelum dan sesudah KB

suntik.

atau



KB suntik tidak berpengaruh nyata

terhadap tekanan darah

Uji t Dua Sampel Berhubungan

Rumus:







































2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1

.2

n

S

n

S

r

n

S

n

S

X

X

X X hit

t

CONTOH

Sepuluh wanita peserta KB suntik. Sebelum

dan sesudah 6 bulan penggunaan diukur

tekanan darahnya. Adakah perbedaan tekanan

darah sistolik sebelum dan sesudah ber KB.

130 128 130 133 129 126 130 132 129 131 Sesudah 132 132 128 139 134 124 127 133 130 128 Sebelum J I H G F E D C B A Wanita

Jawab



Hipotesis



H

_o

= X

₁

= X

₂

tidak ada perbedaan tekanan darah anatara sebelum dan sesudah KB suntik



H

_a

= X

₁

≠ X

₂

ada perbedaan tekanan darah anatara sebelum dan sesudah KB suntik



Uji t (perhitungan nilai t)



Kriteria



Tolak Ho apabila harga

t

_hitung

(

t

_o

) sama atau

lebih besar dari harga

t

tabel

(

t

(1-1/2α)(n-1)

)

Perhitungan

130 132 J 128 132 I 130 128 H 133 139 G 129 134 F 126 124 E 130 127 D 132 133 C 129 130 B 131 128 A Sesudah Sebelum Wanita 0,97 1,39 S2 1,18 12,12 10 Sebelum r 0,98 S 13,98 M 10 n Sesudah Dicari

Perhitungan (lanjutan)

































_





2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1

.

2

n

S

n

S

r

n

S

n

S

X

X

X X hit

t

Konsultasi dgn tabel

85

,

0



t

o

t

0,975(9)



2

,

26

t

t

hit



tab

Kriteria

Tolak Ho apabila harga t

hitung

sama atau

lebih besar dari harga t

tabel

Kesimpulan



maka Ho diterima



berarti tidak ada perbedaan tekanan

darah anatara sebelum dan sesudah KB

suntik.

atau



KB suntik tidak berpengaruh nyata

terhadap tekanan darah

Uji t Dua Sampel Bebas

•

Membedakan dua nilai rata-rata dua kelompok

sampel yang betul-betul bebas terpisah

•

Ada 2 macam:

• variansi homogen • variansi heterogen

•

Uji homogenitas variansi dengan uji F (Fisher)

Uji Homogenitas Fisher



Hipotesis

 H_o= σ₁= σ₂

kedua kelompok memiliki varians homogen

 H_a= σ₁≠σ₂

kedua kelompok memiliki varians heterogen

 Perhitungan Uji F 

 Kriteria

 Tolak Ho apabila harga F_hitung(F_o) sama atau lebih besar dari

harga Ftabel(F(α)(n1-1,n2-1))

kecil

varians

besar

varians

F

o



Rumus (homogen)

•

Bila terbukti bahwa kedua sampel berasal dari

populasi dengan variansi homogen, maka

dipergunakan rumus:

2 sampel Varians 1 sampel Varians Gabungan Baku Simpangan

S

S

S

2 1   

n

n

x

x

t

2 1 2 1 hit _{1 1} S   

2

n

n

1)

(n

1)

(n

S

2 1 2 2 2 2 1 1

S

S













LANJUTAN

Ho diterima bila:

t

t

t

tab _{(11/2)(db)}



hit



tab(11/2)(db)



t

t

hit



tab(1α)(db)

t

t

hit





tab(1α)(db)

)

2

n

n

(

db

)

1

n

(

)

1

n

(

db

2 1 2 1















Contoh (n

1

=n

2

)

Dari tinjauan pustaka dapat dihipotesakan

bahwa lat. aerobik lebih meningkatkan Hb

dibanding lat. anaerobik. Dua kelompok

masing-masing terdiri atas 10 orang diberi

latihan. Suatu kelompok dengan aerobik, dan

kelompok lainnya dengan anaerobik. Kadar

Hb pada dua kelompok sebelum latihan tidak

berbeda nyata. Data Hb setelah latihan

terkumpul sebagai berikut.

LANJUTAN

Kelompok A (aerobik)

12,2; 11,3; 14,7; 11,4; 11,5;

12,7; 11,2; 12,1; 13,3; 10,8

Kelompok B (anaerobik)

13; 13,4; 16; 13,6; 14;

13,8; 13,5; 13,8; 15,5; 13,2

Jawab



Hipotesis



H

_o

= X

₁

≼ X

₂

Hb kelompok anaerobik (B) tidak lebih baik dari kelompok aerobik (A)



H

_a

= X

₁

> X

₂

Hb kelompok anaerobik (B) lebih baik dari kelompok aerobik (A)



Uji t (perhitungan nilai t)



Kriteria



Tolak Ho apabila harga

t

_hitung

(

t

_o

) sama atau

lebih besar dari harga

t

tabel

(

t

(1-α)(db)

)

Uji Homogenitas



Hipotesis



H

_o

= X

₁

≥ X

₂

Kedua varians homogen



H

_a

= X

₁

< X

₂

Kedua varian tdk homogen (heterogen)



Uji F (perhitungan nilai F)



Kriteria



Tolak Ho apabila harga

F

_hitung

(

F

_o

) sama atau

lebih besar dari harga

F

tabel

(

F

(α)(n₁-1,n₂-1)

)

Jawab (lanjutan)

13,2 10,8 15,5 13,3 13,8 12,1 13,5 11,2 13,8 12,7 14 11,5 13,6 11,4 16 14,7 13,4 11,3 13 12,2 Metode B Metode A 1,39 1,18 12,12 10 Metode A 0,97 varians 0,98 Simpangan baku 13,98 Rata-rata 10 Jumlah sampel Metode B Dicari

LANJUTAN

n=10

n= 10

S = 0,98

S = 1,18

Aerob (B)

Anaerob (A)

12

,

12



x

x13,98

39

,

1

2

_

S

_S

2

_

0

,

97

Perhitungan F

43

,1

97

,

0

39

,1

_



F

hit

F

0

,

05

(

9

,

9

)



3

,

18

homogen

varians

Kedua

Kesimpulan

diterima

H

₀ tab hit

F

F



Perhitungan t

2 1) ( 1) ( S

n

n

S

n

S

n

2 1 2 2 2 2 1 1       0863 , 1 18 , 1 18 24 , 21 18 73 , 8 51 , 12 2 10 10 ) 97 , 0 ( 9 ) 39 , 1 ( 9          S S S

792

,

3

4905

,

0

86

,

1

45

,

0

09

,

1

86

,

1

81

,

3

2

,

0

09

,

1

86

,

1

10

/

1

10

/

1

09

,

1

98

,

13

12

,

12



























t

t

t

hit hit hit

n

n

x

x

t

2 1 2 1 hit _{1 1} S   

Konsultasi dgn tabel

79

,

3





t

hit

t

0,95(18)



,1

73

t

t

hit



tab

Kriteria

Tolak Ho apabila harga t

hitung

sama atau

lebih kecil dari harga t

tabel

Kesimpulan



maka Ho ditolak



berarti

ada perbedaan signifikan antara

kelompok aerobik dan anaerobik. Dari

besarnya rata-rata dapat diketahui bahwa

kelompok B (aerobik) lebih baik dibanding

kelompok A (anaerobik)

LANJUTAN

Ho ditolak atau Ha diterima. Ada perbedaan

signifikan antara kelompok aerobik dan anaerobik.

Dari besarnya rata-rata dapat diketahui bahwa

kelompok B (aerobik) lebih baik dibanding kelompok

A (anaerobik)

t

t

Contoh (n

1

≠n

2

)



Dua macam metode latihan kelentukan

diberikan secar terpisah kepada siswa untuk

jangka waktu tertentu. Ingin diketahui

macam latihan yang mana yang lebih baik.

Sampel acak yang terdiri atas 11 siswa

dilatih dengan metode A dan 10 siswa

dengan metode B pertambahan kelentukan

dalam cm hasil percoban adalah sebagai

berikut:

2,7 2,9 3,4 3,2 3,3 2,9 3,0 3,0 2,6 3,7 Metode B 3,1 3,0 3,3 2,9 2,6 3,0 3,6 2,7 3,8 4,0 3,4 Metode A

Jawab



Hipotesis



H

_o

= X

₁

= X

₂

Tidak ada perbedaan antara metode A dan metode B



H

_a

= X

₁

≠ X

₂

Ada perbedaan antara metode A dan metode B



Uji t (perhitungan nilai t)



Kriteria



Tolak Ho apabila harga

t

_hitung

(

t

_o

) sama atau

lebih besar dari harga

t

tabel

(

t

(1-1/2α)(n-1)

)

Uji Homogenitas



Hipotesis



H

_o

= X

₁

≥ X

₂

Kedua varians homogen



H

_a

= X

₁

< X

₂

Kedua varian tdk homogen (heterogen)



Uji F (perhitungan nilai F)



Kriteria



Tolak Ho apabila harga

F

_hitung

(

F

_o

) sama atau

lebih besar dari harga

F

tabel

(

F

(α)(n₁-1,n₂-1)

)

Jawab (lanjutan)

3,4 3,7 4,0 2,6 3,8 3,0 2,7 3,0 3,6 2,9 3,0 3,3 2,6 3,2 2,9 3,4 3,3 2,9 3,0 2,7 3,1 Metode B Metode A 0,1996 0,4468 3,218 11 Metode A 0,1112 S2 0,3335 S 3,070 M 10 N Metode B Dicari

Perhitungan F

795

,

1

1112

,

0

1996

,

0

_



F

hit

F

0

,

05

(

10

,

9

)



3

,

13

homogen

varians

Kedua

Kesimpulan

diterima

H

₀ tab hit

F

F



Perhitungan S



Diperoleh



x

_A

= 3,22,



x

_B

= 3,07,



s

2_A

=0,1996



s

2_B

=0,1112

397

,

0

1576

,

0

19

994

,

2

19

008

,

1

996

,

1

2

10

11

)

1112

,

0

(

9

)

1996

,

0

(

10



















S

S

S

2

1)

(

1)

(

S

n

n

S

n

S

n

2 1 2 2 2 2 1 1













Perhitungan t

n

n

x

x

t

2 1 2 1 hit

₁

₁

S







8645

,

0

0,15

t

,4369)

0

(

x

(0,397)

0,15

t

1909

,

0

0,397

0,15

t

(0,10)

(0,0909)

0,397

0,15

t

(1/10)

(1/11)

0,397

3,07

-3,22

t

















Konsultasi dgn tabel



Harga t

_0,975

dengan dk = 19 dari daftar distribusi

student adalah 2,09.



-t

_tabel

= -2,09 t

_hitung

= 0,86 t

_tabel

= 2,09



-t

_tabel

< t

_hitung

< t

_tabel



Kriteria pengujian adalah: terima H

_o

jika t hitung

terletak antara -2,09 dan 2,09 dan tolak H

_o

jika t

mempunyai harga lain.

Kesimpulan



Maka Ho diterima



berarti tidak ada perbedaan hasil latihan

anatara metode A dan metode B

atau



Metode A maupun metode B tidak

berpengaruh nyata terhadap prestasi hasil

latihan

BILA KEDUA SAMPEL BERASAL DARI POPULASI DENGAN VARIAN HETEROGEN

Rumus:

n

S

n

S

x

x

t

hit 2 2 2 1 2 1 2 1







BILA KEDUA SAMPEL BERASAL DARI POPULASI DENGAN VARIAN HETEROGEN

n

S

n

S

n

S

n

S

_t

_t

t

tab 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1

₍

₎

₍

₎







t

t

2



(11/2)

(n

₂1)

t

t

1



(1)

(n

₁1)

t

t

1 (1 1/2 )

(n

1) 1 



_

Ho diterima bila:

t

t

2



(1)

(n

1)

LANJUTAN

•

Untuk Uji 1 ekor:

t

t

1



(1 )(

_n

₁1)

t

t

2  (1 )( n ₂1)

CONTOH

Data berikut adalah VO2 max 15 mahasiswa

PJKR dan 11 mahasiswa PKO. Buktikan

adakah perbedaan nyata diantara kedua

kelompok itu ?

PJKR: 35,3; 35,9; 37,2; 33; 31,9; 33,7; 36; 35;

33,3; 33,6; 37;9 35,6; 29; 33,7; 35,7

PKO: 32,5; 34; 34,4; 31,8; 35; 34,6; 33,5; 31,5;

33,8; 33,6

LANJUTAN

61

,

3

37

,

1

95

,

4

_



F

hit

86

,

2

) 10 , 14 ( 05 , 0



F

heterogen

Karena

F

_hit



F

_tab



94

,

1

11

37

,

1

15

95

,

4

,

5

33

,

57

34

_







t

hit

t

t

LANJUTAN

Ada perbedaan secara signifikan anatara VO2 max

mahasiswa PJKR dan PKO. VO2 max mahasiswa

PJKR lebih baik daripada mahasiswa PKO.

78

,

1

11

37

,

1

15

95

,

4

)

81

,

1

(

11

37

,

1

)

76

,

1

(

15

95

,

4









x

x

t

ditolak

Ho

jadi

1,78

1,94

t

t

hit





tab

