Abstrak— Angka Harapan Hidup dan Angka Kematian bayi merupakan dua indikator yang digunakan untuk mengetahui peningkatan derajat kesehatan. Identifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi kedua indicator secara tepat dapat dilakukan dengan pemodelan, yaitu dengan analisis regresi nonparametrik karena pola hubungan antara variabel yang terjadi tidak mengikuti pola tertentu. Pendekatan regresi nonparametric yang digunakan adalah Spline, dengan kelebihannya model cenderung mencari estimasinya kemanapun data tersebut bergerak. Hal ini dikarenakan terdapat titik knot yang merupakan titik perpaduan bersama yang menunjukkan terjadinya perubahan pola prilaku data. Adapun variabel-variabel yang diduga berpengaruh signifikan terhadap Angka Harapan Hidup dan Angka Kematian Bayi yaitu presentase rumah tangga menggunakan air minum dari air kemasan, presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan, presentase persalinan yang dibantu tenaga medis, presentase persalinan yang dibantu tenaga non medis, dan laju pertumbuhan ekonomi. Model terbaik yang dihasilkan adalah model dengan titik knot optimal 1 knot.
Kata Kunci— Angka Harapan Hidup, Angka Kematian
Bayi, Regresi Nonparametrik, Spline
I. PENDAHULUAN
ESEHATAN merupakan salah satu bidang yang tidak dapat dipisahkan dari kesejahteraan manusia. Faktor-faktor yang dijadikan indikator keberhasilan di bidang kesehatan adalah ketersediaan sarana dan prasarana yang mendukung, seperti fasilitas perawatan kesehatan, daya beli untuk memenuhi kebutuhan gizi serta peningkatan di bidang pendidikan. Ketiga faktor ini akan berpengaruh terhadap peningkatan angka harapan hidup. Angka harapan hidup merupakan salah satu alat yang dapat digunakan untuk mengevaluasi kinerja pemerintah dalam peningkatan kesejahteraan penduduk secara umum dan peningkatan derajat kesehatan secara khusus. Indikator lain yang dijadikan alat untuk menunjukkan peningkatan derajat kesehatan adalah angka kematian bayi. Angka kematian bayi merupakan banyaknya kematian bayi usia 0 tahun dari setiap 1000 kelahiran hidup. Angka kematian bayi mempunyai korelasi dengan angka harapan hidup karena dalam perhitungan angka harapan hidup digunakan indikator angka kematian bayi di dalamnya. Walaupun memiliki korelasi negatif kedua indikator ini disejajarkan untuk mengukur derajat kesehatan manusia dengan pemilihan
faktor-faktor yang berpengarus secara langsung untuk kedua indikator. Berdasarkan data Survey Sosial Ekonomi Nasional, menunjukkan bahwa angka harapan hidup di Jawa Timur dari tahun 2007 hingga 2011 mengalami peningkatan yakni dari 68,90 tahun pada 2007 meningkat berturut-turut menjadi 69,10 tahun, 69,15 tahun, 69,58 tahun dan 69,81 tahun di tahun 2011. Sedangkan angka kematian bayi mengalami penurunan seiring dengan meningkatnya angka harapan hidup yaitu dari tahun 2007 sebesar 39,32 per 1000 kelahiran hidup menurun berturut-turut menjadi 32,20 per 1000 kelahiran hidup, 31,41 per 1000 kelahiran hidup, 29,99 per 1000 kelahiran hidup, dan di tahun 2011 menjadi 29,24 per 1000 kelahiran hidup. Peningkatan dan penurunan kedua indikator ini tentunya tidak terlepas dari faktor-faktor yang mempengaruhi, yang secara tepat dapat dilakukan dengan pemodelan terhadap dua indikator tersebut.
Pemodelan dapat dilakukan dengan menggunakan metode analisis regresi, dimana terdapat tiga pendekatan yaitu pendekatan parametrik, pendekatan nonparametrik, dan pendekatan semiparametrik [1]. Dalam pendekatan nonparametrik data diharapkan mencari sendiri bentuk estimasinya tanpa dipengaruhi oleh subyektifitas peneliti [2]. Salah satu pendekatan regresi nonparametrik yang sering digunakan adalah Spline. Penelitian mengenai angka harapan hidup pernah dilakukan oleh Firdial (2010) [3] dan Rakhmawati (2011) [4]. Penelitian mengenai angka kematian bayi pernah dilakukan oleh Jayanti (2007) [5] dan Ardiyanti (2010) [6], sedangkan Riskiyanti (2010) [7] melakukan penelitian dengan menggunakan variabel respon presentase angka kematian bayi, presentase angka harapan hidup, dan presentase gizi buruk. Penelitian tentang regresi Spline Birespon sebelumnya pernah dilakukan oleh Oktaviana (2011) [8] dan Setyawan (2011) [9].
Berdasarkan latar belakang maka terdapat dua permasalahan dalam penelitian ini yaitu bagaimana karakteristik angka harapan hidup dan angka kematian bayi beserta faktor-faktor yang diduga berpengaruh dan bagaimana pemodelan kedua indikator tersebut dengan menggunakan pendekatan regresi nonparametrik spline birespon. Dalam penelitian ini hasil kesimpulan dibatasi pada hubungan antara variabel angka harapan hidup dan angka kematian bayi dengan indikator derajat kesehatan. Selain itu penelitian juga dibatasi hanya sampai pembentukan model beserta interpretasi dari model yang terbentuk, hal ini dikarenakan keterbatasan teori untuk uji signifikansi dan uji asumsi residual yang belum ada untuk
Pemodelan Angka Harapan Hidup dan Angka
Kematian Bayi di Jawa Timur dengan
Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline
Birespon
Ni Nyoman Trisna Juliandari dan I Nyoman Budiantara
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail: ina.komang@gmail.com dan i_nyoman_b@statistika.its.ac.id
birespon. Metode yang digunakan adalah regresi nonparametrik spline birespon dimana pemilihan titik knot optimal menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV).
II. TINJAUANPUSTAKA
A. Regresi Nonparametrik
Pendekatan model regresi nonparametrik digunakan jika bentuk kurva regersi yang terjadi sangat fleksibel dalam mendekati pola data, serta tidak menuntut terpenuhinya asumsi-asumsi klasik (bentuk kurva regresi diketahui) atau informasi tentang bentuk pola data dimasa lalu tidak lengkap. Model regresi nonparametrik umumnya dituliskan sebagai berikut. n i t f yi (i)i ; 1,2,,
dengan adalah variabel respon, fungsi yang tidak diketahui bentuk kurva regresinya dengan sebagai variabel prediktor dan adalah error random yang diasumsikan berdistribusi .
B. Spline dalam Regresi Nonparametrik
Estimasi terhadap fungsi f(t) dalam regresi nonparametrik dapat dilakukan dengan berbagai pendekatan salah satunya
Spline [10]. Model regresi nonparametrik spline truncated
secara umum dituliskan sebagai berikut.
merupakan fungsi truncated (potongan) yang
dapat diuraikan sebagai berikut.
l iq l iq p l iq p l iq k t k t k t k t , 0 , ) ( ) (
Bila Persamaan (2) disubstitusikan ke Persamaan (1) akan menghasilkan model regresi nonparametrik spline sebagai berikut.
p j r l i p l iq l p j iq i i t t k y 0 1 ) ( Apabila dalam model regresi variabel yang terlibat lebih dari satu dan diantara variabel-variabel memiliki korelasi atau hubungan yang kuat baik secara logika maupun matematis, maka dikatakan sebagai regresi birespon [11]. Jika bentuk kurva yang terjadi tidak membentuk suatu pola tertentu maka digunakan regresi noparametrik spline birespon dengan model sebagai berikut
i ji p j i i ji p j i t g y t f y 2 1 2 1 1 1 ) ( ) (
Estimator spline dalam regresi nonparametrik dapat menangani fungsi yang bersifat halus (smooth) [12].
C. Pemilihan Titik Knot Optimal
Hal penting dalam estimator spline adalah mencari estimator yang paling sesuai untuk sekumpulan data yang
dilihat dari titik knot optimal. Titik knot merupakan titik perpaduan bersama dimana terdapat perubahan pola perilaku fungsi atau kurva. Titik knot optimal dapat diperoleh dengan memilih fungsi yang memiliki nilai GCV paling minimum. Secara teoritis metode GCV mempunyai sifat optimal asimtotik yang diperlihatkan oleh Wahba (1990) yang tidak dimiliki oleh metode lainnya. Metode Generalized Cross
Validation (GCV) secara umum dituliskan sebagai berikut.
1
2 ) ( ) ( k A I trace n k MSE k GCV dengan: = , dan =III. METODOLOGIPENELITIAN
A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian kali ini adalah data sekunder pada tahun 2011 yang diperoleh dari kantor Badan Pusat Statistika provinsi Jawa Timur. Data yang digunakan berasal dari Data Makro Sosial Ekonomi Jawa Timur 2007-2011 serta data yang berasal dari Hasil Survey Sosial Ekonomi Nasional Tahun 2011 Provinsi Jawa Timur. Adapun unit observasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah 38 kabupaten/kota di provinsi Jawa Timur.
B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan antara lain angka harapan hidup ( ), angka kematian bayi ( ), presentase rumah tangga yang menggunakan sumber air bersih untuk minum dari air kemasan ( ), persentase bayi berusia 0-11 bulan yang diberi ASI selama 1-3 bulan ( ), presentase persalinan yang dibantu oleh tenaga medis ( ), presentase persalinan yang dibantu oleh tenaga non medis ( ), dan laju pertumbuhan ekonomi ( ).
C. Langkah Analisis
Langkah-langkah analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini ialah sebagai berikut :
1. Membuat Statistika deskriptif dari masing-masing variabel untuk mengetahui karakteristik masing-masing kota/kabupaten di Jawa Timur.
2. Membuat scatter plot antara variabel prediktor dengan variabel respon untuk mengetahui perilaku pola data.
3. Memodelkan Angka Harapan Hidup dan Angka Kematian Bayi di Jawa Timur dengan spline linear 1 knot, 2 knot, 3 knot, 4 knot, dan 5 knot.
4. Memilih titik knot optimal menggunakan metode
Generalized Cross Validation (GCV) dimana titik
knot optimal berkaitan dengan GCV terkecil. 5. Menghitung nilai MSE minimum dari model
dengan knot optimal yang dihasilkan.
6. Memodelkan Angka Harapan Hidup dan Angka Kematian Bayi di Jawa Timur menggunakan spline dengan titik knot optimal.
7. Melakukan interpretasi model dan menarik kesimpulan. (1) (2) (3) (4) (6)
p h m l p l ij l p h ij i ij t t k t f 0 1 ) ( ) ( (5)IV. HASILDANPEMBAHASAN
A. Karakteristik Angka Harapan Hidup dan Angka Kematian Bayi beserta Faktor yang diduga Mempengaruhi
Karakteristik angka harapan hidup dan angka kematian bayi beserta faktor-faktor yang diduga berpengaruh, meliputi nilai mean, varians, maksimum, minimum, dan range ditunjukkan pada Tabel 1.
Nilai mean dari angka harapan hidup menunjukkan sebesar 68,591 tahun dengan nilai maksimum sebesar 75,520 tahun dan nilai minimum 61,360 tahun. Ini mengindikasikan bahwa usia hidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir di Jawa Timur pada tahun 2011 akan mencapai usia antara 61,360 tahun sampai 72,520 tahun. Untuk angka kematian bayi memiliki nilai mean sebesar 34,180 per 1000 kelahiran hidup dengan nilai maksimum mencapai angka 64,190 per 1000 kelahiran hidup. Rata-rata angka kematian bayi sebesar 34,180 menyatakan bahwa setiap 1000 kelahiran bayi hidup di Jawa Timur tahun 2011 akan tejadi peristiwa kematian bayi sebanyak 34 atau 35 orang bayi.
B. Hubugan antara Angka Harapan Hidup dan Angka Kematian Bayi dengan Faktor-faktor yang diduga Berpengaruh
Pola hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor dapat dilihat dari visualisasi Gambar 1 berikut.
Gambar 1 menunjukkan pola hubungan yang terbentuk antara angka harapan hidup dan angka kematian bayi dengan kelima variabel prediktor yang diduga berpengaruh. Berdasarkan scatter plot yang terbentuk menunjukkan bahwa pola hubungan yang terjadi tidak membentuk suatu pola hubungan tertentu. Hal ini mengindikasikan bahwa untuk penyelesaian permasalahan ini digunakan pendekatan regresi nonparametrik, dimana fungsi kurva regresi yang terbentuk tidak diketahui.
C. Model Regresi Nonparametrik Spline Birespon
Berdasarkan hasil scatter plot untuk masing-masing variabel respon dengan variabel prediktor, maka pemodelan angka harapan hidup dan angka kematian bayi dilakukan dengan menggunakan metode regresi nonparametrik spline birespon. Dalam pemodelan ini digunakan model linear dengan menggunakan 1 titik knot, 2 titik knot, 3 titik knot, 4 titik knot, dan 5 titik knot yang dituliskan dalam Persamaan (7). 1 1 ) 5 ( 5 ) 5 ( 1 5 ) 5 ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( 1 1 1 2 ) 2 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( ... ) ( ) (
m l p l l p h h h m l p l l p h m l p h h h p l l h h k x x k x x k x x y 2 1 ) 5 ( 5 ) 5 ( 1 5 ) 5 ( 1 1 1 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 ) ( ... ) ( ) (
m l p l l p h h h p h m l p h m l p l l h h p l l h h x x x x x x y Tabel 1.Karakteristik Angka Harapan Hidup dan Faktor yang diduga Mempengaruhi
Variabel Mean Varians Maksimum Minumum Range
68,591 9,802 72,520 61,360 11,160 34,180 160,700 64,190 20,020 44,170 16,460 341,300 78,140 1,780 76,360 26,300 72,940 48,380 4,510 43,870 91,690 125,310 100,000 55,010 44,990 8,310 125,310 44,990 0,000 44,990 6,879 0,389 9,240 6,140 3,100 80 70 60 50 40 30 20 10 0 74 72 70 68 66 64 62 60 x1 Y 1 80 70 60 50 40 30 20 10 0 70 60 50 40 30 20 x1 Y 2 50 40 30 20 10 0 74 72 70 68 66 64 62 60 x2 Y 1 50 40 30 20 10 0 70 60 50 40 30 20 x2 Y 2
Gambar. 1. Scatterplot antara Angka Harapan Hidup dan Angka Kematian Bayi dengan Variabel , , , , dan
100 90 80 70 60 50 74 72 70 68 66 64 62 60 x3 Y 1 100 90 80 70 60 50 70 60 50 40 30 20 x3 Y 2 50 40 30 20 10 0 74 72 70 68 66 64 62 60 x4 Y 1 50 40 30 20 10 0 70 60 50 40 30 20 x4 Y 2 9.5 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 74 72 70 68 66 64 62 60 x5 Y 1 9.5 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 70 60 50 40 30 20 x5 Y 2
Gambar. 1. Scatterplot antara Angka Harapan Hidup dan Angka Kematian Bayi dengan Variabel , , , , dan (Lanjutan)
D. Pemilihan Model Terbaik
Dalam analisis regresi, salah satu tujuan yang ingin dicapai adalah mendapatkan model terbaik yang mampu menjelaskan hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon berdasarkan kriteria tertentu seperti GCV. Titik knot optimal yang dihasilkan dapat dilihat dari nilai GCV. Model dengan nilai GCV paling minimum dikatakan model yang terbaik. Berikut adalah nilai GCV dan MSE yang dihasilkan dengan menggunakan 1 titik knot, 2 titik knot, 3 titik knot, 4 titik knot dan 5 titik knot ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2 menunjukkan bahwa nilai GCV minimum dan MSE yang dihasilkan untuk masing-masing titik knot. Berdasarkan nilai GCV dan MSE paling minimum, maka pemilihan model untuk angka harapan hidup dan angka kematian bayi di Jawa Timur menggunakan satu titik knot optimal yaitu dengan nilai GCV minimum sebesar 0,00603 dan MSE sebesar 0,00524. Model regresi nonparametrik
spline birespon ditunjukkan pada Persamaan (8).
) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ˆ ) 5 ( 1 5 ) 5 ( 1 5 ) 5 ( 1 ) 4 ( 1 4 ) 4 ( 1 4 ) 4 ( 1 ) 3 ( 1 3 ) 3 ( 1 3 ) 3 ( 1 ) 2 ( 1 2 ) 2 ( 1 2 ) 2 ( 1 ) 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 1 k x x k x x k x x k x x k x x y ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ˆ ) 5 ( 1 5 ) 5 ( 1 5 ) 5 ( 1 ) 4 ( 1 4 ) 4 ( 1 4 ) 4 ( 1 ) 3 ( 1 3 ) 3 ( 1 3 ) 3 ( 1 ) 2 ( 1 2 ) 2 ( 1 2 ) 2 ( 1 ) 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 2 x x x x x x x x x x y
Berdasarkan nilai GCV dan MSE minimum yang dihasilkan, maka model yang terpilih adalah model dengan 1 titik knot dengan nilai parameter yang dihasilkan, sehingga model regresi nonparametrik spline birespon terbaik dituliskan pada Persamaan (9). ) 15605 , 6 ( 84910 , 59 95381 , 7 ) 36807 , 0 ( 16688 , 5 40518 , 2 ) 37807 , 55 ( 00554 , 2 78025 , 0 ) 86866 , 4 ( 50525 , 9 82301 , 1 ) 41168 , 2 ( 96371 , 12 29897 , 2 ˆ 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 x x x x x x x x x x y ) 15605 , 6 ( 30084 , 31 76172 , 4 ) 36807 , 0 ( 15174 , 1 19609 , 0 ) 37807 , 55 ( 45270 , 1 36835 , 1 ) 86866 , 4 ( 13449 , 2 68987 , 1 ) 41168 , 2 ( 63792 , 1 67877 , 1 ˆ 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 2 x x x x x x x x x x y
Interpretasi untuk model Spline terbaik untuk respon pertama dengan variabel prediktor pertama yaitu presentase rumah tangga yang menggunakan sumber air bersih untuk minum dari air kemasan dengan asumsi variabel lain konstan adalah sebagai berikut.
Interpretasi dari model yang terbentuk adalah pada saat presentase rumah tangga yang menggunakan sumber air bersih untuk minum dari air kemasan lebih kecil dari 2,41168 maka apabila presentase rumah tangga yang menggunakan sumber air bersih untuk minum dari air kemasan akan naik sebesar satu persen, maka angka harapan hidup penduduk di Jawa Timur akan naik sebesar 2,29897 tahun. Adapun wilayah di Jawa Timur yang memiliki presentase rumah tangga yang menggunakan sumber air bersih untuk minum dari air kemasan lebih kecil dari 2,41168 persen adalah Kabupaten Blitar dan Kabupaten Bondowoso. Sedangkan saat presentase rumah tangga yang menggunakan sumber air bersih untuk minum dari air kemasan lebih besar atau sama dengan 2,41168 maka apabila presentase rumah tangga yang menggunakan sumber air bersih untuk minum dari air kemasan meningkat sebesar satu persen, maka angka harapan hidup penduduk cenderung turun sebesar 10,66474 tahun. Wilayah di Jawa Timur yang presentase rumah tangga menggunakan sumber air bersih untuk air minum dari air kemasan lebih besar atau sama dengan 2,41168 persen adalah 36 Kabupaten/Kota lainnya selain Blitar dan Bondowoso.
Pengaruh variabel prediktor kedua yaitu presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan dengan asumsi variabel lain konstan adalah sebagai berikut.
Pada saat presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan kurang dari 4,86866 maka apabila presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan naik sebesar satu persen, maka angka harapan hidup penduduk Jawa Timur cenderung akan naik sebesar 1,82301 tahun. Adapun wilayah di Jawa Timur yang presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan lebih kecil dari 4,86866 persen adalah Kabupaten Bondowoso dan Kabupaten Bangkalan. Sedangkan saat presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan lebih besar atau sama dengan 4,86866 maka apabila presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan naik sebesar satu persen, maka angka harapan hidup penduduk cenderung meningkat sebesar 11,32826 tahun. Wilayah di Jawa Timur yang memiliki presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan yang lebih dari atau sama dengan 4,86866 persen adalah 36 Kabupaten/Kota lainnya, selain Bondowoso dan Bangkalan.
Pengaruh variabel prediktor ketiga yaitu presentase persalinan yang dibantu tenaga medis dengan asumsi variabel lain kosntan.
Interpretasi untuk model yang ketiga adalah pada saat presentase persalinan yang dibantu tenaga medis kurang dari 55,37807 maka apabila presentase persalinan yang dibantu tenaga medis naik sebesar satu persen, maka angka harapan hidup penduduk cenderung turun sebesar 0,78025 tahun. Wilayah di Jawa Timur yang presentase persalinan dibantu oleh tenaga medis masih berada di bawah 55,37807 persen dimiliki oleh Kabupaten Sampang. Sedangkan saat presentase persalinan yang dibantu tenaga medis lebih dari atau sama dengan 55,37807 maka apabila presentase persalinan yang dibantu tenaga medis meningkat sebesar
Tabel 2.
Nilai GCV dan MSE Menggunakan 1 Titik Knot, 2 Titik knot, 3 Titik knot, 4 Titik Knot dan 5 Titik Knot
Banyak Titik Knot GCV Minimum MSE
1 Titik Knot 0,00603 0,00524
2 Titik Knot 39,89456 28,11481
3 Titik Knot 61,01445 48,38735
4 Titik Knot 119,79461 131,10895
5 TitikKnot 590,21496 518,20339
Cetak tebal– Nilai knot yang menghasilkan GCV terendah.
(8)
(9)
(10)
(11)
satu persen, maka angka harapan hidup penduduk Jawa Timur tahun 2011 cenderung meningkat sebesar 1,22529 tahun. Presentase persalinan yang di bantu oleh tenaga medis di provinsi Jawa Timur yang berada di atas atau sama dengan 55,37807 persen telah dicapai oleh 37 Kabupaten/kota lainnya, selain Kabupaten Sampang. Pengaruh variabel prediktor keempat yaitu presentase persalinan yang dibantu tenaga non medis dengan asumsi variabel lain konstan.
Untuk interpretasi model selanjutnya adalah pada saat presentase persalinan yang dibantu tenaga non medis lebih kecil dari 0,36807 maka apabila presentase persalinan yang dibantu tenaga non medis naik satu persen, maka angka harapan hidup penduduk cenderung turun sebesar 2,40518 tahun. Wilayah yang memiliki presentase persalinan yang dibantu oleh tenaga non medis lebih kecil dari 0,36807 persen adalah Kabupaten Ponorogo, Kabupaten Sidoarjo, Kabupaten Magetan, dan Kota Blitar. Sedangkan saat presentase persalinan yang dibantu tenaga non medis lebih besar atau sama dengan 0,36807 maka apabila presentase persalinan yang dibantu tenaga non medis naik sebesar satu persen, maka angka harapan hidup penduduk Jawa Timur cenderung akan turun sebesar 7,57206 tahun. Presentase persalinan yang di bantu oleh tenaga non medis yang berada di atas atau sama dengan 0,36807 persen telah dicapai oleh 34 Kabupaten/Kota lainnya, selain Ponorogo, Sidoarjo, Magetan, dan Blitar.
Pengaruh variabel prediktor kelima yaitu laju pertumbuhan ekonomi dengan asumsi variabel lain konstan.
Interpretasi untuk model diatas adalah pada saat persentase laju pertumbuhan ekonomi kurang dari 6,15605 maka apabila persentase laju pertumbuhan ekonomi naik sebesar satu persen, maka angka harapan hidup penduduk cenderung turun sebesar 7,95381 tahun. Wilayah yang memiliki laju pertumbuhan ekonomi lebih kecil dari 6,15605 persen dicapai oleh Kabupaten Magetan. Sedangkan pada saat persentase laju pertumbuhan ekonomi lebih dari atau sama dengan 6,15605 maka apabila persentase laju pertumbuhan ekonomi naik sebesar satu persen, maka angka harapan hidup penduduk Jawa Timur tahun 2011 cenderung naik 51,89529 tahun. Adapun wilayah di Jawa timur yang memiliki laju pertumbuhan ekonomi di atas atau sama dengan 6,15605 persen dicapai oleh 37 Kabupaten/Kota lainnya di Jawa Timur selain Kabupaten Magetan.
Untuk model dari variabel respon kedua yaitu Angka Kematian Bayi. Interpretasi untuk pengaruh variabel prediktor pertama yaitu presentase rumah tangga yang menggunakan sumber air bersih untuk minum dari air kemasan dengan asumsi variabel lain konstan.
Interpretasi dari model yang terbentuk adalah pada saat presentase rumah tangga yang menggunakan sumber air bersih untuk minum dari air kemasan kurang dari 2,41168 maka apabila presentase rumah tangga yang menggunakan sumber air bersih untuk minum dari air kemasan akan naik sebesar satu persen, maka angka kematian bayi di Jawa
Timur akan naik sebesar 1,67877 per 1000 kelahiran hidup. Adapun wilayah di Jawa Timur yang memiliki presentase rumah tangga yang menggunakan sumber air bersih untuk minum dari air kemasan lebih kecil dari 2,41168 persen adalah Kabupaten Blitar dan Kabupaten Bondowoso. Sedangkan saat presentase rumah tangga yang menggunakan sumber air bersih untuk minum dari air kemasan lebih dari atau sama dengan 2,41168 maka apabila presentase rumah tangga yang menggunakan sumber air bersih untuk minum dari air kemasan meningkat sebesar satu persen, maka angka kematian bayi di Jawa Timur pada tahun 2011 cenderung naik sebesar 0,04085 per 1000 kelahiran hidup. Wilayah di Jawa Timur yang presentase rumah tangga menggunakan sumber air bersih untuk air minum dari air kemasan lebih besar atau sama dengan 2,41168 persen adalah 36 Kabupaten/Kota lainnya selain Blitar dan Bondowoso.
Pengaruh variabel prediktor kedua yaitu presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan dengan asumsi variabel lain kosntan.
Interpretasi untuk model selanjutnya adalah pada saat presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan kurang dari 4,86866 maka apabila presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan naik sebesar satu persen, maka angka kematian bayi di Jawa Timur cenderung akan turun sebesar 1,68987 per 1000 kelahiran hidup. Adapun wilayah di Jawa Timur yang presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan lebih kecil dari 4,86866 persen adalah Kabupaten Bondowoso dan Kabupaten Bangkalan. Sedangkan pada saat presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan lebih dari atau sama dengan 4,86866 maka apabila presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan naik sebesar satu persen, maka angka kematian bayi di Jwa Timur tahun 2011 cenderung meningkat sebesar 0,44462 per 1000 kelahiran hidup. Wilayah di Jawa Timur yang memiliki presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan yang lebih besar atau sama dengan 4,86866 persen adalah 36 Kabupaten/Kota lainnya, selain Bondowoso dan Bangkalan.
Pengaruh variabel prediktor ketiga yaitu presentase persalinan yang dibantu tenaga medis dengan asumsi variabel lain dianggap konstan.
Interpretasi untuk model yang ketiga adalah pada saat presentase persalinan yang dibantu tenaga medis kurang dari maka apabila presentase persalinan yang dibantu tenaga medis naik sebesar satu persen, maka angka kematian bayi cenderung akan naik sebesar 1,36835 per 1000 kelahiran hidup. Wilayah di Jawa Timur yang presentase persalinan dibantu oleh tenaga medis masih berada di bawah 55,37807 persen dimiliki oleh Kabupaten Sampang. Sedangkan pada saat presentase persalinan yang dibantu tenaga medis lebih dari atau sama dengan maka apabila presentase persalinan yang dibantu tenaga medis meningkat sebesar satu persen, maka angka kematian bayi di Jawa Timur tahun 2011 cenderung akan turun sebesar 0,08435 per 1000 kelahiran hidup. Presentase persalinan (13)
(14)
(15)
(16)
yang di bantu oleh tenaga medis di provinsi Jawa Timur yang berada di atas atau sama dengan 55,37807 persen telah dicapai oleh 37 Kabupaten/kota lainnya, selain Kabupaten Sampang.
Pengaruh variabel prediktor keempat yaitu presentase persalinan yang dibantu tenaga non medis dengan asumsi variabel lainnya dianggap konstan.
Untuk interpretasi model selanjutnya adalah pada saat presentase persalinan yang dibantu tenaga non medis lebih kecil dari 0,36807 maka apabila presentase persalinan yang dibantu tenaga non medis naik satu persen, maka angka kematian bayi cenderung akan turun sebesar 0,19609 per 1000 kelahiran hidup. Wilayah yang memiliki presentase persalinan yang dibantu oleh tenaga non medis lebih kecil dari 0,36807 persen adalah Kabupaten Ponorogo, Kabupaten Sidoarjo, Kabupaten Magetan, dan Kota Blitar. Sedangkan pada saat presentase persalinan yang dibantu tenaga non medis lebih besar atau sama dengan 0,36807 maka apabila presentase persalinan yang dibantu tenaga non medis naik sebesar satu persen, maka angka kematian bayi di Jawa Timur akan cenderung akan naik sebesar 0,95565 per 1000 kelahiran hidup. Presentase persalinan yang di bantu oleh tenaga non medis yang berada di atas atau sama dengan 0,36807 persen telah dicapai oleh 34 Kabupaten/Kota lainnya, selain Ponorogo, Sidoarjo, Magetan, dan Blitar. Pengaruh variabel prediktor kelima yaitu laju pertumbuhan ekonomi denga asumsi variabel lainnya dianggap kosntan.
Interpretasi untuk model diatas adalah pada saat persentase laju pertumbuhan ekonomi kurang dari 6,15605 maka apabila persentase laju pertumbuhan ekonomi naik sebesar satu persen, maka angka kematian bayi di Jawa Timur cenderung akan turun sebesar 4,76172 per 1000 kelahiran hidup. Wilayah yang memiliki laju pertumbuhan ekonomi lebih kecil dari 6,15605 persen dicapai oleh Kabupaten Magetan. Sedangkan pada saat persentase laju pertumbuhan ekonomi lebih dari atau sama dengan 6,15605 maka apabila persentase laju pertumbuhan ekonomi naik sebesar satu persen maka angka kematian bayi di Jawa Timur pada tahun 2011 cenderung naik sebesar 26,53912 per 1000 kelahiran hidup. Adapun wilayah di Jawa timur yang memiliki laju pertumbuhan ekonomi di atas atau sama dengan 6,15605 persen dicapai oleh 37 Kabupaten/Kota lainnya di Jawa Timur selain Kabupaten Magetan.
V. KESIMPULANDANSARAN
Angka harapan hidup tertinggi untuk masing-masing kabupaten/kota di Jawa Timur dimiliki oleh kota Blitar yaitu sebesar 72,52 tahun, sedangkan angka harapan hidup terendah dimiliki oleh kabupaten probolinggo yaitu sebesar 61,36 tahun. Angka kematian bayi paling tinggi di Jawa Timur dicapai oleh Kabupaten Probolinggo sebesar 64,19 per 1000 kelahiran hidup, sedangkan angka kematian bayi paling rendah dicapai oleh Kota Mojokerto yaitu sebesar 22,21 per 1000 kelahiran hidup. Model regresi nonparametrik spline birespon terbaik yang terbentuk adalah model spline linier dengan satu titik knot. Nilai GCV yang
dihasilkan adalah 0,00603 dengan nilai MSE adalah 0,00524. Dimana variabel respon yang digunakan dalam penelitian adalah angka harapan hidup dan angka kematian bayi dengan lima variabel prediktor yang terdiri dari presentase rumah tangga yang menggunakan sumber air bersih untuk minum dari air kemasan, presentase bayi usia 0-11 bulan yang pernah diberi ASI selama 1-3 bulan, presentase persalinan yang dibantu oleh tenaga medis, presentase yang dibantu oleh tenaga non medis, dan laju pertumbuhan ekonomi di Jawa Timur tahun 2011.
Saran bagi pemerintah diharapkan lebih memperhatikan variabel-variabel yang memberikan kontribusi positif terhadap peningkatan derajat kesehatan yang dilihat dari faktor angka harapan hidup dan angka kematian bayi sebagai hasil dari penelitian ini. Saran bagi pembaca, penelitian ini diharapkan dapat menjadi acuan atau pertimbangan untuk penelitian selanjutnya.
DAFTARPUSTAKA
[1] Budiantara, I.N., 2005, Model Keluarga Spline Polinomial Truncated
dalam Regresi Semiparametrik, Berkala MIPA, Institut Teknologi
Sepuluh Nopember, Surabaya.
[2] Eubank, R.L., 1991, Nonparametric Regression and Spline
Smoothing, Mercel Dekker, New York.
[3] Firdial, L., 2010, Pemodelan Angka Harapan Hidup di Propinsi Jawa
Timur dan Jawa Tengah dengan Metode Geographically Weighted Regression (GWR), Tugas Akhir, Jurusan Statistika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya
[4] Rakhmawati, D.,P.,2011, Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi
Angka Harapan Hidup di Provinsi Jawa Barat, Universitas Gadjah
Mada.
[5] Jayanti, L.D., 2007, Pemodelan Angka Kematian Bayi di Propinsi
Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline,
Tugas Akhir, Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. [6] Ardiyanti, S.T., 2010, Pemodelan Angka Kematian Bayi dengan
Pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression di Provinsi Jawa Timur, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya
[7] Riskiyanti, R., 2010, Analisis Regresi Multivariat Berdasarkan
Faktor-faktor yang Mempengaruhi Derajat Kesehatan di Provinsi Jawa Timur, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
[8] Oktaviana, D., 2011, Regresi Spline Birespon untuk Memodelkan
Kadar Gula Darah Penderita Diabetes Melitus, Tugas Akhir, Jurusan
Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
[9] Setyawan, N.A.D.,2011, Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon Spline untuk Pemodelan Determinan Tingkat Pendidikan di Pulau Papua, Thesis, Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
[10] Wahba, G. 1990. Spline Models For Observational Data. Pennysylvania: SIAM.
[11] Similia, T. dan Tikka, J., 2007, Input Selection and Shrinkage in Multiresponse Linear Regression, Preprint Submitted to Elsevier. [12] Budiantara, I.N., 2009, Spline dalam Regresi Nonparametrik dan
Semiparametrik : Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
(18)
