commit to user BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Dasar Teori Vehicle Routing Problem (VRP)

commit to user

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Dasar Teori

2.1.1 Vehicle Routing Problem (VRP)

Di dalam VRP setiap rute kendaraan dimulai pada depot, melayani semua pelanggan pada rute tersebut, dan kembali ke depot. Rute ini harus memenuhi semua constraint yang berkaitan dengan masalah: kapasitas kendaraan, time stamp, dll. Hal ini termasuk masalah logistik vehicle routing problem (VRP) yang tujuannya untuk meminimalkan jarak keseluruhan perjalanan dengan kendaraan sementara mampu melayani semua pelanggan (Moolman & Westhuizen, 2010).

VRP atau Vehicle Routing Problem adalah sebuah cakupan masalah yang di dalamnya ada sebuah problem dimana ada sejumlah rute untuk sejumlah kendaraan yang berada pada satu atau lebih depot yang harus ditentukan jumlahnya agar tersebar secara geografis supaya bisa melayani konsumen-konsumen yang tersebar. Tujuan dari VRP adalah mengantarkan barang pada konsumen dengan biaya minimum melalui rute-rute kendaraan yang keluar-masuk depot (Moolman & Westhuizen, 2010).

Dalam perkembangannya, VRP memiliki beberapa tipe dalam aplikasinya, antara lain:

1. Capacited Vehicle Routing Problem (CVRP), dengan faktor utama yaitu masing-masing kendaraan memiliki kapasitas tertentu.

2. Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW), merupakan jenis VRP dengan kendala kapasitas kendaraan dan batasan waktu (time windows) pada setiap pelanggan dan depot.

3. Multiple Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP), merupakan jenis VRP yang memiliki banyak depot dalam melakukan pelayanan terhadap pelanggan.

4. Vehicle Routing Problem with Pick-Up and Delivering (VRPPD), dengan faktor utama yaitu pelanggan/customer dimungkin mengembalikan barang

commit to user

kepada agen asal. Penelitian (Montane & Galvao, 2006) menggunakan algoritma Tabu Search dimana VRP-SPD adalah salah satu variasi dari classical VRP. Pengiriman barang disuplai dari satu depot pada titik awal pengiriman, sementara pick-up muatan kemudian diambil untuk dikembalikan ke depot. Karakteristik dari VRP SPD adalah bahwa kendaraan yang digunakan pada suatu rute diisi oleh muatan barang yang dikirim dan muatan barang pick-up.

5. Split Delivery Vehicle Routing Problem (SDVRP), merupakan variasi dari capacitated vehicle routing problem (CVRP) dimana pelayanan terhadap pelanggan dilakukan dengan menggunakan kendaraan yang berbeda-beda. 6. Periodic Vehicle Routing Problem (PVRP), dengan faktor utama yaitu pengantaran hanya dilakukan di hari tertentu. Tujuan dari PVRP ini adalah untuk meminimalkan total jarak rute dan menyelesaikan permasalan penentuan jadwal pelayanan customer.

Variasi dari semua VRP tersebut dapat digunakan sesuai dengan keadaan atau kondisi dari masalah yang dihadapi nantinya, tentunya dengan tujuan awal yang sama yaitu untuk meminimalkan total jarak tempuh untuk mendapatkan biaya transportasi yang minimum pula.

2.1.2 Vehicle Routing Problem Delivery and Pick-up (VRPDP)

Vehicle Routing Problem with Delivery and Pick-up (VRPDP) adalah sebuah VRP dimana ada peluang kejadian pelanggan mengembalikan barang yang sudah diantarkan. Dalam VRPDP kita perlu memperhatikan bahwa barang yang dikembalikan dapat dimasukkan ke dalam kendaraan pengantar (Wassan & Nagy, 2014).

Batasan ini membuat perencanaan pengantaran menjadi lebih sulit dan bisa berakibat pada penyalahgunaan kapasitas kendaraan, memperbesar jarak perjalanan atau kendaraan yang diperlukan lebih dari yang seharusnya. Maka, dalam situasi seperti ini biasanya kita harus memikirkan batasan keadaan dimana semua permintaan pengantaran dimulai dari depot dan semua permintaan pengambilan akan dibawa kembali ke depot, sehingga tidak ada pertukaran barang antar pelanggan. Alternatif lainnya adalah dengan memperbesar batasan

commit to user

bahwa semua pelanggan hanya dikunjungi satu kali atau dua kali jika demend dari pelangan melibihi capasitas kendaraan. Simplifikasi yang biasa terjadi lainnya adalah dengan memikirkan bahwa tiap kendaraan harus mengantarkan semua barang sebelum mengambil kembali barang dari pelanggan. VRPDP dapat dijabarkan sebagai berikut:

- Tujuan: Minimalisasi jumlah kednaraan dan total waktu perjalanan dengan

batasan bahwa kendaraan yang digunakan harus punya kapasitas yang cukup untuk mengantarkan barang ke pelanggan dan pengembalian barang ke depot

- Kelayakan: Solusi dibilang layak jika total kuantitas barang yang ditentukan

untuk tiap rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melalui rute tersebut dan kendaraannya harus punya kapasitas yang cukup untuk mengantar dan mengambil barang dari pelanggan.

2.1.3 Model Matematika VRP

Pendekatan umum (Boonkleaw, Arunya, Nanthi, & Srinon, 2009) untuk menyelesaikan VRP dapat dijelaskan ke dalam integer programming (IP),

diberikan agen sebagai

A= {0,1,2,...,m}

, dan kendaraan yang tersedia di depot

sebagai n, dan

x

i,j , menjadi fungsi yang menunjukkan kendaraan

v

i yang

melayani agen

j, i.e

dan

x

i,j

, = 1

ketika kendaraan

v

melayani agen

j

dan sebaliknya akan diset sebagai 0. Bahwa

x

i,j

= 1 berarti kendaraan

v

i mengirim produk ke agen j. Di dalam clasical VRP, kita dapat meminimalisir

jumlah kendaraan yang digunakan sehingga xi,j akan dimaksimalkan, dengan

demikian fungsi dari classical VRP adalah sesuai constraint sebagai berikut :

Adapun syarat yang perlu diperhatikan, yakni syarat pertama adalah tidak ada satupun agen yang dilayani oleh dua atau lebih kendaraan, seperti constraint berikut :

commit to user

Kedua, adalah kendala demand yang harus dipenuhi sesuai dengan constraint berikut:

1. Panjang lintasan maksimum untuk masing-masing kendaraan

v

i adalah

m

(sesuai banyaknya jumlah agen)

2. Total demand maksimum dari agen oleh kendaraan

v

iadalah

Q

i

3. Bounding integer variabels yang digunakan untuk menunjukkan bahwa agen dikunjungi atau tidak adalah sesuai dengan constraint berikut:

dimana :

A = agen, nilai A = 0, ..., m j = agen tujuan, nilai j = 0, ..., m

n = banyaknya kendaraan, nilai n = 1, ... , n = kendaraan i

, = kendaraan melayani agen j

= kapasitas maksimum kendaraan = total kendaraan yang akan dipakai = permintaan agen

2.1.4 Algoritma Tabu Search

Tabu Search merupakan suatu metode pencarian lokal iteratif yang biasa digunakan dalam optimasi kombinatorial. Konsep Tabu Search yang digunakan dalam penelitian ini diadopsi dari (Glover & Laguna, 1997), yang terdiri atas tiga tahap: pencarian awal (preliminary search), intensifikasi dan diversifikasi. Pada tahap pencarian awal, algoritma Tabu Search menyerupai metode optimasi yang lain, di mana perbedaan utamanya hanyalah bahwa pada Tabu Search sebuah solusi dapat diterima meskipun kualitas dari solusi tersebut tidak lebih baik daripada solusi awal. Pada tahap intensifikasi dilakukan pergerakan

commit to user

atau pencarian solusi di area sekitar solusi yang telah ditemukan pada tahap pencarian awal, sedangkan tahap diversifikasi mencari solusi pada area-area baru (eksplorasi).

terjadinya cycling (kembali ke solusi awal), di mana beberapa pergerakan dinyatakan tabu atau tidak boleh dilakukan selama beberapa iterasi. Gerakan-gerakan yang tabu ini disimpan dalam daftar tabu atau tabu list. Dengan menggunakan tabu list, solusi yang tidak lebih baik dari solusi awal dapat diterima agar dapat menghindari kondisi terjebak dalam optimal lokal. Akan tetapi, dalam Tabu Search terdapat pula kondisi aspirasi (aspiration condition), di mana jika solusi dari gerakan yang terdapat pada tabu list merupakan solusi yang lebih baik dari semua solusi yang telah ditemukan, maka solusi ini akan diterima dan dibebaskan dari tabu list (Sitorus, Juwono, & Ciputra, 2014).

2.1.5 Algoritma Palgunadi

Algoritma Palgunadi merupakan pengembangan dari algoritma Tabu Search. Penggunaan Algoritma Palgunadi sebagai algoritma baru penyelesaian masalah routing dikarenakan Algoritma Tabu Search menjadi tidak optimal apabila pada kasus yang sesungguhnya terdapat banyak customer yang terlibat karena mengakibatkan semakin besar pula ukuran tabu list. Iterasi untuk mencari solusi optimal juga semakin banyak, dan hal ini menyebabkan waktu perhitungan yang lebih lama. Tabu list yang terlalu kecil memungkinkan untuk terjadinya cycling, namun jika terlalu besar, maka Algoritma tidak dapat mengidentifikasi pencarian wilayah optimal lokal sehingga kemungkinan tidak menghasilkan solusi yang benar-benar optimal. Oleh karena itu diusulkan Algoritma Palgunadi sebagai solusi untuk menyelesaikan masalah routing dengan customer dalam jumlah besar (Sarngadi & Putri, 2014).

Selain memperbaiki kelemahan Tabu Search dalam penyelesaian masalah dalam skala besar, diketahui bahwa algoritma palgunadi menghilangkan proses interchanges (realocate dan exchanges) yang dapat memakan waktu lama. Proses perhitungan Algoritma Palgunadi yang tidak melibatkan proses interchanges seperti pada algoritma Tabu Search ternyata

commit to user

tetap dapat menghasilkan rute pengiriman yang optimal. Hal ini dikarenakan pada saat pencarian agen terdekat untuk dimasukkan ke dalam rute kendaraan pertama dan seterusnya, algoritma ini telah melakukan pencocokan dengan demand dan juga time windows dari masing-masing agen (Sarngadi & Putri, 2014). Algoritma Palgunadi dijelaskan dengan code pada Gambar 1.

Gambar 1. Algoritma Palgunadi Function minDemand

2. For i = 1 to n do

2.1 If (0 < di < D) then D = di

3. Return D

Function nearestNeighbour (start, remainQ)

{calculate the nearest next agent i to be processed} 2. For j = 1 to m do {

j > 0) and (remainQ > dj) and (dij < MinJarak)

Then (MinJarak = j); i=j} 3. Return i

Input: number of agent demand agent distanace

maximum capacity of vehicle Output:route each vehicle

minimum number of vehicle Process:

1. i=1 2. repeat 3. route (i) = Ø

4. minD = minDemand ##dari semua agen yang belum dikunjungi 6. repeat

6.1 remainQ = Qi , start = 0

6.2 k = nearestNeighbour(start, remainQ) 6.3 if k > 0 then {

remainQ = remainQ dk, dk = 0 start = k, route (i) = route (i) + k} 6.4 until (remainQ < minD)

7. i = i + 1 9. return (i 1)

commit to user

2. 2 P en elitian Te rkait Tabel 1 . Ta bel P enel itia n -Pene liti an Terka it No Nam a Judu l M etode Tujuan K eleb ihan K ekurangan 1 Sarng adi, Palg una di & Putri, Elka g iand a L A (201 4) Im p lem en tas i A lg o rit m a P alg u n ad i S eb ag ai A lg o rit m a B ar u Da lam O p ti m ali sa si V eh icl e R o u tin g P ro b lem W it h T im e W in d o ws (VR P T W ) Me ngg un akan Alg oritma Palg una di Me ng usulkan al gori tm a Palg una di seb a g ai al gori tm a b aru untuk meny e les aikan VRPTW Alg oritma Pa lg unadi mempe rba iki al g oritma T abu Sea rc h, te rbu kti dap at me ng h em at total wa ktu pe rjala n an dan meng u ra n g i jumla h cu sto mer y an g pen g ir imann y a meng al ami ke terlam batan. Ma sih diter apka n untuk single produc t. Split de li very masih be lum diper ha ti ka n. 2 Ika A y u F ajarw ati & Wiwik Anggr ae ni Pene ra pan Al g o ritma Diff ere nt ia l Evolution untuk Peny el esa ian Perma sal ahan Ve hicle Routin g Proble m with De liver y a nd Pick -up Diff ere nt ia l Evolution (D E). Me ng usulkan al gori tm a Diff entia l Evolution (D E) seb a g ai al gori tm a b aru untuk meny el esaikan VRPDP DE meny e mp urnaka n kekura n g an da ri al g oritma ev olusi lai nny a de ngan stra te g i optim asi sed erha n a untuk prose s o ptimasi y an g ce p at (wa ktu pe rhitun ga n ce pa t dengan itera si y an g sedikit untuk mene mukan optimal g lobal solution). Me tode in i mer upak an ev olusi dar i Gene tic Algorithm (G A) de n gan mengg anti ope rato r log ika dengan ope ra tor matem atis Ma sih diter ap kan untuk single produc t. Split de li very masih be lum diper ha ti ka n.

commit to user

12 Tabel 2 . Ta bel P enel itia n -Pene liti an Terka it ( lanjut ) No Nam a Judu l M etode Tujuan K eleb ihan K ekurangan 3 Ika Tofika Rini, Sarng adi Palg una di & B amba n g Ha rjito Alg oritma Pa lg unadi Untuk Me n y e le saikan Sing le D an Multi Produc t V ehicle Routing Pr oblem Alg oritma Palg una di Me ng usulkan al gori tm a Palg una di seb a g ai al gori tm a b aru untuk meny el esaikan Single and Mu lt iple Produc tVRP Alg oritma Pa lg unadi mempe rba iki al g oritma T abu Sea rc h, te rbu kti dap at meng hemat total jar ak d an meng u ra n g i jumla h armada untuk meng ant ar kan d emend dr cu stom er y an g multiproduc t Time W in dow s masih belim diper hatika n. 4 Nia z A. Wassa n & Gá bor N ag y Ve hicle Routing Proble m with De li v erie s an d Pickups: Model li ng Issu es and Meta -he uristics S ol ut ion Appr oac h es Integer L ine ar Prog ramming (IL P ) m odel Me nunjukkan model -model y an g t erda p at da lam V RP De liver y a nd Pick -Up Me njelaska n m odel -mod el De liver y da n Pick -Up V RP lebih dala m, deng an sin gle, multipl e, c ombined pro duct. Me mberik an are a b aru untuk rise t Time W in dow s masih belim diper hatika n. 5 F ajar E ska Pra dhana & Enda ng Sug ihar ti , da n Muha mmad Kha ris Pene ra pan Al g o ritma Ta bu Se arc h Ve hicl e Routing Prob lem Untuk Me n y el esaikan Alg oritma Ta bu Se arc h B ertuju an untuk mene ra pk an al gori tm a T abu Sea rc h pada VRP Me ndapa tkan solusi al te rna ti v e untuk d istr ibusi ba rang . Run time ter lalu lama .

commit to user

2.3 Rencana Penelitian

Penelitian ini akan membuat program simulasi penentukan rute distribusi barang untuk meminimumkan biaya transportasi dengan cara meminimalkan total waktu tempuh dan jumlah kendaraan yang digunakan sebagai sarana pendistribusian pada kasus Vehicle Routing Problem Delivery and Pick-Up(VRPDP). Data untuk pengujian program adalah data distribusi yang kemudian akan dicocokkan dengan perhitungan manual dari Algoritma yang digunakan. Selain itu, digunakan pula data random untuk menguji sejauh mana Algoritma ini dapat digunakan. Algoritma yang digunakan adalah Algoritma Palgunadi.