LAPORAN TUGAS AKHIR ANALISA PENDETEKSIAN OBJEK DI DALAM TANAH DENGAN METODA DIFERENSI HINGGA TIME DOMAIN

LAPORAN TUGAS AKHIR

ANALISA PENDETEKSIAN OBJEK DI DALAM TANAH DENGAN

METODA DIFERENSI HINGGA TIME DOMAIN

Pengaju:

Nama : DINI FAJAR LESTARI

NIM : 4140411-017

Peminatan Teknik Telekomunikasi

Jurusan Teknik Elektro

Fakultas Teknologi Industri

2007

LEMBAR PENGESAHAN

Penulisan tugas akhir dengan judul:

ANALISA PENDETEKSIAN OBJEK DI DALAM TANAH DENGAN

METODA DIFERENSI HINGGA TIME DOMAIN

yang diajukan oleh

Nama : DINI FAJAR LESTARI

NIM : 4140411-017

Peminatan : TEKNIK TELEKOMUNIKASI

No. Telp : 081310375757

Penulisan ini telah disahkan dan disetujui sebagai tugas akhir .

Jakarta, 17 Juni 2007

Mengetahui ,

Pembimbing Koordinator Tugas Akhir

(Dr.-Ing. Mudrik Alaydrus) (Yudhi Gunardhi, ST)

Ketua program Studi Teknik Elektro

LEMBAR PERNYATAAN

Yang bertandatangan di bawah ini :

Nama : DINI FAJAR LESTARI NIM : 4140411-017

Jurusan : TEKNIK ELEKTRO Fakultas : TEKNIK INDUSTRI

Peminatan : TEKNIK TELEKOMUNIKASI

Judul Skripsi : ANALISA PENDETEKSIAN OBJEK DI DALAM TANAH DENGAN METODA DIFERENSI HINGGA TIME DOMAIN

Dengan ini menyatakan bahwa hasil penulisan Skripsi yang telah saya buat ini merupakan hasil karya sendiri dan benar keasliannya. Apabila ternyata di kemudian hari penulisan Skripsi ini merupakan hasil plagiat atau penjiplakan terhadap karya orang lain, maka saya bersedia mempertanggungjawabkan sekaligus bersedia menerima sanksi berdasarkan aturan tata tertib di Universitas Mercu Buana.

Penulis,

Abstrak

Perkembangan teknologi saat ini pada dunia teknologi eksplorasi membutuhkan teknik untuk pendeteksian objek-objek yang terkandung di suatu lapisan material. Teknologi pendeteksian ini sangat dibutuhkan dalam berbagai bidang contohnya, dalam bidang eksplorasi tambang yaitu untuk pendeteksian kandungan sumber mineral dalam bumi, bidang konstruksi untuk pemasangan pipa-pipa saluran gas atau air , bidang arkeologi untuk pendeteksian benda–benda purbakala, bidang militer untuk pendeteksian ranjau-ranjau darat, bidang lingkungan dan lainnya.

Metoda pendeteksian ini salah satunya adalah dengan metoda FDTD ( Finite Difference Time Domain) yaitu penurunan unsur medan elektromagnet menurut ruang dan waktu .

Perhitungan pulsa gelombang elektromagnetik ini disimulasikan ke sebuah struktur lapisan tanah sederhana dengan objek didalamnya dengan mengirimkan pulsa gelombang elektromagnetik oleh antenna pengirim kemudian akan dapat dilihat respon-respon yang diterima kembali oleh antenna penerima.

Untuk mendapatkan visualisasi ini , ditugas akhir ini akan mensimulasikan dengan bahasa MATLAB dengan contoh struktur lapisan tanah sederhana dengan variasi dari kondisi objek-objek yang berbeda yaitu variasi kedalaman objek, variasi dimensi dan variasi material yang terkandung didalamnya .

Dari respon-respon yang diterima oleh antenna penerima yaitu berupa pulsa gelombang elektromagnetik tersebut dapat dijadikan bahan acuan dalam pendeteksian objek-objek yang terkandung di dalam tanah pada penelitian yang lebih lanjut.

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Allah SWT, atas segala rahmat dan karunia-Nya, sehingga pada akhirnya kami dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul “ANALISA PENDETEKSIAN OBJEK DI DALAM TANAH DENGAN METODA DIFERENSI HINGGA TIME DOMAIN” .

Dalam penyusunan laporan tugas akhir ini penulis mengambil bahan referensi dari buku-buku, bahan-bahan kuliah, diktat, internet, literatur, dan lain sebagainya, yang didapat selama perkuliahan di Universitas Mercu Buana.

Sehubungan dengan itu, penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :

1. Keluarga mama, bapa, aenda , ayopie, ina, teh iit, teh ida, dan dua keponakanku Malika dan Azka yang telah memberikan dorongan moril dan material .

2. Dr.-Ing. Mudrik Alaydrus , sebagai pembimbing Tugas Akhir. 3. Yudhi Gunardhi, ST , sebagai kordinator Tugas Akhir.

4. Rekan-rekan satu angkatan V Universitas Mercu Buana ( Inunk, Lidya, Rini, Cholis, dll ) yang telah berjuang bersama .

5. Rekan-rekan satu kos yang telah memberikan dorongan moril ( Betty, puput, tutyk, dll ).

Akhir kata penulis berharap semoga laporan Tugas Akhir ini bermanfaat bagi semua pihak.

Bekasi, Agustus 2007

DAFTAR ISI

Lembar Pengesahan ………..i

Lembar Pernyatan keaslian penulisan ………...………...ii

Abstrak...………..iii

Kata Pengantar...………...iv

Daftar isi...………....v

Daftar gambar...………..vi

1. Pendahuluan dan latar belakang 1.1 Latar belakang….………..………...…1

1.2 Aplikasi ………..……….……….…..2

1.3 Pembatasan masalah…..………..……….….…..3

1.4 Tujuan ………..……….…....3

1.5 Metodologi dan sistematika penulisan.…..………….….………….….….4

2. Dasar teori 2.1 Persamaan Maxwell……….……….….….….5

2.2 Metoda TE-FDTD dua dimensi...………..………...8

2.3 Sumber Gelombang……….……….….……...9

2.4. Pemodelan bidang batas wilayah ...…………..…………..………..….11

3.Implementasi di bahasa matlab…...…………..…………..……….…..14

4. Hasil simulasi …….…...…………..………...……….…..21

4.1 Variasi kedalaman……….….23

4.2 Variasi dimensi……….…….27

4.3 Variasi material……….……..31

4.4 Variasi posisi objek….……….………..35

5. Kesimpulan dan saran.………...…...38 Referensi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1. Prinsip dasar GPR... 1

Gambar 2.1 FDTD 2 Dimensi……... 8

Gambar 2.2 Gelombang sumber………... 9

Gambar 2.3 Gelombang sumber secara spektrum... 10

Gambar 2.4 Pengamatan perambatan gelombang dengan waktu... 10

Gambar 2.5 PML ( Pembatas Wilayah simulasi)... 11

Gambar 2.6 Dasar teori PML…...…... 12

Gambar 3.1 Aplikasi GPR di lapangan…...…... 14

Gambar 3.2 Aplikasi di bahasa program…...…... 14

Gambar 3.3 Flowchart FDTD…...…... 15

Gambar 3.4 Wilayah simulasi …...…... 20

Gambar 4.1 Wilayah simulasi …...…... 21

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Balakang Permasalahan

Perkembangan teknologi saat ini sangat berkembang cepat salah satunya adalah dalam bidang eksplorasi yaitu bidang di mana adanya upaya pendeteksian objek-objek yang terdapat di dalam suatu lapisan material, metoda untuk pendeteksian sangat dibutuhkan contohnya adalah eksplorasi di bidang arkeologi yaitu untuk pendeteksian benda-benda purbakala.

Salah satunya teknologinya adalah metoda radar penembus tanah (Ground Penetration Radar / GPR ) adalah suatu metode pendeteksian objek-objek di dalam tanah dengan menggunakan suatu antena pemancar yang melakukan pengiriman pulsa gelombang elektromagnetik ke suatu lapisan tanah, dan jika gelombang tersebut menabrak suatu objek tertentu maka sebagian gelombang akan dipantulkan kembali dan akan diterima oleh antenna penerima sehingga diperoleh respon-respon pemantulan yang mewakili tentang objek-objek geometris yang terkandung di dalam tanah tersebut. Ground penetration radar adalah salah satu metode penelusuran bagian-bagian permukaan tanah dengan menggunakan pulsa gelombang elektromagnetik. Prinsip kerja dapat dilihat pada gambar di bawah ini :

Gambar 1.1 Prinsip kerja GPR

Prinsip perambatan gelombang radar merupakan prinsip perambatan gelombang elektromagentik, Sifat-sifat dari elektromagnetik ini sendiri berhubungan dengan komposisi kandungan material yang merupakan pengontrol utama kecepatan perambatan gelombang dan atenuasi gelombang elektromagnetik dari suatu material. Radiasi gelombang elektromagnetik yang direfleksikan oleh suatu lapisan objek tergantung pada jenis material. Perbedaan jenis material dari objek yang akan dideteksi akan menghasilkan pulsa gelombang yang berbeda-beda sehingga dari perbedaan-perbedaan tersebut akan didapatkan suatu pola keteraturan sehingga dari pola tersebut dapat dijadikan acuan untuk penelitian-penelitian selanjutnya dalam bidang pendeteksian

1.2 Aplikasi

Dewasa ini seiring berkembang teknologi, untuk beberapa hal penunjang teknologi ada beberapa peralatan-peralatan pendukung untuk dapat mengoperasikannya, contohnya yaitu :

1. Bidang konstruksi

Yaitu pemasangan pipa-pipa saluran gas, pemasangan kabel-kabel di dalam tanah oleh PLN dari kedua aplikasi tersebut dibutuhkan teknologi untuk pemeliharaannya, manusia membutuhkan peralatan yang dapat mengetahui keadaan peralatan-peralatan yang ada di dalam tanah tersebut tanpa perlu menggali kembali tanah sehingga dengan adanya alat ini lebih efisien dan efektif.

2. Bidang penelitian lingkungan

Yaitu analisa struktur lapisan tanah , penelitian kandungan limbah-limbah , memetakan daerah-daerah yang mudah mengalami erosi dan pendeteksian limbah. 3. Bidang arkeologi

Yaitu untuk pencarian benda-benda purbakala yang tertanam jutaan tahun di dalam tanah, tanpa harus menggali dan merusak kondisi lingkungan yang akan diteliti.

4. Bidang militer

Untuk kepentingan militer pada saat perang atau setelah perang yaitu upada saat pembersihan ranjau-ranjau darat yang tertanam dalam tanah sehingga diperlukan alat bantu pendeteksi.

5. Bidang pertambangan

Untuk kepentingan eksplorasi tambang yaitu pendeteksian mineral-mineral seperti biji besi, timah, nikel dan lainnya. Teknologi ini sangat membantu karena lebih efisien dan tidak merusak kondisi lingkungan.

1.3

Pembatasan Masalah

Pada tugas akhir ini akan mensimulasikan pendeteksian objek geometris di dalam tanah dengan beberapa variasi dengan menggunakan metode analisa hukum Maxwell dan tampilan dengan bantuan software sehingga visualisasi hanya secara dua dimensi saja.

1.4 Tujuan Penulisan

Tujuan dari Tugas Akhir ini adalah :

1. Membutat simulasi pendeteksian objek dengan beberapa variasi dengan bahasa Matlab.

2. Pengamatan data-data hasil pemantulan pulsa gelombang elektromagnetik yang dapat menggambarkan objek yang terkandung di dalam tanah sehingga dapat dijadikan acuan untuk penelitian selanjutnya.

1.5

Metodologi dan sistematika penulisan

Dalam penulisan laporan ini menggunakan dua metoda, yaitu: a. Metoda kepustakaan

Mempelajari buku-buku, diktat-diktat, serta mengumpulkan data-data yang berhubungan dengan masalah yang dihadapi dan dari berbagai saran-saran yang diberikan oleh pembimbing.

b. Metoda lapangan

Meneliti jalan kerjanya rangkaian sesuai dengan teori yang ada dan mengadakan koreksi jika terdapat kesalahan.

Sistematika pembahasan dari tugas akhir ini terdiri dari 5 (lima) bab yang secara umum dapat dijelaskan sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN

Mengemukakan latar belakang masalah, ruang lingkup dan batasan masalah, tujuan, metodologi, serta sistematika pembahasan .

BAB II TEORI DASAR PERAMBATAN GELOMBANG

Mengemukakan teori perambatan gelombang elektromagnetik dari metoda diferensi (ruang) sampai metoda time domain (waktu) serta teori dasar PML.

BAB III SIMULASI PERAMBATAN GELOMBANG

Menjelaskan simulasi cara perambatan gelombang secara dua dimensi dengan visualisasi ke dalam bahasa Matlab .

BAB IV ANALISA SIMULASI PERAMBATAN GELOMBANG

Menganalisa pulsa-pulsa yang didapat sebagai data hasil simulasi perambatan gelombang dengan beberapa variasi.

BAB V KESIMPULAN

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Teori Maxwell

Pada tugas akhir ini akan mengambil konsep dengan metoda persaman diferensial hingga wilayah waktu ( Finite Difference Time Domain/ FDTD ) yang menggunakan persamaan diferensi yang diturunkan secara ruang dan waktu dengan persamaan vektor Maxwell.

Persamaan perambatan gelombang Maxwell dalam bentuk diferensial dan di wilayah waktu mempunyai bentuk :

M t B E x r r r − ∂ ∂ − = ∇ (2.1) J t D H x r r r + ∂ ∂ = ∇ (2.2) ρ = ⋅ ∇ Dr (2.3) ρ = ⋅ ∇ Br m (2.4) dengan

Er = Medan listrik ( Volt / meter )

D = Kerapatan medan listrik ( Coulombs / meter 2 )

Hr = Medan magnet ( Ampere / meter )

Br = Kerapatan medan magnet ( webers / meter 2 )

Jr = Kerapatan arus listrik

Mr = Kerapatan arus magnet (besaran fiktif) ρ

= Muatan listrik per volume

Persamaan Maxwell diatas dilengkapi persamaan-persamaan yang memberikan reaksi dari media, yang di dalamnya berlaku persamaan Maxwell, persamaan ini disebut dengan hubungan material, di media linier dan isotrop berlaku persamaan berikut ini :

=

ε

Dr o

ε

E r (2.5) r =

μ

.

μ

Er Hr o r (2.6) dengan

= Permitivitas udara (mutlak) dengan 8,854 x 10 -12 Farads / meter o

ε

= Permitivitas relatif material tempat perambatan gelombang r

ε

= Permeabilitas udara (mutlak) dengan 4π x 10 -7 Henrys / meter o

μ

= Permeabilitas relatif material tempat perambatan gelombang r

μ

Kerapatan arus listrik dan magnet tersusun dari arus yang diberikan dari luar yaitu

Ji dan Mi dan dari arus yang muncul tersebut timbul adanya kerugian di material itu :

Jr

Jr= +σ⋅Er (2.7)

Mr =Mr_i+σ_m.Hr (2.8)

σ

adalah konduktivitas dari arus listrik dan

σ

m konduktivitas arus magnetis di material. Dengan menggunakan hubungan material ini, kedua persamaan Maxwell yang pertama diatas bisa dituliskan menjadi :

(

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ x m z i z y x _{M H} y E z E t H . 1 , σ μ

)

(2.9)

(

_⎥⎦⎤ ⎢⎣ ⎡ _{− +} ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ y m y i x z y H M z E x E t H . 1 , σ μ

)

(2.10)

(

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ _{− +} ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ z m z i y x z _{M H} x E y E t H . 1 , σ μ

)

(2.11)

(

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ x x i y z x E J z H y H t E . 1 , σ ε

)

(2.12)

(

_⎥⎦⎤ ⎢⎣ ⎡ _{− +} ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ y y i z x y E J x H z H t E . 1 , σ ε

)

(

2.13)

(

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ _{− +} ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ z z i x y z _{J E} y H x H t E . 1 , σ ε

)

(2.14)

Pada tugas akhir ini hanya akan dibahas FDTD secara dua dimensi saja sehingga pengamatan pada sumbu z bersifat homogen artinya sumbu z tak ada perubahan geometri pada problem yang akan diamati.

Dengan pembatasan masalah seperti ini maka medan elektromagnetik hanya akan diamati sebagai kombinasi linier dari modus TEz dan TMz.

TEz yaitu medan elektromagnetik hanya akan bersifat transversal secara elektris terhadap sumbu z, atau medan listrik E tidak memiliki komponen z.

Pada TEz hanya akan ada komponen E , Ex y, dan Hz sebagai berikut ini :

(

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ z m z i y x z _{M H} x E y E t H . 1 , σ μ

)

(2.15)

(

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ∂ ∂ = ∂ ∂ x x i z x _{J E} y H t E . 1 , σ ε

)

(2.16)

(

_⎥⎦⎤ ⎢⎣ ⎡ _{− +} ∂ ∂ − = ∂ ∂ y y i z y E J x H t E . 1 , σ ε

)

(2.17)

H medan magnet

Sedangkan pada mode TMz tidak memiliki komponen z sehingga dari keseluruhan rumus di atas hanya akan berlaku persamaan-persamaan H , Hx y, dan Ez seperti berikut ini :

(

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ∂ ∂ − = ∂ ∂ x m x i z x H M y E t H . 1 , σ μ

)

(2.18)

(

_⎥⎦⎤ ⎢⎣ ⎡ _{− +} ∂ ∂ = ∂ ∂ y m y i z y H M x E t H . 1 , σ μ

)

(2.19)

(

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ z z i x y z _{J E} y H x H t E . 1 , σ ε

)

(2.20)

2.2. FDTD pada dua dimensi

Analisa perambatan gelombang elektromagnetik dengan metoda FDTD yaitu penurunan secara ruang dan waktu secara dua dimensi dapat dilakukan dengan cara

pertama yang harus dilakukan adalah menentukan wilayah simulasi yang membungkus sumber gelombang kemudian dicacah menjadi sel-sel kecil.

Wilayah simulasi yang dicacah menjadi sel-sel lecil

Gambar 2.1 FDTD 2 Dimensi

Dari sel-sel kecil tersebut kita dapat melakukan perhitungan medan listrik dan medan magnetnya, wilayah simulasi dicacah berdasarkan ruang dan waktu.

1) Langkah pertama, sel diturunkan berdasarkan ruang, dicacah menjadi sel-sel kecil terhadap sumbu x,y dan z.

2) Langkah kedua sel diturunkan berdasarkan waktu . Medan magnet dan medan listrik dihitung secara bergantian waktunya.

3) Langkah ketiga, seperti ditunjukan gambar 2.1 di sekeliling medan listrik diletakan medan magnet, sedangkan disekeliling medan magnet diletakan medan listrik. Medan listrik diturunkan dari hukum Ampere dan medan magnet dari hukum Faraday.

Pembatasan masalah analisa secara dua dimensi berarti medan magnet merupakan unsur pada sumbu z saja, sedangkan medan listrik mempunyai unsur pada sumbu x dan y, maka ini disebut sebagai TE mode .

2.3

Pemodelan sumber

Dalam pemodelan FDTD ini akan menggunakan frekuensi sumber berupa fungsi impuls Gauss yang secara umum dituliskan sebgagai berikut :

2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − n_τno e

E[n] = Eo . (2.21)

no menggambarkan seberapa jauh maksimum dari fungsi ini digeser ke sumbu

t

positif ( keterlambatan fungsi ini ), sedangkan τ adalah besaran yang menggambarkan lebar dari “lonceng” Gauss lihat gambar dibawah ini . Jika τ besar , maka lonceng Gauss akan makin melebar, sehingga dari sudut pandang spektrum akan semakin kecil pula frekuensi batasnya.

Gambar 2.2 Gelombang sumber

Dari gambar diatas menunjukan fungsi waktu dari impuls Gauss untuk no = 4,5ns dan τ = 1,5 ns , sedangkan gambar berikut ini menunjukkan spektrum dari fungsi tersebut.

Gambar 2.3 Gelombang sumber secara spektrum

Dari spektrumnya bisa dilihat , fungsi impuls Gauss ini memiliki nilai maksimum untuk frekuensi yang rendah, dan nilainya akan mengecil secara monoton jika frekuensinya dinaikan, sehingga fungsi ini mempunyai karakter low pass filter.

Contoh sederhana perambatan gelombang dari suatu titik tengah yang merupakan sumber gelombang.

2.4. Pemodelan bidang batas wilayah simulasi

Untuk mendeteksi suatu objek di dalam tanah dengan metode FDTD berarti dengan cara membangkitkan gelombang elektromagnetik di suatu wilayah simulasi, wilayah yang akan dianalisa ini harus ditentukan batasannya , pembatas ini secara fisik merupakan fiktif tetapi diperlukan untuk membatasi objek yang akan dianalisa.

Seperti gambar dibawah ini dibuat pembatas wilayah yang akan dianalisa , gelombang yang dibangkitkan oleh antenna pemancar di wilayah simulasi jika mendeteksi objek maka akan direfleksikan kembali dan akan diterima oleh antenna penerima , sedangkan gelombang yang diteruskan melewati area simulasi dianggap meneruskan keluar wilayah solusi dan pembatas ini melindungi adanya gelombang yang ter-refleksikan kembali dari luar area wilayah simulasi, sehingga diperlukan suatu wilayah pembatas yang memiliki nilai yang jelas dan dapat didefinisikan.

Antenna pengirim Antenna penerima

Gambar 2.5 PML ( Pembatas Wilayah simulasi)

Metoda untuk pembatasan wilayah simulasi yang akan dianalisa yaitu PML (Perfect Match Layer). Metoda ini merupakan fiktif tidak dapat dilihat secara nyata seperti diatas hanya saja dapat dipergunakan untuk kebutuhan pembatasan wilayah yang akan dianalisa.

Gelombang yang diteruskan Objek Pembatas wilayah simulasi( PML) Gelombang yang direfleksikan

2.4.1 Dasar teori PML

Dasar teori dari analisa hantaran gelombang yang merambat melalui lapisan / material yang berbeda-beda , contoh sederhana sebagai berikut ini :

Lapisan 2

Lapisan 1

μ

1 =

ε

1

μ

2 =

ε

2 Gambar 2.6 Dasar teori PML Dengan :

ε

= Permitivitas material,

μ

=Permeabiltas material,

η

= Impedansi material

Dari contoh simulasi yang sederhana di atas, gelombang yang datang dari lapisan 1 menuju ke lapisan 2 tidak akan terrefleksikan kembali ke lapisan 1 jika memiliki karakteristik material yang sama dengan lapisan 2 yaitu impedansi yang sama (

η

1 =

η

2).

Jika dengan mengandaikan

ε

2

= ε

1 dan

μ

2

= μ

1 maka impedansi lapisan 1

yaitu :

1 1 1 _ε μ η =

(2.22)

dan imp

edansi lapisan 2 yaitu :

2 2 2 2 2 1 1 ωε σ ωμ σ ε μ η J J m + + ∗ = (2.23)

Jika

η

1 =

η

2 maka dari persamaan di atas akan terbentuk sudut kebebasan terakhir : 1 1

ε

σ

μ

σ

m ₌

(2.24) Dari persamaan sederhana diatas diterapkan ke dalam metoda FDTD pada mode dua dimensi sehingga berlaku untuk persamaan TEz mode saja, yaitu komponen H , E , dan E . z x y

BAB III

SIMULASI FDTD DENGAN PROGRAM MATLAB

Pengamatan ini akan disimulasikan menggunakan bahasa program MATLAB diimplementasikan untuk analisa pendeteksian objek di struktur lapisan tanah sederhana dengan metoda FDTD 2 dimensi :

Gambar 3.1 Aplikasi GPR di lapangan

Urutan proses yang akan dilakukan akan digambarkan pada flowchart berikut ini :

Dari flowchart diatas dapat simpulkan beberapa poin-poin penting, yaitu :

3.1 Inisialisasi

Frekuensi sumber 9

Freq=0,90 x 10 ( 900 MHz ), nilai frekuensi dapat ditentukan sendiri . Nilai siklus

nmax = 10000, nilai semakin besar akan semakin lama prosesnya, tetapi semakin banyak pulsa yang diterima maka semakin akurat hasil yang diterima oleh antena penerima.

Dimensi wilayah simulasi ie = panjang wilayah X je = panjang wilayah Y dx = 5.10-3 meter

Nilai ini dapat dirubah-rubah diseusaikan dengan kondisi dimensi objek yang akan dideteksi.

Posisi sumber

is = posisi sumber di koordinat X js = posisi sumber di koordinat Y

Nilai keduanya dapat ditentukan sendiri , nilai is dan js berpengaruh terhadap posisi pengamatan.

Titik pengamatan

Tx = Antena pengirim Rx = Antena penerima

Abstand_tx_rx = jarak antara T (antena pengirim) dan Rx x (antena penerima ) = 0.15meter , nilainya dapat ditentukan bebas

Jarak ini harus inisialisai sebagai dasar untuk titik pengamatannya, sebaiknya perhitungan jarak ditentukan dengan kondisi dimensi dari objek yang akan dideteksi, akan lebih baik jika posisi Tx dan R di tengah-tengah benda. x

Material parameter

-12

ε_o = Permitivitas udara (mutlak) dengan 8,854 x 10 Farads / meter = Permitivitas relatif material tempat perambatan gelombang

εr

μ_o = Permeabilitas udara (mutlak) dengan 4π x 10 -7 Henrys / meter

μr = Permeabilitas relatif material tempat perambatan gelombang

c = 3 x 108 meter / detik ω = 2*π*f = 2*3.14*f sumber

karakter material dibuat dalam bentuk matrik seperti dibawah ini media=9 ; pilihan karakterisrik material ada 9 pilihan :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 epsr = [1.0 1.0 5. 20. 11 1. 25. 25 81]; sig = [0.0 1.0e+7 .002 0.01 .012 0.00002 0.002 0.02 0.0]; mur = [1.0 1.0 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.0]; sim = [0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0]; dengan ;

epsr = εoadalah permitivitas udara

sig =

σ

adalah konduktivitas dari arus listrik adalah permeabilitas udara (mutlak) mur = μ_o

sim =

σ

m adalah konduktivitas arus magnetis di material

3.2

Proses perhitungan

Yaitu berupa mengirimkan sumber gelombang ke wilayah solusi yang telah didefinisikan sebelumnya , dan menerima kembali respon-respon gelombang yang direfleksikan oleh wilayah solusi karena terdapat benda / objek yang terkandung didalamnya. Pengiriman sumber gelombang akan menimbulkan medan magnet dan medan listrik sehingga akan terjadi perhitungan akibat reaksi dari pengiriman medan elektromagnetik oleh antenna pengirim

Nilai-nilai parameter yang telah disebutkan diproses inisialisasi akan mulai diperhitungkan , dimulai dengan perhitungan :

Wilayah simulasi, nilai dapat ditentukan sendiri. jika ie = 200 maka panjang X = 200 . dx

-3 = 200. 5.10 meter = 1meter

jika je = 100 maka panjang Y = 100 . dx -3 = 100. 5.10 meter = 0.5meter

Siklus simulasi (nmax)

cc dx dt * 2 = ik meter dt det / 10 . 3 * 2 10 . 5 8 3 − = dt =8.10−12detik Dengan nmax = 10000, maka

t total = 8.10-12 *10000

t total =8.10-9 detik

Perhitungan PML (left, rigth, back, front)

iebc = 8, ketebalan dinding pembatas kanan dan kiri . jebc = 8, ketebalan dinding pembatas depan dan belakang.

Ketebalan nilai dinding pembatas dapat ditentukan sendiri , semakin tebal semakin baik PML bekerja , karena semakin tidak pulsa yang kembali ke wilayah simulasi. Perhitungan TE mode (E ,E dan Hx y z )

E = zeros(ie,jb); x Ey = zeros(ib,je); Hz = zeros(ie,je);

Perhitungan objek geometri ( model0_1 )

Program ini letaknya diluar program utama, tetapi program utama akan memanggil pada saat program utama dijalankan.

Perancangan lapisan tanah

icenter=is+1; for i=icenter:ie for j=1:je

mate(i,j)=1; % karakter dari struktur lapisan tanah sederhana caex(i,j)=ca(1); cbex(i,j)=cb(1); caey(i,j)=ca(1); cbey(i,j)=cb(1); dahz(i,j)=da(1); dbhz(i,j)=db(1);

Perancangan objek geometri

kedalaman=0.6; % kedalaman kotak , dapat divariasikan dimensi_x=0.1; % dimensi X , dapat divariasikan dimensi_y=0.1; % dimensi Y, dapat divariasikan

% posisi Tx dan Rx terhadap benda dapat divarisikan

icenter_y=round((js+jauf)/2-i_dimensi_y/2); % dapat diubah-ubah posisi benda. for i=icenter+i_kedalaman:icenter+i_kedalaman+i_dimensi_x

for j=icenter_y:icenter_y+i_dimensi_y

mate(i,j)=2; % karakter dari objek geometri caex(i,j)=ca(2); cbex(i,j)=cb(2); caey(i,j)=ca(2); cbey(i,j)=cb(2); dahz(i,j)=da(2); dbhz(i,j)=db(2);

3.3 Proses visualisasi

Yaitu penggambaran hasil interaksi gelombang yang ter-refleksi oleh benda / objek dari wilayah solusi, di dalamnya terdapat pilihan untuk mengamati respon dengan cara merubah-rubah nilai nmax pada program .

Hasil simulasi berupa data nilai-nilai E , E , Hx y z dan t(waktu) dalam bentuk empat kolom yang disimpan di file eksternal, diluar program utam berupa file txt (notepad) jika ingin ditampilkan maka file tersebut dijalankan melalui program mal.

Visualisasi wilayah simulasi

Pada program utama terdapat pilihan untuk memanggil wilyah simulasi. Contohnya : model0_1 % memanggil program wilayah simulasi diluar program utama

Kiri Kanan Belakang

Depan Gambar 3.4 Wilayah simulasi Visualisasi PML

Visualisai PML ini tidak akan telihat , hanya saja dituliskan dalam program ketebalan pembatas wilayah simulasi sebanyak 8.

Inisialisasi ketebalan PML :

iebc=8; %thickness of left and right PML region jebc=8; %thickness of front and back PML region

Dari kedua nilai iebc dan jebc diatas yang kemudian akan di inisialisasikan ke Ex, Ey, dan Hz masing-masing untuk pembatas kanan , kiri, depan dan belakang.

BAB IV

HASIL SIMULASI

Analisa yang telah dibuat akan diuji dengan menggunakan aplikasi bahasa Matlab dengan menggunakan pemodelan tanah sederhana dengan beberapa variasi didalamnya , lihat contoh di bawah ini ( hasil dan analisa tanah 2 lapis dengan objek geometri di dalamnya ) :

Gambar 4.1 Wilayah simulasi

Wilayah di atas terdiri dari dua lapisan material, material pertama adalah udara bebas , lapisan kedua adalah tanah , objek geometri yang akan dideteksi . Dari wilayah simulasi diatas akan divariasikan berdasarkan kedalaman objek geometri , variasi dimensi objek geometri dan variasi material dari lapisan tanah.

Tx Rx Rx = Antena penerima

Tx = Antena pengirim

Objek Geometri : benda dari metal

dengan ukuran 0.1meter x 0.1 meter Lapisan 1 = udara Lapisan 2 : = 25 εo = 0.002 μo = 1 σr

Berikut ini contoh sederhana , dengan kondisi lapisan tanah ε =25 dan objek geometri ε =1 , akan didapat hasil sebagai berikut :

Sumber Refleksi pertama Refleksi kedua dB t in nS Gambar 4.2 Refleksi pertama Refleksi kedua Gambar 4.3

Dari kasus pertama, gambar 4.2 terlihat 2 pulsa yang menyerupai, sumber pulsa(hijau) kemudian disusul oleh pulsa biru ( keduanya memiliki pola yang sama), pulsa biru tersebut merupakan refleksi sumber terhadap permukaan tanah (posisi antena ditempatkan di permukaan tanah), sedangkan pulsa kedua merupakan refleksi dari objek geometri.

Berikut ini variasi data hasil simulasi : _{Note :}

Hijau = Pulsa yang dikirim Tx

4.1 Variasi kedalaman

Biru = Pulsa yang terima Rx

Gambar 4.4 Kedalaman d = 0.1meter

Gambar 4.5 Kedalaman d=0.3meter

Gambar 4.6 Kedalaman d=0.6meter

Hasil diatas menunjukan hasil simulasi variasi kedalaman objek geometri, dapat dilihat dengan kedalaman 0.1meter respon pulsa yang diterima oleh antena penerima semakin banyak, dengan kedalaman 0.3meter pulsa yang diterima

berkurang, begitu pula dengan pulsa gelombang yang diterima ketika benda tersebut berada dalam kedalalaman 0.6meter .

Lihat analisa berikut ini .: Contoh 1.

Dengan rumus phytagoras berikut ini :

2 2 2 (4.1) c b a = + 2 2 c b a= + 2 2 1 . 0 075 . 0 + = a _{a= 0.015625} a = 0.125 meter

Jarak dari T (antenna pengirim) ke benda = Jarak benda ke Rx x (antena penerima )

Berarti jarak yang harus ditempuh adalah 2 kali jarak a = 2 x 0.125 m = 0.250m .Karena wilayah simulasi sama ( material sama ) anggap kecepatan sama , andaikan kecepatan(c =3 x 108 meter / detik), maka waktu (t=detik) yang harus ditempuh adalah : c S t = (4.2) dtk ik meter meter t ₈ 0,083.10 8 det / 10 . 3 250 . 0 ₋ = =

Contoh 2. 2 2 6 . 0 075 . 0 + = a _{a= 0.365625} a = 0.604meter * 2 =1.208m

Jarak dari T (antenna pengirim) ke benda = jarak benda ke Rx x ( antena penerima ) berarti jarak yang harus ditempuh adalah 2 kali jarak (S=meter)

S=2x0.604m =1.208m.

Karena wilayah simulasi sama ( material sama ) anggap kecepatan sama , andaikan kecepatan (c= 3 x 108 meter / detik ), maka waktu (t=detik)yang harus ditempuh adalah: c S t = (4.2) ik meter meter t det / 10 . 3 208 . 1 8 = _t =_0,402.10−8_detik

Dari kedua analisa jarak tersebut didapat kesimpulan sebagai berikut :

contoh 1,

Dengan jarak benda yang dangkal c=0.1meter maka waktu tempuh dari Tx(antena pengirim) ke Rx (antena penerima) t=0,083.10-8 detik .

contoh 3,

Dengan jarak benda yang lebih dalam c=0.6meter maka waktu tempuh dari Tx(antena pengirim) ke Rx (antena penerima) t=0,402.10-8 detik.

Lihat data pada kolom berikut :

Dengan definisi d=kedalaman , s=jarak tempuh pulsa dari T ke Rx x ,

t=waktu tempuh pulsa dari T ke Rx x .

Data diatas kita dapatkan suatu pola keteraturan dari variasi kedalaman benda dengan siklus waktu yang sama ( titik pengamatan, objek geometri, wilayah dan jangka waktu sama) yaitu dengan semakin dangkal kedalaman objek geometri maka waktu tempuhnya semakin pendek sehingga semakin banyak pulsa yang diterima oleh antenna penerima, dan semakin dalam objek geometri maka semakin bertambah panjang waktu tempuh pulsa untuk sampai ke antenna penerima sehingga pulsa yang diterima pun lebih sedikit.

4.2 Variasi dimensi

4.2.1 Variasi dimensi X X= 0.05 Y=0.1 Gambar 4.7 X= 0.1 Y=0.1 Gambar 4.8 X= 0.2 Y= 0.1 Gambar 4.9 X= 0.3 Y=0.1 Gambar 4.10

4.2.2 Variasi dimensi Y X= 0.1 Y= 0.05 Gambar 4.11 X= 0.1 Y= 0.1 Gambar 4.12 X=0.1 Y=0.2 Gambar 4.13 X=0.1 Y=0.3 Gambar 4.14

Dari hasil variasi dimensi diatas dapat dilihat ada pola yang dapat diamati, yaitu ;

1. Untuk variasi X dan Y secara umum memiliki keteraturan / bentuk yang sama, pengulangan pulsa tidak berbeda jauh.

2. Untuk variasi nilai X dan nilai Y yang tetap, dengan nilai X yang semakin besar diperoleh pulsa yang semakin mengecil .

3. Berbeda dengan nilai X yang tetap dan nilai Y yang divariasikan, dengan nilai Y yang semakin membesar diperoleh pulsa yang cenderung stabil bahkan menjadi lebih besar .

Dari 1 pola disimpulkan pengirim pulsa dari antena pengirim dilakukan secara vertical ( secara koordinat X ) kedalam wilayah simulasi maka untuk variasi nilai X memperlihatkan perubahan yang tidak signifikan bahkan cenderung mengecil , sedangkan untuk variasi nilai Y pulsa yang didapat semakin baik karena bidang yang horizontal semakin lebar maka pulsa yang direfleksikan semakin banyak.

Lihat gambar berikut ini :

Gambar 4.15 Variasi dimensi

Pola 1 dan pola 3 pulsa yang diterima antena penerima sama , sedangkan pola 2 semakin lebar dimensi Y maka pulsa yang direfleksikan kembali oeh benda banyak sehingga pulsa yang diterima pun semakin banyak.

4.3 Variasi Material lapisan tanah

4.3.1 Material 1

Note :

Hijau = Pulsa yang dikirim Tx Biru = Pulsa yang terima Rx

Gambar 4.16 Material 1 (εr = 1 , μr = 1 , σr = 0 )

4.3.2 Material 2

Gambar 4.17 Material 2 (εr = 5 , μr = 1 , σr = 0.0 2 )

4.3.3 Material 3

Gambar 4.18 Material 3 (εr = 11 , μr = 1 , σr = 0.012 )

4.3.4 Material 4

Gambar 4.19 Material 4 (εr = 20 , μr = 1 , σr =0.01 )

4.3.5 Material 5

Gambar 4.20 Material 5 (εr = 25 , μr = 1 , σr =0.02 )

Hasil diatas menunjukan hasil simulasi variasi material objek geometri (gambar4.13) jika material yang menjadi wilayah simulasi sama dengan material objek geometri maka pulsa hanya akan diteruskan melewati objek geometri sehingga tidak ada pulsa yang dipantulkan oleh objek geometri.

Untuk material yang memiliki sifat dan karakteristik yang berbeda maka pulsa yang dipantulkan oleh objek akan terlihat (lihat variasi material 2,3,4 dan 5).

Dari keempat hasil diatas material dengan εr semakin besar maka hasil pulsa yang didapat semakin baik , material dengan εr yang hampir sama dengan lapisan material maka benda tersebut tidak dapat dideteksi oleh antena penerima karena semua pulsa yang dikirim tidak ada yang diterima kembali tetapi diteruskan oleh melewati benda.

Lihat analisa berikut ini :

S = V. t ( Jarak = Kecepatan dikalikan Waktu ) ( 4.3) Dengan

s = 1.208m ; ( dari perhitungan jarak di halaman 25 kedalaman 0.6m )

; Kecepatan rambat pulsa sama dengan kecepatan cahaya 3.10

C

V =

8

karena merambat di udara bebas.

r

C V

ε

=

; Jika merambat melalui suatu material yang memiliki

kerugian εr

Dari kelima variasi material diatas, disimpulkan bahwa semakin mengandung kerugian ( nilai ε semakin besar ) maka jarak tempuh yang akan dilalui pulsa akan semakin jauh.

1. Material 1 εr = 1 8 8 10 . 3 1 10 . 3 = = = r C V ε dtk dtk m m c S t ₈ 0,406.10 8 / 10 . 3 208 , 1 ₌ − = = 2.Material 2 εr = 5 8 8 8 10 . 341 , 1 236 . 2 10 . 3 5 10 . 3 = = = = r C V ε dtk dtk m m c S t ₈ 0,919.10 8 / 10 . 341 , 1 208 , 1 ₌ − = = 3.Material 3 εr = 11 8 8 8 10 . 904 , 0 316 . 3 10 . 3 1 1 10 . 3 _{= =} = = r C V ε dtk dtk m m c S t ₈ 1,336.10 8 / 10 . 904 . 0 208 , 1 ₌ − = =

4 Material 4 εr = 20 8 8 8 10 . 670 , 0 472 . 4 10 . 3 20 10 . 3 = = = = r C V ε dtk dtk m m c S t ₈ 1,803.10 8 / 10 . 670 , 0 208 , 1 ₌ − = = 5. Material 5 εr = 25 8 8 8 10 . 6 , 0 5 10 . 3 25 10 . 3 _{= =} = = r C V ε dtk dtk m m c S t ₈ 2,013.10 8 / 10 . 6 , 0 208 , 1 ₋ = = =

Lihat data dalam table berikut ini :

Terlihat bahwa semakin besar nilai ε maka semakin kecil kecepatan rambat pulsa di lapisan material itu, sehingga mengakibatkan pulsa sampai dari antena pengirim T ke penerima Rx x lebih lama . Hal ini terlihat dari gambar 4.20 ada jarak sebelum pulsa diterima oleh antenna penerima R . x

4.4 Variasi posisi objek

4.4.1 Posisi Objek di kiri T dan R

x x

-40 dB

Gambar 4.21

4.4.2 Posisi Objek di tengah-tengah T

x

dan R

x

-30 dB

Gambar 4.22

Dari kedua variasi titik pengamatan (posis Tx dan Rx ) dapat dilihat keduanya memiliki pola yang hampir sama .

Posisi 1

Jarak tempuh pulsa = jarak a + jarak c = 0.6m + 0.6186m = 1.218m

Posisi 2

Dengan posisi objek pada kedalaman 0.4m , material lapisan tanah ε =25 dan material objek ε= 1maka :

8 8 8 10 . 6 , 0 5 10 . 3 25 10 . 3 = = = = r C V ε

Dari jarak yang ditempuh oleh keduanya hampir sama 1,208m sampai 1,218m sehingga waktu tempuh pulsa dari pengirim ke penerima pun tidak berbeda jauh, sehingga terlihat dari ketiga gambar pulsa yang diterima waktu tundanya hampir sama.

8 8 2.,03.10 10 . 6 , 0 218 , 1 ₌ − = = v s t Posisi 1, 8 8 2,01.10 10 . 6 , 0 208 , 1 ₌ − = = v s t Posisi 2,

Waktu tempuh pulsa dari T ke Rx x pun tidak jauh berbeda, tetapi dapat dilihat nilai pulsa yang didapat berbeda -10dB.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

Dari hasil simulasi perambatan gelombang dengan metoda FDTD diatas melalui bahasa Matlab didapat respon-respon yang menvisualisasikan objek sederhana yang dapat disimpulkan dari ketiga contoh variasi sederhana diatas yaitu :

5.1 Kesimpulan

1. Hasil variasi 1 kedalaman, bahwa jarak tempuh sinyal dari Tx(antena pengirim) ke Rx (antena penerima) mempengaruhi waktu tempuh sinyal dari Tx ke Rx , maka variasi kedalaman dapat disimpulkan benda dengan posisi dangkal akan lebih cepat dideteksi dibandingkan benda yang letaknya jauh dari titik pengamatan (T dan R ). x x

2. Hasil variasi 2 dimensi objek geometri, bahwa arah pengiriman sinyal Tx akan mempengaruhi sinyal yang diterima oleh Rx , karena pengiriman secara vertical (koordinat Y) maka jika yang divariasikan adalah dimensi pada koordinat X maka sinyal yang diterima akan lebih variatif tetapi jika dimensi pada koordinat Y yang divariasikan maka sinyal yang diterima tidak akan jauh berbeda, tidak variatif.

3. Hasil variasi 3 material pengaruh terbesar adalah nilai ε , karena nilai kerugian material mempengaruhi cepat rambat dari pulsa. Semakin besar nilai

ε maka kecepatan rambat pulsa semakin kecil sehingga waktu tempuh pulsa dari pengirim ke penerima semakin lama. Dan untuk material yang memiliki ε yang sama dengan lapisan pertama maka sinyal hanya akan diteruskan sehingga tidak ada pulsa yang diterima oleh penerima.

5.2 Saran

Dari hasil simulasi penulis dapat diambil beberapa poin untuk penelitian lebih lanjutnya , yaitu :

1. Program diatas mudah dikembangkan ke penelitian selanjutnya dapat divariasikan dengan objek-objek yang lebih kompleks.

2. Aplikasi secara teori dan bahasa program telah ada akan lebih bermanfaat jika dilanjutkan dengan analisa/pembuatan hardware yang dapat secara lansung diaplikasikan ke lapangan.

REFERENSI

[ 1 ] Tavlove, A., Computational Electrodynamics, Artech House, 2000

[ 2 ] Jozep Edyanto (Penterjemah). 2002. MATLAB. Yogyakarta: Andi.

[ 3 ] Analisa Struktur Lapisan Tanah dengan Simulasi Gelombang Elektromagnetik, Mercubana University, Dr.-Ing. Mudrik Alaydrus.

[ 4 ] Analisa Hantaran Gelombang Listrik Magnet dengan Metoda Finite Difference Time Domain, Ir. Josaphat Tetuko Sri Sumantyo M.Eng (BPPT) .