Matematika Ekonomi 9 Penerapan Diferensi

(1)

Tatap muka ke 10 :

Penerapan Diferensial Fungsi

Sederhana dalam Ekonomi



Elastisitas



Biaya Marjinal dan Penerimaan Marjinal



Utilitas Marjinal

(2)

TOKOH KALKULUS

Sir Isaac Ne

(3)

 Elastisitas harga dari permintaan dapat

didefinisikan sebagai perubahan persentase jumlah yang diminta oleh konsumen yang diakibatkan oleh perubahan persentase dari harga barang itu sendiri.

(4)

 (ELASTISITAS KONSTAN)ELASTISITAS FUNGSI

PERMINTAAN HIPERBOLA SAMA SISI

 FUNGSI UMUM

(5)

(6)

 TC = f (Q)

 AVERAGE COST (AC) = TC / Q = f(Q)/Q

 MARGINAL COST (MC) = TINGKAT PERUBAHAN

DARI BIAYA TOTAL (TC) TERHADAP PERUBAHAN SATU UNIT PRODUK YANG DIHASILKAN

 ISTILAH MARGINAL PENGGANTI “DERIVATIF”

DALAM MATEMATIKA

 MARGINAL COST (MC) = DERIVATIF PERTAMA

TOTAL COST (TC)

 MARGINAL AVERAGE COST (MAC) = DERIVATIF

PERTAMA BIAYA RATA-RATA

(7)

CONTOH:

JIKA DIKETAHUI FUNGSI BIAYA

TOTAL DARI SUATU PERUSAHAAN

ADALAH ;

TC = 0,2 Q

2

+ 500Q + 8000

CARILAH :

1. FUNGSI BIAYA RATA-RATA?

2. JUMLAH PRODUK AGAR BIAYA

RATA-RATA MINIMUM ?

(8)

• _{TC = 0,2 Q}

2

+ 500Q + 8000

1. FUNGSI BIAYA RATA-RATA (AC) = TC/Q

AC = TC/Q = TC = (0,2 Q2_{+ 500Q + 8000 )/Q}

= 0,2 Q + 500 + 8000/Q

2. JUMLAH PRODUK AGAR BIAYA RATA-RATA MINIMUM DENGAN DERIVATIF PERTAMA BIAYA RATA-RATA=0

AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q

UJI TITIK MINIMUM DENGAN DERIVATIF KEDUA d’ AC / dQ = 0,2 -800 .Q -2

D’’ AC / dQ =16000 .Q -3 = 16.000/Q3

UNTUK Q = 200 MAKA 16.000/2003 > 0 ; MINIMUM

SUBSTITUSIKAN NILAI Q =200 KE PERSAMAAN

(9)

 TR = P. Q DIMANA P = f (Q) SEHINGGA  TR = f(Q) . Q

 AR = TR /Q = P.Q/Q = P

 AR = P = f(Q) ; DIMANA f(Q) ADALAH

FUNGSI PERMINTAAN

 MR = dTR/dQ

(10)

JIKA DIKETAHUI SUATU FUNGSI

PERMINTAAN ADALAH P= 18 – 3Q

CARILAH:

- PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM

- GAMBARKAN KURVA UNTUK - AR,

(11)

PERMINTAAN P= f(Q)P =18 – 3Q

TR = P. Q = f(Q) . Q

= (18 – 3Q ). Q= 18Q -3Q2 UNTUK MAKS MAKA dTR/dQ=0

dTR/dQ=0

(12)

MR = MARGINAL REVENUE = dTR/dQ TR = 18Q -3Q2 (GAMBAR KURVA)

(13)

(14)

SOAL

JIKA FUNGSI BIAYA TOTAL ADALAH

 TC=4 + 2Q + Q2

 TC = (1/50)Q2 +6Q + 200  TC = Q3 + Q + 8

CARILAH :

(15)

SOAL

FUNGSI

PERMINTAAN

SUATU

PRODUK

ADALAH :

1.

P = 24 -7Q

2.

P = 12 – 4 Q

3.

P = 212 – 3 Q

4.

P = 550 – Q

HITUNGLAH PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM

GAMBARKAN KURVA AR, MR, DAN TR DALAM

(16)

LABA (Π) = TR – TC

_{TR = P.Q DIMANA P = f(Q)} _{DAN TC = f(Q)}_TC

Sehingga :

Π = P. Q – (TC)

LABA MAKSIMUM , dicari dengan menghitung

derivatif pertama dari fungsi LABA atau dΠ/dQ = Π’

PENGAUJIAN TERHADAP TITIK MAKSIMUM ,

dengan mencari derivatif kedua dari fungsi LABA.

(17)