ANALISIS KESILAPAN PELAJAR MATRIKULASI DALAM TAJUK PILIH ATUR DAN GABUNGAN
Rusydah Usry & Roslinda Rosli Fakulti Pendidikan
Universiti Kebangsaan Malaysia (UKM) rusydah@siswa.ukm.edu.my
roslinda@ukm.edu.my Abstrak
Pilih Atur dan Gabungan merupakan salah satu topik yang sering mendapat perhatian guru dan pelajar dari sudut aplikasinya dalam kehidupan seharian. Kajian ini bertujuan untuk mengenal pasti kesilapan pelajar di sebuah kolej matrikulasi dalam topik Pilih Atur dan Gabungan. Seramai 83 orang pelajar yang terdiri daripada 46 orang pelajar aliran modul I, 23 orang pelajar aliran modul II dan 14 orang pelajar aliran modul III Program Dua Tahun terlibat dalam kajian ini. Instrumen adalah ujian diagnostik Pilih Atur dan Gabungan. Jenis kesalahan yang dihadapi oleh pelajar diklasifikasikan berdasarkan kesilapan masalah Kombinatorik oleh Carmen Batanero. Data dianalisis secara deskriptif dengan menggunakan frekuensi dan peratusan untuk tujuan diagnostik jenis-jenis kesilapan. Dapatan kajian menunjukkan pelajar sering melakukan lima kesilapan utama iaitu kesilapan mentafsir soalan, kesilapan dalam mengenal pasti jenis objek yang digunakan sama ada serupa atau berbeza terutamanya kes abjad, nombor dan benda bukan hidup, membuat penyelesaian menggunakan operasi aritmetik yang salah, penggunaan formula yang salah dan memberi jawapan salah tanpa membawa sebarang maksud. Hasil kajian ini dapat membantu pensyarah merancang pengajaran dengan lebih berkesan untuk menjayakan aktiviti pengajaran dan pembelajaran Pilih Atur dan Gabungan.
Kata kunci: Kesilapan, Pilih Atur dan Gabungan, Kombinatorik
--- 1. Pendahuluan
Pernahkah kita terfikir bahawa susunan buku di dalam perpustakaan menjadi mudah untuk disusun dan dicari jika tiada sistem penomboran tertentu? Bayangkan jika tiada sistem penomboran, bagaimana seseorang mampu menyusun buku-buku tersebut supaya mudah di susun dan di akses oleh ramai orang. Ini adalah antara masalah yang boleh diselesaikan menggunakan Kombinatorik. Kombinatorik mempunyai skop yang luas bukan sekadar menyelesaikan masalah Pilih Atur, Susunan dan Gabungan (Batanero, Navarro-pelayo, & Godino, 1997b).
lemah (Batanero, Navarro-pelayo, & Godino, 1997a, 1997b; English, 2005; Lockwood, 2014). Begitu juga di peringkat institusi pengajian tinggi (Godino, Batanero, & Roa, 2009).
Tajuk ini juga mempunyai peranan yang besar kepada aplikasi sains dan teknologi seperti termodinamik dan mekanik statistik dalam mata pelajaran Fizik, dalam mata pelajaran Kimia pula mengira bilangan molekul organik dan penyebaran wabak penyakit bagi mata pelajaran Biologi (Kapur, 1970). Disebabkan ianya berkait rapat dengan pengiraan, kebarangkalian dan teori pembangunan kognitif (cognitive developmental theory) (English, 2005), maka amat penting bagi pelajar memahami dan menguasai tajuk ini.
2. Analisis Kesilapan
Analisis kesilapan pelajar dalam sesuatu topik matematik harus dilakukan bagi membantu pensyarah meningkatkan mutu pengajaran dan pembelajaran. Melalui penyelesaian masalah pelajar, pensyarah dapat membuat analisis kesilapan bagi sesuatu topik dan perlu lebih khusus supaya salah faham pelajar dapat dikesan. Analisis kesilapan ini boleh membantu guru lebih memahami punca-punca kepayahan matematik yang dialami oleh pelajar, seterusnya membina model pemulihan yang sesuai dengan kelemahan pelajar (Shong, Chan, Sengodan, & Jailani, 2013).
Terdapat pelbagai model analisis kesilapan yang telah dikemukakan oleh para pengkaji matematik, contohnya Model Hierarki Kesilapan oleh Newman (1977) mengelaskan jenis kesilapan yang dilakukan oleh pelajar iaitu Kesalahan cuai , Kesalahan Sistematik dan Kesalahan Rawak dalam tajuk Pembezaan (Kailani, I., 2010). Manakala Model Klasifikasi Empirikal oleh Nitsa Moshovitz-Hadar (1987) mengelaskan kesilapan matematik mengikut kategori kesalahan kesilapan teknikal, kesilapan penyalahgunaan teorem atau definisi dan kesalahan mentafsir bahasa dalam tajuk Geometri Koordinat (Shong et al., 2013). Model Casey (1978) pula mengelaskan kesilapan matematik mengikut sebab yang diketahui dan tidak diketahui (Clement, 1982). Model Cox pula mengkategorikan kesilapan seperti kesilapan rawak, kesilapan sistematik dan kesilapan kecuaian dalam operasi penambahan dan penolakan pecahan (Salleh, Saad, Arshad, Yunus, & Zakaria, 2013).
Kajian menunjukkan bahawa pelajar banyak melakukan kesilapan matematik seperti melakukan operasi manipulasi pengiraan dan algebra yang melibatkan indeks dan kesilapan ini adalah disebabkan oleh kelemahan dalam konsep asas indeks (Barnes, n.d.). Selain itu, kesilapan kefahaman istilah dan kemahiran proses dalam topik-topik pelajaran perkara rumus, persamaan kuadratik dan persamaan serentak (Norasiah, 2002). Kesilapan kefahaman dan transformasi (Watson, 1980; Radzali, 1997) merupakan dua kesilapan utama dalam menyelesaikan masalah matematik berayat (Fatimah & Lim, 1997; Clarkson, 1992).
3. Pilih Atur dan Gabungan
Kombinatorik mempunyai beberapa model asas seperti Gabungan, susunan, Pilih Atur, notasi, konsep dan formula (Batanero et al., 1997b) Terdapat juga beberapa konsep dan model asas dalam Kombinatorik seperti operasi Pilih Atur, susunan, Gabungan, notasi dan formula. Selain itu, terdapat prosedur tertentu dalam Kombinatorik seperti prosedur logik dan prosedur grafik yang berkaitan dengan graf dan gambar rajah pokok. Prosedur berangka berkenaan hasil penambahan, segi tiga Pas al Pas al’s tria gle , o or ko i atorik da faktorial Bata ero et al., 997 .
Antara operasi yang sering bermasalah kepada pelajar ialah Pilih Atur dengan pengulangan (Batanero, Navarro-pelayo, & Godino, 1997a), hasil darab Pilih Atur, Gabungan dengan pengulangan, pengurangan Gabungan (Fessakis & Kafoussi, 2009). Di peringkat kolej matrikulasi, terdapat tujuh hasil pembelajaran yang perlu pelajar faham dan kuasai. Antaranya ialah Pilih Atur n objek yang berbeza, Pilih Atur r objek daripada n objek yang berbeza, Pilih Atur objek yang sama dan Gabungan
r objek daripada n objek (HSP Matematik PDT BMKPM, 2010). Setiap subtajuk tersebut mempunyai proses dan strategi penyelesaian yang berbeza. Kelemahan di dalam membezakan setiap satu proses dan strategi pembelajaran menyebabkan pelajar tidak dapat menjawab soalan dengan tepat.
Soalan-soalan Pilih Atur dan Gabungan adalah jenis soalan berayat. Masalah matematik berayat telah dikenalkan sejak sekolah rendah lagi dan menjadi satu komponen yang penting dalam kurikulum KBSR. Masalah dalam menyelesaikan soalan berayat boleh menyebabkan pelajar tidak memahami kehendak soalan. Seterusnya pelajar tidak dapat menjawab mengikut kehendak soalan. Tahap kesukaran masalah yang tinggi juga berkait dengan kesilapan konsep (Batanero et al., 1997b) dalam menjawab tajuk ini. Selain itu, masalah strategi penyelesaian masalah yang pelbagai seperti kaedah cuba jaya,mendapatkan corak tertentu, mencirikan corak setelah mendapat corak yang konsisten dan kehadiran corak odometer dalam pemilihan item (English, 2005).
Penyelidikan dalam bidang pendidikan Kombinatorik ini telah banyak dijalankan dan memberi tumpuan kepada penaakulan Kombinatorik pada kanak-kanak (English, 2005), pemikiran pelajar tentang Kombinatorik dari set terorienstasi dan proses berorientasikan perspektif (Lockwood, 2011) dan model klasifikasi Kombinatorik (Batanero et al., 1997a, 1997b). Dalam kajian-kajian tersebut mendapati bahawa pelajar dari pelbagai peringkat umur bermasalah dalam menyelesaikan masalah pengiraan (Batanero et al., 1997a, 1997b; English, 2005). Malah terdapat juga kajian yang mendapati bahawa kadar kejayaan pelajar masih rendah dalam pelbagai jenis masalah Kombinatorik samada sebelum atau selepas pengajaran (Batanero et al., 1997b; Lockwood, 2014). Bagi menangani masalah ini, beberapa kajian telah dilakukan bagi mengkaji kesilapan pelajar tentang Kombinatorik (Batanero et al., 1997a, 1997b; Hadar & Hadass, 1981; Kavousian, 2008). Walau bagaimanapun, di Malaysia kajian seperti ini kurang diberi perhatian.
4. Objektif kajian
5. Metodologi
5.1 Reka bentuk kajian
Kaedah ini adalah kajian tinjauan. Kajian tinjauan adalah kaedah penyelidikan yang sesuai digunakan untuk memahami sesuatu situasi (Noraini Kaprawi, 2013). Kaedah penyelidikan yang digunakan dalam kajian ini adalah kaedah kuantitatif. Tujuan kajian tinjauan ini adalah untuk mengenal pasti bentuk-bentuk kesilapan yang sering dilakukan oleh pelajar semasa menyelesaikan masalah dalam tajuk Pilih Atur dan Gabungan.
5.2 Instrumen
Instrumen kajian ini adalah ujian diagnostik Pilih Atur dan Gabungan yang diambil daripada set soalan percubaan peperiksaan akhir semester 4, Program Dua Tahun (PDT) yang telah dibina oleh pensyarah-pensyarah kolej matrikulasi tersebut. Set soalan terdiri daripada 10 item yang berbentuk subjektif yang kebanyakannya diaplikasikan daripada soalan-soalan Peperiksaan Semester Peringkat Matrikulasi (PSPM). Walau bagaimanapun pengkaji hanya menganalisis satu item yang berkaitan dengan tajuk Pilih Atur dan Gabungan sahaja.
Item bagi tajuk Pilih Atur dan Gabungan ini mempunyai ciri seperti objek yang disoal adalah huruf, pemilihan dan susunan sebilangan objek daripada keseluruhan dan penyelesaian masalah berkaitan kedua-dua subtajuk. Berikut merupakan jadual subtajuk yang diuji dalam set soalan percubaan peperiksaan akhir semester 4 PDT (jadual 1). Huruf adalah objek secaman (identical), yang mana pelajar perlu mengambil kira huruf-huruf yang sama kerana tidak boleh dibezakan setiap satu.
Walau bagaimanapun perkataan yang diberi tidak mempunyai huruf yang sama, maka pelajar tidak perlu mengambil kira operasi khas bagi objek secaman atau serupa.
5.3 Kesahan dan kebolehpercayaan
Bagi memastikan soalan-soalan yang dibina menguji semua aras kemahiran yang hendak dinilai, suatu Jadual Penentuan Ujian dibina. Untuk memastikan instrumen ini mempunyai kesahan kandungan, pengkaji merujuk kepada Huraian Sukatan Pelajaran Matematik Program Dua Tahun BMKPM. Instrumen juga disemak oleh dua orang pensyarah berpengalaman melebihi sepuluh tahun mengajar matematik di kolej matrikulasi untuk mendapatkan kesahan kandungan dan kesahan
Jadual 1: Subtajuk Ujian Diagnostik Pilih Atur dan Gabungan Subtajuk Ujian Diagnostik Pilih Atur dan
dalam menyusun r objek daripada n objek yang berbeza.
(a) menyusun empat huruf.
Pilih Atur: Mencari bilangan cara susunan dalam menyusun n objek yang berbeza.
(b) menyusun semua huruf supaya huruf vokal bersebelahan antara satu sama lain. Gabungan: Menentukan bilangan cara untuk
muka. Pengkaji membuat pemeriksaan bersama seorang rakan (inter-rater agreement) bagi mendapatkan kebolehpercayaan. Mackinnon, A. (2000) menyatakan bahawa pemeriksaan antara dua pemeriksa sesuai digunakan bagi mengelakkan berat sebelah dan kelaziman (bias and prevalence). Setelah beberapa kali perbincangan, akhirnya mendapat persetujuan bersama sebanyak 95%.
5.4 Sampel
Sampel kajian ini terdiri daripada 83 orang pelajar semester 4 Program Dua Tahun (PDT) berumur 18 dan 19 tahun, di sebuah kolej matrikulasi di pantai timur yang terdiri daripada 26 (31.33%) orang lelaki dan 57 (68.67%) orang perempuan. Mereka merupakan pelajar pelbagai aliran yang terdiri daripada 46 orang pelajar aliran modul I, 23 orang pelajar aliran modul II dan 14 orang pelajar aliran modul III. Semua pelajar diwajibkan mengikuti mata pelajaran Matematik dan Kimia. Terdapat mata pelajaran pilihan iaitu pelajar modul I adalah pelajar yang mengambil mata pelajaran Biologi dan Fizik, modul II pula mengambil mata pelajaran Fizik dan Sains Komputer dan modul III mengambil mata pelajaran Biologi dan Sains Komputer.
5.5 Kaedah Pengumpulan Data
Semasa kajian ini dijalankan, pelajar telah habis sesi pengajaran dan pembelajaran Matematik di semester 4 yang meliputi pelbagai tajuk termasuk Pilih Atur dan Gabungan. Tempoh pengajaran secara kuliah bagi tajuk ini adalah 12 jam iaitu selama 3 minggu manakala sesi tutorial juga telah diadakan selama 3 minggu. Kaedah pentadbiran secara langsung telah dipilih bagi mengumpul data bagi kajian tinjauan ini mendapatkan maklum balas yang sesuai (Noraini Kaprawi, 2013).
6. Dapatan dan Perbincangan
Kesilapan pelajar diklasifikasikan berdasarkan kesilapan masalah Kombinatorik oleh Carmen Batanero (1997b) yang terdiri daripada kesilapan mentafsir soalan (STATEMENT), ralat tertib iaitu keliru dalam membezakan ciri-ciri Susunan, Pilih Atur dan Gabungan (ORDER), kesilapan pengulangan (REPETITION), kesilapan dalam mengenal pasti jenis objek yang digunakan sama ada serupa atau berbeza terutamanya kes abjad, nombor, benda bukan hidup dan orang (OBJECTS), membuat penyelesaian menggunakan operasi aritmetik yang salah (OPERATIONS), penggunaan formula yang salah (FORMULA), tidak mengingat pengertian nilai-nilai bagi parameter di dalam formula Kombinatorik (PARAMETERS) dan memberi jawapan salah tanpa membawa sebarang maksud (INTANSWER).
Secara keseluruhan daripada analisis yang dibuat terhadap kesilapan yang dilakukan oleh pelajar menunjukkan tahap pencapaian tajuk Pilih Atur dan Gabungan adalah lemah. Ini dapat dilihat berdasarkan peratusan yang menjawab betul adalah berbeza bagi setiap soalan yang mana terdapat jurang yang besar bagi peratusan maksimum ialah 86.65% dan minimum pula 3.61%. Dapatan ini selari dengan kajian oleh Godino et al. (2009) .
Jadual 3 menyatakan jenis kesilapan yang dilakukan oleh pelajar semasa menjawab soalan (b). Soalan (b) meminta pelajar mencari bilangan cara susunan dalam menyusun keseluruhan objek yang berbeza dengan mengambil kira syarat tertentu. Hanya 30.12% sahaja pelajar yang dapat menjawab soalan ini dengan betul, manakala 69.88% adalah salah. Bagi masalah seperti ini pelajar perlu mengambil kira syarat yang diperlukan. Kesilapan tertinggi dalam soalan ini adalah tidak mengingat pengertian nilai-nilai bagi parameter seperti huruf konsonan (PARAMETER) atau salah faham istilah (Norasiah, 2002) iaitu sebanyak 27.71%.
Soalan (c) adalah soalan Gabungan di mana pelajar hanya perlu memilih 4 huruf daripada 10 huruf yang berbeza. Seramai 50.6% pelajar dapat menjawab soalan ini dengan betul dan 49.4% adalah salah. Kesilapan pelajar telah dianalisis seperti jadual 4. Ini bermakna pelajar masih tidak dapat membezakan antara Pilih Atur dan Gabungan iaitu seramai 37.35%. Ia selaras dengan kajian Batanero et al. (1997b) yang menyatakan pelajar perlu menguasai konsep Pilih Atur dan Gabungan di mana kedua-duanya mempunyai maksud yang berbeza.
Jadual 2: Jenis kesilapan daripada jawapan (a).
Jenis kesilapan Contoh jawapan pelajar Bil %
ORDER Menggunakan rumus Gabungan 2 2.41
REPEATED Mencari Pilih Atur menggunakan operasi pengulangan
2 2.41
PARAMETER Mengambil nilai r yang salah 1 1.20
INTANSWER Menyusun keseluruhan objek 6 7.23
Jadual 3: Jenis kesilapan daripada jawapan (b) Jenis
kesilapan
Contoh jawapan pelajar Bil %
OBJECTS Menggunakan operasi bahagi di mana operasi ini hanya digunakan jika terdapat huruf yang sama
10 12.05
ORDER Menggunakan rumus Gabungan dan Pilih Atur 3 3.61
PARAMETER Tidak mengambil kira susunan bagi huruf konsonan 23 27.71
OPERATIONS Tidak perlu menggunakan operasi penambahan 4 4.82
INTANSWER Tidak memilih bilangan huruf konsonan yang diperlukan 13 15.66
Bagi soalan (d) dan (e), pelajar perlu menyelesaikan masalah berkaitan kedua-dua subtajuk Pilih Atur dan Gabungan. Masalah yang diberi perlu dianalisis dengan sebaik mungkin kerana pelajar harus membezakan kaedah susunan yang didahulukan atau memilih dahulu baru disusun kemudian. Soalan bentuk seperti ini agak mengelirukan dan pelajar selalu bermasalah menyelesaikannya. Ini terbukti apabila hanya 6.02% dan 3.61% sahaja pelajar dapat menyelesaikan dengan betul bagi soalan (d) dan (e). Bagi soalan (d) seramai 93.98% pelajar tidak dapat menjawab dengan tepat, manakala soalan (e) seramai 96.39%. Jadual 5 adalah analisis kesilapan bagi soalan (d) diikuti analisis soalan (e) dalam jadual 6.
Jadual 4: Jenis kesilapan daripada jawapan (c)
Jenis kesilapan Contoh jawapan pelajar Bil %
ORDER Menggunakan rumus Pilih Atur 31 37.35
PARAMETER Mengambil nilai r yang salah 9 10.84
REPEATED Menggunakan operasi pengulangan 1 1.2
Jadual 5: Jenis kesilapan daripada jawapan (d)
Jenis kesilapan
Contoh jawapan pelajar Bil %
OPERATIONS Menggunakan operasi penambahan sahaja tanpa operasi
pendaraban
11 13.25
ORDER tidak memilih dan menyusun huruf vokal dan konsonan seperti
yang diperlukan
51 61.45
REPEATED
Menggunakan operasi pengulangan 1 1.2
INTANSWER Tidak membuat pemilihan yang betul 11 13.25
Tiada jawapan 4 4.82
Jadual 6: Jenis kesilapan daripada jawapan (e)
Jenis kesilapan
Contoh jawapan pelajar Bil %
ORDER Hanya menggunakan rumus Gabungan dan tidak menyusun
huruf-huruf yang telah dipilih
45 54.22
OPERATIONS Menggunakan operasi penambahan sahaja tanpa operasi
pendaraban
2 2.41
PARAMETER Hanya menjawab sebahagian soalan sahaja 20 24.10
INTANSWER Hanya memilih sebahagian huruf sahaja dan tidak disusun 3 3.61
Secara keseluruhan, jenis kesilapan utama yang dilakukan oleh pelajar matrikulasi adalah keliru dalam membezakan ciri-ciri Pilih Atur dan Gabungan (ORDER) iaitu sebanyak 132 (53.01%) daripada keseluruhan jumlah kesilapan. Ini bermakna separuh daripada pelajar masih lagi lemah dalam membezakan setiap subtajuk atau tidak memahami konsep dalam Pilih Atur dan Gabungan. Dapatan ini selari dengan kajian Batanero et al. (1997b) Manakala tidak mengingat pengertian nilai-nilai bagi parameter di dalam formula (PARAMETER) pula sebanyak 53 (21.29%). Pelajar selalu menghafal formula dan menggunakannya tanpa memahami maksud sebenar formula tersebut (Kavousian, 2008). Kedua-dua dapatan kajian ini menunjukkan keputusan yang sama dengan kajian Batanero et al. (1997b) di mana kesilapan-kesilapan tersebut adalah kesilapan yang paling kerap dilakukan oleh pelajar.
Selain itu jenis kesilapan lain yang telah dilakukan oleh pelajar adalah seperti memberi jawapan salah tanpa membawa sebarang maksud (INTANSWER) sebanyak 33 (13.25%). Kebanyakan pelajar yang melakukan kesilapan jenis ini hanyalah menggunakan kaedah cuba jaya (trial and error)(English, 2005). Membuat penyelesaian menggunakan operasi aritmetik yang salah (OPERATIONS) seperti penggunaan hasil pendaraban dan penambahan pula sebanyak 17 (6.83%) kesilapan. Dapatan ini selari dengan kajian Lockwood, Swinyard, & Caughman (2014) di mana pelajar perlu menguasai asas pengiraan bagi memudahkan pelajar menguasai tajuk ini.
Kesilapan dalam mengenal pasti jenis objek yang digunakan sama ada secaman (identical) atau berbeza terutamanya kes abjad, nombor, benda bukan hidup dan orang (OBJECTS) pula sebanyak 10 (4.02%). Abjad, nombor dan benda bukan hidup adalah kategori objek secaman di mana jika terdapat objek-objek yang sama dalam kumpulan tersebut, maka pelajar haruslah melakukan operasi pembahagian. Ini disebabkan oleh, objek-objek tersebut tidak boleh dikenal pasti sama yang mana telah atau belum dipilih dan disusun. Kesilapan yang terakhir adalah kesilapan dalam membuat pengulangan (REPETITION) sebanyak 4 (1.6%). Hasil dapatan ini berbeza dengan hasil kajian Batanero et al. (1997b), di mana kesilapan jenis ini agak kurang dilakukan oleh pelajar mungkin disebabkan item-item yang diberi tidak mempunyai soalan yang berkaitan dengan kes pengulangan.
7. Kesimpulan dan Cadangan
Rujukan
Ahmad Hozi H. A. Rahman (2009). Menguji dan menaksir kefahaman pelajar. In Noraini Idris & Shukri Osman (Eds.), Pengajaran dan pembelajaran (pp. 189-230). Malaysia: The McGraw-Hill Companies. Bahagian Matrikulasi Kementerian Pendidikan Malaysia. (2010). Huraian Sukatan Pelajaran Matematik Program Dua Tahun.
Barnes, H. (2006). Effectively using new paradigms in the teaching and learning of mathematics: Action research in a multicultural South African classroom. Retrieved on December, 15, 2010.
Batanero, C., Navarro-pelayo, V., & Godino, J. D. (1997a). Combinatorial Reasoning and its Assessment, 1997, 239–252.
Batanero, C., Navarro-Pelayo, V., & Godino, J. D. (1997b). Effect of the implicit combinatorial model on combinatorial reasoning in secondary school pupils. Educational Studies in Mathematics, 32(2), 181-199.
Biggs, N. . (1979). The roots of combinatorics. Historia Mathematica, 6(2), 109–136. doi:10.1016/0315-0860(79)90074-0
English, L. D. (2005). Combinatorics and the development of children's combinatorial reasoning. In Exploring Probability in School (pp. 121-141). Springer US.
Fesakis, G., & Kafoussi, S. (2009, July). Kindergarten children capabilities in combinatorial problems using computer microworlds and manipulatives. In the Proceedings of the 33rd Conference of the IGPME (PME33), Thessaloniki, Greece (Vol. 3, pp. 41-48).
Godino, J. D., Batanero, C., & Roa, R. (2009). An Onto-Semiotic Analysis of Combinatorial Problems and the Solving Processes by University Students. Educational Studies in Mathematics (Vol. 60). Springer. doi:10.1007/sl0649-005-5893-3
Hadar, N., & Hadass, R. (1981). The Road to Solving a Combinatorial Problem Is Strewn with Pitfalls.
Educational Studies in Mathematics , Vol . 12 , No . 4 ( Nov ., 1981 ), Pp . 435-443, 12(4), 435–443. Kailani, I. (2010). Diagnosis Penguasaan Dan Kesalahan Lazim Dalam Tajuk Pembezaan Di Kalangan Pelajar Sekolah Menengah Di Daerah Johor Bahru. 1-9. Retrieved January 10, 2015, from http://eprints.utm.my/10677/
Kapur, J. N. (1970). Combinatorial analysis and school mathematics. Educational Studies in Mathematics, 3(1), 111-127.
Kavousian, S. (2008). Enquiries into undergraduate students' understanding of combinatorial structures (Doctoral dissertation, Faculty of Education-Simon Fraser University).
Lockwood, E. N. (2011). Student Approaches to Combinatorial Enumeration: The Role of Set-Oriented Thinking (Doctoral dissertation, Portland State University).
Lockwood, E. (2014). A Set-Oriented Perspective on Solving Counting Problems, 2, 31–37.
Lockwood, E., & Gibson, B. (2014, February). Effects of systematic listing in solving counting problems. In 17th Special Interest Group of the MAA on Research on Undergraduate Mathematics Education.
Lo k ood, E., S i ard, C., & Caugh a , J. S. 4 . E a i g Stude t’s Combinatorial Thinging Through Reinvention of Basic Counting Formulas.
Mackinnon, A. (2000). A spreadsheet for the calculation of comprehensive statistics for the assessment of diagnostic tests and inter-rater agreement. Computers in biology and medicine, 30 (3), 127-134.
Mat Rofa Ismail. (2010). Menerokai Etnomatematik Melayu-Isla : Teori Ko i atorik al-Khatib dalam, 32(1), 75–92.
Noraini Kaprawi. (2013). Kajian Tinjauan. In Noraini Idris (Eds.), Penyelidikan dalam pendidikan (pp. 201-222). Malaysia: The McGraw-Hill Companie
Salleh, Z., Saad, N. M., Arshad, M. N., Yunus, H., & Zakaria, E. (2013). Analisis jenis kesilapan dalam operasi penambahan dan penolakan pecahan. Jurnal Pendidikan Matematik, 1(1), 1–10.
Shong, T. S., Chan, K. S., Sengodan, V., & Jailani, N. (2013). Error Analysis of Students in the Learning of Coordinate Geometry. Jurnal Pendidikan Matematik, 1(1), 19–30.
Watson, I. (1980). Investigating errors of beginning mathematicians. Educational Studies in Mathematics, 11(3), 319–329. doi:10.1007/BF00697743
White, A. L. 9 . A Re aluatio of Ne a ’s Error A al sis. MAV Annual Conference 2009, 3 (Year 7), 249–257. Retrieved February 3, 2015 from
