M4.1 M5 Peta Karnaugh

PETA KARNAUGH



Suatu metode yang digunakan untuk

METODE K-MAP



Nilai-nilai tabel kebenaran diletakkan

pada K-Map



Kotak-kotak K-Map yang berdekatan

secara horizontal dan vertikal hanya

berbeda 1 variabel.



Pola dari atas ke bawah atau kiri ke

kanan harus berbentuk AB, AB, AB, AB



Bentuk SOP bisa didapatkan dengan

PASANGAN :

DUA BUAH 1 YANG BERTETANGGA

C’

Hasil penyederhanaan :

Contoh :

A’B’C’D’ + A’B’C’D + A’B’CD’ + A’BCD’ + ABC’D + ABCD + AB’C’D = Y

Sederhanakanlah fungsi berikut :

Peta

KUAD:

EMPAT BUAH 1 YANG BERTETANGGA

C’

Hasil penyederhanaan :

Contoh :

A’B’C’D’ + A’B’C’D + A’BC’D’ + A’BC’D + A’B’CD’ + A’BCD’ + ABCD’ + AB’C’D’ + AB’C’D + AB’CD + AB’CD’ = Y

Sederhanakanlah fungsi berikut :

Peta

OKTET:

8 BUAH 1 YANG BERTETANGGA

C’

Hasil penyederhanaan :

Contoh :

A’B’C’D’ + A’B’C’D + A’BC’D’ + A’B’CD + A’B’CD’ + A’BC’D’ +

ABC’D + A’BC’D’ + AB’C’D + A’BCD + A’BCD’ + ABCD + ABCD’ + AB’CD + AB’CD’ = Y

Sederhanakanlah fungsi berikut :

Peta

VARIASI PELINGKARAN YANG

Penghilangan C dan

VARIASI PELINGKARAN YANG

LAIN

C’ D’

C’

D CD

CD ’ A’B

’ 1 0 0 1

A’B 0 0 0 0

AB 0 0 0 0

AB’ 1 0 0 1

Penghilangan C dan A

Y = A’B’C’D’ + A’B’CD’ +

AB’C’D’ + AB’CD’

PENCERMINAN

C’D’

E’ C’D’E C’DE C’DE’ CDE’ CDE CD’E CD’E’ A’B

’ 1 1 1 1

A’B 1 1 1 1

AB 1 1 1 1

AB’ 1 1

A’B’E’

BE AD’E

LANGKAH-LANGKAH

1. Tuliskan pernyataan Boolean minterm dari tabel

kebenaran

2. Plot 1 pada peta untuk masing-masing variabel yang

di-AND-kan. Bilangan pada kolom keluaran dari tabel kebenaran akan sama dengan bilangan pada peta.

3. Gambarkan lingkaran mengelilingi kelompok dari

dua, empat atau delapan satuan yang berdekatan pada peta.

4. Hilangkan variabel yang muncul dengan

komplemennya, dan simpanlah variabel-variabel yang sebelah kiri.

5. OR-kan kelompok-kelompok yang tersisa untuk

PETA KARNAUGH DUA

VARIABEL

m₀ m₁

m₂ m₃

0 1

0 x’y’ x’y 1 _{xy’ xy}

00 01

10 11

x y

PETA KARNAUGH DUA

VARIABEL

Masuka

n Keluaran

A B Y

Pelingkaran satuan Penghilangan variabel

PETA KARNAUGH TIGA

VARIABEL

00 01 11 10

0 x_z’’y’ x’_zy’ x’yz x’_’yz

1 xy_’’z xy’z xyz xyz’

x y z

m₀ m₁ m₃ m₂

m₄ m₅ m₇ m₆

PETA KARNAUGH TIGA

Pelingkaran satuan Penghilangan variabel

Hilangkan C

Hilangkan AB

A’B + C = Y

CONTOH

 Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta

PETA KARNAUGH EMPAT

PETA KARNAUGH LIMA

VARIABEL

CDE

AB 000 001 011 010 110 111 101 100 00 _m

0 m1 m3 m2 m6 m7 m5 m4 01 _m

8 m9 m11 m10 m14 m15 m13 m12 11 _m

24 m25 m27 m26 m30 m31 m29 m28 10 _m

16 m17 m19 m18 m22 m23 m21 m20

CONTOH

PENGGUNAAN PETA 5 PEUBAH

C’D’

E’ C’D’E C’DE C’DE’ CDE’ CDE CD’E CD’E’ A’B

’ 1 1 1 1

A’B 1 1 1 1

AB 1 1 1 1

AB’ 1 1

Jadi fungsi f(A,B,C,D,E) = BE + A’B’E’ + AD’E

Peta Karnaugh dari fungsi :

f(A,B,C,D,E) =  (0, 2, 4, 6, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 25, 27, 29, 31)

A’B’E’

CONTOH :

1. sederhanakan fungsi dari

f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’

Hasil Penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wxy

Bukti secara aljabar:

  f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’ = wxy(z + z’)

= wxy(1) = wxy

wx yz00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 0 0 0 0

11 0 0 1 1

CONTOH :

2. Sederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’

Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wx  

Bukti secara aljabar:

  f(w, x, y, z) = wxy’ + wxy = wx(z’ + z)

= wx(1) = wx

yz

wx 00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 0 0 0 0

11 1 1 1 1

Contoh

sederhanakan:

f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wx’y’z’ + wx’y’z

Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wy’

yz

wx 00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 0 0 0 0

11 1 1 0 0

CONTOH :

3. sederhanakan:

f(a, b, c, d) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’ + wx’y’z’ + wx’y’z + wx’yz + wx’yz’

 

Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = w  

Bukti secara aljabar:   f(w, x, y, z) = wy’ + wy

= w(y’ + y) = w

yz

wx 00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 0 0 0 0

11 1 1 1 1

LANGKAH-LANGKAH

 Tuliskan aljabar Boolean maksterm dari tabel

kebenaran. (ingat bentuk yang dibalik)

 Plotkan satuan pada peta tersebut untuk

masing-masing kelompok variabel yang di-OR-kan. Jumlah nol-an pada kolom Keluaran dari tabel kebenaran akan sama dengan jumlah satuan pada peta.

 Gambarkan lingkaran-lingkaran yang mengelilingi

kelompok dua, empat, atau delapan satuan yang berdekatan pada peta.

 Hilangkan variabel-variabel yang muncul

bersama-sama dengan komplemennya di dalam suatu lingkar, dan simpalah variabel yang tertinggal.

 AND-kan kelompok-kelompok yang tersisa untuk

CONTOH :

PETA KARNAUGH TIGA VARIABEL

Masukan Keluaran

Penggambaran Peta dan Pelingkaran satuan