Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel: dua persamaan linier dan dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian. Bentuk umum:

Mencari himpunan penyelesaian

dari sistem persamaan linier dua

variabel ada 4 cara:

1. metode grafk

2. metode subsitusi

3. metode eliminasi

METODE SUBSITUSI

Metode subsitusi dimulai

dengan menyatakan sebuah

Tentukan himpunan

penyelesian dari 2x + y

= 6 dan x – y = - 3.

Pembahasa

n

2x + y = 6 dan x – y = - 3.

x – y = -3



maka x = y - 3.

Subsitusikan nilai x ke

persamaan yang lain

2x + y = 6

2(y - 3) + y = 6

2y – 6 + y = 6

3y = 12

y =

4

x = y -3

x = 4 – 3

x = 1

METODE

ELIMINASI

Metode eliminasi: cara untuk

mendapatkan nilai pengganti

suatu variabel melalui

penghilangan variabel yang

lain. Untuk mengeliminasi

suatu variabel, langkah

pertama yang dilakukan

adalah menyamakan

Tentukan himpunan

penyelesian dari 2x + y

= 6 dan x – y = - 3.

Pembahasa

n

2x + y =

6

x – y =

-3

Karena variabel x atau y koefisiennya ada yang sama,

maka langsung dapat di eliminasi.

2x + y = 6

x – y = -3

+

2x + y = 6

2(1) + y = 6

2 + y = 6

y = 6 – 2

y = 4

Subsitusikan nilai x ke salah satu persamaan

Tentukan himpunan

penyelesian dari 2x + 3y

= 12 dan x + 2y = 7.

Pembahasa

n

2x + 3y =

12

x + 2y = 7

Karena variabel x atau y koefisiennya tidak ada yang sama, maka tidak dapat

langsung di eliminasi.

2x + 3y =

12

x + 2y =

7 2x + 3y = 12

2x + 4y = 14

-y = -2 , atau y = 2

x 1

2x + 3y = 12

2x + 3(2) = 12

2x + 6 = 12

2x = 12 – 6

2x= = 6, maka x = 3

Subsitusikan nilai y ke salah satu persamaan

HP

={(3,2)}

HP

Penyelesaian sistem persamaan 3x

– 2y=12 dan 5x + y = 7 adalah x =

p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . .

. .

a. 17

b. 1

c. -1

d. -17

3x –2y = 12

5x + y = 7  maka y = 7 – 5x

Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ). 3x – 2y = 12

3x – 2( 7 – 5x) = 12 3x – 14 + 10x = 12

13x = 12 + 14

x = 2 maka, p = 2

Subsitusikan nilai x = 2, ke persamaan (2) y = 7 – 5x

y = 7 – 5( 2) y = 7 – 10

y = -3 , maka q = -3

Nilai 4p + 3q = 4(2) + 3(-3) = 8 – 9

Himpunan penyelesaian dari

sistem persamaan x – 2y = 10

dan 3x + 2y = -2 adalah . . . .

a. {(-2,-4)}

b. {(-2 ,4)}

c. {(2, -4)}

d. {(2, 4)}

Pembahasan

I. x – 2y = 10  x = 2y + 10 II. 3x + 2y = -2

Subsitusikan persamaan (1) ke (2). 3x + 2y = -2

3( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y + 30 + 2y = - 2 8y = -32

Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)

x = 2y + 10

x = 2(-4) + 10

x = -8 + 10

x = 2

33

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2y – x = 10 dan 3x + 2y = 29 adalah . . .

44

Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, Maka nilai dari 2x – y = . . . .

Gunakan cara eliminasi :

Eliminasi x kalikan dengan koefisien x

2x + 5y = 11 x 3  6x +15y = 33

4x - 3y = -17 x 5  20x -15y = -85 + 26x = -52

Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 55.000,00 sedangkan harga 3 ekor

ayam dan 5 ekor itik Rp 47.500,00. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik berturut-turut adalah . . .

a _{Rp 15.833,33 dan Rp 9.500,00} b _{Rp 13.750,00 dan Rp 11.000,00} c _{Rp 7.500,00 dan Rp 5.000,00}

d _{Rp 7.875, 14 dan Rp 4.750,00}

5

Pembahasan

Misalkan: ayam = x dan itik =

y

4x + 5y = 55.000 3x + 5y = 47.500 – x = 7.500

Subsitusikan nilai x = 7.500 4x + 5y = 55.000

5y = 55.000 – 4(7.500)

5y = 55.000 – 30.000 = 25.000

y = 5.000

Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00

Jadi :

Harga 1 ekor ayam = Rp

7.500,00

Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri dari sepeda

motor dan mobil ( roda empat ). Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada

220. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp 300,00 dan untuk mobil Rp 500.00, maka besar uang parkir yang diterima tukasng parkir tersebut adalah . . .

a. Rp 30.400,00 b. Rp 30.800,00 c. Rp 36.400,00 d. Rp 36.800,00

6

Pembahasan

Misal: motor = x dan mobil = y

x + y = 84 x 2  2x + 2y = 164

2x + 4y = 220 x 1  2x + 4y = 220

2y = -56

Subsitusikan x = 28 pada persamaan (1)

x + y = 84

x = 84 – 28 x = 56

Banyak motor = 56 Banyak uang parkir :

28x + 56y = 56(300) + 28(500) = 16.800 + 14.000

= 30.800

Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah tas adalah Rp 290.000,00.

sedangkan harga 4 pasang sepatu dan 2 buah tas Rp 200.000,- Harga 3 pasang sepatu dan 2 buah tas

adalah . . .

a. Rp 190.000,00 b. Rp 180.000,00 c. Rp 170.000,00 d. Rp 150.000,00

7

Pembahasan

Misal: sepatu = x dan tas = y 3x + 5y = 290.000 x 4

4x + 2y = 200.000 x 3 12x + 20y = 1.160.000 12x + 6y = 600.000 – 14 y = 560.000

Subsitusikan nilai y = 40.000

4x + 2y = 200.000

4x = 200.000 - 2( 40.000) 4x = 120.000

x = 30.000

harga 3 ps sepatu dan 2 buah tas =

3x + 2y = 3(30.000) + 2( 40.000)

= 90.000 + 80.000 = 170.000

Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00 sedangkan harga 9

pensil dan 4 buku Rp 31.000,00. Jumlah uang yang harus

dibayarkanj untuk 2 pensil dan 5 buku adalah . . .

a. Rp 11.000,00 b. Rp 15.000,00 c. Rp 17.000,00 d. Rp 21.000,00

8

Pembahasan

Misalkan: pensil = a dan buku = b

12 a + 8 b = 44.000 x 1 9 a + 4 b = 31.000 x 2 12 a + 8 b = 44.000

18 a + 8 b = 62.000 -6a = -18.000

Subsitusikan nilai a = 3.000 12 a + 8 b = 44.000

8 b = 44.000 – 12( 3000 ) 8 b = 44.000 – 36.000 = 8.000

b = 1.000

Harga 2 pensil dan 5 buku adalah: 2 ( 3.000 ) + 5 ( 1.000 )

6.000 + 5.000 = 11.000

Harga 3 potong baju dan 4 potong celana Rp 450.000,00

sedangkan harga 5 potong baju dan 2 potong celana Rp

400.000,00. harga 4 potong baju dan 5 potong celana adalah . . . a. Rp 150.000,00

b. Rp 170.000,00 c. Rp 575.000,00 d. Rp 790.000,00

9

Pembahasan :

Misalkan: baju = p dan celana = q

3 p + 4 q = 450.000 x 1 5 p + 2 q = 400.000 x 2 3 p + 4 q = 450.000

Subsitusikan nilai p = 50.000 3 p + 4 q = 450.000

4 q = 450.000 – 3( 50.000) 4 q = 450.000 - 150.000 = 300.000

q = 75.000

Harga 4 potong baju dan 5 potong celana:

= 4 ( 50.000 ) + 5 ( 75.000 )

Terima

Terima