VIETMATHS.NET Ren luyen ky nang giai Toan qua nhung bai toan nang cao Doan Van Bo, Huynh Anh Kiet



PHÂN TÍCH SAI L M



PHÂN TÍCH SAI L M

L I NÓI Đ

U

b t kì hình th c thi nào trong m t cu c thi nào thì cễng có nh ng sai l m mà h c sinh v p ph i và cễng cẩ nh ng bài toán khó trong đ thi. ộăm tr v tr c, v i hình th c thi t lu n thì các câu h i khẩ th ng r i vào hình h c gi i tích trong m t phẳng, ph ng trình, b t ph ng trình, h ph ng trình và các bài toán liên quan đ n b t đẳng th c, giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c. Và b t đ u năm 2017, B Giáo d c và Đào t o đ i từ hình th c thi t lu n sang hình th c thi tr c nghi m khách quan thì cễng khẫng tránh kh i là không ra nh ng câu h i khẩ. Đ c bi t là nh ng l i sai c b n c a h c sinh, nhằm đánh giá đềng năng l c c a h c sinh. D a trên v n đ đẩ, chềng tẫi biên so n ra cu n sách

Những câu hỏi nâng cao rèn luyện kĩ năng giải toán môn toán v i

mong mu n giúp cho các b n h c sinh có thêm ngu n t li u tham kh o, trau d i ki n th c đ có th thi t t kì thi Trung h c Ph thông Qu c gia và đ t đ c c m vào ngẫi tr ng Đ i h c mà mình mong mu n.

Cu n sách này g m có các ph n sau:

PH N I: PHÂN TÍCH SAI L M QUA NH NG BÀI TOÁN C TH

PH N II: T NG H P CÂU H I NÂNG CAO

Ỏhuyên đ 4: S ph c

Ỏhuyên đ 5: Hình h c không gian

Ỏhuyên đ : ớh ng pháp t a đ trong không gian PH N III: M T S BÀI T P T LUY N

Cu n sách này đ c chúng tôi biên so n d a trên các bài toán trong các đ thi th trên c n c, từ các nhóm h c t p trên facebook. Trong m i bài toán, chềng tẫi luẫn đ a ra nh ng h ng d n gi i chi ti t. ởhêm vào đẩ, nh ng bài t p nào có ki n th c m i thì chềng tẫi cễng cẩ đ a vào, tuy nhiên do th i gian h n hẹp nên chềng tẫi cễng khẫng cẩ vi t thêm lý thuy t đ c nhi u. Ỏhềng tẫi đ a nh ng ki n th c m i, nằm ngoài sách giáo khoa nhằm giúp các b n h c sinh có nh ng ki n th c m i, v n d ng nhanh chóng vào các câu h i nâng cao. Ờua đẩ cễng giềp các b n h c sinh có cái nhìn m i v Toán h c. Các ki n th c m i này nằm ngoài ch ng trình h c c a các b n h c sinh nên có th r t b ng v i. Các b n h c sinh có th đ c và t ch ng minh đ ki m ch ng nh ng ki n th c m i đẩ. ộgoài ra, chềng tẫi cẪn thêm nh ng bài t p t ng t sau nh ng bài t p h ng d n gi i. Tuy nhiên, cễng ch là m t chút ít trong s nh ng bài t p mà chúng tôi cẩ phân tích và h ng d n.

hoàn thi n h n.

Cu i cùng, chúc các b n h c sinh có th thi t t kì thi Trung h c Ph thông Qu c gia.

Các tác gi

Đoàn ỡăn ọ - Huỳnh Anh Ki t (Sinh viên Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh)

---

M i s đóng góp vui lòng g i v 1:

Facebook: https://www.facebook.com/dvboo Gmail: K40.101.183@hcmup.edu.vn

M C L C

L Ổ ộ2Ổ Đ U ... 4

PH N I: PHÂN TÍCH SAI L M QUA NH NG BÀI TOÁN C TH ... 8

PH N 2: T NG H P CÂU H I NÂNG CAO ... 39

Ỏhuyên đ 1: KH O SÁT HÀM S VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ... 39

Ỏhuyên đ : ỘŨ – LOGARIT ... 54

Ỏhuyên đ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ... 64

Ỏhuyên đ 4: S PH C ... 87

Ỏhuyên đ 5: HÌNH H C KHÔNG GIAN ... 107

Ỏhuyên đ : ớồ ộG ớồÁớ ở Ọ Đ TRONG KHÔNG GIAN ... 130

PH N III: M T S BÀI T P T LUY N ... 167

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK

PH N I: PHÂN TÍCH SAI L M QUA NH NG

BÀI TOÁN C TH

Câu 1.

Cho hàm s y f x

 

. M nh đ nào sau đây đềng?

A. f x

 

  0, x

 

a b;  f x

 

đ ng bi n trên

 

a b; .

B. f x

 

     0, x _{ }a b; f x

 

đ ng bi n trên đo n  _{ }a b;

C. f x

 

đ ng bi n trên kho ng

 

a b;

 

0,

 

; .

f x x a b

   

D. f x

 

ngh ch bi n trên

 

a b;  f x

 

  0, x

 

a b; .

Giải:

V i câu này, ch c hẳn nhi u h c sinh hoang mang, không bi t ch n đáp án Ọ hay Ỏ. ỡ i câu h i nh th này, n u không n m v ng lý thuy t thì s không tr l i đềng câu này. H c sinh quen làm v i hàm b c ba, trỂng ph ng hay b c hai trên b c nh t thì h c sinh s ch n ngay đáp án Ỏ. ọ i vì v i lý lu n mà h c sinh hay làm bài t p là: Hàm sốđồng biến trên

 

a b; khi và chỉ khi f x

 

  0, x

 

a b; .

Sai l m c a h c sinh khi ch n đáp án Ỏ là ng nh n nh ng ki n th c c a bài t p mà h c sinh hay làm.

Đáp án ỏ sai vì n u f x

 

  0, x

 

a b; thì f x

 

ngh ch

bi n trên kho ng

 

a b; .

 

, 0;1

f x  x x _{ } có 1

2

f

x

  .

Rõ ràng f x

 

khẫng xác đ nh t i x0 nh ng hàm s

v n đ ng bi n trên _{  }0;1 .

Đáp án C sai vì thi u f x

 

0 t n t i h u h n đi m. M t

khác n u xét y ax b cx d

 

 có





2 0 0

ad bc

y ad bc

cx d



     

 và

suy ra hàm phân th c đẩ là hàm hằng. D n đ n không th a mãn v i yêu c u.

Đáp án Ọ đềng vì theo đ nh lý ỞGK c b n 12 trang 6. Câu 2.

Cho hàm s 1

3

x y

x

 

 . Xét các m nh đ sau: (1) Hàm s luôn ngh ch bi n trên D \ 3

 

.

Đ th hàm s có m t ti m c n đ ng là x1; m t ti m c n ngang là y3.

(3) Hàm s đã cho khẫng cẩ c c tr .

Đ th hàm s nh n giao đi m I

 

3;1 c a hai đ ng ti m c n là tâm đ i x ng.

Ch n các m nh đ đềng.

A. (1),(3), (4) B. (3), (4) C. (2), (3),(4) D. (1), (4) Giải:

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK

Ta có

 

2

2 _0,

3

y x D

x



    

 .

 Hàm s ngh ch bi n trên \ 3

 

ho c



_; 3

 

3;_



Ởuy ra đềng.

Ti m c n đ ng x3, ti m c n ngang y1. Suy ra (2) sai.

M nh đ đềng.

Đ n đây h c sinh ch n ngay đáp án Ọ. Ộà đáp án Ọ sai. Phân tích sai lầm: H c sinh nh đ nh nghĩa đ ng bi n (ngh ch bi n) trên kho ng nh ng l i không bi t đ n rằng mình không có h c đ nh nghĩa trên hai kho ng h p nhau. H c sinh ng nh n rằng ngh ch bi n trên



_; 3



và



3;_



thì g p thành



; 3

 

3;



ho c \ 3

 

và d n đ n nói câu này đềng. ộh v y, h c sinh c n ph i nh rõ rằng, ch h c đ nh nghĩa đ ng bi n (ngh ch bi n ) trên kho ng, đo n, n a đo n; không có trên nh ng kho ng h p nhau.

M nh đ (1) sai (gi i thích trên). S a l i: Hàm s ngh ch bi n trên



_; 3



và



3;_



.

M nh đ (2) sai.

M nh đ đềng. ồàm b c nh t trên b c nh t không có đi m c c tr .

M nh đ đềng vì giao đi m hai đ ng ti m c n c a đ th hàm s b c nh t trên b c nh t chính là tâm đ i x ng c a đ th hàm s .

Câu 3.

Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho m t phẳng

 

P :x y z   6 0 và m t c u

 

S :x2  y2 z2 12. Có

bao nhiêu m t phẳng

 

Q song song v i

 

P và ti p xúc

v i

 

S .

A. 0 B. 1 C. 2 D. vô s

Giải:

G i O



0; 0; 0



và R2 3 l n l t là tâm và bán kính c a

m t c u

 

S .

Vì

   

Q / / P nên

 

Q :x y z D   0 (*).

Vì

 

Q ti p xúc v i

 

S nên d O Q



;

 



R.

2 2 2 2 3

1 1 1

D

 

  (1)

Đ n đây h c sinh k t lu n ngay là có 2 m t phẳng. Ngoài ra n u làm ti p thì D    6 D 6(2). H c sinh cễng k t lu n có hai m t phẳng c n tìm. ộh v y, n u h c sinh nào ch n C thì sai.

Phân tích sai lầm: H c sinh th y A B v i B0 thì s

t n t i hai giá tr c a A th a mãn đi u đẩ nên k t lu n li n.

Tuy nhiên v i (2), h c sinh cễng sai. ỗ i sai (1) và (2) là h c sinh quên đ t đi u ki n c a D (*) nên d n đ n không lo i

đáp án. (1) h c sinh ng ngay s có hai giá tr D th a mãn.

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK Câu 4.

Cho hàm s 4 ₂ 2 ₂

y x x  . C c đ i c a hàm s bằng

A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 Giải:

Ta có _y _4x3_{4x; 0} 0

1

x y

x

       _ B ng bi n thiên

x  1 0 1 

y _{   }

y

 2 

1 1

Nhìn vào b ng bi n thiên, th y ngay đ c c c đ i c a hàm s . Tuy nhiên n u không hi u rõ các khái ni m v v n đ này thì s m c sai l m câu này và phân vân gi a đáp án A, C.

đáp án Ọ, đẩ là đi m c c đ i ch không ph i c c đ i c a hàm s .

Nh c l i khái ni m: Nếu hàm số y f x

 

đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm x₀ thì x₀ được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số, f x

 

₀ được gọi là giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số còn gọi tắt là cực đại (cực tiểu) . N m v ng khái ni m này thì

Câu 5.

Tìm tham s m đ hàm s 2cos 3

2cos x y x m  

 ngh ch bi n trên kho ng 0;

3       ?

A. 3 1

2 m m       B. 3 2 m m       C. m 3 D. m 3

Giải:

Nh n th y, c t và m u đ u có cosx nên dỂng ph ng

pháp đ i bi n đ làm bài toán d dàng h n. Đ t tcos ,x v i 0;

3

x _

  thì

1_;1 2

t _

 .

Khi đẩ bài toán tr thành tìm m đ hàm s 2 3

2 t y t m    ngh ch bi n trên 1;1

2      . Đi u ki n xác đnh

2

m t .

Ta có









2

2 3 2 m y t m     

Hàm s ngh ch bi n trên 1;1 2    

  khi và ch khi 3

3 1

1

0, ;1 1

;1 2

2

2 2

m

m

y t m

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK V i cách gi i trên thì ch n đáp án Ọ. Đáp án Ọ là đáp án sai. Nguyên nhân sai l m là do đâu?

Phân tích sai lầm: N u đ t tcosx thì hàm s ban đ u

là hàm h p c a các hàm

 

2 3 2

t y f t

t m



 

 và tcosx. Khi đẩ y f t_t ._x Y u c u bài toán tìm m đ hàm s y f x

 

ngh ch bi n trên 0; 3     

  nên y 0, x 0;3       _ _

. 0, 0;

3

t x

f t  x  

 _{   }

 . Ộà sau khi đ i bi n nh v y thì ta có

0, 0;

3

x

t   x  _

 . ộh v y thì ta ph i có

1

0, ;1

2

t

f   t  _

 . Ch không ph i nh y 0 nh cách gi i trên. Sai l m d n đ n sai là khẫng đ ý đ n bi n m i nó bi n thiên nh th nào đ ta có bài toán m i. Ngoài ra, nhi u h c sinh là quen nhi u d ng toán mà yêu c u bài toán v n gi nguyên nên d n đ n ng nh n bài toán này nh v y. Đáp án chính xác đ c nêu

ph n hai. Câu 6.

Cho hàm s y x . Ch n m nh đ đềng.

A. Hàm s khẫng cẩ đ o hàm t i x0 và cễng khẫng đ t c c ti u t i x0.

B. Hàm s khẫng cẩ đ o hàm t i x0 nh ng đ t c c ti u t i x0.

C. Hàm s cẩ đ o hàm t i x0 nên đ t c c ti u t i x0.

Giải:

Ch c hẳn có nhi u h c sinh ch n đáp án ọ vì

2

y x x ,

2

1, 0

1, 0

neu x x

y

neu x x

 

  _{  }



H c sinh k t lu n ngay hàm s khẫng cẩ đ o hàm t i 0

x và cễng k t lu n ngay khẫng đ t c c ti u t i x0. T i

sao l i nh v y?

Phân tích sai lầm: H c sinh đã ng nh n ngay đnh lý

Nếu hàm số y f x

 

đạt cực trị tại x thì ₀ f x

 

0 0 là đi u

ki n c n và đ đ hàm s có c c tr . ộghĩa là đ o hàm t i đi m đẩ mà khẫng bằng 0 thì không có c c tr . Nguyên nhân là không n m v ng lý thuy t v c c tr. Đ c bi t là đnh lý trên ch có m t chi u, không ph i hai chi u. T c là chi u ng c l i có th khẫng đềng.

Nh c l i m t chút v đi u ki n đ đ đi m x₀ là đi m c c

tr c a hàm s : f x

 

đổi dấu qua x₀ thì x₀ gọi là điểm cực trị của hàm số ho c n u nhìn vào đ th hàm s thì đồ thị hàm sốđổi chiều qua điểm x₀ thì x₀ gọi là điểm cực trị . ỏo đẩ, hàm

s y f x

 

có th khẫng cẩ đ o hàm t i x₀ nh ng v n có th

đ t c c tr t i đi m x₀. Trong quá trình h c lý thuy t, chúng

ta nên h c th t kĩ, hi u t ng t n b n ch t c a đ nh nghĩa khái ni m đẩ đ tránh kh i m c ph i nh ng sai l m không đánh k .

ộh v y đ i v i hàm s trên thì rõ ràng y đ i d u qua

0

x nên x0 là đi m c c tr . câu h i này thì x0 chính

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK Câu 7.

Cho s ph c z a bi  , a b,  . M nh đ nào sau đây là

sai?

A. Đ i v i s ph c z, a là ph n th c.

B. Đi m M a b

 

; trong h tr c t a đ Oxyđ c g i là đi m

bi u di n s ph c z.

C. Đ i v i s ph c z, bi là ph n o.

D. Đ i v i s ph c z, b là ph n o.

Giải:

Đ i v i câu này thì r t nhi u h c sinh b i r i trong vi c ch n đáp án gi a C, D. Có nhi u h c sinh s ch n đáp án ỏ. Phân tích sai lầm: B i vì h c sinh không nh ho c nh nh m gi a các ph n th c, ph n o c a s ph c z. H c sinh

hay cho rằng ph n o chính là bi. Nh c l i m t chút lý

thuy t: Cho số phức z a bi  với a b,  thì a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo còn i được gọi là đơn vịảo .

ộh v y thì ph n o c a s ph c z không có ch a i. V y

m nh đ C sai.

Phân tích từng m nh đ :

M nh đ Ọ, ỏ đềng theo phân tích lý thuy t trên). M nh đ ọ đềng. ỡ i m i s ph c có d ng z a bi  thì

   

;

M z  a b đ c g i là đi m bi u di n s ph c z.

M nh đ C sai (theo phân tích lý thuy t trên).

Câu 8.

Cho s ph c z₁ 3 2 ,i z₂  6 5i. Tìm s ph c liên h p

c a s ph c z5z₁6z₂.

A. 51 40 i B. 51 40 i C. 48 37 i D. 48 37 i

Giải:

Ta có z5z₁6z₂ 5 3 2



 i

 

6 6 5 i



 51 40i.

đây có l nhi u h c sinh ch n ngay đáp án Ọ.

Phân tích sai lầm: Đây là m t bài toán d , nh ng nhi u h c sinh l i m t đi m câu này. Lý do h c sinh đ c đ không kĩ và h p t p trong vi c ch n đáp án. Đ bài yêu c u là s ph c liên h p c a s ph c z ch không ph i s ph c z.

Câu 9.

Tìm t t các các giá tr c a tham s m đ đ th hàm s

2

1

2 3 4

x y

x mx m

 

   cẩ đềng m t đ ng ti m c n đ ng.

A. 1

4

m m

    

 B.

1 4

m m

     

C.   1 m 4 D. m  



5; 1; 4



Giải: Sai l m th ng gặp:

Nh n th y hàm s có b c t nh h n b c m u nên đ th hàm s cẩ đềng m t đ ng ti m c n đ ng khi m u bằng 0 cẩ đ ng m t nghi m hay ph ng trình 2 _{2 3 4 0}

x  mx m 

có nghi m kép

2 _{3 4 0} 1

4

m

m m

m

   

    _{    }

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK ộh v y h c sinh ch n ngay đáp án Ọ.

Phân tích sai lầm: H c sinh đã xét thi u tr ng h p. N u m u có hai nghi m phân bi t và có m t nghi m là c a t thì đ th hàm s v n cẩ đềng m t ti m c n đ ng.

ợét thêm tr ng h p _x2_{2mx3m 4 0 có nghi m}

1

x  thì ta có m 5.

Th l i thì th y m 5 th a mãn yêu c u bài toán. Câu 10.

Đ th hàm s

2

1 1

x y

mx

 

 không có ti m c n ngang khi và ch khi

A. m0 B. m0 C. m0 D. m0

Giải: Có l nhi u h c sinh ch n đáp án Ỏ. Phân tích sai lầm:

 Nguyên nhân th nh t: H c sinh quên xét tr ng h p m0. N u m0 thì đ th hàm s y x 1

cễng khẫng cẩ ti m c n ngang.

 Nguyên nhân th hai: Không hi u rõ m nh đ và ph đnh sai. Vì ban đ u h c sinh có th tìm m đ

đ th hàm s có ti m c n ngang tr c. Và gi i tìm đ c đi u ki n nh sau: m0. Ph đnh l i, đ th hàm s không có ti m c n ngang khi và ch khi

0

m . ộh v y, đã ph đnh sai m nh đ .

Nh c l i ki n th c v m nh đ ph đnh, hai m nh đ t ng đ ng:

Cho mệnh đề P. Mệnh đề không phải P được gọi là m nh đề

ph định của P và kí hiệu P . Mệnh đề P và mệnh đề phủđịnh P là hai câu khẳng định trái ngược nhau. Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng P nếu và chỉ nếu

Q được gọi là m nh đềtương đương và kí hiệu PQ. Nếu PQ thì PQ và ngược lại.

Ví dụ: cho hàm sốyax3bx2  cx dvới a0. Ta có y 3ax22bx c có    b2 3ac.

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi   0. Ngược lại hàm số không có cực trị khi và chỉ khi   0.

ớhân tích đáp án:

Ta có

2

2

1 1

1 1

lim lim lim

1 1

x x x

x _x

y

m

mx _{x m}

x

  

 

  

 _

2

2

1 1

1 1

lim lim lim

1 1

x x x

x _x

y

m

mx _{x m}

x

  



 

  

 _{ }

ộh v y, đ th hàm s có ti m c n ngang khi và ch khi 0

m . Ph đnh l i, đ th hàm s không có ti m c n ngang

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK Câu 11.

Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ th hàm s





2

2 2

2 4

2 2 4

x mx m y

x m x m

  



    cẩ đềng m t đ ng ti m c n và đẩ là ti m c n ngang.

A. m2 B. m2 C. m 1₂ m      D. 1 2 m m      Giải:

V i d ng toán này, h c sinh nh n th y đ th hàm s luôn có m t đ ng ti m c n ngang. Và nói rằng đ đ th hàm s cẩ đềng m t ti m c n ngang thì 2 ₂



₂



2 _{4 0}

x  m x m  

vô nghi m hay



₂



2



2 ₄



_{0 2}

m m m



        . H c sinh s ch n đáp án Ọ.

Phân tích sai lầm: H c sinh đã xét thi u tr ng h p. N u

2 _{2 4 0}

x  mx m   có hai nghi m x x₁, ₂ và





2 _{2 2} 2 _{4 0}

x  m x m   cễng cẩ hai nghi m x x₁, ₂ thì giá

tr c a m tìm đ c trong tr ng h p này v n x y ta. Hay nói

cách khác





2

1 2 4

1 2 2 4

m m

m m

 

 

  . V i h này ta gi i đ c 1

m . Khi đẩ v i m1 ta cẩ đ th hàm s

Câu 12.

Tìm t t c giá tr c a tham s m đ hàm s



2



3 2

1 _{2 3}

3

y m  m x mx  x đ ng bi n trên .

A. m0 B. 1 m 3 C. m 0₃ m

   

 D.

0 3

m m

     Giải:

T p xác đnh D .

Ta có



2 ₂



2 _{2 3}

y  m  m x  mx .

Hàm s đ ng bi n trên





2 2 2

2 2

3 2 0 2 6 0 0

3

2 0

2 0

m m m m m m

m

m m

m m

        

 

_ _ _{ }

  

  

 



Đ n đây, h c sinh s ch n đáp án Ỏ.

Phân tích sai lầm: H c sinh quên xét tr ng h p

2 _{2 0}

m  m . Đ i v i bài toán tìm m đ hàm s đ n đi u c a

hàm b c ba, hay trỂng ph ng. ộ u h s b c cao nh t có ch tham s thì ph i xét tr ng h p h s đẩ bằng 0 tr c xem có th a mãn yêu c u bài toán hay không? L i sai này r t hay g p, h c sinh hay quên. ộh v y, đ làm đềng d ng toán này. ởr ng h p đ u tiên, ta th y h s b c cao nh t ch a tham s thì xét tr ng h p đẩ đ u tiên.

L i gi i đềng: T p xác đnh D .

Ta có _y 



_m2_{2m x}



2 _2mx3.

TH1: N u 2 _{2 0} 0

2

m

m m

m

 

 _{   }

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK Xét m0 thì y  3 0 (nh n, hàm s đ ng bi n trên )

Xét m2 thì y  4x 3 (lo i, vì 0 3

4

y    x , không

ph i đềng v i m i x ).

Xét 2 _{2 0}

m  m .

Hàm s đ ng bi n trên





2 2 2

2 2

3 2 0 2 6 0 0

3

2 0

2 0

m m m m m m

m

m m

m m

 _{       }

 

_ _ _{ }

  

  

 



K t h p tr ng h p đ c đáp án D. Câu 13.

Cho hàm s 2

1

x y

x

 

 cẩ đ th

 

C . G i giao đi m c a đ th hàm s

 

C v i đ ng thẳng d y:   x m là A, B. Tìm

t t c các giá tr c a tham s m đ OAB là m t tam giác

th a mãn 1 1 1

OA OB  .

A. 0 2

m m

   

 B. m2 C.

0 3

m m

   

 D. m3

Phân tích lời giải: Đ i v i d ng toán này, ch c hẳn nhi u h c sinh nghĩ đ n t ng giao c a hai đ th hàm s . ộh v y, công vi c đ u tiên là ph ng trình hoành đ giao đi m, sau đẩ thu g n s đ c m t ph ng trình n x tham s m. V i

bài trên thì đẩ chính là ph ng trình b c hai n x tham s m.

g n bi u th c. Từ đẩ tìm đ c tham s m (k t h p v i giá

thi t).

Giải: Sai l m th ng gặp:

ớh ng trình hoành đ giao đi m c a

 

C và d

 

2 ₁

1

x

x m x

x    

 

2 _{2 0, 1}

x mx m x

      .(1) Đ

 

C c t d t i hai đi m phân bi t A, B khi và ch khi

 

1

có hai nghi m phân bi t x x₁, ₂ khác 1.





2

2

4 2 0

4 8 0

1 2 0

m m

m m m

m m

   



_{    }      



G iA x



1; x1 m B x

 

, 2, x2 m



.





2

2 2 2

1 1 2 1 2 1

OA x   x m  x  mx m

Do x₁ là nghi m c a (1) nên

2 2

1 1 2 0 2 1 2 1 4 2

x mx    m x  mx   m

đây chính là mẹo mà đã nẩi trên)

Khi đẩ 2 _{2 4}

OA m  m .





2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 4

OB x   x m  x  mx m  m  m

Khi đẩ, theo gi thi t có

2 2

0

2 _{1 2 0}

2

2 4

m

m m

m

m m

 

   _{   }

  

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK Phân tích sai lầm: H c sinh đ c đ bài khẫng kĩ và khi làm ra giá tr c a tham s m thì k t lu n li n. V i câu này,

đánh vào kh năng đ c đ và nh n th c c a h c sinh. Đ bài yêu c u OAB là tam giác . ộh v y đi m O không thu c

và đ ng thẳng d hay m0. Suy ra lo i đáp án m0. Và

ch n B. Sai l m c a h c sinh là đ c đ h c kĩ, đ c l t và gi i ra k t qu r i quên th l i.

L i gi i đềng:

ớh ng trình hoành đ giao đi m c a

 

C và d

 

2 _{, 1}

1

x

x m x

x    

 

2 _{2 0, 1}

x mx m x

      .(1) Đ

 

C c t d t i hai đi m phân bi t A, B khi và ch khi

 

1

có hai nghi m phân bi t x x₁, ₂ khác 1.





2

2

4 2 0

4 8 0

1 2 0

m m

m m m

m m

   



_{    }      

 .

M t khác OAB là tam giác nên O d hay m0.

G iA x



₁; x₁ m B x

 

, ₂, x₂ m



.





2

2 2 2

1 1 2 1 2 1

OA x   x m  x  mx m

Do x₁ là nghi m c a (1) nên

2 2

1 1 2 0 2 1 2 1 4 2

x mx    m x  mx   m

Khi đẩ 2 _{2 4}

OA m  m .





2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 4

OB x   x m  x  mx m  m  m

Theo gi thi t có

2 0

2 _{1 2 0} m

m m  

K t h p đi u ki n đ c m2. V y ch n đáp án ọ.

Câu 14.

S nghi m c a ph ng trình c a ph ng trình sau

 

₂

 

2

 

2

2 2 2

1

log 1 log 1 log 2

2

x   x  x .

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Giải:

Sai l m th ng gặp: Đi u ki n

 

 

2 2 2 1 0 1 2 0 1 2 1 0 x x x x x     _{  }      _{  }     

ớh ng trình đã cho t ng đ ng v i

 

 

 

 

   

   

  

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

log 1 log 1 log 2

log 1 log 1 2

1 1 2 1 1 2

2 1 0 1 2

x x x

x x x

x x x x x x

x x x

    

    

                

K t h p đi u ki n ta đ c x 1 2. Ch n đáp án Ỏ. Phân tích sai lầm: H c sinh đã áp d ng công th c log k log

ab k ab m t cách t nhiên mà khẫng đ ý đ n đi u

ki n c a b, k. Nguyên nhân sai l m: H c sinh ng nh n công

th c. Trong sách giáo khoa phát bi u: Ỏho 0 a 1, b0.

Khi đẩ log k log ,

ab k ab k . Ỏhính vì nguyên nhân này

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK L i gi i đềng:

Đi u ki n

 

 

2 2 2 1 0 1 2 0 1 2 1 0 x x x x x     _{  }      _{  }     

ớh ng trình đã cho t ng đ ng v i

 

 

 

 

2 2

2 2 2

2 2

2 2

log 1 log 1 log 2

log 1 log 1 2

x x x

x x x

    

    

 

2

 

2 _{1 1 2 1 1 2}

x x x x x x

          (1)

 Xét x   2 0 x 2.

Khi đẩ

 

_{1 1}

  

_{1 2} 2 _{2 1 0}

x x x x x

        

 

1 2 1 2 2

x x x

       .

 Xét 1

1 2 x x        .

Khi đẩ

 

_{1 1}

  

_{1 2} 2 _{3 3}

x x x x x

          .

V y ph ng trình đã cho cẩ ba nghi m. Câu 15.

T p h p đi m bi u di n s ph c z th a mãn z  2 3i 7.

A. Đ ng thẳng B. Elip C. Đ ng tròn D. Hình tròn

Giải:

n m v ng ki n th c, đ nh nghĩa v đ ng tròn, hình tròn. Đ phân bi t hai đ nh nghĩa này, sau đây nh c l i m t chút v đ nh nghĩa đ ng tròn, hình tròn. Nh c l i các khái ni m này:

Đường tròn Đường tròn tâm I bán kính là R0 là hình gồm những điểm cách đều điểm I một khoảng bằng R. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I a b

 

; bán kính R có phương trình

là

   

x a 2 y b 2 R2.

Hình tròn: Hình tròn là tập hợp những điểm nằm trong và nằm

trên đường tròn hay là tập hợp những điểm cách tâm một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng bán kính. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình tròn tâm I a b

 

; bán kính R có phương trình là

   

2 2 ₂

x a  y b R .

Gi s z x yi x y  ; ,  . Khi đẩ,

 

   

2 2

2 3 7 2 3 49

x  y i   x  y  .

ộh v y, v i lý thuy t này ta s ch n đáp án Ỏ.

Lưu ý: Cần phân biệt rõ đường tròn và hình tròn để tránh sai sót và mất điểm không đáng những câu như thế này.

Câu 16.

Đ tìm c c tr c a hàm s _y4x5_5x3_{, m t h c sinh l p}

lu n ba b c sau:

”ước 1: Hàm s có t p xác đ nh là D .

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK

 

₂₀ 3

   

_{1 , 0} 3

 

_{1 0} 0

1

x

f x x x f x x x

x

 

      _{    }

 ”ước 2: Đ o hàm c p 2 f

 

x 20x2



4x3 .



Suy ra f

 

0 0, f

 

1 20 0 .

”ước 3: Từ các k t qu trên ta k t lu n:

 Hàm s không có c c tr t i đi m x0.  Hàm s đ t c c ti u t i x1

V y hàm s có m t đi m c c ti u và đ t t i x1. H i l p lu n trên đềng hay sai? ộ u sai thì sai b c nào?

A. L i gi i đúng B. Sai b c 1 C. Sai b c 2 D. Sai b c 3

Giải:

ọài này cễng cẩ nhi u h c sinh làm sai. Đ c bi t đẩ cễng là cách làm c a m t s h c sinh và cho rằng bài toán này hoàn toàn đềng và ch n đáp án Ọ.

Phân tích sai lầm: Sai l m v m t lu n c : Do áp d ng sai đ nh lý. T c là h c sinh đã ng nh n đnh lý sau có hai chi u:

Giả sử tồn tại khoảng

 

a b; chứa điểm x₀ sao cho

 

a b; chứa trong tập xác định của hàm số y f x

 

. Hàm số y f x

 

có đạo hàm cấp một trên

 

a b; và có đạo hàm cấp hai tại x₀. Khi đó

- Nếu f x

 

₀ 0 và f

 

x₀ 0 thì x₀ là điểm cực đại của hàm số f x

 

.

ộh v y, v i đnh lý này ch đềng khi f

 

x0 0. Còn

 

0 0

f x  thì không th k t lu n đ c x₀ có ph i là đi m c c

tr hay không mà ph i l p b ng bi n thiên.

Câu 17. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Đề minh họa THPT Quốc gia – lần 1

Cho hàm s y f x

 

xác đnh, liên t c trên và có b ng

bi n thiên:

x  0 1 

y + || - 0 +

y

0 

 _1

Khẳng đ nh nào sau đây là khẳng đ nh đềng? A. Hàm s cẩ đềng m t đi m c c tr .

B. Hàm s có giá tr c c ti u bằng 1.

C. Hàm s có giá tr l n nh t bằng 0 và nh nh t bằng 1 D. Hàm s đ t c c đ i t i x0 và đ t c c ti u t i x1.

Giải:

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK Phân tích sai lầm: H c sinh nhìn vào b ng bi n thiên, th y t i x0, y khẫng xác đ nh. M c đnh cho rằng hàm s

s khẫng đ t c c tr t i đi m đẩ. ở i đi m x1, y

 

1 0 nên

hàm s đ t c c tr t i x1. Từ đẩ lo i đi đáp án ỏ. Ỏh n ngay đáp án Ọ. Đ không nh m l n, c n nh nhanh nh sau:

 

y f x đạt cực trị tại x₀  f x

 

đổi dấu tại x₀

Phân tích từng câu:

A sai vì hàm s cẩ hai đi m c c tr .

B sai vì hàm s có giá tr c c ti u bằng _1 khi x1. C sai vì hàm s không có giá tr l n nh t và nh nh t trên .

Câu 18.

Tìm tham s m đ hàm s cot 1

cot 1

x y

m x

 

 đ ng bi n trên kho ng ;

4 2        ?

A. m1 B. ₀m 0 ₁

m

    

 C. m1 D. m0 Giải:

Sai l m đ u tiên câu 5. Bây gi , gi s h c sinh bi t đ i bi n đềng.

Khi đẩ bài toán tr thành tìm m đ hàm s 1

1

t y

mt

 

 ngh ch bi n trên

 

0;1 .

Ta có





2

1 1

m y

mt

  



Hàm s ngh ch bi n trên

 

0;1 khi và ch khi

 

1 0

 

1 0 1

0, 0;1 ₁ 0

0 0;1

0 1

m m

m

y t m

m m

m

 

   _{   }



     _   _{ }

 

 _{  }

 _

.

Ch n đáp án ọ.

Phân tích sai lầm: Xét thi u tr ng h p m0. Khi đ t đi u ki n cho m u, nghĩa là mt 1 0 mà h c sinh t ng đ ng v i t 1

m

 mà ch a bi t m đã khác hay ch a?

Cách gi i đềng phía sau).

Câu 19. Đề minh họa THPT Quốc gia – Lần 2 Cho hàm s y f x

 

xác đnh và

liên t c trên đo n _ 2; 2_ và cẩ đ th là đ ng cong nh hình v . Hàm s đ t c c đ i t i đi m nào d i đây?

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK Phân tích sai lầm: H c sinh nhìn vào đ th th y hàm s đ t c c đ i t i đnh c a đ th hàm s . ộh ng l i chi u qua tr c tung và nói hàm s đ t c c đ i t i x2, trong khi đẩ, ta ph i chi u xu ng tr c hoành đ c x 1. Nh ng câu cho đi m trong đ thi THPT Qu c gia, h c sinh c n ph i th n trong, đừng h p t p nh câu này d n đ n m t đi m.

Câu 20. Đề minh họa THPT Quốc gia – Lần 2 Tìm t t c các ti m c n đ ng c a đ th hàm s

2

2

2 1 3

5 6

x x x

y

x x

    

  A. x 3 và x 2 B. x 3

C. x3 và x2 D. x3

Giải: Sai lầm thường gặp:

T p xác đnh D \ 2; 3

 

.

H c sinh k t lu n ngay, đ th hàm s có hai ti m c n đ ng là x2 và x3. Ch n đáp án Ỏ.

Phân tích sai lầm: H c sinh ng nh n các nghi m c a m u bằng đ u là các ti m c n đ ng mà không hi u đ n đ nh nghĩa c a ti m c n đ ng. Hay h c sinh ám nh cái câu:

Muốn tìm tiệm cận đứng, ta giải phương trình mẫu bằng 0 và ngộ nhận luôn như vậy mà không kiểm tra lại . ộh c l i đnh

nghĩa ti m c n đ ng c a đ th hàm s y f x

 

:

Đường thẳng xa được gọi là đường tiệm cận đứng (tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f x

 

nếu thỏa mãn một trong các

(1) lim

xay  (2) limxay 

(3) lim

xay  (4) limxay 

ộh v y, khi gi i ph ng trình m u bằng 0, ta c n ki m tra l i xem nẩ cẩ đềng là ti m c n đ ng hay không bằng đnh nghĩa đã nẩi trên.

Câu 21.

Cho hàm s y f x

 

có b ng bi n thiên nh sau:

X  1 0 1 

y + 0  + 0 

Y

2

 1

3

1

 2

Hàm s cẩ bao đi m c c tr ?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Giải:

V i câu này, nhi u h c sinh ch n các đáp án Ọ, ọ, Ỏ. Phân tích sai lầm:

Sai l m th nh t, h c sinh ch n đáp án Ọ vì nghĩ hàm s đ t c c đ i t i hai đi m x 1 nên xem nó là m t c c tr và ch n đáp án Ọ.

Sai l m th hai, h c sinh ch n đáp án Ỏ vì th y yđ i d u

qua x0 thì hàm s đ t c c tr t i x0 và có thêm 2 c c tr

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK

Cho hàm số y f x

 

xác định và liên tục trên khoảng và

điểm x₀ .

Nếu tồn tại số h0 sao cho f x

   

 f x₀ với mọi



0 ; 0



x x h x h và xx₀ thì hàm sốđạt cực đại tại điểm x₀. Nếu tồn tại số h0 sao cho f x

   

 f x₀ với mọi



0 ; 0



x x h x h và xx₀ thì hàm sốđạt cực tiểu tại điểm x₀.

ộh v y, v i đ nh nghĩa trên thì hàm s y f x

 

ph i

xác đnh và liên t c t i đi m x₀. Khi nhìn vào b ng bi n thiên

thì th y x0 là đi m làm cho hàm s khẫng xác đnh và cễng khẫng liên t c. V y x0 không ph i là đi m c c tr c a hàm s y f x

 

.

Hàm s ch cẩ hai đi m c c tr là x 1. Ch n B. Câu 22.

Cho hàm s ₂ 1 1

x y

x

 

 . Đ th hàm s có t ng c ng bao nhiên ti m c n đ ng và ti m c n ngang?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Giải:

H c sinh 1.

Ta có 2 _{1 0 1}

x     x .

V i x 1 thì

  

 

2

1 1 1

1 1

1 1. 1

x x

y

x x

x x x

 

  

 

   .

Do b c t nh h n b c m u nên đ th hàm s có m t ti m c n ngang là y0. V y đ th có t ng c ng ba ti m c n đ ng và ti m c n ngang. Ch n C.

H c sinh 2

Đi u ki n xác đnh x1. Khi đẩ,

  

1 1 1 11

 

1

x y

x x _{x x}



 

  _{ } .

Hàm s suy bi n t i x1 nên không có ti m c n đ ng 1

x . Do x 1 không thu c t p xác đnh nên x 1 không

ph i là ti m c n đ ng.

B c t nh h n b c m u nên có ti m c n ngang là y0. Ch n A.

Phân tích sai lầm:

V i cách gi i c a h c sinh 1, sai l m ch , h c sinh 1 quên đ t đi u ki n xác đ nh đ hàm s cẩ nghĩa. Ỏhính vì v y, h c sinh đã khẫng tr l i đ c đ ng thẳng x 1 có ph i là ti m c n đ ng hay khẫng? ộh v y, n u đ t đi u ki n xác đnh cho hàm s thì s ki m tra đ c rằng gi i h n (từ đnh nghĩa ti m c n đ ng) có t n t i hay không?

V i cách gi i c a h c sinh th 2, h c sinh dùng máy tính đ tính gi i h n c a hàm s khi x ti n v 1. Khi b m máy

tính, chẳng h n nh p x1,0000001 ( đây khẫng nh p 0,99999

x đi u ki n xác đ nh c a hàm s là x1 nên ch

t n t i x1) thì th y giá tr c a y ch là m t con s không

đ l n đ h c sinh có th k t lu n rằng y . ỏo đẩ h c

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK D n đ n ch n đáp án Ọ. Ỏh c hẳn cễng cẩ h c sinh b m

0,99999

x đ ki m tra.

L i gi i đềng

T p xác đnh D 



1;



.

 

2 1

1 1

1 1

lim lim lim

1 1 1

x

x x

x y

x x x

 _{ } 

 



   

   .

Suy ra x1 là ti m c n đ ng.

2

1

lim lim 0

1 x x x y x     

 . Suy ra y0 là ti m c n ngang. Câu 23. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Toán Học và Tuổi trẻ - Lần 8

T p h p t t c các giá tr c a tham s m sao cho hàm s

2 2

1

x x m y

x

  

 đ t c c đ i t i đi m x1 là:

A. _ B.

 

 C.

 

2 D.

 

_2 Giải:

T p xác đnh D \ 1

 

 .

Ta có 2

1 m y x x    ,

 

2 2 1 1 m y x     . Hàm s đ t c c đ i t i x1

 

1 0 1 2 0 2

4

m

y m

        .

Phân tích sai lầm: Sai v m t l p l p lu n: Hàm số đạt cực trị tại xx₀ thì f x

 

₀ . đây, ch có chi u suy ra không

có chi u ng c l i. ỏo đẩ b c lí lu n ph i dùng d u suy ra. Sau khi gi i xong thì th l i xem có th a mãn hay không?

Sửa lại: Hàm s đ t c c đ i t i x1

 

1 0 1 2 0 2

4

m

y m

        . Bây gi , th l i

V i m 2, ta có

 

2

4 1

1

y

x

  

 . Dùng máy tính casio ki m tra xem x1 có ph i là đi m c c đ i.

Nh p

 

2 1

4 1

1

x

d

dx _x



 

 _ 

 _ 

 

. N u l n h n thì lo i, nh h n

không thì nh n.

V i m 2 thì lo i. H c sinh l i ch n đáp án Ỏ.

Phân tích sai lầm: H c sinh th ng hay nghĩ rằng, bài toán tìm tham s m luôn luôn t n t i giá tr m, khi có hai giá

tr nh trên. ộ u cái này không t n t i thì giá tr còn l i t n t i. C nh th , không ch u ki m tra h t l i các giá tr .

V i m2,

 

2

4 1

1

y

x

  

 , gi ng v i tr ng h p m 2 ộh v y, v i m2 cễng khẫng th a mãn.

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK Phân tích sai lầm: H c sinh không phân bi t đ c rõ t p h p. đây, t p h p các giá tr c a m là t p r ng và kí hi u là

PH N 2: T

Ổ

NG H

Ợ

P CÂU H I NÂNG CAO

Ỏhuyên đ 1: KH O SÁT HÀM S VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 1.

Tìm tham s m đ hàm s 2cos 3

2cos

x y

x m

 

 ngh ch bi n trên kho ng 0;

3       ?

A. m 3 B. 3

2

m m

     

C. m 3 D. 3 ₂m 1

m

      Giải:

Cách 1:Hàm s xác đnh khi cos

2

m x .



 

















2

2

2sin 2cos 2cos 3 2sin

2cos

2 3 sin

2cos

x x m x x

y

x m

m x

x m

    

 

 





Đ hàm s ngh ch bi n trên 0; 3     

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK

0, 0;

3

y   x _  _

  m 3

(do m 3 nên 2cosx m 0 vô nghi m)

Cách 2: Đ t cos , 1;1 2

t x t _

 . Khi đẩ bài toán tr thành tìm m đ hàm s 2 3

2 t y t m  

 đ ng bi n trên 1_;1 2      .

Ta có









2

2 3 2 m y t m     

Hàm s đ ng bi n trên 1;1 2    

  khi và ch khi 3

1

0, ;1 1 3

;1 2

2 2

m

y t m m

         _ _ _       _{ } 

Câu 2. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017- Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong –ộam Định – Lần 2

Tìm tham s m đ hàm s cot 1

cot 1 x y m x  

 đ ng bi n trên kho ng ;

4 2        ?

A. m1 B. ₀m 0 ₁

m

    

 C. m1 D. m0 Giải:

Cách 1: Ta có:









2

1 cot x 1 m

Hàm s đ ng bi n trên ; 4 2      

  khi và ch khi

cot 1 0, ;

0, ; 4 2

4 2

1 0

m x x

y x

m

         

    

   _{    }

  _{  } 

tan , ; (1)

4 2 1

m x x

m

 

 _{  } 

  

   

  

Gi i đi u ki n (1). Xét hàm s

 

tan , ; 4 2

f x  x  x   _

 . D th y hàm f đ ng bi n trên kho ng ;

4 2      

  nên đi u

ki n t ng đ ng v i 1

4

m f _{ } 

  . V y m1.

Cách 2: Đ t tcot ,x t

 

0;1 . Khi đẩ bài toán tr thành tìm m đ hàm s 1

1

t y

mt

 

 ngh ch bi n trên

 

0;1 .

TH1: N u m0 thì y 1 t, hi n nhiên ngh ch bi n trên

kho ng

 

0;1 . TH2: N u m0 Ta có





2

1 1

m y

mt

  



- HU NH ANH KI T DVBO - HAK

 

1 0

 

1 0 1

0, 0;1 ₁ 0

0 0;1 0 1 m m m

y t m

m m m      _{   }      _ _  _{ }  _{ }  _{  }  _ .

V y m1 th a mãn yêu c u bài toán. Câu 3.

Bi t các hàm s y f x

 

và

 

 

2 5 1 f x y f x  

 đ ng bi n trên .M nh đ nào sau đây đềng?

A.

 

 

1 3 2 1 3 2

f x f x  _{  }   _{  } 

B.

 

 

5 26 5 26 f x f x  _{  }   _{  } 

C.  5 26 f x

 

  5 26 D.  1 3 2  f x

 

  1 3 2

Phân tích lời giải: Đây là d ng toán tìm m nh đ đềng. ởhẫng th ng các câu h i khác, chềng ta đi phân tích từng m nh đ xem m nh đ nào đềng, m nh đ nào sai. Đ i v i bài này thì khác, chúng ta không th lo i đáp án tr c ti p từ các đáp án đ c mà ph i bi n đ i tr c ti p từ các hàm đã cho. Ởau đẩ áp d ng gi thi t đ cẩ đi u c n mong mu n. Ỏhềng ta đã cẩ cẫng c đ o hàm đ đ gi i các bài toán hàm s đ ng bi n, ngh ch bi n mà không c n dỂng đ n đnh nghĩa n a. ộh v y,

 

 

 

 

 

 

2

2 ₂ 2

10 1

5 ...

1 ₁

f x f x f x f x

y

f x _{f x}

 _{    }

   _{ }

 _ _  

 _{  }

  _{ }

”ước 2: Do hàm s y f x

 

và

 

 

2 5 1 f x y f x  

 đ ng bi n nên cẩ đ c đi u gì?

”ước 3: Gi i đi u đẩ s bi t đ c m nh đ nào đềng, m nh đ nào sai.

Giải:

Ta có

   

     

 

2

2 2

1 2 5

1

f x f x f x f x f x y f x      _  _  _  _       

 

 

 

 

2 2 2 10 1 1

f x f x f x y f x    _   _        

Đ hai hàm s cỂng đ ng bi n trên thì

 

 

 

2 _{10 1 0 5 26 5 26}

f x f x f x

          

Lưu ý: Thuật toán dạng này, còn được áp dụng cho những bài sau nữa, mời bạn đọc.

Câu 4. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017- Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong –ộam Định – Lần 1

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK trong không trung c a mình bằng cách di chuy n từ tòa nhà này đ n toàn nhà khác và trong quá trình di chuy n đ y có m t l n anh đáp đ t t i m t đi m trong kho ng cách gi a hai tòa nhà (bi t m i di chuy n c a anh đ u là đ ng thẳng). Bi t tẪa nhà ban đ u ỏynano đ ng có chi u cao là a m , tẪa nhà sau đẩ ỏynano đ n có chi u cao là b

(m)

 

a b và kho ng cách gi a hai tòa nhà là c (m).V trí

đáp đ t cách cách tòa nhà th nh t m t đo n là x (m). H i x bằng bao nhiêu đ quãng đ ng di chuy n c a Dynano

là bé nh t. A. x 3ac

a b



 B. 3

 

ac x

a b

 

C. x ac a b



 D. 2

 

ac x

a b

  Giải:

Cách 1: Dùng kiến th c ng dụng giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất c a hàm số . ộh v y, ng v i cách này ta c n ph i xác đ nh đ c m t hàm s và t p xác đnh c a nó.

; ; ;

AB c AC a BDb AMx

Khi đẩ

 

2

2 2_; 2 2 ₂ 2 2

CM a x MD b  c x  x  cx b c

Khi đẩ ta cẩ 2 2 2 ₂ 2 2

TMC MD  x  a x  cx b c

V i 0 x c, xét hàm s

 

2 2 2 ₂ 2 2

T x  x  a x  cx b c .

 

2 2 2 ₂ 2 2

x x c

T x

x a x cx b c



  

    .

 

0 2 2 2 ₂ 2 2 0

x x c

T x

x a x cx b c



    

   

 

2 ₂ 2 2 2 2

x x cx b c c x x a

      

 



2



 

2





2 2 2 2

x x c b c x x a

     

 

2

 

2 2 2 ac

b x a x c bx a c x x

a b

       

 L p b ng bi n thiên ta có ngay T x

 

_min x ac

a b

   . Cách 2: Dùng kiến th c hình học đề giải.

G i D là đi m đ i x ng c a D qua AB.

Khi đẩ MC MD MC MD   CD.

ỏo đẩ



MC MD



_min CD.

D u = x y ra khi M CD .

- HU NH ANH KI T DVBO - HAK Câu 5. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017- Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong –ộam Định – Lần 1

Cho các hàm s

 

 

 

 

3

, ,

1

f x y f x y g x y

g x



  

 . H s góc c a các ti p tuy n c a các đ th các hàm s đã cho t i đi m cẩ hoành đ x1 bằng nhau và khác 0. Khẳng đnh nào d i đây là khẳng đ nh đềng.

A.

 

1 11 4

f   B.

 

1 11

4

f  

C.

 

1 11 4

f   D.

 

1 11

4

f  

Giải:

Phân tích lời giải: Xu t phát từ gi thi t: Ỏho các hàm s và h s góc c a các ti p tuy n c a các đ th các hàm s đã cho t i đi m cẩ hoành đ x1. ộh v y, chúng ta c n ph i nh h s góc ti p tuy n c a m t đ ng cong t i đi m



0, 0



M x y chính là đ o hàm c a hàm s t i đi m x₀. Không

còn các nào khác là ph i làm b c này đ u tiên và theo gi thi t thì ba h só góc này bằng nhau nên ta có:

       

 

   

2

1 1 1 1 1 3

1 1

1 1

f g g f

f g

g

   

 _  _  _  _

   

  

 

Do f

   

1 g 1 0 nên đi u trên t ng đ ng v i:

   

 

 

   

2 2

1 1 2

1 1 1 1 1 2

1 1

g f

g g f

g

  _{ }

 _  _   

  

 

các đáp án, th y b t đẳng th c đ u ch a f

 

1 không h có g

 

1 . Ch ng t rằng, ta ph i đánh giá f

 

1 thông g

 

1

.

 

₁ 2

   

_{1 1 3}

 

₁ 1 2 11 11

2 4 4

f  g g   _g  _   

 

ộh v y, ch n ngay đ c đáp án A.

Lưu ý: Học sinh cần phải nhớlàm sao đểđưa tam thức bậc hai về dạng a x x



 ₀



2b để dễ dàng đánh giá bất đẳng thức. Ngoài ra, nếu nhớđến hàm số parabol yax2 bx c thì ta có thể làm

nhanh như sau

Nếua0 thì hàm sốđạt GTNN là

4a

  khi

2

b x

a

 

Nếua0 thì hàm sốđạt GTLN là

4a

  khi

2

b x

a

 

Câu 6. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017- Toán học và Tuổi trẻ - Lần 8