Pengenalan Program Matlab

BABI

PENDAHULUAN

Pengenalan Program Matlab

Matlab merupakan bahasa pemrograman computer berbasis windows dengan orientasi dasarnya adalah matrik, namun pada program ini tidak menutup kemungkinan untuk pengerjaan permasalahan non matrik. Selain itu matlab juga merupakan bahasa pemrograman yang berbasis pada obyek (OOP), namun disisi lain karena matlab bukanlah type compiler, makla program yang dihasilkan pada matlab tidak dapat berdiri sendiri, agar hasil program dapat berdiri sendiri maka harus dilakukan transfer pada bahasa pemrograman yang lain, misalnya C++. Pada matlab terdapat tiga windows yang digunakan dalam operasinya yaitu command windows (layar perintah) dan figure windows (layar gambar), serta Note Pad (sebagai editor program).

Windows pada Matlab Menu Command Windows

Command windows (layar perintah) digunakan untuk menjalankan program/ perintah yang dibuat pada layar editor matlab. Pada windows/layar ini anda dapat mengakses perintah maupun komponen pendukung (help file dll) yang ada matlab secara langsung. Salah satu cirri dari command windows ditandai dengan tanda prompt (>>). Layar menu command windows terlihat pada gambar dibawah ini.

Menu pull down Tittle

Layar perintah

1.1 File

Menu file merupakan item untuk menangani set-up statement yang berhubungan dengan file.

New

Menu New merupakan sub menu

M-File

Membuka editor dengan layar kosong sehingga anda siap untuk membuat M-File baru (lihat menu yang ada pada editor yang dipakai ).

Figure

Figuire merupakan sebuah figure windows (layar gambar baru).

Modul

Open M-File

Menampilkan dialog box untuk membuka sebuah M-File yang dipilih sesuai dengan pilihan pada dialog box kedalam editor.

Kotak Dialog Directory yang aktif menutup window

Klik jika

Pilihan Sesuai

Type ekstensi Nama file Batalkan file Yang dibuka perintah

Save work space As

Menampilkan dialog box penyimpanan data dalam format ASCII

Pada menu ini anda diperintahkan memilih letak drive directory dari masukan nama file dengan ekstensi mat (*.mat) untuk menyimpan workspace(lembar kerja pada matlab).

 Set path

Pada bagian ini digunakan untuk melakukan setting path /lintasan yang akan dikenali oleh program pada saat eksekusi file yang telah dibuat.

 Print

Mencetak semua text yang berada pada command windows. Jika yang ingin dicetak tidak ingin semuanya maka cetak bagian (variable ) yang ingin dicetak.

 Exit matlab

Perintah untuk keluar dari pelayanan matlab.

1.2 Edit

Menu edit adalah bagian dari matlab yang menangani fasilitas editing Menu edit terlihat sepertio gambar

Cut

Menghapus text yang diblok dari command window dan text tersebut disimpan pada clipboard.

 Copy

Meng-copy (duplikat) text yang diblok dari command windowke clipboard.

 Paste

Menulis text yang ada pada clipboard ke command window.

1.3 Preference

Menu option adalah bagian dari preference yangmenangani setting windows matlab. Salah satu fungsi dari bagian ini adalah sebagai berikut :

Format numeric yang dipakai: ]

Format Contoh Keterangan

Short Long Hex Bank Plus rational

35.83333

35.8333333333334 4041eaaaaaaaab 35.83

+ 215/6

Fixpoint dengan format 5 digit Fixpoint dengan format 16 digit Hexadecimal

Format dalam dolar dan sen (2 desimal digit) Pemberian symbol +,- atau nol

Fungsi point dituliskan dalam bilangan pecahan

 Loose

Tampilan numeric dengan baris baru sebelum dan sesudah matrik.

 Compact

Tampilan numeric tanpa baris baru sebelum dan sesudah matrik.

 Turn Echo On

Turn echo dapat diset dalam dua kondisi yaitu : Turn Echo On dan Turn Echo Off.. Turn Echo On pada saat M-file dieksekusi maka baris-baris yang dieksekusi tidak ditampilkan pada layar (command window).

 Enable Background Process

Perintah ini merupakan toogle yaitu dapat diset on atau off.

 Font

Menampilkan dialog box yang dapat digunakan untuk men-set spesifikasi font (huruf) dan warna background pada command window yang digunakan.

1.4 Help

Menu help menyediakan fasilitas untuk mengakses program help dari matlab, dimana pada menu tersebut mempunyai sub menu sebagai berikut

 Table of content

Menampilkn daftar area help dari matlab yang disediakan.

 Index

Menampilkan daftar alphabet dari fungsi-fungsi pada matlab yang disediakan.

 Help selected

Mencari topic dari help pada item yang disorot dan ditampilkan pada comman window

 About

BAB II

ARRAY DAN OPERASI ARRAY

Memulai Matlab

Matlab adalah paket pemrograman matematika berbasis matrik. Pada program matlab ada dua cara pelayanan program. Untuk program yang sederhana kita dapat langsung mengetikkan program pada Command window di Mathlab prompt, hal tersebut akan lebih cepat dan efisien. Tetapi jika kita akan menambah perintah, merubah nilai satu atau lebih variable, memperbaiki program akan sangat membosankan. Hal tersebut dapat diatasi, dengan mengerjakan program pada script files atau M-files, sehingga kita dapat menyimpan dan memanggil kembali program yang telah dibuat untuk dilakukan perbaikan. Nama file ini diakhiri dengan ekstensi ‘.m’ contohnya, belajar.m.

Contoh perintah-perintah:

Menghapus semua variable yang sedang aktif.

>> clear

Membersihkan Command window

>> clc

Menampilkan variable yang aktif dalam memori komputer

>> who

>> whos %Untuk informasi yang lebih detail

Semua dalam komputasi betul-betul dipertimbangkan, yaitu pada jumlah 1 yang biasa disebut scalar. Operasinya meliputi skalar yaitu matematika dasar. Pada suatu waktu, kita harus melakukan operasi ini lebih dari satu, melakukan operasi skalar berulang-ulang membutuhkan banyak waktu dan tidak praktis. Untuk mengatasi masalah ini maka digunakan program MATLAB, operasi ini disebut data array.

Array Sederhana

Skalar adalah variabel yang memiliki harga tunggal misalnya: C = 4; maka C disebut sebagai skalar Array adalah kumpulan angka-angka dalam satu baris misalnya :

A = [ 2 3 4 5 6 7]; maka variabel A disebut sebagai array Matrik adalah kumpulan dari array misal :

B =

     

   

7 5 4

2 8 5

4 3 1

Contoh dibawah ini aplikasi array sederhana yaitu perhitungan untuk mencari nilai fungsi sinus, y=sin(x) pada 0 ≤ x ≤

π.

Sebelumnya harus ditentukan dahulu nilai x agar dapat dilakukan perhitungan. Ditentukan nilai x bertambah setiap maka 0.1

π,

x = 0, 0.1

π

, 0.2

π,…,

1.0

π

sehingga dapat dituliskan dalam bentuk table.

X 0 _0.1

_π

_0.2

_π

_0.3

_π

_0.4

_π

_0.5

_π

_0.6

_π

_0.7

_π

_0.8

_π

_0.9

_{π π}

y 0 0.31 0.59 0.81 0.95 1 0.95 0.81 0.59 0.31 0

Buat array tersebut dalam program MATLAB, seperti contoh dibawah ini:

>> x=[0 .1*pi .2*pi .3*pi .4*pi .5*pi .6*pi .7*pi .8*pi .9*pi pi ]

x =

Columns 1 through 7

0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850

Columns 8 through 11

2.1991 2.5133 2.8274 3.1416

>> y=sin(x)

y =

Columns 1 through 7

0 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511

Columns 8 through 11

0.8090 0.5878 0.3090 0.0000

Bandingkan hasil perintah:

>> A=[ 2 3 4 5 6 ] >> B=2:1:6 >> C=2:1:6;

Angka 2 dan 6 adalah batas, sedangkan 1 adalah penambahan.

Array-array matematika

>> D=[3;3;2;1;4;6;7]

>> E=B’ %Tranpose Matrik >> F=[2.4,5.4,3.4,4,6,8,9]

Pengalamatan matrik G = F(3)

Mencari ukuran matrik >> K = [4 3 2;4 3 3;3 2 2] >> L = [4,3,2;4,3,3;3,2,2] >> M = [4 3 2;4 3 3;3 2 2 4] ??? Error using ==> vertcat

All rows in the bracketed expression must have the same number of columns.

Matrik-matrik yang disediakan oleh matlab:

- eye(n) : membuat matrik identitas dengan ukuran n x n - zeros(n) : membuat matrik nol dengan ukuran n x n - ones(n) : membuat matrik satuan dengan ukuran n x n - tril(x) : membuat matrik segitiga bawah dari matrik x - triu(x) : membuat matrik segitga atas dari matrik x

TUGAS

Buatlah matrik-matrik ini pada matlab



Buatlah matrik taranpose dari matrik F Terangkan perintah-perintah dibawah ini !. B = [A A]



Kolom 3 baris 4 Kolom 4 baris 4

Lakukanlah perintah dibawah ini

Buatlah matrik identitas dengan ukuran 4 x 4 Buatlah matrik nol dengan ukuran 16 x 16 Buatlah matrik satu dengan ukuran 12 x 12 Buatlah matrik segitiga atas dari matrik F Buatlah matrik segitiga bawah dari matrik G

BAB III

Operasi Aritmatika :

Simbol Keterangan

+ Penambahan - Pengurangan * Perkalian

/ Pembagian kanan ^ Pangkat

\ Pembagian kiri .* Perkalian per elemen

./ Pembagian kanan per elemen .^ Pangkat per elemen

.\ Pembagian kiri per elemen

Operator ini dapat digunakan pada scalar, vector maupun matrik (pada operasi tertentu saja).

Lakukan perintah dibawah ini, terangkanlah jika operasi tidak dapat dilakukan

A = [1 2 3 4 5] B = 14

C = [6 7 8 9 10] D = A+B E = A-B F = A*B G = A/B H = A^B I = A\B J = A*C K = A.*C L = A/C M = A./C N = A^C O = A.^C P = A\C P = A.\C

1. Lakukan Operasi-operasi dibawah ini, jika operasi tidak bisa dilakukan terangkan.

2. Lakukan pengalamatan matrik dan operasi aritmatika

Penyelesaian persamaan aljabar linier n persamaan dengan n bilangan tak di ketahui (variabel) banyak dijumpai dalam permasalahan teknik misalnya analisa struktur , analisa jaringan dan lain-lain.

Dalam penyelesaian persamaan linier akan dicari nilai x1, x2, x3... xn yang

memenuhi persaman sebagai berikut:

A11 X1 + A12 X2 + A13 X3 + ...+ A1n Xn = B1

Ai : koefisien persamaan

Bi : konstanta

n : jumlah persamaan Xi : variabel yang dicari

Salah satu penyelesaian persamaan linier menggunakan matriks yaitu dengan metode matriks invers .

Jika suatu matriks [A] adalah matriks bujur sangkar (jumlah baris dan kolomnya sama) maka terdapat matriks lain yaitu [A]-1 _{yang disebut matriks invers}

dari [A], sehingga :

[A] [A]-1 _{= [A] [A]}-1 _{= [ I ]}

Dimana [ I ] adalah matriks identitas (matriks yang nilai diagonalnya 1 dan nilai lainnya nol).

Penyelesaian persamaan linier dengan matriks invers adalah sebagai berikut: [ A ] [ X ] = [ B ]

[ A ]-1 _{[ X ] = [ A ]}-1 _{[ B ]}

[ I ] [ X ] = [ A ]-1 _{[ B ]}

[ X ] = [ A ]-1 _{[ B ]}

Persyaratan matriks yang dapat dicari matriks inversnya adalah matriks yang berbentuk bujur sangkar dan determinan matriks tersebut tidak sama dengan nol.

Contoh 1:

3x1 + 2x2 + x3 = 6

2x1 + 4x2 + 2x3 = 10

3x1 + x2 + 2x3 = 5

Tentukan nilai dari x1, x2 dan x3

Persamaan linier diatas dapat diubah menjadi bentuk matriks sebagai berikut :



Maka penyelesaian dengan menggunakan matlab ssb : >> A = [ 3 2 1; 2 4 2; 3 1 2 ]

>> det (A)

Persamaan linier diatas dapat diubah menjadi bentuk matriks sebagai berikut :



Maka penyelesaian dengan menggunakan matlab ssb : >> A = [ 3 2 1; 1 4 2; 9 6 3 ]

1. tentukan solusi dari persamaan dibawah ini : x1 - 2x2 + 4x5 - 3 = 0

3x2 - 2x2 - 4x4 + 1 = 0

2x1 + x2 - 4x3 + 3x4 - 6 = 0

x3 + x4 + x5 = 0

x1 - x2 + x3 - 5x4 + x5 + 4 = 0

W = 1000 N

A

F1 F2

F2

F6 F1 F4

F3 C 30 o F3 F3 60o B

Tentukan besarnya gaya-gaya yang bekerja pada batang-batang kerangka tersebut, dengan cara menguraikan gaya tersebut dalam arah x dan y

3. suatu rangkaian elektronika

R1 = 1Ω R2 = 1Ω R3 = 1Ω

V1 = 5V R4 = 1Ω R3 = 1Ω

I1 I2 I3

V2 = 5V

Tentukan besarnya I1, I2 dan I3 ?

BAB IV

Pada matlab terdapat lima decision–making (pembuat keputusan) atau struktur control aliran program: (1) For Loops, (2) While Loops, (3) konstruksi If-Else-end, (4) konstruksi switch-Case dan (5) Try-Catch block.

3.1 FOR LOOPS

For Loops digunakan untuk perintah pengulangan, format penulisan secara umum statement ini adalah sebagai berikut:

for x = array (perintah) End

Contoh:

for n = 1:10

x(n) = 2 * (n-1); end

Dalam For Loops terdapat format penulisan lain atau yang disebut incrementing loops, format penulisannya sebagai berikut

for = nilai awal : pertambahan : nilai akhir perintah/baris yang akan diulang end

contoh:

for n = 1:-1:10

x(n) = sin (n*pi/10); end

selain itu juga dapat menggunakan perintah For Loops dalam For Loops contoh

for n = 1:5

for m = 5 : -1 : 1

A(n,m) = n^2 + m^2; end

disp(n) end

1 2 3 4 5 A=

Tugas!

Waktu (T) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jarak (X) 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34

Tentukan rata-rata kecepatan (V) mobil tersebut dalam (km/jam) menggunakan For Loops.

2. Jika integral suatu fungsi Y= 2 X2 _{dapat didekati dengan mentukan luas}

permukaan dibawah kurva tersebut sebagai berikut.

Tentukan integral dari

_

10

0 2

2 x dx dengan pendekatan diatas, dimana x 0.1

BAB V

Persamaan non-linier banyak digunakan untuk menyelesaikan permasalahan teknik misalnya; hukum-hukum gas ideal, rancangan suatu rangkaian listrik, analisa getaran dan lain-lain.

Dalam penyelesaian persamaan non-linier akan dicari nilai-nilai x dan y yang membuat fungsi u(x,y) dan v(x,y) sama dengan nolyang memenuhi persaman sebagai berikut

u(x,y) = x2 _{+ xy – n = 0}

v(x,y) = y + xy – n = 0

kebanyakan pendekatan untuk menentukan penyelesaian permasalahan-permasalahan tersebut banyak digunakan metode-metode, salah satunya menggunakan metode Newton-Raphson.

Metode Newton-raphson didasarkan pada pemakaian turunan suatu fungsi untuk menaksir perpotongannya dengan sumbu peubah bebasnya yaitu akar. Taksiran ini didasarkan pada uraian deret taylor.

f(xi+1) = f(xi) + (xi+1 - xi) f1 (xi) f(xi+1) = 0 maka

xi+1 = xi -

) (

) (

1

i i

x f

x f

Dalam matlab untuk menyelesaikan persamaan non-linier dapat menggunakan perintah pengulangan ( while loops).

While loops adalah perintah pengulangan tetapi tidak diketahui berapa kali jumlah pengulangannya sehingga diperlukan syarat batas (syarat yang harus dipenuhi). format penulisan secara umum statement ini adalah sebagai berikut:

While kondisi

Perintah end

contoh

x5 _{– 2 x}4 _{+ 3x}3 _{– 4x}2 _{+ 5 x = 6}

4x4 _{– 8x}3 _{+ 9x}2 _{- 8x = 5}

Tentukan nilai x

Pers. non-linier diatas dapat diubah menjadi x5 _{– 2 x}4 _{+ 3x}3 _{– 4x}2 _{+ 5 x - 6}

4x4 _{– 8x}3 _{+ 9x}2 _{- 8x – 5}

Maka penyelesaian dengan menggunakan matlab ssb :

f = x^5 - 2*x^4 + 2*x*3-4*x^2 + 5 * x-6 ff= 4*x^4 - 8*x*3 + 9*x^2-8*x-5

while abs(f) < 0.00001

y = x - f/ff

x = y

TUGAS

1. Persamaan gas ideal dari persamaan Vander Wals sbb:

   

  _

2

v a

p (v - b) = RT

Dimana v =

n V

V = molal volume

n = bilangan dari mol (bilangan avogadro) a & b adalah konstanta (diperoleh secara empiris) R = 0,082054

Untuk karbondioksida: a = 3,592 b = 0,09267 Untuk oksigen:

a = 1,36 b = 0,031383

jika tekanan yang digunakan 1, 10, 100 atm untuk kombinasi suhu 300, 500 dan 700 K. tentukan volume molal untuk gas oksigen dan karbon dioksida.

BAB VI

Dari hasil suatu percobaan biasanya diperoleh nilai-nilai yang diskrit atau tabel hasil percobaan. Dari hasil percobaan tersebut akan dicari suatu persamaan (fungsi) g(x) yang dapat mewakili titik-titik percobaan tersebut. Sebagai ilustrasi perhatikan gambar.

Metode yang digunakan untuk menetukan persamaan garis g(x) yang mewakili titik-titik percobaan tersebut dengan menggunakan pendekatan metode kuadrat terkecil dengan cara meminimumkan selisih antara titik-titik data dengan kurva g(x). Persamaan untuk metode kuadrat terkecil regresi linear :





sehingga diperoleh persamaan : bx

a x g( ) 



r : koefesien korelasi artinya jika :

r  1 persamaan pendekatan tersebut sudah sesuai (pers. garis lurus) r  0 persamaan pendekatan tersebut tidak sesuai (pers bukan garis lurus)

Tugas :

1. Hasil percobaan diperoleh data sebagai berikut :

X 4 6 8 10 14 16 20 22 24 28

y 30 18 22 28 14 22 16 8 20 8

Tentukan persamaan garis linear yang dapat mewakili dari data tersebut. Garbarkan grafiknya dengan perintah plot.

2. Dari hasil percoban bandul sederhana diperoleh data sebagai berikut :

Untuk Sudut

 



= 5

0 N

o L (cm) Waktu untuk 5getaran (det) T (periode)(det) F (frekuensi)(Hz)

1

Jika persamaan dari periode diketahui :

T =

Gambarkan grafik regresi linearnya (untuk mengbarkan tentukan dulu sumbu X dan Y-nya sehingga diperoleh persamaan linear)

Dari grafik regresi linear tentukan besar gravitasi bumi yang terukur dari hasil percobaan tersebut.

INTERPOLASI

Dalam permasalahan teknik kita sering dihadapkan untuk mengestimasi suatu nilai diantara beberapa titik data yang telah diketahui nilainya. Metode yang digunakan untuk melakukan estimasi tersebut adalah interpolasi. Metodeinterpolasi yang banyak digunakan adalah interpolaso polinomial. Persamaan polinomial adalah persamaan aljabr yang hanya mengandung jumlah dari variabel x berpangkat bilangan bulat. Bentuk umum persamaan polinomial order n adalah :

n

Untuk n+1 data titik, hanya terdapat satu polinomial orde n

Untuk maksud estimasi tersebut maka bentuk umum interpolasi polinomial order n adalah :

)

koefesien-koefesien tersebut dapat dievaluasi deangan menggunakan titik-titik data:

]

dimana : [ ... ] adalah pembagian beda hingga. Pembagian beda hingga didefinisikan :

Batang dipanasi pada salah satu ujungnya.

Persamaan perpindahan panasnya adalah

0

2 2





_dXd T

0



dX dT







C₁ dX

dT

2 1X C C