20 balok di dalam kotak pegas solusi

Pembina Olimpiade Fisika

davitsipayung. com

Minggu 20 (7/07/2015) Balok kecil di dalam kotak-pegas

Pegas memiliki konstanta pegas k menopang kotak bermassa M yang didalamnya ada sebuah balok kecil bermassa m. Kotak ditarik ke bawah sejauh d dari posisi setimbangnya dan kemudian dilepaskan.

a. Hitung gaya normal pada balok sebagai fungsi waktu.

b. Hitung nilai d agar balok lepas dari dasar kotak tepat di puncak osilasi vertikalnya.

Penyelesaian :

a. Persamaan gerak kotak dan balok:





k y M m y

  

Selama balok belum lepas dari dasar kotak maka percepan balok dan kotak sama. Persamaan gerak kotak :

m m

k

y y

M m

  

Bentuk solusi persamaan gerak kotak adalah

cos m

k

y A t

m M 

 

 _  _



 

Gunakan arah sumbu y positif vertikal ke bawah. Dari syarat awal y = d pada t = 0, kita peroleh bahwa A = d. . Dari syarat awal v = 0 pada t = 0, kita peroleh bahwa θ = 0. Persamaan posisi balok kecil adalah

cos m

k

y d t

m M

 

 _ _



 

Hukum kedua Newton pada balok :

mg N my

m

m

N mg k y

M m

 



Gaya normal pada balok sebagai fungsi waktu :

cos

m k

N mg kd t

M m m M

 

  _{ }

 _  _

b. Agar balok meninggalkan dasar kotak di puncak osilasi vertikalnya, harus memenuhi syarat bahwa N = 0 saat xm = - d. Kita peroleh

m

mg k d

M m

 



M m g



d

k

 

k