Perilaku Batuan

(1)

T T A A 3 3 1 1 1 1 1 1 M M e e k k a a n n i i k k a a B B a a t

t u u a a

n n – – P P e e r r i i l l a a k k u u B B a a t

t u u a a

n

PE

PER

RIL

ILAK

AKU B

U BA

ATU

TUAN

AN -- 4

4

Suseno Kramadibrata

Made Astawa Rai

Ridho K Wattimena

Laborato

Laboratorium

rium Geomeknika

Geomeknika

FI

(2)

(3)

t u u a a

n

Pendahuluan



Batuan mempunyai perilaku (

Batuan mempunyai perilaku (behaviour

behaviour ) yang berbeda-beda

) yang berbeda-beda

pada

pada saat

saat menerima

menerima beban.

beban.



Perilaku batuan ini dapat ditentukan antara lain di laboratorium

dengan uji kuat tekan.



Dari hasil uji dapat dibuat kurva tegangan-reg

Dari hasil uji dapat dibuat kurva tegangan-regangan,

angan, kurva

kurva creep

creep

dari

dari uji d

uji dengan

engan tegangan

tegangan konstan

konstan,

, dan

dan kurva

kurva relaksas

relaksasii dari u

dari ujiji

dengan regangan konstan.



Dengan

Dengan mengamati

mengamati kurva-k

kurva-kurva ter

urva tersebut

sebut dapat

dapat ditentukan

ditentukan

perilaku dari batuan.

(4)

t u u a a

n

Elastik & Elasto-Plastik



Perilaku batuan dikatakan elastik (linier maupun non linier) jika

Perilaku batuan dikatakan elastik (linier maupun non linier) jika tidak

tidak

terjadi deformasi permanen pada saat tegangan dibuat nol



Kurva tegangan-regangan dan regangan-waktu untuk perilaku batuan

elastik linier dan elastik non linier



Plastisitas adalah karakteristik batuan yang mengijinkan regangan

(deformasi) permanen yang besar sebelum batuan tersebut hancur

((failure

failure).

).

Elastik non linier

reversible

Elastik linier

reversible

tt

(5)

t u u a a

n n

K

Ku

urrv

va σ

a σ –

– ε

ε –

–

tt

St. Venen

Plastik Materials

σ σ ε ε σ σ 0 0 W W

t

ε ε

Newtonian Materials

Viscous

–

perfect/pure

Dashpot

σ

_o_o

= μ W

σ σ ε ε

Hookean Materials

Elastik

E

Spring

ε ε σ σ

E

(6)

T A 3 1 1 1 M e k a n i k a B a t u a n – P e r i l a k u B a t u a n

Kurva

&

- t

Perilaku Batuan Elasto-Plastik

E E 1

>

_E

t

1

= 0

1

(7)

Kurva

-Perilaku Batuan Elasto-Plastik Sempurna

E

(8)

Kurva

-Perilaku Batuan Elastik-Fragile

E

(9)

Perilaku Kurva

-

Perilaku batuan sebenarnya yang diperoleh dari uji kuat tekan

digambarkan oleh Bieniawski (1984).



Pada tahap awal batuan dikenakan gaya, kurva berbentuk landai dan

tidak linier yang berarti bahwa gaya yang diterima oleh batuan

dipergunakan untuk menutup rekahan awal (pre-existing cracks) yang

terdapat di dalam batuan.



Sesudah itu kurva menjadi linier sampai batas tegangan tertentu yang

kita kenal dengan batas elastik (

_E

) lalu terbentuk rekahan baru dengan

perambatan stabil sehingga kurva tetap linier.



Sesudah batas elastik dilewati maka perambatan rekahan menjadi tidak

stabil, kurva tidak linier lagi dan tidak berapa lama kemudian batuan

akan hancur.

(10)

Bieniawski (1967)

Proses terjadinya perambatan rekahan mikro di dalam batuan

pada rayapan identik dengan proses runtuhan yang terjadi pada

uji kuat tekan uniaksial yaitu:



Penutupan rekahan (closing of crack)



Deformasi elastik sempurna (perfectly elastic deformation)



Perambatan rekahan stabil (stable fracture propagation)

(11)

Kurva

UCS

Strength f ailure D

4. Perambatan rekahan tidak stabil Critical energy release (long term strength) C

3. Perambatan rekahan stabil Fracture initiation B

2. Deformasi elastik sempurna Crack closure A

1. Penutupan rekahan

O

εl_{= regangan lateral;} ε v= regangan volumetrik; a= regangan aksial

Tegangan

Regangan

εa εl ε v

(12)

Kekuatan Jangka Panjang

s 1 s 2 s 3 s 4 e1 e2 e3 e4 E1 E2 E3 E4 E5 e5 E6 e6 s 6 s 5 Bieniawski (1970) s 1 s 2 s 3 s 4 e1 e2 e3 e4 E1 E2 E3 E4 E5 e5 E6 e6 s 6 s 5 Bieniawski (1970)

(13)

Kekuatan Jangka Panjang



Griggs, 1939 - Fundamental strength



Phillips, 1948 - True strength



Potts, 1964 - Time safe stress



Price, 1960 - Longterm strength



Vutukuri (1978) – Time dependent strength = maximum stress that

(14)

Creep Pada

-ε

_a

Uji Kuat Tekan

t

O

Uji Creep Kuat Tekan

Failure

I

_{tidak ada creep}

II

_{Creep stabil}

III

_{Creep kestabilan semu}

IV

_{Creep tidak stabil}

(15)

Relaksasi Pada

-ε

_a

ε

_a

IV

_{Relaksasi tdk stabil}

III

_{Relaksasi kestabilan semu}

II

_{Relaksasi stabil}

I

_{Tdk ada relaksasi}

(16)

Rayapan

t

O

I

Rayapan

Primer

II

Rayapan Sekunder

_Rayapan

III

Tersier

C

F

G

D

H

E

A



OA - Regangan elastik seketika



AC - Rayapan primer (transient creep) – laju deformasi menurun fungsi waktu - deformasi

elastik tertunda - jika tegangan dibebaskan sebelum melewati (C), terjadi instantaneous

recovery (CF) diikuti dengan delayed elastic recovery (FG).



CD - Rayapan sekunder (steady-state creep) – laju deformasi konstan



DE - Rayapan tersier (accelerated rate creep) – laju deformasi menaik fungsi waktu - runtuh



Jika tegangan tetap diberikan setelah (C) → rayapan sekunder dgn laju regangan konstan

& contoh mengalami deformasi permanen.



Jika tegangan dibebaskan sepanjang titik (CD), → deformasi permanen & tidak kembali ke

kondisi semula.

(17)

Model Reologi



Model reologi untuk rayapan:



model sederhana - Hooke (elastis) & Newton (viskos)



model kompleks - Kelvin, Maxwell, dan Burger



Model Burger model kompleks yang paling banyak digunakan

karena dianggap mampu mengakomodasi tahapan dalam rayapan



Tahap regangan seketika & rayapan sekunder → model Maxwell



Tahap rayapan primer → model Kelvin



Tahap rayapan: regangan seketika, rayapan primer & rayapan

sekunder → model Burger [seri antara Maxwell & Kelvin]

representatif untuk kepentingan praktis

(18)

Reologi Sederhana

1. Hookean - Elastik

σ ε

E - Spring

ε σ

E

= G ,

G= modulus geser

(19)

Reologi Sederhana

2. Newtonian - Plastik Sempurna

σ ε σ 0 W

σ

_o

= μ W



Suatu material plastik sempurna adalah material yang tidak akan t erdeformasi sama

sekali selama tegangan yang diterimanya lebih kecil dari tegangan batas σ

_o

.



Jika tegangan yang diterima sama atau lebih besar dari batas tersebut (σ

_o

) , material

akan terus terdeformasi tanpa penambahan tegangan.



Model material tersebut adalah sebuah beban W diletakkan pada permukaan yang

memiliki koefisien gesekan tetap μ

t

ε

t

(20)

Reologi Sederhana

2. Newtonian

–

plastik/Viscous

–

perfect/pure

d

stress

Shear

tetap

Viscocity

η γ

τ

η

σ

Δt

Δε

3

2

3

2

3

2

3

2

5 .

0

2 )

(

3

1

2

1 m ax

1

2

3

1

(21)



Material elasto-plastik sempurna (material St. Venant)



Material St. Venant adalah material yang berperilaku elastik sempurna pada

aplikasi tingkat tegangan di bawah σ

_o

, dan plastik sempurna ketika σ

_o

tersebut

tercapai.



Jadi, material ini adalah kombinasi dari suatu elemen elastik sempurna E dan

elemen plastik sempurna W yang disusun secara seri.

Reologi Sederhana

3. St. Venent

–

Elasto Plastik Sempurna

σ ε

E

W σ 0 σ 0 σ ε W

(22)

Reologi Kompleks

4. Maxwell

–

Elasto viscous

t

/E

E

t

E

t

E

t

System

E

k

0

2 1 2 1

Regangan seketika disusul dengan

kenaikan reganan secara linear

(23)

Reologi Kompleks

4. Kelvin

–

Firm Viscous

t

o

t

/E

3 E

=

’ + ”

=

E

₊

3

3 Et

0 ₁

_e

E

(24)

Reologi Kompleks

4. Generalized Kelvin

3 E₁ E₂

t

/E

2

1

2

1 E

E

)

E

(



=

_{1 1}

+

E

_{1 1}



=

E

_{2 2}



=

₁

+

₂



=

₁

– ( /

E

₁

) +

k

₁

– ( /

E

₂

)



+ (

E

₁

+ E

₂

)

=

E

₂

(

₁

+

E

₁

)

(25)

Reologi Kompleks

4. Burger



Model merepresentasikan model

material yang paling sederhana

daripada regangan pada saat

reganagan primer dan sekunder.



Model ini adalah yang paling

cocok untuk material sedimen



₁

= Delayed rate elasticity



₂

= rate viscous flow



G

₁

= delayed elasticity



G

₂

= elastic shear modulus

t

3 E₁ E₂ 3

)

2 -3(1

k

3 e

G

3 G

3 3G

9k

2 )

(

e

1 k

k

2

1 t

G

1

2

1

2 t

t

1

2

1 1 1

E

t

(26)

Model Reologi untuk Tipe Batuan

yang Berbeda

(Lama & Vutukuri, 1978)

Jenis

batuan

Model

Reologi

Perilaku

Sumber

Batuan keras Hookean Elastik Obert dan Duvall, 1967

Batuan pada umumnya Kelvin Viskoelastik Salustowicz, 1958

Batuan pada kedalaman yang cukup

besar Maxwell Viskoelastik Salustowicz, 1958

Batuan yang dibebani untuk jangka pendek

Generalized Kelv in atau

Nakamura Viskoelastik Nakamura, 1940

Sandstone, Limestone, batuan lain Model Hooke diparalel

dengan Maxwell Viskoelastik Ruppeneit dan Libermannn, 1960

Batubara Modified Burger Viskoelastik Hardy, 1959; Bobrov, 1970

Dolomit, Claystone, dan Anhydrite Model Hooke dan sejumlah

model Kelvin secara seri Viskoelastik Langer, 1966, 1969

Batuan Carboniferous Kelvin Viskoelastik Kidybinski, 1966 Batuan Carboniferous St Venant paralel dengan

(27)

Simbol



= tegangan



= regangan geser



= regangan



= koefisien gesek



E = Modulus Young



= koefisien viskositas

(28)

T A 3 1 1 1 M e k a n i k a B a t u a n – P e r i l a k u B a t u a n E ( ) 3 t t 3 1 ( ) E t e E t 3 ( ) t E t E t 3 E 3 t /E t / E 3 E t t /E2 E ₁ 3 1 3 2 E ₂ 1 1 3 2 1 2 ( ) 1 3 E t t e E E t Model

Reologi Model mekanik

Hubungan regangan-waktu

Diskripsi Model Rumus Grafik

Hooke

Regangan elastik seketika Newton

Rayapan sekunder Kelvin

Rayapan primer Maxwell

Regangan elastik seketika dan rayapan sekunder Burger

Regangan elastik seketika, rayapan primer dan sekunder

(29)

(30)

Kurva Creep

Grafik Rayapan, Station 3 Slice 3 (Regangan V s Waktu), Dinding Kiri

y = 0,2549x0,3465 R2 = 0,9967 y = 0,0006x + 1,2542 R2 = 0,8509 y = 0,0261x R2_{= 1} 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 0 100 200 300 400 500 R e g a n g a n ( x 0 , 0 0 1 )

KURVA RAYAPAN SAMPEL C 02

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Waktu (jam) R e g a n g a n ( % ) REG AKSIAL

(31)

Kurva Rayapan Umum - Regangan

=

_e

+ (t) + At +

_T

(t)



= regangan total



_e

= regangan elastik seketika



(t) = fungsi regangan - rayapan primer



At

= fungsi regangan linier terhadap waktu - rayapan sekunder



_T

(t) = fungsi regangan - rayapan tersier

(32)



Kurva sederhana rayapan primer yang cocok, (t) = At

n



Andrade (1910): rayapan pada logam lunak, (t) = At

0.33 

Rayapan pada massa batuan perambatan rekahan



Tahap rayapan primer: batuan beradaptasi dengan tegangan yang

diaplikasikan dan perambatan rekahan berjalan lambat hingga

mencapai stabil hampir mendekati konstan.



Tahap rayapan sekunder: kerusakan batuan semakin bertambah

hingga pada akhirnya mencapai tahap tersier terjadi percepatan

perambatan rekahan yang tidak terkontrol dan batuan mengalami

runtuhan.



Pada suhu kamar dan tekanan atmosfir, rekahan mikro berperan

dominan dalam perilaku rayapan batuan, terutama pada batuan

dengan kekuatan lebih rendah dibandingkan dengan kekuatan butir.

Rekahan mikro akan meningkatkan efek pada tahap rayapan tersebut.



Beberapa orientasi rekahan akan menjalar pertama kali sebagai

tekanan minimum kritis dan diikuti oleh rekahan lainnya, dimana

sebagian kecil orientasi akan menimbulkan rayapan sekunder. Pada

tahap akhir, karena kerusakan semakin besar pada spesimen,

perambatan rekahan menjadi tidak stabil dan memberikan rayapan

tersier (Lama & Vutukuri, 1978).

(33)

Faktor Yang Mempengaruhi Rayapan

Jenis Beban



Wawersik & Brown (1973): Rayapan UCS & UTS batu granit Westerly

-percepatan rayapan meningkat sedikit demi sedikit hingga tercapai rayapan

tersier. Sebelum contoh runtuh ada tanda -tanda keruntuhan yang

ditunjukan oleh pengukur deformasi. Sedang pada beban tarik, rayapan

tersier terjadi begitu cepat dan tidak ada tanda-tanda sebelum terjadi

keruntuhan.



Chugh (1974): Rayapan UCS & UTS - laju rayapan UTS batu pasir = 6 kali

laju rayapan UCS batupasir. Laju rayapan UTS batu gamping & granit = x

kali laju rayapan UCS batu gamping & granit.

Tingkat Tegangan



Besarnya rayapan = f(tegangan yang diterima batuan).



Jika tegangan yang diterima kecil → regangan yang terjadi terlampau kecil.



Jika tegangan yang diberikan besar → kurva akan langsung menuju tahap

tersier & disusul dgn keruntuhan & tahap ini berlangsung sangat cepat.



Afrouz dan Harvey (1974) melakukan uji batuan yang berbeda yaitu dalam

kondisi jenuh air dan kering pada tingkat tegangan yang berbeda dan

memperoleh data bahwa pada tingkat beban dua kali lipat rayapan

sekunder naik 90% sedangkan rayapan primer naik 50%-80%.

(34)

Faktor Yang Mempengaruhi Rayapan

Kandungan Air dan Kelembaban



Griggs (1940) batuan Alabaster yang dicelup dalam larutan HCl &

kecepatan rayapannya lebih cepat dibandingkan dalam air walaupun

kelarutannya lebih kecil tapi bukan fungsi waktunya.



Kanagawa & Nakaarai (1970) pada batusabak (slate) dan porfirit kondisi

kering laju regangan awalnya lebih besar 2-5 kali, tetapi setelah 20-100 hari

laju regangan pada kondisi rayapan sekunder cenderung sama. Jenis

batuan yang berbeda akan mempunyai kemampuan untuk menyerap air

yang berbeda khususnya pada batuan sedimen. Afrouz & Harvey (1974)

menyatakan bahwa pada batuan lunak (soft rock) yang jenuh, laju rayapan

akan meningkat, sebesar tiga kali pada batubara dan delapan kali pada

batuserpih (shale)

Faktor Struktur



Lacomte (1965) meneliti pengaruh ukuran butiran terhadap perilaku

rayapan pada batu garam (salt-rock ), peningkatan ukuran butir mengurangi

kecepatan rayapan.

Temperatur



Mc Clain dan Bradshaw (1970) pengaruh panas pada pilar batugaram

-pemanasan meningkatkan laju regangan sekitar 100 kali.



Kuznetsov dan Vashcillin (1970) menguji batupasir menyatakan bahwa

deformasi rayapan sekunder akan meningkat dengan meningkatnya

temperatur.

(35)

Analogi Uji Rayapan vs. Uji UCS

Uji rayapan

Uji kuat tekan uniaksial

Regangan elastik seketika

Penutupan rekahan

Rayapan primer

Deformasi elastik sempurna

Rayapan sekunder

Perambatan rekahan stabil

(36)

Hubungan -

Untuk Perilaku Batuan

Elastik Linier & Isotop

[

₁

,

₂

,

₃

] = f [

₁

,

₂

,

₃

]

L/D=2

0.5 L

D + D

2 1 3

(37)

–

Batuan Elastik Linear & Isotrop

1. Batuan dikenakan tegangan sebesar

₁

pada arah (1), sedangkan pada arah (2) dan

(3) = 0

E

1 1

E

1 2

E

1 3

2. Batuan dikenakan tegangan sebesar

₂

pada arah (2), sedangkan tegangan pada

arah (1) dan (3) = 0

E

2 1

E

2 2

E

2 3

3. Batuan dikenakan tegangan sebesar

₃

pada arah (3), sedangkan tegangan pada

arah (1) dan (2) = 0

4. Batuan dikenakan tegangan

E

3 1

E

3 2

E

3 3 3 2

E

total

#

(1)

arah

pada

1 1 1 3 1

E

total

#

(2)

arah

pada

2 2 2

total

#

(3)

arah

pada

3 3 3

(38)

2. Jika tidak pada arah prinsipal maka hubungan regangan tegangan adalah:

i bervariasi dari 1 sampai 3

j bervariasi dari 1 sampai 3

N

E

ν

E

1 1

1

1. Bentuk umum hubungan

adalah sebagai berikut (arah prinsipal):

N =

₁

+

₂

+

₃

i bervariasi dari 1 sampai 3.

d

_ij

= 0 jika i j

d

_ij

= 1 jika i = j

ij ij ij

N

E

ν

E

1

33

32

31

23

22

21

13

12

11 : i

tensor

Stress

33

32

31

23

22

21

13

12

11 : i

tensor

Strain

(39)

3. Bentuk umum hubungan tegangan dan regangan adalah sebagai berikut :

i

=

i

+

i

(arah prinsipal)

=

₁

+

₂

+

₃

i bervariasi dari 1 sampai 3

)

2

1 )(

1 (

E

)

1 (

2 E

G

Geser

Modulus

dan

dikenal sebagai koefisien Lame

4. Jika tidak pada arah prinsipal maka hubungan & :

ij

= 2

ij

+

x

ij

i bervariasi dari 1 sampai 3

j bervariasi dari 1 sampai 3

(40)

Hubungan & Pada Bidang Untuk

Perilaku Batuan Elastik Linier & Isotrop



Untuk menyederhanakan perhitungan hubungan antara

tegangan dan regangan maka dibuat model dua dimensi di

mana pada kenyataannya adalah tiga dimensi.



Model dua dimensi yang dikenal adalah :



Regangan bidang ( plane strain)



Tegangan bidang ( plane stress)

(41)

Regangan Bidang (Plane Strain)



Misalkan sebuah terowongan yang mempunyai sistem sumbu

kartesian x, y & z dipotong oleh sebuah bidang dengan sumbu x, y,

sehingga :



_z

= 0



_yz

= 0 (

_yz

=

₂₃

)



_xz

= 0 (

_xz

=

₁₃

)

X

Y

(42)

T A 3 1 1 1 M e k a n i k a B a t u a n – P e r i l a k u B a t u a n xy y x xy y x y x z xy xy xy xy xy xy x y x y y y x y x x x y y x x y z x y y y x y x y x z y x x y x z y x z z

E

dan

dengan

E

0

0 )

2

1 )(

1 (

)

1 (

)

2

1 )(

1 (

0 )

2

1 )(

1 (

)

2

1 )(

1 (

)

1 (

)

(

)

1 (

2 )

2 (

)

2

1 )(

1 (

)

2

1 )(

1 (

)

1 (

)

2 (

)

2

1 )(

1 (

)

2

1 )(

1 (

)

1 (

)

1 (

)

1 (

1 )

(

1 )

(

1 )

)

1 (

)

1 (

1 )

(

1 )

(

1 )

(

0 )

(

12 12 2 2 2 2 2 2

(43)

Tegangan Bidang (Plane Stress)



Pada tegangan bidang maka seluruh tegangan pada salah satu

sumbu sama dengan nol.



_z

= 0,

_xz

= 0,

_yz

= 0.

yz

xz

z

xy

x

y

x

G

E

0 )

(

1 )

(

1

x y y y x x y x z z

G

E

)

(

)

1 (

)

(

)

1 (

)

(

0 #

2 2 y y

Z

_z

= 0 &

_z

= 0

x x

(44)

Symmetrical Revolution



Jika sebuah benda berbentuk silinder diputar pada sumbunya

maka benda tsb dapat diwakili oleh sebuah bidang.



Karena sumbunya merupakan sumbu simetri maka benda tsb

cukup diwakili oleh bidang yang diarsir

(45)

Contoh Metode Perhitungan



Analisis Dengan FEM



Untuk memperkirakan deformasi yang terjadi pada

permukaan tanah



Model dianggap sebagai suatu massa yang kontinu



2 Pendekatan analisis yaitu, penurunan tekanan hidrostatis

lumpur dan adanya rongga (cavity) bawah tanah



Model Analisis



Model Axisymmetric



Model Plainstrain

(46)

Model Axisymmetric



Bentuk Original

Load Load

Potongan Model

Load Load

Model 2D yang dianalisis

Load

(47)

(48)

Model

A x i s y m m e t r i c

Keseluruhan

Kepundan Lubang

Potongan Model

A x i s y m m e t r i c

Kepundan Lubang Pembawa Lumpur

Model

A x i s y m m e t r i c

Yang DIanalisis

Kepundan Lubang Pembawa Lumpur

(49)

Pendekatan Pemodelan Numerik

Pemodelan dilakukan dengan dua kondisi pendekatan



Kondisi 1, Pemodelan massa batuan tanpa material lumpur

• Analisis pada penurunan profil permukaan tanah akibat adanya lubang

saluran mud diapir dan penurunan tekanan hidrostatis dari lumpur di bawah

tanah

• Lumpur dianggap sebagai material yang bersifat hidrostatis, dan pemodelan

dilakukan dengan mengganti material lumpur dengan memberikan tekanan

hidrostatis kepada massa batuan

• Tekanan hidrostatis akan menurun seiring dengan keluarnya lum pur ke

permukaan



Kondisi 2, Pemodelan massa batuan dengan material lumpur

• Analisis pada penurunan profil permukaan tanah akibat adanya lubang

saluran mud diapir dan lumpur yang keluar sehingga meninggalkan ruang

kosong (cavity )