MODEL PETRI NET SISTEM PELAYANAN IGD RUMAH SAKIT
Oleh:Sri Rejeki Puri Wahyu Pramesthi
Abstrak : Salah satu contoh antrian yang sering kita jumpai di dalam kehidupan sehari-hari, yakni antrian pelayanan di Rumah Sakit. Makalah ini akan membahas tentang model petri net pada sistem pelayanan pasien di IGD Rumah Sakit, mulai pasien masuk, mendapatkan pelayanan sampai pasien pulang. Jumlah place dan transisi petri net pada sistem pelayanan pasien di IGD Rumah Sakit masing-masing adalah 11 dan 14. Untuk kedatangan pasien yang tidak terbatas. Tujuan dari makalah ini adalah agar tidak terjadi penumpukkan antrian pasien sehingga pasien tidak menunggu terlalu lama untuk mendapatkan pelayanan. Dengan menggunakan model petri net dapat mensimulasikan sistem pelayanan pasien di IGD Rumah Sakit.
Kata kunci: Petri Net, Sistem pelayanan. PENDAHULUAN
Pada bagian ini akan dibahas latar belakang permasalahan sistem antrian yang terjadi di IGD Rumah Sakit dengan kedatangan pasien yang tidak terbatas. Antrian merupakan salah satu masalah yang sering kita jumpai di dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contohnya yaitu antrian pelayanan pasien di Rumah Sakit. Sebelum pasien ditangani oleh dokter yang bersangkutan, pasien harus melalui prosedur pelayanan yang berlaku di Rumah Sakit yang dituju. Karena begitu banyaknya prosedur pelayanan di Rumah Sakit yang harus di tempuh oleh pasien, maka mengakibatkan antrian pelayanan di Rumah Sakit menumpuk. Berikut gambaran prosedur pelayanan di Rumah Sakit: Awalnya pasien harus di cek identitasnya, pasien lama atau pasien baru kemudian baru di arahkan ke loket pembayaran. Pembayaran jasa pelayanan Rumah Sakit dibagi menjadi dua bagian yaitu pembayaran dengan tunai atau dengan jaminan. Selanjutnya pasien menuju ke loket pendaftaran, setelah itu baru pasien menuju ke klinik sesuai dengan penyakit yang di derita. Jika pasien dalam keadaan kritis atau gawat, maka pasien dapat masuk ke Instalasi Gawat Darurat (IGD). Pasien yang datang ke Rumah Sakit sangat membutuhkan pelayanan
[2]
yang cepat dan tepat, khususnya pasien dalam keadaan luka parah ataupun kritis pasti sangat membutuhkan pelayanan yang cepat agar si pasien dapat segera ditangani oleh dokter di Instalasi Gawat Darurat.
Berkaitan dengan masalah tersebut di atas, maka diperlukan sistem pelayanan secara online agar pasien tidak menunggu terlalu lama.
Makalah ini akan membahas tentang model petri net pada sistem pelayanan pasien di IGD Rumah Sakit, mulai pasien masuk sampai pasien pulang.
PEMBAHASAN
Jika Petri net digunakan untuk memodelkan sistem dinamik event diskrit, seharus-nya Petri net dilengkapi dengan mekanisme yang mirip dengan transisi keadaan pada automata. Mekanisme ini berupa menjalankan token melewati jaringan (net) ketika transisi menjadi enabled dan proses ini mengubah keadaan Petri net. Pada saat transisi enabled maka dikatakan transisi tersebut dapat difire. Pemfirean suatu transisi akan menyebabkan perubahan tanda dalam Petri Net.
Definisi 2.6 (Cassandras, 1993).
Fungsi perubahan keadaan pada Petri net bertanda (P,T, A,, x0) yaitu
f : {0, 1, 2, ...}n×T → {0, 1, 2, . . . }n terdefinisi untuk transisi tj ∈ T jika dan hanya jika x(pi) ≥(pi, tj), ∀pi ∈ I(tj)
Jika f(x, tj) terdefinisi maka ditulis x′ = f(x, tj), dimana x′(pi) = x(pi) − w(pi, tj) + w(tj , pi), i = 1, 2, . . . , n
Representasi Petri Net Dengan Menggunakan Matriks
Definisi 2.7
Matriks backward (forward) incidence yang merepresentasikan Petri net adalah matriks berukuran nm dengan elemen baris ke-i kolom ke-j adalah
)) , ( ) , ( ( ) , ( ) , ( j i def f j i def b i j p t A i j t p A Coverability tree
Coverability tree merupakan teknik yang digunakan untuk menyelesaikan beberapa aspek analisis pada sistem event diskrit. Setiap node pada coverability tree menyatakan
keadaan Petri net. Coverability tree dapat dibangun dari Petri net dengan keadaan awal. Keadaan awal Petri net didefinisikan sebagai node root. Anak dari node root merupakan keadaan yang dapat dicapai dari keadaan awal dengan memfire sebuah transisi. Keadaan-keadaan ini dihubungkan ke node root dengan edge. Setiap edge pada coverability tree mempunyai bobot sebuah transisi yaitu transisi yang difire untuk mencapai keadaan tersebut.
1. Prosedur Pelayanan IGD Rumah Sakit
Pasien siap dilayani
Pasien yang membayar
dengan jaminan Pasien yang membayardengan tunai Antrian Pasien
verifikasi
Loket pendaftaran
IGD
Laboratorium
dan Apotek Intalasi Rawat Inap
Loket Pembayaran Pasien
[4]
Model Petri Net Sistem Pelayanan IGD Rumah Sakit
Keterangan: Place
P10: Antrian Pasien P0: Pasien siap dilayani
P1: Pasien yang membayar dengan jaminan
P3: Pasien yang membayar dengan jaminan di verifikasi P2: Pasien yang membayar dengan tunai
P4: Loket pendaftaran P5: IGD
P6: Laboratorium dan Apotek P7: Instalasi Rawat Inap P8: Loket Pembayaran Akhir P9: Pasien Pulang
Transisi
T11: Pasien masuk ke ruang tunggu pelayanan
T0: Layanan dimulai untuk pasien yang akan membayar dengan jaminan T1: Layanan dimulai untuk pasien yang akan membayar dengan tunai T2: Pasien akan di verifikasi
T3: Pasien di ruang tunggu loket pendaftaran T4: Pasien di ruang tunggu loket pendaftaran T5: Pasien menunggu giliran untuk masuk ke IGD T7: Pasien di ruang tunggu laboratorium
T8: Pasien akan masuk Intalasi Rawat Inap T12: Pasien kembali ke IGD
T6: Pasien akan masuk Instalasi Rawat Inap T9: Pasien kembali ke IGD
T13: Pasien akan membayar ke loket pembayaran akhir T10: Pasien selesai dilayani
Representasi Petri Net Dengan Menggunakan Matriks
Matriks backward (forward) incidence yang merepresentasikan Petri net adalah matriks berukuran nm dengan elemen baris ke-i kolom ke-j adalah
)) , ( ) , ( ( ) , ( ) , ( j i def f j i def b i j p t A i j t p A .
Jumlah place dan transisi petri net pada sistem pelayanan IGD RSUD Sidoarjo adalah 11 dan 14 sehingga n = 11 dan m = 14. Jadi matriksnya adalah matriks 11 x 14.
Matriks Incidence: A = AfAb= T11 T0 T2 T4 T1 T3 T5 T7 T12 T8 T6 T9 T13 T10 P10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P0 1 - 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P1 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P3 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 P4 0 0 0 1 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 P5 0 0 0 0 0 0 1 -1 1 0 -1 1 0 0 P6 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 -1 0 0 0 0 P7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 -1 -1 0 P8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 P9 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Dari petri net sistem pelayanan IGD RSUD Sidoarjo dapat ditentukan keadaan awal petri net dengan urutan x11, x12, x13, x14, ..., x111adalah P10, P0, P1, P3, P2, P4, P5, P6, P7, P8, P9 yaitu:
Dengan keadaan awal seperti ini, hanya transisi T11 yang enabled. Selanjutnya dihitung matriks incidence yang sudah didapatkan di atas yang dapat digunakan untuk menentukan keadaan berikutnya. Untuk menentukan keadaan berikutnya menggunakan rumus
1 0
1 x Ae
x dan transisi yang difire adalah transisi T11 karena transisi T11 dalam keadaan
[6] Coverability Tree
Coverability tree dapat dibangun dari Petri net dengan keadaan awal. Keadaan awal Petri net didefinisikan sebagai node root. Anak dari node root merupakan keadaan yang dapat dicapai dari keadaan awal dengan memfire sebuah transisi. Keadaan-keadaan ini dihubungkan ke node root dengan edge. Setiap edge pada coverability tree mempunyai bobot sebuah transisi yaitu transisi yang difire untuk mencapai keadaan tersebut.
Keadaan awal petri net dengan urutan x11, x12, x13, x14, ..., x111adalah P10, P0, P1, P3, P2, P4, P5, P6, P7, P8, P9 yaitu:
Pada keadaan awal ini transisi yang enabled adalah transisi T11. Dengan memfire transisi T11, maka diperoleh
Sehingga transisi T0 dan transisi T1 adalah transisi yang enabled. Jika transisi T0 difire, maka token yang berada di place P0 berpindah ke place P1. Sedangkan jika memfire transisi T1, maka token yang berada di place P0 berpindah ke place P2. Didapat
untuk pemfirean transisi T0 untuk pemfirean transisi T1
Hal yang sama juga dilakukan pada saat transisi T13 enabled. Jika transisi T13 difire, maka token yang berada di dalam place P7 berpindah ke place P8. Sehingga di dapat
Ini mengakibatkan transisi T10 enabled sehingga hanya transisi T10 yang dapat difire. Setelah transisi T10 difire, maka token yang ada di place P8 berpindah ke place P9. Keadaan ini kembali seperti keadaan awal.
Berikut adalah Coverability tree dari model petri net sistem pelayanan IGD RSUD Sidoarjo:
T0
T11 .... .... T13 T10
[8]
Coverability tree di atas merupakan sebagian dari coverability tree model petri net sistem pelayanan IGD RSUD Sidoarjo. Node yang terletak di paling kiri merupakan node root yang menyatakan keadaan awal petri net. Berdasarkan keterangan sebelumnya maka satu-satunya transisi yang enabled pada keadaan ini adalah transisi T11. Dengan memfire transisi T11, maka diperoleh keadaan yang berada di sebelah kanan dari node root. Kedua node dihubungkan dengan anak panah yang bertuliskan nama transisi yang difire. Proses selanjutnya dilakukan sama halnya dengan proses sebelumnya sehingga semua node diperoleh.
KESIMPULAN
Petri net dapat memodelkan sistem yang ada dengan adanya beberapa place dan beberapa transisi yang masing-masing menyatakan kondisi dan event yang terjadi. Salah satunya adalah antrian yang terjadi pada salah satu sistem pelayanan IGD Rumah Sakit dimana terdapat place sebanyak 11 dan transisi sebanyak 14. Pada place P10 menyatakan bahwa pasien antri dan ketika transisi T11 difire, maka pasien siap dilayani. Pelayanan berakhir ketika pasien berada di place P9 (pasien pulang). Maka dengan menggunakan model petri net dapat mensimulasikan sistem pelayanan pasien di IGD Rumah Sakit. Sehingga dapat memberikan kepastian waktu tunggu pasien di ruang tunggu IGD Rumah Sakit.
DAFTAR PUSTAKA
Adzkiya, Dieky.,(2008), Membangun Model Petri Net lampu lalu lintas dan Simulasinya. Cassandras, C.G., (1993), Discrete Event Systems: Modelling and Performance Analysis,
