Gradually Varied Flow. Latihan Perhitungan Metode Perhitungan

(1)

Latihan Perhitungan Metode Perhitungan

(2)

Contoh

C A B D So=0,0826 L=~ So=0,00066 L=1200 m _So=0,00172 L=650 m 40 m, k = 4 mm + 4,5 + 0,0 Q=955 m3/det P

(3)

3 , 72 004 , 0 24 , 3 8 , 14 log 81 , 9 8 2 8 , 14 log 8 2 24 , 3 74 , 47 8 , 154 74 , 47 87 , 3 2 40 2 8 , 154 87 , 3 40 . 87 , 3 ) 40 ( 81 , 9 955 ) ( ) 2 ( 2 2 2 2 3 2 3 3 C x x k R g C m m m P A R m x Yc B P m x Yc B A m y my B g my B Q y c c c m y m y m y S y y x y S m y B y my B C my B Q y S m y B y my B yC my B Q S ACR Q nCD nBC nAB 25 , 4 0 , 6 12 , 1 2 40 40 3 , 72 40 955 1 2 ) ( ) ( 1 2 ) ( ) ( 2 / 1 2 / 1 2 / 1 2 / 1 2 2 / 1 2 / 1 2 2 / 1 2 / 1 Keliling basah

Luas penampang kritis

Jari-jari hidrolis Kekasaran saluran Kedalaman normal Kedalaman normal superkritis subkritis subkritis Kedalaman kritis

(4)

0014659 , 0 6735 , 3 3 , 72 180 955 934705 , 5 81 , 9 2 3056 , 3 5 , 4 2 / 3056 , 3 5 , 4 40 955 6735 , 3 49 180 5 , 4 2 40 5 , 4 40 5 , 4 63 , 9 ) 1 43 , 6 8 1 ( 12 , 1 2 1 ) 1 8 1 ( 2 1 43 , 6 12 , 1 81 , 9 ) 12 , 1 40 /( 955 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 D D sD D D sD D D D D D D R C A Q S x g V y E d m x A Q V m x x P A R m y m x x y Fr y y x x gy V Fr

Kedalaman di hilir loncatan

Hydraulic Jump di AB?

tidak mungkin karena y2>yn  loncatan terjadi di BC

(5)

m S S E E D P x S S S R C A Q S x g V y E d m x A Q V m x x P A R m y fr o sP sD fP fD fr D D fP P P sP P P P P P P 8 , 605 00159413 , 0 00172 , 0 858459 , 5 934705 , 5 00159413 , 0 2 001722367 , 0 0014659 , 0 2 001722367 , 0 6735 , 3 3 , 72 170 955 858459 , 5 81 , 9 2 6176 , 5 25 , 4 2 / 6176 , 5 25 , 4 40 955 5052 , 3 5 , 48 170 25 , 4 2 40 25 , 4 40 25 , 4 2 2 2 2 2 2 2 2

Pada segmen CD – tentukan titik P (kedalaman normal)

PD < CD (650 m)  kedalaman di titik p = kedalaman normal CD YC = Yn(CD)

(6)

0819369 , 0 0606 , 1 3 , 72 8 , 44 955 281 , 24 81 , 9 2 317 , 21 12 , 1 2 / 317 , 21 12 , 1 40 955 0606 , 1 24 , 42 8 , 44 12 , 1 2 40 12 , 1 40 12 , 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 B B fB B B sB B B B B B B R C A Q S x g V y E d m x A Q V m x x P A R m y m y m S S E E B x S S S R C A Q S m x g V y E d m x A Q V m x x P A R m y fr o s sB f fB fr f s 314 04847888 , 0 00066 , 0 263 , 9 281 , 24 1 04847888 , 0 2 01499385 , 0 0819369 , 0 2 01499385 , 0 81812 , 1 3 , 72 80 955 263 , 9 81 , 9 2 938 , 11 2 2 / 938 , 11 2 40 955 81818 , 1 44 80 2 2 40 2 40 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B ₁ ₂ _C Panjang B-1= 314 m M N O

(7)

0014659 , 0 6735 , 3 3 , 72 52 , 267 955 338 , 7 81 , 9 2 57 , 3 688 , 6 2 / 57 , 3 688 , 6 40 955 012 , 5 376 , 53 52 , 267 688 , 6 2 40 688 , 6 40 688 , 6 13 , 28 ) 2 688 , 6 ( 6 ) ( 6 688 , 6 ) 1 695 , 2 8 1 ( 2 2 1 ) 1 8 1 ( 2 1 695 , 2 2 81 , 9 ) 2 40 /( 955 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 R C A Q S x g V y E d m x A Q V m x x P A R m y m y y L m x x y Fr y y x x gy V Fr s s m m S S E E C x S S S R C A Q S x g V y E d m x A Q V m x x P A R m y fr o s sC sC s fr C C sC C C sC C C C C C C 5 , 3672 4 , 3330 1 , 28 314 4 , 3330 001104385 , 0 00066 , 0 338 , 7 858459 , 5 2 001104385 , 0 2 001722367 , 0 00048641 , 0 2 001722367 , 0 012 , 5 3 , 72 170 955 858459 , 5 81 , 9 2 6176 , 5 25 , 4 2 / 6176 , 5 25 , 4 40 955 5052 , 3 5 , 48 170 25 , 4 2 40 25 , 4 40 25 , 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Panjang loncatan = 28,13 m

Pemisalan y1= 2m berarti tidak benar, cari pemisalan lain ulangi langkah yang sama

(8)

Menghitung panjang X berdasarkan y = 1,12 m dan Y1 = 2,7 m YB = 1,12 m VB = 21, 317 m/det ESB= 24,281 m SfB=0,0819639 Y1 = 2,7 m V1 = 8, 843 m/det ES1= 6,686 m Sf1=0,0062879 Sfr= 0,0441259 m x = 404,8 m

Menghitung panjang loncat air

y1=2,7 y2=4,833m L = 15,9 m

Menghitung panjang 2-C berdasar y2=4,833 m dan YC = 4,25 m

Y2 = 4,833 m V2 = 4,464 m/det ES2= 6,3638 m Sf2=0,000903536 YC = 4,25 m VC = 5, 618 m/det ESC= 5,8585 m SfC=0,001722364 Sfr= 0,00131295 m x = 774 m Total panjang = 404,8+15,9+774 = 1194,7 m

(9)

Trapesium

 Saluran trapesium dengan lebar 5 m dan

kemiringan tebing 1:1 mempunyai dasar

n=0,022. Kemiringan dasar saluran So=0,012 dan debit aliran 40 m3/det yang berasal dari suatu waduk. Hitung profil muka air dengan metode langkah langsung.

(10)

Trapesium;

Ketinggian dan Slope kritik

 Saluran trapesium dengan lebar dasar 15 m dan

kemiringan tebing 1:1 mengalirkan debit 100 m3/det. Apabila koefisien Manning n=0,02

Kedalaman kritis dan kemiringan kritis dari aliran tersebut:  Yc = 1,59 m dan Sc = 0,0038 3 3 2 ) ( ) 2 ( c c my B g my B Q y ₄_/₃ 2 . . c c R n Dc g S 3 2 2 gB Q y_c

(11)

) ( 2 ) ( 1 . 1 . 2 1 2 ) ( 1 2 ) ( : 2 2 hidrolis kedalaman rata rata my B y my B Tc Ac Dc berbentuk yang hidrolis kedalaman adalah Dc Dc g Vc Fr Froude bil bila kritis adalah aliran Kondisi my B T saluran atas Lebar m y B y my B P A R hidrolis jari Jari m y B P basah Keliling y my B A aliran tampang Luas 3 / 4 2 2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 . . 1 . 1 ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( 2 ) ( ) ( . , 1 ) ( . 3 c c c c c c c c c c c c c c c R n Dc g S S R n Dc g S R n V kritis Slope my B g my B Q y y my B g my B Q my B y my B g y my B Q Dc g Vc Froude Bilangan y my B Q A Q V hidrolis Kec

(12)

Penyelesaian persamaan aliran berubah lambat laun

Persamaan-persamaan :

Diselesaikan dengan metode numerik Metode numerik :

- Direct step method  jarak dari kedalaman

√

- Standard step method kedalaman dari jarak

- ….

(13)

Direct step method

Langkah-langkah

 Tentukan kedalaman kontrol sebagai awal

 Perkirakan profil aliran atau perubahan kedalaman jika

memungkinkan.

 Pilihlah perbedaan kedalaman yang sesuai

 Lakukan perhitungan pada rata-rata kedalaman  Hitunglah x

 Ulangi lagi hingga perbedaan kedalaman dan jarak yang

(14)

Standard step method

Langkah-langkah

 Asumsikan kedalaman kontrol  _{Hitunglah energi spesifik Es}  _{Hitunglah Sf}

 Hitunglah Es

 Hitunglah E_{s(x+ x)} = Es + Es  Ulangi lagi hingga E_{s(x+ x)} = Es

(15)

Standard step method-alternatif

(16)

3 / 4 2 2 2 2 / 1 2 / 1 3 / 2 1 R A Q n S S R n A Q f f dx dy f dengan x f f y y x dx dy dx dy y y x dx dy y y x x dx dy y y x x y y dx dy gA B Q S S S dx dy i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i o f o : 2 2 ) ( ) ( ) ( 1 ) 1 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2

Metode

Integrasi

Numerik

(17)

i i o i i i o i o f o gy q y q n S f lebar saluran untuk gA B Q R A Q n S f dx dy f dengan gA B Q S S S f ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( : 1 ) 1 ( 3 2 3 / 10 2 2 3 2 3 / 4 2 2 2 3 2

(18)

Metode Integrasi Numerik

1. Berdasarkan nilai y_i awal yang diketahui dihitung nilai f_i

2. Pertama kali dianggap f_i+1 = f_i

3. Hitung nilai y_i+1 dari persamaan dengan menggunakan nilai f_i+1

yang diperoleh dari langkah 2 atau nilai f_i+1 yang diperoleh dalam

langkah 4.

4. Hitung nilai baru y_i+1 dengan menggunakan nilai f_i+1 yang

dihitung dari nilai y_i+1 dari langkah 3

5. Apabila nilai y_i+1 yang diperoleh dalam langkah 3 dan 4 masih

berbeda jauh, maka langkah 3 dan 4 diulangi lagi.

6. Sesudah nilai y_i+1 yang benar diperoleh dihitung nilai y_i+2 yang

berjarak x dari

7. Prosedur di atas diulangi lagi sampai diperoleh nilai ya di

(19)

contoh

 Saluran lebar berbentuk segiempat

mengalirkan debit tiap saluran lebar q=2,5 m3/d/m mempunyai kemiringan dasar

So=0,001 dan n=0,025. Hitung profil muka air (garis pembendungan) yang terjadi karena

adanya bendung dimana kedalaman air

sedikit di hulu bendung adalah 2 m, dengan metode integrasi numerik.

(20)

86 , 0 81 , 9 5 , 2 5094 , 1 974 , 1 001 , 0 025 , 0 1 5 , 2 1 1 1 1 3 2 3 2 3 / 5 2 / 1 3 / 5 2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 2 c c c n n n n n n y y g q y y y y S y n y q y R dan B saluran lebar satuan Tiap S R n By Q S R n A Q

(21)

i i o i i i o i o f o gy q y q n S f lebar saluran untuk gA B Q R A Q n S f dx dy f dengan gA B Q S S S f ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( : 1 ) 1 ( 3 2 3 / 10 2 2 3 2 3 / 4 2 2 2 3 2

(22)

000568 , 0 ) 8669 , 1 81 , 9 5 , 2 ( 1 8669 , 1 5 , 2 025 , 0 001 , 0 000665 , 0 ) 2 81 , 9 5 , 2 ( 1 2 5 , 2 025 , 0 001 , 0 ) ( 1 ) ( 3 2 3 / 10 2 2 2 3 2 3 / 10 2 2 1 3 2 3 / 10 2 2 i i i i i i o i x x f x x f gy q y q n S f 8767 , 1 ) 200 ( 2 000568 , 0 000665 , 0 2 ' 8669 , 1 ' ) 200 ( 2 000665 , 0 000665 , 0 2 ' 2 : 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 y y y x f f y y dx dy f dengan x f f y y i i i i i i

Untuk y2, karena hanya ada satu f,

(23)

Titik Beda Jarak Jarak kumulatif yi (m) 200 0 1 200 200 1,8766 2 200 400 1,7728 3 200 600 4 200 800 5 200 1000 6 200 1200 7 200 1400 8 200 1600 9 200 1800 10 200 2000 1,5121

Titik Beda Jarak Jarak kumulatif yi (m)

200 0 1 200 200 1,8766 2 200 400 1,7728 3 200 600 4 200 800 5 200 1000 6 200 1200 7 200 1400 8 200 1600 9 200 1800 10 200 2000 1,5121yn 1,7613

(24)

Latihan

 Saluran lebar segiempat dengan debit tiap

satuan lebar 2,5 m3/det/m. Kemiringan dasar saluran 0,001 dan koefisien Manning

n=0,015. Pada suatu titik kedalaman air adalah 2,75 m. Berapakah kedalaman air pada jarak setiap interval 200 m dari titik tersebut ke arah hulu. Gunakan metode integrasi numerik.