SOAL LATIHAN Hidraulika 2 Ok

SOAL LATIHAN

5.1 DIMENSI SALURAN

1. Hitung jari-jari hidrolis dengan potongan melintang seperti gambar 5.1 dibawah ini 4m 2m R=4m 5m 4 m Gambar 5.1 (a,b,c) Penyelesaian : a. A = 2 x 4 P = 2 + 2 + 4 R = A/P = 8 m = 8 = 8/8 = 1 m b. A = 9+5 2 X 4 P = 4,472 + 4,472 + 5 R = A/P = 28 m2 _{= 13,944 = 28/13,944 = 2,008 m} c. A = 1₂ ӆ r 2

_{P =}

1 2 ӆ D

R = A/P

= 1₂.3,14 .4 2 ₌ 1 2.3,14 .8

= 25,12/12,56

= 25,12 m = 12,56 = 2 m

2. Potongan melintang saluran irigasi seperti terlihat pada gambar 1.2 berikut a. Tentukan jari-jari hidrolis

b. Tentukan kedalaman air rata-rata

c. Berapa kesalahan yang terjadi dalam perhitungan debit dengan rumus chezy dan kedalaman rata-rata dibandingkan kalau memakai jari-jari hidrolis

3 2m 3 2m 10m 3m Gambar 5.2 gambar 5.3 Penyelesaian Gambar 5.2 Perbandingan kemiringan 3:1 22m 3 2m 6 10m 6 a. A = 10+22₂ X2 P = 6,32 + 6,32 + 10 R = A/P = 32 m2 _{= 22,64 = 32/22,64 = 1,413m} b. H rata-rata = 1,8 m V =

√

R V =

√

h = 1,18 = 1,34 c. Q = AxV Q = AxV = 32x1,18 = 32x1,34 = 37,76 = 42,88 Kesalahan = 42,88 – 37,76 = 5,12 Gambar 5.3 15m 3 2m 6 3m 6 a. A = 3+15 2 X2 P = 6,32 + 6,32 + 3 R = A/P = 18 m2 _{= 15,64 = 18/15,64 = 1,151m} b. H rata-rata = 1,33 m

V =

_√

R V =

_√

h = 1,07 = 1,15 c. Q = AxV Q = AxV = 18x1,07 = 18x1,15 = 19,26 = 20,7 Kesalahan = 20,7 – 19,26 = 1,44

3. Diketahui pada gambar saluran 5.3 dengan kemiringan dasar 1/4000 dan koefisien chezy 601/2_/detik

a. Hitung pila debit yang terjadi

b. Berapa nilai n yang sesuai dengan harga C diatas

c. Hitung pula debitnya jika angka kekasaran manning n=0,025 d. Hitung nilai C yang sesuai dengan harga n diatas

Penyelesaian : a. A = 15+3 2 X2 P = 6,32 + 6,32 + 3 R = A/P = 18 m2 _{= 15,64 = 18/15,64 = 1,151m} V = Cx

√

RxI = 60x

√

1,151 x ( 1 4000) = 1.018 m/s Q = AxV = 18x1,018 = 18,324 m3_/s b. V = 1 n

. R

2/3

. I

1/2 1,108 = 1_n

. (1,151)

2/3

.

( 1 4000) 1/2 n = 0,017 / 1,018 = 0,0167 c. V = 1_n

. R

2/3

. I

1/2 V = 1 0,025

.

(1,151

)

2/3

_.

₍ 1 4000) 1/2 = 0,694 Q = A .V = 18 x 0,694 = 12,5028 m/s

d. V

=C .

√

RxI

0,694

= C .

√

1,151 x ( 1 4000) 0,694 = C . 0,01696 C = 40,96

4. Kedalaman air rata-rata pada saluran yang sangat lebar adalah 8m dan

kecepatan airnya 3m/dt. Tentukan angka kekasaran chezy jika kemiringan dasar saluran 0,0045. Penyelesaian : V = C .

√

RxI 3 = C .

√

y .0,0045 3 = C . 0,19 C = 15,79

5. Saluran berbentuk trapesium mempunyai lebar dasar 5m, kemiringan dinding 1:2 dan kemiringan dasar saluran 0,0004. Kekasaran manning 0,014. Tentukan kedalaman air jika debit yang lewat 75m3_/dt.

Penyelesaian : A = [B+(B+2my)] ₂y = [5+(5+2.2y)] ₂y = 10+4 y₂ y =( 5+2y)y Keliling basah : P = B+2(y

_√

1+m2 ) = 5+2(y

√

1+22 ) = 5+2

√

5 y Jari-jari hidrolis : R = A P = (5+2 y ) y 5+2

√

5 y Q = A.V = A. 1 n

. R

2/3

_{. I}

1/2 75= (5+2y)y. _0,0141 . ( ((5+2 y ) y 5+2

√

5 y) 2/3 _{. 0,0004}1/2 52,5 = (5+2y)y . ( (5+2 y ) y 5+2

√

5 y¿ 2/3 52,5( 5+2

√

5 y )2/3 _{= [(5+2y)y]}5/3

Dengan cara trial and error

h kiri kanan 3,674 108,17 108,02 3,675 108,19 108,08 3,676 108,20 108,15 3,677 108,22 108,22 3,678 108,23 108,28 3,679 108,25 108,35

Jadi nilah y yang paling mendekati yang dapat diambil adalah 3,677

6. Tentukan kedalaman air pada saluran yang mempunyai potongan melintang seperti gambar 5.4. kekasaran manning n=0,015. Kemiringan dasar 0,0004.

Q=100m3_/dt Gambar 5.4 Penyelesaian : A= By = 5y P= B+2y = 5+2y R = A P = 5 y 5+2 y Q = A.V = A .

R

2/3

. I

1/2 100 = 5y . _0,0151 . ( _{5+2 y}5 y ¿ 2/3 _{. 0,0004}1/2 5 = y . (_{5+2 y}5 y ) 2/3 Y = 15 ( 5 y 5+2 y)2/3 15 (5+2y)2/3 _{= 5y5}/3

Dengan menggunakan cara trial and error

7,621 111,41 111,42 7,622 111,42 111,43 7,623 111,43 111,45 7,624 111,43 111,46 7,625 111,44 111,48 7,626 111,45 111,49 7,627 111,45 111,51 7,628 111,46 111,52

Jadi nilah y yang paling mendekati yang dapat diambil adalah 7,621

7. Rencanakan saluran yang berbentuk trapesium dengan luas penampang 60m2 _,

Penyelesaian : A = (B+Zh)h 60 = (B+3h)h 1/h . 60 = B + 3h B = 60_h -3h R = (B+Zh) h B+2 h

√

1+Z 2 2 = (B+3 h) h B+2 h

√

10 h 2 = B+2

√

10 h ¿ 60 ¿ 2 = 60 60 h −3 h+2

√

10 h 2 = 60 60 h +3,325 h 60/h + 3,325h = 30 (60+3,325h2_{)h = 30} 60+3,325h2 _{= 30h} 3,325h2_{-30h+60 = 0} H12 = B ±

√

B 2 −4 AC AC = 30 ±

√

(−30) 2 −4 (3,325 )(60) 2(3,325) H1 = 6,030 m H2 = 2,993 m B = 60 h -3h B1 = _6,03060 −3(6,030) = -8,14 m B2 = 60 2,993−3(2,993) = 11,068 m (memenuhi) Jadi , dimensi salurannya h = 2,993 m dan B = 11,068 m

8. Aliran air seragam pada saluran persegi dengan lebar dasar 4 m dan kemiringan dasar 1:2000 mempunyai kedalaman air 2 m. Berapa tegangan geser rata-rata pada keliling basahnya.

Penyelesaian : P = B+2h = 4 + 2 . 2 = 8 m

τ

= γRS = 1 . 8/8 . 5x10-4 _{= 5x10}-4

9. Pengukuran yang dilakukan pada aliran seragam dalam bentuk empat persegi panjang dengan lebar dasar 3,0 m dan kemiringan dasar 0,001, menunjukkan

bahwa untuk kedalaman air 0,8 m dan suhu 200_{C mempunyai debit 3,6 m}3_/dt.

Perkirakan debit yang terjadi jika kedalaman air 1,5 m dan suhu 200_{C (a) dengan}

rumus Manning, dan (b) dengan persamaan Darcy.

10. Saluran dari beton berbentuk trapesium mempunyai lebar dasar 3,5 m,

kemiringan dinding 450 _{terhadap bidang horizontal, kemiringan dasar saluran 1}

m dalam 1000m dengan koefisien Manning 0,015. Hitung kedalaman air untuk aliran seragam debit 20m3_/dt.

Penyelesaian : Q = V.A = 1_n . R2/3 _{. I}1/2 _{. A} 20 = _0,0151 . R2/3 _{. (0,001)}1/2 _{. A} AR2/3 _{= 9,487} 1+Z2 B+2 h

√

¿2/ 3 ¿ ¿ [(B+Zh) h]5 /3 ¿ = 9,487 [3,5+h)h]5/3 _{= 9,487 [(3,5+2}

_√

_{h )h]}2/3

Dengan cara trial and error

h Kiri Kanan 1,923 49,78 49,90 1,924 49,84 49,92 1,925 49,89 49,94 1,926 49,95 49,97 1,927 50,01 49,99 1,928 50,07 49,01

Jadi nilah h yang paling mendekati yang dapat diambil adalah 1,926

11. Saluran berbentuk persegi mempunyai lebar dasar 5 m dan kemiringan dasar 1:1000. Kedalaman air terukur pada saat debit 40m3/dt adalah 3,05 m.

a. Hitung ukuran kekasaran efektif rata-rata dan koefisien kekasaran Manning b. Dengan persamaan Manning hitung debit untuk kedalaman 4m.

a. Q = V . A 40 = 1_n

.

( _5+2.3,055.3,05 ¿ 2/3 _{. (1x10}-₃₎₁/2 _{. 5x3,05} 40 = 1 n

.

0,596 n = 0,0149 b. Q = V . A = _0,01491

.

( _5+2.45.4 ¿ 2/3 _{. (1x10}-₃₎₁/2 _{. 5x4} = 56,568 m3_/det

12. Saluran berbentuk trapesium terbuat dari beton mempunyai lebar dasar 3,5 m, kemiringan dasar 0,0005 dan kemiringan dinding 450 _{terhadap garis horizontal.}

Angka kekasaran Manning 0,014. Hitung kedalaman air untuk aliran seragam pada saat debit 36m3_/dt.

Penyelesaian : M = _tgα1 = 1 tan 4 5 A = [ B + (B + 2my )] y 2 = [3,5 + (3,5+2y)] ₂y = 7 +2 y 2 y = (3,5 + y ) y P = B + 2 ( y

_√

1+m 2 ₎ = 3,5 + 2 ( y

√

2 ) = 3,5 + 2

√

2 y R = A P = (3,5+ y ) y 3,5+2

√

2 y Q = A . V = A .

R

2/3

. I

1/2 36 = (3,5 + y ) y . _0,0141 . ( (3,5+ y ) y 3,5+2

√

2 y) 2/3 _{. 0,0005}1/2 22,54 = (3,5 + y ) y . ( (3,5+ y ) y 3,5+2

√

2 y) 2/3 22,5y (3,5 + 2

√

2 y)2/3 _{= (3,5+ y ) y} ¿ ) 5/3

Dengan menggunakan cara trial and error

1,92 49,83876 49,60219 1,921 49,85989 49,66052 1,922 49,88102 49,7189

1,923 49,90214 49,77732 1,924 49,92326 49,83578 1,925 49,94439 49,89428 1,926 49,96551 49,95283

Jadi y yang paling mendekati adalah = 1,926

13. Saluran berbentuk lingkaran mempunyaai diameter 3 m dan angka kekasaran efektif 0,3 mm, dipasang dengan kemiringan 1:1000. Kedalaman air 1,0 m. Hitung debit untuk aliran seragam. Berapa kecepatan rata-rata dan tegangan geser batas rata-rata?.

14. Saluran berbentuk trapesium mempunyai kemiringan dasr 0,005, lebar dasar 3m, kemiringan dinding 1:1,5. Dasar saluran terdiri dari grave dengan n= 0,025, dan dinding dari beton dengan n= 0,013. Hitung debit aliran seragam pada saat kedalaman air 1,5m dengan metoda (a)Einstein, dan (b) Lotter.

Penyelesaian : A = luas trapesium = 7,5+3 2 x1,5 = 7,875 P = (keliling basah) = 2,704 + 2,704 + 3 = 8,408 R = A/P = 7,875/8,408 = 0,937 V = 1 n . R2/3 . I1/2 = _0,0191 . (0,005)2/3 _{. (0,473)}1/2 = 3,56 m/s Q = A.V = 7,875 x 3,56 = 28,035 m3_/s

15. Saluran berbentuk trapesium terdiri dari dinding beton dan dasar pasir dengan angka kekasaran Manning masing-masing 0,014 dan 0,02, lebar dasar 3 m. Kemiringan dinding 1:1, sedangkan kemiringan dasar saluran 1:1000. Hitung besarnya debit untuk kedalaman air 2,0 m. Jawab: Diketahui: n1 = 0,014 → beton n2 = 0,02 → dasar pasir b = 3 m z = 1 s = 0,001 h = 2 m Ditanya: Q = ? Penyelesaian: Q = V.A = 1/n R2/3 _S1/2 _(B+Zh)h = 1/n

(

(B+Z h )h B+2 h

√

1+Z2

)

2 /3 S1/2 _(B+Zh)h = 1 0,034

(

(3+1.2) 2 3+2.2

√

1+12

)

2/ 3 (0,001)1/2 _(3+1.2)2 = 10,24 m3_/dt

16. Hitung dimensi saluran yang paling ekonomis yang dapat mengalirkan air 20 m3_/dt.

Saluran tersebut berbentuk trapesium dari beton (k = 0,15) denagn kemiringan dinding 450 _{terhadap garis horizontal dan kemiringan dasar saluran 1:1000.}

Jawab:

Diketahui: Q = 20 m3_/dt

k = 0,15 z = 1 s = 0,001

Ditanya: dimensi saluran trapesium ekonomis ? Penyelesaian: Q = V.A = C

_√

RS A =

√

γ /k

√

RS A 20 =

√

1 0,15

√

R .0,001 A 20 = 0,082 A

_√

R 243,9 = A

√

R R = y/2 Z = 1 B + 2Zy = 2y

_√

1+Z B + 2y = 2

√

2 y B = 2

_√

2 y – 2y B = 0,828 y 243,9 = A

√

R 243,9 = ( B + Zy ) y

√

y /2

243,9 = (0,828y + y) y

_√

y /2 243,9 = 1,828y2

_√

_{y /2} 133,425 = y2

_√

_{y /2} 17802,231 = y4 _y/2 35604,462 = y5 y = 8,134 m B = 0,828 (8,134) = 6,735 m

17. Akan dibangun saluran berbentuk persegi panjang dari betonang akan membawa debit maksimum 160 m3_{/dt ke instalasi pembangkit listrik tenaga air. Kemiringan dasar saluran}

1:5000 dan kekasaran manning yang sesuai adalah 0,015. Tentukan kedalaman dan lebar saluran yang paling ekonomis.

Jawab:

Diketahui: saluran persegi panjang Q = 160 m3_/dt n = 0,015 s = 2 x 10-4 Ditanya: y dan b = ? Penyelesaian: Q = V.A 160 = 1/n R2/3 _S1/2 _A 160 = 1 0,015 ( y /2) 2/ 3 _{(2 x 10}-4₎1/2 _2y2 160 = 0,943 ( y /2)2/ 3 _2y2 84,836 = ( y /2)2/ 3 _y2 84,836 = y 2 /3 22 /3 y2 134,669 = y8/3 y = 6,288 m B = 2y = 2(6,288) = 12,576 m

18. Saluran dari beton berbentuk trapesium dengan kemiringan dasar 1:2000 direncanakan untuk membawa debit 75 m3_{/dt pada kondisi aliran seragam. Kemiringan dinding saluran}

450 _{dan kekasaran manning n = 0,014. Hitung kedalaman dan lebar saluran yang paling}

ekonomis. Jawab:

Diketahui: saluran trapesium Q = 75 m3_/dt n = 0,014 z = 1 s = 5 x 10-4 Ditanya: y dan b = ? Penyelesaian: v

Q = V.A 75 = 1/n R2/3 _S1/2 _A 75 = 1 0,014 R2 /3 (5 x 10-4)1/2 A AR2/3 _{= 46,957} R = y/2 Z = 1 B + 2Zy = 2y

√

1+Z B + 2y = 2

_√

2 y B = 2

√

2 y – 2y B = 0,828 y AR2/3 _{= 46,957} (B + Zy)y (y/2)2/3 _{= 46,957}

(0,828y + y)y (y/2)2/3_{= 46,957}

1,828 y2 y 2 /3 22 /3 = 46,957 1,828 y8/3 _{= 74,54} y = 4,017 m B = 0,828 (4,017) =3,326 m

19. Saluran irigasi berbentuk persegi-empat dengan lebar 3 m membawa debit 23,5 m3_/dt

pada kedalaman aliran seragam 1,2 m. Tentukan kemiringan dasar saluran jika angka kekasaran manning n = 0,022.

Jawab:

Diketahui: saluran persegi empat Q = 23,5 m3_/dt n = 0,022 B = 3 m y = 1,2 m Ditanya: S = ? Penyelesaian: A = B y = 3 x 1,2 = 3,6 m2 Q = V.A 23,5 = 1/n R2/3 _S1/2 _A 23,5 = _0,0221

(

B . y B+2 y

)

2 /3 (S)1/2 _3,6 23,5 = 163,636

(

3. 1,2 3+2.1,2

)

2/ 3 (S)1/2 23,5 = 124,878 S1/2 S = 0,0354

20. Saluran berbentuk trapesium mempunyai lebar dasar 10 m dan kemiringan dinding 1:2. Permukaan saluran dilapisi dengan plesteran semen halus. Jika saluran dibuat pada lahan

dengan kemiringan 0,0001 dan membawa debit seragam pada kedalaman 2 m, tentukan debitnya.

Jawab:

Diketahui: saluran trapesium B = 10 m z = 2 s = 0,0001 y = 2 m Ditanya: Q = ? Penyelesaian:

Dinding semen halus →

γ

B = 0,06

R = (B+Zy ) y B+2 y

√

1+Z2

=

(10+2.2) 2 10+2.2

√

1+22

=

1,478 C = 87 1+γ B/

√

R

=

87 1+0,06 /

√

1,478

=

82,908 Q = V. A = C

√

RS (B + Zy)y = 82,908

_√

1,478 x 0,0001 (10 + 2.2)2 = 28,222 m3_/dt

21. Saluran berbentuk trapesium mempunyai lebar dasar 10 m dan kemiringan dinding 1:2. Permukaan saluran dilapisi dengan plesteran semen halus. Jika saluran dibuat pada lahan dengan kemiringan 0,0001 dan membawa debit sebesar 40 m3_{/dt, berapa kedalaman air}

normal. Jawab:

Diketahui: saluran trapesium B = 10 m z = 2 s = 0,0001 Q = 40 m3_/dt Ditanya: y = ? Penyelesaian:

Dinding semen halus →

γ

B = 0,06

R = (B+Zy ) y B+2 y

√

1+Z2

=

(10+2. y ) y 10+2

√

5 y Q = V. A 40 = C

√

RS A 40 = 87 1+0,06 /

√

R

√

0,0001 R A 40 + 2,4

√

R = 0,87

√

R A

2,4

√

R = 0,87

√

R A - 40 2,4 = 0,87 RA - 40

_√

R 2,4 = 0,87

(

(10+2. y ) y 10+2

√

5 y

)

(10+2y)y - 40

√

(10+2. y ) y 10+2

√

5 y 2,4 = 0,87

[

(10+2. y ) y

]

2 10+2

√

5 y - 40

√

(10+2. y ) y 10+2

√

5 y y = 2,445 → 2,3322 ≠ 2,4 y = 2,446 → 2,3716 ≠ 2,4 y = 2,447 → 2,4111 ≈ 2,4 y = 2,448 → 2,4505 ≠ 2,4 y = 2,449 → 2,4900 ≠ 2,4 ∴ y=2,447 m

22. Anggap bahwa aliran yang terjadi di sungai berada pada daerah turbulen sempurna, tunjukkan bahwa pada sungai yang sangat lebar pengukuran kecepatan pada kedalaman 0,6 dari kedalaman air akan diperoleh harga yang mendekati harga kecepatan rata-rata. 23. Potongan melintang saluran berbentuk seperti gambar 5.5. kemiringan dinding saluran

1:2,5. Kemiringan dasar saluran 0,0002 dan angka manning n = 0,025 untuk sungai utama dan 0,050 untuk bantaran. Hitung debit yang mengalir.

Jawab: Diketahui: n1 = 0,025 n2 = 0,05 z = 2,5 s = 0,0002 Ditanya: Q = ? Penyelesaian: Q1 = V.A = 1/n2 R2/3 S1/2 A = _0,051

(

(B+Zy ) y B+2 y

√

1+Z2

)

2 /3 S1/2 _(B+Zy)y = _0,051

(

(25+2,5.2) 2 25+2 .2

√

1+2,52

)

2 /3 0,00021/2 _(25+2,5.2)2

= 23,958 m3_/dt Q2 = V.A = 1/n1 R2/3 S1/2 A = _0,0251

(

(B+Zy) y B+2 y

√

1+Z2

)

2 /3 S1/2 _(B+Zy)y = _0,0251

(

(5+2,5.4 ) 4 5+2 .4

√

1+2,52

)

2/ 3 0,00021/2 _(5+2,5.4)4 = 58,464 m3_/dt Qtotal = 2Q1 + Q2 = 2(23,958) + 58,464 = 82,422 m3/dt

24. Saluran dari galian tanah direncanakan untuk membawa air dengan debit 15 m3_{/dt. Dasar}

saluran terdiri dari pasir sedangkan dindingnya terdiri dari tanah kohesif. Bentuk saluran adalah trapezium dengan kemiringan dinding 1:2.

a. Tentukan lebar dasar dan kedalaman untuk saluran stabil b. Tentukan pula kemiringan yang sesuai.

c. Hitung angka kekasaran manning yang sesuai.

25. Potongan melintang suatu sungai pada saat banjir terlihat seperti gambar dibawah. Anggap bahwa angka kekasaran manning untuk bantaran dan sungai utama adalah berturut-turut 0,04 dan 0,03, perkirakan besarnya debit. Kemiringan dasar sungai 0,005. Luas tampang sungai induk kondisi penuh (bank full) 280 m2_{, keliling basah sungai}

utama 54 m (gambar 5.6). luas tampang bantaran 152,25 m2_.

Jawab: Diketahui: n1 = 0,04 n2 = 0,03 A1 = 280 m2 A2 = 152,25 m2 P1 = 54 m s = 0,005 Ditanya: Q = ? Penyelesaian: Q1 = V.A = 1/n1 R2/3 S1/2 A1 = 1 0,04

(

A 1 p 1

)

2/3 . 0,0051/2 _{. 280} = 1 0,04

(

280 54

)

2/ 3 . 0,0051/2 _{. 280}

= 1482,834 m3_/dt Q2 = V.A = 1/n2 R2/3 S1/2 A = _0,031

(

154,25 B+2 y

√

1+Z2

)

2 /3

.

0,0051/2 _{. 152,25} = _0,031

(

154,25 50+2 .1,5

√

1+12

)

2 /3

.

0,0051/2 _{. 152,25} = 720,295 m3_/dt Qtotal = Q1 + 2Q2 = 1482,834 + 2(720,295) = 2923,424 m3/dt

26. Gambar 5.7. dibawah ini memperlihatkan potongan melintang sungai yang melewati dataran banjir. Sungai utama mempunyai luas tampang 300 m2 _{(bank full), dengan lebar}

atas 50 m, keliling basah 65 m, dan kekasaran manning 0,025. Bantaran sungai

mempunyai kekasaran manning 0,035. Kemiringan dasar sungai utama 0,00125. Hitung kedalaman air di bantaran pada saat debit banjir 2470 m3_/dt.

Jawab: Diketahui: n1 = 0,025 n2 = 0,035 A1 = 300 m2 T = 50 m P1 = 65 m s = 0,00125 Q = 2470 m3_/dt Ditanya: y = ? Penyelesaian: Q1 = V.A = 1/n1 R2/3 S1/2 A1 = 1 0,025

(

300 65

)

2 /3 . 0,001251/2 _{. 300} = 1176,093 m3/dt

Qtotal = Q1 + 2Q2

2470 = 1176,093 + 2Q2

Q2 = 646,954 m3/dt

 Penampang bantaran diasumsikan sebagai saluran persegi empat. Q2 = V.A 646,954 = 1/n2 R2/3 S1/2 A 646,954 = 1 0,035

(

B . y B+2 y

)

2/ 3 . 0,001251/2 _{. B.y} 646,954 = 1 0,035

(

40 y 40+2 y

)

2/ 3 . 0,001251/2 _{. 40y} 646,954 = 40,406 y 40 y 2/ 3 (40+2 y )2/ 3 (40 + 2y)2/3 _{626,954 = 1616,24 y}5/3 (40 + 2y)2/3 _{= 2,498 y}5/3 40 + 2y = (2,498 y5/3₎3/2 40 + 2y = 3,948 y5/2 0 = 3,948 y5/2 _{- 40 - 2y} y = 2,652 → f(y) = -0,086 y = 2,653 → f(y) = -0,045 y = 2,654 → f(y) = -0,0047 ≈ 0 y = 2,655 → f(y) = 0,036 y = 2,656 → f(y) = 0,077 ∴ y=2,654 m

27.Tikungan sungai mempunyai radius rata-rata 500 m, dan lebar 15 m. kecepatan sepanjang sisi luar 2,4 m/dt dan sisi dalam 1,2 m/dt. Diasumsikan bahwa kecepatan bervariasi secara linier ke arah melintang sungai. Hitung berapa perbedaan tinggi muka air antara sisi luar dan sisi dalam.