• Tidak ada hasil yang ditemukan

sekali magnet yang di sini. Karena

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "sekali magnet yang di sini. Karena"

Copied!
5
0
0

Teks penuh

(1)

Simu

pada

Eko Sul Jurusan Fi sulistya@ Abstrak dilakukan model Is fungsi su semakin Keuntung modul gr Kata kun Abstract by simula model. T temperat magnetiz Excel is computat Key wor I. PEND Bahan atom, ya dari gerak Magne keadaan/ penyusun searah, m momen d yang berl Secara rata dari jumlahny (tidak m menghitu adalah m untuk m rata-ratan Nilai h adalah ju mempero acak yan sampling peluang d derhana.

ulasi Mo

a Lemba

listya isika, FMIPA U ugm.ac.id – Pengujian n dengan car ing 2D. Ukur uhu, mulai da tinggi suhu, gan menggun rafik, dan setia

nci: simulasi, t – Testing an

ating the spin The lattice siz ture, ranging f zation is gettin that the spin tion can be dis

rds: simulation DAHULUAN n feromagneti ang menyumb kan elektron b etisasi bahan /arah dari m nnya. Jika ba maka magne dipolnya seba lawanan, mak a statistik, ma i keadaan mi ya sangat bes mungkin, atau ung masing-m melakukan sam mewakili kese

nya, yaitu den harap yang di umlah dari sel oleh suatu nila g dibangkitka g. Cara ini bis

dan bentuk fu Prosiding Pe

odel Isi

arkerja

UGM, Sekip Ut n dan penera ra mensimula ran kisi bisa d ari 0,1 sampa maka magn nakan Excel a ap langkah ko feromagnetik nd application reversal and ze can be se from 0.1 to 5 ng smaller, d n reversal pro splayed. n, ferromagne ik tersusun bangkan mom bebas. n paramagnet momen dipol anyak momen etisasinya be anding antara ka magnetisasi agnetisasi bah ikroskopis pe ar, maka nila u sukar) dip masing nilai mpling secara eluruhan, kem ngan metode M icari dengan luruh hasil kal ai dengan nila an dibagi deng sa dilakukan ungsi yang dic

ertemuan Ilmiah

ng 2 Di

a Excel

tara Kotak Pos B

apan algoritm asikan pemba dipilih mulai ai dengan 5 s netisasi semak adalah bahwa omputasi dapa k, model Ising, of the Metrop d calculating t elected from 5 units of J/kB decreasing sha ocess can be etics, Ising mo oleh banyak men magnet tik ditentuka magnet ato n dipol magn sar, sebalikn yang searah inya kecil. han adalah nil enyusunnya. ai rata-rata tid peroleh denga , sehingga a acak bebera mudian diamb Monte Carlo. metode Mont li nilai peluan ai fungsi dari b gan ba-nyakny jika fungsi d cari berupa fu

h XXVI HFI Jat

ISSN : 0853

imensi d

Bls 21 Yogyaka ma Metropolis likan spin da dari 10×10 satuan J/kB u kin kecil, me a proses pem at ditampilkan , algoritma M polis algorith the magnetizat 10×10 to 10 B for lattice si

arply and app visualized w odel, Metropo k sekali berasal an oleh om-atom net yang nya jika dengan lai rata-Karena dak bisa an cara caranya apa nilai bil nilai te Carlo ng untuk bilangan ya cacah istribusi ungsi

se-teng & DIY, Pur

3-0823

dengan

arta 55281 s telah dilak an menghitung sampai denga ntuk ukuran enurun tajam mbalikan spin n. Metropolis m has been do tion of ferrom 00 ×100. Mag ize 20×20. Th proached zero without the ne lis algorithm II. LANDAS A. Feromagn Dalam f ditimbulkan elektron yan “senang” me spin tetangga adalah fenom di sini. Penyearaha daerah-daerah domain. Tiap semuanya se sehingga sec ditimbulkan sepotong be menampilkan Gamb rworejo 14 April

Algorit

kukan pada l g magnetisas an 100×100. kisi 20×20. m dan mende dapat divisu done on the Ex magnetic mate gnetization is he result is th o at T = 2.26 eed for graph

SAN TEORI etik feromagnetism oleh bahan ng tidak berp enunjuk pada anya. Alasan mena mekanika an spin-spin h kecil (seki p domain bis arah, tetapi ti cara makros bahan itu 0 esi bukan m n contoh doma bar 1. Domain l 2012

tma Me

lembarkerja E si bahan ferom Magnetisasi Hasil yang d ekati 0 pada ualisasikan ta xcel workshee erials in the fo s calculated a he higher the 6 J/kB. The ad ics module, a me, medan disebabkan pasangan. Tia arah yang sa mengapa beg a kuantum, ya itu biasany itar 10−3 mm sa terdiri dar iap-tiap doma kopik medan 0. Itulah seb magnit perman ain feromagne Feromagnetik [

etropoli

Excel. Penguj magnetik ber dihitung seba diperoleh ada T = 2,26 J npa memerlu t. Testing is d orm of a 2D Is as a function temperature, dvantage of us and each step

magnit y oleh spin d ap spin terse ama dengan a gitu, sepenuh ang tidak diba ya terjadi p m3) yang dise ri milyaran sp ain arahnya a n magnet y babnya meng nen. Gambar etik. [Griffiths].

is

jian rupa agai alah J/kB. ukan done sing n of the sing p of yang dari ebut arah hnya ahas pada ebut pin, acak yang gapa r 1

(2)

36 Eko Sulistya/ Simulasi Model Ising 2 Dimensi dengan Algoritma Metropolis pada Lembarkerja Excel

Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVI HFI Jateng & DIY, Purworejo 14 April 2012

ISSN : 0853-0823

Salah satu hal yang dapat menghilangkan arah spin yang seragam adalah gerak acak akibat perubahan suhu. Ini terjadi tepat pada suhu Curie, saat sifat feromagnetik tiba-tiba berubah menjadi paramagnetik.

B. Magnetisasi

Menurut distribusi Boltzmann, peluang bahwa bahan berada pada suatu keadaan S dinyatakan dengan [2]

( ) ( )∝ −E S k TB

P S e (1) dengan E(S) adalah tenaga pada keadaan S, kB adalah

konstanta Boltzmann, dan T adalah temperatur mutlak pada keadaan itu.

Tidak mudah untuk melakukan sampling dengan bentuk distribusi peluang seperti di atas, sehingga dilakukan sampling dengan cara yang lain. Ada beberapa algoritma yang bisa digunakan untuk menguji model Ising, antara lain: heat bath algorithm, Metropolis

algorithm, Single-bond algorithm, Swendsen-Wang algorithm, Wolff’s algorithm, dan Propp-Wilson algorithm.

C. Algoritma Metropolis

Dalam paper aslinya dikatakan bahwa, metode Metropolis[3] merupakan varian dari metode Monte Carlo, yaitu tidak memilih distribusi secara acak kemudian dibobot dengan exp(−E/kBT), namun memilih

distribusi dengan pe-luang exp(−E/kBT) dan

membobotnya secara merata.

Caranya adalah, sejumlah N partikel diletakkan pada suatu distribusi sembarang, misalnya pada tiap kisi yang beraturan. Kemudian tiap partikel secara berurutan dipindahkan. Pada setiap pemindahan satu partikel, perubahan energi dE dari distribusi itu dihitung. Jika dE bernilai negatif, berarti terjadi penurunan energi akibat pemindahan satu partikel itu, maka pemindahan itu dibolehkan dan partikel diletakkan pada posisi yang baru. Jika dE bernilai positif, pemindahan diperbolehkan dengan peluang exp(−E/kBT).

D. Model Ising 2 dimensi

Model Ising diambil dari nama Ising (1925), yang menyelesaikan model yang diusulkan oleh Lenz (1920) untuk mempelajari fase transisi feromagnetik pada temperatur Curie. Ising menyelesaian kasus untuk 1 di-mensi, kemudian Onsager menyelesaikan untuk kasus 2 dimensi 20 tahun kemudian.

Gambar 2 merupakan bagian dari lattice ukuran N×N, dengan keadaan tiap sel dinyatakan dengan spin-up atau

spin-down. Setiap perubahan spin pada suatu sel, akan

menyebabkan perubahan energi sistem

.

Gambar 2. Model sederhana bahan feromagnetik 2 dimensi.

Perbandingan distribusi peluang antara dua keadaan A dan B, diperoleh berdasarkan persamaan (1) :

exp( ( ) / ) ( ) exp (2) ( ) exp( ( ) / ) − = = ⎝ ⎠ − B B B E B k T P B dE k T P A E A k T

dengan dE = E(B) − E(A).

A adalah keadaan sebelum diubah dan B keadaan

setelah diubah. Jika dE negatif, maka dari persamaan (2), P(B) lebih besar daripada P(A), sehingga keadaan B bisa diterima. Sedangkan jika dE positif, maka terjadi sebaliknya, P(B) lebih kecil daripada P(A), namun tidak berarti perubahan langsung ditolak. Ditolak atau diterima bergantung pada nilai exp(−E/kT), dibandingkan dengan suatu nilai acak antara 0 dan 1. Dengan kata lain, tidak apa-apa melakukan kesalahan langkah, dengan peluang sebesar exp(−E/kT).

Dalam model Ising 2 dimensi seperti pada Gambar 2, tanpa medan magnet luar, dE ditentukan oleh interaksi antara sel yang diubah spin-nya dengan nilai-nilai spin sel tetangganya (atas, bawah, kiri, dan kanan) menurut persamaan (3) ≠ = −

i j i j dE J S S

dengan J suatu konstanta, disebut exchange constant, nilainya positif untuk interaksi feromagnetik, negatif untuk interaksi antiferomagnetik, dan 0 jika tidak ada interaksi. Si adalah spin yang diubah, sedangkan Sj

adalah spin di sel atas, bawah, kiri, dan kanan. Magnetisasi dihitung berdasarkan persamaan [4]

=

i i

M S

(4)

III. METODE PENELITIAN/IMPLEMENTASI

Dibuat satu file Excel yang terdiri dari 10 lembarkerja yang berturut-turut diberi nama 10×10, 20×20, dan seterusnya sampai 100×100. Masing-masing lembarkerja mewakili ukuran kisi sesuai dengan namanya. Pilihan berapa ukuran kisi yang akan divisualisasikan dan untuk mengisikan variabel masukan dilakukan pada userform seperti ditunjukkan pada Gambar 3.

(3)

Gambar Keada Keadaan satu bila bernilai ditentuka bilangan itu ditent Langkah-1. P 2. H (3 3. J la 4. J 0 e 5. D 6. H Untuk satuan un IV. HAS A. Visual Spesifi Prosesor GHz, dan Gamba kisi 20× dibangkit dengan s Dari G spin dip pembentu diperoleh Gamba akhir set berbeda. dari kead Gamba ukuran d keadaan dengan s menerim rendah t dan bisa r 3. Form untuk

aan awal spin acak dipero angan acak. Ji lebih besar an bernilai +1 acak bernilai tukan bernilai -langkah/algo Pilih suatu sel Hitung peruba 3) ika dE<0, t angkah 5. ika dE >0 0<η <1, exp(−dE T/ )> Diulang sebany Hitung magnet keperluan ko ntuk T adalah SIL DAN PE lisasi fikasi kompu AMD Athlon n RAM 5 GB. ar 3 menampi ×20 sel. Pad tkan secara atuan joule/kB Gambar 4 ter pol magnit ukan domain h keadaan yan ar 5b dan s telah 10.000 k Setiap pemil daan awal yan ar 5 menunju omain semaki spin menjad semakin tingg ma pembalikan terjadi pengel terjadi penye Prosiding Pe k pemilihan uku n setiap sel dit oleh dengan c

ika bilangan dari 0,5 ma 1 dan sel dibe i kurang dari

–1 dan sel dib oritmanya adal secara acak. ahan energi dE terima peruba 0, bangkitka terima η > , yak pengulang tisasi dengan p omputasi, dig J/kB. MBAHASAN uter yang d n(tm) II Neo K . ilkan urutan k da keadaan acak. Suhu B. rlihat bahwa yang berdek magnit. Setela ng ditunjukkan seterusnya m kali iterasi un lihan suhu ya g acak. ukkan bahwa in kecil, dan p i semakin ac ginya suhu, a n spin yang an lompokan spi earahan keselu ertemuan Ilmiah uran kisi, dan m

tentukan seca cara memban

acak yang di aka spin di eri warna put 0,5 maka spi beri warna me lah sebagai be

dE dengan per

ahan (spin diba an bilangan

perubahan gan yang diin persamaan (4) gunakan J = N digunakan ad K235 Dual-Co keadaan untuk awal, spin t dipilih pada terjadi peny katan, menun ah 10.000 kal n pada Gamba enampilkan k ntuk suhu-suh ang berbeda, semakin tingg pada suhu yan cak. Secara n algoritma Me ntiparalel. Pa in-spin yang uruhan spin s

h XXVI HFI Jat

ISSN : 0853 masukan. ara acak. ngkitkan iperoleh sel itu tih. Jika in di sel erah. erikut: rsamaan alik), ke n acak jika nginkan  ) 2 , dan dalah : ore 1,30 k ukuran tiap sel T = 1 yearahan njukkan i iterasi, ar 5a. keadaan hu yang dimulai gi suhu, ng tinggi numerik, etropolis da suhu searah, sehingga

teng & DIY, Pur

3-0823 sistem terma diteruskan, s hanya sesaat, tetangganya. Hasil-hasil dan Gambar dihasilkan ol dan Velasco a. Kead c. Setelah 10 e. Setelah 20 g. Setelah 30 i. Setelah 40 Gam rworejo 14 April agnetisasi. Pa alah satu spin kemudian ke l simulasi yan r 5 sesuai de eh Jim Ma [5 [6] yang meng daan awal 000 kali iterasi 000 kali iterasi 000 kali iterasi 00 kali iterasi mbar 4. Urutan k l 2012 ada keadaan n bisa saja m embali sejajar ng ditampilkan engan simula 5] yang meng ggunakan Jav b. Setelah d. Setelah f. Setelah h. Setelah j. Setel keadaan spin ki

ini, jika ite membalik, nam dengan spin-s n pada Gamba asi-simulasi y ggunakan Pyth a. h 500 kali itera h 1500 kali itera h 2500 kali itera h 3500 kali itera lah 4500 iterasi isi 20×20. erasi mun spin ar 4 yang hon, asi asi asi asi

(4)

38 Eko Sulistya/ Simulasi Model Ising 2 Dimensi dengan Algoritma Metropolis pada Lembarkerja Excel

Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVI HFI Jateng & DIY, Purworejo 14 April 2012

ISSN : 0853-0823

a. T = 1 b. T = 1,5

c. T = 2 d. T = 2,5

e. T = 3 f. T = 4

g. T = 5 h. T = 10

Gambar 5. Keadaan akhir untuk beberapa suhu dan 10.000

iterasi.

B. Magnetisasi

Magnetisasi dihitung dengan persamaan (4) dan dinormalisasi. Jika seluruh spin searah maka magnetisasinya 1, atau 100%. Grafik nilai mutlak magnetisasi ternormalisasi sebagai fungsi suhu, mulai dari T = 0,1 J/kB sampai dengan T = 5 J/kB dengan

interval 0,1 ditunjukkan pada Gambar 6, cocok dengan yang dihasilkan oleh Ishita Argawal [7], bahwa magnetisasi turun tajam pada T = 2,26 J/kB.

Dari persamaan (3), orde besar dE sama dengan orde besarnya konstanta interaksi J. Nilai J untuk bahan Ni telah diperoleh oleh P. M. Hemenger dan H. Weik [8], yaitu J = 5,0×10-21 J. Dalam perhitungan untuk

komputasi ini telah digunakan nilai J = 2, sehingga bisa diperkirakan besar suhu saat magnetisasi mulai turun, yaitu 21 5,0 10 J 2, 26 409 K 2 B T k − × = × = ×

dengan kB=1,38 10× −23 J K, adalah konstanta Boltzmann.

Gambar 6. Grafik magnetisasi ternormalisasi sebagai fungsi

suhu.

Nilai suhu yang diperoleh pada Gambar 6 dekat dengan suhu Curie untuk Nikel, yaitu 358K. Di atas suhu ini, bahan feromagnetik berubah menjadi paramagnetik dengan spin dipol magnet yang arahnya acak, ditunjukkan dengan mengecilnya magnetisasi.

C. Waktu komputasi

Tabel 1 menampilkan waktu yang diperlukan untuk menjalankan algoritma Metropolis, mulai dari ukuran kisi 10x10 sampai 100x100, suhu T = 1 J/kB, dan 5.000

iterasi.

Microsoft Excel dirancang untuk multitasking, sehingga jika dijalankan bersama dengan aplikasi lain, maka akan berpengaruh pada waktu eksekusinya. Hasil yang disajikan pada Tabel 1 bisa saja berbeda-beda untuk tiap komputer, selain karena prosesornya, juga karena aplikasi lain yang dijalankan bersama Excel. Karena program Ising yang dibuat dengan bahasa pemrograman lain tidak membatasi simulasi pada jumlah iterasi tertentu, maka waktu komputasi tidak bisa dibandingkan dengan waktu komputasi dari simulasi Ising yang dibuat dengan Excel ini.

Tabel 1. Data waktu komputasi untuk berbagai ukuran kisi.

Ukuran kisi Waktu (detik) 10×10 1,02 20×20 1,14 30×20 1,46 40×40 1,76 50×50 2,27 60×60 2,38 70×70 2,44 80×80 2,47 90×90 2,55 100×100 2,98

(5)

Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVI HFI Jateng & DIY, Purworejo 14 April 2012

ISSN : 0853-0823

Tabel 2 menampilkan waktu komputasi untuk ukuran kisi 50×50 untuk beberapa jumlah iterasi.

Tabel 2. Waktu komputasi untuk beberapa jumlah iterasi.

Jumlah iterasi Waktu (detik) 1000 0,59 2000 0,89 4000 1,66 6000 2,26 10.000 3,06 20.000 5,12 50.000 9,81 75.000 13,37 100.000 16,39 200.000 29,86

Nampak bahwa untuk jumlah iterasi yang cukup besar, 200.000 kali pengulangan, waktu yang diperlukan masih di bawah 1 menit. Ada hubungan antara kesetimbangan sistem dengan jumlah iterasi. Jika jumlah iterasi yang ditentukan tidak cukup besar, maka ada kemungkinan sistem belum mencapai kesetimbangan pada saat iterasi berakhir. Berhubungan juga dengan ukuran kisi. Sebagai contoh, untuk ukuran kisi 10×10, dengan jumlah iterasi 5000 kali, kesetimbangan sistem sudah tercapai, namun belum tercapai untuk ukuran kisi yang lebih besar.

V. KESIMPULAN

Dari hasil-hasil yang diperoleh dapat ditunjukkan bahwa lembarkerja Microsoft Excel dapat digunakan sebagai perangkat untuk komputasi numerik, simulasi dan visualisasi. Hasil simulasi cocok dengan hasil yang diperoleh dengan program-program lain, yaitu Python dan Java. Kekurangan pada lembarkerja adalah waktu komputasi yang diperlukan cukup lama jika visualisasi ditampilkan serta jumlah data/pengulangan yang besar.

PUSTAKA

[1] D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, third edition, Prentice Hall

[2] K. Binder and D.W. Heermann, Monte Carlo Simulation

in Statistical Physics- An Introducion, 2002, fourth

edition, Springer

[3] N. Metropolis, Arianna W. Rosenbluth, Marshall N. Rosenbluth, Augusta H. Teller, and Edward Teller, 1953, Equation of state calculations by fast computing

machines., 1953, The Journal of Chemical Physics,

21(6):1087–1092

[4] D. Marchand, Classical Monte Carlo and the

Metropolis Algorithm: Revisiting the 2D Ising Model,

2005, Department of Physics and Astronomi, University of British Columbia, Vancouver.

[5] J. Ma, 2D Ising Model Simulation, 2007, Department of Physics, UCDAVIS, jma@physics.ucdavis.edu

[6] E.S. Velasco, A Java Applet to simuate a 2-D Ising

system, 1998, Website:

http://www2.truman.edu/~velasco/ising.html, diakses pada tanggal 8 Februari 2012

[7] I. Argawal, Numerical Analysis of 2-D Ising Model, March 2011, physics report, University of Bonn.

[8] P.M. Hemenger and H. Weik, Determination of the

Ferromagnetic Exchange Energy Constant in Ferromagnetic Ni and NixCu Films by Means of Domain

Wall Width Measurements, 1965, Journal Applied

Physics 36. TANYA JAWAB Ari Setiawan, UGM

? Dalam ratlab bisa memvisualisasi dalam 3D. Bagaimana dengan Excell apakah dimungkinkan untuk mengembangkan dalam tampilan 3D.

Eko S, UGM

√ Excel tidak memiliki kemampuan untuk menampilkan visualisasi 3 dimensi. Namun perhitungan magnetisasi yang melibatkan spin-spin tetangga (atas, bawah, kiri, kanan, depan, dan belakang, untuk 3 dimensi) bisa dilakukan komputasi numeriknya. Jika 2 dimensi perlu 2 indeks ( i dan j, maka untuk 3 dimensi, perlu 3 indeks I, j, k array 3 dimensi. Visualisasi 3 dimensinya bisa dilakukan dengan program lain (mis pythom) jika angka? Sudah diperoleh dengan excel.

Gambar

Gambar 2 merupakan bagian dari lattice ukuran N×N,  dengan keadaan tiap sel dinyatakan dengan spin-up atau  spin-down
Tabel 1 menampilkan waktu yang diperlukan untuk  menjalankan algoritma Metropolis, mulai dari ukuran  kisi 10x10 sampai 100x100, suhu T = 1 J/k B , dan 5.000  iterasi
Tabel 2 menampilkan waktu komputasi untuk ukuran  kisi 50×50 untuk beberapa jumlah iterasi

Referensi

Dokumen terkait

Turizam predstavlja 7,6% od BDP-a Bosne i Hercegovine s o č ekivanjima dostizanja 8,2% od BDP-a do 2022, što je nešto malo ispod doprinosa za poljoprivredu (8,3%) nacionalnog

Dari pembahasan yang telah dipaparkan, didapatkan bahwa proses rekayasa genetika untuk membuat pisang Abaka ( Musa textilis ) dengan serat berwarna dapat

Keberhasilan kegiatan belajar mengajar dikelas, tidak hanya tergantung dalam penguasaan bahan ajar atau penggunaan metode pembelajaran, tetapi proses pembelajaran yang baik

PURWOREJO, FP – Mengisi kegiatan Natal, keluarga besar Rumah Sakit (RS) Panti Waluyo Purworejo menggelar kegiatan Bhakti sosial berupa pemberian bingkisan kepada seluruh

Teknik kontrak perilaku (behavior contract) dapat meningkatkan kedisiplinan anak melalui beberapa cara. Pertama, penjelasan tentang pentingnya kedisiplinan kepada

Dari hasil penelitian yang didapat, tingkat pengetahuan ibu rumah tangga tentang penggunaan air bersih yang masuk kategori baik (85,11%) , responden mencuci tangan dengan

Berdasarkan uji analisis data diperoleh t hitung &gt;t tabel yaitu 1,80&gt;1,63, artinya penerapan model pembelajaran kooperatif tipe the learning cell dapat

Sesuai dengan rumusan masalah diatas, maka tujuan dari penelitian ini adalah (1) untuk mendeskripsikan aktivitas guru dengan penggunaan media benda konkret pada