Abstrak—Robot mobil adalah konstruksi robot yang ciri
khasnya mempunyai roda untuk menggerakkan keseluruhan badan robot tersebut, sehingga robot tersebut dapat melakukan perpindahan posisi dari satu titik ke titik yang lain. Setiap robot mobil memiliki model dinamik yang berbeda tergantung dari segi pembahasannya. Salah satu tipe mobile robot adalah robot mobil berpenggerak differensial(DDMR). Robot mobil ini memiliki masalah pada pelacakan lintasan yaitu masalah kendali gerak robot untuk mengikuti lintasan yang ditentukan. Pada tugas akhir ini akan mensimulasikan pengendalian gerak robot mobil yang bersifat nonholonomik dan menganalisa kinerja kendali proportional derivative dalam kondisi dengan atau tanpa gangguan dari luar. Parameter – parameter dari proportional derivative diperoleh dengan cara trial error. Dengan metode ini robot mobil dapat dikendalikan untuk bisa mengikuti lintasan yang ditentukan.
Kata Kunci—Model Dinamik, Robot Mobil,
,
TrackingControl.
I. PENDAHULUAN
obot mobil adalah konstruksi robot yang ciri khasnya mempunyai roda untuk menggerakkan keseluruhan badan robot tersebut, sehingga robot tersebut dapat melakukan perpindahan posisi dari satu titik ke titik yang lain. Robot mobil beroda memiliki berbagai tipe diantaranya :
Differential Drive, Skid Steering, Synchro Drive, Omni Wheel, Tricycle Steering, Ackerman Steering, Articulated Drive. Salah satu jenis robot mobil yaitu robot mobil
berpenggerak differensial atau Differentially Driven Mobile
Robot (DDMR) adalah suatu robot mobil yang menggunakan
dua buah roda penggerak yang independent, sehingga gerakan translasi maupun rotasi robot dihasilkan dari kombinasi pergerakan dua buah aktuator, supaya bisa stabil maka ditambah sebuah roda bebas (omniderectional) yang biasa disebut roda castor[1]. Pada penelitian sebelumnya telah dibahas masalah tentang robot mobil yaitu tentang pelacakan lintasan [3][4][5], kestabilan sistem robot mobil[2] dan membahas kinematika robot mobil dengan gangguan dari luar[1]. Kendali kecepatan digunakan untuk menyetabilkan sistem close loop, untuk masalah pelacakan lintasan
dibutuhkan pengendali untuk menyatabilkan sistem itu[2]. Dewasa ini perkembangan masalah pelacakan lintasan banyak dibahas dengan metode adaptive control [2], neural
network control serta masih banyak metode yang lainnya.
Teknologi robot mobil sebagai alat bantu manusia terus berkembang sampai sekarang ini untuk menjawab tantangan – tantangan tersebut. Mulai dari tujuan hiburan, robot mobil cerdas, alat pengangkut barang telah menggunakan teknologi robot mobil sebagai alat bantu manusia. Dengan melihat peran robot mobil yang semakin besar, dituntut adanya metode-metode baru untuk penyempurnaan teknologi robot mobil ini. Salah satunya adalah metode
,
tracking control berbasis proportional derivative. Sistem kendali gerak robot mobil bertujuan agar robot mobil bergerak sesuai keinginan dan mencapai tujuan yang diinginkan. Hampir seluruh metode kendali mengandung element klasik (yaitu kendali PD). Salah satu kendali robotik yang mengandung element PD kontrol adalah
,
tracking control , untuk menentukan parameter-parameter dari PD menggunakan metode trial error. Pada tugas akhir ini akan mensimulasikan pengendalian gerak robot mobil yang bersifat nonholonomik menggunakan
,
tracking control dan menganalisa kinerja kendali proportional derivative dalam kondisi dengan atau tanpa gangguan dari luar.II. TINJAUAN PUSTAKA A. Kinematika Robot Mobil
Robot mobil yang dibahas pada penelitian ini diasumsikan bergerak pada bidang horizontal, serta berpenggerak dua buah roda kiri-kanan yang dikemudikan secara terpisah (diferentially driven mobile robot, disingkat DDMR), seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1. Robot diasumsikan berada dalam kawasan 2D pada koordinat Cartesian XY. Parameter-parameter dalam gambar adalah:
Simulasi Pengendalian Gerak Robot Mobil
Berpenggerak Differensial Dengan Metode
,
Tracking Control Berbasis Proportional
Derivative
Ahmad Zaenal Arifin, Subchan
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail: [email protected]
Gambar 1. DDMR pada medan 2D Cartesian
: sudut arah hadap robot2b : lebar robot yang diukur dari garis tengah roda ke roda
r : jari-jari roda (roda kiri dan kanan adalah sama dan sebangun)
d : jarak antara titik tengah antara 2 roda, G dengan titik acuan F
F : koordinat acuan di tubuh robot terhadap sumbu XY
Dalam kajian kinematika ini robot diasumsikan bergerak relatif sesuai kecepatan yang di inginkan dan roda tidak slip terhadap permukaan jalan. Maka komponen x dan y dapat di ekspresikan dalam suatu persamaan nonholonomik sebagai berikut :
0
cos
sin
G
Gy
x
(1)Untuk titik F sebagai acuan analisa, persamaan diatas dapat ditulis,
0
cos
sin
y
d
x
F
F
(2) Terdapat dua persamaan kendala memutar dengan roda tidak slip r F Fy
b
r
x
cos
sin
(3) l F Fy
b
r
x
cos
sin
(4) Dengan
r dan
ladalah perpindahan angular pada roda kanan dan kiri.Persamaan (2) – (4) dapat ditulis dalam bentuk sederhana dengan
q
x
Fy
F
r
l
0
)
(
q
q
A
(5) Dengan
r
b
r
b
d
q
A
0
sin
cos
0
sin
cos
0
0
cos
sin
)
(
Karena persamaan (5) diasumsikan nonholonomik maka persamaan ini tidak terintegral. dengan kata lain persamaan kendala ini bebas linear.
Misalkan S(q) adalah himpunan dari vektor yang bebas
linear dari A(q) yang dapat menyelesaikan masalah nonholonomik pada sistem koordinat robot, S(q) merupakan nullspace dari A(q). Dengan kata lain A(q)S(q) = 0. Dengan
1
0
0
1
)
cos
d
-sin
(b
c
)
cos
d
sin
(b
c
)
sin
d
cos
(b
c
)
sin
d
cos
c(b
)
(
q
c
c
S
karena
q
merupakan suatu kendala kecepatan yang manaq
adalah null space dari A(q) maka sebuah kendaraan beroda dengan gerakan nonholonomik, persamaan kinematikanya dapat ditulis sebagai berikut :)
(
)
(
q
t
S
q
(6) kecepatan ini tidak perlu diintegralkan..B. Model Dinamik DDMR
Persamaan Lagrange dari gerak DDMR dengan pengali Lagrange adalah sebagi berikut [7]
l l w r r w F F F F F F F
r
I
r
I
b
d
I
y
x
d
m
d
m
y
m
d
m
x
m
3 2 2 3 1 3 2 1 2 3 2 1 2)
(
)
cos
sin
(
sin
)
(
cos
)
sin
cos
(
cos
)
(
sin
)
cos
sin
(
Dari persamaan diatas dapat ditulis ulang menjadi
(
)
)
(
)
,
(
)
(
q
q
V
q
q
E
q
A
q
M
T
(7) denganq
: koordinat posisi robot)
(q
M
: matriks transformasi (5x5) matriks inersia)
,
(
q
q
V
: matriks transformasi (5x1) yang terkait dengan torsi efek Coriolis dan gaya sentrifugal. E(q) : matriks yang memetakan aktuator ke koordinatumum
: torsi yang ada pada roda.
: pengali lagrange yang disini sebagai kendala Matriks - matriks ini adalah
w w F F F FI
I
I
d
m
d
m
d
m
m
d
m
m
q
M
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
cos
sin
0
0
cos
0
0
0
sin
0
)
(
0
0
0
cos
cos
)
,
(
2 2
d
m
d
m
q
q
V
F F
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
)
(q
E
Dengan
m
m
F
2
m
w,m
F= massa badan robot(kg),w
m
= massa roda(kg),I
m
Fd
2
2
m
wb
2
I
F
2
I
w,F
I
= momen inersia tubuh robot terhadap sumbu vertical melalui titik G,I
w= momen inersia roda dan motorterhadap diameter roda pada sumbunya,
l dan
radalahtorsi dari roda kanan dan kiri
C. Metode , Tracking Control
Salah satu metode dalam pelacakan lintasan robot mobil adalah metode , tracking control yang mana yang di kendalikan adalah kecepatan angular, kecepatan sudut, dan juga sudut awal hadap robot. Metode ini merupakan bagian dari sebuah pengendali yaitu Proportional Derivative yang memiliki beberapa kelebihan. berikut penjelasan mengenai pengendali proportional derivative
i) Kendali Proportional
kendali ini mampu membuat perubahan untuk output yang sebannding dengan nilai errornya. Respon kenndali proportional bisa didapatkan dengan mengalikan error dengan konstanta Kp. Persamaan kendali Proportional dituliskan sebagai berikut:
)
(t
e
K
P
out
PSemakin besar konstanta kendali proportional maka akan terjadi perubahan yang besar pula pada error sistemnya yaitu pda kestabilan sistem akan terganggu tetapi jika konstanta kendali proportional terlalu kecil maka tak ada pengaruh pada sisitem yang mengalami gangguan. Kendali proportional tidak akan selalu pada target nilai yang di harapkan tetapi mungkin masih mempertahankan pada kondisi steady-state error atau
lebih umumnya posisi tidak terkendali. ii) Kendali Derivative
Turunan dari proses kesalahan dihitung dengan menentukan slope kesalahan dari waktu ke waktu dan
mengalikan ini laju perubahan dengan konstanta kendali derivativeKd. Persamaan kendali Derivative dituliskan sebagai berikut:
)
(t
e
dt
d
K
D
out
dKendali derivative memperlambat laju perubahan kendali output. Kendali derivative digunakan untuk mengurangi overshoot pada sistem dan juga meningkatkan gabungan kendali dan proses stabilitas,namun kendali ini juga memperlambat respon kendali
transien.
iii) Kendali Proportional Derivative
kendali ini merupakan gabungan dari dua kendali yaitu proportional dan derrivative. Pengendali ini memiliki kelebihan yaitu mampu meredam overshoot,
meningkatkan kestabilan sistem, menurunkan steadystate error.
persamaan pengendali proportional derivative dituliskan sebagai berikut
)
(
)
(
e
t
dt
d
K
t
e
K
PD
out
P
d (8) III. PEMBAHASANA. Representasi State Space
Dari persamaan (6) didapatkan
1
2
)
(
)
(
q
t
S
q
Dari persamaan ini dapat diperoleh
)
(
1
2
l r
2 1Untuk merepresentasikan persamaan kendala (5) dan model dinamik (7) kedalam bentuk state space diperlukan suatu vektor keadaan. Untuk itu ditentukan vektor keadaan tersebut yaitu
x
q
T
T
=
x
Fy
F
r
l
r
l
Tkemudian turunkan x terhadaap waktu didapat
dt
dx
T l r l r F Fy
x
(9)Karena
r dan
l belum diketahui sebelumnya maka dicari dengan menurunkan persamaan (6) terhadap waktu, didapat:)
(
)
(
)
(
)
(
q
t
S
q
t
S
dt
q
d
(10)Setelah itu persamaan (10) disubtitusikan ke persamaan (7) menjadi ) ) ( ) ( ) (( )) , ( )) ( ) ( ) ( ) ( )( ( (
q A q E q S q q V t q S t q S q M S T T T (11)Dari persamaan (11) didapatkan
=
r
l
T
1 1)
(
)
(
)
(
S
TMS
S
TMS
S
TV
S
TMS
Lalu kembali ke persamaan (9)
dt
dx
T l r l r F Fy
x
=
1 2(
)
0
MS
S
f
S
T (12) Dimanaf
2
(
S
TMS
)
1(
S
TMS
S
TV
)
dengan menggunakan alur balik nonlinear)
(
f
2MS
S
T
akan didapatkan
I
S
x
0
0
(13)B. Penerapan Kendali Proportional Derivative
Robot mobil dikatakan terkendali jika sudah mengikuti lintasan yang diinginkan. Persamaan umum untuk parameter global referensi diberikan oleh
cos
sin
sin
cos
)
sin(
sin
)
cos(
cos
2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 F r F r F r F r F r F r r r r F b F r r r r F b F ry
x
y
y
y
x
x
x
L
L
y
y
L
L
x
x
Dengan F rx
dany
rFadalah titik referensiF b
x
dany
bFadalah titik dasar robot mobil 1L
danL
2 adalah panjang titik depan robot dengan lintasan yang direferensikanPada persamaan (13) diasumsikan bahwa inputan baru yaitu
untuk emlinierkan persamaan (12). Sedangkan
endiri belum diketahui benuknya. Untuk menapatkan bentuk dari
harus dilakukan denganc ara menrunkan persamaan
T r ry
x
q
h
y
(
)
(14) Dan dengan persamaan (6) didapatkanq
dq
h
dt
h
y
(
)
(
)
(15)
0
0
sin
cos
1
0
0
0
cos
sin
0
1
)
(
F r F r F r F ry
x
y
x
dq
h
Dari persamaan (15) dapat diketahui bahwa
S
q
h
q
q
h
y
Dimana)
cos
)
(
sin
)
((
)
cos
)
(
sin
)
((
)
sin
)
(
cos
)
((
)
sin
)
(
cos
)
((
22 21 12 11
F r F r F r F r F r F r F r F rx
d
y
b
c
x
d
y
b
c
x
d
y
b
c
x
d
y
b
c
disebut matriks hasil perkalianS
q
h
yan disebut dengan matriks Decoupling
Dengan menurunkan persamaan (15) didapatkan
y
Dari persamaan ini didapatkan bahwa
)
(
1
y
Untuk mendapatkan error trackingnya menggunakan
y
y
e
d
dengany
dadalah lintasan yang diinginkan maka penerapan kendali proportional derivative adalah sebagai berikut)
(
)
(
t
K
e
t
e
dt
d
K
y
y
d P d
=
y
d
K
d(
y
d
y
)
K
P(
y
d
y
)
C. Hasil SimulasiSimulasi dilakukan untuk mengetahui pergerakan robot mobil untuk mengikuti lintasan yang telah ditentukan. Simulasi yang dilakukan yaitu sebelum dilakukan pengendalian dan sesudah dilakukan pengendalian terhadap robot mobil dan juga dengan atau tanpa gangguan dari luar
1. Simulasi 1
Simulasi dengan parameter KP 0,Kd 0,v0,0, gangguan = 0. karena konstanta proportional nol maka tak ada penguatan pada sistem(tidak diberikan katalis pada sistem), konstanta Derivative nol maka tidak ada perbaikan pada sistem(untuk meredam overshoot) serta kecepatan awal(linear dan angular) nol, dan sistem tidak diberi gangguan awal sama sekali
Gambar 2. Simulasi robot mobil sebelum dikendalikan dan tanpa gangguan dari luar
Gambar 3. Hasil monitoring Error Pelacakan Lintasan sebelum dikendalikan dan juga tanpa gangguan
Gambar 4. Hasil keseluruhan simulasi robot mobil sebelum dikendalikan dan tanpa gangguan dari luar
Hasil monitoring track error pada kondisi tanpa gangguan luar diperlihatkan pada gambar (4.1),(4.2),(4.3), disitu bisa dilihat bahwa tanpa pengendali memberikan hasil yang sangat buruk dengan nilai steady state error semakin lama semakin tinggi, terjadi overshoot tanpa penurunan.
2. Simulasi 2
Simulasi dengan parameter
rad/s -0.5585 , / 1 , 15 , 10 K v m s KP d ,
gangguan = 0. karena konstanta proportional 10 maka sistem diberikan penguatan untuk memberikan respon sebesar 10 ,konstanta Derivative 15 maka diberikan perbaikan sistem sebesar 15(untuk meredam overshoot) serta kecepatan awal linear 1 m/s, kecepatan angular sebesar 0,5585 rad/s, dan sistem tidak diberi gangguan awal sama sekali.
Gambar 5. Simulasi robot mobil setelah dikendalikan dan tanpa gangguan dari luar
Gambar 6. Hasil monitoring Error Pelacakan Lintasan setelah dikendalikan dan juga tanpa gangguan
Gambar 7. Hasil keseluruhan simulasi robot mobil stelah dikendalikan dan tanpa gangguan dari luar
Hasil monitoring track error pada gambar (4.4),(4.5),(4.6) dengan kondisi setelah dikendalikan dan tanpa gangguan luar diperlihatkan pada gambar diatas, disitu bisa dilihat bahwa dengan pengendali memberikan hasil yang sangat baik dengan nilai steady state error cukup kecil meskipun terjadi overshoot cukup tinggi di awal.
3. Simulasi 3
Simulasi dengan parameter
rad/s -0.5585 , / 3 , 5 , 100 K v m s KP d ,
gangguan = 1. karena konstanta proportional 100 maka sistem diberikan penguatan untuk memberikan respon sebesar 100, konstanta Derivative 5 maka diberikan perbaikan sistem sebesar 5(untuk meredam overshoot) serta kecepatan awal linear 3 m/s, kecepatan angular sebesar 0,5585 rad/s, dan sistem diberi gangguan awal sebesar 1
Gambar 8. Simulasi robot mobil setelah dikendalikan dan dengan gangguan dari luar
Gambar 9. Hasil monitoring Error Pelacakan Lintasan setelah dikendalikan dan dengan gangguan dari luar
Gambar 10. Hasil keseluruhan simulasi robot mobil stelah dikendalikan dan dengan gangguan dari luar
Hasil monitoring track error pada gambar (4.7),(4.8),(4.9) dengan kondisi setelah dikendalikan dan dengan gangguan luar diperlihatkan pada gambar diatas, disitu bisa dilihat bahwa dengan pengendali memberikan hasil yang sangat baik dengan nilai steady state error semakin turun,terjadi overshoot cukup tinggi tetapi error sistem bisa segera menuju nol karena efek kinerja kendali PD dan Efek penambahan kecepatan juga berpengaruh pada sistem robot mobil karena berpengaruh pada torsi roda yang menggerakan robot ke lintasan yang diinginkan.
IV. KESIMPULAN/RINGKASAN
Dari seluruh proses yang telah dibahas di atas dapat disimpulkan bahwa Pemakaian komponen kontrol PD (Proporsional Derrivative) mempunyai pengaruh baik terhadap
,
tracking control, pada hasil simulasi, yaitu mampu meredam overshoot dan juga steady state error menjadi lebih kecil. Hal ini menunjukkan bahwa pemakaian komponen D mampu menjadikan performa
,
tracking control menjadi lebih robust terhadap gangguan, yaitukemampuan membuat error dengan cepat menuju nol dan menjadikan tahan gangguan dari luar..
DAFTARPUSTAKA
[1] Aziz,Ahmad Nashrul., Pitowarno,endra. ImplementasiMetode Kontrol
, Berbasis Proporsional Integral Untuk Kontrol Gerak Mobile Robot Berpenggerak Differensial : Studi Simulasi. Jurusan Teknik Elektronika, MekatronikaPoliteknik Elektronika Negeri Surabaya.[2] Adachi,N.,Fukau,T.,Nakagawa,H.2000. Adaptive Tracking Control of a nonholonomic Mobile Robot.IEEE Trans.Robotics Automation,no.16,pp:609-615
[3] Choi,B.S.,Han,S.,Lee,J.M.2008. A precise curved motion planning for a differential driving mobile robot. Mechatronics J.no.18, pp. 486-494. [4] Liu,L., Xiang,P., Wang,Y.J.,Yu,H.2007. Trajectory tracking of a
nonholonomic wheeled mobile robot.Jof Tsinghua Univ(Sci and Tech).vol.47,no.S2,pp.1884-1889(in Chinese).
[5] Milo,Z. dan Wei,S.M.,March.2005. Smooth path planning and control for mobile robots.In: Proc IEEEProc Network Sens Control.,pp.894-899. [6] Yamamoto,Yoshio. dan Yun,Xiaoping.1992. CoordinatingLocomotion
and Manipulation of a Mobile Manipulator. Department of Computer and Information Science.Technical Reports (CIS),in:University of Pennsylvania).
[7] Y,Li, Ang, K.H.,dan Chong, G.C.Y.,. (2005). PID control system analysis, design, and technology, IEEE Trans Control Systems Tech, 13(4), pp.559-576. http://eprints.gla.ac.uk/3817/.[Online].,diakses tanggal 9 september
