Prosiding SEMINAR NASIONAL SAINSTEK 2018 ISSN: TIM PROSIDING

(1)

(2)

Prosiding SEMINAR NASIONAL SAINSTEK 2018 ISSN: 2541-0636

Jimbaran, Bali – 26 Oktober 2018 | i

TIM PROSIDING

Penanggung Jawab: Drs. Ida Bagus Made Suaskara, M.Si. Pengarah:

Anak Agung Bawa Putra, S.Si., M.Si. Drs. I Wayan Santiyasa, M.Si.

Editorial Team Chief-in-Editor

Drs. I Made Satriya Wibawa, M.Si. Associate Editor

I Gede Nyoman Konsumajaya, S.H. Editorial Board:

Sony Heru Sumarsono, Ph.D. (ITB)

Imas Sukaesih Sitanggang, S.Si., M.Si. Ph.D. (IPB) Dr. Drs. I Made Sukadana, M.Si. (UNUD)

Dr. Drs. Anak Agung Ngurah Gunawan, M.Si. (UNUD) Dr. I Ketut Ginantra, S.Pd., M.Si. (UNUD)

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. (UNUD) Dewa Ayu Swastini, S.Farm., M.Farm., Apt. (UNUD) Dr. I Ketut Gede Suhartana, S.Kom., M.Kom. (UNUD)

Luh Putu Pebriyana Larasanty, S.Farm., M.Farm., Apt. (UNUD) Dr. I Wayan Gede Gunawan, S.Si., M.Si. (UNUD)

Dr. Dra. Ngurah Intan Wiratmini, M.Si. (UNUD) Sekretariat:

Dr. Sagung Chandra Yowani, S.Si., M.Si., Apt. Ni Luh Putu Rusmadewi, S.S.T.

Luh Putu Martiningsih, S.T.

I Gusti Ayu Agung Made Widiasih, S.Sos. Dra. Ni Wayan Satriasih

Ir. Ni Made Arini Desain Grafis:

I Komang Ari Mogi, S.Kom., M.Si. I Gede Artha Wibawa, S.T., M.Kom.

(3)

ii | Jimbaran, Bali – 26 Oktober 2018

KATA PENGANTAR

Puja dan puji syukur kita panjatkan kehadirat Ida Sanghyang Widhi Wasa/Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat-Nyalah maka Prosiding Seminar Nasional Sains dan Teknologi (SAINSTEK) tahun 2018 dapat dilaksanakan sesuai dengan harapan.

Seminar Nasional Sains dan Teknologi ini mengambil tema “Penguatan Riset Perguruan Tinggi untuk Pengembangan Sains dan Teknologi yang Berkelanjutan” yang diselenggarakan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana pada tanggal 26 Oktober 2018, bertempat di Universitas Udayana Kampus Bukit Jimbaran, Bali.

Sebagai lembaga pendidik, dimana salah satu tugas pokok dan fungsi dari civitas akademika adalah melakukan penelitian yang kemudian dipublikasikan untuk dapat disebarkan kepada masyarakat luas. Oleh karena itu Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana melaksanakan kegiatan dalam bentuk seminar nasional Sains dan Teknologi tahun 2018.

Adapun tujuan dari Seminar Nasional SAINSTEK ini yaitu meningkatkan pengetahuan dan pemahaman tentang keilmuan sains dan teknologi dan meningkatkan kepedulian tentang pentingnya publikasi untuk para penelitian, baik yang memperoleh dana penelitian Unggulan Program Studi dan Unggulan Udayana, serta memberikan wahana dalam publikasi ilmiah bagi peneliti, dosen, dan mahasiswa, maupun civitas akademika dan masyarakat lain.

Peserta seminar nasional SAINSTEK ini dihadiri oleh dosen, mahasiswa, dan peneliti lain yang berjumlah 105 pemakalah dan 400 peserta dan tamu undangan. Invited speaker dalam seminar ini mengundang Sony Heru Sumarsono, Ph.D. (Institut Teknologi Bandung) dan Imas Sukaesih Sitanggang, S.Si., M.Si., Ph.D (Institut Pertanian Bogor). Atas nama panitia, kami mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya atas kesediaan beliau semua hadir dalam Seminar ini.

Kami dari pihak panitia mengucapkan terima kasih kepada semua peserta dan pemakalah yang telah mengirimkan makalahnya untuk diterbitkan pada prosiding seminar nasional SAINSTEK tahun 2018. Terima kasih pula kepada Rektor Universitas Udayana, pihak Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana, pihak sponsor dan panitia baik dari staf dosen, staf pegawai, panitia mahasiswa, serta semua pihak yang turut memberikan kontribusi atas suksesnya pelaksanaan kegiatan ini.

Ketua Panitia

(4)

Jimbaran, Bali – 26 Oktober 2018 | iii

DAFTAR ISI

TIM PROSIDING ……… ..………. i

KATA PENGANTAR ………... ii

DAFTAR ISI ……….……….. iii-iv

DAFTAR ARTIKE L

MONITORING JENIS DAN BIODIVERSITAS BURUNG DI KAMPUS UNUD BUKIT J IMBARAN, BALI

Anak Agung Gde Raka Dalem, Ida Bagus Made Suaskara, I Ketut Ginantra, I Ketut Muksin, dan Sang Ketut Sudirga ……….…….. 1-9 FRAKSINASI DAN AKTIVITAS ANTIOKSIDAN EKSTRAK ETIL

ASETAT MANGGIS (GARCINIA MANGOSTANA L.)

Ni Putu Ayu Dewi Wijayanti dan Ketut Widyani Astuti ……….. 10-14 FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KECENDERUNGAN

KONSUMEN TERHADAP SHOPEE DAN INSTAGRAM

Irena Nofrita, Ni Kadek Sriandani, Getser Surbakti, dan I P. W. Gautama ….….. 15-22 PERSEPSI KONSUMEN DALAM PEMILIHAN BUKU CETAK DAN

E-BOOK

Ni Kadek Nita Silvana Suyasa, Ni Made Dinda Pratiwi, Ni Made Sintya

Sugiarni, dan D.P.E. Nilakusmawati ……….…... 23-27 PENGUKURAN KEBERHASILAN PEMBELAJARAN SAINTIFIK PADA

MATA KULIAH ANALISIS DATA KATEGORIK SECARA KUALITATIF DAN KUANTITATIF

M. Susilawati ………... 28-32 PENCARIAN SUMBER AIR TANAH DENGAN METODE GEOLISTRIK

UNTUK PENGEMBANGAN PARIWISATA DI TAMAN HARMONI BALI BUKIT ASAH BUGBUG KARANGASEM

I Nengah Simpendan I Wayan Redana ……… 33-38 LOYALITAS KONSUMEN TERHADAP PASAR TRADISIONAL

Kimberly Rose, Made Ayugia Bunga Nirmala, I Gusti Ayu Suci Wiratni, dan

D.P.E. Nilakusmawati ………. 39-42

AUTOMATIC TEMPERATURE CONTROL SYSTEM ON AT89S51 MICROCONTROLLER BASED INCUBATOR

I Made Satriya Wibawa, I Ketut Putra, Bhakti Hardian Yusuf, dan Cici Izzah

(5)

iv | Jimbaran, Bali – 26 Oktober 2018

ANALISIS PREFERENSI KECENDERUNGAN PENGGUNA APLIKASI WHATSAPP DAN LINE

Ummu Kulsum, Namira, Wiwin Winda Sari, dan D.P. E. Nilakusmawati ………... 49-55 THE SPECIES, DIVERSITY INDEX AND STATUS OF BUTTERFLIES IN

JATILUWIH, TABANAN-BALI

Anak Agung Gde Raka Dalem and I Gusti Ayu Sugi Wahyuni ……… 56-62 KECENDERUNGAN PEMBELIAN TIKET PESAWAT DAN BOOKING

KAMAR HOTEL SECARA ONLINE

Febby Verennika, Indri Susanti Malo, Ainun Zamzam, dan I P. W. Gautama …. 63-72 ROLE EDUCATION OF SELF MANAGEMENT TO KNOWLEDGE LEVEL

IN DIABETES MELLITUS TYPE II PATIENT

Made Ary Sarasmita, I Gusti Ayu Artini Ekajaya Amandari, dan Sari Dewi ….. 73-77 PREFERENSI KONSUMEN MENGGUNAKAN MTIX/TIXID DALAM

MEMBELI TIKET BIOSKOP SECARA ONLINE

Sisilia Martina Utami Agustini, Putu Widya Astuti, Ayu Lestari Br Ginting, dan

D.P.E. Nilakusmawati ………. 78-82

MENGUKUR TINGKAT KEPUASAN PENGGUNA TERHADAP

LAYANAN APLIKASI GO-LIFE

Boby Al-Qurthuby, Agung Benny Butar-Butar, Feliks Andrea, dan Muhammad

Sultoni ………. 83-88

KUALITAS DAN STATUS MUTU PERAIRAN DANAU BATUR DAN DANAU BERATAN DI BALI

I Ketut Sundra ……….. 89-94 ALGORITMA K-NEAREST CLASSIFIER UNTUK KLASIFIKASI INDEKS

PEMBANGUNAN MANUSIA DI INDONESIA

I Gusti Ngurah Lanang Wijayakusuma ……… 95-107 PEMINDAIAN KETERBELITAN KUANTUM KELAS W DAN GHZ

MELALUI KRITERIA RANK PENYELARAS BERLAPIS

I N. Artawan dan N.L.P. Trisnawati ……… 108-114

MENGUNGKAP MUNCULNYA MATA AIR DI CANDIDASA

KARANGASEM BALI BERDASARKAN DATA GEOLISTRIK

I Nengah Simpen, Ni Nyoman Susi Kesuma Wardani, dan Ni Made Widya

(6)

Prosiding SEMINAR NASIONAL SAINSTEK 2018 : 108-114 ISSN: 2541-0636

108

PEMINDAIAN KETERBELITAN KUANTUM KELAS W DAN GHZ MELALUI KRITERIA RANK PENYELARAS BERLAPIS

I N. Artawan(1)_{dan N.L.P. Trisnawati}(2)

(1)_{Divisi Fisika Teori dan Informasi Kuantum, Jur. Fisika Unud} Email: artawan@unud.ac.id

(2)_{Divisi Biofisika Teori, Jur. Fisika Unud}

Email: trisnawati@unud.ac.id ABSTRACT

In this article, we propose multiple realignment criteria of the canonical density matrices to scan class of the W and GHZ quantum entanglement states. These canonical density matrix is derived through permutation and alignment of the coefficient matrix of the W and GHZ class. The main results in this study is this criteria has been successful to scan class of the W and GHZ quantum entanglement states.

Keywords: multiple realignment, canonical density matrices, quantum entanglement. 1. PENDAHULUAN

Pada tahun 1964 J. Bell [1] menjelaskan keberadaan korelasi non-lokal pada fenomena interaksi sistem kuantum yang saling berjauhan pada paradok EPR (Einstein, Podolsky, Rosen), yang disebut sifat keterbelitan kuantum. Selanjutnya, pada tahun 1993 Bennet, dkk [2] untuk pertama kalinya mencetuskan skema teoritik protokol teleportasi kuantum yang menggunakan keadaan keterbelitan kuantum EPR ini sebagai kanal untuk mengirimkan informasi kuantum satu kubit sembarang. Penerapan keadaan keterbelitan kuantum masuk ke berbagai bidang baru sebagai sumber daya utama, terutama informasi kuantum yaitu protokol teleportasi kuantum dan kriptografi kuantum.

Pemindaian keadaan keterbeliatan kuantum menjadi sangat penting didalam upaya penyediaan sumber daya kanal dalam protokol teleportasi kuantum. Keadaan keterbelitan kuantum yang dikelompokan berdasarkan kelas ekivalensinya yang dapat memperkaya jumlah pilihan kanal. Untuk memindai apakah keadaan kuantum multipartite terkategori terbelit atau tidak terbelit diperlukan kriteria pemindaian keterbelitan. Pada tahun 1998 Horodecki, dkk [3] mengusulkan kriteria untuk pemindaian keterbelitan bipartite menggunakan kriteria transposisi parsial dari matrik kerapatan keadaan keterbelitan, yang selanjutnya disebut kriteria Horodecki. Pemanfaatan teori grup sebagai pemindai kelas ekivalensi keterbelitan multipartite oleh Linden, dkk [4]. Ekivalensi keterbelitan dalam tinjauan LOCC (local opertaion and classical comunications) [5], dan diperluas dengan metode HOSVD (high order singular value decomposition) [6], [7]. Selanjutnya kriteria Horodecki diperluas [8], [9] dan dikembangan dengan melibatkan penyelaras matrik koefsien [10-12].

Dalam artikel ini penulis mengusulkan kriteria pemindaian keterbelitan multipartite untuk memindai kelas ekivalensi keadaan keterbelitan kuantum multikubit pada kelas generik keaadan W dan GHZ melalui kesamaan rank matrik penyelaras berlapis dari matrik kerapatan koefisien kanonik. Matrik koefisien kanoniknya diturunkan secara mekanisme pelurus matrik dan permutasi matrik koefisien. Kriteria ini diharapkan dapat memindai kelas ekivalensi kedaan W dan GHZ untuk keadaan keterbelitan kuantum multikubit. Selanjutnya organisasi artikel ini pada Bagian 2 menyajikan representasi matrik kanonik keterbelitan multipartite, Bagian 3 merupakan bagian utama dari artikel ini yang menjelaskan kriteria matrik penyelaras berlapis, Bagian 4 merupakan contoh penerapan kriteria penyelaras berlapis pada kasus

(7)

109

keterbelitan tiga kubit kelas W dan kelas mirip keadaan GHZ, dan terakhir adalah merupakan simpulan dari penelitian ini.

2. MATRIK KANONIK KETERBELITAN MULTIPARTITE

Tinjau keadaan N-partit murni berikut, |𝜓⟩𝑖₁𝑖₂…𝑖_𝑛 ∈ ℋ1⊗ ℋ2⊗ … ⊗ ℋ𝑁 dengan

dim(ℋ_𝑖) = 𝑑_𝑖, |𝜓⟩_𝑖₁_𝑖₂_…𝑖_𝑛 = ∑ ∑ … ∑𝑑𝑖_𝑛=0𝑁−1𝑎𝑖₁𝑖₂…𝑖_𝑛 𝑑₂−1 𝑖₂₌₀ 𝑑₁−1 𝑖₁₌₀ |𝑖1𝑖2… 𝑖𝑁⟩, (1) 𝑎_𝑖₁_𝑖₂_…𝑖_𝑛 ∈ ℂ𝑑1 _{⊗ ℂ}𝑑2 _{⊗ … ⊗ ℂ}𝑑𝑁_{dan ∑} ∑ _{… ∑} _|𝑎 𝑖1𝑖2…𝑖𝑁| 2 = 1 𝑑_𝑁−1 𝑖_𝑛=0 𝑑₂−1 𝑖₂₌₀ 𝑑₁−1 𝑖₁₌₀ .

Persamaan (2.1) direpesentasikan sebagai matrik koefisien ℳ(|𝜓⟩),

𝑀(|𝜓⟩) = ( 𝑎00..00⏟ (𝑙−𝑟𝑜𝑤) 00…00 ⏟ (𝑁−𝑙)𝑐𝑜𝑙. 𝑎_00…01_⏟ 𝑙 00…00 ⏟ (𝑁−1) ⋮ 𝑎_11…11_⏟ 𝑙 00…00 ⏟ (𝑁−1) 𝑎00..00⏟ 𝑙 00..01⏟ (𝑁−1) 𝑎_00..01_⏟ 𝑙 00…01 ⏟ (𝑁−1) ⋮ 𝑎_11…11_⏟ 𝑙 00…01 ⏟ (𝑁−1) … ⋯ ⋱ … 𝑎00..00⏟ 𝑙 11..11⏟ (𝑁−1) 𝑎_00..01_⏟ 𝑙 11…11 ⏟ (𝑁−1) ⋮ 𝑎_11..11_⏟ 𝑙 11…11 ⏟ (𝑁−1)) (2)

Dari persamaan (2) ini akan dibangun dua bentuk matrik kanonik koefisien yaitu matrik pelurus dan permutasi yang diuraikan sebagai berikut. Untuk matrik pelurus elemen-elemen matriknya diturunkan melalui aturan berikut [6].

(𝑖_𝑛+1− 1)(𝐼_𝑛+2𝐼_𝑛+3… 𝐼_𝑁𝐼₁𝐼₂… 𝐼_𝑛−1) + (𝑖_𝑛+2− 1)(𝐼_𝑛+3𝐼_𝑛+4… 𝐼_𝑁𝐼₁𝐼₂… 𝐼_𝑛−1) + ⋯

(𝑖𝑁− 1)(𝐼1𝐼2… 𝐼𝑛−1) + (𝑖1− 1)(𝐼2𝐼3… 𝐼𝑛−1) + (𝑖2− 1)(𝐼3𝐼4… 𝐼𝑛−1) + ⋯ + 𝑖𝑛−1 (3)

dimana 𝐼_𝑘 partit ke-k dan 𝑖_𝑙 adalah baris ke-l. Sebagai contoh, tinjau keadaan 3-partit |𝜓⟩_𝑖₁_𝑖₂_𝑖₃ = ∑_𝑖1₁₌₀∑1_𝑖₂₌₀∑2_𝑖₃₌₀𝑎_𝑖₁_𝑖₂_𝑖₃|𝑖₁𝑖₂𝑖₃⟩ , dimana 𝑎_𝑖₁_𝑖₂_𝑖₃ ∈ ℂ2_⨂ℂ2_⨂ℂ3 _{dan matrik}

koefisiennya adalah, 𝑀(𝜓⟩𝑖₁𝑖₂𝑖₃) = 𝑀(𝜓⟩𝑖₁𝑖₂𝑖₃)₍₁₎ = ( 𝑎₁₁₁ 𝑎₂₁₁ 𝑎₁₁₂ 𝑎₂₁₂ 𝑎₁₁₃ 𝑎₂₁₃ 𝑎₁₂₁ 𝑎₂₂₁ 𝑎₁₂₂ 𝑎₂₂₂ 𝑎₁₂₃ 𝑎₂₂₃). (4)

Untuk matrik pelurus kedua (𝑛 = 2), ukuran matriknya 𝐼2× 𝐼3. 𝐼1 = 2 × 2.3 = 2 × 6. Dari

persamaan (3) entri baris 𝑖2, kolom (𝑖3− 1)𝐼1+ 𝑖1

𝑀(𝜓⟩𝑖₁𝑖₂𝑖₃)₍₂₎ = ( 𝑎111 𝑎121 𝑎211 𝑎221 𝑎112 𝑎122 𝑎212 𝑎222 𝑎113 𝑎123 𝑎213 𝑎223) (5)

Selanjutnya uraian matrik kanonik permutasi dari matrik koefisien pada persamaan (2). Tinjau matrik koefisien 𝑀(|𝜓⟩)(𝑙) yang berukuran 𝑑1𝑑2… 𝑑𝑙× 𝑑𝑙+1… 𝑑𝑛 dari kedaaan

n-partit murni |𝜓⟩ diatas, yang tersusun sebagai baris 𝑙 dan kolom 𝑛 − 𝑙 , dimana 𝑙 = [𝑛/2]. Untuk 𝑙 tertentu, ada sejumlah matrik koefisien melalui permutasi,

𝜎 = (𝑟1, 𝑐1)(𝑟1, 𝑐1) … (𝑟𝑘, 𝑐𝑘) (6)

dimana 1 ≤ 𝑟1 < 𝑟2 < ⋯ < 𝑟𝑘 ≤ 𝑙, 𝑙 < 𝑐1 < 𝑐2 < ⋯ ≤ 𝑛 , dan (𝑟𝑖, 𝑐𝑖) yang

merepresentasikan transposisi antara 𝑟𝑖 dan 𝑐𝑖. Untuk 𝑘 = 0 merupakan permutasi identik,

disimbolkan 𝜎 = 𝟙. Setiap elemen dalam himpunan {𝜎} memberikan permutasi {1,2, . . , 𝑛}. Disimbolkan 𝑀_𝜎(|𝜓⟩)(𝑙)_{yang merupakan permutasi}_{𝜎 dari 𝑀(|𝜓⟩)}(𝑙)_{. Tinjau contoh diatas}

untuk keadan 3-partit yang perhitungan barisnya adalah [3/2] = 1 partit, dimana 𝑀(|𝜓⟩)(𝑙=1) yang ukuran matriknya adalah 2 × 2.3 atau 2 baris dengan 6 kolom.

(8)

PEMINDAIAN KETERBELITAN KUANTUM KELAS W DAN GHZ MELALUI KRITERIA RANK PENYELARAS BERLAPIS

I N. Artawan dan N.L.P. Trisnawati

110 𝑀(1) = (𝑎_𝑎111 211 𝑎₁₁₂ 𝑎₂₁₂ 𝑎₁₁₃ 𝑎₂₁₃ 𝑎₁₂₁ 𝑎₂₂₁ 𝑎₁₂₂ 𝑎₂₂₂ 𝑎₁₂₃ 𝑎₂₂₃) 𝑀_(1,2)(1) = (𝑎_𝑎111 121 𝑎112 𝑎122 𝑎113 𝑎123 𝑎211 𝑎221 𝑎212 𝑎222 𝑎213 𝑎123) 𝑀_(1,3)(1) = ( 𝑎111 𝑎121 𝑎211 𝑎221 𝑎112 𝑎122 𝑎212 𝑎222 𝑎₁₁₃ 𝑎₁₂₃ 𝑎213 𝑎223 ) (7)

3. MATRIK PENYELARAS BERLAPIS

Tinjau matrik 𝑍 = (𝑧_𝑖𝑗) ∈ ℂ𝑚×𝑛_{dan vektorisasi matrik Z dituliskan sebagai berikut,}

𝑣𝑒𝑐(𝑍) = (𝑧₁₁, … , 𝑧_𝑚1, 𝑧₁₂, … , 𝑧_𝑚2, … , 𝑧_1𝑛, … , 𝑧_𝑚𝑛)𝑇_. ₍₈₎

Tinjau juga matrik 𝑋 yang berukuran 𝑚 × 𝑚 matrik blok dengan sub bloknya adalah 𝑋_𝑖,𝑗 ∈ ℂ𝑛×𝑛_{, 𝑖, 𝑗 = 1, … , 𝑚 dan didefinisikan matrik penyelaras dari 𝑋 sebagai berikut:}

ℛ(𝑋) = [ (𝑣𝑒𝑐(𝑋1,1)) 𝑇 ⋮ (𝑣𝑒𝑐(𝑋𝑚,1)) 𝑇 ⋮ (𝑣𝑒𝑐(𝑋_1,𝑚))𝑇 ⋮ (𝑣𝑒𝑐(𝑋_𝑚,𝑚))𝑇_] . (9)

Selanjutnya tinjau matrik koefisien 𝐴_𝑖 ∈ ℂ𝑝𝑖×𝑝𝑖_{, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dan didefinisikan matrik}

penyelaras berlapis secara terurut sebagai berikut, ℳ[𝐴𝑛−1, 𝐴𝑛] = ℛ(𝐴𝑛−1⨂𝐴𝑛),

ℳ[𝐴_𝑛−2, 𝐴_𝑛−1, 𝐴_𝑛] = ℳ[𝐴_𝑛−2, ℳ[𝐴_𝑛−1, 𝐴_𝑛]], …

ℳ[𝐴₁, 𝐴₂, … , 𝐴_𝑛] = ℳ[𝐴₁, ℳ[𝐴₂, … , 𝐴_𝑛]].

(10)

Untuk keadaan kuantum multipartite memberikan matrik kerapatan 𝜌 dalam ruang kompleks ℂ𝑘1_{⨂ … ⨂ℂ}𝑘𝑛_{dituliskan sebagai berikut,}

𝜌 = ∑ 𝐵_𝑖 ₁𝑖⊗ … ⊗ 𝐵_𝑛𝑖 , (11)

dimana 𝐵_𝑗𝑖 ∈ ℂ𝑘𝑗×𝑘𝑗_{, 𝑗 = 1, … , 𝑛 , merupakan blok matrik dalam 𝜌 . Selanjutnya akan}

didefinisikan matrik penyelearas berlapis untuk matrik 𝜌 adalah,

ℳℛ𝑝( 𝜌) = ∑ 𝐵𝑖 1𝑖⊗ … ⊗ 𝐵𝑛−1𝑖 ⊗ ℳ[𝐵𝑝𝑖, … , 𝐵𝑛𝑖], 𝑝 = 𝑛 − 1, … ,1 . (12)

Contoh: Keadaan kuantum tripartite kubit 𝜌 dalam ruang kompleks ℂ2⨂ℂ2⨂ℂ2,

𝜌 = [ 𝜌11 𝜌12 𝜌21 𝜌22 𝜌13 𝜌14 𝜌23 𝜌24 𝜌31 𝜌32 𝜌₄₁ 𝜌₄₂ 𝜌33 𝜌34 𝜌₄₃ 𝜌₄₄ 𝜌15 𝜌16 𝜌25 𝜌26 𝜌17 𝜌18 𝜌27 𝜌28 𝜌35 𝜌36 𝜌₄₅ 𝜌₄₆ 𝜌37 𝜌38 𝜌₄₇ 𝜌₄₈ 𝜌₅₁ 𝜌₅₂ 𝜌₆₁ 𝜌₆₂ 𝜌₅₃ 𝜌₅₄ 𝜌₆₃ 𝜌₆₄ 𝜌₇₁ 𝜌₇₂ 𝜌₈₁ 𝜌₈₂ 𝜌₇₃ 𝜌₇₄ 𝜌₈₃ 𝜌₈₄ 𝜌₅₅ 𝜌₅₆ 𝜌₆₅ 𝜌₆₆ 𝜌₅₇ 𝜌₅₈ 𝜌₆₇ 𝜌₆₈ 𝜌₇₅ 𝜌₇₆ 𝜌₈₅ 𝜌₈₆ 𝜌₇₇ 𝜌₇₈ 𝜌₈₇ 𝜌₈₈] . (13)

Tinjau persamaan (11), untuk keadaan tripartite matrik kerapatannya dapat direpresentasikan sebagai,

(9)

111

𝜌 = ∑ 𝐵_𝑖 ₁𝑖⊗ 𝐵₂𝑖 ⊗ 𝐵₃𝑖 , (14)

dan dari persamaan (12), diperoleh penyelaras berlapis untuk matrik 𝜌 adalah

ℳℛ2( 𝜌) = ∑ 𝐵𝑖 1𝑖 ⊗ ℳ[𝐵2𝑖, 𝐵3𝑖] dan ℳℛ1(𝜌 ) = ∑ ℳ𝑖 [𝐵1𝑖, ℳ[𝐵2𝑖, 𝐵3𝑖]] . (15)

Berikut uraian penyelaras berlapis dari matrik 𝜌 diatas adalah:

ℳℛ₂(𝜌) = [ 𝜌₁₁ 𝜌₂₁ 𝜌₃₁ 𝜌₄₁ 𝜌₁₂ 𝜌₂₂ 𝜌₃₂ 𝜌₄₂ 𝜌₁₃ 𝜌₂₃ 𝜌₃₃ 𝜌₄₃ 𝜌₁₄ 𝜌₂₄ 𝜌₃₄ 𝜌₄₄ 𝜌₁₅ 𝜌₂₅ 𝜌₃₅ 𝜌₄₅ 𝜌₁₆ 𝜌₂₆ 𝜌₃₆ 𝜌₄₆ 𝜌₁₇ 𝜌₂₇ 𝜌₃₇ 𝜌₄₇ 𝜌₁₈ 𝜌₂₈ 𝜌₃₈ 𝜌₄₈ 𝜌₅₁ 𝜌₆₁ 𝜌₇₁ 𝜌₈₁ 𝜌₅₂ 𝜌₆₂ 𝜌₇₂ 𝜌₈₂ 𝜌53 𝜌63 𝜌73 𝜌83 𝜌54 𝜌64 𝜌74 𝜌84 𝜌₅₅ 𝜌₆₅ 𝜌₇₅ 𝜌₈₅ 𝜌₅₆ 𝜌₆₆ 𝜌₇₆ 𝜌₈₆ 𝜌57 𝜌67 𝜌77 𝜌87 𝜌58 𝜌68 𝜌78 𝜌88] (16) ℳℛ₁(𝜌) = [ 𝜌11 𝜌31 𝜌13 𝜌33 𝜌21 𝜌41 𝜌23 𝜌43 𝜌12 𝜌32 𝜌14 𝜌34 𝜌22 𝜌42 𝜌24 𝜌44 𝜌₅₁ 𝜌₇₁ 𝜌₅₃ 𝜌₇₃ 𝜌₆₁ 𝜌₈₁ 𝜌63 𝜌83 𝜌52 𝜌72 𝜌54 𝜌74 𝜌62 𝜌82 𝜌64 𝜌84 𝜌15 𝜌35 𝜌17 𝜌37 𝜌25 𝜌45 𝜌27 𝜌47 𝜌16 𝜌36 𝜌18 𝜌38 𝜌26 𝜌46 𝜌28 𝜌48 𝜌55 𝜌75 𝜌57 𝜌77 𝜌65 𝜌85 𝜌67 𝜌87 𝜌56 𝜌76 𝜌58 𝜌78 𝜌66 𝜌86 𝜌68 𝜌88] (17) Kelas kesamaan keadaan keterbelitan kuantum multipartite pada kelas keadaan W dan GHZ ditentukan dari kesamaan nilai rank r, matrik penyelaras berlapis, yaitu

a) matrik kanonik yang dibangun oleh pelurus ke-i

𝑟(ℳℛ𝑝[𝜌(𝑀(|𝜓⟩)(𝑖))]) = 𝑟(ℳℛ𝑝[𝜌(𝑀(|𝜓′⟩)(𝑖))]), (18)

b) matrik kanonik yang dibangun oleh permutasi ke-i

𝑟 (ℳℛ_𝑝[𝜌 (𝑀(|𝜓⟩)_𝑃_(𝑖))]) = 𝑟 (ℳℛ_𝑝[𝜌 (𝑀(|𝜓′⟩)_𝑃_(𝑖))]) (19)

4. CONTOH KASUS TIGA KUBIT KELAS KEADAAN W DAN MIRIP GHZ

Struktur umum dari keadaan keterbelitan generik W dan GHZ untuk m-kubit dituliskan sebagai berikut. |𝑊⟩ = 1 √𝑚(|000 … 001⟩ + |000 … 010⟩+|000 … 0100⟩ + |000 … 01000⟩ + ⋯ + |0010 … 000⟩ + |0100 … 000⟩+|1000 … 000⟩) , (20) |𝐺𝐻𝑍⟩ = 1 √2(|000 … 000⟩ + |111 … 111⟩). (21)

Selanjutnya matrik kerapatan dari matrik kanonik diuraikan berikut. Tinjau matrik kanonik koefisien 𝑀(|𝜓⟩) ∈ ℂ2_{⊗ ℂ}2_{⊗ ℂ}2_{keadaan keterbelitan tiga kubit,}

𝑀(|𝜓⟩) = (𝑎_𝑎000 100 𝑎₀₀₁ 𝑎₁₀₁ 𝑎₀₁₀ 𝑎₁₁₀ 𝑎₀₁₁ 𝑎₁₁₁), (22)

(10)

112 𝑀(|𝜓⟩)𝑇 = ( 𝑎₀₀₀ 𝑎₀₀₁ 𝑎₀₁₀ 𝑎₀₁₁ 𝑎₁₀₀ 𝑎₁₀₁ 𝑎₁₁₀ 𝑎₁₁₁ ), (23)

sehingga dari persamaan (23) akan dibangun matrik kerapatan dari matrik kanonik

𝜌[𝑀(|𝜓⟩)] = 𝑣𝑒𝑐𝑀(|𝜓⟩)𝑇_{. (𝑣𝑒𝑐𝑀(|𝜓⟩}∗₎𝑇₎𝑇_. ₍₂₄₎

Contoh perhitungan.

a) Keadaan keterbelitan kelas 𝑊′ _{, |𝑊}′_⟩ 123 = 1 2(|100⟩ + |010⟩)123+ √2 2 |001⟩123 dan keadaan generik W, |𝑊⟩₁₂₃ = 1 √3(|100⟩ + |010⟩ + |001⟩)123.

Matrik koefisien masing-masing adalah, 𝑀(|𝑊′_⟩ 123) = 𝑀(|𝑊′⟩123)₁= 𝑀(|𝑊′⟩123) 1 = ( 0 1 2⁄ √2 2₀⁄ 1 2 ⁄ 0 0 0), (25) 𝑀(|𝑊⟩₁₂₃) = 𝑀(|𝑊′⟩₁₂₃)₁ = 𝑀(|𝑊′⟩₁₂₃)1 = ( 0 1 √3⁄ 1 √3⁄₀ 1 √3⁄₀ 0 0) (26) Matrik kanonik pelurusnya masing-masing adalah,

𝑀(|𝑊′⟩₁₂₃) 2 = ( 0 1 2⁄ 1 2 ⁄ 0 √2 2⁄ 0 0 0), (27) 𝑀(|𝑊′⟩₁₂₃)₃ = ( 0 √2 2⁄ 1 2⁄ 0 1 2⁄ 0 0 0), (28) 𝑀(|𝑊⟩₁₂₃) 2 = 𝑀(|𝑊⟩123)3= ( 0 1 √3⁄ 1 √3⁄₀ 1 √3⁄₀ 0 0). (29)

Untuk matrik kanonik permutasinya masing-masing adalah, 𝑀_(1,2)(1) (|𝑊′_⟩ 123) = ( 0 1 2⁄ √2 2₀⁄ 1 2 ⁄ 0 0 0), (30) 𝑀_(1,3)(1) (|𝑊′_⟩ 123) = ( 0 √2 2⁄ 1 2⁄ 0 1 2⁄ 0 0 0), (31) 𝑀_(1,2)(1) (|𝑊⟩₁₂₃) = 𝑀_(1,3)(1) (|𝑊⟩₁₂₃) = ( 0 1 √3⁄ 1 √3⁄₀ 1 √3⁄₀ 0 0). (32)

Memberikan kesamaan rank matrik kerapatan penyelaras berlapis untuk masing-masing matrik kanonik pelurus dan permutasi adalah,

𝑟(ℳℛ2[𝜌(𝑀(|𝑊⟩)2,3)]) = 𝑟(ℳℛ2[𝜌(𝑀(|𝑊′⟩)2,3)]) = 3,

𝑟(ℳℛ₁[𝜌(𝑀(|𝑊⟩)_2,3)]) = 𝑟(ℳℛ₁[𝜌(𝑀(|𝑊′⟩)_2,3)]) = 4, (33) 𝑟 (ℳℛ2[𝜌 (ℳ_(1,2),(1,3)(1) (|𝑊⟩123))]) = 𝑟 (ℳℛ2[𝜌 (ℳ_(1,2),(1,3)(1) (|𝑊′⟩123))]) = 3,

(11)

113 b) Keadaan keterbelitan kelas keadaan mirip 𝐺𝐻𝑍.

|𝐺𝐻𝑍′_⟩

123 = |𝜓⟩123 = 1

2(|000⟩ + |011⟩ + |101⟩ + |110⟩)123 dan keadaan generik GHZ,

|𝐺𝐻𝑍⟩₁₂₃= 1

√2(|000⟩ + |111⟩)123.

𝑀(|𝐺𝐻𝑍′⟩₁₂₃) 2 = 𝑀(|𝐺𝐻𝑍 ′_⟩ 123)₃ = (1 2 ⁄ 0 0 1 2⁄ 0 1 2⁄ 1 2⁄₀ )’ (36) 𝑀(|𝐺𝐻𝑍⟩₁₂₃) 2 = 𝑀(|𝐺𝐻𝑍⟩123)3 = (1 √2 ⁄ 0 0 0 0 0 0 1 √2⁄ ). (37)

Untuk matrik kanonik permutasinya masing-masing adalah, 𝑀_(1,2)(1) (|𝐺𝐻𝑍′⟩₁₂₃) = 𝑀_(1,3)(1) (|𝐺𝐻𝑍′⟩₁₂₃) = (1 2⁄ 0 0 1 2⁄ 0 1 2⁄ 1 2 ⁄ 0 ), 𝑀_(1,2)(1) (|𝐺𝐻𝑍⟩₁₂₃) = 𝑀_(1,3)(1) (|𝐺𝐻𝑍⟩₁₂₃) = (1 √2⁄ 0 0 0 0 0 0 1 √2⁄ ). (38)

Memberikan kesamaan rank matrik kerapatan penyelaras berlapis untuk masing-masing matrik kanonik pelurus dan permutasi adalah,

𝑟(ℳℛ2𝜌[(𝑀(|𝐺𝐻𝑍⟩)2,3)]) = 𝑟(ℳℛ2[𝜌(𝑀(|𝐺𝐻𝑍′⟩)2,3)]) = 4,

𝑟(ℳℛ₁[𝜌(𝑀(|𝐺𝐻𝑍⟩)_2,3)]) = 𝑟(ℳℛ₁[𝜌(𝑀(|𝐺𝐻𝑍′⟩)_2,3)]) = 4, (39) 𝑟 (ℳℛ2[𝜌 (𝑀_(1,2),(1,3)(1) (|𝐺𝐻𝑍⟩123))]) = 𝑟 (ℳℛ2[𝜌 (𝑀_(1,2),(1,3)(1) (|𝐺𝐻𝑍′⟩123))]) = 4,

𝑟 (ℳℛ1[𝜌 (𝑀_(1,2),(1,3)(1) (|𝐺𝐻𝑍⟩123))]) = 𝑟 (ℳℛ1[𝜌 (𝑀_(1,2),(1,3)(1) (|𝐺𝐻𝑍′⟩123))]) = 4.(40)

Dari kedua hasil perhitungan diatas menunjukkan bahwa kriteria rank matrik penyelaras berlapis matrik kerapatan dari matrik kanonik koefisien yang kami usulkan untuk memindai keterbelitan kuantum untuk keadaan kelas W dan GHZ telah berhasil menunjukkan bahwa keadaan keterbelitan kelas 𝑊′ adalah sekelas dengan kelas generik 𝑊 dan kelas mirip 𝐺𝐻𝑍′ adalah sekelas dengan kelas generik 𝐺𝐻𝑍.

5. SIMPULAN

Hasil utama dalam artikel ini adalah kriteria rank matrik penyelaras berlapis dari matrik kerapatan koefisien untuk kelas keterbelitan keadaan 𝑊 dan 𝐺𝐻𝑍 yang kami usulkan dalam artikel ini telah berhasil menunjukkan bahwa keadaan keterbelitan kelas 𝑊′_{adalah sekelas}

dengan kelas generik 𝑊 dan kelas mirip 𝐺𝐻𝑍′_{adalah sekelas dengan kelas generik 𝐺𝐻𝑍.}

(12)

114 DAFTAR PUSTAKA

[1]. Bell, J. S., “On the Einstein Podolsky Rosen Paradox,”, Physics, Volume 1, pp.195-200, 1964.

[2]. Bennett, C. H., G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres, and W. K. Wootters, “Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channel.” Physical Review Letter, Volume 70, pp.1895-1899, 1993.

[3]. Horodecki, M., P. Horodecki, and R. Horodecki, “Mixed-State Entanglement and Distillation: Is there a “Bound” Entanglement in Nature?” , Physical Review Letter, Volume 80, pp.5239- 5242, 1998.

[4]. Linden, N. and S. Popescu, “On Multiparticle Entanglement”, Fortschr. Phys, Volume 46, pp.567-578, 1998

[5]. Carteret, H.A and Sudbery, A., “Local Symmetry Properties of Pure Three-Qubit States, J. Phys. A: Math. Gen., Volume 33, pp.4981-5002, 2000.

[6]. Lathuwer, L.D., Moor, B.D., and Vandewalle, J., “A Multilinier Single Value Decomposition”, SIAM J. Matrix Ana. Appl., Volume 21, pp. 1253-1278, 2000.

[7]. Artawan, I N and Trisnawati, NLP., “Klasifikasi Keterbelitan Multipartit Menggunakan Nilai Tunggal Tensor Inti Matrik Unfolding Dalam Sistem Teleportasi Kuantum”, Prosiding Seminar Nasional Sainstek , ISSN: 2541-0636, pp. 185-192, 2017. [8]. Horodecki, R., P. Horodecki, M.Horodecki, and K. Horodecki, “Quantum

Entanglement”, Reviews Of Modern Physics, Volume 81, pp. 865-941, 2009. [9]. Yan, S., Guo, Y., and Hou, J., “The Generalized Partial Transposition Criterion for

Inﬁnite-Dimensional Quantum Systems”, Chin. Sci. Bull. Volume 59, pp. 279–285, 2014.

[10] Jiang,L.Z., Chen, X.Y., Yu,P., and Tian, M., “Entanglement Criterion of Computable Cross Norm and Realignment for Continuous-Variable Bipartite Symmetric States”, Physical Review A, Volume 89, 012332, 2014.

[11] Shen,S.Q., Wang, M.Y., Li, M., and Fei, S.M., “Separability Criteria Based on The Realignment of Density Matrices and Reduced Density Matrices”, Physical Review A, Volume 92, 042332, 2015.

[12] Xianfei Qil, X., Ting Gao, T., Fengli Yan, F., “Necessary and Sufficient Product Criteria for Quantum States via the Rank of Realignment Matrix of Density Matrix”, Int. J. Theor. Phys. Volume 56, pp. 3642–3648, 2017.

(13)