Lag: Waktu yang diperlukan timbulnya respons (Y) akibat suatu aksi (X)

Lag: Waktu yang diperlukan timbulnya respons

(Y) akibat suatu aksi (X)

Lag: Waktu yang diperlukan timbulnya respons

(Y) akibat suatu aksi (X)

Contoh:

 Pengaruh kredit terhadap produksi

 Suplai Uang mempengaruhi tingkat inflasi setelah beberapa kwartal

 Hubungan pengeluaran R & D dengan produktifitas

 Pengaruh perubahan pendapatan (permanent ?) terhadap konsumsi

Jangka Panjang

t k t k t t t

X

X

X

Y









₀





_{1 1}



...





_





t t t t t

c

X

X

X

Y





0

.

4



0

.

3

_1



0

.

2

_2





Pengaruh (multiplier) jangka pendek = β₀ Pengaruh (respons) jangka panjang =





0

k

k



Y akibat kenaikan 1 unit X yang tetap berpengaruh terus Alasan: Psikologis, teknologis, dan institusi.

Pendugaan Model Dengan Pendekatan

Ad-Hoc (Alt & Tinbergen)



Dengan OLS secara berurutan dan berhenti jika sudah

tidak signifikan dan/atau berubah tanda



Kelemahan:



Tidak ada petunjuk tentang panjang lag; hilangnya db



Multicollinearitydapat dipecahkan jika struktur lag

diketahui



Dengan OLS secara berurutan dan berhenti jika sudah

tidak signifikan dan/atau berubah tanda



Kelemahan:



Tidak ada petunjuk tentang panjang lag; hilangnya db



Multicollinearitydapat dipecahkan jika struktur lag

Menganggap koefisien (semuanya positif ) menurun secara

geometris

1

0

;

...

0 2 2 1

























    





















t s s t s t t t t t

X

X

X

X

Y

Long run Respons:



 





0

1

s s







1

0

;

...

0 2 2 1

























    





















t s s t s t t t t t

X

X

X

X

Y



 





0

1

s s







t t t t

Y

X

v

Y





_1





(

1





)







Cara transformasi koyck:

Shg: 1 1

;

)

1

(





_









_



_{t t t t t t} t

Y

X

v

v

Y













Adaptive Expectation Model

(Rasionalisasi Model Koyck)

diharapkan

yang

X

dengan

berkaitan

Y

;

*











_{t t} t

X

Y







Y : Permintaan Uang, Konsumsi, Supply

X*: Tingkat bunga normal (yang diharapkan), permanent income, expected price

Ekspektasi diasumsikan berubah setiap waktu, yang direvisi dengan penyesuaian antara pengamatan sekarang dengan nilai harapan periode sebelum

Y : Permintaan Uang, Konsumsi, Supply

X*: Tingkat bunga normal (yang diharapkan), permanent income, expected price

Ekspektasi diasumsikan berubah setiap waktu, yang direvisi dengan penyesuaian antara pengamatan sekarang dengan nilai harapan periode sebelum * 1 * * 1 * 1 *

)

1

(

(1)...

atau

1

0

);

(

  

















t t t t t t t

X

X

X

X

X

X

X









Rata-rata terboboti….(1)

Supaya mirip dengan geometrik lag yang memungkinkan

pendugaankalikan (1-)

s * 3 3 2 2 * 2 2 * 2 2 1 * 1

)

1

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(

     





















t t t t t t

X

X

X

X

X

X

















….(2)

Subtitusikan (2) ke (1) dst…, sehingga : Subtitusikan (2) ke (1) dst…, sehingga :





_

    

















0 2 2 1 *

)

1

(

...

)

1

(

)

1

(

s s t s t t t t

X

X

X

X

X











t s s t s t s X Y      



   



     0 ) 1 ( dan 1 ) 1 ( :

Note Identik dengan yang _{terdahulu (geometrik} lag) 1 1

;

(

1

)

)

1

(



_











_





_{t t t t t t} t

Y

X

v

v

Y













Stock Adjustment Model

'

*

'

'

_t

_t

t

X

Y













…(3)

Misal : Stock yang diinginkan perusahaan fungsi linear

dari penjualan; Konsumsi yang diinginkan

fungsi lineaar dari kekayaan, Jumlah supply

yang diinginkan….

Misal : Stock yang diinginkan perusahaan fungsi linear

dari penjualan; Konsumsi yang diinginkan

fungsi lineaar dari kekayaan, Jumlah supply

yang diinginkan….

Nerlove hypothesis :

Karena kendala informasi, teknis, institusi,dll. Nilai Y sebenarnya tidak dapat menyesuaikan dengan sempurna untuk mendapatkan nilai Y* yang diinginkan. Proses penyesuaian ini, misalnya:

1

;0

)

(

* ₁ 1











_t



_{t t}



t

Y

Y

Y

Y

…(4)

 Sebenarnya ‘meresopon’ sebagian perubahan yang diinginkan Subtitusikan Y*_t dalam (3) dan (4)…, sehingga

Subtitusikan Y*_t dalam (3) dan (4)…, sehingga

' 1

)

1

(

'

'

_{t t t} t

X

Y

Y

















_





Mirip dengan geometrik lag model, tapi struktur errornya berbeda , yang dapat ditunjukan: ' 0 0

)

1

(

)

1

(

'

'

_{t s} s s s t s s t

X

Y

_     



























Proses MA

Geomterik Lag Estimation

t

t

t

t

Y

X

v

Y





(

1





)





_

₁







Jika ε

_t

berkorelasi serial, maka dihilangkan dengan v

_t

Adanya Y

_t-1

Dugaan OLS berbias meskipun masih konsisten

Jika Y

_t-1

berkorelasi dengan v

_t

dugaan OLS berbias dan tidak

konsisten

Jika ε

_t

berkorelasi serial, maka dihilangkan dengan v

_t

Adanya Y

_t-1

Dugaan OLS berbias meskipun masih konsisten

Jika Y

_t-1

berkorelasi dengan v

_t

dugaan OLS berbias dan tidak

konsisten

Dapat dengan metode peubah instrumental atau kemungkinan

maksimum. Misal X

_t-1

sebagai peubah instrumental bagi Y

_t-1

t t t t t

v

Y

X

X

f

Y

dengan

i

berkorelas

tidak

tetapi

dengan

i

berkorelas

yang

peubah Z

Cari

(ii)

atau

,...)

,

(

ˆ

:

instrumen

(i)

1 2 1 1    



Note: peubah instrumen equivalen dengan peubah dugaan dalam regresi OLS tahap I dalam metode 2 SLS

Model ‘adaptive expectation’ dapat dianggap sebagai ‘rational

expectation’ jika dapat diasumsikan bahwa X merupakan P.

stokastik, yang nilainya dibangkitkan dengan:

noise

white

;

...

1 1 t t t t t

X

v

v

v

X



_







_ 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1

)

1

(

)

(

shg

karena

          



























t t t t t t t t t t t t t t

v

v

X

X

v

X

X

v

X

X

v

X

X

v













MA (1) 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1

)

1

(

)

(

shg

karena

          



























t t t t t t t t t t t t t t

v

v

X

X

v

X

X

v

X

X

v

X

X

v













Dengan menggantikan v_t-2, v_t-3 dst, maka :



...



...dst

)

1

(

_{t 1 t 2} 2 _{t 3 t} t

X

X

X

v

X







_





_





_





Penelitian

Uji Kausalitas

Semakin tinggi

jumlah polisi

Semakin tinggi

(rendah) jumlah

kriminalitas

X  Y

Y X

Note:

Jika X  Y maka X mendahului Y (X merupakan leading

variable)

Dua Kondisi Berlaku

1)

X seharusnya membantu memprediksi Y;

yaitu dalam regresi Y

_t

dengan Y

_t-k,

Penambahan X

_t-k

sebagai peubah bebas

seharusnya berkontribusi nyata dalam

peubah tersebut.

2)

Y seharusnya tidak membantu

memprediksi X. Karena jika X membantu

memprediksi Y dan Y membantu

memprediksi X, kemungkinan ada

minimal 1 peubah lain mempengaruhi

keduanya.

1)

X seharusnya membantu memprediksi Y;

yaitu dalam regresi Y

_t

dengan Y

_t-k,

Penambahan X

_t-k

sebagai peubah bebas

seharusnya berkontribusi nyata dalam

peubah tersebut.

2)

Y seharusnya tidak membantu

memprediksi X. Karena jika X membantu

memprediksi Y dan Y membantu

memprediksi X, kemungkinan ada

minimal 1 peubah lain mempengaruhi

keduanya.

a)

H

₀

: X tidak mempengaruhi Y (

₀

=



₁

=…=

_m

=0) vs

H

₁

: X mempengaruhi Y (minimal ada



_i

≠0)











_UR



UR R

ESS

q

ESS

ESS

k

N

F







Statistik Uji:

_

_







_UR



UR R

ESS

q

ESS

ESS

k

N

F







k = jumlah parameter dalam model = m+q

Statistik Uji:

t q i i t i m i i t i

Y

X

Y

















    1 1

Unrestricted

Model :

Prosedur Pengujian (lanjutan)

Anova Unrestricted

Model

Source

df

SS

MS

F

Model

(unrestricted)

m+q=

k

RSS

_UR

RSS

_R

/k

Restricted

Model

m

RSS

_R

Note: RSS

_UR

-RSS

_R

=ESS

_R

-ESS

_UR

Restricted

Model

m

RSS

_R

X

_t-i

|Y

_t-i

q

RSS

_UR

-RSS

_R

(RSS

_UR

-RSS

_R

)/q

Error

N-k

ESS

_UR

ESS

_R

/N-k

Total

N

TSS



n k



/ ESS )/q RSS -(RSS UR R UR

Anova Restricted

Model

Restricted

Model:

t i i t i

Y

Y











  1

(

₀

= 

₁

=…=

_m

=0)

Anova Restricted

Model

Source

df

SS

MS

F

Model

(restricte

d)

m

RSS

_R

RSS

_R

/m

RMS

_R

/E

MS

_R

Error

N-m

ESS

_R

ESS

_R

/N-m

ILUSTRASI

Berikut data GDP(Y

_t

) dan Investasi(X

_t

) tahun

1979-2001 dalam milyar rupiah dengan harga

konstan tahun 1993.

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 500000 1 9 7 9 1 9 8 0 1 9 8 1 1 9 8 2 1 9 8 3 1 9 8 4 1 9 8 5 1 9 8 6 1 9 8 7 1 9 8 8 1 9 8 9 1 9 9 0 1 9 9 1 1 9 9 2 1 9 9 3 1 9 9 4 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 Tahun GD P 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 500000 Inv e s ta s i GDP Investasi 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 500000 1 9 7 9 1 9 8 0 1 9 8 1 1 9 8 2 1 9 8 3 1 9 8 4 1 9 8 5 1 9 8 6 1 9 8 7 1 9 8 8 1 9 8 9 1 9 9 0 1 9 9 1 1 9 9 2 1 9 9 3 1 9 9 4 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 Tahun GD P 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 500000 Inv e s ta s i GDP Investasi

vs H

₁

: X mempengaruhi Y

Restricted Model : Y

_t

= 1.24 Y

_t-1

- 0.355 Y

_t-2

+

0.148 Y

_t-3 Source DF SS MS F P Restricted Model 3 1.96E+1 2 6.53E+1 1 1683.9 5 0 Residual_Error 17 6.6E+09 3.88E+0 8 Residual_Error 17 6.6E+09 3.88E+0 8 Total 20 1.97E+1 2

Unrestricted Model:

Yt = 1.71Yt1 1.69Yt2 + 1.31Yt3 0.592Xt1 + 0.999Xt2

-1.28Xt-3

Source DF SS MS F

Unrestricted

Model 6 1.96E+12 3.3E+11

944.0 4 Restricted Model 3 1.96E+12 6.5E+11

X_t-i|Y_t-i 3 1.74E+09 5.8E+08 1.67

Error 14 4.85E+09 3.5E+08

: Y tidak mempengaruhi X vs

: Y

mempengaruhi X

'0 HH'1 (₁=₂=₃=0) Source DF SS MS F P Restricted Model 3 336404000000 112135000000 89. 9 0 (minimal ada _i≠0)

Restricted Model : Xt = 1.80 Xt-1 - 1.18 Xt-2 + 0.537 Xt-3

' 0

H

H

₁' Residual_Error 17 21205658204 1247391659 Total

Unrestricted Model:

20 357609000000

Xt = 1.43Xt-1 + 0.32Xt-2 - 1.40Xt-3 - 0.693Yt-1 - 1.03Yt-2 +

2.05Yt-3

Source DF SS MS F Unrestricted Model 6 35087900000 0 58479761758.0 0 121.6 4 Restricted Model 3 33640400000 0 112134666666. 67 X_t-i|Y_t-i 3 14475000000 4825000000.00 10.04 Residual 14 6730836561 480774040.00



Dari hasil anova diperoleh F=1.67 berarti lebih kecil dari

F

_0.05(3,14)

=3.34389 sehingga terima H

₀

pada taraf nyata 5%

(

₁

=

₂

=

₃

=0), dapat disimpulkan Investasi(X

_t

) tidak

mempengaruhi GDP(Y

_t

).



Dari hasil anova diperoleh F=10.04 berarti lebih besar

dari F

_0.05(3,14)

= 3.34389 sehingga tolak H’0 pada taraf

nyata 5% (minimal ada 

_i

≠0), dapat disimpulkan

GDP(Y

_t

) mempengaruhi Investasi(X

_t

).



Hasil uji kausalitas menyatakan bahwa GDP(Y

_t

)

mempengaruhi Investasi(X

_t

), namun Investasi(X

_t

) tidak

mempengaruhi GDP(Y

_t

).



Dari hasil anova diperoleh F=1.67 berarti lebih kecil dari

F

_0.05(3,14)

=3.34389 sehingga terima H

₀

pada taraf nyata 5%

(

₁

=

₂

=

₃

=0), dapat disimpulkan Investasi(X

_t

) tidak

mempengaruhi GDP(Y

_t

).



Dari hasil anova diperoleh F=10.04 berarti lebih besar

dari F

_0.05(3,14)

= 3.34389 sehingga tolak H’0 pada taraf

nyata 5% (minimal ada 

_i

≠0), dapat disimpulkan

GDP(Y

_t

) mempengaruhi Investasi(X

_t

).



Hasil uji kausalitas menyatakan bahwa GDP(Y

_t

)

mempengaruhi Investasi(X

_t

), namun Investasi(X

_t

) tidak