Analisis Lentur Balok T. Analisis Penampang Ber-flens

(1)

Struktur Beton SI-3112

1

Analisis Lentur Balok T

2

Analisis Penampang Ber-flens

• Sistem lantai

dengan plat dan

balok umumnya di

cor secara monolit.

• Plat akan berfungsi

sebagai sayap atas

balok;

Balok-T dan Balok

L terbalik

(2)

3

Analisis Penampang Ber-flens

Daerah momen positif dan negatif pada balok T

Analisis Penampang Ber-flens

Jika garis netral berada

pada bagian sayap maka

dilakukan analisis seperti

pada balok persegi. Bila

garis

netral

berada

dibawah plat sayap, pada

badan penampang, maka

dilakukan analisis Balok

T

(3)

5

Analisis Penampang Ber-flens

Lebar efektif plat

Bagian dekat badan penampang

akan mengalami tegangan yang

lebih

besar

dibandingkan

dengan daerah yang jauh dari

bagian badan.

Lebar efektif (b

_eff

)

b

_eff

adalah

lebar

yang

mengalami

tegangan

secara

merata yang akan memberikan

gaya tekan yang sama dengan

yang sebenarnya terjadi di zona

tekan dengan lebar

b

_(actual)

6

Aturan SNI untuk Nilai b

_eff

Berdasarkan SNI 03-2847-2002 (Pasal 10.10)

Plat balok T:

Balok L terbalik (plat hanya ada pada satu sisi)

aktual

lebar

16

4 ≤

+

≤

w eff

b

t

L

b

w w w eff

b

t

b

L

b

+

≤

+

≤

+

≤

balok)

antar

bersih

jarak

(

2

1

6

12

(4)

7

Aturan SNI untuk Nilai b

_eff

Menurut SNI 03-2847-2002 pasal 10.10

Balok T yang terisolasi (tunggal)

w

b

4 sayap

efektif

Lebar

2

1 sayap

Tebal

≤

≥

Beberapa Model Geometri Balok T

Single Tee

Twin Tee

(5)

9

Analisis Balok T

Kasus 1:

Sama seperti penampang

persegi

(tulangan baja leleh)

Cek apakah:

Keseimbangan:

f

h

a

≤

f

h

a

≤

b

f

A

a

C

T

0.85 _c

y

s

′

=

⇒

=

y s y s

≥

ε

⇒

f

=

f

ε

Asumsi

Struktur Beton SI-3112 10

Analisis Balok T

kasus 1:

Cek:

Hitung M

_n

f

h

a

≤

y cu s 1 y s

ε

β

ε

≥

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

≥

c

d

a

c

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

2

y s n

a

d

f

A

M

(6)

11

Analisis Balok T

Kasus 2:

Asumsi tulangan leleh

keseimbangan

f

h

a

>

(

)

y s w c w f w c f

85 .

0

85 .

0 f

A

T

a

b

f

C

h

b

f

C

=

′

=

−

′

=

(

)

w

c

f

w

c

y

s

w

f

85 .

0

85 .

0 b

f

h

b

f

A

a

C

T

′

−

′

−

=

⇒

+

=

Analisis Balok T

kasus 2:

Cek:

Hitung M

_n

:

f

h

a

>

y cu s 1 f

ε

β

≥

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

>

c

d

a

c

h

a

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

2

2 f

f

w

n

h

d

C

a

d

C

M

(7)

Analisis Balok T

Definisi Cc dan

Cf untuk balok -T

adalah sebagai

berikut :

(

)

y

s

w

c

w

f

w

c

f

85 .

0

85 .

0 f

A

T

a

b

f

C

h

b

f

C

=

′

=

−

′

=

Batas Penulangan untuk Balok

Berflens

• Batas atas (tulangan maksimum)

Berdasarkan nilai

regangan

pada

kondisi balanced

Cat:

Untuk flens yang mengalami tekan dan bila tinggi sumbu

netral c

_bal,

berada dibawah plat sayap maka:

C

_c(bal)

= C

_f(bal)

+ C

_w(bal)

y bal c bal s w bal s bal bal

f

C

A

d

b

A

Dimana

( ) ( ) ) ( max

0 .

75 =

⇒

=

≤

ρ

(8)

15

Batas Penulangan untuk Balok

Berflens

• Batas tulangan minimum (Pasal 12.5.1)

– Plat sayap tertekan

d

bw

fy

d

bw

fy

c

f

As

.

1 ,

4 .

.

4 '

min

=

≥

Batas Penulangan untuk Balok

Berflens

• Batas tulangan minimum (Pasal 12.5.2)

– Plat sayap tertarik

– A

_smin

tidak boleh kurang dari nilai terkecil diantara:

b

_f

adalah lebar bagian sayap penampang

d

bf

fy

c

f

A

dan

d

bw

fy

c

f

A

s s

.

4 '

.

2 '

min min

=

(9)

17

Contoh – Balok T

Hitung M

_n

, A

_s

(max),

A

_s

(min) untuk balok T.

b

_eff

= 1350 mm. h

_f

= 75 mm.

d = 420 mm. A

_s

= 5485mm

2

f

_y

= 400 MPa

f

_c

= 21 MPa

b

_w

= 300 mm L = 5.5 m

(10)

1

Analisis dan Perencanaan Lentur

Tinggi

Balok

• SNI 02 mengatur mengenai tinggi minimum balok dan plat

yang diizinkan (jikalau tidak dilakukan kontrol thd

lendutan) SNI 03-2847-2002 Pasal 11.5 Tabel 8

– Sangat berguna dalam pemilihan dimensi awal

• SNI 03-2847-2002 Pasal 11.5 Tabel 8

– Tinggi minimum, h

• Untuk balok dengan satu ujung menerus: L/18.5

• Untuk balok dengan dua ujung menerus: L/21

L=bentang balok [mm]

(11)

3

Estimasi Tinggi Minimum Balok

l

/8

l

/21

l

/18,5

l

/16

Balok atau pelat rusuk satu arah

l

/10

l

/28

l

/24

l

/20

Pelat masif satu arah

Komponen yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan

partisi atau konstruksi lain yang mungkin akan rusak oleh

lendutan yang besar

Kantilever

Kedua ujung

menerus

Satu ujung

menerus

Dua tumpuan

sederhana

Komponen struktur

Tinggi minimum, h

Tinggi Balok

• Rule of thumb:

– h

_b

(mm) ~ L/12 (mm)

– Contoh untuk L=9 m -> h

_b

~ 750 mm.

– Terlalu besar, tapi ok sbg start awal untuk menghitung DL

• Aturan lainnya:

– w

_DL

(badan dibawah plat) ~ 15% (w

_SDL

+ w

_LL

)

• Cat: Untuk desain, mulai dengan momen maksimum

untuk pendimensian balok.

• Pilih b sebagai fungsi d

– b ~ (0.45 to 0.65)(d)*

(12)

5

Definisi Panjang Bentang L

( SNI Pasal 10.7 )

• Panjang bentang komponen struktur yang tidak

menyatu dengan struktur pendukung dihitung

sebagai bentang bersih ditambah dengan tinggi

komponen struktur. Besarnya bentang tersebut

tidak perlu melebihi jarak pusat ke pusat dari

komponen struktur pendukung yang ada.

• Dalam analisis untuk menentukan momen pada

rangka atau struktur menerus, panjang bentang

harus diambil sebesar jarak pusat ke pusat

komponen struktur pendukung.

Pengaturan

Beban

Hidup

• SNI Pasal 10.9.2: Pengaturan beban hidup dapat

dilakukan dengan kombinasi berikut:

– Beban mati terfaktor pada semua bentang dengan

beban hidup penuh terfaktor yang bekerja pada dua

bentang yang berdekatan.

– Beban mati terfaktor pada semua bentang dengan

beban hidup penuh terfaktor pada bentang yang

berselang-seling.

(13)

7

Kombinasi

Beban

Terfaktor

untuk

Perencanaan

Elemen

Struktur

– Kombinasi beban terfaktor mengacu pada SNI

Pasal 11.2

– Ambil

gaya

dalam

maksimum

dari

semua

kombinasi beban yang mungkin (Gambarkan

envelop momennya)

8

Envelop

Momen

Fig. 10-10; MacGregor (1997)

Envelop momen

memberi

indikasi nilai batas momen

lentur

yang ekstrim

disepanjang

balok

akibat

berbagai penempatan beban

hidup rencana.

(14)

9

Metoda Analisis Struktur

• Menggunakan software analisis struktur

seperti SAP, GTStrudle, ETABS dll.

• Menggunakan metoda-metoda klasik seperti

Slope deflection, Cross dll.

• Menggunakan

metoda

pendekatan

berdasarkan SNI Pasal 10.3.

Metoda

Pendekatan

SNI

Koefisien Momen dan Geser SNI

• Metoda pendekatan SNI dapat digunakan

untuk menentukan momen lentur dan gaya

geser dalam perencanaan balok menerus

dan pelat satu arah.

• Namun sistem struktur yang dianalisis harus

memenuhi syarat-syarat tertentu.

(15)

11

Metoda

Pendekatan

SNI

Persyaratan struktur menerus yang harus dipenuhi:

• Terdiri atas dua bentangan atau lebih

• Memiliki panjang-panjang bentang yang hampir sama

– Perbedaan

antara

bentang-bentang

yang

bersebelahan tidak lebih dari 20%

• Beban yang bekerja berupa beban merata

• Rasio LL/DL 3

(unfactored)

• Penampang bersifat prismatis

≤

12

Metoda

Pendekatan

SNI

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

2 )

(

2 n

u

v

u

n

u

m

u

l

w

C

V

l

w

C

M

w

_u

= Beban mati dan hidup terfaktor

persatuan panjang

C

_m

= Koefisien momen

C

_v

= Koefisien geser

l

_n

= Panjang bentang bersih untuk

bentangan yang ditinjau untuk

–M

_u

pada sisi dalam tumpuan

ujung, +M

_u

dan V

_u

l

_n

= Panjang bentang bersih

rata-rata dari bentang2 yang

bersebelahan untuk –M

_u

pada

tumpuan dalam

(16)

13

Metoda

Pendekatan

SNI

sisi luar dari

tumpuan

dalam

pertama

tumpuan ujung

bentang ujung

bentang dalam

tumpuan

dalam

tumpuan

dalam

sisi dalam

tumpuan

ujung

sisi lainnya

dari

tumpuan

dalam

Koefisien

Momen

dan

Geser

SNI

(17)

15

Perencanaan Lentur untuk Balok Beton

Analisis Versus Desain:

Analisis:

Dimensi penampang ,f’

_c

, penulangan,

f

_y

sudah diketahui Æ hitung kapasitas

Desain:

Dimensi penampang, f

_c

’, penulangan, dan f

_y

yang diperlukan harus dipilih agar mampu

menahan pengaruh beban terfaktor yang

bekerja

16

Perencanaan Lentur untuk Balok Beton

Persyaratan SNI untuk Kuat Rencana

Rumusan dasar : Tahanan terfaktor

Pengaruh beban

terfaktor

≥

u

n

M

≥

φ

M

_u

=

Momen akibat beban terfaktor (kuat lentur perlu)

M

_n

= Momen nominal penampang.

φ =

Faktor reduksi kekuatan (untuk mengakomodasi adanya variasi

dimensi, kuat material, dan penyederhanaan perhitungan)

(18)

17

Perencanaan

Lentur

untuk

Balok

Beton

Kuat Perlu ( Lihat SNI 02 Pasal 11.2)

U =

Kuat Perlu untuk menahan beban luar terfaktor

D =

Beban Mati

L = Beban Hidup

W = Beban Angin

E = Beban Gempa

H =

Beban akibat tekanan / berat karena tanah, air tanah.

F = Beban akibat tekanan/berat karena fluida dengan berat

jenis yang telah diketahui dengan baik dan ketinggian

maksimum yang terkontrol

T =

Efek suhu, rangkak, susut, perbedaan penurunan

pondasi, perubahan suhu.

Faktor

Tahanan

,

φ

−

SNI 02

Pasal

11.3

11.3 Faktor

Faktor

Reduksi

Kekuatan

[1] Lentur dengan/tanpa aksial tarik

φ = 0.80

[2] Aksial Tarik

φ = 0.80

[3] Aksial Tekan dengan atau tanpa lentur

(a) Dengan tulangan spiral

φ = 0.70

(b) Komponen struktur yang lain

φ = 0.65

nilai

φ dapat ditingkatkan jika gaya aksial tekan rendah

[4] Geser dan Torsi

φ = 0.75

[5] Tumpuan pada beton

φ = 0.65

(19)

19

Informasi Dasar untuk Perencanaan

Penampang Balok

1.

2. Lokasi Penempatan Tulangan

Tempatkan tulangan pada daerah dimana retak akan

terjadi (daerah tarik) . Tegangan Tarik dapat terjadi krn :

a) Lentur

b) Beban aksial

c ) Pengaruh susut

Pelaksanaan Konstruksi

Harga bekisting relatif mahal, sebaiknya gunakan tipe

yang dapat digunakan beberapa kali

20

Informasi Dasar untuk Perencanaan

Penampang Balok

3. Tinggi Balok

• SNI 02-Pasal 11.5 Tabel 8 Æ tinggi balok minimum

• Rule of thumb: h

_b

(mm) L/12 (mm)

• Untuk ketinggian balok menerus, rencanakan terhadap

momen maksimum di perletakan.

(20)

21

Informasi Dasar untuk Perencanaan

Penampang Balok

4. Selimut Beton

Selimut = Tebal beton antara permukaan plat/ balok

beton terhadap tulangan

Apa fungsi selimut beton?

[a] Perekat tulangan pada beton

[b] Melindungi tulangan dari korosi

[c] Melindungi tulangan dari api (panas berlebih

dapat menyebabkan penurunan kekuatan)

[d] Tambahan tebal selimut biasanya digunakan

pada garasi, pabrik, dll. untuk mengakomodasi

keausan/abrasi.

Informasi Dasar untuk Perencanaan

Penampang Balok

Tebal selimut minimum (SNI 02 ps.9.7)

Contoh tebal selimut beton

• Beton yang dicor langsung diatas tanah

- 75 mm

• Beton yang berhubungan dengan tanah atau cuaca

Batang D19 hingga D-56

- 50 mm

Batang D-16, jaringan kawat polos P 16 atau

(21)

23

Informasi Dasar untuk Perencanaan

Penampang Balok

• Beton yang tidak berhubungan langsung dengan tanah/ cuaca

Plat, dinding, plat berusuk

Batang D-44 dan D-56

- 40 mm

Batang D-36 dan yang lebih kecil

- 20 mm

Balok, kolom

Tulangan utama, pengikat, sengkang, lilitan spiral

- 40mm

Komponen struktur cangkang, plat tipis

Batang D-19 dan yang lebih besar

- 20mm

Batang D-16, jaringan kawat polos P16 atau ulir D16 dan

yang lebih kecil

- 15 mm

24

Informasi Dasar untuk Perencanaan

Penampang Balok

5. Batasan Spasi Tulangan

(SNI 02 ps 9.6)

- Spasi tulangan minimumÆ f(ukuran agregat)

- Spasi maksimum tulangan lentur pada dinding

dan pelat.

Spasi maksimum = lebih kecil dari

⎩

⎨

⎧

mm

500 t

3

(22)

25

Dimensi Selimut Minimum

Balok Interior.

Dimensi Selimut Minimum

Susunan batang tulangan untuk penempatan dua

lapis.

(23)

27

Dimensi Selimut Minimum

SNI 03-2847-2002 Ps 5.3

Ukuran maksimum

nominal agregat kasar

harus tidak melebihi.

•1/5 jarak terkecil antar

sisi-sisi cetakan.,

•1/3 ketebalan plat lantai

•¾ jarak bersih minimum

antara tulangan – tulangan

atau kawat – kawat, dll.

28

Prosedur Desain untuk Dimensi

Penampang yang Tidak Diketahui (Balok

dengan Tulangan Tunggal)

1) Untuk momen rencana

Substitusi:

(

)

(

)

⎟⎟

_⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

′

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

′

−

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

≤

b

0.85

2 bd

d

bd

b

0.85

2 A

d

A

2 a

d

T

M

c y y c y s y s n u

f

ρ

φ

bd

A

dan

s

c

y

=

′

=

ρ

ω

f

(24)

29

Prosedur Desain untuk Dimensi

Penampang yang Tidak Diketahui

(Balok dengan Tulangan Tunggal)

(

)

(

)

( )

bd

(

1

0 .

59 )

d

59 .

0 d

bd

M

d

59 .

0 d

bd

M

2 c

c

u

y

n

u

ω

φ

ω

ρ

φ

−

′

=

−

′

=

⇒

−

=

f

Prosedur Desain untuk Dimensi

Penampang yang Tidak Diketahui

(Balok dengan Tulangan Tunggal)

Hitung:

( )

(

)

R

M

bd

R

59 .

0

1 bd

M

u

2 c

2 u

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⇒

−

′

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⇒

φ

ω

φ

4 4 3

4 4 2

1 f

(25)

31

Prosedur

Desain

untuk

dimensi

penampang

yang

tidak

diketahui

(

balok

dengan

tulangan

tunggal

)

Asumsi bahwa properti material, beban, dan panjang bentang semuanya

diketahui. Estimasi dimensi untuk berat sendiri menggunakan aturan sbb:

a.

Tinggi, h, bisa diambil pendekatan sekitar 8 sampai 10 % dari

panjang bentang dan estimasi lebar b dapat diambil sekitar

setengah h.

b.

Berat

suatu

balok

persegi

berkisar

15 % dari

beban

superimposed (dead, live, dll). Asumsi b sekitar setengah dari h.

Perkiraan awal nilai h dan b dari dua prosedur di atas harus dipilih. Dari

data tersebut hitung berat sendiri dan M

_u

.

32

Prosedur Desain untuk dimensi

penampang yang tidak diketahui (balok

dengan tulangan tunggal)

1 Tentukan suatu nilai yang realistik untuk

ρ

berdasarkan pengalaman atau perkiraan awal

sekitar 45 % hingga 55 %

ρ

_bal.

2 Menghitung indeks tulangan,

3 Menghitung koefisien:

c

y

f

′

=

ρ

ω

(

1

0 .

59

)

R

=

ω

f

_c

′

−

ω

(26)

33

Prosedur Desain untuk dimensi

penampang yang tidak diketahui (balok

dengan tulangan tunggal)

4 Menghitung nilai perlu dari:

5 Tentukan b sebagai fungsi dari d. b ~

(0.45d sampai 0.65d)

6 Hitung d. Bulatkan d untuk memperoleh

nilai h (ditambah min sekitar = 60 mm).

R

M

bd

u 2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

φ

Design Procedure for section dimensions are

unknown (singly Reinforced Beams)

7 Tentukan lebar, b, dengan menggunakan nilai d

yang dipilih. Bulatkan b.

8 Hitung kembali berat sendiri balok dan M

_u

berdasarkan dimensi b dan h yang baru. Kembali

ke langkah 1 hanya jika berat sendiri yang baru

menghasilkan perubahan yang signifikan pada M

_u

.

9 Hitung A

_{s perlu}

=

ρ

bd. Gunakan nilai d yang telah

dipilih pada langkah 6 dan nilai b (tanpa

pembulatan) yang dihitung pada langkah 7.

(27)

35

Prosedur Desain untuk dimensi

penampang yang tidak diketahui (balok

dengan tulangan tunggal)

Tentukan batang tulangan baja sehingga

A

_s

A

_sperlu

(dari langkah 9). Pastikan bahwa tulangan

akan pas dengan ukuran penampang. Penggantian

ukuran

tulangan

mungkin

diperlukan

agar

tulangan bisa disusun dalam satu lapisan. Jika dua

lapis tulangan diperlukan, maka nilai h harus

disesuaikan.

Hitung M

_n

aktual untuk dimensi penampang dan

tulangan yang telah ditentukan. Periksa kekuatan,

(over-desain jangan lebih dari 10%)

≥

u n

M

≥

φ

10

11 Prosedur Desain untuk Dimensi

Penampang yang Diketahui (Balok

(28)

37

Prosedur Desain untuk Dimensi

Penampang yang Diketahui (Balok

dengan Tulangan Tunggal)

1 Hitung momen rencana, M

_u

.

2 Hitung d, dari h yang diketahui.

d h – 63 mm. Untuk tulangan satu lapis.

d h – 88 mm. Untuk tulangan dua lapis.

≈

Prosedur Desain untuk Dimensi

Penampang yang Diketahui (Balok

dengan Tulangan Tunggal)

3 Tentukan luas tulangan tarik perlu, A

_s

,

berdasarkan pada persamaan berikut:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

≤

2 a

d

A

M

_u

φ

_n

φ

_s

f

_y

(29)

39

Prosedur Desain untuk Dimensi

Penampang yang Diketahui (Balok

dengan Tulangan Tunggal)

Atau:

(

)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

2 a

d

M

d

req'

A

y

u

s

f

φ

Asumsi (d-a/2) 0.85 d to 0.9 d dan didapat A

_sperlu

Catatan

φ = 0.8 untuk lentur tanpa beban aksial

(SNI-03-2487-2002 pasal 11.3)

≈

40

Prosedur Desain untuk Dimensi

Penampang yang Diketahui (Balok

dengan Tulangan Tunggal)

4 Tentukan batang tulangan sehingga

A

_s

(terpasang) A

_s

(perlu). Pastikan tulangan cocok dengan

ukuran penampang. Penggantian ukuran tulangan mungkin

diperlukan agar tulangan bisa disusun dalam satu lapisan

atau bila perlu dapat disusun dalam dua lapisan tulangan.

5 Hitung M

_n

aktual untuk dimensi penampang dan tulangan

yang telah dipilih. Cek apakah

Cek kekuatan

(over-design jangan lebih dari

10%)

≥

u

n

M

≥

φ

ε

s

≥

ε

y

(30)

41

Prosedur Desain untuk Dimensi

Penampang yang Diketahui (Balok

dengan Tulangan Tunggal)

6 Periksa apakah A

_s

(terpasang) masih dalam batas

yang diijinkan.

A

_s

(terpasang) A

_s

(max)= 0.75 A

_s

(bal)

A

_s

(terpasang) A

≥

_s

(min)