B
AB
VI
K
ONSEP
G
EODESI
U
NTUK
D
ATA
S
PASIAL
6.1. PENDAHULUAN
Objek memiliki properties geometric (seperti jalan, sungai, batas-batas pulau, dll) yang disebut sebagai objek spasial, dalam SIG objek-objek tersebut harus bereferensi geografis. Karena itu, objek-objek ini harus direpresentasikan dengan menggunakan koordinat-koordinat bumi, dan bukan sistem koordinat local atau sembarang.
Geodesi merupakan salah satu cabang ilmu matematika untuk pengukuran bentuk dan ukuran bumi, menentukan posisi (koordinat) titik-titik panjang, arah-arah garis di permukaan bumi, juga mempelajari gravitasi bumi.
6.2. BENTUK BUMI
Datum geodesi, proyeksi peta, dan system-sistem referensi koordinat yang telah dikembangkan sejak dulu digunakan untuk mendeskripsikan bentuk permukaan bumi beserta posisi dan lokasi geografi dari unsure-unsur permukaan bumi yang menarik bagi manusia. Bentuk bumi yang telah dianut oleh manusia telah berevolusi dari abad keabad, antara lain:
(a). Tiram atau cakram yang terapung di permukaan laut, menurut bangsa Babilon pada 2500 tahun SM
(b). Lempeng dasar, bangsa Yunani kuno pada 500 SM
(c). Kotak persegi panjang, geograf Yunani kuno pada 400 SM (d). Piringan lingkaran atau cakram (bangsa Romawi)
(e). Bola - bangsa Yunani kuno: Phytagoras (495 SM), aristotheles membuktikannya (340 SM), Archimides (250 SM), dan Erastosthenes (250 SM)
(f). Buah jeruk asam (J. Cassini 1683-1718)
(g). Buah jeruk manis – Huygens (1629-1695), dan Issac Newton (1643 – 1727) (h). Ellips putas- French academy of science (1666)
Salah satu tugas geodesi geometris adalah menentukan koordinat titik-titik, jarak, dan arah di permukaan bumi untuk keperluan praktis maupun ilmiah. Untuk itu diperlukan adanya bidang hitungan. Permukaan bumi merupakan permukaan sangat tidak teratur. Oleh karena itu, permukaan ini tidak dapat digunakan sebagai bidang hitungan geodesi.
Untuk kebutuhan perhitungan geodesi, permukaan bumi diganti dengan permukaan yang teratur dengan bentuk dan ukuran yang mendekati bumi. Permukaan yang dipilih adalah bidang permukaan yang mendekati bentuk dan ukuran geoid. Geoid memiliki bentuk yang sangat mendekati ellips putar dengan sumbu pendek sebagai sumbu putar yang berimpit dengan sumbu putar bumi. Ellipsoid digunakan sebagai bidang hitungan geodesi, yang kemudian disebut sebagai ellipsoid referensi. Ellipsoid referensi biasanya didefinisikan oleh nilai-nilai jari-jari equator (a) dan pegepengan (f) elips putarnya. Sedangkan parameter seperti setengah sumbu pendek b), eksentrisitas (e), dan lainnya dihitung dengan menggunakan ke
dua nilai parameter pertama diatas. Tiap Negara memiliki pandangan berbeda ttg parameter-parameter ini. Indonesia pada 1860 menggunakan ellips Bessel 1841 dengan a=6,377,397; dan 1/f = 299.15. tetapi sejak 1971 menggunakan Ellips GRS-67 dengan a=6,378,160; 1/f=298.247.
Gb. 6.1 Ellipsoid referensi
6.3. DATUM GEODESI
Untuk pekerjaan geodesi, selain ellipsoid referensi, diperlukan juga suatu datum yang mendefinisikan system koordinat. Datum secara umum merupakan besaran-besaran atau konstanta yang dapat bertindak sebagai referensi atau dasar untuk hitungan besaran yang lain. Datum geodesi merupakan sekumpulan konstanta yang digunakan untuk mendefinisikan system koordinat yang digunakan untuk control geodesi. Untuk mendefinisikan datum geodesi yang lengkap diperlukan 8 besaran:
(a) tiga konstanta (X0, Y0, Z0) untuk mendefinisikan titik awal sistem koordinat, (b) tiga besaran untuk menentukan arah sistem koordinat, dan
(c) dua besaran lainnya ( setengah sumbu a, dan pegepengan f) untuk mendefinisikan ellpsoid.
Gb. 6.2 Datum Geodesi
6.3.1. Datum Lokal
Datum lokal adalah datum geodesi yang menggunakan ellipsoid referensi yang dipilih sedekat mungkin dengan bentuk geoid lokal (tidak luas) yang dipetakan - datumnya menggunakan
a b Meridian 0 Deg a b Xo, Yo, Zo
ellipsoid lokal. Indonesia (1862-1880) telah melakukan penentuan posisi di pulau jawa dengan metode triangulasi. Penentuan posisi ini menggunakan ellipsoid Bessel 1841, sebagai ellipsoid referensi, meridian Jakarta sebagai meridian nol, dan titik awal (lintang) beserta sudut azimutnya diambil dari triangulasi di puncak gunung Genoek (dikenal sbg datum Gonoek).
Tahun 1970-an, untuk keperluan pemetaan rupa bumi pulau Sumatera, BAKOSURTANAL menggunakan datum baru, datum Indonesia 1974 (Padang), yang menggunakan ellipsoid GRS-67 (a= 6,378,160.00; 1/f = 298.247), dikenal sebagai SNI (Speroid National Indonesia). Untuk menentukan orientasi SNI di dalam ruang, ditetapkan suatu datum relatif dengan eksentris (stasiun Doppler) BP-A (1884) di Padang sebagai titik datum SNI.
Pada tahun 1996 ditetapkan penggunaan datum baru, DGN-95, untuk seluruh kegiatan survey dan pemetaan di wilayah RI yang dituangkan dalam SK Bakosurtanal HK.02.04/II/KA/96. DGN-95 memiliki parameter ellipsiod a= 6.378.137,00 dan 1/f=298,257223563.
6.3.2. Datum Regional
Datum regional adalah datum geodesi yang menggunakan ellipsoid referensi yang dipilih sedekat mungkin dengan bentuk geoid untuk area yang relatif luas (regional) – datumnya menggunakan ellipsoid regional. Datum ini digunakan bersama oleh beberapa negara yang berdekatan dalam satu benua yang sama. Contoh datum regional:
• Amerika Utara 1983 (NAD83) digunakan bersama oleh negara-negara yang terletak di benua amerika bagian utara.
• European datum 1989 (ED89) yang digunakan oleh negara-negara yang terletak di benua eropa,
• Australian Geodetic Datum 1998 (AAGD98) yang digunakan bersama oleh negara-negara yang terletak di benua Australia.
6.3.3. Datum Global
Datum global adalah datum geodesi yang menggunakan ellipsoid referensi yang dipilih sedekat mungkin dengan bentuk geoid untuk seluruh permukaan bumi – datumnya menggunakan ellipsoid global. Contohnya, 1984 departemen pertahanan amerika (DoD) mempublikasikan datum WGS84. Datum ini dikembangkan oleh DMA (Defense Mapping Agency) merepresentasikan pemodelan bumi dari standpoint gravitasional, geodetik, dan geometrik dengan menggunakan data teknik, dan teknologi yang sudah ada.
Gb. 6.3 Datum Global WGS84 Meridian 0o
BIH 1984
a
b
Pusat masa bumi XWGS84
YWGS84 CTP
Catatan:
(a) sumbu Z : mengarah ke kutub utara CTP (Convensional terrestrial pole) sebagaimana telah didefinisikan oleh BIH (Bureau International de L’Heure)
(b) Sumbu X: merupakan garis berpotongan antara bidang meridian referensi WGS 84 dengan bidang ekuator CTP (convensional Terrestrial System).
(c) Sumbu Y: sumbu X yang diputar 90o ke arah timur di bidang equator CTP
Demikian pentingnya datum global WGS’84 ini hingga GPS-pun menggunakannya sebagai datum untuk menentukan posisi-posisi tiga dimensi dari target-target yang ditentukan.
6.3.4. Transformasi Datum
Gb. 6.4 menunjukkan bahwa permukaan local ellipsoid (yang digunakan oleh datum local) mendekati bentuk geoid hanya di daerah survey yang relative sempit. Jika ellipsoid ini diperbesar sehingga bentuk permukaannya mendekati geoid yang lebih luas, mencakup beberapa Negara, bahkan satu benua, disebut datum regional. Sedangkan jika ellipsiodnya mendekati bentuk geoid secara keseluruhan permukaan bumi, maka ellipsoidnya disebut sebagai datum global.
Gb. 6.4 Datum Lokal dan Global
Untuk keperluan survey geodesi yang lebih luas, seperti penentuan batas-batas antara negara-negara yang bersebelahan, maka diperlukan datum bersama. Jika negara-negara-negara-negara ybs masing-masing menggunakan datum lokal yang berbeda, maka masing-masing-masing-masing harus ditransformasikan ke datum yang sama.
Prinsip transformasi datum adalah pengamatan pada titik yang sama. Selanjutnya, titik-titik sekutu ini memiliki koordinat-koordinat dalam berbagai datum. Dari koordinat-koordinat ini dapat diketahui hubungan matematis antara datum-datum ybs. Hubungan matematis antara datum ini dapat dinyatakan dengan 7 parameter transformasi sbb: Translasi titik asal (origin) dx, dy, dz; rotasi sumbu koordinat rx, ry, rz; dan skala S.
LOKAL GLOBAL z y x rx ry rx rz ry rz S dz dy dx Z Y X ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 1
Gb. 6.5 Transformasi Datum
6.3.5. Datum Horizontal
Ellipsoid referensi yang paling sering digunakan sebagai bidang untuk penentuan posisi horizontal (lintang dan bujur), yang datumnya dikenal sebagai datum horizontal. Koordinat posisi horizontal ini beserta tingginya di atas permukaan ellipsoid dapat dikonversikan ke sistem koordinat kartesian 3D yang mengacu pada sumbu-sumbu ellipsoid ybs.
6.3.6. Datum vertikal
Untuk mempresentasikan informasi ketinggian atau kedalaman, sering digunakan datum yang berbeda. Pada peta laut umumnya dgunakan suatu bidang permukaan air rendah (chart datum) sebagai bidang referensi, sehingga nilai-nilai kedalaman yang direpresentasikan oleh peta laut ini mengacu pada pasut rendah (low tide).
6.4. SISTEM REFERENSI GEODESI
Agar hasil pengamatan di bidang geodesi dapat saling dibandingkan, dikaitkan, digunakan, atau mendukung hasil-hasil pengamatan di bidang atau disiplin ilmu lainnya (astronomi, geofisika), maka dibuatlah suatu sistem referensi geodesi (Geidetic Reference System— GRS)
6.5. SISTEM PROYEKSI DATA
Peta merupakan suatu representasi konvensional (miniature) dari unsure-unsur fisik (alamiah) dai sebagian atau keseluruhan permukaan bumi di atas media bidang datar dengan skala tertentu. Tetapi permukaan bumi melengkung dan tidak memungkinkan menbentangkannya hinggamenjadi bidang datar, tanpa mengalami perubahan. Pembuatan peta akan lebih sederhana jika pemetaannya dilakukan di daerah yang sempit. Untuk pemetaan di daerah yyng lebih besar prosesnya tidak sederhana, karena permukaan bumi harus diperhitungkan sehingga permukaan melengkung. Untuk itu, dikembangkanlah metode-metode proyeksi peta. Secara umum, proyeksi peta merupakan suatu fungsi yang merelasikan koordinat titik-titik yang terletak di permukaan kurva ke koordinat bidang datar.
6.5.1 Jenis Proyeksi Peta
(a). Menurut bidang proyeksi yang digunakan
• Proyeksi azimuthal, menggunakan bidang datar sebagai bidang proyeksi • Proyeksi kerucut (conic), menggunakan kerucut sebagai bidang proyeksi • Proyeksi silinder (cyclndrical), menggunakan silinder sebagai bidang proyeksi
Gb. 6.6 Bidang proyeksi
Gb. 6.7 Bidang proyeksi yang telah didatarkan
(b). Menurut kedudukan garis karakteristik atau kedudukan bidang proyeksi thd bidang datum yang digunakan:
• Proyeksi normal, garis karakteristik berimpit dengan sumbu bumi • Proyeksi miring, garis karakteristik membentuk sudut thd sumbu bumi
• Proyeksi transversal atau ekuatorial, garis karakteristik tegak lurus thd sumbu bimi.
Gb. 6.9 Proyeksi Miring
Gb. 6.10 Proyeksi Normal (c). Menurut ciri-ciri asli yang tetap dipertahankan:
• Proyeksi equidistance, jarak di atas peta sama dengan jarak di permukaan bumi. • Proyeksi konform, sudut dan arah di atas peta sama dengan sudut dan arah di
permukaan bumi.
• Proyeksi ekuivalen, luas di atas peta sama dengan luas di permukaan bumi. (d) Menurut karakteristik singgungan antara bidang proyeksi dengan bidang datumnya:
• Proyeksi menyinggung • Proyeksi memotong
• Proyeksi baik yang tidak menyinggung maupun tidak memotong
6.5.2 Pemilihan Proyeksi Peta
Mengingat jumlah proyeksi peta yang banyak, para pengguna akan mengalami kebingungan dalam memilihnya. Beberapa faktor pertimbangan dalam pemilihan proyeksi ini, terutama untuk kebutuhan peta tofografi:
• Tujuan penggunaan dan ketelitian peta yang diinginkan
• Lokasi geografi, bentuk, dan luas wilayah yang akan dipetakan • Ciri-ciri/karakteristik asli yang ingin tetap dipertahankan. 6.5.3 Universal Transverse Mercator
Salah satu system proyeksi peta yang terkenal adalah UTM (universal transverse mercator). Pada system proyeksi ini didefinisikan posisi horizontal dua dimensi (x,y)utm dengan menggunakan proyeksi silinder, transvesal, dan konform yang memotong bumi pda dua meridian standard. Seluruh permukaan bumi dalam system koordinat ini dibagi menjadi 60 bagian yang disebut sebagai zone UTM. Setiap zone ini dibatasi oleh dua meridian selebar 6° dan memiliki meridian tengah sendiri. Sebagai contoh zone 1 dimulai dari 180° BB hingga 174° BB, zone 2 dimulai dari 174° BB hingga 168° BB, terus kearah timur hingga zone 60. Batas lintang dalam system koordinat ini adalah 80°LS hingga 84°LU. Setiap bagian derajat memiliki lebar 8° yang pembagiannya dimulai dari 80° LS ke arah utara.
Gb. 6.11 Pembagian zone UTM
Wilayah Indonesia terbagi dalam 9 zone UTM, mulai dari meridian 90° BT hingga meridian 144°BT dengan batas lintang 11°LS hingga 6°LU. Dengan demikian wilayah indonesia dimulai dari zone 46 (meridian sentral 93°BT) hingga zone 54 (meridian sentral 141°BT)
6.6. SISTEM KOORDINAT
Sistem koordinat adalah sekumpulan aturan yang menentukan bagaimana koordinat-koordinat yang bersangkutan merepresentasikan titik-titik. Aturan ini biasanya mendefinisikan titik asal
(origin) beserta beberapa sumbu-sumbu koordinat untuk mengukur jarak dan sudut untuk menghasilkan koordinat. System koordinat dapat dikelompokan menurut:
(a) Lokasi titik awal ditempatkan (geocentric, topocentric, heliocentric, dll)
(b) Jenis permukaan yang digunakan sebagai referensi (bidang datar, bola, ellipsoid) (c) Arah sumbu-sumbunya (horizontal dan equatorial)
7.5.1 Sistem Koordinat Dasar
7.5.1.1 Sistem koordinat bidang datar (a) system koordinat kartesian
Gb. 7.2 Sistem koordinat kartesian 2D (b) system koordinat polar
Gb. 7.3 Sistem koordinat polar 2D
7.5.1.2 Sistem koordinat tiga dimensi (a) system koordinat kartesian
Y X P(d, θ) d θ Y X P(x,y)
Gb. 7.4 Sistem koordinat kartesian 3D
(b) Sistem koordinat polar
Gb. 7.5 Sistem koordinat polar 3D
7.5.2 Sistem Koordinat Global
(a) Bujur, lintang, dan ketinggian
System koordinat yang paling umum digunakan pada saat ini adalah system lintang (ϕ), bujur (λ), dan ketinggian (h- tinggi diatas ellipsoid). Pada system ini meridian utama dan ekuator merupakan bidang-bidang referensi yang digunakan untuk mendefinisikan koordinat lintang (ϕ) dan bujur (λ). Lintang geodetic (ϕ) suatu titik adalah sudut yang dibentuk oleh bidang ekuator (ϕ=0), dengan garis normal terhadap ellipsoid referensi. Bujur geodetic (λ) suatu titik adalah sudut yang dibentuk oleh bidang referensi (meridian utama, λ=0) dengan bidang meridian yang melalui titik ybs. Tinggi geodetic (h) adalah jarak titik yang bersangkutan dari ellipsoid referensi dalam arah garis normal terhadap ellipsoid referensi. Dengan demikian system koordinat global dapat dinyatakan dengan koordinat geodetic P(r, λ, φ) (b) ECEF X,Y,Z Z X P(r, λ, φ) Y λ φ r Z X P(x,y,z) Y
Sistem koordinat global dapat dinyatakan dengan system koordinat kartesian ECEF (earth centered, earth fixed) x,y,z. Sumbu Z bernilai positif dari pusat bumi kea rah kutub utara Sumbu X adalah garis berpotongan antara bidang meridian utama dan bidang ekuator, Sumbu Y adalah garis berpotongan antara bidang ekuator dengan bidang meridian yang berjarak 90o ke timur dari bidang meridian utama.
Gb. 7.6 Sistem koordinat Global ECEF X,Y,Z
Hubungan matematis antara koordinat kartesian dengan geodetic dapat dinzatakan sbb:
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ λ ϕ λ ϕ sin ) ( sin cos ) ( cos cos ) ( 2 2 h N a b h N h N z y x Dimana: a = jari-jari ekuator
b = setengah sumbu pendek ellipsoid referensi λ,ϕ,h = koordinat geodetic
N = jari-jari lengkung normal utama
x,y,z = koordinat dalam system kartesian ECEF y x z P(x,y,z) Y X Z Bidang ekuator Bidang meridian utama 0,0,0
