IF-UTAMA 1. Penurunan (Derivation) [2] Penurunan (Derivation) Contoh Penurunan [1] Parse Tree [1]

(1)

IF-UTAMA 1

Penurunan (Derivation)

Pertemuan : 5 Dosen Pembina : Danang Junaedi

IF-UTAMA 2

Penurunan (Derivation)

[2]

• Berfungsi untuk menggambarkan atau mengetahui bagaimana memperoleh suatu string dari dari suatu tata bahasa dengan cara menurunkan simbol-simbol variabel menjadi simbol-simbol terminal.

• Proses penurunan dilakukan dengan cara :

– Leftmost derivation : simbol variabel paling kiri yang diturunkan terlebih dahulu

– Rightmost derivation : simbol variabel paling kanan yang diturunkan terlebih dahulu

• Jenis Penurunan

– Derivation string / Penurunan String : dimulai dengan simbol awal dan menggunakan tanda “⇒” yang menunjukan hasil penurunannya.

– Derivation tree / Pohon Penurunan, disebut juga derivation

(parse) tree : root dari pohon penurunan adalah simbol awal,

sedangkan node (daun) dari pohon penurunan adalah simbol-simbol non terminal atau terminal dari tata bahasa tersebut atau kemungkinan simbol ε

Formally, let G = (V, T, P, S) be a CFG, a parse

tree for G must be such that:

• Every vertex has a label from V

∪

T

∪

{

ε

}.

• The root is labeled S.

• The label of any internal vertex is in V.

• If a vertex is labeled

ε

, it must be a leaf and has

no sibling.

• If a vertex is labeled A and its children are

labeled X

1

, X

2

, ..., X

k

from left to right, then A

→

X

₁

X

₂

…

X

₃

is a production in P.

Parse Tree

[1]

_{Contoh Penurunan}

[1]

Misalkan diketahui sebuah context free

grammar G

₃

dengan aturan produksi sebagai

berikut:

E → E + E

E → E - E

E → (E)

E → V

V → x

V → z

V → y

(2)

IF-UTAMA 5

Contoh Penurunan (contd)

Kita bisa membuat pohon penurunan sebagai berikut :

Derivation String

:

E ⇒ E + E

⇒

_{V + E}

⇒

_{x + E}

⇒

_{x + (E)}

⇒

_{x + (E - E)}

⇒

_{x + (V - E)}

⇒

_{x + (y - E)}

⇒

_{x + (y - V)}

⇒

_{x + (y - z)}

String x+(y-z) diperoleh dengan cara membaca node daun) dari cabang paling bawah kiri ke kanan.

E E + E V ( E ) E - E V V x y z CFG G3: E → E + E | E - E | (E) | V V → x | y | z IF-UTAMA 6

Contoh Penurunan (contd)

Leftmost Derivation E ⇒ E + E ⇒_{V + E} ⇒_{x + E} ⇒_{x + (E)} ⇒_{x + (E - E)} ⇒_{x + (V - E)} ⇒_{x + (y - E)} ⇒_{x + (y - V)} ⇒_{x + (y - z)} E E + E V ( E ) E - E V V x y z Rightmost derivation E ⇒ E + E ⇒_{E + (E)} ⇒_{E + (E - E)} ⇒_{E + (E - V)} ⇒_{E + (E - z)} ⇒_{E + (V - z)} ⇒_{E + (y - z)} ⇒_{V + (y - z)} ⇒_{x + (y - z)} E E + E V ( E ) E - E V V x y z

• Each parse tree has one unique leftmost derivation and one unique rightmost derivation.

• A grammar is ambiguous if some strings in it have more than one parse trees, i.e., it has more than one leftmost derivations (or more than one rightmost derivations). • Consider the following grammar G:

S → AS | a | b A → SS | ab

A string generated by this grammar can have more than one parse trees. Consider the string abb:

Ambiguity

[1] A S S S b a b S A S a b b S E ⇒ E + E ⇒_{x + E} ⇒_{x + E + E} ⇒_{x + y + E} ⇒_{x + y + z} E ⇒ E + E ⇒_{E + E + E} ⇒_{x + E + E} ⇒_{x + y + E} ⇒_{x + y + z} E ₊ E x y E z + E ₊ E x _y + z E

As another example, consider the following grammar:

E

→

_{E + E | E * E | (E) | x | y | z}

There are 2 leftmost derivations for x + y + z:

(3)

IF-UTAMA 9

• Note that a CFL L can be generated by several

different grammars, e.g., the language L={a

n

_b

m

_{| n}

> m > 0) can be generated by both G

1

and G

2

:

G

1

: S

→

aS’b S’

→

aS’b|A A

→

aA|a

G

2

: S

→

AB A

→

aA|a

B

→

aBb|ab

• A CFL L is said to be inherently ambiguous if all

its grammars are ambiguous. If any one of them is

unambiguous, L is unambiguous.

Ambiguity

[1]

IF-UTAMA 10

1. Consider the grammar of an if-statement:

<if> → if <cond> then <stat>

<if> → if <cond> then <stat> else <stat> <cond> → P | Q

<stat> → <if> | R | S Consider the following if-statement:

if P then if Q then R else S

This grammar is ambiguous since the above statement can have two parse trees. What are they?

2. Consider the grammar:

S →_{aB | bA} A →_{a | aS | bAA} B →_{b | bS | aBB}

– Generate 4 strings from this grammar.

– Do you know what language does this CFG represent?

Studi Kasus

[1]

Penyederhanaan

[5]

• Tujuan : Melakukan pembatasan sehingga tidak

menghasilkan pohon penurunan yang memiliki kerumitan yang tidak perlu atau aturan produksi yang tidak berarti. • Contoh :

S AB | a A a

Kelemahan CFG di atas, aturan produksi S AB tidak berarti karena B tidak memiliki penurunan.

• Untuk CFG berikut :

S A A B B C

C D D a | A

Memiliki kelemahan terlalu panjang jalannya padahal berujung pada S a, produksi D A juga

menyebabkan kerumitan.

Penyederhanaan

[5] (contd)

• Suatu CFG dapat disederhanakan dengan melakukan : 1. Penghilangan produksi ε

2. Penghilangan produksi unit

(4)

IF-UTAMA 13

Penghilangan Produksi ε

[5]

• Produksi ε adalah produksi dalam bentuk α_ε

• Atau bisa dianggap sebagai produksi kosong (empty). • Penghilangan produksi ε dilakukan dengan

melakukan penggantian produksi yang memuat variabel yang bisa menuju produksi ε, atau biasa disebut nullable.

• Contoh

S bcAd A ε

A nullable serta A ε satu-satunya produksi dari A, maka variabel A bisa ditiadakan

Hasil penyederhanaan tata bahasa bebas konteks menjadi:

S bcd

IF-UTAMA 14

Penghilangan Produksi ε

[5] (contd) • Contoh

S bcAd A bd | ε

– A nullable, tapi A ε bukan satu-satunya produksi dari A

– hasil penyederhanaan:

S bcAd | bcd A bd • Contoh

S Ab | Cd A d C ε

– Variabel yang nullable adalah variabel C.

– Karena penurunan C ε merupakan penurunan satu-satunya dari C, maka kita ganti S Cd menjadi S d – Kemudian produksi C ε kita hapus.

– Setelah penyederhanaan menjadi:

S Ab | d A d

Penghilangan Produksi Unit

[5]

• Produksi dimana ruas kiri dan kanan aturan produksi hanya berupa satu simbol variabel, misalkan: A B, C D. • Keberadaannya membuat tata bahasa memiliki kerumitan

yang tak perlu.

• Penyederhanaan dilakukan dengan melakukan penggantian aturan produksi unit.

• Contoh:

S Sb S C C D C ef D dd Dilakukan penggantian berturutan mulai dari aturan produksi yang paling dekat menuju ke penurunan terminal-terminal (‘⇒’ dibaca ‘menjadi’):

C D => C dd S C => S dd | ef

Sehingga aturan produksi setelah penyederhanaan: S Sb

S dd | ef

Penghilangan Produksi Unit [5] (contd)

• Contoh:

S A S Aa A B B C

B b C D C ab D b

Penggantian yang dilakukan : – C D => C b

– B C => B b | ab,

karena B b sudah ada, maka cukup dituliskan B ab

– A B => A ab | b – S A => S ab | b

– Sehingga aturan produksi setelah penyederhanaan:

(5)

IF-UTAMA 17

Penghilangan Produksi Useles

[5]

• Produksi useless didefinisikan sebagai :

– Produksi yang memuat simbol variabel yang tidak memiliki penurunan yang akan menghasilkan terminal-terminal seluruhnya.

– Produksi yang tidak akan pernah dicapai dengan penurunan apapun dari simbol awal, sehingga produksi itu redundan (berlebih)

• Contoh :

S aSa | Abd | Bde A Ada B BBB | a Maka :

– Simbol variabel A tidak memiliki penurunan yang menuju terminal, sehingga bisa dihilangkan

– Konsekuensi : aturan produksi S Abd tidak memiliki penurunan

– Penyederhanaan menjadi:

SaSa | Bde B BBB | a

IF-UTAMA 18

Penghilangan Produksi Useles

[5] (contd) • Contoh :

S Aa | B Aab | D B b | E

C bb E aEa

Maka :

– Aturan produksi A D, simbol variabel D tidak memiliki penurunan.

– Aturan produksi C bb, Penurunan dari simbol S, dengan jalan manapun tidak akan pernah mencapai C

– Simbol variabel E tidak memiliki aturan produksi yang menuju terminal

– Konsekuensi no (3) Aturan produksi B E, simbol variabel E tidak memiliki penurunan.

Maka produksi yang useless:

A D C bb E aEa B E

Penyederhanaannya menjadi:

S Aa | B A ab B b

Studi Kasus

Buat penyederhanaan untuk aturan-aturan produksi berikut ini :

1.Aturan Produksi 1 :

S aAb | cEB A dBE | eeC B ff

C ae D h 2.Aturan Produksi 2 : S Cba | D A bbC B Sc | ddd C eAn | f | C D E | SABC E gh 3.Aturan Produksi 3 : S AaCD A CD | AB B b | ε C d | ε D ε