SYARAT PERLU DAN CUKUP UNTUK KETERKONTROLAN SISTEM KONTROL LINIER.

SYARAT PE.RTU DAN CUK'UP IJNTUI{ KETERKONTROLAII

OLEE r MEKI SURYANT

JIJRUSAN MATEMATTKA

FAKULIAS

MAfiMATIKA

DAN ILMU PFI{GETATIUAN

ALAM

SISTEM KONTROL LINIER

SKRII'SI SATI,IANA MATEMATIKA

IJNIVERSITAS ANDAT,AS

PAl)ANC

AASTRAK

Tujuan ntana

dlri

skrip6i ini adal.lh mtuk membuhtTn clkup

utuk

k€t€*onirolm

siste

kontiol linier

i(r)

_{= 'ax(t) + Bu(t)}

'

dengm,4€Mnxn,A€Mrxn.

Selaia

illr

juga dibukilen

symt

Frtu

de

cukup

ur*

kelerkonruto 2(t>

=

Pz(4 +

D!(t),z,o)

₌ 2r,

)eg

drFlleh

nelalur

lurl

rdsfomNi

x

-

rz

,

orh

suru

nadikr no4ingular

?

B€be@pa

@

_{oh disjikan @tu} menp.rjels hasil}

a}[ii

BAD

I

Peftinbmgkd sisten

petsmm

dife.ensialliniernon honoren oite ralu

*(,

=.4x(r)

+

8u(r),

xtu,,) ₌ x".

r)

denean,4 €

M,!n,

a €

Mn!n,

dan

M^xn

adalahma

ksrnariks.iil

be.ukrdr

Jikx uG)

dd

xo

dibeikb,

malia

dusi

x(t) peBmad

dilereNid rinier

(l.l.l)

dapal dnulis scbaAai borikul

Dalan lcori kontrol, shtcn yang sepeni sislem (1.1 L)

$ing

discbut sebasai model sislem kontiol

linier

Dalam hal ini a € Rn menyaiakan variabsl keadaan, u €

R'

menlakkan \ariabcl input (konnol), dan

,

menlatakan saktu.

Sisrem

(l.l

l)

dikarak.n invxrian terhadap wakiu jjka marriks-matiiks ,4 dan B

adalah mat ils-maliks konstan _raneridak bcreartung _radr wakru

Salah

$tu

isu utana dalan leoii sisten konlrol linier adalal nasalan

kete'[onlrolan

dlr

sildm

(1.1.1). Sisten (1.].1) dikaraks lerkontroljika

da

suatu pensontsol

u(r)

E

R'

dan suatu

qaku

t

>

0

ymg dalal

denbalv!

leadaar xo kepada keadaan yans diinsink r

xGr)

=

xr,

dan semtu nden.Lis

l,

Ilagannana benruk slarxi pcnr dan cukup agd suatu sisrem (onlrul hn,cr

2.

Misa (dn

Grl!,!f !{en I I

)d

l

ulan [inslonnJ\i

unluk sulu

natiks

nonsinsular

I,

sedemikian sehinesx r$benluk sislenl

tlt)

= PzG) +

Dt(ti,

zlol=zr

L'

Pemyatar inidenielaskan bahrva dakn lcorikoinol-

velkr!(r)

adalal' scsuaru

!a.g ridal dikerahui

db

fresti dicari

Pencarian

vekb

konlrol

ini

buk.nlah ncnrprkan

5{n

nffllah

tlng

sede'hanr. Oleh karena nu perlu Jicari suatu (literia

yug

iebih

nudlh

untrLl

dreoentulin aplkah suatu sistem konirol linicr terkonrol alau rida!. Skipsi ini

tucngcnnkalan

kriter

unruk ncneclahui apakah suab sislcr. rcrkonboL nl.L

I

?

Periftn.lh

Mrsrlrh

(r 2.r)

BAB

IV

PENlJTIJP

Ket€rkolhotm sisren

i(,

=,4x(,

+8u(r,

x(ro) ₌ xd,

(rr

r)

'lu

ekivaien iuga denetu maFrG

,

M.= |

P

atBRte-rtdr

nonsirsulf untlk semua

r,

> o.

Jil€

sbte6 (4_1.I) ie*ontrol

nak

kererkonaol sistem (4.1 t) ekjvalen

dcnganketcrkonEoi _sisten

t(t)=PzG)+'u(f)

yang dip€roleh dei sisren (4.1.1) melatui nansfomasi x

[]l

Anron.H. 199r.,.1t.&d/Zider Eienentet

ttli!i

Lin.

Enanssa lakada

[]l

Apre. Y.

s.

t9a1 Linier M&ira.iobel conrrol

rrs,.].

Trl!

MccraB-Hilt

Published C.mpoy Linitcd. Ncs Delhi

[]l

Bameti, S. and Camcron, R.

C. \9a5

ht..]

a)an

t.

aonhal lheot1

Oxford Claro.don

Pre*

Second Ediiiof

Datta, Biswa Nath.2003. Nunerical Methotl

f.t

Linier conbot

s)n.nj

Desisnd

d,ln.rsn

E\ser'tet Acadcnic Prcss. Lond.n

Coprr,

M.

198?. MoAen Contrcl

slach lr.ory.

John

wllcy

&

s.D3

Ilom.

R

A and R. J. ciarles. 1999 Matr&

'lnatEk

Can6ridAe

Unilesir!

[?]

Finizio,

N

dan C.Ladas. r933.

Pe\anaan

DijJi.eaial

Diu:u .]?nsan P.nerapan Muden Edisi Kedua Erlanss! Jakana.

[8]

MsEn,

M.

K.

1995. ttbrl?rn Q)nhot Slstens. Institutc OfElectri.at rnd E.gine*stJSA

{11

tjl