Pertemuan 9
BAB III
TEGANGAN PADA BALOK
Pada bab ini dibahas hubungan antara momen lentur dan tegangan lentur yang terjadi, dan hubungan antara gaya geser dan tegangan geser, dengan asumsi :
1. Bidang penampang balok mengikuti hukum Bernoulli.
2. Bahan balok homogen dan mengikuti hukum Hooke.
3. Modulus elastisitas tarik dan tekan sama.
4. Balok lurus dan penampang tetap.
5. Bidang beban harus mengandung sumbu prinsipal penampang balok dan beban harus tegak lurus terhadap sumbu longitudinal balok.
3.1. Tegangan Normal di Balok
Gambar 3.1. Balok sederhana dengan daerah tengah mengalami lentur murni dan daerah ujung mengalami lentur tak seragam
Gambar 3.2. Tegangan normal di balok
ΔL=α . y→α <<<<
regangan yang terjadi pada lamina GH :
ε=− ΔL
L =− α . y L
Hukum Hooke :
σ=E .ε σ=−E. α . y
L df =σ . dA df =−E . α . y
L dA
momen terhadap sumbu netral :
dM=−df . y
dM=− ( − E . α . y L dA ) . y
M= Eα
L ∫ y
2dA
dimana :
∫ y
2dA=I=
momen inersia penampang sehingga :M= Eα L I α= ML
EI
σ =−E αy L σ =−E ( ML EI ) L y σ =− M . y
I =− M .c I →
tegangan yang timbul pada penampang
I c =s→
section modulus
σ =− M
s atau σ=− M w
Contoh 3.1 :
Sebuah balok sederhana dengan bentang 6 m, dibebani P1 dan P2. Penampang balok adalah persegi panjang dengan b = 200 mm dan h = 400 mm. Hitunglah tegangan normal pada titik C.
Gambar 3.3. Balok sederhana dengan beban P1 dan P2
Penyelesaian : Syarat :
M 0∑ V =0
∑ H =0
Perhitungan reaksi perletakan
∑ M
A=0 ∑ M
B=0
−V
B. 6+P
1.2+P
2.4=0 V
A.6−P
1.4−P
2.2=0
−V
B. 6+30 .2+20 . 4=0 V
A.6−30 .4−20 .2=0
V
B= 70
3 kN V
A= 80
3 kN
∑ V =0
V
A+V
B−P
1−P
2=0 80
3 + 70
3 −30−20=0
0=0→ok !
Perhitungan bidang momen
M
x 1=V
A. x
1= 80 3 x
1x1 0 0,5 1 1,5 2
Mx1 0 13,33 26,67 40,00 53,33
didapat :
M
c=26,67 kN−m
Perhitungam momen inersia penampang
Gambar 3.4. Perhitungan momen inersia
I=
∫
−h2
h 2
y2dA
dimana :
dA=b.dy
I=
∫
−h2
h 2
y2(b .dy)
I =b
∫
−h2
h 2
y2dy =b .1 3 y3]
−h2 h
2 = 1
12 bh3
I= 1
12 200.400
3=10 ,67×10
8mm
4Perhitungan tegangan pada titik C
